2010年上海市黄浦区中考数学二模卷及答案[1]1

中考数学一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．－2的相反数是 （ ） （A ）1/2 （B ）－1/2 （C ）－2 （D ）22．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是 （ ）（A ）a+t >a （B ）a+t <a （C ）a+t ≥a （D ）不能确定 3．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为 （ ）（A ）54° （B ）56° （C ）146° （D ）66° ４．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是 （ ）５．△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是 （ ）（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512６．如果两圆的半径长分别为2cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ）（A ）内切 （B ）外切 （C ）相交 （D ）外离７．下列调查，比较容易用普查方式的是 （ ） （A ）了解嘉兴市居民年人均收入 （B ）了解嘉兴市初中生体育中考的成绩 （C ）了解嘉兴市中小学生的近视率 （D ）了解某一天离开嘉兴市的人口流量８．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长９．图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R 1=2R 2，则R 1，R 2（ ）（A）R 1=30Ω，R 2=15Ω （B ）R 1=203Ω，R 2=103Ω（C ）R 1=15Ω，R 2=30Ω （D ）R 1=103Ω，R 2=203Ω１０．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系， （ ）(1) (2) (3) (4) 请按图象所给顺序，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应排序 (a )小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）(b )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） (c )运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）(d )小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）正确的顺序是 ( ). A.(c )(d )(b )(a ) B.(a )(b )(c )(d ) C.(b )(c )(a )(d ) D.(d )(a )(c )(b )图1二．填空题（每小题５分，共３０分）１１．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是 。

2010上海各区二模数学压轴25题解析1、（松江）解：1（1）∵90=Ð=ÐFEB DEC ，∴BEC DEF Ð=Ð…………11分∵90=Ð+Ð=Ð+ÐDCP BCE DCP EDF ，…………………………，…………………………11分∴BCE EDF Ð=Ð，∴△DEF ∽△CEB ……………………………………………………………………11分（2）∵PDC Rt D 中，CP DE ^，∴90=Ð=ÐCED CDP ∴△DEC ∽△PDC ，∴DC PDECDE=………………………………………………………………………………11分∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDF CBDF ECDE ==……………………………………………………………………11分∴DCDF DCPD =，∴DF PD =………………………………………………………………………………………………11分∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -=∴x y -=1…………………………………………………………11分)10(<<x ……………………………………………………………………………………………………………………………………11分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CBDF S S CEBDEF =D D （1）……………………………………………………11分∵CFDF S S CEFDEF =D D （2），∴（1）¸（2）得2CBCF DF S S CEBcEF ×=D D …………………………11分又∵EFC BECS SD D =4，∴412=×=D D CB CFDF S S CEBcEF …………………………………………………………11分当P 点在边DA 上时，有411)1(=×-xx ，解得21=x ………………………………………………………………………………………………22分当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=×+xx ，解得212-=x …………………………………………………………………………………………11分2、(浦东)解：（1）在矩形ABCD 中，中，∵AD ∥BC ，∴∠APB =∠DAP ．又由题意，得∠QAD =∠DAP ，∴∠APB =∠QAD ．∵∠B =∠ADQ =90°，∴△ADQ ∽△PBA ．………………………………（1分）∴BPAD ABDQ =，即443+=x y ．∴412+=x y ．………………………………………………………………（1分）定义域为0>x ．……………………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 证明如下：证明如下：∵∠QAD =∠DAP ，∠ADE =∠ADQ =90°，AD =AD ， ∴△ADE ≌△ADQ ．∴DE =DQ =y ．………………………………………………………………（1分）∴124124482121=+++=×+×=+=D D x x x PC QE AD QE S S S PQE AQE ．…（3分）（3）过点Q 作QF ⊥AP 于点F ．∵以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，∴QF =4．…………………………（1分） ∵12=S ，∴AP =6．………………………………………………………（1分）分） 在Rt △ABP 中，中，∵AB =3，∴∠BPA =30°．…………………………………………………（1分） ∴∠PAQ =60°．°． ∴AQ =338．………………………………………………………………（1分）分）设⊙A 的半径为r ．∵⊙A 与⊙Q 相切，∴⊙A 与⊙Q 外切或内切．外切或内切．（i ）当⊙A 与⊙Q 外切时，AQ =r +4，即338=r +4．∴r =4338-．………………………………………………………………（1分）（ii ）当⊙A 与⊙Q 内切时，AQ =r -4，即338=r -4．∴r =4338+．………………………………………………………………（1分）综上所述，⊙A 的半径为4338-或4338+．3、（长宁）（1）由题意知由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt △OBC 中tan ∠ABC = 21OBOC = OC= O B ×tan tan∠∠ABC = 8ABC = 8××21=4 =4 ∴∴C(0,4) …1分 8OC AB 21S ABC =×=D ∴AB = 4 A(4,0)………………………1分 把A 、B 、C 三点的坐标带入)0(2>++=a c bx ax y 得 ïîïíì==++=++408640416c c b a c b a解得解得ïîïíì=-==42381c b a ……………………………………….2分 所以抛物线的解析式为423812+-=x x y 。

2010年上海各区二模试卷答案填空选择部分 奉贤区：一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．D ； 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2±； 8．)2)(22-+m m （1； 9．4； 10．0=x ； 11．3-； 12．1=y ； 13．201； 14．面ABFE 和面DCGH ； 15．1︰4； 16．21； 17．6； 18．10或310； 虹口区：一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ；6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．21x - ； 8．1； 9．2x =-； 10．1x ≠；11．增大； 12．(1,2)--； 13．23200(1)2500x -=； 14．13； 15．70°； 16．1：2； 17．24； 18．25或23．黄浦区：一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A .二、填空题7、1-x ； 8、x ≤-1<2； 9、()()11-+++y x y x ； 10、2±；11、21； 12、()7,2-； 13、0，12； 14、2-； 15、132； 16、3232+； 17、6； 18、0.8.金山区：一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．B ； 3．C ; 4．A ; 5．C ; 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7.()2x x -; 8．3a =-； 9．略； 10．1x ≠； 11．6a b -；12．18； 13．8； 14．110°； 15．1∶16；16． 17．略； 18.1。

