高中物理竞赛力学题集锦

高中力学奥赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个质量为m的物体在水平面上以速度v做匀速直线运动，若摩擦力为f，求物体在水平面上的加速度a。

A) 0B) f/mC) f/vD) m/v2. 一个弹簧振子的周期T与振幅A的关系是：A) T与A成正比B) T与A成反比C) T与A无关D) T与A的平方成正比3. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落高度h与时间t的关系是：A) h = 1/2gtB) h = gtC) h = 1/2gt^2D) h = gt^24. 一个物体在竖直方向上受到两个力的作用，一个向上的拉力F1，一个向下的重力G，物体处于静止状态，求物体所受合力的大小。

A) F1 - GB) G - F1C) F1 + GD) 0二、填空题（每空5分，共30分）1. 牛顿第二定律的表达式为：__________。

2. 根据能量守恒定律，一个物体在没有外力作用的情况下，其机械能__________。

3. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其向心力的表达式为：__________。

4. 根据动量守恒定律，两个物体在碰撞过程中，其总动量__________。

5. 一个物体在斜面上做匀加速直线运动，其加速度a与斜面倾角θ的关系为：a = __________。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 一个质量为2kg的物体在水平面上以10m/s的速度运动，受到一个大小为5N的摩擦力作用，求物体在10秒内所经过的位移。

2. 一个质量为5kg的物体从高度为10m的平台上自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。

试题答案一、选择题1. 答案：A) 02. 答案：C) T与A无关3. 答案：C) h = 1/2gt^24. 答案：D) 0二、填空题1. 答案：F = ma2. 答案：守恒3. 答案：Fc = mv^2/r4. 答案：守恒5. 答案：a = g sinθ三、计算题1. 解：根据牛顿第二定律 F = ma，由于物体做匀速直线运动，所以a = 0，因此 F = 0。

全国中学生物理竞赛集锦（力学）第21届预赛二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。

第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。

第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。

求m l 与m 2之比。

七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。

A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。

碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。

初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。

然后从静止开始释放A ，A 、B 便开始运动。

设A杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O 至A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。

求A 与B速度的大小（表示成θ 的函数）。

九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。

在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。

一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。

已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。

现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。

假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。

求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。

第21届复赛二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示）六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小． 第二十届预赛五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．六、(20分)质量为M的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，AB C π-α D E沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o 把物块沿与x 轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．第二十届复赛三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？七、(25分)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h 处沿水平方向以初速0v 抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为e （＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为μ（≠0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．第十九届预赛一、（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．（1）若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅－，沙尘颗粒为球形，半径42.510m r =⨯－，地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅－，0.45α=，试估算在地面附近，上述v 的最小值1v ．（2）假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-，其中0ρ为0h =处的空气密度，C 为一常量，411.1810m C -=⨯－，试估算当19.0m s v =⋅－时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。

1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H 高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。

