【最新文档】201X年高考圆锥曲线方-范文模板 (7页)

高考数学圆锥曲线复习策略一.圆锥曲线高考大纲文科（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（2）了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）（3）了解抛物线的的定义、儿何图形、标准方程，知道其简单的儿何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（4）理解数形结合的思想。

（5）了解圆锥曲线的简单应用。

理科.（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、儿何图形、标准方程及简单儿何性质.（范围、对称性、顶点、离心率）（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.（4）了解圆锥曲线的简单应用.（5）理解数形结合的思想.锥曲线知识网络'对称轴兀轴 住占 八、、八、、标准方程y 2=2P x\顶点 离心率 准线 （卩>0）二.试题趋势近年來圆锥1111线在高考中比较稳定，解答题往往以屮档题或以押轴题形式出现，主要考察学 生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。

但圆锥曲线在新 课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考察，主要考察热点有:（1） 圆锥Illi 线的定义及标准方程； （2） 与圆锥曲线有关的轨迹问题；（3） 与圆锥曲线有关的最值、定值问题；（4） 与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题（1）圆锥曲线的定义及标准方程;1. （2010北京文理）（13）已知双曲线二—1的离心率为2,焦点与椭圆—= 1的a 2b 225 9焦点相同，那么双Illi 线的焦点坐标为 _______ ；渐近线方程为 ________ o定义：:椭圆l + IF2PI=2a(2a >1 F.F 2 I)标准方程召+令(a > b > 0)2 f 2a =b +对称轴 兀轴，长轴长为2d y 轴，短轴长为2b隹占 八、、八、、定义：:< 双曲线{lIFfl —IF2PII=2a(2a<F }F 2 I)2 2 标准方程才*卄严轴卜轴，实轴长为2d 对称轴彳I 》轴，虚轴长为"隹占八、、JW\（Q 〉O,b 〉O ）彳顶点21 2 a +b =c离心率 渐近线定义• 抛物线 <・\MF\=d答案：（±4,0）= 02 ,22.（2010天津文数）（13）已知双Illi线罕―仝=1«〉0上〉0）的一条渐近线方程是a b厶y = ^x ,它的一个焦点与抛物线r =16x的焦点相同。

高中数学圆锥曲线知识点总结（合集5篇）第一篇：高中数学圆锥曲线知识点总结高中数学知识点大全—圆锥曲线一、考点（限考）概要：1、椭圆：（1）轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。

用集合表示为：；②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。

其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。

用集合表示为：（2）标准方程和性质：；注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。

（3）参数方程：3、双曲线：（1）轨迹定义：（θ为参数）；①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。

用集合表示为：②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。

其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。

用集合表示为：（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。

4、抛物线：（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。

用集合表示为：（2）标准方程和性质：①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致；③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；二、复习点睛：1、平面解析几何的知识结构：2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形各性质（除切线外）均可在这个图中找到。