静安区：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．2； 8．253+； 9．2=x ； 10．43,43-=-=-y x y x ； 11．32≤a ； 12．x y 45=； 13．94； 14．BF ； 15．163； 16．2--； 17．31； 18．37π． 卢湾区：一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C ； 2． A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 2-； 8．9．49； 10．22(1)x -；11． 321y y-=；12． 4； 13．24y x =--； 14．232y x =-+；15．13a b + ； 16； 17．15 ； 18． 15或105．闵行区：一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分） 7．69a ； 8．32x >； 9．x = 4； 10．2； 11．-2； 12．-5； 13．下降； 14．13；15．b a -； 16．24； 17．AD = BC 或AB // CD 或∠A =∠C 等，正确即可；18．3．浦东新区：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．()()222+-x x ； 9．1-=x ； 10．12-； 11．41≤m ； 12．23-； 13．30 %； 14．a m -2； 15．33 ； 16．6； 17．4； 18．（2-，6）．普陀区：1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(B) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 45a ； 8. 34.310-⨯； 9. 1； 10. 25x -<<； 11. c =0； 12． ；13．2x ≠； 14．23y x =+； 15． 30； 16．AB =CD 等； 17．5 ； 18． 9．青浦区：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（B ）；2．（C ）；3．（D ）；4．（C ）；5．（B ）；6．（B ）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2-π；8．2≤x ；9．1->x ；10．2=x ；11．)1)(2(-+a a a ；12．1<k 且0≠k ； 13．二；14．21；15．4.2:1；16．-3；17．10；18． 65或25． 松江区：一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0； 13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、3132+； 18、52 徐汇区：一、选择题1．B; 2．C; 3．D; 4．C ; 5．A; 6．B . 二、填空题7．)2)(2(-+a a a ； 8．4=x ； 9．9<a ； 10．)3,1(； 11．①③④；12．15)1(5.122=+x ； 13．43； 14．)(21→→-a b ； 15．161； 16.623π-；17.216； 18.5144。