当飞船运行到P 点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。

因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。

飞船喷气质量可以不计。

（1）试求飞船新轨道的近火星点A 的高度h 近和远火星点B 的高度h 远 ； （2）设飞船原来的运动速度为v 0 ,试计算新轨道的运行周期T 。

2，(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摇摆时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 肯定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动状况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摇摆，假如摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．3，（20分）如图所示，一根长为L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为L/4处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过 角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分别．不计一切摩擦．4、把上端A 封闭、下端B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1厘米,大气压强P 0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计.(1)求玻璃管内外水面的高度差h.(2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A 端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度.(3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否改变?如何改变?(计算时可认为管内空气的温度不变) 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右图).一条长度为l 的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O 处,另一端拴着一个质量为m 的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出).aObA BCDF6、(13分) 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽视不计.起先时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A 经过B 驶向C.设A 到B 的距离也为H,车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中,绳Q 端的拉力对物体做的功.7.在两端封闭、内径匀称的直玻璃管内,有一段水银柱将两种志向气体a 和b 隔开.将管直立着,达到平衡时,若温度为T,气柱a 和b 的长度分别为l a 和l b ;若温度为T ＇,长度分别为l 抋和l 抌.然后将管平放在水平桌面上,在平衡时,两段气柱长度分别为l 攁和l 攂.已知T 、T 挕8．如图所示，质量为Kg M9=的小车放在光滑的水平面上，其中AB 部分为半径R=0.5m 的光滑41圆弧，BC 部分水平且不光滑，长为L=2m ，一小物块质量m=6Kg ，由A 点静止释放，刚好滑到C 点静止（取g=102s m ），求：①物块与BC 间的动摩擦因数②物块从A 滑到C 过程中，小车获得的最大速度9.．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M 、边长为l 的正方体木块，木块上搁有一长为L 的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O 点，棒可绕O 点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m 的均质金属小球．起先时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为α角．当棒绕O 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为β的瞬时，求木块速度的大小．10 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今渐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．mRωθ rmg图2.1111如图所示，一木块从斜面AC 的顶端A 点自静止起滑下，经过水平面CD 后，又滑上另一个斜面DF ，到达顶端F 点时速度减为零。

第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。

1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。

又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。

例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。

设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。

全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题一、物体平衡和直线运动一、足球比赛中发角球时，有经验的足球队员可发出所谓“香蕉球）。

即球飞到球门前方时会拐弯进入球门。

试简要地说明其道理。

（第八届预赛）二、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10千克。

现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。

店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。

平衡时，双砣位于6.5千克刻度处，他将此读数乘以2得13千克，作为此西瓜的质量，卖给顾客。

店员B 对这种称量结果表示怀疑。

为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常秤得8千克，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3千克，乘以2后得6千克。

这证明了店员A 的办法是不可靠的。

试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少？（第九届预赛）三、半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图所示。

已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 的夹角θ。

（第十届预赛）四、如图所示，两个木块A 和B ，质量分别为m A 和m B ，紧挨着并排放在水平桌面上，A 、B 间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角。

A 、B 间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。

开始时A 、B 都静止，现施一水平推力F 于A ，要使A 、B 向右加速运动且A 、B 间之间不发生相对滑动，则：1、μ的数值应满足什么条件？2、推力F 的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）（第八届预赛）五、半径为r 、质量为m 的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。

用一个高为1.5r 的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。

现取一质量亦为m 、半径为R 的第四个球，放在三球上方的正中。

高中物理竞赛练习6 力学08.5 1．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h．轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮0的不可伸长的轻绳相连接．物体A在下面的轨道上以匀速率v运动．在轨道间的绳子与轨道成30o角的瞬间，绳子B0段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求：(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向．(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间．2．如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A的速度以及圆筒与斜面切点C的速度．3．如图所示，一根长为L，劲度系数为k的弹簧，质量均匀分布且为m，（1）若将此弹簧一端固定在天花板上时长为多少？（2）在弹簧下端挂质量为m的重物时长又为多少？（3）若将此弹簧放在光滑水平面上，用mg的拉力拉动匀加速运动时，弹簧长又为多少？4．半径为R的轮子以恒定的速度v在水平面上沿直线作无滑动滚动．将一质量为m的小石子轻轻地放到轮子的顶端．试问：经过多少时间小石子与轮子之间发生相对滑动?已知小石子与轮子间的摩擦系数为μ．5．如图所示，质量为m的重球S与细绳相连，A端固定，C端绕过滑轮并以匀速v拉动，试求图示位置时BC绳的张力．不计绳和滑轮的质量以及滑轮的擦．6．如图(a)所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD．静止放在水平光滑桌面。

