初中数学中考夺冠真题

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，能被3整除的是（）A. 25B. 36C. 49D. 622. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 正方形3. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 30cm4. 下列分式中，值为0的是（）A. 2x/(x+1)B. x/(x-1)C. (x-1)/xD. (x+1)/x5. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x-4=0B. 3x+6=0C. 4x-8=0D. 5x+10=06. 已知a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 227. 下列图形中，是矩形的是（）A. 正方形B. 菱形C. 等腰梯形D. 等腰三角形8. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3)和(4,5)，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=3x-1C. y=4x-1D. y=5x-19. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x > 8D. 5x < 1010. 下列图形中，是圆的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 圆D. 梯形二、填空题（每题3分，共30分）1. 若x^2+2x+1=0，则x的值为______。

2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则AB的长度为______。

3. 已知a、b、c为等差数列，且a+b+c=18，b+c=12，则a的值为______。

4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,3)和(2,-1)，则该函数的解析式为______。

5. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=6cm，则该三角形的面积为______。

6. 若a、b、c、d为等比数列，且a+b+c+d=20，b+c+d=15，则a的值为______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=（）A. 19B. 21C. 23D. 252. 在等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第5项an=（）A. 54B. 48C. 42D. 363. 若方程x^2+px+q=0的判别式Δ=9，则方程的解为（）A. x1=3，x2=-3B. x1=-3，x2=3C. x1=1，x2=-1D. x1=-1，x2=14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a^2+b^2+c^2的值为（）A. 27B. 36C. 45D. 546. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-1)+f(0)+f(1)=（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若等差数列{an}的公差d=2，则an+2an-1+3an-2=（）A. 6anB. 7anC. 8anD. 9an8. 在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=6，则abc的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则第n项an=______。

2. 在等比数列{an}中，a1=3，q=2，则第5项an=______。

3. 若方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2=______。

4. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点为______。

5. 若等差数列{an}的公差d=3，则an^2+an+1^2+an+2^2=______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -5B. 5C. 0D. 32. 下列各数中，哪个数是质数？A. 15B. 16C. 17D. 183. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是多少厘米？A. 26cmB. 27cmC. 28cmD. 29cm4. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的边长是多少厘米？A. 8cmB. 10cmC. 16cmD. 20cm5. 一个梯形的上底是4cm，下底是8cm，高是6cm，它的面积是多少平方厘米？A. 28cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 40cm²6. 下列各式中，哪个式子是分式？A. 3x + 5B. 5/xC. 2x - 3D. x²7. 下列各式中，哪个式子是整式？A. 3x + 2/xB. 2/x²C. x + 1D. 2x³ + 3x²8. 下列各式中，哪个式子是多项式？A. 2x + 3B. x² - 2x + 1C. x³ - x² + x - 1D. 2/x + 39. 下列各式中，哪个式子是单项式？A. 2x³B. 3x² + 4x - 1C. 5/xD. 2x² + 3x - 410. 下列各式中，哪个式子是二次方程？A. 3x + 2 = 0B. x² + 2x + 1 = 0C. 2x³ + 3x² - 4x + 1 = 0D. 4x² - 9 = 0二、填空题（每题5分，共20分）11. 5的平方根是______。

