2005年高考理科数学试题及答案(天津)

2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ).如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )＝C k n P k (1－P )n －k球的体积公式V 球＝43πR 3其中R 表示球的半径.柱体(棱柱、圆柱)的体积公式V 柱体＝Sh .其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N}的真子集的个数是( )2.已知log 12b <log 12a <log 12c ，则( ) >2a >2c B.2a >2b >2c C.2c >2b >2a D.2c >2a >2b3.某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为( )4.将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( )A.－3或7B.－2或8 或10 或115.设α、β、γ为平面，m 、n 、l 为直线，则m ⊥β的一个充分条件是( ) A.α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l B.α∩γ＝m ，α⊥γ，β⊥γ C.α⊥γ，β⊥γ，m ⊥α ⊥α，n ⊥β，m ⊥α6.设双曲线以椭圆x 225＋y 29＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为( )A.±2B.±43C±12 D.±347.给出下列三个命题：①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b.②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2.③设P (x 1，y 1)为圆O 1：x 2＋y 2＝9上任一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切.其中假命题．．．的个数为( ) 8.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )＝－4sin(π8x ＋π4)＝4sin(π8x －π4)＝－4sin(π8x －π4)＝4sin(π8x ＋π4)9.若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( )A.(－∞，－14)B.(－14，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，－12)10.设f (x )是定义在R 上以6为周期的函数，f (x )在(0,3)内单调递减，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3对称，则下面正确的结论是( )<f <f <f <f <f <f <f <f第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.二项式(3x －1x)10的展开式中常数项为 (用数字作答).12.已知|a →|＝2，|b →|＝4，a →与b →的夹角为π3，以a →、b →为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .13.如图，PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°且PA ＝AC ＝BC ＝a .则异面直线PB 与AC 所成角的正切值等于 .14.在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则S 10＝ .15.设函数f (x )＝ln 1＋x 1－x ，则函数g (x )＝f (x 2)＋f (1x)的定义域为 .16.在三角形的每条边上各取三个分点(如图).以这9个分点为顶点可画出若干个三角形.若从中任意抽取一个三角，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为 (用数字作答). 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)已知sin(α－π4)＝7210，cos2α＝725，求sin α及tan(α＋π3).18.(本小题满分12分)若公比为c 的等比数列{a n }的首项a 1＝1且满足a n ＝a n －1＋a n －22(n ＝3,4，…).(Ⅰ)求c 的值.(Ⅱ)求数列{na n }的前n 项和S n .19.(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠A 1AB ＝∠A 1AC ，AB ＝AC ，A 1A ＝A 1B ＝a ，侧面B 1BCC 1与底面ABC 所成的二面角为120°，E 、F 分别是棱B 1C 1、A 1A 的中点.(Ⅰ)求A 1A 与底面ABC 所成的角； (Ⅱ)证明A 1E ∥平面B 1FC ；(Ⅲ)求经过A 1、A 、B 、C 四点的球的体积. 20.(本小题满分12分)某人在一山坡P 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示.塔高BC ＝80(米)，塔所在的山高OB ＝220(米)，OA ＝200(米)，图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α，tan α＝12.试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大(不计此人的身高)21.(本小题满分14分) 已知m ∈R ，设P ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，不等式|m 2－5m －3|≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立；Q ：函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋43)x ＋6在(－∞，＋∞)上有极值.求使P 正确且Q 正确的m 的取值范围. 22.(本小题满分14分)抛物线C 的方程为y ＝ax 2(a <0)，过抛物线C 上一点P (x 0，y 0)(x 0≠0)作斜率为k 1、k 2的两条直线分别交抛物线C 于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点(P 、A 、B 三点互不相同)，且满足k 2＋λk 1＝0 (λ≠0且λ≠－1).(Ⅰ)求抛物线C 的焦点坐标和准线方程； (Ⅱ)设直线AB 上一点M ，满足BM ＝λMA ，证明线段PM 的中点在y 轴上；(Ⅲ)当λ＝1时，若点P 的坐标为(1，－1)，求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标y 1的取值范围.2005年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)[解析]A ＝{0,1,2}.∴真子集的个数为C 03＋C 13＋C 23＝7[解析]∵0＜12＜1∴f (x )＝log 12x 为减函数 ∴b ＞a ＞c又∵y ＝2x为增函数 ∴b ＞a ＞c ∴2b ＞2a ＞2c[解析]独立重复事件的概率C 23··＝54125[解析]先平移一个单位得到直线2(x ＋1)－y ＋λ＝0即2x －y ＋λ＋2＝0.圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5∴圆心(－1,2)到2x －y ＋λ＋2＝0的距离为r ＝5即 r ＝|2x (－1)－2＋λ＋2|5＝ 5 ∴|λ－2|＝5 λ＝－3或7.[解析]考查《立体几何》中线面垂直的判定和充要条件的概念.[解析]考查椭圆、双曲线的方程及性质.依题意：求出双曲线的方程为x 220－y 25＝1，渐近线的方程为y ＝±12x .[解析]考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关系.命题①，命题②用“分析法”便可证明其正确性，命题③：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2，二者均不符合，故为假命题.[解析]x ＝0时，y ＜0 ∴C 、D 不对. x ＝－2时，y ＝0 ∴B 不对，选A.[解析]令u ＝2x 2＋x .可知0＜u ＜1 由f (x )＞0 可知0＜a ＜1∴应该求u ＝2x 2＋x 的递减区间且u ＞0.∴－∞＜x ＜－12.10.[解析]f ＝f (6＋＝f f ＝f (3＋＝f (3－＝f∵在(0,3)内递减 ∴f ＜f ＜f [解析]显然常数项为C 410(33x )6·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 4＝C 410＝210.[解析]形解，如图：显然a →－b →与a →垂直.||a →－b →＜||a →＋b →∴||a →－b →＝2 3.[解析]考查异面直线所成的角及三垂线定理等有关内容. 过B 点作BD ∥AC 且BD ＝AC ，连接AD ，则∠PBD 为异面直线PB 与AC 所成的角.易求tan ∠PBD ＝ 2.[解析]考查等差数列求和及归纳的数学思想.由已知得a 3－a 1＝0，a 4－a 2＝2，a 5－a 3＝0，a 6－a 4＝2……，所以数列{a n }的奇数项等差，公差为0；偶数项等差，公差为2，所以S 10＝5＋5×2＋12×5×4×2＝3515.(－2，－1)∪(1,2) [解析]f (x 2)＝ln 1＋x21－x 2＝ln 2＋x2－xf (1x )＝ln 1＋1x 1－1x＝ln x ＋1x －1定义域为⎩⎪⎨⎪⎧2＋x 2－x ＞0x ＋1x －1＞0(－2，－1)∪(1,2)[解析]一共可以作C 39－3＝81个三角形在不同边上的三角形可作C 13·C 13·C 13＝27个 ∴2781＝13. 17.本小题考查两角和差的三角公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力. 解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 7210＝sin(α－π4)＝22(sin α－cos α)，即 sin α－cos α＝75. ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得725＝cos2α＝cos 2α－sin 2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－75(cos α＋sin α)，故cos α＋sin α＝－15. ②由①式和②式得 sin α＝35，cos α＝－45.因此，tan α＝－34.由两角和的正切公式tan(α＋π3)＝tan α＋31－3tan α＝3－341＋334＝43－34＋33＝48－25311.18.(Ⅰ)解：由题设，当n ≥3时，a n ＝c 2a n －2，a n －1＝ca n －2，a n ＝a n －1＋a n －22＝1＋c 2a n －2.由题设条件可得a n －2≠0，因此c 2＝1＋c 2，即2c 2－c －1＝0.解得 c ＝1或c ＝－12.(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分两种情况讨论.当c ＝1时，数列{a n }是一个常数列，即 a n ＝1(n ∈N *).这时，数列{na n }的前n 项和S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.当c ＝－12时，数列{a n }是一个公比为－12的等比数列，即a n ＝(－12)n －1(n ∈N *).这时，数列{na n }的前n 项和S n ＝1＋2(－12)＋3(－12)2＋…＋n (－12)n －1. ①①式两边同乘－12，得－12S n ＝－12＋2(－12)2＋…＋(n －1)(－12)n －1＋n (－12)n. ②①式减去②式，得 (1＋12)S n ＝1＋(－12)＋(－12)2＋…＋(－12)n －1－n (－12)n＝1－(－12)n1＋12－n (－12)n .所以 S n ＝19[4－(－1)n 3n ＋22n －1](n ∈N *).19.(Ⅰ)解：过A 1作A 1H ⊥平面ABC ，垂足为H .连接AH ，并延长交BC 于G ，连接EG ，于是∠A 1AH 为A 1A 与底面ABC 所成的角.∵∠A 1AB ＝∠A 1AC ，∴AG 为∠BAC 的平分线.又∵AB ＝AC ，∴AG ⊥BC ，且G 为BC 的中点.因此，由三垂线定理，A 1A ⊥BC .∵A 1A ∥B 1B ，且EG ∥B 1B ，∴EG ⊥BC .于是∠AGE 为二面角A ­BC ­E 的平面角，即∠AGE ＝120°.由于四边形A 1AGE 为平行四边形，得∠A 1AG ＝60°.所以，A 1A 与底面ABC 所成的角为60°.(Ⅱ)证明：设EG 与B 1C 的交点为P ，则点P 为EG 的中点.连接PF .在平行四边形AGEA 1中，因F 为A 1A 的中点，故A 1E ∥FP .而FP ⊂平面B 1FC ，A 1E ⊄平面B 1FC ，所以A 1E ∥平面B 1FC .(Ⅲ)解：连接A 1C .在△A 1AC 和△A 1AB 中，由于AC ＝AB ，∠A 1AC ＝∠A 1AB ，A 1A ＝A 1A ，则△A 1AC ≌△A 1AB ，故A 1C ＝A 1B .由已知得A 1A ＝A 1B ＝A 1C ＝a .又∵A 1H ⊥平面ABC ，∴H 为△ABC 的外心.设所求球的球心为O ，则O ∈A 1H ，且球心O 与A 1A 中点的连线OF ⊥A 1A .在Rt △A 1FO 中，A 1O ＝A 1F cos ∠AA 1H ＝12a cos30°＝3a 3.故所求球的半径R ＝33a .球的体积V ＝43πR 3＝43π(33a )3＝4327πa 3.20.解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A (200,0)、B (0,220)、C (0,300).直线l的方程为y ＝(x －200)tan α，即 y ＝x －2002.设点P 的坐标为(x ，y )，则P (x ，x －2002)(x >200). 由经过两点的直线的斜率公式k PC ＝x －2002－300x ＝x －8002x ，k PB ＝x －2002－220x ＝x －6402x.由直线PC 到直线PB 的角的公式得tan ∠BPC ＝k PB －k PC 1＋k PB ·k PC ＝1602x 1＋x －8002x ·x －6402x＝64xx 2－288x ＋160×640＝64x ＋160×640x－288(x >200).要使tan ∠BPC 达到最大，只须x ＋160×640x－288达到最小.由均值不等式x ＋160×640x －288≥2160×640－288，当且仅当x ＝160×640x时上式取得等号.故当x＝320时tan ∠BPC 最大.这时，点P 的纵坐标y 为y ＝320－2002＝60.由此实际问题知，0<∠BPC <π2，所以tan ∠BPC 最大时，∠BPC 最大.故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC 最大.21.解：(1)由题设x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，得x 1＋x 2＝a 且x 1x 2＝－2，所以|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.当a ∈[－1,1]时，a 2＋8的最大值为9，即|x 1－x 2|≤3.由题意，不等式|m 2－5m －3|≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立的m 的解集等于不等式|m 2－5m －3|≥3的解集.由此不等式得m 2－5m －3≤－3 ①或m 2－5m －3≥3. ②不等式①的解为0≤m ≤5.不等式②的解为m ≤－1或m ≥6.因此，当m ≤－1或0≤m ≤5或m ≥6时，P 是正确的.(2)对函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋43)x ＋6求导f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43.令f ′(x )＝0，即3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0.此一元二次方程的判别式△＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16.若△＝0，则f ′(因此，f (x 0)若△>0因此，12当且仅当△>0时，函数f (x )在(－∞，＋∞)上有极值.由△＝4m 2－12m －16>0得m <－1或m >4，因此，当m <－1或m >4时，Q 是正确的.综上，使P 正确且Q 正确时，实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪(4,5]∪[6，＋∞).22.(Ⅰ)解：由抛物线C 的方程y ＝ax 2(a ＜0)得，焦点坐标为(0，14a)，准线方程为y ＝－14a. (Ⅱ)证明：设直线PA 的方程为y －y 0＝k 1(x －x 0)，直线PB 的方程为 y －y 0＝k 2(x －x 0).点P (x 0，y 0)和点A (x 1，y 1)的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k 1(x －x 0) ①y ＝ax 2 ②的解.将②式代入①式得ax 2－k 1x ＋k 1x 0－y 0＝0，于是x 1＋x 0＝k 1a，故x 1＝k 1a－x 0 ③又点P (x 0，y 0)和点B (x 2，y 2)的坐标是方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k 2(x －x 0) ④y ＝ax 2⑤的解.将⑤式代入④式得ax 2－k 2x ＋k 2x 0－y 0＝0，于是x 2＋x 0＝k 2a， 故x 2＝k 2a－x 0由已知得，k 2＝－λk 1，则x 2＝－λak 1－x 0. ⑥ 设点M 的坐标为(x M ，y M )，由BM ＝λMA ，则x M ＝x 2＋λx 11＋λ将③式和⑥式代入上式得x M ＝－x 0－λx 01＋λ＝－x 0，即x M ＋x 0＝0.所以，线段PM 的中点在y 轴上.(Ⅲ)解：因为点P (1，－1)在抛物线y ＝ax 2上，所以a ＝－1，抛物线方程为y ＝－x 2.由③式知x 1＝－k 1－1，代入y ＝－x 2得y 1＝－(k 1＋1)2.将λ＝1代入⑥式得x 2＝k 1－1，代入y ＝－x 2得y 2＝－(k 1－1)2. 因此，直线PA 、PB 分别与抛物线C 的交点A 、B 的坐标为A (－k 1－1，－k 21－2k 1－1)，B (k 1－1，－k 21＋2k 1－1). 于是AP ＝(k 1＋2，k 21＋2k 1)， AB ＝(2k 1,4k 1)，AP ·AB ＝2k 1(k 1＋2)＋4k 1(k 21＋2k 1)＝2k 1(k 1＋2)(2k 1＋1).因∠PAB 为钝角且P 、A 、B 三点互不相同，故必有AP ·AB ＜0，即k 1(k 1＋2)(2k 1＋1)<0. 求得k 1的取值范围为k 1<－2或－12<k 1<0.2点A 的纵坐标y 1＝－(k 1＋1)2，故当k 1<－2时，y 1＝－1；当－12<k 1<0时，－1<y 1<－14.所以，∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标y 1的取值范围为：(－∞，－1)∪(－1，－14).。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1、(2005春招北京文、理)2-i 的共轭复数是（ D ）A ．i +2B ．i -2C ．i +-2D ．i --22．(2005福建理)复数iz -=11的共轭复数是（ ）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +1解：111,122i i z z i-+-==∴=-选(B)3. (2005广东)若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ D ）A ．0B ．2C ．25 D ．5解: ∵ i b i i a -=-)2(，∴i b ai -=-2，⎩⎨⎧==21b a 即 ，522=+b a ，故选D ．4．(2005湖北理)=++-ii i 1)21)(1(（ ）A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2解：(1)(12)(2)(12)212i i i i i i -+-+==-+,选(C)5．(2005湖南理)复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i[评述[：本题考查复数，复数的意义及其运算。