若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其他质点也获得一定速度，∠BAD＝2α(α<π／4)·求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总动能．7．一颗陨石在飞向质量为M的行星途中(沿着通过行星中心的直线)，碰到绕此行星沿半径为R的圆周轨道运行的自动宇宙站．站的质量为陨石质量的l0倍，碰撞的结果是陨石陷入站内，字宙站过渡到与行星最近距离为R／2的新轨道上，如图所示．求碰撞前陨石的速度u．8．不能发生形变的天花板上悬挂着一只轻弹簧，弹簧下端挂着的一铁块处于静止状态，这时弹簧伸长量为L，在离铁块的正下方1．5L处有一弹簧枪口，从枪口射出质量等于铁块质量的橡皮泥做成的子弹，初速度v＝3gL．子弹击中铁块和铁块一起振动起来，求：(1)系统振动周期；(2)铁块从击中开始向上运动的最大位移；(3)铁块从开始振动到第一次达到最大速度所需时间．9．将一根长为100多厘米的均匀弦线，沿水平的x轴放置，拉紧并使两端固定．现对离固定的左端25 cm处[取该处为原点0，如图(a)所示]的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向(即y 轴方向)的扰动，其位移随时间的变化规律如图(b)所示．该扰动将沿弦线传播而形成波(孤立的脉冲波)，试在图(a)中作出波形图．(已知该波在弦线中的传播速度为2．5 cm／s，且波在传播和反射过程中无能量损失)10．有两个相同的摆，把一个拴在另一个的下面，使它们各在一个水平面内作匀速圆周运动．设两条摆线与竖直线所成的夹角都很小，包知运动过程中两条摆线一直保持在同一个竖直平面内，求：平面转动的角速度，以及两质点的轨道半径之比．。

物理竞赛复赛讲座（力学部分） 一、竞赛解题技巧浅谈例题1、如图所示为探究老鼠出洞时的运动情况。

一只老鼠离开洞穴沿直线前进，它跑的速度与它到洞穴的距离成反比。

当它跑到距离洞穴d1的甲处时的瞬时速度为v1，如何测出它从甲处跑到离开洞穴距离为d2的乙处时经历的时间？例题2、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。

当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。

如果在球腔内注满水，那么( )A.球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少。

B.球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半。

C.球可以停留在水中任何深度的位置。

D.球将下沉，直至容器底。

例三、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg 。

现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。

店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。

平衡时，双秤砣位于6.5kg 刻度处。

他将此读数乘以2得13kg ，作为此西瓜的质量，卖给顾客。

店员B 对这种称量结果表示怀疑。

为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg ，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。

这证明了店员A 的办法使不可靠的。

试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？例四、如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油.已知水面高度h 1，油面高度为h 2，则当冰熔化之后( )水面高度h 1升高，油面高度h 2升高； 水面高度h 1升高，油面高度h 2降低； 水面高度h 1降低，油面高度h 2升高； 水面高度h 1降低，油面高度h 2降低。

洞穴甲乙例四、密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρρρρ1212、()<，此时液体对容器底的压强为P A ；若将容器倒置，液体对容器底的压强为P B ；比较P P A B 、的大小，正确的是（ ） A. P P A B > B. P P A B = C. P P A B < D. 无法比较。

全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编 力学第16届预赛题.1.（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。

现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。

已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。

1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？参考解答1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。

令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即0()Mv m M v =+ （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2112mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。

小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。

用l 表示车顶的最小长度，则21l s s =- （4） 由以上四式，可解得202()Mv l g m M μ=+ （5） 即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。

2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22011()22W m M v Mv =+- （6） 由（1）、（6）式可得202()mMv W m M =-+ （7）2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。

现让一长为L 、密度为121()2ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34L ，由静止开始下落。

试计算木棍到达最低处所需的时间。

假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。

奥赛训练力学1、如图1所示，两个半径均为R的薄轴环（球心分别为O1和O2）在同一平面上。

令左边的圆环静止，右边圆环以速度v（方向沿O1O2的连线方向）从左边圆环旁边通过。

试求两圆环交叉点A的速度vA 与两环圆心间距d的关系。

2、半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图2所示。

已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。

3、如图3所示，原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球。

这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。

设弹簧的形变总是在其弹性限度内。

试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0 。

（a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40厘米。

（b）在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。

4、如图4所示，有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上。

开始时木板与墙面的夹角150，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。

在木棍端面上画一竖直向上的箭头。

已知木棍与墙面之间、木棍与木版之间的静摩擦系数分别为μ1=1.00, μ2≈0.577。

若极缓慢地减小所加的力F，使角慢慢张开，木棍下落。

问当夹角张到600时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表——θ**°15°30°60°sinθ** ** ** **cosθ** ** ** **m、高度5、如图5所示，在光滑水平面上放着一个质量为1为a的长方体滑块，长度为l（l＞a）的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕O轴在竖直面内自由转动，杆的上端m小球。