2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0； 13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、b a 3132+； 18、52 三、解答题19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分 =734-……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分整理得：0342=+-x x …………………………………………………2分解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ，∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中，︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点，∴421==AC EF ………………………………………3分 又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中，︒=∠90AFB∵2tan ==∠BFAFB ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分 22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分（4）5000………………3分23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ……………………………………………2分 （2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分24.解：（1）因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中，得⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分（２）设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得，23=y ， ∴)23,2(E ，∴103923527=-=PE …………………………1分∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE =∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5392==PE PD ……………………………2分（3）∵)23,2(E ， ∴25494=+=OE ，∴OE ED > 设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分 ∴251039=-r ， 解得：5321=r ，572=r ……………………………3分 即圆O 的半径为532或5725.解：1（1）∵90=∠=∠FEB DEC ，∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ，…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠，∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分（2）∵PDC Rt ∆中，CP DE ⊥，∴90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ，∴DCPDEC DE = ………………………………………1分 ∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDFCB DF EC DE ==…………………………………1分 ∴DCDFDC PD =，∴DF PD =………………………………………………1分 ∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CB DF S S CE B DE F =∆∆ （1） …………………………1分 ∵CF DF S S CE F DE F =∆∆（2），∴（1）÷（2）得2CBCFDF S S CE B cE F ⋅=∆∆ ……………1分 又∵E F C B E C S S ∆∆=4，∴412=⋅=∆∆CB CF DF S S CE B cE F ……………………………1分 当P 点在边DA 上时， 有411)1(=⋅-x x ，解得21=x ………………………………………………2分 当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=⋅+x x ，解得212-=x ……………………………………………1分长宁一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分) 7. 2 8.1 9.x 5 10. 1 11. b a - 12. 3±≠x 13. 2321+=x y 14. △OAF ，△OED 15.0120-22=+x x （或()12112=+x ，()12111=+++x x x ）16.31 17. ()b a +43（或b a 4343+） 18. 30三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）解：︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 22=()260sin 30sin ︒-︒ ………4分=22321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2321- ……………… 4分 =213-（或2123-） …… 2分 20.（本题10分）解：整理(1)\(2)得⎪⎩⎪⎨⎧+>+->335211x x x (2)()()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-+>22212121x x⎩⎨⎧<+->22)21(x x …………… 2分⎩⎨⎧<-->121x x …… …….2分∴ 121<<--x …… ……..1分∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分21.（本题10分）（1）80；…… ………..2分（2）0.05 ；…… …...2分 （3）84；…… ……..3分（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷参 考 答 案一、选择题1．C 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C.2．B 【解析】设K ＝－1，则x ＝2时，y ＝12-，点在第四象限；当x ＝－2时，y ＝ 12，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3．B 【解析】根据二次方程的根的判别式：()()224141150b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4．D 【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数. 众数：出现次数最多的数字即为众数 所以选择D.5．D 【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A 、B 、C 中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D. 6．A 【解析】如图所示，所以选择A二、填空题7．a 【解析】32321a a a a a -÷===8．x 2－1【解析】根据平方差公式得：(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 9．a (a －b )【解析】提取公因式a ，得：()2a ab a a b -=- 10．x ＞2/3【解析】3x －2＞0，3x ＞2，x ＞2/311．x ＝3【解析】由题意得：x ＞0两边平方得：26x x +=，解之得x ＝3或x ＝－2（舍去）12．1/2【解析】把x ＝－1代入函数解析式得：()()2211111211f x -===+-+ 13．y ＝2x ＋1【解析】直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标为（0，－4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0，1），则所得直线方程为y ＝2x ＋114．1/2【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好.则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2.15．()1=2AO b a +u u u r r r【解析】AD BC a ==u u u r u u u r r ，则AC AB BC=2b a AO =++=u u u r u u u r u u u r r r u u u r ，所以()1=2AO b a +u u u r r r16．3【解析】由于∠ACD ＝∠ABC ，∠BAC ＝∠CAD ，所以△AD C ∽△ACB ，即：AC ADAB AC=，所以2AB AD AC •=，则AB ＝4，所以BD ＝AB －AD ＝3 17．y ＝100x －40【解析】在0≤x ≤1时，把x ＝1代入y ＝60x ，则y ＝60，那么当1≤x≤2时由两点坐标（1，60）与（2，160）得当1≤x ≤2时的函数解析式为y ＝100x －40 18．1或5【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到1F 点，则1F C ＝1逆时针旋转得到2F 点，则22F B DE ==，225F C F B BC =+= 三、解答题19．解：原式()(()()234311273231131312-=+-+-++-()22434332312315232323-=+-+-+-=-+-=20．解：()()()221110x x x x x x •----••-=()()222110x x x x ----=()2222210x x x x x --+-+=22420x x x -+-+= 22520x x -+=()()2120x x --=∴122x x ==或代入检验得符合要求21．(1)解：过点O 作OD ⊥AB ，则∠AOD ＋∠AON ＝090，即：sin ∠AOD ＝cos ∠AON ＝513即：AD ＝AO ×513 ＝5，OD ＝AO ×sin67.4°＝AO ×1213＝12又沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处所以AB ∥NS ，AB ⊥BC ，所以E 点位BC 的中点，且BE ＝DO ＝12 所以BC ＝24(2)解：连接OB ，则OE ＝BD ＝AB －AD ＝14－5＝9又在Rt △BOE 中，BE ＝12，所以222291222515BO OE BE =+=+==即圆O 的半径长为1522．(1)60 (2)2瓶 (3)9万解：(1)由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5＋2＋1.5＝6(万人)而总人数为：1＋3＋2.5＋2＋1.5＝10(万人)所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的6100%60%10⨯= (2)购买饮料总数位：3×1＋2.5×2＋2×3＋1.5×4＝3＋5＋6＋6＝20(万瓶)人均购买＝20210==购买饮料总数万瓶瓶总人数万人(3)设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为(x ＋2)万人则有3x ＋2(x ＋2)＝49 解之得x ＝9所以设B 出口游客人数为9万人23．解：(1)分别以点B 、D 为圆心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P ，则连接AP ，即AP 即为∠BAD 的平分线，且AP 交BC 于点E ， ∵AB ＝AD ，∴△ABO ≌△AOD ∴BO ＝OD ∵AD //BC ， ∴∠OBE ＝∠ODA ， ∠OAD ＝OEB ∴△BOE ≌△DOA∴BE ＝AD (平行且相等)∴四边形ABDE 为平行四边形，另AB ＝AD ，∴四边形ADBE 为菱形(2)设DE ＝2a ，则CE ＝4a ，过点D 作DF ⊥BC∵∠ABC ＝60°，∴∠DEF ＝60°， ∴∠EDF ＝30°， ∴EF ＝12DE ＝a ，则DF ，CF ＝CE －EF ＝4a －a ＝3a ，∴CD ===∴DE ＝2a ，EC ＝4a ，CD ＝，构成一组勾股数，∴△EDC 为直角三角形，则ED ⊥DC24．解：(1)将A (4，0)、B (1，3)两点坐标代入抛物线的方程得：2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b ＝4，c ＝0所以抛物线的表达式为：24y x x =-+将抛物线的表达式配方得：()22424y x x x =-+=--+所以对称轴为x ＝2，顶点坐标为(2，4)(2)点p (m ，n )关于直线x ＝2的对称点坐标为点E (4－m ，n )，则点E 关于y 轴对称点为点F 坐标为(4－m ，－n )，则四边形OAPF 可以分为：三角形OF A 与三角形OAP ，则OFAP OFA OPA S S S ∆∆=+＝12OFA S OA n ∆=••＋12OPA S OA n ∆=•• ＝4n ＝20所以n ＝5，因为点P 为第四象限的点，所以n ＜0，所以n ＝－5 代入抛物线方程得m ＝525．解：(1)∵∠B ＝30°∠ACB ＝90°∴∠BAC ＝60° ∵AD ＝AE ∴∠AED ＝60°＝∠CEP ∴∠EPC ＝30°∴三角形BDP 为等腰三角形∵△AEP 与△BDP 相似∴∠EAP ＝∠EP A ＝∠DBP ＝∠DPB ＝30° ∴AE ＝EP ＝1∴在Rt △ECP 中，EC ＝12EP ＝12(2)过点D 作DQ ⊥AC 于点Q ，且设AQ ＝a ，BD ＝x∵AE ＝1，EC ＝2 ∴QC ＝3－a ∵∠ACB ＝90°∴△ADQ 与△ABC 相似∴AD AQ AB AC= 即113a x =+，∴31a x =+ ∵在Rt △ADQ 中222232811x x DQ AD AQ x +-⎛⎫=-=-=⎪+⎝⎭∵DQ AD BC AB=∴228111x x x x x +-+=+ 解之得x ＝4，即BC ＝4 过点C 作CF //DP∴△ADE 与△AFC 相似，∴AE ADAC AF=，即AF ＝AC ，即DF ＝EC ＝2， ∴BF ＝DF ＝2 ∵△BFC 与△BDP 相似∴2142BF BC BD BP ===，即：BC ＝CP ＝4 ∴tan ∠BPD ＝2142EC CP == (3)过D 点作DQ ⊥AC 于点Q ，则△DQE 与△PCE 相似，设AQ ＝a ，则QE ＝1－a∴QE DQEC CP =且1tan 3BPD ∠= ∴()31DQ a =-∵在Rt △ADQ 中，据勾股定理得：222AD AQ DQ =+即：()222131a a =+-⎡⎤⎣⎦，解之得41()5a a ==舍去 ∵△ADQ 与△ABC 相似∴445155AD DQ AQ AB BC AC x x====++ ∴5533,44x xAB BC ++==∴三角形ABC 的周长553313344x xy AB BC AC x x ++=++=+++=+ 即：33y x =+，其中x ＞0。