【思路点拨】本题涉及利用复数的性质进行复数的简单计算.【正确解答】234110z i i i i i i =+++=--+=,选B.【解后反思】对于复数的简单计算,应紧扣复数的定义,在复数的较复杂运算中,要把复数运算和三角函数结合在一起,可以适当化简计算过程.6．(2005江西理)设复数：2121),(2,1z z R x i x z i z 若∈+=+=为实数，则x = （ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 【思路点拨】本题考察复数的乘法运算,可直接计算得到答案.【正确解答】12(1)(2)(2)(2)z z i x i x x i =++=-++为实数，故20x +=，即2x =-.选A. 【解后反思】复数有两个部分：实部和虚部.而且复数的几种代数运算,其基本算法也是尽可能将其化成复数的代数形式.7. (2005全国Ⅰ理)复数=--i 21i 23（ ）（A ）i（B ）i -（C ）i 22-（D ）i 22+-【解析】∵i i21i i)21(i21i2i21i 23=--=-+=--，故选A ．【点拨】对于复数运算应先观察其特点再计算，会简化运算．8. (2005全国Ⅱ理)设a 、b 、c 、d ∈R ，若dic bia ++为实数，则 （A ）bc+ad ≠0 （B ）bc －ad ≠0 （C ）bc －ad ＝0 （D ）bc+ad=0 【思路点拨】本题考查复数定义和复数除法运算法则. 【正确解答】22()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad i c di c di c di c d ++-++-==++-+，由dic bia ++为实数， 所以bc-ad=0.选C【解后反思】理解复数除法计算和乘法本质是分母实数化，有助于提高运算速度.9. (2005山东理)2211(1)(1)i ii i -++=+-（ ） （A ）i (B) i - (C) 1 (D) 1-[答案] D【思路点拨】本题考查了复数的概念和运算能力，可直接计算得到结果.【正确解答】2211111(1)(1)22i i i ii i i i-+-++=+=-+--，选D 【解后反思】熟练掌握复数的代数形式的四则运算及i 的性质.本题可把1i -化为cos()sin()44i ππ⎤-+-⎥⎦，1sin )44i i ππ+=+，用复数三角形式的乘法和乘方法则求得结果.10. (2005天津理)若复数312a ii++（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （A ）-2 （B ）4 （C ）－6 （D ）6【思路点拨】本题考查复数概念及代数运算，只要分子分母同乘以分母的共轭复数并化为代数形式，再根据纯虚数的概念得解. 【正确解答】解法一：设312a iki i+=+，则()3122a i ki i k ki +=+=-+，得：3k =，26a k =-=- 解法二：非零向量1z ，2z 满足12zz 是纯虚数的意思就是说，这两个非零向量互相垂直。

2005高考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题，满分20分）1. 下列选项中，哪个是正确的化学方程式？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 2H2 + O2 → H2OC. H2 + O2 → H2OD. H2 + O2 → 2H2O答案：A2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。

如果已知物体的质量为2kg，作用力为10N，那么物体的加速度是多少？A. 5 m/s²B. 10 m/s²C. 15 m/s²D. 20 m/s²答案：A3. 以下哪个选项是正确的英语语法结构？A. She is liking the book.B. She likes the book.C. She liked the book.D. She is liked the book.答案：B4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点的坐标是？A. (-2,-3)B. (2,-3)C. (-2,3)D. (3,-2)答案：A5. 以下哪个选项是正确的历史事件时间？A. 秦始皇统一六国 - 公元前221年B. 秦始皇统一六国 - 公元前202年C. 秦始皇统一六国 - 公元221年D. 秦始皇统一六国 - 公元202年答案：A6. 以下哪个选项是正确的生物分类单位？A. 界、门、纲、目、科、属、种B. 门、纲、目、科、属、种、界C. 界、纲、目、科、属、种、门D. 门、目、纲、科、属、种、界答案：A7. 在数学中，函数f(x) = x² + 2x + 1的最小值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B8. 以下哪个选项是正确的物理公式？A. 功率 = 功 / 时间B. 功率 = 功× 时间C. 功率 = 功 / 速度D. 功率 = 功× 速度答案：A9. 以下哪个选项是正确的地理知识？A. 地球的赤道周长是40,075公里B. 地球的赤道周长是40,075英里C. 地球的赤道周长是40,075海里D. 地球的赤道周长是40,075米答案：A10. 以下哪个选项是正确的计算机术语？A. CPU - 中央处理器B. GPU - 显卡处理器C. RAM - 随机存取存储器D. ROM - 只读存储器答案：A二、填空题（每题2分，共5题，满分10分）1. 元素周期表中，原子序数为6的元素是______。