12. 下列各数中，哪个数是实数？______。

13. 下列各数中，哪个数是无理数？______。

14. 下列各数中，哪个数是有理数？______。

15. 下列各数中，哪个数是整数？______。

中考数学百分百夺冠月 日 班级 姓名 得分专题11 圆一、选择题1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DH BD =45，BD =5，∴DH =4，∴BH ==3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2 D．100πcm2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r<< <<B．r<C．5rD．5r<<【答案】B．【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示．AB AC=AD，AE AF，AG=AM=AN，r<<以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵∠ACB =90°，AC =BC =1，∴AB S 扇形ABD =230360π⨯ =6π．又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =6π．故选A ． 考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．8．（2017广东省）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA =DC ，∠CBE =50°，则∠DAC 的大小为（ ）A ．130°B ．100°C ．65°D ．50° 【答案】C ．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC =2，∠BAC =30°，则劣弧BC 的长等于（ ）A ．32π B ．3π C ． 332π D ．33π 【答案】A ． 【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =32π．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P ．若AB =6，BC =F 是CD的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE ；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】．【解析】购买资料：微信 b684951试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC =，∴DF ，∴F 是CD 中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OPAF DF=，设OP =OF =x ，则636x x-=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ；∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误； ④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OH S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG =312(222⨯⨯确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，∠C =60°，则FE 的长为 ．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：ACRt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴3 4=8AD，∴AD=6，∴BDBDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=9．考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DFA=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC ，如图2所示． ∵cos ∠DFA =45，∠DFA =∠ACH ，∴CH AC =45．设CH =4a ，则AC =5a ，AH =3a ，∵CA =CN ，∴NH =a ，∴AN a =，∴a =2，AH =3a =6，CH =4a =8．设圆的半径为r ，则OH =r ﹣6，在Rt △OCH 中，OC =r ，CH =8，OH =r ﹣6，∴OC 2=CH 2+OH 2，r 2=82+（r ﹣6）2，解得：r =253，∴圆O 的直径的长度为2r =503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形． 17．（2017四川省达州市）如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ ∥AB 分别交CA 、CB 延长线于P 、Q ，连接BD ． （1）求证：PQ 是⊙O 的切线； （2）求证：BD 2=AC •BQ ；（3）若AC 、BQ 的长是关于x 的方程4x m x +=的两实根，且tan ∠PCD =13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD =∠BDQ =∠ACD ，连接OB ，OD ，交AB 于E ，根据圆周角定理得到∠OBD =∠ODB ，∠O =2∠DCB =2∠BDQ ，根据三角形的内角和得到2∠ODB +2∠O =180°，于是得到∠ODB +∠O =90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD ，根据等腰三角形的判定得到AD =BD ，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ ∥AB ，∴∠ABD =∠BDQ =∠ACD ，∵∠ACD =∠BCD ，∴∠BDQ =∠ACD ，如图1，连接OB ，OD ，交AB 于E ，则∠OBD =∠ODB ，∠O =2∠DCB =2∠BDQ ，在△OBD 中，∠OBD +∠ODB +∠O =180°，∴2∠ODB +2∠O =180°，∴∠ODB +∠O =90°，∴PQ 是⊙O 的切线；（2）证明：如图2，连接AD ，由（1）知PQ 是⊙O 的切线，∴∠BDQ =∠DCB =∠ACD =∠BCD =∠BAD ，∴AD =BD ，∵∠DBQ =∠ACD ，∴△BDQ ∽△ACD ，∴AD ACBQ BD=，∴BD 2=AC •BQ ；（3）解：方程4x m x +=可化为x 2﹣mx +4=0，∵AC 、BQ 的长是关于x 的方程4x m x+=的两实根，∴AC •BQ =4，由（2）得BD 2=AC •BQ ，∴BD 2=4，∴BD =2，由（1）知PQ 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PQ ，∵PQ ∥AB ，∴OD ⊥AB ，由（1）得∠PCD =∠ABD ，∵tan∠PCD =13，∴tan ∠ABD =13，∴BE =3DE ，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE =5，∴BE =5，设OB =OD =R ，∴OE =R ﹣5，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R ﹣5）2+（5）2，解得：R =，∴⊙O 的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD =BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S 扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×23π=23π．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】购买资料：微信 b684951试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD 与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O作OF⊥AC，∵AC=10，∴AF=CF=12AC=5，∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE=OD=12AB，∵AB=12，∴FE=6，则AE=AF+FE=5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB是⊙O的直径，AB=点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当34CFCP=时，求劣弧BC的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ． （2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM=，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM =a ，∴tan ∠BCM =3BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长=60180π⨯3．