开始时系统静止，轻杆处于竖直状态。

初中物理竞赛力学复习1．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。

一石墨块（可视为质点）静止在白板上。

石墨块与白板间有磨擦，滑动磨擦系数为μ。

突然，使白板以恒定的速度做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。

经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动。

在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板磨擦划痕过程中损失的质量）。

[]A．B．v0 tC。

v0 t—μgt2 D。

2.一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2=m1的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动。

碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km，其轨道和卫星轨道在同一平面内。

已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和E=—G，式中G是引力常量，M是地球的质量，a为椭圆轨道的半长轴。

设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体，不计空气阻力。

（1）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。

（2）如果此事件是发生在北极上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？3.有一“不倒翁”，形状可以简化成由半径为R的半球体与顶角为74°的圆锥体组成（如图所示），它的重心在对称轴上．为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到半球体的球心的距离必须大于（）．C．D．4.如图所示，是一个简易的吊钩装置，它是由4根长度不一的刚性轻杆AD、DF、BC、CE 铰接而成，A端通过固定转动轴连接在墙上，C端可以在光滑水平地面上左右自由移动．L1表示AD的长度，L2表示AB的长度，L3表示DF的长度，L4表示BC的长度，忽略吊钩到F点的长度，BCED构成一个平行四边形．若吊钩上不管挂上多重质量的物体，吊钩装置在水平面上的不同位置时都能处于平衡状态，则L1、L2、L3、L4必须满足的关系是_________．吊钩装置处于平衡状态时，C端受到地面的作用力方向为_________．5.水与日常生活有密切联系，在有关水问题中蕴含着丰富的物理知识。

全国物理竞赛试题力学一、选择题（每题5分，共30分）1. 一个质量为m的物体在水平面上受到一个大小为F的恒力作用，物体与水平面之间的摩擦系数为μ。

若物体从静止开始运动，求物体的加速度a。

A. \( \frac{F}{m} \)B. \( \frac{F - \mu mg}{m} \)C. \( \frac{\mu F}{m} \)D. \( \frac{F}{m + \mu mg} \)2. 一个弹簧振子的振动周期T与振幅A无关，其周期由什么决定？A. 弹簧的劲度系数kB. 振子的质量mC. 振子的初始速度D. 振子的初始位置3. 某物体在竖直方向上做自由落体运动，忽略空气阻力，该物体下落过程中的加速度大小为：A. 0B. g（重力加速度）C. 2gD. 无法确定4. 一个物体在水平面上以初速度v0开始做匀减速直线运动，直到静止。

已知物体与水平面之间的动摩擦因数为μ，求物体滑行的总距离s。

A. \( \frac{v_0^2}{2\mu g} \)B. \( \frac{v_0^2}{2\mu} \)C. \( \frac{v_0^2}{2g} \)D. \( \frac{v_0^2}{\mu g} \)5. 一个质量为m的物体在竖直方向上受到一个向上的拉力F，若物体以加速度a向上加速，求拉力F的大小。

A. \( m(g + a) \)B. \( m(g - a) \)C. \( m(g + 2a) \)D. \( m(g - 2a) \)6. 两个质量分别为m1和m2的物体通过一根轻绳连接，挂在一个定滑轮上。

若m1 > m2，系统开始运动后，绳子的拉力大小为：A. \( m_1g - m_2g \)B. \( m_1g + m_2g \)C. \( m_1g \)D. \( m_2g \)二、计算题（每题20分，共40分）1. 一个质量为2kg的物体从静止开始在水平面上滑行，受到一个大小为10N的水平恒力作用。

