第七次小课详解

一、填空题1．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】⨯⨯=；解：第1次：280.50.57⨯+=；第2次：371334⨯=；第3次：340.517⨯+=；第4次：3171364⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯+=；第6次：311316⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．第7次：160.50.50.50.51所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．2．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万【分析】（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．【详解】解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位． 故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．3．计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.4．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b=- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．比较大小：364--_____________()6.25--．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解析：<【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】 ∵3276 6.7544--=-=-，()6.25 6.25--=， 由于 6.75 6.25-<， ∴36( 6.25)4--<--， 故答案为：<．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．6．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|<10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n 是正数；当原数 解析：5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】150 000 000将小数点向左移8位得到1.5，所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108，故答案为1.5×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的解析：-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；故答案为-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．8．已知4a a =>，6b =，则+a b 的值是________．2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值即可求出所求【详解】解：∵|a|=4＞a|b|=6∴a=-4b=6或-6当a=-4b=6时a+b=-4+6=2；当a=-4b=-6时a+b=-4 解析：2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵|a|=4＞a ，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 9．绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝__．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m的方程根据解方程可得m的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【详解】解：由m-1的相反数是3，得m-1=-3，解得m=-2．-m=+2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．11．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．12．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__；（2）归纳、概括：a m•a n＝__；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝__．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a7，a m+n，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．13．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是______．2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线解析：2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点+=，所以2020厘米不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021长的线段AB盖住2020或2021个整点．故答案为：2020或2021．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．14．(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____；(2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____；(3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55【分析】（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【详解】解：（1）5.649≈5.6．（2）1999.58≈2000（3）36.547≈36.55故答案为：5.6；2000；36.55【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．15．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm，但又会被拉回3cm．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取解析：7【分析】⨯-=，离胜利还差根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.30246(cm)【详解】解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm.⨯-=.当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)-=，离胜利还差30246(cm)所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.故答案为:7.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.16．若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积abcde=，则它们的和a b c d e2000++++的最小值为__．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．17．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】++-⨯=（元）．根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．18．下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶解析：④【分析】利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可．【详解】①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误；②0a b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1b a=-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确；④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确．综上，正确的有④．故答案为：④．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点．19．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy 键先按底数再按yx 键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y ，3，＝ －2【分析】首先确定使用的是x y 键，先按底数，再按y x 键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．20．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．21．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数进而分析得出答案【详解】设|a|=5|b|=3则a=±5b=±3∵ab＜0∴当a=5时b=-3∴5-（-3）=8；当a=-5时b=3∴-5-3=-8故答案为：解析：±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．【详解】设|a|=5，|b|=3，则a=±5，b=±3，∵ab＜0，∴当a=5时，b=-3，∴5-（-3）=8；当a=-5时，b=3，∴-5-3=-8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．22．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a（a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和解析：-1【分析】设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.【详解】解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.23．计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便解析：0【分析】先把0.314，31.4都转化为3.14，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯，353.141 3.14 3.14288=⨯+⨯-⨯，353.14(12)88=⨯+-，3.140=⨯，=．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便．24．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．25．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1解析：-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.27．已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝_____．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．28．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.-、9，现以点C为29．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是16A B'=，则C点表示的折点，将放轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，若3数是______．【分析】根据可得点为12再根据与以为折点对折即为中点即可求解【详解】解：翻折后在右侧且所以点为12∵与以为折点对折则为中点即【点睛】本题考查数轴上两点间的距离得到为中点是解题的关键解析：2-【分析】根据3A B'=可得点A'为12，再根据A与A'以C为折点对折，即C为A，A'中点即可求解．【详解】解：翻折后A'在B右侧，且3A B'=．所以点A'为12，∵A与A'以C为折点对折，则C为A，A'中点，即1216:22C-=-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到C为A，A'中点是解题的关键．30．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=_____．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两解析：1010-【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】原式(12)(34)(20192020)11111010 =-+-++-=-----=-．故答案为：1010-.【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.。

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后 ， 首先被冷却盘管冷却和冷凝除湿 ， 温度降为 首先被冷却盘管冷却和冷凝除湿， t2=10℃；然后被电加热器加热到t3=20℃(参看图910℃ 20℃ 参看图9 14)，试确定：(1) 各过程中湿空气的初、终态参数； 14) 试确定： 各过程中湿空气的初、终态参数； (2) 相对于单位质量干空气的湿空气在空调机中除 去的水分mω；(3) 相对于单位质量干空气的湿空气 被冷却而带走的热量Q12和从电加热器吸入的热量 Q23(用h-d图计算)。 图计算)
间冷+再热+ 间冷+再热+回热示意图
间冷器 回热器 燃烧室1 燃烧室 2R 燃烧室2 燃烧室
2a 3
4R 4a
压气机 1
燃气轮机
第七次作业 （5-19） 19）
2—3中间冷却过程 3点的温度计算: 点的温度计算:
T3 = T2 a − 0.8(T2 a − T1 )
中间冷却使空气温度下降 中间冷却使空气温度下降 为低压级压缩机温升的 80%
思考题 : ∂T ( )u = ? ∂v
主要内容
剩余习题讲解
典型重点提示
分析循环的一般方法
1. 2.
3. 4.
将实际循环抽象和简化为理想循环； 将简化好的理想循环表示在p 将简化好的理想循环表示在p－v和T－s图 上； 对理想循环进行分析和计算； 定性分析各主要参数对理想循环的吸热量， 放热量及净功量的影响； 对理想循环的计算结果引入必要的修正； 对实际循环进行热力学第二定律分析。

1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004- C 解析：C【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-， 当n 为偶数时，2n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005故选: C ．【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．2．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kgB ．24(1－a %)b % 元/kgC ．(24－a %－b % )元/kgD ．24(1－a %)(1－b %)元/kg D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ，∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ，∵3月份比2月份下降b %，∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ．故选：D ．本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．3．下列代数式的书写，正确的是（ ）A ．5nB ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y A 解析：A【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．【详解】解：A 、5n ，书写正确，符合题意；B 、n5，书写错误，不合题意；C 、1500÷t ，应为1500t ，故书写错误，不合题意； D 、114x 2y=54x 2y ，故书写错误，不合题意； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键．4．若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6C 解析：C【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==， 所以303a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．5．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．5D ．11A【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【详解】解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．6．下列对代数式1a b-的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．7．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22D 解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.8．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）A ．9a -10bB ．5a +4bC ．-a -4bD ．-7a +10b A解析：A【解析】2a －[3b －5a －(2a －7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b ，故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.9．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项，∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()()5711n m +-=14- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.10．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n A解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 11．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++ B解析：B【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形；()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握. 12．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ B解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.13．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C【分析】 用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ）=10b-10a+15a-15b=5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．故选C ．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．14．根据图中数字的规律，则x y +的值是（ ）A ．729B ．593C ．528D ．738B解析：B【分析】观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数×左下角的数+上面的数=右下角的数.【详解】根据题中的数据可知：左下角的数=上面的数的平方+1∴28165x =+=右下角的值=上面的数×左下角的数+上面的数∴888658528y x =+=⨯+=∴65528593x y +=+=故选：B.【点睛】本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式.15．多项式33x y xy +-是（ ）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式D 解析：D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关1．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n 个等式（n 为正整数）应为【详解】根据分析：即第解析：109n -【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+．【详解】根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-．故答案为：109n -．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 2．在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12n n - 【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n -个交点． 【详解】 解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n - 个交点．即()12n n m -= 故答案为：()12n n -． 【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．3．合并同类项（1）21123x x x --=____________________；（按字母x 升幂排列） （2）3222232223x y x y y x x y --+=_____________________；（按字母x 降幂排列） （3）222234256a b ab a b =_____________________；（按字母b 降幂排列）【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排 解析：256x x -+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】 （1）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可.【详解】解：（1）2222111155232366x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-=-+ ⎪⎝⎭； 故答案为：256x x -+； （2）解：322223223222232x y x y y x x y x y x y --+=--； 故答案为：32222x y x y --；（3）解：222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--； 故答案为：221022b ab a --.【点睛】此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.4．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．5．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x 2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x 的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x2，∵一次项系数是，∴一次项是5x，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．故答案为：-3x2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．6．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有________________．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n解析：a n1+-【分析】有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．【详解】解：∵第一排有a个座位，∴第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n排座位有（a+n-1）个．故答案为：（a+n-1）．【点睛】考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．7．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为____；(3)大华身高为a(cm)，小亮身高为b(cm)，他们俩的平均身高为____cm；(4)把a(g)盐放进b(g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h，顺流行驶速度是y km/h，则这条河的水流速度是______km/h．(1)10－y(2)(3)(4)(5)【分析】(1)乙数=和-甲数y据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b）÷2据此解答；(4)利用：含盐率=解析：(1)10－y (2)42x-(3)2a b+(4)100aa b+(5)52y-【分析】(1)乙数=和-甲数y，据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4，从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2，据此解答；(4)利用：含盐率=100%⨯盐的质量盐水的质量，据此解答， (5) 利用顺行速度-逆水速度=12水流速度列出式子即可． 【详解】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为：10y －；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为：42x -； (3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为：2a b +cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：100a a b+%； (5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是：52y - km/h ． 故答案为：(1)1?0y －； (2) 42x -； (3) 2a b + ；(4) 100a a b +； (5) 52y -． 【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．8．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．9．如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______.0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础解析：0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.【详解】 解：13k x y 与213x y -是同类项， ∴k=2,∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.10．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式解析：43n m + 【分析】 根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：该电脑的原售价4125%3n m n m +=+-， 故填：43n m +． 【点睛】 此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 11．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.【详解】解：由题意可知：第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=- 故答案为：20192019x -【点睛】本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 1．已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．解析：2322x x -++【分析】将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．【详解】解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．2．一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格．(1)请问每件售价多少元？(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？解析：(1)每件售价1.22a 元；(2)每件盈利0.037a 元．【分析】（1）根据每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可； （2）用原价的85%减去成本a 元，列出代数式，即可得出答案．【详解】(1)根据题意，得：(1＋22%)a =1.22a (元)，答：每件售价1.22a 元；(2)根据题意，得：1.22a ×85%－a =0.037a (元)．答：每件盈利0.037a 元．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．3．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？(2)对折多少次后折痕会超过100条？(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n 次后，折痕有多少条？解析：（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n 次后，折痕有21n -条．【分析】（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案；（3）由题（2）已求得．【详解】（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，第4次对折后的折痕条数为15条；（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条，第2次对折后的折痕条数为2321=-条，第3次对折后的折痕条数为3721=-条，第4次对折后的折痕条数为41521=-条，归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条，因为67264,2128==，所以对折7次后折痕会超过100条；（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．4．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

