数学建模简单13个例子讲义.教学提纲

数学建模简单13个例子全解数学建模是一种将数学方法和技术应用于实际问题解决的过程。

它是数学领域的一个重要分支，具有广泛的应用和重要的研究价值。

数学建模能够帮助我们理解和解决许多复杂的现实问题，对于推动科学研究和技术开发具有重要作用。

在现代科学和工程领域，数学建模被广泛运用于各种领域，包括物理、生物、经济、环境、社会等。

通过数学建模，我们可以通过数学方法对问题进行抽象和化简，然后利用数学工具和技术进行分析和求解。

数学建模的过程通常包括问题定义、模型构建、模型分析和模型验证等步骤，其中数学模型的选择和建立是关键的一步。

数学建模的重要性在于它能够帮助我们更好地理解和解决复杂的现实问题。

通过数学建模，我们可以用精确的数学语言和方法描述问题，通过数学分析和计算实现对问题的量化和定量化，为问题的解决提供科学的依据和方法。

数学建模还能够帮助我们发现问题中的规律和关联，提供新的洞察和预测，促进科学的发展和技术的创新。

本文将介绍数学建模的概念和重要性，并给出简单13个例子的全解。

通过这些例子，我们可以更加深入地了解数学建模的基本方法和技巧，培养和提高自己的数学建模能力，为解决实际问题提供有益的借鉴和参考。

描述如何利用数学建模解决鱼群聚集问题，并阐述模型的步骤和应用在鱼群聚集模型中，我们希望通过数学建模来解释鱼群在水中聚集的现象，并找到一种合适的模型来描述鱼群的行为。

步骤：收集数据：首先，我们需要收集关于鱼群聚集的现实数据。

这些数据可以包括鱼群的数量、鱼群的密度、鱼群的移动速度等。

建立模型：基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述鱼群的聚集行为。

常用的模型包括离散模型和连续模型。

离散模型：离散模型将鱼群视为一组个体，每个个体根据一定的规则进行移动和相互作用。

常见的离散模型包括离散元胞自动机模型和离散粒子模型等。

连续模型：连续模型将鱼群视为一个连续的流体，采用偏微分方程来描述鱼群密度的演化。

常见的连续模型包括Navier-Stokes方程和Birds模型等。

的基本性质可知，必存在 0（0< 0<90）使 h(0)=0, 即f(0)=g(0).
最后由于g(0)f(0)=0 ，即g(0)= f(0)=0.
建模实例
评注：这个模型的巧妙之处在于用一元变量
表示椅子的位置，用 的两个函数表示椅子的 四脚与地面的距离，利用正方形的中心对称及 旋转900并不是本质的，大家可以考虑四脚呈 长方形的情形（作业）
x (t t) x (t) r(tx ) t
建模实例
于是x(t)满足如下方程：
dx rx dt x ( 0 ) x 0
易知其解为 x(t) x0ert
（2） （3）
建模实例
上式表明了人口增长的指数规律，此时将t离 散化，并认为r较小，则可得（1）式，即（1） 为指数增长模型的一种离散形式的近似表示。 人们发现，在地广人稀的加拿大领土上，法国 移民后代的人口比较符合指数增长模型，而同 一血统的法国本土居民人口的增长却远低于这 个模型。
建模实例
在xoy坐标系上画出如图所示的方格，方格点 上的坐标同时也表示状态s = ( x , y ). 允许状 态集是沿方格 线移动1或2格，k为奇数时向左、 下方移动，k为偶数
时向右、上方移动。 要确定一系列的dk使 由s1=(3,3)经过那些 点最终移至原点（0， 0），左图中给出了 一种决策方案，最终 有s12=(0,0).
建模实例
安全渡河条件下的状态集称为允许状态集合， 记作S，不难写出
S={（x,y）|x=0, y=0, 1, 2, 3; x=y=1,2} - (1)
记第k次渡船上的商人数为uk ,随从数为vk ,将 二维向量dk = (uk,vk)定义为决策，允许决集合 记作D，由小船的容量可知
D={（u,v）| u + v = 1 , 2 }-

