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全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题:1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D )A ．1B ．3C ．2D ．52．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ C ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ A ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．4．(全国I 卷理科10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，,则 （ B ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 2）,P 2（5,6）的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的 比λ的值为( A ）A ．－13B ．－15C ．15D ．13（重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－13，则点B 分有向线段PA 所成的比是( A ）A ．－32B ．－12C ．12D ．36．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 （ C ）A ．[B ．(C ．[D ．( 7．（辽宁文、理科3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 ( C )A ．(k ∈B ．(,)k ∈-∞⋃+∞C ．(k ∈D ．(,)k ∈-∞⋃+∞8．（陕西文、理科5）0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C )A B ． C ．- D ．-9．（安徽文科11)若A为不等式组0,0,2xyy x⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域,则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( C ）A．34B．1C．74D．210．（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1x yx⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的（ C ）11．（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件10,310,10,y xy xy x+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥则z＝2x+y的最大值为( B ) A．4 B．2 C．1 D．－412．（北京理科5）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z=3x+y的最小值是（ B ）A．0 B．1 C．3D．9（北京文科6）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则z=x+2y的最小值是（ A ）A．0 B．21C．1 D．213．(福建理科8)若实数x、y满足错误!，则错误!的取值范围是（ C ）A．(0，1) B．（0，1］C．(1，+∞) D．[1，+∞）（福建文科10）若实数x、y满足20,0,2,x yxx-+⎧⎪>⎨⎪⎩≤≤则yx的取值范围是（ D ）A．（0,2）B．（0，2）C．（2,+∞) D．[2,+∞）14．（天津理科2文科3）设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （ D ）15．（广东理科4）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥,则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．4016．（湖南理科3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则x+y 的最大值是（ C ）A ．2B ．5C ．6D ．8（湖南文科3）已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，，，则x +y 是最小值是( C ）A ．4B ．3C ．2D ．117．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x ，y 满足约束条件：,22,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则y x z 3-=的最小值为( D ）A ．－2B 。
普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第七章《直线与圆》一、选择题（共17题）1．（安徽卷）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-解：当直线2x y t -=过点(0， -1)时， t 最大， 故选B 。
2．（安徽卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点， 则a 的取值范围是A．1) B．1) C．(1) D．1)解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ， 且0a >， 选A 。
3．（福建卷）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直， 则a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 解析：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直， 则(2)1a a +=-， ∴ a =－1， 选D.4．（广东卷）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下， 当35x ≤≤时， 目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是 A.[6,15] B.[7,15] C. [6,8] D. [7,8]解析：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--，（1）当43<≤s 时可行域是四边形OABC ， 此时， 87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时， 8max =z ， 故选D.5．（湖北卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x＋my 取得最小值， 则m=A ．－2B ．－1C ．1D ．4 解：依题意， 令z ＝0， 可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m， 结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时， 线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值， 而直线AC 的斜率为－1， 所以m ＝1， 选C 6．