第7课《散文诗二首》1．下列加点字注音完全正确的一项是（）A．花瓣．（bàn）并蒂．（tì）嗅．觉（xiù）花瑞．（ruì）B．祷．告（dǎo）烦闷．（mèn）徘徊．（huái）亭．亭（tíng）C．匿．笑（nì）沐浴．（yù）攲．斜（qí）心绪．（xù）D．姊．妹（zǐ）繁衍．（yán）荫．蔽（yìn）覆．盖（fù）2．下列各组词语中书写不完全正确的一项是（）A．繁杂慈怜牛棚花梗B．黄昏乘凉摇摆园院C．繁密遮蔽庭院倾侧D．莲篷凋谢两缸跳舞3．对句中加点词语的含义理解有误的一项是（）A．我暗暗地在那里匿笑．．，却一声儿不响。

（偷偷地笑）B．走到你做祷告．．的小庭院时，你会嗅到这花香。

（向神祈求保佑）C．徘徊．．了一会子，窗外雷声作了。

（停滞不前）D．打得左右攲斜．．。

（倾斜，歪斜）4．下列诗句朗读节奏划分错误的一项是（）A．我/暗暗地/在那里/匿笑B．亭亭地在/绿叶中间立着C．白瓣儿/小船般散漂在水面D．我要/悄悄地开放/花瓣儿5．给下列句子排序，最恰当的一项是（）①他父亲是一个受人尊敬的智者。

①父子俩在那里度过了整整四个月的旅游生活。

①诺贝尔文学奖获得者泰戈尔是一个多才多艺的诗人，文、史、哲、艺等几乎无所不精。

①白天他们或步行或骑马，徜徉于自然美景和人文胜景之间。

晚上他则坐在星空下，听父亲讲天文知识，欣赏美丽迷人的夜色。

①泰戈尔12岁那年，父亲就带他去喜马拉雅山旅游。

①泰戈尔的成长经历启发我们：一个人的茁壮成长不但要“读万卷书”，还要“行万里路。

①父亲对他的教育概括起来说就是：潜移默化、身体力行。

A．①①①①①①①B．①①①①①①①C．①①①①①①①D．①①①①①①①6．文学常识填空。

（1）《金色花》的作者是___________（国籍）作家、诗人___________。

人教六年级数学上册全册教案之：第7课时解决问题（3）第7课时解决问题（3）【教学内容】教材第41页例6。

【教学目标】1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题。

2.能运用方程方法解决实际生活中的问题。

3.培养学生的分析、判断和推理能力。

【教学重难点】重、难点：分析数量关系，运用方程解决问题。

【教学过程】一、复习准备1.根据题意，看图写代数式。

苹果有akg,西瓜质量比苹果重。

西瓜重（）kg。

2.根据信息，找出数量关系式。

（1）体积相等的冰的质量比水的质量少。

（2）今年比去年增产。

（3）一条公路，已修了。

二、自主探究1.创设情境，引出例6。

2.审题。

（1）看例题图，获取信息。

(2)反馈：说说已知的条件与要求的问题。

3.分析题意：说说你对“下半场得分只有上半场的一半”的理解。

（1）同桌讨论，（2）小组交流，（3）全班反馈。

出示：下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2。

下半场得分+上半场得分=全场得分。

4.尝试解答。

（可提示：设什么为未知数的量，则另一个量怎么表示？）说理由。

展示两种不同解法，你更喜欢哪种解法？（只要理由充分都行）5.回顾与反思：如何检验结果是否正确？（可算一下检验：下半场得分是否是上半场的一半？）1.看图口头编应用题。

2.完成教材练习九第1题。

（先说说对关键句的理解，能说出数量关系式吗？再尝试解答，反馈）3.完成教材练习九第5题。

（先说说对关键句的理解，再说出数量关系式，最后尝试解答，反馈）四、课堂小结今天我们研究了什么？解题时应注意什么？解题的关键是什么？五、课堂作业教材练习九第2、3、4题。

【教学反思】如何把“比一个数多它的几分之几”转化成“是一个数的几分之几”比较抽象,难度大,用画图法比较形象,易于掌握。

部分学生对于解决问题中的单位“1”的量的确定不够准确。

准确找出问题中的等量关系仍是一个难点。

一、六年级数学上册应用题解答题1．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。

《电视节目播音主持》小课教课方案（简介）第一单元《电视新闻播音》教课目标： 1 使学生进一步稳固新闻语体表达。

2认识电视新闻播音的各样形态、表达特色。

3掌握各样语体在新闻播音中的作用与变化。

4为电视新闻谈论主持的训练打好基础。

教课重点：电视新闻出镜播音教课难点：电视新闻出镜播音与广播新闻播音、电视新闻片配音的差别。

教课要求： 1 使学生认识电视新闻播音的理论知识及表达特色。

2使学生掌握电视新闻播音各样形态的表达特色。

3使学生掌握电视新闻出镜播音有声语言与体态语的配合。

4使学生掌握有提示器与无提示器的操作与表达。

5加强学生的新闻快播能力，适应一线需要。

第一次小课：训练内容：电视新闻出镜播音·导语的播音训练教材：《电视新闻训练稿》第 1 页《适用教材·电视播音与主持》第49 页《适用教材·电视播音与主持》第50 页训练要求： 1 掌握体态语运用与无“提示器”播音的镜头前“交流”。

2播、说联合，清楚、自然、规整。

3联合导语任务，表达有变化。

第二次小课：训练内容：电视新闻出镜播音·导语的播音训练教材：《适用教材·电视播音与主持》第 52 页《电视新闻训练稿》第 11 页《电视新闻训练稿》第 14 页《电视新闻训练稿》第 17 页训练要求： 1 掌握“导语”与“编后语”的播音差别。

2掌握“责备性导语”与“责备性编后语”的基调。

3掌握“重要新闻”和“节日氛围”导语播音的基调掌握。

第三次小课：训练内容：电视新闻出镜口播·完好电视新闻的播音训练教材：《电视新闻训练稿》第47 页《电视新闻训练稿》第89 页训练要求： 1 掌握“新闻导语”与“新闻主体”播音的内容承接与变化。

2掌握“国际新闻”的办理。

3掌握有“提示器”播音的表达方式。

第四次小课：训练内容：电视新闻片配音训练教材：《电视新闻训练稿》第 40 页“新闻联播配音稿”训练要求： 1 有与画面的配合感，与画面对位正确。

2024-2025学年七年级语文上学期第一次月考卷（满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。

将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．测试范围：七年级上册第1-2单元。

5. 难度系数：0.75。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、积累与运用（共25分）带着希望，带着憧憬，我们跨入中学大门。