2010年浦东新区中考数学预测卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23)()(a a -⋅-的正确结果是 （A ）5a ；（B ）5a -；（C ）6a ；（D ）6a -．2．如果二次根式5+x 有意义，那么x 的取值范围是 （A ）x ＞0；（B ）x ≥0；（C ）x ＞-5；（D ）x ≥-5．3．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是（A ）1)2(2=-x ； （B ）1)2(2-=-x ； （C ）3)2(2=-x ； （D ）3)2(2=+x ． 4．木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 （A ）21； （B ）31； （C ）41； （D ）32． 5．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，a AB =，b AD =，那么b a 2121+等于（A ）AO ； （B ）AC ； （C ）BO ； （D ）CA ．6．在长方体ABCD -EFGH 中，与面ABCD 平行的棱共有 （A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．-4的绝对值等于 ▲ ． 8．分解因式：822-x = ▲ ． 9．方程23=-x 的根是 ▲ ．BCDO（第5题图）ABC G H FD （第6题图）10．如果函数11)(+=x x f ，那么)2(f = ▲ ．11．如果方程0)12(22=+--m x m x 有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 12．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a ，-3），那么a 的值等于 ▲ ． 13．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 ▲ ．14．已知梯形的上底长为a ，中位线长为m ，那么这个梯形的下底长为 ▲ ． 15．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ▲ ．16．在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△ADC 的面积等于 ▲ ． 17．已知在△ABC 中，AB =AC =10，54cos =C ，中线BM 与CN 相交于点G ，那么点A 与点G 之间的距离等于 ▲ ．18．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB =OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 逆时针旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标 为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2012327223）（）（）（-+---． 20．（本题满分10分）解方程：2322x x xx --=-．21．（本题满分10分，其中每小题各2分）为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）参加测试的学生人数有 ▲ 名； （2）成绩为80分的学生人数有 ▲ 名； （3）成绩的众数是 ▲ 分； （4）成绩的中位数是 ▲ 分；年级2830 2636年级人数统计图成绩情况统计表（5）如果学校共有1800名学生，那么由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有 ▲ 名． 22．（本题满分10分）小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB 的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD 的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米． 23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AM =DM ．求证：（1）AE =AB ；（2）如果BM 平分∠ABC ，求证：BM ⊥CE ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 是点A 关于原点的对称点，P 是函数)0(2>=x xy 图像上的一点，且△ABP 是直角三角形．（1）求点P 的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A 、B 、P 三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y 轴交于点C ，过该函数图像上的点C 、点P 的直线与x 轴交于点D ，试比较∠BPD 与∠BAP 的大小，并说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，联接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由． （3）当以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，且⊙A 与⊙Q 也相切时，求⊙A 的半径．ABCDEM（第23题图）ABCD（第22题图）A B C Q D （第25题图） P E A O yx （第24题图）2010年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．()()222+-x x ； 9．1-=x ； 10．12-； 11．41≤m ； 12．23-；13．30 %； 14．a m -2； 15．33 ； 16．6； 17．4； 18．（2-，6）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式121219-++=………………………………………………………………（8分） 211-=．………………………………………………………………………（2分）20．解：设y xx =-2，则yx x 323=-．……………………………………………………（1分）∴原方程可化为23=-yy ．……………………………………………………（1分）整理，得0322=--y y ．………………………………………………………（1分） ∴31=y ，12-=y ．……………………………………………………………（2分） 当31=y 时，即32=-x x ．∴1-=x ．…………………………………………（2分） 当12-=y 时，即12-=-xx ．∴1=x ．………………………………………（2分）经检验：11-=x ，12=x 都是原方程的解．……………………………………（1分） ∴原方程的解是 11-=x ，12=x ．另解：去分母，得)2(23)2(22-=--x x x x ．………………………………………（4分）整理，得 012=-x ．…………………………………………………………（3分） 解得 11-=x ，12=x ．……………………………………………………（2分）经检验：11-=x ，12=x 都是原方程的解．……………………………………（1分） ∴原方程的解是 11-=x ，12=x ．21．解：（1）120；（2）36；（3）90；（4）90；（5）270．……………………（每题各2分） 22．解：设此圆的圆心为点O ，半径为r 厘米．联结DO 、AO ．则点C 、D 、O 在一直线上．可得OD =（10-r ）cm ．……（1分） 由题意，得AD =30厘米．………………………………………………………（3分）∴ ()2221030-+=r r ．…………………………………………………………（3分）解得 50=r ．……………………………………………………………………（2分） 答：这个圆的半径是50厘米．………………………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．……………（2分） ∴∠E =∠ECD ．……………………………………………………………（1分） 又∵AM =DM ，∠AME =∠DMC ，∴△AEM ≌△DCM ．………………（1分） ∴CD =AE ．…………………………………………………………………（1分） ∴AE =AB ．…………………………………………………………………（1分） （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠AMB =∠MBC ．………………………………………………………（1分） ∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM =∠MBC ．………………………………（1分） ∴∠ABM =∠AMB ．∴AB =AM ．…………………………………………（1分） ∵AB =AE ，∴AM =AE ．…………………………………………………（1分） ∴∠E =∠AME ．…………………………………………………………（1分） ∵∠E ＋∠EBM ＋∠BMA ＋∠AME ＝180°，∴∠BME ＝90°，即BM ⊥CE ．…………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（2，0）．………………………………………（1分）设点P 的坐标为（x ，y ）．由题意可知 ∠ABP ＝90°或∠APB ＝90°．（i ）当∠ABP ＝90°时，2=x ，1=y ．∴点P 坐标是（2，1）．……（1分）（ii ）当∠APB ＝90°时，222AB PB PA =+，即()()16222222=+-+++y x y x ．……………………………………（1分）又由xy 2=，可得2±=x （负值不合题意，舍去）．当2=x 时，2=y ．∴点P 点坐标是（2，2）．………………（1分） 综上所述，点P 坐标是（2，1）或（2，2）．（2）设所求的二次函数的解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ．（i ）当点P 的坐标为（2，1）时，点A 、B 、P 不可能在同一个二次函数图像上．……………………………………………………………………………（1分）（ii ）当点P 的坐标为（2，2）时，代入A 、B 、P 三点的坐标，得 ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.222,240,240c b a c b a c b a …………………………………………………（1分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=.22,0,22c b a ……………………………………………………………（1分）∴所求的二次函数解析式为22222+-=xy ．………………………（1分）（3）∠BPD =∠BAP ．……………………………………………………………（1分）证明如下：∵点C 坐标为（0，22），………………………………………………（1分）∴直线PC 的表达式为 22+-=x y ．∴点D 坐标为（22，0）．………………………………………………（1分） ∴PD =2，BD =222-，AD =222+．∴122222-=-=PDBD ，122222-=+=ADPD ，∴ADPD PDBD =．∵∠PDB =∠ADP ，∴△PBD ∽△APD ．…………………………………（1分）∴∠BPD =∠BAP ．另证：联接OP ．∵∠APB ＝90°，OA =OB ，∴OP =OA ．∴∠APO =∠P AO ．又∵点C 坐标为（0，22），……………………………………………（1分）∴直线PC 的表达式为 22+-=x y ．∴点D 坐标为（22，0）．………………………………………………（1分） ∴OC =OD ．∵点P 的坐标为（2，2），∴PC =PD ．∴OP ⊥CD ．∴∠BPD =∠APO ．…………………………………………………………（1分） ∴∠BPD =∠BAP ．25．解：（1）在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠APB =∠DAP ．又由题意，得∠QAD =∠DAP ，∴∠APB =∠QAD ．∵∠B =∠ADQ =90°，∴△ADQ ∽△PBA ．………………………………（1分） ∴BPAD ABDQ =，即443+=x y ．∴412+=x y ．………………………………………………………………（1分）定义域为0>x ．……………………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）证明如下：∵∠QAD =∠DAP ，∠ADE =∠ADQ =90°，AD =AD ， ∴△ADE ≌△ADQ ．∴DE =DQ =y ．………………………………………………………………（1分） ∴124124482121=+++=⋅+⋅=+=∆∆x x x PC QE AD QE S S S PQE AQE ．…（3分）（3）过点Q 作QF ⊥AP 于点F ．∵以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，∴QF =4．…………………………（1分） ∵12=S ，∴AP =6．………………………………………………………（1分） 在Rt △ABP 中，∵AB =3，∴∠BP A =30°．…………………………………………………（1分） ∴∠P AQ =60°． ∴AQ =338．………………………………………………………………（1分）设⊙A 的半径为r ．∵⊙A 与⊙Q 相切，∴⊙A 与⊙Q 外切或内切． （i ）当⊙A 与⊙Q 外切时，AQ =r +4，即338=r +4．∴r =4338-．………………………………………………………………（1分）（ii ）当⊙A 与⊙Q 内切时，AQ =r -4，即338=r -4．∴r =4338+．………………………………………………………………（1分）综上所述，⊙A 的半径为4338-或4338+．。

黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.4与6的最小公倍数是( )(A )2. (B )4. (C )6. (D )12. 2.化简()23a 的结果是( )(A )5a . (B )6a . (C )8a . (D )9a .3. 二元一次方程32=+y x 的解的个数是( )(A )1. (B )2 . (C )3. (D )无数.4.下列图形中，中心对称图形是( )(A ) (B )(C ) (D )5.函数43-=x y 的图像不经过（ ）（A ）第一象限. （B ）第二象限. （C ）第三象限. （D ）第四象限.6.以等边ABC ∆的三个顶点为圆心的⊙A 、⊙B 与⊙C ，若其中⊙A 与⊙B 相外切，⊙A 与⊙C 也外切，而⊙B 与⊙C 相外离，则⊙A 的半径A R 与⊙B 的半径B R 之间的大小关系是( )(A ) A R >B R . (B ) A R =B R . (C ) A R <B R . (D )以上都有可能.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=+-+1112x x x.PDCBAA 1NM CBAB 121 l 3l 2 l 1 8.不等式组⎩⎨⎧<-≥+0201x x 的解集是 .9.分解因式：=-++1222y xy x . 10.方程352=+x 的解是 .11.任意掷出一枚质地均匀的骰子后，骰子朝上面的点数为素数的概率是 . 12.抛物线342--=x x y 的顶点坐标为 .13.如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 . 14.如果反比例函数xk y =的图像经过点()1,2与()n ,1-，那么n 的值为 .15.如图1，直线l 1、l 2被直线l 3所截，如果l 1‖l 2，∠1=︒48，那么∠2= 度. 16.如图2，在梯形ABCD 中，AB ‖CD ,CD AB 2=，AC 与BD 交于点P ，令b BC a AB ==,，那么=AP .（用向量a 、b 表示）（图1） (图2) （图3） （图4）17.如图3，⊙O 的半径为5，点P 是弧AB 的中点，OP 交AB 于点H ，如果1=PH ，那么弦AB 的长是 .18.如图4，在ABC ∆中，∠ACB =︒90,AC =4,BC =3,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转至C B A 11∆的位置，其中B 1C ⊥AB ,B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）计算：()12211260sin 8-︒+++.20.（本题10分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对____________馆的认识度最高； （2）请你估计他所住的小区初中学生中有_____________人认识捷克馆；O BAPHNMDCBAO不认识展馆人数 认识法国馆捷克馆中国馆283540DCB A （3）小明用下面的算式()1602002404035++⨯，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆.你认为这样的估计正确吗？答：___________；为什么？答：_______________________________________________________.初中学生展馆认识情况统计图学生人数情况表学 段 小 学 初 中 高 中 人 数24020016021.（本题10分）如图5，在梯形ABCD 中，AD ‖BC , ∠B =︒90,AC =AD .(1)若∠BAC ∶∠BCA =3∶2,求∠D 的度数；(2)若AD =5,tan ∠D =2，求梯形ABCD 的面积.（图5）22.（本题10分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ， 对角线AC 与BD 交于点O ，M 、N 分别为OB 、OC 的 中点，又∠ACB =∠DBC . (1)求证：AB =CD ； (2)若AD =21BC .求证：四边形ADNM 为矩形. （图6）24. （本题12分）已知点P 是函数x y 21=（x >0）图像上一点，PA ⊥x 轴于点A ，交函数xy 1=（x >0）图像于点M , PB ⊥y 轴于点B ，交函数xy 1=（x >0）图像于点N .（点M 、N 不重合）（1）当点P 的横坐标为2时，求△PMN 的面积； （2）证明：MN ‖AB ；（如图7）PO NM PO NMF E DC BA yONMP BAxyOx（3）试问：△OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由.（图7） （备用图）25、（本题14分）如图，一把“T 型”尺（图8），其中MN ⊥OP ，将这把“T 型”尺放置于矩形ABCD 中（其中AB =4,AD =5），使边OP 始终经过点A ，且保持OA =AB ，“T 型”尺在绕点A 转动的过程中，直线MN 交边BC 、CD 于E 、F 两点.(图9) （1）试问线段BE 与OE 的长度关系如何？并说明理由； （2）当△CEF 是等腰直角三角形时,求线段BE 的长；（3）设BE =x ,CF =y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域.(图8) （图9）2010年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A .二、填空题7、1-x ； 8、x ≤-1<2； 9、()()11-+++y x y x ； 10、2±； 11、21； 12、()7,2-； 13、0，12； 14、2-；15、132； 16、b a 3232+； 17、6； 18、0.8.三、解答题 19、解：原式1212382++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=，———————————————（2+2+1=5分）124322-++=，————————————————————（3分）4123-=.—————————————————————————（2分）20、解：（1）中国；———————————————————————————（3分） （2）140.————————————————————————————（3分）（3）不正确；———————————————————————————（1分）对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.————————————————————————————————————（3分） 21、解：（1）在ABC ∆中，︒=∠90B ，则︒=∠+∠90BCA BAC ，——————————————————（1分） 又∠BAC ∶∠BCA =3∶2， ∴∠BCA =︒︒=⨯369052.———————————————————（1分）∵AD ‖BC ，∴︒=∠=∠36BCA CAD .————————————（1分）又∵AC =AD ，∴()︒︒=∠-=∠=∠7218021DACACD D .————（2分）（2）作AD CH ⊥，垂足为H ，——————————————————（1分） 在CDH Rt ∆中，tan ∠D =2，令k CH k DH 2,==，———————（1分） 则在ACH Rt ∆中，222CHAHAC+=,————————————（1分）即()()222255x x +-=，解得：2=x .————————————————————————（1分）则35,42=-====x AH BC x CH ， ∴()1645321=⨯+⨯=ABCD S 梯形.———————————————（1分）22、解：设磁浮列车的平均速度为x 千米/小时，—————————————（1分） 则21225120225=--xx ，————————————————————（5分）整理得：0540001202=--x x ，———————————————（1分） 解得180,30021-==x x .——————————————————（1分） 经检验，两根均为原方程的根，但1802-=x ，不合题意，舍去.——（1分） 答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分）23、证明：（1）∵∠ACB =∠DBC ，∴OC OB =，———————————————————————（2分）∵AD ‖BC ， ∴OBOC ODOA =，即OD OA =——————————————————（2分）∴BD AC =,————————————————————————（1分）∴梯形ABCD 为等腰梯形，即AB =CD .——————————————（1分） （2）∵AD =21BC ，AD ‖BC ，∴21==BCAD OCOA ,又N 为OC 的中点，—————————————（2分）∵OA ON =，————————————————————————（1分） 同理OD OM =，又OD OA =.————————————————（2分） ∴四边形ADNM 为矩形.———————————————————（1分）24、解：（1）∵点P 是函数x y 21=（x >0）图像上一个点，当点P 的横坐标为2，∴点P 为（2，1），——————————————————————（1分） 由题意可得：M 为（2，21），N 为（1，1），———————————（2分）∴4121121=⨯⨯=∆PMN S .———————————————————（1分）（2）令点P 为()a a ,2，（a >0）———————————————————（1分）则()()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a a N a a M a B a A ,1,21,2,,0,0,2，∴211221,212=--===aa aa PNPM aa PBPA ，—————————————（1分） 即PNPM PBPA =————————————————————————（1分）∴MN ‖AB .—————————————————————————（1分） （3）由（2）得，222222414,1aa OMaa ON+=+=，2222245552112a a a a a a MN+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=， 易知︒≠∠90MON . ∴当︒=∠90ONM 时， 有22222245551414aa aa aa +-++=+，解得22,221==a a (舍去)，即点P 为()2,22.——————（2分）同理当︒=∠90OMN 时，点P 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛42,22.——————————（2分） 综上所述，当点P 为()2,22与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42,22时，能使△OMN 为直角三角形. 25、解：（1）线段BE 与OE 的长度相等. —————————————————（1分）联结AE ，在△ABE 与△AOE 中，∵OA =AB ，AE =AE ，︒=∠=∠90AOE ABE ，——————————（2分） ∴△ABE ≌△AOE . —————————————————————（1分） ∴BE =OE .（2）延长AO 交 BC 于点T ，———————————————————（1分） 由△CEF 是等腰直角三角形，易知△OET 与△ABT 均为等腰直角三角形.————————————（1分） 于是在△ABT 中，AB =4，则AT =24，—————————————（2分）∴BE =OE =OT =424-.————————————————————（1分）（3）在BC 上取点H ，使BH = BA =4，过点H 作AB 的平行线，交EF 、AD 于点K 、L ，（如图）————————————————（1分） 易知四边形ABHL 为正方形LOFEDCBA K H由（1）可知KL =KO令HK =a ,则在△HEK 中，EH =4–a , EK =a x -+4,∴()()22244a x a x -+=+-，化简得：xx a +=48.—————————————————————（1分）又HL ‖AB ， ∴xx EHEC a y --==45，即2216840xx x y --=.————————————（1分）∴函数关系式为2216840xx x y --=，定义域为0<2≤x .—————（1+1=2分）。