（湖南卷）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π解析：圆0104422=---+y x y x整理为222(2)(2)x y -+-=， ∴圆心坐标为(2， 2)， 半径为32，要求圆上x +y至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l的距离为22， 则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴， ∴2()4()1a a b b ++≤0， ∴2()2a b --+≤ ()ak b=-， ∴22k ≤ 直线l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，， 选B.7．（湖南卷）圆0104422=---+y x y x上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 25解析：圆0104422=---+y x y x的圆心为(2， 2)， 半径为32， 圆心到直线014=-+y x=2， 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62， 选C.8．（江苏卷）圆1)3()1(22=++-y x的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -++=与相切，1=， 由排除法，选C,本题也可数形结合， 画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
2006—2010年高考数学试题选择题分类汇编——直线与圆2010年高考新题（2010江西理数）8.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M ,N两点，若MN ≥k 的取值范围是 A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B.[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，， C. 33⎡-⎢⎣⎦， D.203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y 轴相切.当|MN |=，由点到直线距离公式，解得3[,0]4-； 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A（2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.（2010重庆文数）（8）若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（A）(2 （B）[2 （C）(,2(22,)-∞++∞ （D）(2解析：2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，1,<解得222b <<2：利用数形结合进行分析得22AC b b =-==同理分析，可知22b <+（2010重庆理数）(8) 直线x D的圆,1x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩())0,2θπ⎡∈⎣交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 A.76π B. 54π C. 43π D. 53π 解析：数形结合301-=∠α βπ-+=∠ 302由圆的性质可知21∠=∠βπα-+=-∴ 3030 故=+βα43π（2010广东文数）（2010全国卷1理数）（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 42-+ (B)3-4-+3-+714262363.doc- - 3 - -1. （2010安徽理数）9、动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
专题25直线与圆年份题号考点考查内容2011文20直线与圆圆的方程的求法，直线与圆的位置关系2013卷2文20直线与圆圆方程的求法，直线与圆的位置关系2014卷2文20直线与圆圆方程的求法，圆的几何性质，直线与圆的位置关系2015卷1理14圆与椭圆椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法文20直线与圆直线与圆的位置关系卷2理7直线与圆三角形外接圆的求法，圆的弦长的计算公式文7点与圆三角形外接圆的求法，两点间距离公式2016卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系卷2理4文6直线与圆圆的方程、点到直线的距离公式卷3文15直线与圆直线与圆的位置关系2017卷3理20直线、圆、抛物线直线与抛物线的位置关系；圆的方程的求法文20直线与圆直线与圆的位置关系，圆的几何性质，圆的定值问题的解法2018卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦长计算卷3理6文8直线与圆直线与圆位置关系，点到直线的距离公式，三角形的面积公式2019卷3理21直线与圆，直线与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题文21直线与圆，直线与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题2020卷1理11直线与圆直线与圆位置关系，圆与圆的位置关系，圆的几何性质文6直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦的最值问题卷2理5文8直线与圆直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，点到直线距离公式卷3理10直线与圆直线与圆相切，直线与曲线相切，导数的几何意义文8直线与圆点到动直线距离公式的最值问题考点出现频率2021年预测考点86直线方程与圆的方程37次考8次命题角度：(1)圆的方程；(2)与圆有关的轨迹问题；(3)与圆有关的最值问题。
考点87两直线的位置关系37次考1次考点88直线与圆、圆与圆的37次考35次位置关系考点86直线方程与圆的方程1．(2020全国Ⅲ文6)在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点．若1AC BC，则点C 的轨迹为()A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线2.(2020全国Ⅲ文8)点(0，﹣1)到直线 1y k x 距离的最大值为()A.1B.C.D.23．(2015北京文)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是A ．22(1)(1)1x y B ．22(1)(1)1x y C ．22(1)(1)2x y D ．22(1)(1)2x y 4．【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为__________．5．【2017·天津文】设抛物线24y x 的焦点为F ，准线为l ．已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A ．若120FAC ，则圆的方程为___________．6.【2016·浙江文数】已知a R ，方程222(2)4850a x a y x y a 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.7.【2016·天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M 在圆C 上，且圆心到直线20x y的距离为5，则圆C 的方程为__________.8．(2011辽宁文)已知圆C 经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为．考点87两直线的位置关系9.【2016·上海文科】已知平行直线012:,012:21 y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________.10．