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC=，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC=9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD =30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB =90°，∠O 1BD =30°，∴BD =1tan 30OD=∴OO 1=9﹣2﹣﹣O 1D =OE =2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D =OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED =90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形，又OE =OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH =∠CDO 1=90°，∠ABC =60°，∴∠GO 1D =120°，又∵∠FO 1D =∠O 2O 1G =90°，∴∠OO 1O 2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC ，同理，∠O 1OO 2=90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ，∴1212OO O ABCC O O C BC ∆∆=79C -=，∴12OO O C ∆=15O 运动的路径长为15考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣2，0）的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y 轴交于点D ．C ．（1）若OB =4，求直线AB 的函数关系式；（2）连接BD ，若△ABD 的面积是5，求点B 的运动路径长．【答案】（1）y =2x +4；（2． 【解析】试题分析：（1）依题意求出点B 坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB =m ，则AD =m +2，根据三角形面积公式得到关于m 的方程，解方程求得m 的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB =4，∴B （0，4）．∵A （﹣2，0），设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则420b k b ì=ïí-+=ïî，解得24k b ì=ïí=ïî，∴直线AB 的解析式为y =2x +4； （2）设OB =m ，则AD =m +2，∵△ABD 的面积是5，∴12AD •OB =5，∴12（m +2）•m =5，即22100m m +-= ，解得1m =-或1m =--，∵∠BOD =90°，∴点B 的运动路径长为：(1214p 创-=． 考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．23．（2017河北省）如图，AB =16，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），将OC 绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．（1）求证：AP =BQ ；（2）当BQ =QD 的长（结果保留π）；（3）若△APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC ＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ中，cos B =82QB OB ==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π； （3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan ∠A tan A =3：2时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】 购买资料：微信b684951试题分析：（1）根据点Q 与点B 和PD 的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ 是等腰直角三角形，所以求BQ 的长，只需求PB ，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，确定BH ，求得AH 和BH ，解直角△APH 求PH ，由勾股定理求PB ；（2）如图2，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，连接BQ ．∵tan∠A tan A =:3:2PH PH HB AH=，∴HB =3：2． 而AB =10，∴AH =6，HB =4．在Rt△PHA 中，PH =AH ·tan A =8，∴PQ =PB =，∴在Rt△PQB 中，QB =（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A在CD上时，如图4，过点P作PH⊥AB于点H，交CD延长线于点K，由题意∠K=90°，∠KDP=∠A．设AH=x，则PH=AH·tan A=43x．∵∠BPH=∠KQP=90°-∠KPQ，PB=QP，∴Rt△HPB≌Rt△KQP．∴KP=HB=10-x，∴AP=53x，PD=()5104x-，AD=15=()551034x x+-，解得x=6．∵22280PB PH HB=+=，∴扇形的面积为20π．③点Q在BC延长线上时，如图5，过点B作BM⊥AD于点M，由①得BM=8．又∠MPB=∠PBQ=45°，∴PB=，∴扇形面积为32π．所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O 交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15．【解析】试题分析：（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠PAB =90°即可解决问题；（2）作PM ⊥AC 于M ，PN ⊥AB 于N ，则四边形PMAN 是矩形，∴PM =AN ，∵△PCM ，△PNB 都是等腰直角三角形，∴PC =PM ，PB =PN ，∴22PC PB +=222()PM PN + =222()AN PN +=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. 0.3C. -1/3D. √22. 若a=2，b=-1，则a²-b²的值为（）A. 3B. -3C. 1D. -13. 下列方程中，无解的是（）A. x+2=5B. 2x-3=7C. 2x+1=0D. x²=44. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x+2B. y=2x²-3x+1C. y=x²+2x-3D. y=3x²-4x+26. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 28C. 32D. 367. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 等腰梯形8. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 349. 下列等式中，正确的是（）A. （a+b）²=a²+2ab+b²B. （a-b）²=a²-2ab+b²C. （a+b）²=a²+2ab-b²D. （a-b）²=a²-2ab-b²10. 下列数中，不是正数的是（）A. 0.1B. -0.1C. 0.01D. -0.01二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a²+2ab+b²的值为______。

12. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离为______。

13. 若等差数列的首项为-3，公差为2，则第5项的值为______。

14. 下列图形中，是圆的是______。

15. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第4项的值为______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 0答案：D解析：绝对值是指一个数去掉符号的值，所以绝对值最小的是0。

2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，所以只有-3是有理数。

3. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. -3D. 1答案：D解析：正数是大于0的数，所以只有1是正数。

4. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-1答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，所以√-1是无理数。

5. 下列各数中，奇数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：奇数是不能被2整除的数，所以3是奇数。

6. 下列各数中，偶数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：偶数是可以被2整除的数，所以2是偶数。

7. 下列各数中，质数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：质数是只有1和它本身两个因数的数，所以2是质数。

8. 下列各数中，合数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：合数是除了1和它本身还有其他因数的数，所以4是合数。

9. 下列各数中，分数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：分数是表示部分与整体的比例，所以4是分数。

10. 下列各数中，小数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D解析：小数是带有小数点的数，所以5是小数。

二、填空题（每题5分，共50分）1. 2 + 3 × 4 = ______答案：14解析：先乘后加，所以2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14。

2. 5 - 3 × 2 = ______解析：先乘后减，所以5 - 3 × 2 = 5 - 6 = -1。

3. 4 × 3 ÷ 2 = ______答案：6解析：先乘后除，所以4 × 3 ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. -√16C. πD. 0.1010010001……2. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = √xC. y = x^2D. y = 3x^2 + 2x + 13. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则底角B和C的度数分别是（）A. 30°，30°B. 45°，45°C. 60°，60°D. 90°，90°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根分别是（）A. 2和3B. 1和6C. 2和3D. 1和25. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x < 6B. 2x ≤ 4C. 5x > 10D. 4x ≥ 86. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an =（）A. 19B. 21C. 23D. 257. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 矩形的对边平行且相等C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的斜边最长8. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等边三角形D. 等腰梯形10. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和1二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为________。

12. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第5项an =________。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为________。

14. 若等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC = 6cm，则腰长AB =________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. √-12. 已知x²=4，那么x的值为（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±0.53. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 2x+3=2xC. 2x+3=2x+1D. 2x+3=2x-14. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 2x < 4C. 2x ≤ 4D. 2x ≥ 45. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x²+3x+1B. y=3x-4C. y=2x+3/xD. y=2x³+3x²+16. 已知等腰三角形ABC的底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么底角BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆9. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，那么第10项a10的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 3810. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 对顶角互补D. 同位角互补二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知x+3=0，则x=__________。

12. 若|a|=5，则a的值为__________。

13. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为__________。

14. 已知函数y=kx+b，若k=2，b=3，则函数图象经过点（__________，__________）。

15. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则第10项a10的值为__________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（a、b为整数，b≠0）的数。

选项A和B是无理数，选项C是无限循环小数，也是无理数，只有选项D是整数，因此是有理数。

2. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)^2 = 9B. (-2)^3 = -8C. (-5)^0 = 0D. (-4)^2 = -16答案：B解析：根据幂的定义，任何数的0次幂都等于1，所以选项C错误。

幂的符号由指数的奇偶性决定，当指数为偶数时，负数的幂为正数，当指数为奇数时，负数的幂为负数。

所以选项A和D错误，选项B正确。

3. 已知x=2，那么方程2x+3=7的解是（）A. x=2B. x=3C. x=1D. x=4答案：B解析：将x=2代入方程2x+3=7，得到22+3=7，等式成立。

因此，x=2是方程的一个解。

为了找到另一个解，可以将方程变形为2x=7-3，即2x=4，解得x=2。

所以，方程2x+3=7的解是x=2和x=3。

4. 在直角坐标系中，点A(-2,3)关于x轴的对称点是（）A. (-2, -3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)答案：A解析：点A(-2,3)关于x轴的对称点，其横坐标不变，纵坐标取相反数。

因此，对称点的坐标是(-2, -3)。

5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以这个三角形的周长是底边长加上两腰的长度，即6cm + 8cm + 8cm = 22cm。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 3a^2b - 2ab^2 + 4ab = （）答案：a(3ab - 2b^2 + 4)解析：提取公因式ab，得到ab(3a - 2b + 4)。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为：A. 4B. 5C. 6D. 72. 下列函数中，是奇函数的是：A. y=x^2B. y=2xC. y=-x^3D. y=x^33. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形4. 下列方程中，无实数解的是：A. x^2-4x+3=0B. x^2+4x+3=0C. x^2-2x+1=0D. x^2+2x+1=05. 下列各数中，属于有理数的是：A. √3B. πC. 0.1010010001…D. √26. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=27，abc=27，则b的值为：A. 3B. 9C. 27D. 817. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 平行四边形8. 下列不等式中，恒成立的是：A. x+y>0B. x-y>0C. x^2+y^2>0D. x^2-y^2>09. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-110. 下列各数中，属于无理数的是：A. √9B. √16C. √25D. √36二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求第n项an的表达式。

12. 若函数y=f(x)在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=1，f(1)=3，则f(0.5)的值介于多少之间？13. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则该三角形是（）。

14. 若函数y=3x-2的图像上任意一点P(x,y)满足x+y=5，则点P的轨迹方程为（）。

15. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求第n项an的表达式。

16. 下列各数中，属于有理数的是（）。