2005年⾼考数学-全国卷（3）（理）2005年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（全国卷Ⅲ）理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（⾮选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独⽴，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在⼀次试验中发⽣的概率是P ，那么 n 次独⽴重复试验中恰好发⽣k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k⼀、选择题：（1）已知α为第三象限⾓，则2α所在的象限是（A ）第⼀或第⼆象限（B ）第⼆或第三象限（C ）第⼀或第三象限（D ）第⼆或第四象限（2）已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平⾏，则m 的值为（A ）0 （B ）-8 （C ）2 （D ）10 （3）在8(1)(1)x x -+的展开式中5x的系数是（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）28(4)设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V（5）___________)3411- (D) 61(6)若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则 (A)a(7)设02x π≤≤,sin cos x x =-,则球的表⾯积公式S=42R π其中R 表⽰球的半径，球的体积公式V=334R π，其中R 表⽰球的半径(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤(8)22sin 21cos 2cos 2cos αααα=+ (A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)12（9）已知双曲线2212y x-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ?=则点M到x 轴的距离为43 （B ）53 （C（D（10）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直⾓三⾓形，则椭圆的离⼼率是（A）2 （B）12（C）2- （D1 （11）不共⾯的四个定点到平⾯α的距离都相等，这样的平⾯α共有（A ）3个（B ）4个（C ）6个（D ）7个（12）计算机中常⽤⼗六进制是逢16进1的计数制，采⽤数字0～9和字母A ～F 共16个例如，⽤⼗六进制表⽰：E+D=1B ，则A ×B=（A ）6E （B ）72 （C ）5F （D ）B0第Ⅱ卷⼆．填空题（16分）（13）已知复数i Z 230+=,复数Z 满⾜Z=3Z+0Z ,则复数Z=_________________（14）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k=（15）⾼l 为平⾯上过(0,1)的直线, l 的斜率等可能地取22,3,25,0,25,3,22---,⽤ξ表⽰坐标原点到l 的距离,由随机变量ξ的数学期望E ξ=___________（16）已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最⼤值是三.解答题：(17) (本⼩题满分12分)设甲、⼄、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

2005年全国各地高考数学分类解析（三角函数和向量）及答案 1．（2005年高考北京卷理5文6）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（D ）（A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sin α＋sin β （D ）cos(α+β)<cos α＋cos β 2．（2005年高考北京卷文12）在△ABC 中，AC =3，∠A =45°，∠C =75°，则BC3．（2005年高考北京卷理8）函数f (x )=cos x（ A ）（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减（B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减（C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减（D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减4．（2005年高考北京卷理3文4）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ C ）（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 5．（2005年高考北京卷理10）已知tan2α=2，则tan α的值为 － 34，tan ()4πα+的值为 －71.6．（2005年全国高考试卷一 理6文6） 当20π<<x 时，函数x x x x f 2s i ns i n82c o s 1)(2++=的最小值为（ D ）A ．2B ．32C ．4D ．347．（2005年全国高考试卷一 理10文10）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+ 其中正确的是（ B ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③8．（2005年全国高考试卷一文11）点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是△ABC 的（ D ） A ．三个内角的角平分线的交点 B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点9．（2005年全国高考试卷一 理15）△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m= 1 .10．（2005年全国高考试卷二.理1文1）函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期是（C ） (A)4p (B) 2p(C) p (D) 2p 11．（2005年全国高考试卷二.理4文4）已知函数tan y x w =在(,)22p p-内是减函数，则（B ）(A) 01w <…(B) 10w -<…(C) 1w …(D) 1w -…12．（2005年全国高考试卷二 理8文9）已知点A ，(0,0)B ，C ．设BAC ∠的一平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE l =，其中l等于（C ）(A) 2 (B) 12(C) 3- (D) 13-13．（2005年全国高考试卷二 理10文11）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)=-v (即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为||v 个单位)．设开始时点P 的坐标为(10,10)-，则5秒后点P 的坐标为（ C ）(A) (2,4)- (B) (30,25)- (C) (10,5)- (D) (5,10)-14．（2005年全国高考试卷二 理7） 锐角三角形的内角A 、B 满足tanA －A2sin 1=tanB ，则有 （ ）A ．sin2A －cosB=0B ．sin2A+cosB=0C ．sin2A －sinB=0D ．sin2A+sinB=015．（2005年全国高考试卷二 理14） 设α为第四象限的角，若ααα2tan ,513sin 3sin 则== 34-16．（2005年全国高考试卷三（四川理） 理1文1）已知α为第三象限的角，则2α所在的象限是( D ) A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C 第一或第三象限 D 第二或第四象限 17．（2005年全国高考试卷三（四川理）理7文7）设02x π≤，且sin cos x x =-，则（ C ） A 0x π≤≤ B744x ππ≤≤C 544x ππ≤≤ D 322x ππ≤≤18．（2005年全国高考试卷三（四川理）理8文8） 22sin 2cos 1cos 2cos 2αααα⋅=+ ( B )A tan αB tan 2αC 1 D1219．（2005年全国高考试卷三（四川理）(必修+选修II) 理14）已知向量()12OA k =，，()45OB =，，()10OC k =-，，且A 、B 、C 三点共线，则k =23-20．（2005年全国高考试卷三（四川理）(必修+选修II) 理16）已知在ABC ∆中，09034ACB BC AC ∠===，，，P 是AB 上的点，则点P 到AC BC 、的距离乘积的最大值是 21．（2005年高考湖南卷.文2） tan600°的值是（D ）A ．33-B ．33C ．3-D ．322．（2005年高考湖南卷.文9）P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ D ） A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心23．（2005年高考上海卷.文5）函数 y=cos2x+sinxcosx 的最小正周期T= π ．24．（2005年高考上海卷.文6） 若cos α=71,α∈(0.2π),则cos(α+3π)=-1411． 25．（2005年高考上海卷.理10文11）函数f(x)=sinx+2x sin ,x ∈[0,2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是 1<k<3 ． 26．（2005年高考上海卷.文10）在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB=5，BC ＝7，则 AC ＝ 3 ． 27．（2005年高考天津卷.理8）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ C ）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度 28．（2005年高考辽宁卷.理8）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是 （B ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）29．（2005年高考天津卷.理16）ω是正实数，设)](cos[)(|{θωθω+==x x f S 是奇函数}，若对每个实数a ，)1,(+⋂a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+⋂a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是 ]2,(ππ30．（2005年高考湖北卷.理6）在x y x y x y y x 2c o s ,,l o g ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ B ） A ．0 B ．1C ．2D ．331．（2005年高考湖北卷.理7文10）若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （ C ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ32．（2005年高考湖北卷.理9）若x x x sin 32,20与则π<<的大小关系.............................................. （ D ） A ．x x sin 32> B ．x x sin 32< C ．x x sin 32= D ．与x 的取值有关 33．（2005年高考湖北卷.理13文3）已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5，则k 的取值范围是 [－6，2] .34．（2005年高考湖北卷.文15）函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为 212-π . 35．（2005年高考重庆卷.理4）已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D为线段BC 的中点，则向量与DA 的夹角为（ C ）A ．54arccos 2-πB ．54arccosC ．)54arccos(- D ．－)54ar c c o s (- 36．（2005年高考重庆卷.理6文6）已知α、β均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :πβαβαα<++<的（B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件37．（2005年高考重庆卷.理13文13）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 1 . 38．（2005年高考湖北卷.文2）=+-)12sin12)(cos12sin12(cos ππππ（ D ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 39．（2005年高考湖北卷.文4）设向量a =（－1，2），b=（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ B ） A ．（1，1） B ．（－4，－4） C ．－4 D ．（－2，－2） 40．（2005年高考福建卷.文4）函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（C ）A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππC ．]2,0[πD ．],2[ππ41．（2005年高考福建卷.文14）在△ABC 中，∠A=90°，k k 则),3,2(),1,(==的值是 23- .42．（2005年高考福建卷.理3）在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是 （ A ）A ．5B ．－5C ．23D ．23-43．（2005年高考福建卷.理6）函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ C ） A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==.44．（2005年高考江苏卷5）△ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为（D ）（A）)33B π++ （B）)36B π++（C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++45．（2005年高考江苏卷10）若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+=（A ） （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）7946．（2005年高考广东卷12)已知向量===x b a x b a 则且,//),6,(),3,2( 447．（2005年高考广东卷13）已知5)1cos (+ϑx 的展开式中x 2的系数与4)45(+x 的展开式中x 3的系数相等，则=ϑcos 22±48．（2005年高考浙江卷.文1) 函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是( B )(A)2π(B) π (C) 2π (D)4π 49．（2005年高考浙江卷.文8）已知向量a ＝(x －5，3)，b ＝(2，x )，且a ⊥b ，则由x 的值构成的集合是( C )(A) {2，3} (B) {－1，6} (C) {2} (D) {6}50．（2005年高考江西卷.理5文5）设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（ B ）A ．周期函数，最小正周期为3π B ．周期函数，最小正周期为32πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数 51．（2005年高考江西卷.理6文6）已知向量与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--=（ C ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 52．（2005年高考江西卷.理11）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ （ D ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π53．（2005年高考江西卷.文2）已知==ααcos ,32tan则 （B ） （ ）A ．54B ．－54C ．154 D ．－5354．（2005年高考江西卷.文8）在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（C ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 55．（2005年高考江西卷.文11）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（D ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π56．（2005年高考北京卷文15） 已知tan 2α=2，求 （I ）tan()4πα+的值； （II ）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．解：（I ）∵ tan2α=2, ∴ 22tan2242tan 1431tan 2ααα⨯===---; 所以tan tan tan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==-- =41134713-+=-+；（II ）由(I), tan α=－34, 所以6s i n c o s 3s i n 2c o sαααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()173463()23-+=--.57．（2005年全国高考试卷一 文17） 设函数)(),0)(2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图象的一条对称轴是直线8π=x ，（1）求ϕ；（2）求函数)(x f y =的单调增区间；（3）画出函数)(x f y =在区间[0，π]上的图象. 答案：（1）34π-；（2）5[,],88k k k Z ππππ++∈58．（2005年全国高考试卷一 理17）设函数)(),0)(2sin()(x f y x f =<<-+=ϕπϕπ图象的一条对称轴是直线.8π=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切. 答案：（1）34π-；（2）5[,],88k k k Z ππππ++∈ 59．（2005年全国高考试卷二 文17）已知a 为第二象限的角，3sin 5a =，b 为第一象限的角，5cos 13b =．求tan(2)a b -的值． 60．（2005年全国高考试卷三（四川理）(必修+选修II) 理19）ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知a b c 、、成等比数列，且3cos 4B =（Ⅰ）求cot cot A C +的值（Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值。