(2011浙江文)若直线250x y 与直线260x my 互相垂直，则实数m =.考点88点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系11.(2020·新课标Ⅰ文)已知圆2260x y x ，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.412.(2020·新课标Ⅱ文理5)若过点 2,1的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032 y x 的距离为()A ．55B ．552C ．553D ．55413．(2020全国Ⅰ理11】已知⊙22:2220M x y x y ，直线:220l x y ，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当PM AB 最小时，直线AB 的方程为()A ．210x y B ．210x y C ．210x y D ．210x y 14.(2020·北京卷)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.715.(2019北京文8)如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为(A)4β+4cosβ(B)4β+4sinβ(C)2β+2cosβ(D)2β+2sinβ16．【2018·全国Ⅲ文】直线20x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y 上，则ABP △面积的取值范围是A ． 26，B ． 48，C ．D ． 17．【2018高考全国2理2】已知集合22,3,,A x y xy x yZ Z ，则A 中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．418．【2018高考全国3理6】直线20x y 分别与x 轴y 交于,A B 两点，点P 在圆 2222x y 上，则ABP △面积的取值范围是()A ． 26，B ． 48，C ．D ．19．【2018高考北京理7】在平面直角坐标系中，记d 为点 cos ,sin P 到直线20x my 的距离．当,m 变化时，d 的最大值为()A ．1B ．2C ．3D ．420．(2017新课标Ⅲ理)在矩形ABCD 中，1AB ，2AD ，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD，则 的最大值为A ．3B ．CD ．221.【2016·山东文数】已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是()(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离22.【2016·北京文数】圆22(1)2x y 的圆心到直线3y x 的距离为()A.1B.223.【2016·新课标2文数】圆x 2+y 2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=()(A)−43(B)−34(D)224．(2015安徽文)直线34x y b 与圆222210x y x y 相切，则b 的值是A ．－2或12B ．2或－12C ．－2或－12D ．2或1225．(2015新课标2文)已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为A ．35B ．321C ．352D ．3426．(2015山东理)一条光线从点(2,3) 射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y 相切，则反射光线所在直线的斜率为A ．53 或35B ．32或23C ．54或45D ．43或3427．(2015广东理)平行于直线210x y 且与圆225x y 相切的直线的方程是A ．250x y 或250x y B ．20x y 或20x yC ．250x y 或250x yD ．20x y 或20x y 28．(2015新课标2理)过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C 的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =A ．26B ．8C ．46D ．1029．(2015重庆理)已知直线l ：10()x ay a R 是圆C ：224210x y x y 的对称轴，过点(4,)A a 作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB ＝A ．2B ．C ．6D ．30．(2014新课标2文理)设点0(,1)M x ，若在圆22:=1O x y 上存在点N ，使得°45OMN ，则0x 的取值范围是A ．1,1B ．1122，C ． D ．22，31．(2014福建文)已知直线l 过圆 2234x y 的圆心，且与直线10x y 垂直，则l 的方程是A ．20x yB ．20x y C ．30x y D ．30x y 32．(2014北京文)已知圆 22:341C x y 和两点 ,0A m ， ,00B m m ，若圆C 上存在点P ，使得90APB ，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．433．(2014湖南文)若圆221:1C x y 与圆222:680C x y x y m 外切，则m A ．21B ．19C ．9D ．1134．(2014安徽文)过点P ）（1,3 的直线l 与圆122y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．]6，（B ．3，（C ．60[ ，D ．]30[ ，35．(2014浙江文)已知圆22220x y x y a 截直线20x y 所得弦的长度为4，则实数a 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－836．(2014四川文)设m R ，过定点A 的动直线0x my 和过定点B 的动直线30mx y m 交于点(,)P x y ，则||||PA PB 的取值范围是A ．B ．C ．D ．37．(2014江西文)在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y 相切，则圆C 面积的最小值为A ．45B ．34C ．(625)D ．5438．(2014福建理)已知直线l 过圆 2234x y 的圆心，且与直线10x y 垂直，则l 的方程是A ．20x y B ．20x y C ．30x y D ．30x y 39．(2014北京理)已知圆 22:341C x y 和两点 ,0A m ， ,00B m m ，若圆C 上存在点P ，使得90APB ，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．440．(2014湖南理)若圆221:1C x y 与圆222:680C x y x y m 外切，则m A ．21B ．19C ．9D ．1141．(2014安徽理)过点P ）（1,3 的直线l 与圆122y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．]6，（B ．]3，（C ．]60[ ，D ．]30[ ，42．(2014浙江理)已知圆22220x y x y a 截直线20x y 所得弦的长度为4，则实数a 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－843．(2014四川理)设m R ，过定点A 的动直线0x my 和过定点B 的动直线30mx y m 交于点(,)P x y ，则||||PA PB 的取值范围是A ．[5,25]B ．10,5]C ．[10,5]D ．[25,45]44．