新学期、新起点、新征程，你所在的班级正在举行以“新起点·新征程·新希望”为主题的系列活动，请你参加并完成以下任务。

【活动一：欣赏书法之美，涵养书生气质】1．(2分)从下列书法作品中选用隶书作品作为学校举办了“悦读悦享”读书交流系列读书交流活动的标语。

你的选项是（）A．B．C．D．2．(2分)用简化楷体，按现代汉语书写顺序，将书法作品的内容正确、工整、规范地抄写在田字格内。

【答案】1．D 2．腹有诗书气自华【解析】1．本题考查书法字体辨析。

图1是楷书，字体方正，笔画平直，规矩严整。

图2是草书，跌宕落笔，运转龙蛇，纵横洒脱，一气呵成。

图3是行书，既工整清晰，又飞洒活泼，笔画牵连，流畅自如。

图4是隶书，字形宽扁，横长竖短，讲究蚕头燕尾，一波三折。

故选D。

2．本题考查规范书写汉字的能力。

注意用正楷或行楷抄写，做到美观、规范、正确。

做本题时，注意正楷书法要笔画平正，结体整齐，工妙于点画，神韵于结体。

妈妈为全家付出了很多，妈妈的奉献是无私的。我在一天时间里，与妈 妈嬉戏，看着妈妈工作。在妈妈祷告时，悄悄地开放花瓣，散发香气，让 妈妈沐浴在花香中；在妈妈读《罗摩衍那》时，将影子投在妈妈所读的书 页上，替妈妈遮阳。这都是为了回报妈妈的关爱，给妈妈带来一些幸福。
深入探究
第8段表现了母亲怎样的心情？如何理解“坏孩子”的含义？
荷叶·母亲
作者介绍
冰心(1900－1999)，原名谢婉莹，福建长乐人。作家，诗人。1921年 加入文学研究会，创作提倡“爱的哲学”。早期所作“问题小说”具有反封建 意义，散文、诗歌讴歌童心和母爱。后期作品以儿童文学为主。
代表作品：散文集《寄小读者》《樱花赞》，诗集《繁星》《春水》 。
整体感知
文中几次写到作者看红莲？作者的心情有什么变化？
为什么“我”想变成一朵金色花？为了好玩吗？为了跟妈妈捉迷藏吗？ 为了实现自己小小的心愿，给妈妈带来一些幸福吗？
“我”想变成一朵金色花，是为了实现自己小小的心愿，为妈妈做点事， 给妈妈带来一些幸福。
深入探究
“看着你工作”“你会嗅到花香”“将我小小的影子投在你的书页上，正投 在你所读的地方”都是为了什么？
表现了孩子不见了，母亲内心焦虑惶恐，突然见到孩子又惊又喜 的心情。“坏孩子”是母亲疼爱孩子的特殊表达方式，把母亲的嗔怪、 担忧、焦虑、假愠之态淋漓尽致地展现了出来。
表达技巧
1.想象丰富，富有情趣
《金色花》是以一个活泼、调皮、可爱的孩子的口吻写的。一开始这个孩子想 象自己变成一朵金色花，长在树的高枝上。为什么要长在树的高枝上呢？“为 了好玩。”这样的回答完全符合儿童的逻辑。当母亲寻找他时，他“暗暗地在 那里匿笑”，竟“一声儿不响”，顿时，一个顽童形象便跃然纸上了。最后， 当母亲询问他到哪里去了时，他说：“我不告诉你，妈妈。”也只一句，就将 孩子的调皮描写得淋漓尽致。

部编版七上《猫》课文详解课前预习一、作品梗概《猫》创作于1925年，是作者早期的文学作品。

受西方传入的科学、民主、自由、平等等思想的影响，作者已经建立了平等、公正地待人接物，不伤害无辜，不欺凌弱小的人生态度，他认为，即使是对待不会说话的猫也应该如此。

本文正是作者这种人生态度的真实反映。

二、作者简介郑振铎（1898一1958），笔名西谛，福建长乐人，作家、翻译家、文学史家，我国新文化运动的倡导者之一，他提倡写实主义的“为人生的文学”，提出“血与泪”的文学主张。

他的主要著作有《欧行日记》《我们是少年》《山中杂记》《中国俗文学史》等。

知识重点一、字音词义消耗hào：（精神、力量、东西等）因使用或受损失而渐渐减少。

忧郁yù：忧伤，愁闷。

懒惰duò：不爱劳动和工作，不勤快。

怂恿sǒng yǒng：鼓动别人去做某事。

安详xiáng：从容不迫，稳重。

预警：指事先觉察可能发生某种情况的感觉。

怅chàng然：因不如意而感到不痛快。

蜷quán伏：弯着身体卧着。

叮嘱zhǔ：再三嘱咐。

惩戒chéng jiè：通过惩罚使人警戒。

悲楚chǔ：悲伤凄楚，悲苦。

断语：表示断定的话。

虐nüè待：用残暴狠毒的手段待人。

畏罪潜qián逃：犯罪后害怕被制裁而逃走。

二、主题概述本文叙述了“我”家三次养猫的经历，曲折地表达了作者同情、怜爱弱者的思想感情，并从中悟出了一个道理：凡事不可主观臆断，妄下断语，否则难免犯错误，甚至造成无法弥补的过失。

三、文章结构第一部分（1、2）：写“我”家养第一只猫的经过。

第二部分（3~13）：写第二只猫不幸亡失的经过。

第三部分（14~34）：写“我”家养第三只猫的经过以及“我”为冤枉了第三只猫而悔恨、自责。

四、鉴赏品读1.“我家养了好几次的猫，结局总是失踪或死亡。

”这句话在文中有什么作用？这句话是全文的中心句，在内容上交代了“我”家养的猫的结局，为全文奠定了感情基调；在结构上起着总领全文，引出下文。

冀教版六年级数学上册全册教案：第7课时测量旗杆高度第5课时测量旗杆高度教学目标：1、经历小组合作、测量、记录、计算、交流等测量旗杆高度的过程.2、会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。

3、积极参与数学活动，在测量旗杆高度的过程中，感受数学活动的挑战性和数学学习的价值。

教学重难点:能根据测量的数据计算旗杆的高度。

教学准备:选择一个睛天，给学生分好活动小组（5~6人一组），每组准备1米、2米长的竹学各一根，米尺一把，记录卡片一张一、问题情境师:同学们，每周一我们都要参加升旗仪式，你们知道我们学校挺立的这根旗杆有多高吗?猜一猜。

学生猜测，教师记录下来。

师:今天，我们就用学过的知识来测量一下学校旗杆的高度。

板书:测量旗許高度师:今天的天气这么好，看老师也为同学们准备了测量工具。

下面，我们分组进行测量。

还记得我们前面解決过计算大树高度的题吗?生:记得。

师:怎么测量呢?请同学们打开书第26页，看书中的同学们是怎样测量的。

学生交流测量的方法。

特别提示:旗杆的影长也要测量。

师:为了测量得又快又准，各小组的同学分好工，再进行测量，3名测量员，1名记录员，其他同学扶着竹竿。

各组的任务:测量并把数掘填在课本第27页的测量记录表中，然后根据测量的数据，计算出旗杆的高度。

任务清楚了吗?生:清楚了。

师:现在各小组组长分工，按分工做好准备。

各组分工，做准备。

二、测量活动。

师:好!现在开始测量活动。

大家要注意安全。

1.填写测量记录。

测量时间：__________测量人：___________2.根据测量的数据，计算旗杆的高度。

学生分组活动，教师参与活动井指导。

三、课堂交流师：请组长汇报一下:你们小组是怎样分工的?怎样测量的?各组的记录员把你们小组的记录表展示给大家看，说明测量的时1可和数据。

各组其他同学说一说是怎样算的，结果是多少?让学生畅所欲言，充分的交流。

对列出不同比例验证计算结果的给予表扬。

四、拓展应用师:通过本次测量活动，你得到哪些启示和解決实际问题的经验?启发学生讨论，鼓励学生勇于发表自己不同的看法。

专题四预习新课预习03 《古代诗歌四首》内容概览：重点积累知识。

新题特训：选用最新优质题、创新题，巩固考点复习效果。

内容概览《古代诗歌四首》基础知识梳理一、文学常识介绍1.古代诗歌基础知识①《观沧海》的体裁是四言乐府诗，所有诗句由四字组成，能够配乐歌唱。

《观沧海》是曹操用乐府旧题创作的组诗《步出夏门行》的第一章。

乐府是一种带有音乐性的诗体名称，押韵自由，音韵和谐。

其中，文体多以五言、七言和杂言为主。

②律诗发源于南朝齐永明时沈约等讲究声律、对偶的新体诗，至初唐沈佺期、宋之问等进一步发展定型，盛行于唐宋时期。

律诗每首八句，分为首联、颔联、颈联和尾联。

二、四、六、八句押韵，三四两句、五六两句对偶，字的平仄有定规。

按照每句的字数，主要有五言律诗和七言律诗两种。

《次北固山下》是律诗的代表。

③《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代伟大诗人李白为好友王昌龄贬官而作的抒发感愤、寄以慰藉的一首七言绝句。

④元曲是我国古代诗歌中的一种体裁，分为散曲和杂剧。

散曲：元代新诗体，曲的一种体式，和诗词一样，用于抒情、写景、叙事，是为配乐所写的歌词，是继诗词之后兴起的一种新诗体，主要分为小令、套数两大类。

《天净沙·秋思》就是一首散曲，是散曲中的小令。

“天净沙”是曲牌名，“秋思”是题目。

2.作者介绍《观沧海》【曹操】(155-220)，字孟德，小字阿瞒，沛国谯县(今安徽亳州)人。

东汉末年杰出的政治家、军事家、文学家、书法家，三国中曹魏政权的奠基人。

其诗气势雄浑，慷慨悲壮，是文学史上建安文学的开创者。

著有《孙子略解》《兵法接要》，诗歌《观沧海》《龟虽寿》等。

《次北固山下》【王湾】唐代诗人。

生卒年不详。

洛阳（现河南洛阳）人。

王湾“词翰早著”，其诗流传不多。

他的诗格调壮美，意境开阔，预示了盛唐诗歌健康发展的前景。

《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》【李白】(701-762),字太白,号青莲居士，又号“谪仙人”。

出生于西域，幼时随父迁居绵州昌隆(今四川江油)。

第2章有理数2.7 有理数的乘方课程标准课标解读1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；1、有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．2、有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．知识点01 有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在n a中，a叫做底数， n叫做指数．【微点拨】（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．【即学即练1】1．计算()23-的结果是（）A．9-B．9C．6-D．6【答案】B【分析】目标导航知识精讲根据乘方的法则即可求解．【详解】解：（-3）2=9．故选：B．知识点02 乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如n a≥0．【微点拨】(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．【即学即练2】2．下列运算中错误的是（）A．4(2)16-=B ．328327=C．3(3)27-=-D．104(1)1-=【答案】B【分析】利用乘方的意义对各选项进行判断．【详解】解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；B、323=83，错误，故选项符合；C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；故选：B．考法01 有理数的乘方运算1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