2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案 （黑龙江 吉林 广西 内蒙古 新疆）第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、Ｂ相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k K n kn n P k C P P -=-一、选择题（１）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π （２）正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形（３）函数1(0)y x =≤的反函数是（A ）1)y x =≥-（B ）1)y x =≥-（C ）0)y x =≥（D ）0)y x =≥ （４）已知函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则（A ）０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１（５）设a 、b 、c 、d R ∈，若a bic di++为实数，则 （A ）0bc ad +≠（B ）0bc ad -≠ （C ）0bc ad -=（D ）0bc ad +=（６）已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（A （B （C ）65（D ）56（７）锐角三角形的内角A 、B 满足1tan tan sin 2A B A-=，则有（A ）sin 2cos 0A B -=（B ）sin 2cos 0A B += （C ）sin 2sin 0A B -=（D ）sin 2sin 0A B +=（８）已知点A ，(0,0)B ，C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=，其中λ等于 （A ）２（B ）12（C ）－３（D ）－13（９）已知集合{}23280M x x x =--≤，{}260N x x x =-->，则MN 为（A ）{42x x -≤<-或}37x <≤（B ）{42x x -<≤-或}37x ≤< （C ）{2x x ≤-或}3x > （D ）{2x x <-或}3x ≥（10）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10） （11）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则（A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a （12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A ）3（B ）2+3（C ）4+3（D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为_____________． （14）设a 为第四象限的角，若sin 313sin 5a a =，则tan 2a =_____________． （15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．（16）下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）设函数11()2x x f x +--=，求使()f x ≥x 取值范围．（18） （本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21nn b a =，1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明{}n b 为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列{}n b 各项的和13S =，求数列{}n a 的首项1a 和公差d ． （注：无穷数列各项的和即当n →∞时数列前项和的极限）（19）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令ξ为本场比赛的局数．求ξ的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD 垂直于底面ABCD ，AD=PD ，E 、F 分别为CD 、PB 的中点． （Ⅰ）求证：EF 垂直于平面PAB ；（Ⅱ）设AB=2BC ，求AC 与平面AEF 所成的角的大小．（21）（本小题满分14分）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆1222=+y x 上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点．已知PF 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且0=•MF PF ．求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值．（22）（本小题满分12分）已知0≥a ，函数xe ax x xf )2()(2-=．（Ⅰ）当x 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a 的取值范围．参考答案1-6: CDBBCC 7-12:ACACBC(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.(12) 解析一：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1如图一所示显然1HO =设,N T 分别为23,AB O O 的中点，在棱长为2的正四面体1234O O O O -中，1O T HT ==∴1O H =，且11sin 3TO H ∠=. 作1O M PN ⊥，则11O M =， 由于11O PM TO H ∠=∠, ∴ 11111sin sin O M O MPO O PM TO H===∠∠∴ 11314PO PO O O HO =++=+=+故选C解析二：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1如图二所示,正四面体1234O O O O -与P ABC -有共同的外接球球心O 的相似正四面体，其相似比为：1263126143OH k OQ ==+,所以1126132632643()434312643OO OP k +===+ 所以32612626()3(1)43433PQ OP OQ =+=+++=解析三：由题意，四个半径为1的小球的球心1234,,,O O O O ,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P ABC -的各对应面的距离都为1 如图二所示,正四面体1234O O O O -与P ABC -有共同的外接球球心O 的相似正四面体，从而有113O P OO HQ OH==, 又1HQ =, 所以1O P =由于13O H =,所以111333PQ OP OQ O H HQ O P =+=++=++=+13.22(1)(2)4x y -+-=；14. 34-；15. 192；16. ①，④ (13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x－12y －7=0的距离：2r ==，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：222(1)(2)2x y -+-=（16）分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1、(2005春招北京文、理)如果函数)20)(sin()(πθθπ<<+=x x f 的最小正周期是T ，且当2=x 时取得最大值，那么（ A ）A ．2,2πθ==T B ．πθ==,1T C ．πθ==,2T D ．2,1πθ==T2．(2005北京文、理)对任意的锐角βα,，下列不等关系中正确的是 （ ）A ．βαβαsin sin )sin(+>+B ．βαβαcos cos )sin(+>+C ．βαβαsin sin )cos(+<+D ．βαβαcos cos )cos(+<+【答案】D 【详解】当30oαβ==时可排除A 、B 选项,当15oαβ==时代入C 选项中,即：0cos302sin15oo<< 两边平方234sin 154o<1cos30420.2682o -=⨯=≈矛盾故选D 【名师指津】 特殊值反代入的解题思想在高考选择题的解决过程中经常用到.本题只是简单的两组特殊角代入即可解决问题.特殊值解选择题关键是恰到好处地选取特殊值如：数值类经常考虑110,1,,23±。