(2014江西理)在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y 相切，则圆C 面积的最小值为A ．45B ．34C ．(625)D ．5445．(2013山东文)过点(3，1)作圆 2211x y 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为A ．230x y B ．230x y C ．430x y D ．430x y46．(2013重庆文)已知圆 221:231C x y ，圆 222:349C x y ，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN 的最小值为A ．4B 1C ．6D ．47．(2013安徽文)直线250x y 被圆22240x y x y 截得的弦长为A ．1B ．2C ．4D ．48．(2013新课标2文)已知点 1,0A ； 1,0B ； 0,1C ，直线y ax b (0)a 将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是A ．(0,1)B ．11,22C ．11,23D ．11,3249．(2013陕西文)已知点M(a,b)在圆221:O x y 外,则直线ax +by =1与圆O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定50．(2013天津文)已知过点P(2，2)的直线与圆225(1)x y 相切，且与直线10ax y 垂直，则aA ．12B ．1C ．2D ．1251．(2013广东文)垂直于直线1y x 且与圆221x y 相切于第一象限的直线方程是A ．0x yB ．10x yC ．10x y D ．0x y 52．(2013新课标2文)设抛物线2:4C y x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF ，则l 的方程为A ．1y x 或1y x B ．(1)3y x或(1)3y xC ．1)y x 或1)y xD ．2(1)2y x或2(1)2y x 53．(2013山东理)过点(3，1)作圆 2211x y 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为A ．230x y B ．230x yC ．430x yD ．430x y 54．(2013重庆理)已知圆 221:231C x y ，圆 222:349C x y ，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN 的最小值为A ．4B 1C ．6D ．55．(2013安徽理)直线250x y 被圆22240x y x y 截得的弦长为A ．1B ．2C ．4D ．56．(2013新课标2理)已知点 1,0A ； 1,0B ； 0,1C ，直线y ax b (0)a 将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是A ．(0,1)B ．11,22C ．11,23D ．11,3257．(2013陕西理)已知点(,)M a b 在圆221:O x y 外,则直线1ax by 与圆O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定58．(2013天津理)已知过点P(2，2)的直线与圆225(1)x y 相切，且与直线10ax y 垂直，则aA ．12B ．1C ．2D ．1259．(2013广东理)垂直于直线1y x 且与圆221x y 相切于第一象限的直线方程是A ．0x yB ．10x yC ．10x y D ．0x y60．(2013新课标2理)设抛物线2:4C y x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF ，则l 的方程为A ．1y x 或1y x B ．3(1)3y x或3(1)3y xC ．1)y x 或1)y xD ．(1)2y x或(1)2y x 61．(2012浙江文)设a R ，则“1a ”是“直线1l ：210ax y 与直线2l ：(1)40x a y 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件62．(2012天津文)设m ，n R ，若直线(1)+(1)2=0m x n y 与圆22(1)+(y 1)=1x 相切，则+m n 的取值范围是A ．[13,1+3] B ．(,13][1+3,+) C ．[222,2+22]D ．(,222][2+22,+)63．(2012湖北文)过点(1,1)P 的直线，将圆形区域 22(,)|4x y x y 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y B ．10y C ．0x y D ．340x y 64．(2012天津文)在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y 与圆224x y 相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于()()A 33()B 23()C ()D65．(2012浙江理)设a R ，则“1a ”是“直线1l ：210ax y 与直线2l ：(1)40x a y 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件66．(2012天津理)设m ，n R ，若直线(1)+(1)2=0m x n y 与圆22(1)+(y 1)=1x 相切，则+m n 的取值范围是A ．[13,1+3]B ．(,13]3,+) C ．[22,2+22]D ．(,222]2,+)67．(2012湖北理)过点(1,1)P 的直线，将圆形区域 22(,)|4x y x y 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y B ．10y C ．0x y D ．340x y 68．(2012天津理)在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y 与圆224x y 相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于A ．33B ．23C ．D ．69．(2011北京文)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C 在函数y x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．170．(2011江西文)若曲线1C ：2220x y x 与曲线2C ：()0y y mx m 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．(33，33文)B ．(33，0) (0，33)C ．[33 ，33]D ．( ，33) (33，+ )71．(2011北京理)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C 在函数y =x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．172．(2011江西理)若曲线1C ：2220x y x 与曲线2C ：()0y y mx m 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．(33，33)B ．(33，0) (0，33)C ．[33 ，33]D ．( ，33) (33，+ )73．【2020年高考天津卷12】已知直线380x 和圆222(0)x y r r 相交于,A B 两点．若||6AB ，则r 的值为_________．74．【2020年高考浙江卷15】设直线:(0)l y kx b k ，圆221:1C x y ，222:(4)1C x y ，若直线l与1C ，2C 都相切，则k；b．75．