《数学建模（公选）》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：12130541课程英文名称: Mathematical Modelling课程面向专业：理工类专业课程类型：选修课先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计学分：2.5总学时：48 (其中理论学时：48 ；实验学时：0)二、课程性质与目的本课程主要介绍用数学知识解决实际问题的手段——建立数学模型。

通过教学,使学生掌握数学模型的基本知识；培养学生认识问题，用数学模型和计算机分析解决实际问题的初步能力；增强学生学习数学的兴趣和自学的能力，了解数学的一些应用分支的理论，会建立相应的简单模型，并能对模型进行分析。

三、课程教学内容与要求第一章建立数学模型1、教学内容与要求主要内容：学习数学建模课程的意义；数学模型的定义及分类；建立数学模型的方法及步骤；数学建模示例。

基本要求：了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。

2、教学重点：数学建模的基本方法和步骤。

3、教学难点：数学建模初步能力的培养。

第二章初等模型1、教学内容与要求主要内容：比例方法建模；类比方法建模；定性分析方法建模；量纲分析方法建模；初等模型举例。

基本要求：掌握比例方法，类比方法，定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。

能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。

2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模。

3、教学难点：量纲分析法建模第三章简单的优化模型1、教学内容与要求主要内容：存贮模型；生猪的出售时机；森林救火；冰山运输；量纲分析法基本要求：理解优化模型的一般意义，能运用高等数学的知识解决简单的优化模型。

掌握较简单的优化模型的建立和解法。

2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模3、教学难点：量纲分析法建模第四章数学规划模型1、教学内容与要求主要内容：奶制品的生产与销售；自来水输送与货机装运；汽车生产与原油采购；接力队的选拔与选课策略；饮料厂的生产与检修；钢管和易拉罐下料基本要求：理解线性规划、整数规划模型和非线性规划模型的基本特点，能熟练利用数学软件进行数学规划模型的求解与灵敏度分析。

数学建模专题复习讲义导言数学建模是应用数学的一种重要方法，通过数学模型对实际问题进行描述、分析和求解，旨在解决现实生活中的一系列问题。

为了帮助学生顺利复数学建模专题，本讲义提供了相关知识点的概述和复要点，帮助学生快速回顾和掌握数学建模的核心内容。

一、数学建模基础1. 模型的定义和特点：- 模型是对实际问题的简化和抽象，描述问题的关键要素和规律。

- 模型应具备准确性、简洁性、实用性和可验证性等特点。

2. 建模的步骤：- 问题的分析与理解- 模型的假设和建立- 模型的求解和分析- 模型的验证和评价二、数学建模方法1. 数理统计方法：- 样本的收集和统计分析- 参数的估计和假设检验- 相关性分析和回归分析2. 最优化方法：- 线性规划和整数规划- 非线性规划和动态规划- 多目标规划和随机规划3. 随机模型和概率模型：- 随机过程和马尔可夫链- 概率分布和随机变量- 随机模拟和蒙特卡罗方法三、数学建模实例1. 交通流量预测：- 数据的收集和处理- 建立交通流量模型- 预测未来的交通流量2. 股票价格预测：- 历史数据的分析和挖掘- 建立股票价格模型- 预测未来的股票价格3. 自然灾害预警：- 监测数据的采集和分析- 构建自然灾害模型- 预警和防灾措施的制定四、数学建模技巧1. 问题分析的深入：- 充分理解问题的背景和限制条件- 归纳和提炼问题的核心要素2. 模型建立的简化：- 简化模型中的复杂因素- 利用适当的假设和近似方法3. 模型求解的有效性：- 使用合适的数学方法和工具- 分析模型的解的意义和合理性结语数学建模是一门综合性强、应用广泛的学科，通过对数学建模的复习和学习，能够增强学生的问题分析和解决能力，培养科学思维和创新意识。

希望本讲义对学生复习数学建模专题有所帮助，祝愿大家学有所成！。

数学建模简单13个例子全解1. 线性回归模型线性回归是一种基本的数学建模方法，用于预测一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。