角类的0,30,60,45,90o o o o o 真数类1,底的n 次幂或是n 次幂的倒数等等3．(2005北京理)函数xxx f cos 2cos 1)(-=（ ）A ．在]2,23(),23,[,],2(),2,0[πππππππ在上递增上递减B ．在]2,23(),,2[,]23,(),2,0[πππππππ在上递增上递减C ．在]23,(),2,0[,]2,23(],,2(πππππππ在上递增上递减D ．在]2,2(),2,0[,],23(),23,0[ππππππ在上递增上递减【答案】A【详解】sin |()cos cos x f x x x ===当[0,)2x π∈或(,]2x ππ∈时sin 0x ≥ ()f x x = 在[0,),(,]22πππ上为增函数当3[,)2x ππ∈或3(,2]2x ππ∈时sin 0x ≤ ()f x x = 在33[,),(,2]22ππππ上为减函数. 【名师指津】对二倍角余弦公式及两个变式的的正用逆用应熟练,对处理绝对值问题的基本思路是用分类讨论的思想去掉绝对值然后再研究问题,正切函数的单调区间.4．(2005福建文)函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（ ）A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππ C ．]2,0[πD ．],2[ππ解：∵当0≤2x ≤π,即0≤x ≤2π时函数x y 2cos =是减函数,选(C)5．(2005福建理)函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==解：由图得2,84T T =∴=,由T=2πω,得4πω=,在y=sin(4x πϕ+)中令x=1,y=1,得242k ππϕπ+=+,24k πϕπ=+,得4πϕ=,选(C)6．(2005湖北文、理)若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin（ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 解：∵sin α+cos α=2sin()4πα+∈(1,2),∴排除(A),(B),当α=4π时,tan α=1,sin α+cos α=2,这时sin α+cos α≠tan α,∴选(C)7．(2005湖北理)若x x x sin 32,20与则π<<的大小关系 （ ）A ．x x sin 32>B ．x x sin 32<C ．x x sin 32=D ．与x 的取值有关解：当6x π=时,3sinx=1.5,2x=3π,此时x x sin 32<,当x=2π时,3sinx=3,2x=π, x x sin 32>,显然对于非常接近2π而小于2π的x,,也有x x sin 32>成立,选(D)8．(2005湖南文)tan600°的值是 （ ） A ．33-B ．33C ．3-D ．3[评述]:本题考查三角函数化简，求值等知识. 【思路点拨】本题涉及任意角的三角的函数值. 【正确解答】360tan 240tan 600tan 0===,故选D.tan 600tan(3602120)tan(120)tan 603︒=︒⨯-︒=-︒=︒=.选D.【解后反思】这是一道求值题,运用数学思想中的化归方法,将一个未知的角转化成一个特殊角,达到解决的目的,即将一个未知的知识转化成已知的知识的过程,这种方法在许多题目中都有所涉及.9. (2005江苏)若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+=（A ）79-（B ）13- （C ）13 （D ）79答案：A[评述]：本题考查三角函数两角和公式，倍角公式及三角恒等变形和相关计算能力。

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第I 卷一、选择题：1．设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（ ） A ． I S I ∩（S 2∪S 3）= B ．S 1⊆（ I S 2∩ I S 3）C ． I S I ∩ I S 2 ∩ I S 3=D ．S 1⊆（ I S 2∪ I S 3）2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 （ ）A ．8π2B ．8πC ．4π2D ．4π3．已知直线l 过点（－2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）A ．)22,22(-B ．)2,2(-C ．)42,42( D ．)81,81(-4．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ）A ．32 B ．33C ．34 D ．23 5．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．23 B ．23 C ．26 D ．332 6．当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A ．2B ．32C ．4D ．347．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象下列之一：则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 8．设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a9．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．23 C ．223 D ．210．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④D ．②③ 11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）A ．18对B ．24对C ．30对D ．36对 12．复数=--ii 2123（ ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．若正整数m 满足)3010.02.(lg ________,102105121≈=<<-m m m 则14．9)12(xx -的展开式中，常数项为 .（用数字作答）15．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m= .16．在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ，交CC ′于F ，则①四边形BFD ′E 一定是平行四边形.②四边形BFD ′E 有可能是正方形.③四边形BFD ′E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形. ④平面BFD ′E 有可能垂直于平面BB ′D.以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设函数)(),0)(2sin()(x f y x f =<<-+=ϕπϕπ图象的一条对称轴是直线.8π=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切.18．（本小题满分12分） 已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形，AB//DC ，∠DAB=90°，PA ⊥底面 ABCD ，且PA=AD=DE=21AB=1，M 是PB 的中点. （1）证明：面PAD ⊥面PCD ； （2）求AC 与PB 所成的角；（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小. 19．（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…）（1）求q 的取值范围； （2）设,2312++-=n n n a a b 记}{n b 的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小. 20．（本小题满分12分） 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.（精确到0.01） 21．（本小题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线. （1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且),(R OB OA OM ∈+=μλλλ，证明22μλ+为定值.22．（本小题满分12分）（1）设函数)10)(1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； （2）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ， 求证.log log log log 222323222121n p p p p p p p p n n -≥++++2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修I ）参考答案一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分. 解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切. 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分. 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ， ∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90° 在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE.510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角. ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM. 在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD ⊥DC ，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.).32arccos(.32||||),cos(.54,530||,530||--=⋅=∴-=⋅==故所求的二面角为BN AN BNAN BN AN BN AN BN AN19． 本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分. 解：（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得 当;0,11>==na S q n 时),2,1(,011,01)1(,11 =>-->--=≠n qqq q a S q nn n 即时当上式等价于不等式组：),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧<-<-n q q n① 或),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧>->-n q q n②解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）由得1223++-=n a n a a b .)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=于是)123(2--=-q q S S T n n n).2)(21(-+=q q S n.,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为 20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分.（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为81)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .87811=-3个坑都不需要补种的概率,670.0)87()81(303=⨯⨯ C恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)87(81213=⨯⨯C恰有2个坑需要补种的概率为,041.087)81(223=⨯⨯C3个坑都需要补种的概率为.002.0)87()81(0333=⨯⨯C补种费用ξ的分布为ξ的数学期望为75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力，满分14分.（I ）解：设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令),,(),,(2211y x B y x A则 .,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+),,(2121y y x x OB OA ++=+由a OB OA a 与+-=),1,3(共线，得.0)()(32121=+++x x y y.36,36.3,232.23,0)()2(3,,22222222121212211===-=∴==+=+∴=++-+∴-=-=a c e ab ac b a cba c a c x x x x c x x c x y c x y 故离心率所以即又 （II ）证明：由（I ）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为22233b y x =+.),,(),(),(),,(2211y x y x y x y x OM μλ+==由已知得设 ⎩⎨⎧+=+=∴.,2121y y y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ即 .3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ ①由（I ）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+))((33.8321212121222222221c x c x x x y y x x c ba b a c a x x --++=+∴=+-=∴ .0329233)(3422222121=+-=++-=c c c c c x x x x又222222212133,33b y x b y x =+=+又，代入①得 .122=+μλ 故22μλ+为定值，定值为1.22．本小题主要考查数学归纳法及导数应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.（Ⅰ）解：对函数)(x f 求导数：])1(log )1[()log ()(22'--+'='x x x x x f.2ln 12ln 1)1(log log 22-+--=x x ).1(log log 22x x --=于是.0)21(='f当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x <--='<时在区间)21,0(是减函数， 当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x >--='>时在区间)1,21(是增函数.所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i ）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii ）假定当k n =时命题成立，即若正数1,,,221221=+++k k p p p p p p 满足， 则.log log log 222222121k p p p p p p k k -≥+++当1+=k n 时，若正数,1,,,11221221=+++++k k p p p p p p 满足 令.,,,,222211221xp q x pq x p q p p p x k k k ===+++= 则k q q q 221,,, 为正数，且.1221=+++k q q q由归纳假定知.log log log 222222121k q q p p p q k k -≥+++kk k k q q q q q q x p p p p p p 222222121222222121log log log (log log log +++=+++,log )()log 22x x k x x +-≥+ ①同理，由x p p p k k k -=++++++1122212 可得1122212212log log ++++++k k k k p p p p).1(log )1())(1(2x x k x --+--≥ ②综合①、②两式11222222121log log log +++++k k p p p p p p).1()1(log )1(log ))](1([22+-≥--++--+≥k x x x x k x x即当1+=k n 时命题也成立.根据（i ）、（ii ）可知对一切正整数n 命题成立. 证法二：令函数那么常数)),,0(,0)((log )(log )(22c x c x c x c x x x g ∈>--+=],log )1(log )1(log [)(222c cxc x c x c x c x g +--+=利用（Ⅰ）知，当.)(,)2(21取得最小值函数时即x g cx c x == 对任意都有,0,021>>x x2log 22log log 21221222121x x x x x x x x ++⋅≥+ ]1)()[log (21221-++=x x x x . ① 下面用数学归纳法证明结论.（i ）当n=1时，由（I ）知命题成立.（ii ）设当n=k 时命题成立，即若正数有满足,1,,,221221=+++k k p p p p p p11111122212212222121221221222222121log log log log .1,,,,1.log log log ++++++++++==++++=-≥+++--k k k k k k k k p p p p p p p p H p p p p p p k n k p p p p p p 令满足时当由①得到,1)()(],1)()[log (]1)()[log (11111121221212221221221=++++-++++-++≥++++++---k k k k k k p p p p p p p p p p p p H 因为由归纳法假设得到,)(log )()(log )(1111212221221221k p p p p p p p p k k k k -≥++++++++++-- ).1()(1121221+-=++++--≥+++k p p p p k H k k 即当1+=k n 时命题也成立. 所以对一切正整数n 命题成立.。

