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九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。
3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。
常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。
2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。
2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。
五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。
2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。
第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。
第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。
2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。
第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。
2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。
九年级数学专题讲座一、函数专题1. 一次函数知识点回顾一次函数的表达式为公式（公式，公式为常数，公式）。
当公式时，函数为正比例函数公式。
一次函数的图象是一条直线，公式决定直线的倾斜程度（公式，直线从左到右上升；公式，直线从左到右下降），公式决定直线与公式轴的交点（公式）。
题目解析例：已知一次函数公式，求它的图象与公式轴、公式轴的交点坐标。
解：当公式时，公式，解得公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
当公式时，公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
2. 二次函数知识点回顾二次函数的表达式一般式为公式（公式，公式，公式为常数，公式）。
顶点式为公式（公式为顶点坐标）。
二次函数图象是抛物线，公式决定抛物线的开口方向（公式开口向上；公式开口向下），对称轴为公式（一般式）或公式（顶点式）。
题目解析例：求二次函数公式的顶点坐标和对称轴。
解：对于二次函数公式，其中公式，公式，公式。
对称轴公式。
把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。
3. 反比例函数知识点回顾反比例函数表达式为公式（公式为常数，公式）。
图象是双曲线。
当公式时，双曲线在一、三象限；当公式时，双曲线在二、四象限。
题目解析例：已知反比例函数公式，求当公式时公式的值，以及当公式时公式的值。
解：当公式时，公式。
当公式时，公式，解得公式。
二、几何专题1. 三角形知识点回顾三角形内角和为公式。
三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
题目解析例：在公式中，公式，公式，求公式的度数。
解：因为三角形内角和为公式，所以公式。
例：已知公式和公式，公式，公式，判断这两个三角形是否相似。
解：因为在公式和公式中，公式，公式，两角分别相等，所以公式。
2. 四边形知识点回顾平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
2020中考专题复习
一次函数与反比例函数综合
【知识储备】热身训练
则二次函数y ＝ax 2－2x 和一次函数y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
(
)
A. B. C. D.
【聚焦中考】小试牛刀
（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH =3，tan ∠AOH = ，点B 的坐标为（m ，-2）.
（1）求△AHO 的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
【聚焦中考】能力提升 (2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy ，中，函数 (m 为常数，m ＞1，x ＞0)的图象经过点P (m,1)和Q (1，m )，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C ，D 两点，点 M (x ，y )是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A ，B .
(1)求∠OCD 的度数；
(2)当 m ＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由
.
（备用图）
y=
【课堂小结】能力提升列举出你掌握的解题方法。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。
掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。
理解不同表示方法之间的联系和转换。
第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。
学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。
2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。
掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。