高中物理竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。

如果一个物体的质量是另一个物体的两倍，且受到相同大小的力，那么第一个物体的加速度是第二个物体加速度的多少？A. 1/2B. 2C. 1/4D. 4答案：A2. 光在真空中的速度是多少？A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 cm/sD. 299,792,458 mm/s答案：A3. 电容器的电容是由什么决定的？A. 电容器的电压B. 电容器的电荷C. 电容器的板间距D. 电容器的板面积和介质常数答案：D4. 以下哪个选项是描述电磁波的？A. 需要介质传播B. 传播速度取决于介质C. 可以在真空中传播D. 速度总是比光速慢答案：C5. 一个物体从静止开始自由下落，其下落的加速度是多少？A. 9.8 m/s²B. 10 m/s²C. 11 m/s²D. 12 m/s²答案：A6. 根据热力学第一定律，系统内能的增加等于系统吸收的热量与系统对外做的功之和。

如果一个系统吸收了100焦耳的热量，同时对外做了50焦耳的功，那么系统内能增加了多少？A. 50 JB. 100 JC. 150 JD. 200 J答案：A7. 以下哪个选项是描述绝对零度的？A. 物体内分子运动完全停止的温度B. 物体内分子运动速度最快的温度C. 物体内分子运动速度最慢的温度D. 物体内分子运动速度为零的温度答案：A8. 在电路中，电流的方向是如何定义的？A. 从负极流向正极B. 从正极流向负极C. 从电源流向负载D. 从负载流向电源答案：B9. 以下哪个选项是描述波长、频率和波速的关系的？A. 波长× 频率 = 波速B. 波长÷ 频率 = 波速C. 波长 + 频率 = 波速D. 波长 - 频率 = 波速答案：A10. 一个物体在水平面上以恒定速度运动，其运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 变速运动D. 无法确定答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小________，方向________。

高中物理竞赛练习题静力学（预赛）一、共点力作用下物体的平衡1. 有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。

已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角θ为多少？2. 有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。

图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。

已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。

求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？3. 四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。

现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？4. 质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。

立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。

求立方块能够处于平衡状态的范围。

5. 两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。

两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角ϕ的最小值应为多少？（已知A 物体所在平面恰好水平）6. 半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa ，2R a =，绳圈的弹性系数为k （绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）。

将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈长度为2πb ，b =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k （用M 、R 、g 表示，g 为重力加速度）。

二、一般物体的平衡7. 圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。

某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。

一、5个质量相等的匀质球，其中4个半径均为a的球，静止放在半径为R的半球形碗内，它们的球心在同一水平面内。

另1个半径为b的球放在4球之上。

设接触面都是光滑的，试求碗的半径R的值满足什么条件时下面的球将相互分离。

二、
三、如图所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为L 1和L 2，它们的下端在C 点相连结并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆球A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上。