则椭圆的3、椭圆形状与e的关系：当e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在e=0时的特例。

当e→1，c→a椭圆变扁，直至成为极限位置的线段也可认为是椭圆在e=1时的特例。

圆锥曲线公式大全(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--圆锥曲线知识考点一、直线与方程1、倾斜角与斜率：1212180＜α≤0(tan x x y y --==）α 2、直线方程：⑴点斜式：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ： ()00x x k y y -=- ⑵斜截式：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ：b kx y += ⑶两点式：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠：121121y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ：1x y a b+= ⑸一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0， 斜率BAk -=，y 轴截距为BC -） (6)k 不存在⇔a x b a x o=⇔⇔=）的直线方程为过（轴垂直,90α3、直线之间的关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=⑴平行：{⇔⇔≠=21212121//b b k k k k l l 且都不存在，212121C C B B A A ≠=⑵垂直：{⇔⇔⊥-=⇔-==21212111.021k k k k k k l l 不存在，02121=+B B A A⑶平行系方程：与直线0=++C By Ax 平行的方程设为：0=++m By Ax⑷垂直系方程：与直线0=++C By Ax 垂直的方程设为：0=++n Ay Bx⑸定点(交点)系方程：过两条直线:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 的交点的方程设为：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ反之直线0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ中，λ取任何一切实数R ，则直线一定过定点),(00y x ，即0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 两条直线的交点),(0y x4、距离公式：（1）两点间距离公式：两点),(),,(222211y x P x x P ：()()21221221y y x x P P -+-=（2）点到直线距离公式:点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为2200BA CBy Ax d +++=（3）两平行线间的距离公式：1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2221BA C C d +-=二、圆与方程 1、圆的方程：⑴标准方程：()()222r b y a x =-+- 其中圆心为(,)a b ，半径为r .⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x (0422>-+F E D )其中圆心为(,)22D E --，半径为r =2、直线与圆的位置关系 点),(00y x 和圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：222222222)()()(rb y a x r b y a x rb y a x >-+-⇔=-+-⇔<-+-⇔）（点在圆外）（点在圆上）（点在圆内直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .切线方程：（1）当点),(00y x P 在圆222r y x =+上⇔200r y y x x =+ 圆222)()(r b y a x =-+-⇔200))(())((r b y b y a x a x =--+-- （2）当点),(00y x P 在圆222r y x =+外，则设直线方程()00x x k y y -=-，并利用d=r 求出斜率，即可求出直线方程【备注：切线方程一定是两条，考虑特殊直线k 不存在】④弦长公式：222||d r AB -=2212121()4k x x x x =+-- 3、两圆位置关系：21O O d =⑴外离：r R d +> ⇔有4条公切线 ⑵外切：r R d += ⇔有3条公切线 ⑶相交：r R d r R +<<- ⇔有2条公切线 ⑷内切：r R d -= ⇔有1条公切线 ⑸内含：r R d -< ⇔有0条公切线三、圆锥曲线与方程1．椭圆焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 第一定义到两定点21F F 、的距离之和等于常数2a ，即21||||2MF MF a +=（212||a F F >）第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即(01)MFe e d=<< 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤2．双曲线顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B轴长 长轴的长2a = 短轴的长2b = 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 222122()F F c c a b ==-离心率 22222221(01)c c a b b e e a a a a-====-<<准线方程 2a x c=±2a y c=±焦半径 0,0()M x y 左焦半径：10MF a ex =+ 右焦半径：20MF a ex =-下焦半径：10MF a ey =+ 上焦半径：20MF a ey =-焦点三角形面积12212tan()2MF F S b F MF θθ∆==∠021s 21y c in PF PF •=••=θ 通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： ab 22焦点的位置焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 第一定义到两定点21F F 、的距离之差的绝对值等于常数2a ，即21||||2MF MF a -=（2102||a F F <<） 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即(1)MFe e d=>【备注】1、双曲线和其渐近线得关系：由双曲线求渐进线：x a b y a x b y a x b y b y a x b y a x ±=⇒±=⇒=⇒=-⇒=-22222222222201由渐进线求双曲线：λ=-⇒=-⇒=⇒±=⇒±=2222222222220by a x b y a x a x b y a x b y x a b y2．等轴双曲线⇔实轴和虚轴等长的双曲线⇔其离心率e ＝2⇔渐近线x ±=y⇔方程设为λ=-22y x2、求弦长的方法： ①求交点，利用两点间距离公式求弦长； ②弦长公式 ） （消y x x x x k x x k l ]4))[(1(1212212212-++=-+=五、.直线与圆锥曲线的关系1、直线与圆锥曲线的关系如：直线y ＝kx ＋b 与椭圆x 2a 2+y 2b2＝1 (a >b >0)的位置关系：图形标准方程 22y px = ()0p >22y px =- ()0p >22x py = ()0p >22x py =- ()0p >开口方向 向右 向左 向上 向下定义 与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)顶点 ()0,0离心率 1e =对称轴 x 轴y 轴范围0x ≥0x ≤0y ≥0y ≤焦点 ,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2px =2p y =-2p y =焦半径 0,0()M x y 02pMF x =+02pMF x =-+02pMF y =+02p MF y =-+通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2HH p '=焦点弦长 公式 12AB x x p =++参数p几何意义参数p 表示焦点到准线的距离，p 越大，开口越阔直线与椭圆相交?⎩⎨⎧ y ＝kx ＋bx 2a 2＋y2b 2＝1⇔有2组实数解，即Δ>0.直线与椭圆相切?⎩⎨⎧ y ＝kx ＋bx 2a 2＋y2b 2＝1⇔有1组实数解，即Δ=0，直线与椭圆相离⎩⎨⎧y ＝kx ＋bx 2a 2＋y2b 2＝1⇔没有实数解，即Δ<【备注】（1）韦达定理（根与系数的关系）{AB x AC x C By Ax x -=+=⇔=++2121x .x 210x 的两根方程和则有21221214)(||xx x x x x -+=-（2）{b kx y bkx y +=+=1122则有下列结论b x x k y y ++=+)(2121)(2121x x k y y -=-22121221)(b x x k x x k y y +++=③、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；0202y a x b k -=（椭圆） 0202y a x b k =（双曲线）3、关于抛物线焦点弦的几个结论（了解）设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、，直线AB 的倾斜角为θ，则⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ=⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切；π；⑸112. ||||FA FB P+=⑷焦点F对A B、在准线上射影的张角为2。