2010年黄埔区初中毕业班综合测试（二）数学参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) CBCBD AA ADC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 5x 21-<≤ 12.－2 13.OA=OB （或∠OAD=∠OBC ，或∠D=∠C 答案不唯一） 14．4.515．31 16．π4 （或12.56）三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（9分）把①变为23-=x y ③ （1分） 把③代入②得2)23(35=--x x 化简，得2695=+-x x解这个方程，得1=x （4分） 把1=x 代入③，得1=y （8分）所以原方程组的解是⎩⎨⎧==11y x （9分）18. （9分) 原式＝ab b a b a b a b a --⋅-++)())(()(2（3分）＝ab b a -+ （5分） 当15+=a ，5=b 时原式＝5)15(515+-++ （6分）＝45- （9分） 19.（10分） ∵反比例函数xm y =图象经过A （－1，4）∴1-m 4=，解得4-=m∴所求的反比例函数的解析式是xy 4-= （3分）又∵B （a, 54）也在这个反比例函数图象上，∴a454-=，解得5-=a ，所以点B 的坐标为（－5.54） （5分）∵一次函数b kx y +=经过A （－1，4）、B （－5，54）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b k b k 5544 解这个方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==52454b k∴所求的一次函数的解析式为52454+=x y （8分）（2）把y=0代入52454+=x y ，得052454=+x解得x=-6∴C 点的坐标为（－6，0） （10分） 20.（10分）∵AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC ＝180°∵∠A ＝120°∴∠ABC ＝180°－120°＝60°（3分） ∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ， ∵AB ＝AD ，，∴∠ABD ＝∠ADB ∴∠DBC ＝∠AB D ＝∠ADB ＝︒=︒30260∵BC ＝BD ，∴∠C ＝∠BDC ＝︒=︒-︒75230180 （7分）∴ ∠ADC ＝∠ADB+∠BDC ＝30°+75°＝105° （10分）21.（12分）（1）设样本容量为x,依题意1610032=x ，解得50=x ，即样本容量为50 （2分）图形（略，只要画出阅读3册名著的频数是15即可）（4分） （2）所求的众数是2，中位数是3，平均数是1.35013010415316281=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（7分） （3）（答案不唯一，只要讲请道理即可。

