广东高二高中数学期中考试带答案解析

广东高二高中数学期中考试

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

2.如果直线与直线垂直，那么等于（ ）．

A． B． C． D．

3.在等差数列中，，则（ ）

A．12 B．16

C．20 D．24

4.满足以下条件的三角形无解的是（ ）

A． B．

C． D．

5.下列命题中，正确的是（ ）

A． B．常数数列一定是等比数列

C．若，则 D．

6.设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）

A．13 B．10.5

C．10 D．0

7.要得到函数的图像,只要将函数的图像（）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

8.已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）

A．-3 B．-2

C．3 D．2

9.在中,、、分别是角、、的对边，若,则（ ）

A． B． C． D． 10.已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）

A．18 B．21

C．24 D．15

11.由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）

A． B． C． D．

12.已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

1.函数定义域是___________

2.在中，，那么__________.

3.已知直线l经过点和点，若点（）在直线l上移动且在第一象限内，则的最大值为_________

4.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.

三、解答题

1.在等差数列中，

（1）求数列的通项；

（2）若，求数列的前项和.

2.已知关于的不等式.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.

3.设的内角所对应的边分别为，且，，.

（1）求的值；

（2）求的面积.

4.如图，四面体中，、分别是、的中点，

（1）求证：平面

（2）求证：平面； 5.已知数列的前项和为，且数列中，，点在直线上.

（1）求数列, 的通项和；

（2）设，求数列的前项和，并求满足的最大正整数.

6.某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第天的实验需投入实验费用为元，实验30天共投入实验费用17700元.

（1）求的值及平均每天耗资最少时实验的天数；

（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验天共赞助元.为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）

广东高二高中数学期中考试答案及解析

一、选择题

1.已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由中不等式解得：，，即

由中解得：

则

故答案选

2.如果直线与直线垂直，那么等于（ ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】两直线垂直，

，

，故选．

3.在等差数列中，，则（ ）

A．12 B．16

C．20 D．24

【答案】B

【解析】下标和都为，根据等差数列的性质，有.

【考点】等差数列.

4.满足以下条件的三角形无解的是（ ）

A． B．

C． D． 【答案】D

【解析】A项，，所以角有两个解，故A项不符合题意；B项，，与A项同理，角也有两个解，故B项不符合题意；C项，，所以角是直角，仅有一个解，故C项不符合题意；D项，，所以无解，故D项符合题意.故本题正确答案为D.

【考点】利用正弦定理解三角形.

5.下列命题中，正确的是（ ）

A． B．常数数列一定是等比数列

C．若，则 D．

【答案】C

【解析】对于A,,A错误；对于B,常数数列不一定是等比数列,如,B错误；对于C,若，C正确；对于D,时,时,,D错误.所以C选项是正确的.

【考点】命题的判断.

6.设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）

A．13 B．10.5

C．10 D．0

【答案】A

【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.

【考点】线性规划.

7.要得到函数的图像,只要将函数的图像（）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C

【解析】y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋1)，选C项．

8.已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）

A．-3 B．-2

C．3 D．2

【答案】D

【解析】设等差数列的公差为，首项为，所以，因为成等比数列，所以有，计算得，所以，故选D.

【考点】等差等比数列的通项及性质.

9.在中,、、分别是角、、的对边，若,则（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】.

【考点】正、余弦定理的应用.

10.已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）

A．18 B．21

C．24 D．15

【答案】D

【解析】不妨设三角形的三边分别为，且，设公差为，三个角分别为，则，若，因为三边不相等，则必有角大于，矛盾，舍去；若，则

，周长为，故选D.

【考点】解三角形.

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.

11.由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）

A． B． C． D． 【答案】B

【解析】

为图中的阴影部分，为图中两平行直线之间的部分，由题意可知所求概率

故答案选

12.已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

作出函数的图象如图所示，的对称轴为，若原方程有个不同的根，则在内有且仅有个值，由对称轴可知，另外一个根，在内，即方程，在内各有一个根，，故选A.

【方法点睛】巳知函数的零点个数求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（一元二次方程根的分布不同，可列出相应的不等式组），再通过解不等式确定参数范围;②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决;③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.

二、填空题

1.函数定义域是___________

【答案】

【解析】由题意可知：

解得

故答案为

2.在中，，那么__________.

【答案】或

【解析】在中，

， ，

是三角形的内角，

3.已知直线l经过点和点，若点（）在直线l上移动且在第一象限内，则的最大值为_________

【答案】

【解析】由斜率公式可得斜率为

故直线的方程为

则

当时，

故答案为

点睛：本题求的最大值，可以考虑降元，由二元转化为一元，由题意可知点（）在直线l上移动且在第一象限内，这样就建立了、的数量关系，利用一元二次函数求得最值。

4.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.

【答案】

【解析】是开口向上的二次函数,且对称轴为,由二次函数的图象可知函数在区间上是减函数,所以当时,，所以.

【考点】不等式恒成立，二次函数求最值.

【方法点晴】本题考查的不等式恒成立问题，恒成立,即所以问题转化为二次函数在区间上的最小值问题，是开口向上的二次函数,且对称轴为,由二次函数的图象可知函数在区间上是减函数,所以当时,，所以.

三、解答题

1.在等差数列中，

（1）求数列的通项；

（2）若，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）

【解析】建立方程组求出首项和公差，即可求数列的通项

由（1）得的通项，即可求出，代入数列中，运用等比数列求得前项和解析：(1)设等差数列的公差为，由已知得

解得 ，即

(2)因为，所以，于是

，令，则，显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前项和.

2.已知关于的不等式.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.