通过最小化误差平方和来拟合一个直线或平面，使其能够最好地拟合数据。

2. 逻辑回归模型逻辑回归是一种用于分类问题的建模方法。

它通过将线性回归模型的输出变换为一个概率值，从而将输入样本分为两个不同的类别。

3. K-means聚类模型K-means聚类是一种无监督学习算法，用于将样本分为若干个不同的簇。

它根据样本之间的相似性将它们分配到不同的簇中。

4. 决策树模型决策树是一种基于规则的分类模型。

它通过一系列的决策节点和叶节点来对输入样本进行分类。

5. 随机森林模型随机森林是一种集成学习模型，它由多个决策树组成。

它通过对每个决策树的预测结果进行投票来进行分类。

6. 支持向量机模型支持向量机是一种基于最大间隔原则的分类模型。

它通过寻找一个超平面来将数据样本分成不同的类别。

7. 主成分分析模型主成分分析是一种降维技术，它将原始数据投影到一个低维空间中，以便尽可能保留数据的方差。

8. 马尔可夫链模型马尔可夫链是一种离散时间概率模型，它假设过去的状态对于预测未来的状态是有用的。

9. 指数平滑模型指数平滑是一种时间序列预测方法，它使用加权平均法来对下一个时间点的预测值进行估计。

10. 神经网络模型神经网络是一种模拟人类神经系统的方法，它通过多层神经元之间的连接来进行学习和预测。

11. 遗传算法模型遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来求解优化问题的方法。

它通过交叉、变异和选择等操作来生成新的解，并逐步优化。

12. 时间序列模型时间序列模型用于分析和预测随时间变化的数据。

常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）等。

13. 蒙特卡洛模拟模型蒙特卡洛模拟是一种概率方法，用于通过随机模拟来解决复杂的数学问题。

它通常通过重复随机抽样和运算来估计问题的解。

7、气象预报问题-在气象台A的正西方向300km处有一台风中心，它以-40km/h的速度向东北方向移动；根 台风的强度，在距-其中心250km以内的地方将受到影响，问多长时间后气象-台所在地区将遭受台风的影响？持续 间多长？-此问题是某气象台所遇到的实际问题，为了搞好气象-预报，现建立解析几何模型加以探-以气象台A为坐标 点建立-平而直角坐标系，设台风中心为B,-如图
某人第一天由A地去B地，第二天由B地沿原路-返回A地。问：在什么条件下，可以保证途中-至少存在一地，此人在 天中的同一时间到达该-假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一-人在同一天由B去A,问题就化为在什么条 下，两-人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出了：-只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间，-两人 会在途中相遇。
1.皮的厚度一样2.汤圆（饺子）的形状-假设-R大皮的半径，r小皮的半-模型-S=ns-S=k R,V=k R3V=kS2-s=kr2,v=kr3 v=ks2-=n32v-应用-V=√nv≥vv是nv是√n倍-若1 0个汤圆（饺子包1公斤馅，-则50个汤圆（-问题杀羊方案-现有26只羊，要求7天杀完且每天必须杀奇数只，-问各天分别杀几只？-分析：-1 这是一个有限问题，解决此类问题的一-类方法是枚举，你可以试试。-建模：-2.依题意，设第i天杀2k,+1k 自然数只，-则所提问题变为在自然数集上求解方程-之2k,+10=26-i=1-于是，我们有了该问题的数学语 表达—数学模型-求解：-用反证法容易证明本问题的解不存在。-返回
x+y=l-y+z=m-x+7=n-由三元一次线性方程组解出x,y,z即得三根-电线的电阻。-说明：此问题 难，点也是可贵之处是用方程-“观点”、”立场”去分析，用活的数学思想使实-际问题转到新剑设的情景中去。-返