各区二模卷答题25．（2010年二模奉贤区本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线MN 上的一个动点，（1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求AE 的长，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径．证明：（1）∵AM⊥AC ，∠ACB =90°∴AM ∥BC ∴BPAPBC AE =--------------------------------------(1分) ∵BC =6，AC =8， ∴AB=10-----∵AE =x ，AP =y ∴y y x -=106 ∴()0610>+=x xx y ----------（2）假设在射线AM 上存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似 ∵AM ∥BC ∴∠B =∠BAE ∵∠ACB =90° ∠AE P ≠90° ∴△ABC ∽△EAP -∴AP AE BC AB =-----------------（1分）∴xx x +=610610 解得：0,33221==x x （舍去）-----∴当AE 的长为332时，△ABC ∽△EAP （3）∵⊙C 与⊙E 相切，AE =x ①当点E 在射线AD 上，⊙C 与⊙E 外切时，ED=6-x ，第25题图1NEC=286+=+-x x 在直角三角形AEC 中，222EC AE AC =+∴222)2(8+=+x x 解得：15=x ∴⊙E 的半径为9. -----------------------------------（2分） ②当点E 在线段AD 上，⊙C 与⊙E 外切时，ED=x -6， EC=x x -=+-1486 在直角三角形AEC 中，222EC AE AC =+ ∴222)14(8x x -=+ 解得：733=x ∴⊙E 的半径为79.---------------------------------（2分）③当点E 在射线DA 上，⊙C 与⊙E 内切时，ED=6+x ， EC=286-=-+x x 在直角三角形AEC 中，222EC AE AC =+∴222)2(8-=+x x 解得：15-=x （舍去）-------------------------------------------------（1分） ∴当⊙C 与⊙E 相切时，⊙E 的半径为9或79。

中考二模真题综合复习二（2010上海中考）嘉定，虹口，长宁，杨浦，普陀，卢湾【填空选择】1．如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）（A ）相交； （B ）相切； （C ）相交或相切； （D ）以上都不正确． 2. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是（ ） A. △ABC 的三边的中垂线的交点 B. △ABC 的三条内角平分线的交点 C. △ABC 的三条高的交点 D. △ABC 的三条中线的交点3．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（ ）4．如图1，在矩形ABCD 中，1=AB ，2=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，将△AED 沿折痕AE 翻折，使点D 落在边BC 上的1D 处，那么=∠EAD 度．5. 如图2，把矩形纸条A B C D 沿EF 、G H 同时折叠，B 、C 两点恰好落在A D 边的P 点处，若90FPH = ∠，8P F =，6PH =，则矩形A B C D 的边B C 长为 .6. 已知平行四边形A B C D 中，点E 是B C 的中点，在直线B A 上截取2B F A F =，EF 交BD 于点G ，则G B G D= ．7. 一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x 人，则列出关于x 的方程是 。

8. 如图，已知O 是△ABC 内一点，AO AD 41=，BO BE 41=，CO C 41=F .设a AB =，b BC =，则用向量b a ,表示F D = 。