学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。
第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。
3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。
第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。
理解平移变换对函数性质的影响。
4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。
理解伸缩变换对函数性质的影响。
第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。
学会通过图像来解决函数方程问题。
5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。
学会通过图像来解决函数方程问题。
第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。
理解线性函数在现实世界中的意义。
6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。
理解二次函数在现实世界中的意义。
第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。
培养通过图像来判断函数性质的能力。
7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 复习目标：a. 理解函数的定义及概念b. 掌握函数的表示方法c. 理解函数的性质1.2 教学内容：a. 函数的定义及概念b. 函数的表示方法：解析式、表格、图像c. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性1.3 教学活动：a. 复习函数的定义及概念，通过实例让学生理解函数的本质b. 通过示例讲解函数的表示方法，让学生学会如何用不同的方式表示函数c. 分析函数的性质，让学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性的含义及如何判断1.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为函数，说明理由b. 将下列函数用解析式、表格、图像三种方式表示出来c. 根据函数的性质，判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性，并说明理由第二章：一次函数与二次函数2.1 复习目标：a. 理解一次函数和二次函数的定义及概念b. 掌握一次函数和二次函数的图像特点c. 学会一次函数和二次函数的解析式求法2.2 教学内容：a. 一次函数的定义及概念，图像特点b. 二次函数的定义及概念，图像特点c. 一次函数和二次函数的解析式求法2.3 教学活动：a. 复习一次函数和二次函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解一次函数和二次函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解一次函数和二次函数的解析式求法，让学生掌握求解技巧2.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为一次函数或二次函数，说明理由b. 画出下列一次函数和二次函数的图像c. 根据给定的条件，求解一次函数和二次函数的解析式第三章：函数图像的变换3.1 复习目标：a. 理解函数图像的平移、旋转、缩放等变换规律b. 学会运用变换规律对函数图像进行操作3.2 教学内容：a. 函数图像的平移变换规律b. 函数图像的旋转变换规律c. 函数图像的缩放变换规律3.3 教学活动：a. 复习函数图像的平移、旋转、缩放变换规律，通过实例让学生理解变换规律b. 通过示例讲解如何运用变换规律对函数图像进行操作，让学生学会运用变换规律3.4 练习题目：a. 根据给定的变换规律，对下列函数图像进行变换b. 判断下列变换后的函数图像是否正确，说明理由第四章：反比例函数与函数图像的应用4.1 复习目标：a. 理解反比例函数的定义及概念b. 掌握反比例函数的图像特点c. 学会反比例函数图像在实际问题中的应用4.2 教学内容：a. 反比例函数的定义及概念，图像特点b. 反比例函数图像在实际问题中的应用4.3 教学活动：a. 复习反比例函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解反比例函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解反比例函数图像在实际问题中的应用，让学生学会运用反比例函数解决实际问题4.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为反比例函数，说明理由b. 画出下列反比例函数的图像c. 根据给定的条件，运用反比例函数解决实际问题第六章：正比例函数与函数图像的应用6.1 复习目标：a. 理解正比例函数的定义及概念b. 掌握正比例函数的图像特点c. 学会正比例函数图像在实际问题中的应用6.2 教学内容：a. 正比例函数的定义及概念，图像特点b. 正比例函数图像在实际问题中的应用6.3 教学活动：a. 复习正比例函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解正比例函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解正比例函数图像在实际问题中的应用，让学生学会运用正比例函数解决实际问题6.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为正比例函数，说明理由b. 