能力拓展2． 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第7课《行程问题》试题附答案笫七讲行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：路程二速度X时间；总路程二速度和义时间；路程差二速度差X追及时间。

例1小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？例2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A1也乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。

画图如下:甲、乙用遇于C点.此时丙在D点甲、丙相遇于E例3甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？例4甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米？例5甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又己知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

例6一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 3 倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？例7甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?答案第七讲行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下己学过的基本数量关系：路程二速度X时间；总路程二速度和X时间；路程差二速度差X追及时间。

第四讲 第一章 有理数 单元测试（提高）一、单选题1．下列说法正确的有 （ ）①0是绝对值最小的有理数； ②－a 是负数；③任一个有理数的绝对值都是正数； ④数轴上原点两侧的数互为相反数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】根据绝对值，可判断①③，根据正负数可判断②，根据相反数，可判断④．解：①|0|=0，任何非0的绝对值都大于0，故①正确；②当a≤0时，-a 是非负数，故②错误；③0的绝对值是0，0无正负之分，故③错误；④数轴上原点两侧的数符号相反，但不一定是互为相反数，此结论错误正确的结论只有1个，故选：A【点睛】本题主要考查数轴，有理数，相反数，解题的关键是掌握有理数的有关概念、数轴的概念等知识点． 2．已知数轴上的四点P ，Q ，R ，S 对应的数分别为p ，q ，r ，s ．且p ，q ，r ，s 在数轴上的位置如图所示，若10r p -=，12s p -=，9s q -=，则r q -等于（ ）．A ．7B ．9C ．11D ．13 【答案】A【解析】根据数轴判断p 、q 、r 、s 四个数的大小，得出r q -=（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ），整体代入求解． 解：由数轴可知：p ＜r ，p ＜s ，q ＜s ，q ＜r ，∵r−p ＝10，s−p ＝12，s−q ＝9，∴ r−q ＝（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ）＝10−12＋9＝7．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 3．下面的说法中，正确的个数是（ ）①0是整数；②2-是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据有理数的定义与分类进行解答便可．解：①因为0是整数，故①正确；②因为2-是负整数，故②错误；③因为3.2是正数，故③错误；④因为0，1，2，3，是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确； ⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误．综上所述，正确的说法有①④，共2个，故选:B ．【点睛】本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法．4．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（ ）A ．3029-B ．3032-C ．3035-D ．3038-【答案】C【解析】 从A 的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.∵A 表示的数为1，∴1A =1+（-3）×1=-2， ∴2A =-2+（-3）×（-2）=4，∴3A =4+（-3）×3=-5= -2+（-3），∴4A =-5+（-3）×（-4）=7，∴5A =7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2， ∴2021A = -2+（-3）×1011=-3035，故选C.【点睛】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.5．如图A 、B 、C 、D 、E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a 对应的点在B 与C 之间，数b 对应的点在D 与E 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）A ．点AB ．点B 或点C C ．点ED ．点B 或点E【答案】D【解析】 逐个点作为原点，分别验证是否可能|a|+|b|=3，进而作出判断．【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知，表示数a 、b 两点之间的距离小于3，因此原点不可能在a 、b 之间，故原点不可能为点C 、D ，若原点为点A ，则1＜a ＜2，3＜b ＜4，此时|a|+|b|＞3，故原点不能为点A ，若原点为点B ，则0＜a ＜1，2＜b ＜3，此时|a|+|b|可能等于3，故原点可能为点B ，若原点为点E ，则-3＜a ＜-2，-1＜b ＜0，此时|a|+|b|可能等于3，故原点可能为点E ，故选：D ．【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握有理数的符号和绝对值是确定有理数的必要因素．6．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+q=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C【解析】根据n+q=0可以得到n 、q 的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．【详解】解：∵n+q=0，∴n 和q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，∴绝对值最小的点M 表示的数m ，故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．7．小红和她的同学共买了6袋标准质量为450g 的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 25- 10+ 20- 30+ 15+ 40-食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋． （ ）A ．二，四B ．六，四C ．一，六D ．二，六【答案】A【解析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的．【详解】解：∵|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|，∴第2袋最接近标准质量．∵-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30∴第四袋最重，故选：A．【点睛】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提．8．下列四个式子，正确的是（）①33.834⎛⎫->-+⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭．A．③④B．①C．①②D．②③【答案】D【解析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，333466<， ∴125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭，故④错误． 综上，正确的有：②③．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．9．如图，数轴上的,,,A B C D 四点所表示的数分别为a b c d ,,,，且O 为原点．根据图中各点位置，下列式子：①||||a b c b -+-；②||||||a d c d +-+；③||||a d d c ---；④||||||a d c d +--中与||c a -的值相同的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|a -c |的长AC 进行比较即可．【详解】解：由题意得||c a -=AC ， ①|a -b |+|c -b |=AB +BC =AC ；②|a |+|d |-|c +d |=OA +OD -OC -OD ≠AC ；③|a -d |-|d -c |=AD -DC =AC ；④|a |+|d |-|c -d |=AO +DO -CD =AC ．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值和数轴等知识，熟练掌握并结合数轴理解绝对值的意义是解题的关键．10．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且满足a c b <<．则下列各式：①b a c ->->-；②0ab ac ab ac-=；③+=+a b a b ；④0a b c b a c ---+-=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】根据数a 、b 、c 在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．【详解】解：∵|a|＜|b|＜|c|，∴①−b ＞−a ＞−c ，故①正确； ②ab ac ab ac ab ac ab ac-=--＝1+1＝2，故②错误； ③+=+a b a b ，故③正确；④|a −b|−|c -b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a -b-c+b+c-a=0，故④正确：所以正确的个数有①③④，共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．二、填空题11．在4-，112-，0， 3.2-，0.5-，5，1-，2.4中，若负数共有M 个，正数共有N 个，则M N -=______． 【答案】3【解析】根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：在4-，112-，0， 3.2-，0.5-，5，1-，2.4中，正数有5，2.4共2个，负数有4-，112-， 3.2-，0.5-，1-共5个，M 5∴=，N 2=，M N 523∴-=-=．故答案为：3．【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数． 12．已知a ＞0，b ＜0，|b |＞|a |，比较a ，﹣a ，b ，﹣b 四个数的大小关系，用“＜”把它们连接起来_____．【答案】b ＜﹣a ＜a ＜﹣b【解析】先在数轴上标出a 、b 、a -、b -的位置，再比较即可．【详解】解：0a >，0b <，||||b a >，b a a b ∴<-<<-，故答案为：b a a b <-<<-．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．13．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，也可以表示为0、b a 、b 的形式，则这三个有理数是__________________．【答案】–1,0,1【解析】首先根据分数的分母不为0判断a 不等于0，则a ＋b ＝0，则a 与b 是一对相反数，知分数b a ＝－1，再比较三个数，可求出a,b 的值，可求解.【详解】解：∵b a中，b 为分母 ∴b 不等于0∴a+b=0∴a ，b 互为相反数 ∴b a不能为正数∴ba不等于1∴a=1∵a，b互为相反数∴b=-1∴a的值为1，b的值为-1 故答案为-1，0，1.【点睛】此题主要考查了有理数的概念.根据题意的出“a+b与a中有一个是0，ba与b中有一个是1”是解决问题的关键.14．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论：①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．其中正确的是_____．（只填序号）【答案】②③④【解析】根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：依题意有a＜﹣2＜﹣1＜b＜0＜1＜c，则①a＜b，原来的说法错误；②|b+c|＝b+c是正确的；③|a﹣c|＝c﹣a是正确的；④﹣b＜c＜﹣a是正确的．故其中正确的是②③④．故答案为：②③④．【点睛】考查数轴，绝对值，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．15．如果4231=,5374A B C D⨯⨯=⨯=⨯则,,,A B C D中最大的是__________，最小的是____________．【答案】D A【解析】 令4231=125374A B C D ⨯⨯=⨯=⨯=，分别计算出A 、B 、C 、D 的值进行比较即可． 【详解】 令4231=125374A B C D ⨯⨯=⨯=⨯= 可得15,18,28,48A B C D ====∴D C B A >>>则,,,A B C D 中最大的是D ，最小的是A故答案为：D ，A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较问题，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．16．有理数a 和b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：（1）0a b ->（2）0ab >（3）0a b -<<（4）a b a -<-<（5）a b a b +=-其中正确的结论有______个．【答案】4【解析】根据数轴上点的位置关系，可得a 、b 的大小，根据绝对值的意义，判断即可．【详解】解：由数轴上点的位置关系，得0a b >>，a b >． （1）0a b ->，正确；（2）0ab <，错误；（3）0a b -<<，正确；（4）a b a -<-<，正确；（5）a b a b +=-，正确．故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a 、b 的大小即a与b 的大小是解题关键．17．已知数轴上三个点A ，B ，C 对应的有理数分别为a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，abc ＜0，0a b c ++=、O 为原点，则下列说法正确的有________________A ．0a b c <<<B ．AO CO <C ．AO BO CO =+D ．OB BC = 【答案】AC 【解析】由已知确定a 、b 、c 中有一个负数，则有a<0，c>b>0；再由-c=b+a ，可 得OC ＞AO ，OC=OB+OA ． 【详解】 解：∵abc ＜0∴a 、b 、c 中有一个负数或三个负数， ∵a+b+c=0，∴a 、b 、c 中有一个负数， ∵a<b<c ， ∴a<0，c>b>0， 故A 正确； ∵a+b+c=0， ∴-c=b+a ，∴OC>AO ，b 、为正数， 故B 不正确； ∵-c=b+a ， ∴OC=OB+OA, 故C 正确； ∵BC=b-c ，OB=b ，若b-c=b 时，c=0，不符合题意， 故D 错误；故选:A 、C ． 【点睛】本题考查数轴上点的特点;熟练掌握数轴上点的特点,能够根据数的特点确定两点间距离是解题的关键． 18．一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到1OA 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该7A A 的长度为__________．