高中数学圆锥曲线论文圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点。

你知道怎么写有关圆锥曲线的小论文吗?下面店铺给你分享高中数学圆锥曲线论文，欢迎阅读。

高中数学圆锥曲线论文篇一：高中数学圆锥曲线的教学研究圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点.每年的高考中，都会涉及圆锥曲线问题，出题形式多样，既有分值较低的选择题和填空题，也有分值很高的大题.但是学生的得分率普遍不高.圆锥曲线教学的综合性和系统性强.这不仅要求学生理解最基本的知识点，提高运算的速度和准确性，还要求学生能够灵活运用数形结合的方法，找到解题的突破口，化简变形，准确解题.本文主要分析研究高中数学圆锥曲线的教学现状及其相应的对策.一、高中数学圆锥曲线教学现状1.从教师角度分析高中数学教学大纲中对圆锥曲线的教学目标、重难点知识的说明非常清楚.大多数教师都明白圆锥曲线的重要性，而且在课堂上讲解圆锥曲线知识点和解题思路的时候很清晰.不过，学生数学基础是有差异的.对于圆锥曲线的内容，有的学生接受起来容易，有的学生接受起来比较困难.这就要求教师在教学过程中要注重培养学生的学习兴趣，不能单凭过去的教学经验.圆锥曲线经常会用到数形结合思想，有的教师在教学时会告诉学生要运用数形结合的方法，但没有清楚地告诉学生是如何想到用这种解题思想的.教师应当让学生知其然，也要让学生知其所以然.很多学生做不到举一反三，就是因为在学习圆锥曲线知识的时候教师看重结果的正确而忽视了解题思路的理解.考虑到圆锥曲线知识在高考中所占的比重较大，几乎每一年的高考题中都会有所涉及.因而，在教学过程中教师应当有意识地渗透，让学生清楚圆锥曲线知识学习的重要意义;圆锥曲线与向量、概率等其他模块的数学知识有密切的关系.在教学过程中，教师也要重视学生其他模块数学知识的掌握，从宏观角度提高圆锥曲线教学的效率.2.从学生角度分析圆锥曲线的学习对学生的数学运算能力、推理能力、逻辑思维能力等各种数学能力的要求都非常高，对于很多学生来说，圆锥曲线学习起来的难度较大.有的学生对这部分知识有畏惧心理，思想上的负担导致学习的困难加大;有的学生学习方法落后，在学习过程中，只是记忆圆锥曲线的相关概念、结论，或者模仿教材和教师的解题思路，但并没有真正理解概念、结论的意义，没有掌握知识之间内在的关联，尤其是综合运用知识的能力不够，不会举一反三.圆锥曲线的题型有很多种，教师在课堂上一般会对每一种题型都进行详细的讲解，但是有的学生没有及时总结或者总结的时候流于形式，导致在考试中遇到圆锥曲线方面的题目失分.二、提升高中数学圆锥曲线教学效率的措施1.培养学生学习圆锥曲线的兴趣众所周知，兴趣是最好的老师.学生只有真正热爱圆锥曲线的学习，才能事半功倍.所以，教师在圆锥曲线的教学中应当运用有效的方法激发学生的学习兴趣.比如在课堂教学中，教师可以创设问题情境作为课堂导入.学生都在新闻上了解过人造地球卫星运转轨道，教师可以以此为切入点引入圆锥曲线的知识.学生发现了圆锥曲线知识在生活中的运用，学习兴趣就会大大提升.2.教师要重视演示数学知识的形成过程考试中的选择题和填空题不必要求学生将解题过程详细呈现出来，不管用何种解题方法，只要结果正确就可以.但是对于试卷中的大题，解题过程相当重要，清晰明了的解题过程是得分的关键，尤其是圆锥曲线的大题解题过程更是如此.因而，教师在进行圆锥曲线的教学时，不能只重视结果，而是应当重视从多方面来讲解解题步骤，通过清晰的演示让学生掌握圆锥曲线的知识.比如圆锥曲线中“多动点”的问题，很多学生不知如何理解，这时教师应当进行演示，让学生知道怎样运用参数求解法、怎样画图等.3.坚持学生的主体地位教学活动中，教师是引领者，学生是主体，任何情况下学生的主体地位都不能被削弱.当学生学习圆锥曲线的知识遇到问题的时候，教师要认真解答;教学过程中，教师要了解学生的认知规律，鼓励学生探索，让学生带着浓厚的兴趣融入课堂;教师应当多肯定、赞扬学生，提高学生学习的主动性和积极性.有的圆锥曲线的题目，不只有一种解题方法，对于这些题目，教师应当培养学生自主探究的能力，比较不同的解题方法，在考试中运用准确性和解题速度都高的方法.三、结语高中圆锥曲线的难度较大，教师在教学的时候要把握好重难点，循序渐进，切忌急于求成，保证学生夯实基础的前提下，提高难度.圆锥曲线教学过程中要因材施教，结合学生的接受能力来规划教学的进度和难易程度，对于学生提出的问题，教师要耐心认真的解答.教师还应注重培养学生的数形结合思想，从而提高圆锥曲线教学的效率.高中数学圆锥曲线论文篇二：圆锥曲线学习中的思考【摘要】根据教学中遇到的问题，尝试运用数学教育心理学的有关知识分析学生在学习椭圆时的问题和特点，分析产生的可能原因，根据这些特点将其迁移到双曲线的学习过程中。