画出下列正比例函数的图像c. 根据给定的条件，运用正比例函数解决实际问题第七章：函数图像的交点与解析式的解7.1 复习目标：a. 理解函数图像的交点意义b. 学会求解函数解析式的解7.2 教学内容：a. 函数图像的交点意义及其应用b. 函数解析式的解法：代数法、图像法、图表法7.3 教学活动：a. 复习函数图像的交点意义，让学生理解交点与函数值的关系b. 通过示例讲解求解函数解析式的解的方法，让学生学会求解技巧7.4 练习题目：a. 判断下列函数图像是否有交点，若有，求出交点坐标b. 根据给定的条件，求解下列函数的解析式第八章：函数图像的切线与导数8.1 复习目标：a. 理解函数图像的切线概念b. 掌握求解函数在某一点的导数方法8.2 教学内容：a. 函数图像的切线概念及其应用b. 导数的定义及其求法：导数的几何意义、导数的计算规则8.3 教学活动：a. 复习函数图像的切线概念，让学生理解切线与函数值的关系b. 通过示例讲解求解函数在某一点的导数的方法，让学生学会求解技巧8.4 练习题目：a. 判断下列函数图像在某一点是否有切线，若有，求出切线方程b. 根据给定的条件，求解下列函数在某一点的导数第九章：实际问题中的函数应用9.1 复习目标：a. 理解实际问题中的函数模型b. 学会运用函数解决实际问题9.2 教学内容：a. 实际问题中的函数模型：线性模型、非线性模型b. 函数在实际问题中的应用：优化问题、预测问题、计算问题等9.3 教学活动：a. 复习实际问题中的函数模型，让学生理解函数在实际问题中的作用b. 通过示例讲解如何运用函数解决实际问题，让学生学会运用函数模型解决实际问题9.4 练习题目：a. 根据给定的实际问题，建立相应的函数模型b. 根据给定的函数模型，运用函数解决实际问题第十章：函数图像的综合分析与应用10.1 复习目标：a. 理解函数图像的综合分析方法b. 学会运用函数图像解决复杂问题10.2 教学内容：a. 函数图像的综合分析方法：比较函数值、分析函数单调性、奇偶性、周期性等b. 函数图像在复杂问题中的应用：图像交点问题、最值问题、图像变换问题等10.3 教学活动：a. 复习函数图像的综合分析方法，让学生理解如何全面分析函数图像b. 通过示例讲解如何运用函数图像解决复杂问题，让学生学会运用函数图像解决实际问题10.4 练习题目：a. 根据给定的条件，综合分析下列函数图像的性质b. 根据给定的条件，运用函数图像解决复杂问题第十一章：函数与方程11.1 复习目标：a. 理解函数与方程的关系b. 掌握解函数方程的方法11.2 教学内容：a. 函数与方程的概念及其关系b. 解函数方程的方法：代入法、消元法、图像法等11.3 教学活动：a. 复习函数与方程的关系，让学生理解函数与方程的密切联系b. 通过示例讲解解函数方程的方法，让学生学会解方程的技巧11.4 练习题目：a. 判断下列函数是否与某个方程有解，说明理由b. 解下列函数方程，并验证解的正确性第十二章：函数的极限与连续性a. 理解函数极限的概念b. 掌握函数连续性的性质12.2 教学内容：a. 函数极限的概念及其性质b. 函数连续性的定义及其性质12.3 教学活动：a. 复习函数极限的概念，让学生理解函数极限的含义b. 通过示例讲解函数连续性的性质，让学生学会判断函数的连续性12.4 练习题目：a. 判断下列函数在某一点的极限是否存在，说明理由b. 判断下列函数在某一点的连续性，说明理由第十三章：函数的单调性与凹凸性13.1 复习目标：a. 理解函数单调性的概念b. 掌握函数凹凸性的判断13.2 教学内容：a. 函数单调性的概念及其性质b. 函数凹凸性的定义及其判断方法13.3 教学活动：a. 复习函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义b. 通过示例讲解函数凹凸性的判断方法，让学生学会判断函数的凹凸性a. 判断下列函数的单调性，说明理由b. 判断下列函数的凹凸性，说明理由第十四章：函数的最大值与最小值14.1 复习目标：a. 理解函数最值的概念b. 学会求解函数最值的方法14.2 教学内容：a. 函数最值的概念及其性质b. 求解函数最值的方法：解析法、图像法、积分法等14.3 教学活动：a. 复习函数最值的概念，让学生理解函数最值的重要性b. 通过示例讲解求解函数最值的方法，让学生学会求解最值的技巧14.4 练习题目：a. 判断下列函数是否存在最大值或最小值，说明理由b. 求解下列函数的最大值或最小值，并说明求解过程第十五章：函数的应用与拓展15.1 复习目标：a. 理解函数在实际问题中的应用b. 掌握函数的一些拓展知识15.2 教学内容：a. 函数在实际问题中的应用实例b. 函数的一些拓展知识：反函数、复合函数、函数逼近等15.3 教学活动：a. 复习函数在实际问题中的应用，让学生理解函数的实际意义b. 通过示例讲解函数的拓展知识，让学生学会函数的更多应用15.4 练习题目：a. 根据给定的实际问题，运用函数的知识解决问题b. 探讨下列函数的拓展知识，说明其含义与应用重点和难点解析本文主要介绍了九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)，包括函数的概念、一次函数与二次函数、函数图像的变换、反比例函数与函数图像的应用、正比例函数与函数图像的应用、函数图像的交点与解析式的解、函数图像的切线与导数、实际问题中的函数应用、函数图像的综合分析与应用、函数与方程、函数的极限与连续性、函数的单调性与凹凸性、函数的最大值与最小值以及函数的应用与拓展等十五个章节。
第九次课 函数专题讲义（1）一、学习目标：1、 知道每一种函数的一般表达式、图像及其性质；2、 会用待定系数法、数形结合确定函数的解析式。
二、学习重难点：1、重点：能够根据题目条件特点，熟练运用待定系数法、数形结合确定 函数的解析式。
2、难点：恰当的选择表达式，确定函数的解析式，掌握解函数背景综合题的思想方法。