【答案】127128【解析】根据题意可得第一次跳动到OA 的中点1A 处时，11122OA OA ==；第二次从1A 点跳动到1OA 的中点2A 处时，2211122OA OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭；第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处时，3321122OA OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭，进而得到一般的规律第n 次从1n A -点跳动到1n OA -的中点n A 处时，11122nn n OA OA -⎛⎫== ⎪⎝⎭，根据规律即可求得第七次从6A 点跳动到6OA 的中点7A 处时，7761122OA OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭，最后结合线段的和差即可求得答案．【详解】 解：∵1OA =∴第一次跳动到OA 的中点1A 处时，11122OA OA == 第二次从1A 点跳动到1OA 的中点2A 处时，2211122OA OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处时，3321122OA OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭第n 次从1n A -点跳动到1n OA -的中点n A 处时，11122nn n OA OA -⎛⎫== ⎪⎝⎭∴第七次从6A 点跳动到6OA 的中点7A 处时，7761122OA OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴第7次跳动后，777112712128A A OA OA ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭ ．故答案是：127128【点睛】本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．能够确定第n 次从1n A -点跳动到1n OA -的中点n A 处时，11122nn n OA OA -⎛⎫== ⎪⎝⎭是解决问题的关键．19．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．【答案】4 【解析】 根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值．【详解】解：由题意可得：31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和， 23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4，当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5，∵31239x x y y ++-+++-=，∴31x x ++-=4，23y y ++-=5，∴x+y 的最大值为：1+3=4，故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键． 20．若0ab ≠，0a b +≠，则||||||||a b ab a b a b ab a b++++=+______． 【答案】-2或0或4 【解析】对a 和b ，以及+a b 的正负进行分类讨论，然后去绝对值求出对应的值． 【详解】解：①当0a >，0b >时，0ab >，0a b +>， 原式11114a b ab a ba b ab a b+=+++=+++=+； ②当0a <，0b <时，0ab >，0a b +<， 原式()11112a b a b ab a b ab a b-+--=+++=--+-=-+； ③当0a >，0b <，且0a b +>时，0ab <， 原式11110a b ab a b a b ab a b--+=+++=--+=+； ④当0a >，0b <，且0a b +<时，0ab <， 原式()11112a b a b ab a b ab a b-+--=+++=---=-+； ⑤当0a <，0b >，且0a b +>时，0ab <， 原式11110a b ab a b a b ab a b--+=+++=-+-+=+； ⑥当0a <，0b >，且0a b +<时，0ab <， 原式()11112a b a b ab a b ab a b-+--=+++=-+--=-+． 故答案是：-2或0或4． 【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想去化简绝对值．三、解答题21．有一批袋装食品，标准质量为每袋505克，现抽取样品10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506；若把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出这10袋食品与标准质量的差值表为：（1）将以上表格补充完整；（2）这10袋食品的总质量是多少？【答案】（1）0 ，－7，＋2；（2）5040克【解析】（1）每袋的实际质量减505克就是表格中填的数；（2）法一；首先求出表格中10个数据的平均数，再加上505克，即可求得平均每袋食品的质量，再乘总袋数10即可求解或10袋食品质量相加；法二：将10个数据的实际质量直接相加即可．【详解】解：（1）505-505=0，498-505=-7，507-505=2，故答案为：0，-7，2．（2）法一：这10袋食品与标准量差值的和为0＋（－1）＋0＋（－7）＋0＋（－3）＋（＋2）＋0＋（－2）＋（＋1）＝－10（克）因此，这10袋食品的总质量为505⨯10+（－10）=5040（克）答：这10袋食品的总质量是5040克．法二：这10袋食品的总质量为505+504+505+498+505+502+507+505+503+506=5040（克）答：这10袋食品的总质量是5040克．【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数的加法运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性．22．已知数轴上点A表示的数1-比6大，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求B、C表示的数-，当点C表示的数是7时，点B表示的数为7-．【答案】当点C表示的数是3时，点B表示的数为3【解析】数轴上点C 与点A 间的距离为2，则可得点C 表示的数；再根据点B 、C 表示互为相反数的两个数，可得点B 表示的数． 【详解】解：因为点A 表示的数比1-大6， 所以点A 表示的数是5， 因为点C 与点A 间的距离为2， 所以点C 表示的数为3或7，因为点B 、C 表示互为相反的两个数，所以当点C 表示的数是3时，点B 表示的数为3-， 当点C 表示的数是7时，点B 表示的数为7-． 【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及相反数等基础知识，这都是基础知识的考查，比较简单． 23．点A 、B 、C 、O 是数轴上的四个点，它们分别表示数4-、1-、3、0．（1）在数轴上表示这四个数，并求BC 的长；（2）若2AD BC =，点P 是DC 的中点，试求点P 表示的数． 【答案】（1）数轴见解析，BC=4；（2）﹣4.5或3.5 【解析】（1）利用数轴上的点的表示方法表示各有理数，再根据数轴上两点间的距离公式求解BC 即可；（2）可求得AD=8，分D 在A 的左边和D 在A 的右边两种情况讨论求得D 表示的数，进而可求得点P 表示的数． 【详解】解：（1）在数轴上表示这四个数，如图所示：BC=3﹣（﹣1）=4， 故BC 的长为4； （2）AD=2BC=8，当点D 在A 的左边时，D 表示的数为：﹣4﹣8=﹣12， ∵点P 为DC 的中点，∴点P 表示的数为：（﹣12+3）÷2=﹣4.5；当点D 在A 的右边时，点D 表示的数为：﹣4+8=4， ∴点P 表示的数为：（4+3）÷2=3.5， 综上，点P 表示的数为﹣4.5或3.5． 【点睛】本题考查了数轴，会用数轴上的点表示有理数，掌握数轴上两点间的距离公式解答的关键． 24．有理数0a >，0b <，0c >，且a b c <<，（1）在数轴上将a 、b 、c 三个数填在相应的括号中．（2）(用“>”或“=”或“<”填空)：c a -______0，b c -______0，2b a -______0； （3）化简：2b a b c c a -+---．【答案】（1）b ，a ，c ；（2）>，<，<（3）23a b - 【解析】（1）先比较a 与b 的大小，再得到a 、b 、c 的大小关系，从而把a 、b 、c 填到数轴上； （2）利用a 、b 、c 的大小关系和绝对值的意义即可得出答案； （3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案． 【详解】（1）根据已知条件填图如下：（2）0a >，0c >，a c <，0c a ∴->，0b <，0c>，b c 0∴-<， a 0>，b 0<， 2b a 0∴-<．故答案为：>，<，<；（3）2b a b c c a2b a c b c a2a3b-+---=-++--+=-．【点睛】本题考查了数轴：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．也考查了绝对值．25．已知下列三个有理数a，b，c，其中132a⎛⎫=--⎪⎝⎭，b是4-的相反数，c是在1713-与263-之间的整数．请你解答下列问题：（1）这三个数分别是多少？（2）将这三个数用“>”号连接起来．（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？【答案】（1）132a=；4b=；7c=-；（2）b a c>>；（3）a【解析】（1）根据相反数的知识直接写出答案；（2）比较出三个数的大小，用“＞”号连接起来即可；（3）利用数轴的知识直接写出答案．【详解】解：（1）这三个数分别是：113322a⎛⎫=--=⎪⎝⎭，()44 b=--=，7c=-．（2）∵14372 >>-∴b a c>>；（3）∵11|||3|322a⎛⎫=--=⎪⎝⎭，|||4|4b==，|||7|7c=-=，且17432>>∴在数轴上a这个数表示的点离原点的距离最近．【点睛】本题主要考查有理数大小比较的知识点，涉及的知识点有数轴以及相反数，此题基础题，比较简单．26．在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与1-表示的点重合，则4表示的点与数______表示的点重合；（2）若-1表示的点与3表示的点重合，-3表示的点与数______表示的点重合；（3）若数p表示的点与原点重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是______；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为m个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是______．【答案】（1）-4；（2）5；（3）12a m+或12a m-．【解析】（1）根据对称，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到4的对称点；（2）若数﹣1表示的点与数3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到-3的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数【详解】（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则4表示的点与-4表示的点重合，故答案为：-4（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，-3表示的点与5表示的点重合，故答案为：5（3）若数轴上A、B两点之间的距离为m个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时若A在交点左边，折线与数轴的交点表示的有理数是12a m+，若A在交点右边，折线与数轴的交点表示的有理数是12a m -．故答案为：12a m+或12a m-【点睛】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系，注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加27．同学们都知道，|4(2)|--表示4与2-的差的绝对值，实际上也可理解为4与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理|3|x-也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：（1）|4(2)|--=_______．（2）找出所有符合条件的整数x ，使|4||2|6x x -++=成立，并说明理由（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|3||6|x x -+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】（1）6；（2）-2，-1，0，1，2，3，4，理由见解析；（3）有最小值为3 【解析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）要x 的整数值可以进行分段计算，令x -4=0或x +2=0时，分为3段进行计算，最后确定x 的值． （3）先得出|x -3|+|x -6|的意义，从而得到x 在3和6之间时（包含3和6）有最小值． 【详解】解：（1）原式=|4+2|=6， 故答案为：6；（2）令x -4=0或x +2=0时，则x =4或x =-2， 当x ＜-2时，∴-（x -4）-（x +2）=6， ∴-x +4-x -2=6，∴x =-2（范围内不成立）； 当-2＜x ＜4时， ∴-（x -4）+（x +2）=6， ∴-x +4+x +2=6， ∴6=6，∴x =-1，0，1，2，3； 当x ＞4时，∴（x -4）+（x +2）=6， ∴x -4+x +2=6，∴x =4（范围内不成立），∴综上所述，符合条件的整数x 有：-2，-1，0，1，2，3，4； （3）|x -3|+|x -6|表示数轴上到3和6的距离之和，∴当x 在3和6之间时（包含3和6），|x -3|+|x -6|有最小值3．【点睛】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．28．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数a ，b ，c 满足0abc >，求abca b c ++的值．解：由题意得，a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c>时， 则：1113a b c a b c a b c a b c++=++=++=， ②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b <，0c <， 则：()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-． 综上，abca b c ++的值为3或-1． 请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求+a b 的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab >时，求a b a b+的值． （3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求a b c a b c++． 【答案】（1）-2或-4；（2）2±；（3）1【解析】（1）根据绝对值的意义和a ＜b ，确定a 、b 的值，再计算a+b ；（2）对a 、b 进行讨论，即a 、b 同正，a 、b 同负，根据绝对值的意义进行计算即可；（3）根据a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，0abc <，则a ，b ，c 两正一负，然后进行计算即可．【详解】解：（1）因为3a =，1=b ，且a b <， 所以3a =-，1b =或1-，则2a b +=-或4a b +=-．（2）①当0a <，0b <时，112a b a b+=--=-； ②当0a >，0b >时，112a b a b+=+=； 综上，a b a b+的值为2±． （3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <．所以a ，b ，c 两正一负，不妨设0a >，0b >，0c <， 所以1111a b c a b c++=+-=． 【点睛】考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键；。