圆锥曲线在高考中的常见题型及其解法从近几年全国各地的高考题来看，圆锥曲线问题一直是以拉开差距的标题问题的身份泛起，标题问题的综合性较强，计算能力要求较高，难度较大。

因此，对于那些想考上较好大学的学生而言，圆锥曲线问题就成了必争之地，而要突破它也并非难事，让我们来看看高考中这类问题是怎样泛起的吧！一、新趋势——与圆结合随着课程改造的不断推广，新课标教材中降低了对圆锥曲线的要求，这让我们看到高考中圆锥曲线与圆相结合的问题逐渐增多（尤其是新课标考区），而且难度较小。

如：例1：（07年广东理）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（I ）求圆C 的方程；（II ）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（I ）圆C ：22(2)(2)8x y ++-=；（II ）由条件可知a =5，椭圆方程为221259x y +=，∴F （4，0）.若存在这样的点Q ，则F 在OQ 的中垂线上，又O 、Q 在圆C 上，所以O 、Q 关于直线CF 对称；直线CF 的方程为y -1=1(1)3x --,即340x y +-=.设Q （x,y ），则334022yx x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以存在满足条件的点Q ，其坐标为412(,)55.点评：圆与圆锥曲线相结合的问题主要是强调对圆锥曲线基本概念的理解，要充分利用圆的几何性质对标题问题条件进行合理的转化，以简化计算，解决问题。

二、向量参与圆锥曲线问题的两种方式我们经常在圆锥曲线问题中看到向量，比力简单的是用向量语言表述几何关系。

如用0=⋅OB OA 暗示OA 和OB 互相垂直，用()OB OA OM +=21暗示M 是线段AB 的中点等等。

高中数学解圆锥曲线方程的方法和实例分析解圆锥曲线方程是高中数学中的重要内容之一。

在本文中，我将介绍解圆锥曲线方程的方法和实例分析，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这一知识点。

圆锥曲线是平面上的一类特殊曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。

解圆锥曲线方程的关键是确定曲线的形状和位置，以及找到曲线上的特殊点。

下面我将分别介绍解椭圆、双曲线和抛物线方程的方法，并通过具体题目进行分析。

一、解椭圆方程的方法和实例分析椭圆的一般方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$为正实数，表示椭圆的半长轴和半短轴。

解椭圆方程的关键是确定椭圆的半长轴和半短轴，以及椭圆的中心坐标。

我们可以通过以下步骤进行解题：1. 比较给定方程与一般方程的形式，确定$a$和$b$的值。

例如，给定方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，比较可知$a=2$，$b=3$。

因此，椭圆的半长轴为2，半短轴为3。

2. 确定椭圆的中心坐标。

椭圆的中心坐标为$(h, k)$，其中$h$和$k$分别为椭圆在$x$轴和$y$轴上的坐标。

例如，给定方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，可知椭圆的中心坐标为$(0, 0)$。

3. 确定椭圆的形状和位置。

$a>b$时，椭圆的长轴平行于$x$轴，短轴平行于$y$轴；当$a<b$时，椭圆的长轴平行于$y$轴，短轴平行于$x$轴。

例如，给定方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，由于$a=2>b=3$，所以椭圆的长轴平行于$x$轴，短轴平行于$y$轴。