支 球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结
束。问共需进行多少场比赛？
一般思维：
36 18 10 4 2 1 18 9 5 2 1 1 36 2 2 2 2 2
逆向思维：
每场比赛淘汰一名失败球队，只有一名冠军，即 就是淘汰了36名球队，因此比赛进行了36场。
4、爬山问题
某人早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5 时到达山顶并留宿，次日早8时沿同一路径下山，下午5 时回到旅店，则这人在两天中的同一时刻经过途中的 同—地点，为什么? 解法一： 将两天看作一天，一人两天的运动看作一天两 人同时分别从山下和山顶沿同一路径相反运功，因为 两人同时出发，同时到达目的地，又沿向一路径反向 运动，所以必在中间某一时刻t两人相遇，这说明某人 在两天中的同一时刻经过路途中的同一地点。
1、从包汤圆（饺子）
今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几 个（小一些），还是少包几个（大一些）？
通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆（饺子）
问题
圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆。若 分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v。
S V s v s v
…
s v
( 共 n个 )
定性分析
根据题意，A点的坐标为(-300，0)， 单位为km．台风中心的运动轨迹为直 线BC，这里的∠CBA＝450，当台风中 心在运动过程中处于以A为圆心、半径 为250 km的圆内(即MN上)时，气象台 A所在地区将遭受台风的影响。 因为圆的方程为： 直线BC的方程为： 当台风中心处于圆内时，有： 解得 其中参数t 为时间(单 位为h)。
马路的宽度D是容易测得的，问题的关键在于L的确定。 为确定L，还应当将L划分为两段：L1和L2。 其中 L1是司机在发现黄灯亮及判断应当刹车的反应 时间内驶过的路程，L2为刹车制动后车辆驶过的路程。 L1较容易计算，交通部门对司机的平均反应时间 t1早有测 算，反应时间过长将考不出驾照），而此街道的行驶速度 v 也是交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大，可 另建模型研究，从而L1=v*t1。刹车距离 L2既可用曲线拟 合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来 黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。 第一步，先计算出L应多大才能使看见黄灯的司机停 得住车。 第二步，黄灯亮的时间应当让已过线 D 的车顺利穿过马路， L 即T 至少应当达到 （L+D）/v。

《数学建模》课程教案一、教学内容本节课的教学内容选自《数学建模》教材的第五章，主要内容包括线性规划模型的建立、图与网络模型的建立、整数规划模型的建立以及非线性规划模型的建立。

通过本节课的学习，使学生掌握数学建模的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 让学生掌握线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的团队协作能力和创新意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立及求解。

2. 教学重点：线性规划模型的建立和求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、笔记本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入：以一个工厂生产安排的问题为例，引入线性规划模型的建立和求解。

2. 知识点讲解：（1）线性规划模型的建立：讲解目标函数的设定、约束条件的确定以及线性规划模型的标准形式。

（2）图与网络模型的建立：讲解图的概念、图的表示方法以及网络模型的建立。

（3）整数规划模型的建立：讲解整数规划的概念和建立方法。

（4）非线性规划模型的建立：讲解非线性规划的概念和建立方法。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解模型建立和求解的过程。

4. 随堂练习：让学生分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：1. 线性规划模型：目标函数约束条件标准形式2. 图与网络模型：图的概念图的表示方法网络模型的建立3. 整数规划模型：整数规划的概念整数规划的建立方法4. 非线性规划模型：非线性规划的概念非线性规划的建立方法七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的条件，建立线性规划模型，并求解。

（2）根据给定的条件，建立图与网络模型，并求解。

（3）根据给定的条件，建立整数规划模型，并求解。

（4）根据给定的条件，建立非线性规划模型，并求解。

2. 答案：（1）线性规划模型的目标函数为：Z = 2x + 3y，约束条件为：x + y ≤ 6，2x + y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。

初中数学建模举例所谓数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设，找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。

笔者以一次函数的应用为例，探讨几种不同的数学建模过程。

一、直接给出模型例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函数。

现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。

求所挂重物重量为6kg 时弹簧的长度。

既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。

可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x+b，7.5=5x+b。

求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。

从而得到模型y=0.3x+6，将x=6代入该模型中，得到y=7.8。

于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。

这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。

但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。

二、猜测建立模型例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为24.5cm。

小明穿41码的鞋子，长度为多少？可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：26=42k+b，24.5=39k+b。