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系课时练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点P 在第二象限内，P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，则点P 的坐标为（ ）A ．（－4，3）B ．（－3，－4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）2、已知点P （﹣3，﹣3），Q （﹣3，4），则直线PQ （ ）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．垂直于y 轴D ．以上都不正确3、如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点()1,2--．“马”位于点()3,2-，则位于原点位置的是（ ）A ．炮B ．兵C ．相D ．车4、下列各点，在第一象限的是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．（2，1）D ．(2,1)--5、平面直角坐标系中，将点A （2m ，1）沿着x 的正方向向右平移（23m +）个单位后得到B 点，则下列结论：①B 点的坐标为（223+m ，1）；②线段AB 的长为3个单位长度；③线段AB 所在的直线与x 轴平行；④点M （2m ，23m +）可能在线段AB 上；⑤点N （22m +，1）一定在线段AB 上．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、已知点P （1+m ，2）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m >-1B ．m <-1C ．m ≤-1D ．m ≥-17、点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．（-4，3）B ．（4，-3）C ．（-3，4）D ．（3，-4）8、在平面直角坐标系中，点()9,0A -在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上9、如图，在平面直角坐标系中，A 、B 、C 、D 四点坐标分别为：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．动点P 从点A 处出发，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣B …的规律在四边形ABCD 的边上以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，若t ＝2020秒，则点P 所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，﹣1）10、如果点(3,1)P m m ++在直角坐标系的x 轴上，那么P 点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点()P m n ,在第二象限，则点(),Q m n -在第______象限．2、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，…，第n 次移动到点An ，则点A 2022的坐标是__________．3、线段AB ＝5，AB 平行于x 轴，A 在B 左边，若A 点坐标为（－1，3），则B 点坐标为_____．4、平面直角坐标系中，点P (3，－4)到x 轴的距离是________．5、已知点()2,1P m m -在第二、四象限的角平分线上，则m 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，P （a ，b ）是三角形ABC 的边AC 上的一点，三角形ABC 经平移后点P 的对应点为P 1（a ＋6，b ＋2）．（1）请画出经过上述平移后得到的三角形A 1B 1C 1；（2）求线段AC 扫过的面积．2、已知点P (a +1，2)关于y 轴的对称点为Q (3，b -1)，求(a +b )2021的值．3、如图，在平面直角坐标系中，已知O 是原点，四边形ABCD 是长方形，且四个顶点都在格点上．（1）分别写出A ，B ，C ，D 四个点的坐标；（2）画出将长方形ABCD 先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的四边形1111D C B A ，并写出其四个顶点的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－2，4），B （－4，2），C （－1，1）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空．（1）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1（点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1）；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2（点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2）；（3）△ABC 的面积为 ．（直接填结果）5、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,4，点B 的坐标为()3,0．三角形AOB 中任意的一点()00,P x y 经平移的对应点为()1002,P x y +，并且点A、O B 、的对应点分别为,,D E F ．（1）指出平移的方向和距离（2）画出平移后的三角形DEF ，并写出,,D E F 的坐标；（3）求线段OA 在平移过程中扫过的面积．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】点P 到x 、y 轴的距离分别是4、3，表明点P 的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P 在第二象限即可确定点P 的坐标．【详解】∵P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P在第二象限内，∴点P的坐标为（－3，4），故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．2、B【分析】横坐标相同的点在平行于y轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，由此分析即可．【详解】解：∵P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），∴P、Q横坐标相等，∴由坐标特征知直线PQ平行于y轴，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特征，理解横坐标相同的点在平行于y轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，是解题关键．3、A【分析】根据题意可以画出平面直角坐标系，从而可以写成炮所在点的坐标．【详解】解：由题可得，如下图所示，故炮所在的点的坐标为（0，0），故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．4、C【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．【详解】解：A、(2,1)-在第四象限，故本选项不合题意；-在第二象限，故本选项不合题意；B、(2,1)C、(2,1)在第一象限，故本选项符合题意；--在第三象限，故本选项不合题意；D、(2,1)故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得AB的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤【详解】解：∵点A（2m，1）沿着x的正方向向右平移（23m+）个单位后得到B点，∴B点的坐标为（2m，1）；+23故①正确；则线段AB的长为23m+；故②不正确；∵A（2m，1），B（2m，1）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等23+∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确若点M（2m，23m+）在线段AB上；则231m=-m=-，不存在实数21m+=，即21故点M（2m，23m+）不在线段AB上；故④不正确同理点N（22m+，1）在线段AB上；故⑤正确综上所述，正确的有①③⑤，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．6、B【分析】令点P的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点P（1+m，2）在第二象限，∴1+m＜0，解得：m＜-1．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8、B【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点A （9-，0），纵坐标为0∴点A （9-，0）在x 轴负半轴上故选：B【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x 轴上点的纵坐标为0，y 轴上点的横坐标为0．9、A【分析】根据点A 、B 、C 、D 的坐标可得出AB 、AD 及矩形ABCD 的周长，由202020210=⨯可得出当2020t =秒时点P 与点A 重合，然后问题可求解．【详解】解：(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，2AB CD ∴==，3AD BC ==，()210ABCD C AB AD ∴=+=矩形．∵202020210=⨯，∴当2020t =秒时，点P 与点A 重合，∴此时点P 的坐标为(1,1)．故选A ．【点睛】本题主要考查坐标规律问题，解题的关键是找到当t =2020时，点P 的位置．10、B【分析】因为点(3,1)P m m ++在直角坐标系的x 轴上，那么其纵坐标是0，即10m +=，1m =-，进而可求得点P的横纵坐标．【详解】 解：点(3,1)P m m ++在直角坐标系的x 轴上，10m ∴+=，1m ∴=-，把1m =-代入横坐标得：32+=m ．则P 点坐标为(2,0)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点在x 轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在x 轴上时纵坐标为0．二、填空题1、三【解析】【分析】根据直角坐标系的性质，得0m <，0n >，从而得0n -<，根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵点()P m n ,在第二象限∴0m <，0n >∴0n -<∴点(),Q m n -在第三象限故答案为：三．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．2、（1011，-1）．【解析】【分析】由点的移动规律发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，用2022÷8即可解决问题．【详解】解：由题意知：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），可以发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，∴2022÷8=252⋯6，∴252×4=1008，∴A2022（1011，-1），故答案为：（1011，-1）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，得出每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位结论是解题的关键．3、（4，3）【解析】【分析】由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），∴点B的纵坐标为3，当A在B左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3）.故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．4、4【解析】【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．5、-1【解析】【分析】根据第二、四象限的角平分线上点的特点即可得到关于a的方程，进行求解即可．【详解】解：点()2,1P m m -在第二、四象限的角平分线上，∴210m m +-=，解得：1m =-，故答案为：1-．【点睛】题目主要考查了二、四象限角平分线上点的特点，掌握象限角平分线上点的特点是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；（2）以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．【详解】解：（1）如图，各点的坐标为：A （﹣3，2）、C （﹣2，0）、A 1（3，4）、C 1（4，2）；（2）如图，连接AA 1、CC 1； ∴1117272AC A S =⨯⨯= ；117272AC CS =⨯⨯=； ∴四边形ACC 1A 1的面积为7+7＝14．答：线段AC 扫过的面积为14．【点睛】本题考查平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；解题关键是掌握求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．2、 (a +b )2021=-1 【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的特征确定出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：因为点P (a +1，2)关于y 轴的对称点为Q (3，b -1)，所以a +1=- 3，b - 1=2，解得a =-4，b =3，所以(a +b )2021=(-4+3)2021=(-1)2021=-1．【点睛】此题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．3、（1）A （-3，1），B （-3，3），C （2，3），D （2，1）；（2）图见解析，四个顶点的坐标分别为：A1（-1，-3），()11,1B --，()14,1C -，()14,3D -【解析】【分析】（1）根据已知图形写出点的坐标即可；（2）求出A ，B ，C ，D 四个点向下平移4个单位，再向右平移2个单位的点，连接即可；【详解】（1）由图可知：A （-3，1），B （-3，3），C （2，3），D （2，1）；（2）∵A （-3，1），B （-3，3），C （2，3），D （2，1），∴向下平移4个单位，再向右平移2个单位后对应点为()11,3A --，()11,1B --，()14,1C -，()14,3D -，作图如下，【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中写点的坐标，图形的平移，准确分析作图是解题的关键．4、 (1)见详解；(2)见详解；(3）4【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的概念即可作出图形，求出对应点坐标；（2）根据旋转作图的方法即可．（3）利用三角形所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解:(1)如图所示, △A1B1C1为所求;(2)如图所示, △A2B2C2为所求;(3)S△ABC=3×3-12×2×2-12×1×3-12×1×3=9-2-1.5-1.5=4【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．5、（1）向右平移2个单位长度；（2）D点坐标为（4，4），E点坐标为（2，0），F点坐标为（5，0），画图见解析；（3）8【解析】【分析】（1）根据点平移的规律：上加下减，左减右加，进行求解即可；（2）根据平移方式下得到D、E、F的坐标，然后描点，最后顺次连接D、E、F即可；（3）根据线段OA在平移过程中扫过的面积即为平移四边形AOED的面积，进行求解即可．【详解】解：（1）∵三角形AOB 中任意的一点()00,P x y 经平移的对应点为()1002,P x y +，∴平移方式为向右平移2个单位长度；（2）∵△DEF 是△AOB 向右平移两个单位长度得到的，A （2，4），B （3，0），O （0，0）， ∴D 点坐标为（4，4），E 点坐标为（2，0），F 点坐标为（5，0），如图所示，△DEF 即为所求：（3）如图所示，线段OA 在平移过程中扫过的面积即为平移四边形AOED 的面积，∵A 点坐标为（2，4），E 点坐标为（2，0），∴AE =4，OE =2，∠AEO =90°，∴线段OA 在平移过程中扫过的面积248OE AE =⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断平移方式，根据平移方式确定点的坐标，画平移图形，坐标与图形等等，解题的关键在于能够熟练掌握点的平移坐标变化规律．。