A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的静摩擦系数分别为1μ和2μ。

已知L 1和L 2的数值，且L 1<L 2。

试求1μ和2μ在各种取值情况下，此系统处于静力平衡时两环之间的距离AB 。

四、如图所示，在倾角为ϕ的足够大粗糙斜面上，有一质点，质量为m，用一弹性绳拴住绳的另一端固定在斜面上O'点，弹性绳的形变与弹性力服从胡克定律。

绳原长为L，劲度系数（即倔强系数）为k。

斜面与质点间的静摩擦系数为μ。

试确定质点在斜面上可静止的区域并画出此区域边界的示意图。

高中物理力学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个物体在水平面上以速度v做匀速直线运动，若摩擦力为f，那么物体所受的合力为：A. fB. 0C. 2fD. -f2. 根据牛顿第二定律，下列哪个陈述是错误的？A. 力是改变物体运动状态的原因B. 力是维持物体运动状态的原因C. 物体的加速度与作用力成正比D. 物体的加速度与物体质量成反比3. 一个物体从静止开始自由下落，其下落过程中的加速度为：A. 0B. 9.8 m/s²C. 10 m/s²D. 无法确定4. 以下哪个选项不是牛顿第三定律的表述？A. 作用力与反作用力大小相等，方向相反B. 作用力与反作用力作用在两个不同物体上C. 作用力与反作用力同时产生，同时消失D. 作用力与反作用力可以是不同性质的力5. 一个物体在斜面上下滑，若斜面倾角为θ，物体与斜面之间的摩擦系数为μ，那么物体下滑的加速度为：A. g*sinθB. g*cosθC. g*(tanθ - μ)D. g*(tanθ + μ)6. 一个弹簧的劲度系数为k，挂上质量为m的物体后，弹簧伸长x，那么弹簧所受的力为：A. kxB. kmC. mgD. mg + kx7. 一个物体在水平面上以初速度v₀开始做匀减速直线运动，直到停止，如果运动时间为t，那么物体的平均速度为：A. v₀B. 0C. v₀/2D. (v₀ + 0) / 28. 一个物体在竖直方向上做自由落体运动，下落时间t，那么物体下落的距离为：A. 1/2 * g * t²B. g * tC. 2 * g * t²D. 2 * g * t9. 一个物体在水平面上受到一个恒定的拉力F，物体从静止开始加速，若物体的质量为m，加速度为a，那么拉力F与物体质量m的关系为：A. F = maB. F = m + aC. F = m - aD. F = m / a10. 一个物体在斜面上做匀速直线运动，若斜面倾角为θ，物体与斜面之间的摩擦系数为μ，那么物体所受的拉力F与重力G的关系为：A. F = G * sinθB. F = G * cosθC. F = G * (μ * cosθ + sinθ)D. F = G * (μ * sinθ + cosθ)二、计算题（每题10分，共40分）11. 一个质量为2kg的物体从静止开始在水平面上以4m/s²的加速度加速运动，求物体所受的拉力。

高中物理竞赛力学试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个物体在水平面上受到一个恒定的拉力，如果拉力的方向与物体运动方向相同，那么物体的加速度大小将：A. 保持不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 先增大后减小2. 在无摩擦的水平面上，一个物体受到一个大小不变的水平推力，物体的加速度将：A. 保持不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 先增大后减小3. 一个物体从静止开始自由下落，其加速度大小为：A. 0B. 9.8 m/s²C. 10 m/s²D. 11 m/s²4. 一个物体在斜面上匀速下滑，斜面与水平面的夹角为θ，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，那么物体所受的摩擦力大小为：A. mg sinθB. mg cosθC. μmg cosθD. μmg sinθ5. 一个物体在竖直方向上做简谐振动，其振动周期与振幅无关，这是由于：A. 物体的质量B. 物体的振幅C. 振动的频率D. 振动的阻尼二、填空题（每空2分，共10分）6. 根据牛顿第二定律，力的单位是________。

7. 一个物体在水平面上受到一个大小为F的力，其质量为m，那么它的加速度大小为________。

8. 根据能量守恒定律，一个物体从高度h自由下落到地面，其重力势能转化为________。

9. 一个物体在斜面上匀速下滑时，其摩擦力与________成正比。

10. 简谐振动的周期公式为T=2π√(________)。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 一个质量为2kg的物体在水平面上受到一个大小为10N的恒定拉力，求物体在5秒内的位移。

12. 一个质量为5kg的物体从10米高处自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。

13. 一个物体在斜面上以初速度v₀=3m/s下滑，斜面与水平面的夹角为30°，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.1，求物体在斜面上滑行的最大距离。