三、 教学内容：（一） 定义（一般式）：)0(≠=k kx y ，)0(≠+=k b kx y ，)0(≠=k xky ，2y ax bx c =++（0≠a ） （二）正反比例函数、一次函数的图象及性质：（三）二次函数（抛物线）的分类：（四）二次函数性质（补充）： 1、抛物线与X 轴的交点个数：)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴只有一个交点042=-⇔ac b )0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点042 ac b -⇔ )0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴只有一个交点042 ac b -⇔2、抛物线与Y 轴的交点与截距： 交点坐标：（0，c ） 截距：c3、抛物线顶点的位置)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点在x 轴上042=-⇔ac b )0(2≠++=a c bx ax y 的顶点在Y 轴上0=⇔b )0(2≠++=a c bx ax y 经过原点0=⇔c4、抛物线在X 轴上的截距：aAB ∆=5、抛物线的平移规律：左加右减，上加下减。
6、a 、b 、c 符号的确定：c 看交点位置；a 看开口方向；b 看对称轴的位置，左同右异。
7、a 与抛物线开口大小的关系：a 的绝对值越大，抛物线的两支越接近Y 轴。
（五）二次函数解析式的确定： 1、待定系数法。
2、数形结合法。
（ 六）限时检测： 1．函数23)(+-=x x x f 的定义域为 ▲ ． 2．如果函数m x m y -+-=1)3(的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ▲ ． 3．二次函数162+-=x x y 的图像的顶点坐标是 ▲ ．4．抛物线522+-=ax ax y 与y 轴交于点A ，则点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ▲ ． 5．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE //BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果AE =1，CE =2，那么EF ∶BF 等于 ▲ .6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点G 是重心，如果31sin =A ，BC ＝2，那么GC 的长等于 ▲ . 7．已知在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，设a AB =，b BC =，那么=CD ▲ ．（用向量a 、b 的式子表示）；8．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，∠AED ＝∠B ，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，如果四边形DBCE 的周长为225，那么AD 的长等于 ▲ . 9．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB =5， BC =8，54sin =B ．则=∠CDE tan ▲ ． 10. 将□ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D’，点C 落到C’，且点C ’、B 、C在一直线上，如果AB =13，AD =3，那么∠A 的余弦值为 ▲ ．（七）例题解析：例题一、如图，直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线121+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA =∠OCA ． （1） 求点C 的坐标；（2） 求这个二次函数的解析式．（第9题）BA C E D （第5题） F （第10题图）DABC（六）课堂练习：1、如图，直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ），第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且31tan =α． （1）求点B 的坐标； （2）求△OAB 的面积．2、如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前 走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°．求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1米）．(备用数据：00.26.26cot ,50.06.26tan ,89.06.26cos ,45.06.26sin =︒=︒=︒=︒，50.17.33cot ,67.07.33tan ,83.07.33cos ,55.07.33sin =︒=︒=︒=︒．)3、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD =AD =AC ，AD 与CE 相交 于点F ，EC EF AE ⋅=2．（1） 求证：∠ADC =∠DCE +∠EAF ； （2） 求证：AF ·AD=AB ·EF ．ADBF E（第3题图）（第1题图）ABQP （第2题图）4、已知在直角坐标系中，抛物线2830)y ax ax a =-+<（与y 轴交于点A ，顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧． （1）当AB =BD 时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP //AB 时，求点P 的坐标； （3）点G 在对称轴BD 上，且∠AGB =12∠ABD ，求△ABG 的面积．四、课堂小结：1、 牢记各种函数的一般表达式；2、 牢记每一种二次函数的顶点、对称轴、变化趋势确定方法。