第七章随机变量及其分布列 7.4 二项分布与超几何分布一、选择题（共40小题；共200分）1. 抛掷两颗骰子，至少有一个点或点出现时，就说这次试验成功，则在次试验中，成功次数的期望是A. B. C. D.2. 从含有名女生的名大学毕业生中任选人进行某项调研活动，记女生入选的人数为，则的分布列为A. B. C. D.3. 一名学生体育达标的概率是，他连续测试次，其中恰有一次达标的概率是A. B. C. D.4. 在张奖券中，有张能中奖，从中任取张，则张都能中奖的概率是A. B. C. D.5. 已知随机变量，则等于A. B. C. D.6. 从一副不含大、小王的张扑克牌中任意抽出张，则至少有张是A的概率为A. B. C. D.7. 投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A. B. C. D.8. 从标有，，，，，，，，的张纸片中任取张，数字之积是偶数的概率为A. B. C. D.9. 某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为，那么播下粒种子恰有粒发芽的概率是A. B. C. D.10. 从名男生和名女生中，任选名同学参加文艺节目排练，其中男女都有的概率是A. B. C. D.11. 在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是A. B. C. D.12. 已知随机变量服从二项分布，，则A. B. C. D.13. 电灯泡使用时间在以上的概率为，则个灯泡在使用后坏了一个的概率为A. B. C. D.14. 当掷枚硬币时，已知至少出现个正面，则正好出现个正面的概率为A. B. C. D.15. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列，第次摸取红球，如果为数列的前项和，那么的概率为第次摸取白球A. B.C. D.16. 一个盒子里装有相同大小的个黑球，个红球，个白球，从中任取个，其中白球的个数记为，则下列概率等于的是A. B.C. D.17. 设随机变量，，若，则的值为A. B. C. D.18. 一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是A. B. C. D.19. 某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的个机械元件情况如下：使用时间天个数若以频率为概率，先从该批次机械元件中随机抽取个，则至少有个元件的使用寿命在天以上的概率为A. B. C. D.20. 从装有个白球，个红球的箱子中，随机取出个球，则恰好是个白球，个红球的概率是A. B. C. D.21. 抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是，反复投掷，数列定义：第次投掷出现正面，若，则事件的概率为第次投掷出现反面A. B. C. D.22. 工具箱中有只螺丝钉，其中有只是次品，现从中随机抽取只，下列各种情形中，概率为的是A. 恰有只是次品螺丝钉的概率B. 恰有只是正品螺丝钉的概率C. 只全是正品螺丝钉的概率D. 至多只是次品螺丝钉的概率23. 位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是A. B.C. D.24. 从台电脑和台电视中任取台，则取到台电脑台电视的概率为A. B. C. D.25. 一袋中有个白球，个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现次时停止，设停止时共取了次球，则等于A. B. C. D.26. 已知甲盒中仅有个球且为红球，乙盒中有个红球和个蓝球（，），从乙盒中随机抽取（）个球放入甲盒中．（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为（）；（b）放入个球后，从甲盒中取个球是红球的概率记为（）．则A. ，B. ，C. ，D. ，27. 已知随机变量服从二项分布，则A. B. C. D.28. 每次试验的成功率为，重复进行次试验，其中前次都未成功后，其余次都成功的概率为A. B. C. D.29. 在人寿保险事业中，如果个投保人能活到岁的概率为，则人投保有人活到岁的概率为A. B. C. D.30. 甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为，设比赛时均能正常发挥出技术水平，则在局胜制中，甲打完局才胜的概率为A. B. C. D.31. 位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点的概率是A. B. C. D.32. 现有语文、数学课本共本（其中语文课本不少于本），从中任取本，至多有本语文课本的概率是，则语文课本的本数为A. 本B. 本C. 本D. 本33. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则A. B. C. D.34. 在次独立重复试验中，随机事件恰好发生次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是A. B. C. D.35. 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为A. B. C. D.36. 在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么以为概率的事件是A. 都不是一等品B. 恰有一件一等品C. 至少有一件一等品D. 至多有一件一等品37. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则的最小值为A. B. C. D.38. 设随机变量，，若，则的值为A. B. C. D.39. 已知离散型随机变量服从二项分布且，，则与的值分别为A. B. C. D.40. 位于坐标原点的一个质点按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右．并且向上，向右移动的概率都是，质点移动六次后位于点的概率是A. B. C. D.二、填空题（共30小题；共150分）41. 某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为，那么播下粒种子恰有粒发芽的概率是．（请用分数表示结果）42. 从次品率为的一批产品中任取件，恰有两件次品的概率为．43. 如果随机变量，则取最大值的为 .44. 设某批产品正品率为，次品率为，现对该批产品进行测试，设第次首次测到正品，则的值是．45. 在一次口试中，学生要从道题中随机抽出道题回答，答对其中两道题就及格，某学生会答道题中的道题，这位学生口试及格的概率为．46. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列第次摸取红球，如果为数列的前项和，那么的概率为．第次摸取白球47. 口袋中有大小相同的个白球和个红球，从中任取球，则球颜色不同的概率为．48. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则乙以的比分获胜的概率为．49. 将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为．50. 在三次独立重复试验中，事件在每次试验中发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件恰好发生一次的概率为．51. 某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，则在第次才击中目标的概率为．52. 件产品中有件不合格，现从中有放回地连续抽取次，每次取件，则所取产品中恰有件不合格的概率为．53. 某制药厂研究开发一种新药，经临床试验知其治愈率达，今有人服用，其中有人被治愈的概率为．54. 一袋中装有个白球，个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现次后停止，设停止时，取球次数为随机变量，则．55. 一个袋子中装有个红球和个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出个球，其中白球的个数为，则的数学期望是．56. 小波玩一种闯关游戏，有次挑战机会，若连续二次挑战胜利停止挑战，闯关成功；否则，闯关失败．若小波每次挑战胜利的概率均为，且各次挑战相互独立，那么小波恰好挑战次闯关成功的概率为．57. 一个袋中装有个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是．从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望．58. 袋中有只红球只黑球，从袋中任取只球，取到只红球得分，取到只黑球得分，设得分为随机变量，则．59. 某兴趣小组有文学爱好者名，数学爱好者名，现要选名同学参加培训，则当选的名同学中至少有名数学爱好者的概率为．60. 设事件在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件至少发生一次的概率为，则事件恰好发生一次的概率为．61. 从装有大小相同的个红球和个白球的袋子中，不放回地每摸出个球为一次实验，直到摸出的球中有红球时实验结束，则第一次实验恰摸到一个红球和一个白球的概率是，若记实验次数为，则的数学期望．62. 设在次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，则在一次试验中事件发生的概率为．63. 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为，现有次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即停止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完次投篮机会的概率是，则的值是．64. 随机地从，，，，，，，，，中取出个不同的数，在所取的数字中，第二小的数字是的概率为．65. 某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的位申请人中恰有人申请A片区房源的概率为．66. 袋中有只红球只黑球，从袋中任取只球，取到只红球得分，取到只黑球得分，设得分为随机变量，则．67. 如果随机变量，且，，则等于．68. 李明参加中央电视台《同一首歌》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的道题中，李明能答对其中的道，规定考试从备选题中随机地抽出题进行测试，至少答对题才能入选．则李明入选的概率为．69. 有同—型号的电视机台，其中一级品台，二级品台，从中任取台，则二级品不多于台的概率为（用式子表示）．70. 袋中有个编号不同的黑球和个编号不同的白球，这个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是．设摸取的这三个球中所含的黑球数为，则取最大值时，的值为．三、解答题（共30小题；共390分）71. 甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别是，，．（1）现人各投篮一次，求人都没有投进的概率；（2）用表示乙投篮次的进球数，求随机变量的概率分布．72. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选一名下岗人员，求此人参加过培训的概率；（2）任选名下岗人员，记为人中参加过培训的人数，求的分布列．73. 某人对一目标进行射击，每次命中率都是，若使至少命中一次的概率不少于，至少应射击几次?（，）74. 甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队人，每人回答—个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，，，且各人答对与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．（1）求随机变量的分布列；（2）设表示事件“甲得分，乙得分”，求．75. 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒繁殖和传播．科学测定，当空气月平均相对湿度大于或小于时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市个月的空气月平均相对湿度．（1）从上表个月中，随机取出个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；（2）从上表第一季度和第二季度的个月中随机取出个月，记这个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为，求的分布列；（3）若，设乙地上表个月的空气月平均相对湿度的中位数为，求的最大值和最小值．（只需写出结论）76. 为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：（1）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；通行数量区间频数（2）现用分层抽样的方法从通行数量区间为，及的路段中取出处加以优化，再从这处中随机选处安装智能交通信号灯，设所取出的处中，通行数量区间为路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量（单位：盏），试求随机变量的分布列与数学期望．77. 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的棵大树中．（1）至少有棵成活的概率；（2）两种大树各成活棵的概率．78. 某班从名班干部中（其中男生人，女生人），选人参加学校的义务劳动．（1）设所选人中女生人数为，求的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率．79. 年月日第届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以金银铜的成绩结束本次冬奥会的征程，某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了人，具体的调查结果如下表：某班满意不满意男生女生（1）若该班女生人数比男生人数多人，求该班男生人数和女生人数．（2）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率．（3）若从该班女生调查对象中随机选取人进行追踪调查，记选中的人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量时对应事件的概率．80. 某高校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了位校友（且），其中女校友位，组委会对这位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出位校友代表，若选出的位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．（1）若随机选出的名校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求的最大值；（2）当时，设选出的位校友代表中女校友人数为，求的分布列．81. 一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有次摸到红球即停止．（1）求恰好摸次停止的概率；（2）记次之内（含次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列．82. 某大学班级有名学生，男生多于女生，现从中选出人去完成一项任务，设每人当选的机会是均等的，如果选出的人性别相同的概率是，求这个班级男生、女生的人数分别为多少．83. 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得分，答错得分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，，，且各人正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．（1）求随机变量分布列；（2）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．84. 一位摆地摊的人拿了个白球、个黑球放在一个口袋里，规定凡愿意摸奖的人每人交一元手续费，然后一次从口袋里摸出个球，中奖情况如下：摸球情况个白球个白球个黑球个白球个黑球其他奖金元元元无奖求：（1）获得元奖金的概率；（2）获得元奖金的概率；（3）获得元奖金的概率；（4）无奖的概率．85. 种植某种树苗，成活率为，现在种植这种树苗棵，试求：（1）全部成活的概率；（2）全部死亡的概率；（3）恰好成活棵的概率；（4）至少成活棵的概率．86. 为振兴旅游业，其省面向国内发行总量为万张的旅游优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有名游客的旅游团到该省旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（1）在该团中随机采访名游客，求恰有人持金卡且持银卡者少于人的概率；（2）在该团的省内游客中随机采访名游客，设其中持银卡的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．87. 某人每天早晨乘的某一班次的公共汽车的准时到站率为，此人在天乘车中，该班次公共汽车恰好有天准时到站的概率为多少?88. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男女），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学女同学总计附表及公式（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．89. 现有个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为或的人去参加甲游戏，掷出点数大于的人去参加乙游戏．（1）求这个人中恰有个人去参加甲游戏的概率；（2）求这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．90. 某企业年招聘员工，其中A，B，C，D，E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例总计（1）从表中所有应聘人员中随机选择人，试估计此人被录用的概率；（2）从应聘E岗位的人中随机选择人．记为这人中被录用的人数，求的分布列和数学期望；（3）表中A，B，C，D，E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）91. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖次能获奖的概率；（2）若某顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为，求的概率．92. 某年级举办团知识竞赛，A，B，C，D 四个班报名人数如下：班别人数该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从个关于团知识的题目中随机抽取个作答，全部答对的同学获得一份奖品．（1）求各班参加竞赛的人数；（2）若 B 班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为，求 B 班恰好有位同学获得奖品的概率；（3）若这个题目，小张同学只有个答不对，记小张答对的题目数为，求的分布列及数学期望．93. （1）进行两次独立的试验，每次试验出现的概率为，求至少发生一次的概率；（2）一射手对同一目标独立地进行次射击，已知至少命中一次的概率为，求此射手命中的概率．94. 某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为，，，，）．（1）若从这件产品中任取两件，设为重量超过克的产品数量，求随机变量的分布列；（2）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取件产品，求恰有两件产品的重量超过克的概率．95. 从高一年级随机选取名学生，对他们的期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示．（1）从这名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于分的概率；（2）从语文成绩大于分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于分的人数为，求的分布列和数学期望；（3）试判断这名学生数学成绩的方差与语文成绩的方差的大小．（只需写出结论）96. 年冬，北京雾霾天数明显减少．据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过天，重度污染的天数仅有天．主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如：①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间内，将数据按区间列表如下：分组频数频率合计（1）求表中，的值，若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；（2）从用气量在区间和区间的用户中任选户，进行燃气使用的满意度调查，求这户用气量处于不同区间的概率；（3）若将频率看成概率，从该乡镇中任意选出了户，用表示用气量在区间内的户数，求的分布列和期望．97. 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走千步可获积分分（不足千步不积分），每多走千步再积分（不足千步不积分）．记年龄不超过岁的会员为A类会员，年龄大于岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A，B两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．分组频数频率合计（1）求和的值；（2）从该地区A类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；（3）设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．98. 某车险的基本保费为（单位：元），继续购买车险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数保费随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数频数（1）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求的估计值；（2）某公司有三辆汽车，基本保费均为，根据随机调查表的出险情况，记为三辆车中一年内出险的车辆个数，写出的分布列；（3）求续保人本年度的平均保费估计值．。