四、简答题（共5分）14. 请简述牛顿第三定律的内容，并给出一个生活中的例子。

高中物理竞赛模拟题（力学部分）1．在图1中，反映物体受平衡力作用的图线是：（图V X 表示沿X 轴的分速度）轴的分速度）2．某人在站台上候车，看见远处一辆机车沿平直的铁路以速度V 行驶过来，这时该车发出短促的一声鸣号，出短促的一声鸣号，经过时间经过时间t 传到站台，传到站台，若空气中声速为若空气中声速为V ，则机车能抵达站台还需要的时间至少是：要的时间至少是：A,v 2t/v 0; B,(v 2+v 1t)/v 0; C,,(v 2-v 1t)/v 0; D, v 1t/v 0;3，9如图所示，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球，当杯自由下落后，弹簧稳定时的长度将：当杯自由下落后，弹簧稳定时的长度将：A ， 变长；变长； C. C. C. 恢复到原长；恢复到原长；恢复到原长；B ， 不变；不变； D. D. D.无法确定；无法确定；无法确定；4，A 、B 、C 三个物体的质量分别是M 、2M 2M、、3M 3M，具有相同的动能，，具有相同的动能，在水平面上沿着同一方向运动，假设它们所受的制动力相同，则它们的制动距离之比是： A ， 1：2：3； B.1 B.1：：4：9； C.1 C.1：：1：1； D.3 D.3：：2：1；5，如图所示，棒AB 的B 端支在地上，另一端A 受水平力F 作用，棒平衡，作用，棒平衡， 则地面对棒B 端作用力的方向为：端作用力的方向为：A ， 总是偏向棒的左边，如F 1；B ， 总是偏向棒的右边，如F 3；C ， 总是沿棒的方向如F 2；D ， 总是垂直于地面向上如F 4；6，在倾角为300的光滑斜面顶端，先让一物体从静止开始滑动，经过1秒钟再让另一物体也在顶端从静止开始滑动，则两物体之间的距离将：也在顶端从静止开始滑动，则两物体之间的距离将：A ， 保持恒定；保持恒定； B, B, B, 逐渐拉开；逐渐拉开；逐渐拉开；C, C, 逐渐缩短；逐渐缩短；逐渐缩短； D, D, D, 无确定的关系；无确定的关系；无确定的关系；7，如图所示，如图所示，一直角斜面体固定在地面上，一直角斜面体固定在地面上，一直角斜面体固定在地面上，左过斜面倾角为左过斜面倾角为600，右边斜面倾角为300。

第一章 静力学例题：如图均匀带轴的直角弯杆，质量为m ，OA 段长度是AB 段长度的2倍，对杆施力F ，使杆静止在如图的位置，求F 的最小值 (在计算重力矩时，可分别计算OA 、AB 部分的重力矩。

)解： mgl l mg l F 322315+= 15F N = 例题：如图，半径为R 的匀质球体，内部挖去半径为R/2的球，求剩余部分重心的位置。

提示：设球的密度为ρ 挖去部分的质量 31432R m πρ⎛⎫= ⎪⎝⎭剩余部发的质量 33244332R m R πρπρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭376R πρ= 则 124R m m x =（x 为m 2到球心间距） 3317266R R R x πρπρ= 14R x = 例题：一薄壁烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？为什么？（设水的密度为ρ）解：当烧杯连同杯内的水共同重心在水面上时，就处于最低位置。

有 ()222h mgH g r hm g r h gh ρπρπ+=+ 22()2h mgH g r h mg g r h h ρπρπ+⋅⋅=+h = 例题：两个轻弹簧，劲度系数为k 1、k 2，按图所示连接，并在下面悬挂一重物G ，滑轮质量不计，把滑轮和两个弹簧等效一个弹簧，求等效弹簧的劲度系数。

解：设悬挂上重物G 后滑轮的位置比未悬挂重物G 时的位置下降了x ∆，而弹簧k 1和k 2分别伸长了1x ∆和2x ∆122x x x ∆+∆=∆而 1122k x k x ∆=∆滑轮受力平衡 1122k x k x G ∆+∆=等效弹簧的劲度系数 G k x =∆21214k k k k += 例题：如图所示，质量为m 的物体放在摩擦因数为µ的水平面上，对物体施加一和水平方向成θ的力F 的作用，要使物体运动，求力F 的大小范围？解：要使物体运动，应符合)sin (cos θμθF mg F +>mg F μθμθ>-)sin (cos若θμcot <，则θμθμsin cos ->mg F 若θμcot ≥，则用再大的力也推不动物体。