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国2理科卷)试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分)（1）函数f(x ）=｜sinx+cosx ｜的最小正周期是(A ）4π （B ）2π （C ）π （D ）2π 【思路点拨】本题考查三角函数的化简和绝对值的概念和数形结合的思想。

【正确解答】()|sin cos ||)|f x x x x ϕ=+=+，f(x)的最小正周期为π。

选C【解后反思】三角函数的周期可以从图象上进行判断，但是一个周期函数加绝对值后的周期不一定减半.如tan y x =的最小正周期为π，但是,|tan |y x =的最小正周期也是π,因此，对函数的性质的运用必须从定义出发，要学会用定义来研究问题。

(2）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点。

那么,正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 (B)四边形(C ）五边形 (D ）六边形【思路点拨】本题考查平面的作法和空间想象能力，根据公理1可从P 、Q 在面内作直线，根据公理2，得到面与各棱的交点，与棱相交必与棱所在的两个面都有交线段.【正确解答】画图分析。

作直线PQ 交CB的延长线于E ，交CD 的延长F ，作直线ER交1CC 的延长线于G,交1BB 于S ，作直线GF交1DD 于H,交11C D H ，连结PS,RT ，HQ ，则过P 、Q 、R 的截面图形为六边形PQHTRS ，故选D.【解后反思】要理解立体几何中的三个公理及3个推论是确定平面的含义,但不必深入研究。

（3）函数y=32x －1(x ≤0）的反函数是C C 1G（A)y=3)1(+x （x ≥－1） (B ）y=－3)1(+x (x ≥－1）（C ）y=3)1(+x （x ≥0) （D)y=－3)1(+x （x ≥0)【思路点拨】本题考查反函数的求法。

要求反函数的三步曲（一是反解、二是x 、y 对调,三是求出反函数的定义域，即原函数的值域）进行,或用互为反函数的性质处理.【正确解答】解法1：由y=32x －1，且x ≤0，解得x =1y ≥-。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（16计数原理、二项式定理）一、选择题：1. (2005北京文)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 【答案】B【详解】分两个步骤进行。

第一步：先考虑安排甲工程队承建的项目，有C 14种方法；第二步：其余的4个队任意安排，有44A 种方法。

故，不同的承建方案共有1444C A 种。

【名师指津】排列组合中的分步计数原理与分类计数原理做为解决此类问题的基础.2．(2005北京理)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）A ．484121214C C CB ．484121214A A CC ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C【答案】A【详解】本题可以先从14人中选出12人即1214C ,然后从这12人中再选出4人做为早班即412C ,最后再从剩余的8人选出4人安排为中班即48C ,剩下的4个安排为晚班,以上为分步事件应用乘法原理可得不同的排法为：124414128C C C .【名师指津】 排列组合中的分步计数原理与分类计数原理做为解决此类问题的基础.3．(2005福建文、理)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 解：分三种情况：情况一,不选甲、乙两个去游览:则有44P 种选择方案,情况二:甲、乙中有一人去游览：有11332343C C C P 种选择方案;情况三：甲、乙两人都去游览,有22132433C C C P 种选择方案,综上不同的选择方案共有44P +11332343C C C P +22132433C C C P =240,选(B)4．(2005湖北文)把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 解：本题主要关键是抓连续编号的2张电影票的情况,可分四种情况：情况一：连续的编号的电影票为1,2;3,4;5,6,这时分法种数为222432C P P情况二：连续的编号的电影票为1,2；4,5,这时分法种数为222422C P P 情况三：连续的编号的电影票为2,3;4,5;这时分法种数为222422C P P 情况四：连续的编号的电影票为2,3;5,6,这时分法种数为222422C P P综上, 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张,且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是222432C P P +3222422C P P =144(种)5．(2005湖南文)设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是 （ ） A ．20 B ．19 C ．18D ．16[评析]:本题考查直线方程和排列组合知识交汇问题. 【思路点拨】本题涉及直线的位置关系与排列组合知识.【正确解答】[解法一]:从1,2,3,4,5中每次取两个不同的数的排列有25A 种其中取1,2和2,4或2,1和4,2表示相同直线.所以所得不同直线条数为:。