【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系xOy 中，已知3,0)2P ，A B 、是圆C ：221(362x y 上的两个动点，满足PA PB ，则PAB 面积的最大值是________．76．【2019·浙江卷】已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y 与圆C 相切于点(2,1)A ，则m =___________，r =___________．77．【2018·全国I 文】直线1y x 与圆22230x y y 交于A B ，两点，则AB ________．78．【2018·江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x 上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD，则点A 的横坐标为________．79．【2018高考上海12】已知实数1212x x y y ,,,满足：22221122121211,1,2x y x y x x y y ，则的最大值为．80．(2017江苏理)在平面直角坐标系xOy 中，(12,0)A ，(0,6)B ，点P 在圆O ：2250x y 上，若20PA PB ≤，则点P 的横坐标的取值范围是．81.【2016·四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x ，y)不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y x P x y x y ；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A.②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.82.[2016·新课标Ⅲ文数]已知直线l ：60x 与圆2212x y 交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD _____________.83.【2016·新课标1文数】设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若퐴 =23，则圆C 的面积为.84．(2015重庆文)若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________．85．(2015湖南文)若直线3450x y 与圆 2220x y rr 相交于,A B 两点，且120o AOB (O为坐标原点)，则r =_____．86．(2015湖北文)如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B (B 在A 的上方)，且||2AB ．(1)圆C 的标准方程为．(2)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为．87．(2015湖北理)如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B (B 在A 的上方)，且2AB ．(Ⅰ)圆C 的标准．．方程为；(Ⅱ)过点A 任作一条直线与圆22:1O x y 相交于,M N 两点，下列三个结论：①NAMA NB MB ；②2NBMANA MB ；③NBMANA MB 其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)88．(2015江苏文)在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线2mx y m10 ()m R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．89．(2014江苏文)在平面直角坐标系xOy 中，直线032 y x 被圆4)1()2(22 y x 截得的弦长为．90．(2014江苏理)在平面直角坐标系xOy 中，直线032 y x 被圆4)1()2(22 y x 截得的弦长为．91．(2014重庆文理)已知直线02 y ax 与圆心为C 的圆 4122 a y x 相交于B A ，两点，且ABC 为等边三角形，则实数 a _________．92．(2014湖北文理)直线1l ：y x a 和2l ：y x b 将单位圆22:1C x y 分成长度相等的四段弧，则22a b ________．93．(2014山东文理)圆心在直线20x y 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为，则圆C 的标准方程为．94．(2014陕西文理)若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y 对称，则圆C 的标准方程为____．95．(2014重庆文理)已知直线0 a y x 与圆心为C 的圆044222 y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ，则实数a 的值为_________．96．(2014湖北文理)已知圆22:1O x y 和点(2,0)A ，若定点(,0)B b (2)b 和常数 满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA ，则(Ⅰ)b；(Ⅱ) .97．(2013浙江文理)直线23y x 被圆22680x y x y 所截得的弦长等于______.98．(2013湖北文理)已知圆O ：225x y ，直线l ：cos sin 1x y (π02)．设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k.99．(2012北京文理)直线y x 被圆22(2)4x y 截得的弦长为.100．(2011浙江理)若直线250x y 与直线260x my 互相垂直，则实数m =__．101．(2011辽宁理)已知圆C 经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__．102．【2019年高考全国Ⅰ文】已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，│AB│=4，⊙M 过点A ，B 且与直线x+2=0相切．(1)若A 在直线x+y=0上，求⊙M 的半径；(2)是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA│−│MP│为定值？并说明理由．103．(2017新课标Ⅲ文)在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx 与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．104．(2016江苏文)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y 及其上一点(2,4)A ．(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x 上，求圆N 的标准方程；(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA ,求直线l 的方程；(3)设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得,TA TP TQ 求实数t 的取值范围．105．(2015新课标1文)已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y 交于,M N 两点．(Ⅰ)求k 的取值范围；(Ⅱ)若12OM ON ，其中O 为坐标原点，求MN ．106．(2014江苏)如图，为了保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆．且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，34tan BCO ．(I)求新桥BC 的长；(II)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？107．(2013江苏文)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 03A ,，直线24l y x ：.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.(I)若圆心C 也在直线1y x 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(II)若圆C 上存在点M ，使2MA MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.108.(2013新课标2文理)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为，在y 轴上截得线段长为(I)求圆心P 的轨迹方程；(II)若P 点到直线y x 的距离为2，求圆P 的方程。