八年级上册第七课笔记八年级上册第七课是一篇关于人工智能的文章，主要介绍了人工智能的发展历程、应用场景以及未来展望等方面的内容。

以下是关于这篇文章的详细笔记：一、人工智能的发展历程人工智能的发展可以分为三个阶段：符号主义、连接主义和深度学习。

符号主义主要基于人类的逻辑和推理，连接主义则通过神经网络模拟人脑的神经元连接，而深度学习则是连接主义的进一步发展，通过构建深度神经网络来模拟人脑的高级认知功能。

二、人工智能的应用场景人工智能的应用场景非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1、语音识别和自然语言处理：语音助手、智能客服、智能家居等。

2、计算机视觉和图像识别：人脸识别、自动驾驶、智能安防等。

3、机器学习和数据挖掘：推荐系统、预测分析、智能金融等。

4、智能机器人：工业机器人、服务机器人、医疗机器人等。

三、人工智能的未来展望未来人工智能的发展将会在以下几个方面取得突破：1、认知智能：人工智能将会更加深入地模拟人类的认知过程，包括感知、记忆、推理等方面的能力，从而实现更加智能化的人机交互。

2、情感智能：人工智能将会具备情感智能，能够理解人类的情感和情绪，从而更好地满足人类的情感需求。

3、自主智能：人工智能将会具备自主智能，能够在没有人类干预的情况下自主地完成任务和决策，从而更好地适应复杂多变的场景和环境。

4、群体智能：人工智能将会具备群体智能，能够通过群体协作和共享知识来提高整体智能水平，从而更好地解决复杂问题。

5、跨媒体智能：人工智能将会具备跨媒体智能，能够处理不同媒体的数据和信息，从而更好地应用于多媒体领域。

四、总结通过学习八年级上册第七课，我们了解了人工智能的发展历程、应用场景和未来展望等方面的内容。

人工智能作为当今世界最热门的技术领域之一，其发展对于人类社会的进步和发展具有重要意义。

未来随着技术的不断进步和应用场景的不断拓展，人工智能将会在更多领域发挥重要作用，为人类带来更多的便利和价值。

因此，我们应该关注人工智能的发展趋势和挑战，积极探索和应用人工智能技术，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。