2005年普通高等学校招生全国统一考试全国卷II （吉林、黑龙江、内蒙、广西）理科数学（必修＋选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)kk n k n n P k P P -=-球的表面积公式 24S R p =其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R p =其中R 表示球的半径 一．选择题1. 函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期是(A) 4p (B) 2p (C) p (D) 2p2. 正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是(A) 三角形 (B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形 3.函数1(0)y x …的反函数是(A) y (1)x -…(B) y =(1)x -…(C) y (0)x …(D) y =(0)x …4. 已知函数tan y x w =在(,)22p p-内是减函数，则(A) 01w <… (B) 10w -<… (C) 1w … (D) 1w -…5. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若iia b c d ++为实数，则(A) 0bc ad +≠ (B) 0bc ad -≠ (C) 0bc ad -= (D) 0bc ad +=6. 已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为(A)(B)(C)65(D)567. 锐角三角形的内角A 、B 满足1tan tan sin 2A B A-=，则有 (A)sin 2cos 0A B -= (B) sin 2cos 0A B += (C) sin 2sin 0A B -= (D) sin 2sin 0A B +=8. 已知点(3,1)A ，(0,0)B ，C ．设BAC ∠的一平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE l =，其中l 等于(A) 2(B)12(C) 3- (D) 13-9. 已知集合{}23280M x x x =--…，{}260N x x x =-->，则MN 为(A) {|42x x -<-…或}37x <… (B) {|42x x -<-…或}37x <… (C) {|2x x -…或}3x >(D) {|2x x <-或}3x …10. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)=-v (即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为||v 个单位)．设开始时点P 的坐标为(10,10)-，则5秒后点P 的坐标为(A) (2,4)- (B) (30,25)- (C) (10,5)- (D) (5,10)- 11. 如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则(A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 12. 将半径为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里．这个正四面体的高的最小值为(A) (B) 2+(C) 4 (D)第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2005年高考试题（全国2，数学），数学）2005年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学第一卷第一卷 一选择题一选择题（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是的最小正周期是(A). 4p (B)2p （C ）p （D ）2p(2) 正方体ABCD ABCD——A 1 B 1 C 1 D 1中，中，P P 、Q 、R 、分别是AB AB、、AD AD、、B 1 C 1的中点。

那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是的截面图形是（A ）三角形）三角形 （（B ）四边形）四边形 （C ）五边形）五边形 （（D ）六边形）六边形 （3）函数Y=32x -1-1（（X ≤0）的反函数是）的反函数是（A ）Y=3)1(+x （X ≥-1-1）） (B)Y= -3)1(+x （X ≥-1-1））(C) Y=3)1(+x (X (X≥≥0) (D)Y= -3)1(+x (X (X≥≥0) (4)(4)已知函数已知函数Y=tan x w 在（在（--2p ，2p ）内是减函数，则）内是减函数，则（A ）0 < w ≤ 1 1 （（B ）-1 -1 ≤≤ w < 0 0 （（C ）w ≥ 1 1 （（D ）w ≤ -1 （5）设a 、b 、c 、d d ∈∈R,R,若若dic bi a ++为实数，则为实数，则（A ）bc+ad bc+ad ≠≠ 0 (B)bc-ad 0 (B)bc-ad ≠≠ 0 (C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0 (6) (6)已知双曲线已知双曲线已知双曲线62x-32y= 1的焦点为F 1、、F 2，点M 在双曲线上且MF 1 ⊥ x 轴，则F 1到直线F 2 M 的距离为的距离为（A ）563 （（B ）665（C ）56 （（D ）65（7）锐角三角形的内角A 、B B 满足满足tan A - A2sin 1 = tan B, = tan B,则有则有则有（A ）sin 2A sin 2A ––cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A (C)sin 2A –– sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0(8)(8)已知点已知点A （3,1,1））,B(0,0),C ,B(0,0),C（（3，0）.设∠设∠BAC BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有l =BC CE ，其中，其中，其中 l 等于等于（A ）2 2 （（B ）21 （（C ）-3 -3 （（D ） -31（9）已知集合M={x M={x∣∣2x -3x -28 -3x -28 ≤≤0},N = {x|2x -x-6>0}-x-6>0}，则，则M ∩N N 为为（A ）{x|- 4{x|- 4≤≤x< -2或3<x 3<x≤≤7} 7} （（B ）{x|- 4<x {x|- 4<x≤≤ -2或 3 3≤≤x<7 } （C ）{x|x {x|x≤≤ - 2或 x> 3 } x> 3 } （（D ）{x|x<- 2或x ≥3}（1010）点）点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v =（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为且每秒移动的距离为||v |个单位）个单位）..设开始时点P 的坐标为（的坐标为（- - 1010，，1010）），则5秒后点P 的坐标为标为（A ）（- 2，4） （（B ）（- 3030，，2525）） （（C ）（1010，，- 5） （（D ）（5，- 1010）） （1111）如果）如果21,a a … , 8a 为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0,0,则则（A ）81,a a >54,a a (B) 81,a a < 54,a a (C) 5481a a a a +>+ (D) 81,a a = 54,a a(12)(12)将半径都为将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为值为（A ）3623+ （B ）2+362 （C ）4+362 （D ）36234+理科数学第二卷理科数学第二卷二，填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2005年普通高校招生全国统一考试理科数学试题(全国卷Ⅰ)
及参考答案
佚名
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2005(000)007
【总页数】4页(P42-45)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.2002年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
2.2001年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
3.2000年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
4.2005年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学试题和参考答案 [J], 无
5.1999年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
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2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一 选择题（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A).4π (B)2π（C ）π （D ）2π(2) 正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。

那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 （3）函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是（A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1）(C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X≥0)(4)已知函数Y=tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则 （A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1（5）设a 、b 、c 、d ∈R,若dic bia ++为实数，则 （A ）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0 (C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0(6)已知双曲线 62x - 32y = 1的焦点为F 1、、F 2，点M 在双曲线上且MF 1 ⊥ x 轴，则F 1到直线F 2 M 的距离为 （A ）563 （B ）665 （C ）56 （D ）65（7）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0(8)已知点A （3,1）,B(0,0),C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λ= ，其中 λ 等于（A ）2 （B ）21 （C ）-3 （D ） - 31（9）已知集合M={x∣2x -3x -28 ≤0},N = {x|2x -x-6>0}，则M∩N 为（A ）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7} （B ）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }（C ）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D ）{x|x<- 2或x≥3} （10）点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v =（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为 （A ）（- 2，4） （B ）（- 30，25） （C ）（10，- 5） （D ）（5，- 10） （11）如果21,a a … ,8a 为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则（A>81,a a >54,a a (B) 81,a a < 54,a a (C> 5481a a a a +>+ (D) 81,a a = 54,a a(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （A ）3623+ （B ）2+362 （C ）4+362 （D ）36234+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。