A ．B ．C ．D ．yx Oyx O yx O yxO ABCD E1D图1E PGHF BA CD 图2MBAD C第9题FBAOE DC第8题9. 在R t △ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = 度。

. （本题分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，为半径画圆，是⊙上一动点且在第一象限内，过点作⊙的切线，与、轴分别交于点、。

（1） 求证：△与△相似；（2） 当点为中点时，求出点坐标；（3） 在⊙上是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形。

若存在，试求出点坐标；若不存在，请说明理由。

Py xB A O 2121-1-1. （本题分）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 交轴于、两点（点在点左侧），交轴于点。

已知（，），21tan =∠ABC ，△的面积为.（1） 求抛物线的解析式；（2） 若动直线（轴）从点开始，以每秒个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段于、两点，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位的速度向原点运动。

联结，设运动时间秒。

当为何值时，OP +⋅EF OPEF 的值最小，求出最大值；（3） 在满足（）的条件下，是否存在的值，使以、、为顶点的三角形与△相似。

若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。

y．（本题满分分，每小题各分）已知，矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，的坐标)0,4(，的坐标)20(-，，直线x y 32-=与边相交于点，()求点的坐标；()抛物线c bx ax y ++=2()在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 若不存在，请说明理由。

第题图x 32．（本题满分分，第（）小题分，第（）小题分，第（）小题分）已知：在Rt ABC △中，∠°，，，过点A 作直线⊥，点是直线上的一个动点， （）如图，如果点是射线上的一个动点(不与点重合)，联结交于点．若为x ，为y ，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；() 在射线上是否存在一点，使以点、、组成的三角形与△相似，若存在求的长，若不存在，请说明理由；（）如图，过点作⊥，垂足为D ，以点为圆心，若以为半径的⊙与以为半径的⊙相切，求⊙的半径．. （本题分）已知点是函数x y 21=（>）图像上一点，⊥轴于点，交函数xy 1=（>）图第题图像于点, ⊥轴于点，交函数xy 1（>）图像于点.（点、不重合） （）当点的横坐标为时，求△的面积； （）证明：‖；（如图）（）试问：△能否为直角三角形？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由.、（本题分）如图，一把“型”尺（图），其中⊥，将这把“型”尺放置于矩形中（其中），使边始终经过点，且保持，“型”尺在绕点转动的过程中，直线交边、于、两点.(图)（）试问线段与的长度关系如何？并说明理由；（）当△是等腰直角三角形时,求线段的长；（）设，试求关于的函数解析式，并写出函数定义域.(图) （图）．（本题满分分，每小题满分各分）在直角坐标平面内，O为原点，二次函数2y x bx c=-++的图像经过（，）和点（，），顶点为。

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷(含答案)（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14B. 13 C. 3 D. 92.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22°C ，26°CB. 22°C ，20°CC. 21°C ，26°CD. 21°C ，20°C5.下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3÷ a 2= __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.11.方程 x + 6 = x 的根是____________. 12.已知函数 f ( x ) =1x 2+ 1，那么f ( ─ 1 ) = ___________. 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量，b ，则向量=__________.（结果用、b 表示）16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）AO AB AD 图1图2图3图419.计算：12131271)()2-+-+20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处， 对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的 数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？饮料数量（瓶）图6图5（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2）∠ABC ＝60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC.24．如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.出 口 B C 人均购买饮料数量（瓶）32BADC图7图8表 一25．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P. （1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值； （3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B . 13C . 3D . 9【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C 。

2010年上海市中考数学卷及答案(word)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B. 1 3C. 3D. 92.在平面直角坐标系中，反比例函数 y =kx( k＜0 ) 图像的量支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D.21°C，20°C5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1= 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3÷ a 2 = __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.9.分解因式：a 2 ─a b = ______________.10.不等式 3 x ─ 2 ＞0 的解集是____________.11.方程x + 6 = x 的根是16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：12131271)()2-+-20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购图5买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被（瓶）图6调查人数多2万，且BC两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛图7物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l 的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图825．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC 相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B . 13C . 3D . 9【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C 。

上海市宝山区、嘉定区2010学年第二学期初三数学二模试卷25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结PA 并延长，交⊙M 于另外一点C .（1） 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；（2） 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；（3） 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12 Q POM备用图QPOA B 图11C Q P O M2010学年第二学期奉贤区调研测试2011. 0425．（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知，在边长为6的正方形ABCD 的两侧如图作正方形BEFG 、正方形DMNK ，恰好使得N 、A 、F 三点在一直线上，联结MF 交线段AD 于点P ，联结NP ，设正方形BEFG 的边长为x ，正方形DMNK 的边长为y ，（1）求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）当△NPF 的面积为32时，求x 的值；（3）以P 为圆心，AP 为半径的圆能否与以G 为圆心，GF 为半径的圆相切，若能请求x 的值，若不能，请说明理由。

A B CD E FG M N K P 第25题图上海市虹口区2010学年第二学期初三数学二模试卷25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，AC =4，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°． （1）求DE ︰DF 的值；（2）联结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设直线DF 与直线AB 相交于点G ，△EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；若不能，请说明理由.第25题图BCD EFA 备用图1BCD备用图2BCDAA上海市黄浦区2010学年第二学期初三数学二模试卷25.（本题14分）如图11，在△ABC 中，A C B ∠=︒90，2AC BC ==，M 是边A C的中点，C H B M ⊥于H .（1）试求sin M C H ∠的值； （2）求证：A B M C A H ∠=∠；（3）若D 是边AB 上的点，且使△AH D 为等腰三角形，请直接写出A D 的长为________.MABCD H （图11）上海市金山区2010学年第二学期初三数学二模试卷25．（本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长是4，M 是AD 的中点．动点E 在线段AB 上运动．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG . （1）求证：GEF ∆是等腰三角形；（2）设x AE =时，EGF ∆的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在点E 运动过程中GEF ∆是否可以成为等边三角形？请说明理由.错误！未指定书签。