求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。

得到模型y=0.5x+5，将x=41代入该模型中，得到y=25.5。

从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。

本例至此，似乎已经解决了问题。

但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。

因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。

END
数阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃

• 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问 题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问 题、解决问题的能力的必备手段之一。
• 从一组数据中可以看出它的蓬勃发展之势：从 1994年196个学校的867支参赛队，到2000年 517个学校的3210支参赛队，再到2005年795个 学校的8492支参赛队，参赛队壮大了近10倍， 2005年竞赛的选手达到25000多名。 2006年竞 赛的选手达到25000多名。
• (2)模型假设：根据实际对象的特征和建 模的目的，对问题进行必要的简化，并用 精确的语言提出一些恰当的假设。
• (3)模型建立：在假设的基础上，利用适 当的数学工具来刻划各变量之间的数学关 系，建立相应的数学结构。(尽量用简单的 数学工具)
• (4)模型求解：利用获取的数据资料，对模 型的所有参数做出计算(估计)。
y
y0 y=f(x)
0
x0
P(xm ,ym )
P(xm,ym) x=g(y)
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架
乙安全线y=f(x)不变 y 甲方残存率变大
威慑值x 0和交换比不变
x减小，甲安全线
y0
x=g(y)向y轴靠近
0
P(xm,ym)
x=2y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。
甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个,
sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。
y0=sx+y–x
y= y0+(1-s)x
y0=sy
y=y0/s
乙的x–y个被攻击2次，s2(x–y)个未摧毁；
y –(x–y)=2y– x个被攻击1次，s(2y– x )个未摧毁

π π
π
3.模型建立 3.模型建立
已知 f (θ)， g(θ)为连续函数， f (0) = 0, g(0) = 0，且对任意 θ ， 有
f (θ)g(θ) = 0，证明存在 θ0 ∈(0, ) ，使 f (θ0) = g(θ0) = 0 2
π
４．求解
证明：令 F (θ ) = f (θ ) − g (θ ) 。则 F (θ ) 连续。 且 F (0) = f (0) − g (0) > 0 ， F ( ) = f ( ) − g ( ) < 0 ， 据介值定理，必定存在 θ 0 ∈ (0, 即 f (θ 0) = g (θ 0 ) = 0 。
三、问题假设 1、人口虽然是离散量，可以看作某个连续量的特 例，不妨假设人口是连续量。 2、设N(t),r(t,N(t))表示t时刻的人口总数和增长 、设N(t),r(t,N(t))表示t 率，其它因素暂不考虑，则在t t+△ 率，其它因素暂不考虑，则在t到t+△t时间内人 口总数的增长为 N(t+△t)-N(t)=r(t,N(t))N(t)△ N(t+△t)-N(t)=r(t,N(t))N(t)△t 连续化即为： dN/dt=r(t,N(t))N(t) 3、由于r(t,N(t))的不确定性，该方程求解十分困 、由于r(t,N(t))的不确定性，该方程求解十分困 难。
π
π
π
π
2
2
2
2
) ，使 F (θ 0 ) = 0 ，
货物交换模型 1.问题描述 1.问题描述
在一个部落内根据分工， 人们从事三种劳动： 农田耕作 （F） 、 农具制作（M）及纺织（C） 。交易系统为实物交易如下：
F F M C 1/2 1/4 1/4

《数学建模》课程教学大纲
课程编号：122117 学分：2 总学时：34
大纲执笔人：项家梁大纲审核人：陈雄达
一、课程性质与目的
本课程是面对非数学系学生的选修课程，是理科学生在学习高等数学、线性代数后深入学习数学，利用数学工具解决问题的一门重要基础性课程。

二、课程基本要求
通过本课程的学习，要求学生能够掌握利用所学的数学工具、计算机工具来解决实际问题，学会对数据的科学处理以及用数据分析来揭示数据的内在规律，建立相应的数学模型并应用于实际问题。

三、课程基本内容
内容主要包括：初等数学模型、最优化模型、线性规划模型、概率模型、离散模型、微分方程模型。

四、实验或上机内容
Lingo Lindo与MatLab实验
五、能力培养与人格养成目标
该课程重点培养学生分析问题和解决问题的能力。

数学建模课程是一门应用型课程，涉及的知识面广，因此需要学生在解决问题的过程中，不断开拓自己的知识，真正做到学以致用，把自己成为一个复合型人才。

六、前修课程要求
高等数学，线性代数。

七、评价与考核
通过对学生的作业、论文进行考核。

目标，通过对本课程的学习，能解决一些中等程度的数学建模问题。

平时成绩由平时作业，上课考勤和讨论情况组成
总评成绩＝期末考试成绩×70％＋平时成绩×30％
八、学时分配
九、教材与主要参考书
《数学建模基础》，薛毅编，北京工业大学大学出版社
《数学建模》，姜启源编高等教育出版社
《数学建模讲义》，梁进、陈雄达、张华隆、项家梁编著，上海科学技术出版社，2014年。