[1,)
+∞
截得旳弦长为（）旳倾斜角旳取值范围是（）
y b
旳上顶点为
2
1(a b0)
32.（江苏）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知以M为圆心旳圆M: 及其上一点A(2, 4)
（1）设圆N与x轴相切, 与圆M外切, 且圆心N在直线x=6上, 求圆N旳原则方程；
（2）设平行于OA旳直线l与圆M相交于B、C两点, 且BC=OA,求直线l旳方程；
33. （江苏）在平面直角坐标系中, 点, 直线,设圆旳半径为, 圆心在上。
（1）若圆心也在直线上, 过点作圆旳切线, 求切线旳方程；
（2）若圆上存在点, 使, 求圆心旳横坐标旳取值范围
34. (·全国Ⅰ理, 15)已知双曲线C: －＝1(a>0, b>0)旳右顶点为A, 以A为圆心, b为半径作圆A, 圆A 与双曲线C旳一条渐近线交于M, N两点. 若∠MAN＝60°, 则C旳离心率为________.。
2012高考真题分类汇编：直线与圆1. 【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线^kx 1与圆卡寸=2的位置关系一定是(1) 相离 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心 D. 相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线y =kx 1恒过定点(0,1)，定点到圆心的距离d=1「2，即定点在圆内部，所以直线y二kx 1与圆相交但直线不过圆心，选 C.2. 【2012高考真题浙江理3】设a € R，则“a= 1”是“直线11：ax+2y=0与直线S : x+(a+1)y+4=0 平行的矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a =1时，直线|1: x 2^0，直线l2: x 2y 0，则l1// l2;若l1// l2, 则有a(a T)-2 1=0，即a2，a-2=：0，解之得，a - -2或a=1，所以不能得到a =1。
故选A.4. 【2012高考真题陕西理4】已知圆C :x2• y2 -4x = 0 , l过点P(3,0)的直线，则( )A.l与C相交B. l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为(X-2)2• y2=4，易知圆心为(2,0)半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内•所以直线与圆相交•故选A.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
5. 【2012高考真题天津理8】设m,n・R ,若直线(m T)x • (nT)y-2 = 0与圆(x -1)2 (y -1)-1相切，则m+n的取值范围是(A) [1 - 3,1 .3] (B)(」：,1 - .3] 一[1 、3,(C) [2-2 2,2 2 2] (D)(」：,2-2 • 2] - [2 2.2,二)【答案】D【解析】圆心为(1,1),半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足(m 1)2(n 1)2|(m 1) (n 1) _ 2 i，即m n 仁m n_(m n)2，设m n = z，即」z2—z — 1_0，2 4解得"2 _2、、2、或z _2 2 2,6. 【2012高考江苏12］ ( 5分)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2• y2 _ 8x • 15 =0 ,若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是▲.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第七章《直线与圆》一、选择题（共17题）1．（卷）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。
2．（卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值围是A．1) B．1) C．(1) D．1)解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
3．（卷）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 解析：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.4．（卷）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]解析：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--，（1）当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z ，故选D.5．（卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m=A ．－2B ．－1C ．1D ．4 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C 6．（卷）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值围是 ( )A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π解析：圆0104422=---+y x y x整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴，∴x +y2()4()1a a b b ++≤0，∴2()2a b --+≤()ak b =-，∴22+k ≤l 的倾斜角的取值围是]12512[ππ，，选B. 7．（卷）圆0104422=---+y x y x上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 25解析：圆0104422=---+y x y x的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到直线014=-+y x=2，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.8．（卷）圆1)3()1(22=++-y x的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解. 9．（全国卷I ）从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35C．解析：圆222210xx y y -+-+=的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点(3,2)P 向这个圆作两条切线，则点P 到圆心M 的距离等于5，每条切线与PM 的夹角的正切值等于21，所以两切线夹角的正切值为1242tan 1314θ⋅==-，该角的余弦值等于35，选B.10．（卷）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是 (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 解：画出可行域：易得A （5.5，4.5）且当直线z ＝10x ＋10y 过A 点时， z 取得最大值，此时z ＝90，选C11．（卷）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤÷.72,2,10x y x y x 则x －2x ÷3y 的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5解：画出可域：如图所示易得B 点坐标为（6，4）且当直线z ＝2x ＋3y过点B 时z 取最大值，此时z ＝24，点C 的坐标为（3.5，1.5），过点C 时取得最小值， 但x ，y 都是整数，最接近的整数解为（4，2），故所求的最小值为14，选B 12．(卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A.± 2 B.±2 B.±2 2 D.±4解析：设直线过点(0，a )，其斜率为1， 且与圆x 2+y 2=2相切，设直线方程为y x a =+，圆心(0，0)道直线的距离等于半径2，∴=∴ a 的值±2，选B ．13．（卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。
甲、乙产品每千克可获利润分别为1d 、2d 元。
月初一次性购进本月用原料A 、B 各1c 、2c 千克。
要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。
在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（A ）12112200a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（B ）11122200a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（C ）12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（D ）12112200a x a y c b x b y c x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩解析：设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，选C. 14．（卷）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3 C ．4 D ．9解析：设变量x 、y 满足约束条件2,36y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩在坐标系中画出可行域△ABC ，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数2z x y =+的最小值为3，选B.15．（卷）在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(A)24(B)4 (C) 22 (D)2【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。
解析：由题知可行域为ABC ∆， 42204=⨯-=∆ABC S ，故选择B 。
16．(卷)过坐标原点且与x 2+y 2 +4x +2y +25=0相切的直线的方程为 （A ）y =-3x 或y =31x (B) y =-3x 或y =-31x （C ）y =-3x 或y =-31x (B) y =3x 或y =31x解析：过坐标原点的直线为y kx=，与圆2254202x y x y +-++=相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则=1或33k k ==-，∴ 切线方程为x y x y 313=-=或，选A.17．(卷)以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-= （C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=解：r3，故选C二、填空题（共18题）18．（卷）已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于_______,最大值等于____________.解：画出可行域，如图所示： 易得A （2，2），OA＝B （1，3），OB＝，C （1，1），OC故|OP|.19．（卷）已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则2x y +的最大值是＿＿＿＿。
解析：已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴ 2x y +的最大值是4.20．（卷）已知直线5120x y a-+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为 。
解：圆的方程可化为22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得|5|1|5|1313a a +=⇒+=，所以a 的值为－18或8。
21．（卷）若直线y ＝kx ＋2与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值围是 .解：由直线y ＝kx ＋2与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，<1，解得k Î(0，34) 22．（卷）已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .解析：由⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x ，画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则22y x +的最小值是5.23．（卷）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为【正确解答】 画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点 A(3,4)处，目标函数z 最大值为1824．（卷）已知圆M ：（x ＋cosq ）2＋（y －sinq ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题： （A ） 对任意实数k 与q ，直线l 和圆M 相切； （B ） 对任意实数k 与q ，直线l 和圆M 有公共点；（C ）对任意实数q ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切（D ）对任意实数k ，必存在实数q ，使得直线l 与和圆M 相切 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）解：选（B ）（D ）圆心坐标为（－cosq ，sinq ），d ＝|sin |1θϕ≤－－＝（＋）25．（全国卷I ）设2z y x =-，式中变量x y 、满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-1232312y y x y x ，则z 的最大值为_____________。