,
x4
,
x5
)
xi xi
1,2,3,4,5,6, xi1 4, i
i
1,2,3,4,5;
1,2,3,4
求A
9
模型的递推解法
问题的工艺要求只牵涉相邻两槽中弹子个数的差异 因此， 可以考虑前n 1槽已构成锁具， 再添加第n个槽
时仍能构成锁
构造集合
An
(
x1
,
x2 ,,
xn )
xi xi
1,2,3,4,5,6, xi1 5, i
新建B5 不建B5
;
y jk B j到C k的运量;
16
2 55
5 55
min z
cij xij
dkj ykj e11 e2 2 e3 3 e5 5
s.t.
i1 j1
k 1 j6
55
xij Qi i 1,2, (生产能力限制)
j 1
55
2
ykj xik , k 1,2,3,4,5, (仓库输出限制)
3
方桌问题的数学模型
已知: f ( )及g( )非负连续 且对有f ( ) g( ) 0
求证: 存在， 使f ( ) g( ) 0
4
证明： 为确定起见， 无妨设g(0) 0
1、 若f (0) 0， 取 0， 即得证。 2、 若f (0) 0, 构造函数h( ) f ( ) g( )
)在
闭
区
间[0,
2
]上
满
足
零
点
定
理
的
全
部条
件
于 是存 在 (a, b)使h( ) f ( ) g( ) 0 又由已知有f ( ) g( ) 0

清明扫墓老师发言导读：本文是关于清明扫墓老师发言，希望能帮助到您！1935年中华民国政府明定4月5日为国定假日清明节，也叫做民族扫墓节，今天就给大家准备了清明节老师发言稿，希望对大家有所帮助。

清明扫墓老师发言稿一：同学们，历史上，有多少关于清明的诗句，那清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。

是人们对清明的描述，每到清明，人们都会扫墓，以祭奠亲人，可是，我们的亲人是谁?是那些为了捍卫人民自由、生命不受威胁，而献出宝贵生命的革命烈士。

每到这时，我想起那些为国捐躯的革命烈士们，敬佩之情便油然而生。

当年，革命烈士们在战场上浴血奋战，奋勇杀敌的景象仿佛浮现在我的眼前毛主席在人民纪念杯上的题词革命烈士永垂不朽。

是对革命胜利的纪念，是对革命烈士的无限眷恋。

我们会在心里默默地、反复地默读这个句子，他们现在长眠于地下，可精神却永世长存，他们的故事流传甚广，威名千古流芳。

我们的耳畔仿佛想起了低沉的、节奏缓慢的乐声，这更加体现出了浓浓的悼念烈士的沉痛心情。

那些烈士的事迹我们耳熟能详，朗朗上口。

毛主席曾经说：生的伟大，死的光荣。

他们的降生是新中国的希望，他们的牺牲是为了新中华共和国的诞生。

革命烈士并不是成年人，那些和我们年龄相符的少年英雄才更令人佩服，像少年英雄王小二、雨来，他们都是为了新中国的解放，他们没有童年，战争和炮火无情地夺走了亲人的生命，他们则挺身而出，在新中国需要他们的地方生根发芽，抛头颅，洒热血，把宝贵的生命和青春无私的奉献歌当时一穷二白地中国。

现在的中国，没有战争，没有硝烟，可是各种各样的灾难接踵而至，5.12大地震时，中华儿女不离不弃，灾情就是命令，时间就是生命!的呼唤声生生不息，灾难无处不在，却打不到坚强的中国人民，这次救援行动，涌现出了多少英雄事迹，感天动地，让无数人为此潸然流泪甘肃舟曲特大泥石流时，中国人民也更加团结，顿时凝聚成一股力量，每个人心里共同呼唤：舟曲，我们与你同舟共济!泥石流冲毁的我们的美好家园，但并不是冲倒了我们的信心，为了救援，有多少消防员，医生护士，志愿者献出了生命。