通过以上步骤，我们可以得到椭圆的形状、位置和中心坐标。

进一步地，我们可以通过计算椭圆上的特殊点，如焦点、顶点等，来进一步分析和应用椭圆的性质。

二、解双曲线方程的方法和实例分析双曲线的一般方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$为正实数，表示双曲线的半长轴和半短轴。

【最新整理，下载后即可编辑】圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>），焦点在y轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。

如（1）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22---）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___2）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222by a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==湖南201X-201X高考数学圆锥曲线专项提升练习题及答案201X多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，以下是圆锥曲线专项提升练习题及答案，希望对考生有帮助。

1.双曲线的方程为=1(a0，b0)，焦距为4，一个顶点是抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的离心率e=()A.2B. 1C.3D.52.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A. (0，1)B.(1，5)C. (1，3)D.(0，2)3.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点。

若=0，则||+||+||=()A.9B.6C.4D.34.已知抛物线y2=2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-25.已知A，B，P是双曲线=1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB=，则该双曲线的离心率为()A.1B.2C. -1D.-26.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A.4B.3C.4D.87.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p=( )。

8.(201X湖南，文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x=-1的距离相等。

若机器人接触不到过点P(-1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是( )。

9.已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y=x-1与其相交于M，N两点，线段MN中点的横坐标为-，求此双曲线的方程。

圆锥曲线的解题技能三、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常常利用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（固然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。

如：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。

（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。

过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。

（2）核心三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个核心F 1、F 2组成的三角形问题，常常利用正、余弦定理搭桥。

典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为核心，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。

（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ； （2）求|||PF PF 1323+的最值。

（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的大体方式是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处置，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮忙分析解决问题，若是直线过椭圆的核心，结合三大曲线的概念去解。

典型例题 抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。

y p x p x y t x 210=+>+=()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。

高三文科数学专题复习之圆锥曲线知识归纳：名椭圆称图象平面内到两定点F1 ,F2的距离的和为常数（大于 F1F2）的动点的轨迹叫椭圆即 MF1MF 22a定当 2 a﹥ 2c时，轨迹是椭圆，义当 2 a＝2 c时，轨迹是一条线段双曲线平面内到两定点F1, F2的距离的差的绝对值为常数（小于 F1F2）的动点的轨迹叫双曲线即MF1MF 22a当 2 a﹤2 c时，轨迹是双曲线F1F2当2a＝2c时，轨迹是两条射线当 2 a﹤ 2c时，轨迹不存在当2a﹥2c时，轨迹不存在标准焦点在 x 轴上时：x2y21焦点在 x 轴上时：x2y 21a2b2a2 b 2方程焦点在 y 轴上时：y2x 21焦点在 y 轴上时：y2x 21 a 2b2 a 2b2注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上常数a, b, c的关系渐近线抛物线：图形方程焦点a2 c 2 b 2，a b 0 ，c2 a 2 b 2，c a0a 最大， c b,c b, cbc 最大，可以 a b, a b, a b焦点在 x 轴上时：xy0a b焦点在 y 轴上时：yx0a b准线（一）椭圆1.椭圆的性质：由椭圆方程x2y2a b 0) a b1(22（1）范围： a x a，- b x a ，椭圆落在 x a，y b 组成的矩形中。

（2）对称性 : 图象关于 y 轴对称。

图象关于x 轴对称。

图象关于原点对称。

原点叫椭圆的对称中心，简称中心。

x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴。

从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。

（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：A (a,0),A2( ,0)， B (0,2。

加两焦点 F1 ( c,0), F2 (c,0) 共a b), B (0,b)有六个特殊点。

A1 A2叫椭圆的长轴， B1 B2叫椭圆的短轴。

长分别为2a,2b 。

a, b 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。

椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。

圆锥曲线问题解题方法圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。

熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。

一. 紧扣定义，灵活解题灵活运用定义，方法往往直接又明了。

例1. 已知点A （3，2），F （2，0），双曲线x y 2231-=，P 为双曲线上一点。

求||||PA PF +12的最小值。

解析：如图所示，双曲线离心率为2，F 为右焦点，由第二定律知12||PF 即点P 到准线距离。

∴+=+≥=||||||||PA PF PA PE AM 1252二. 引入参数，简捷明快参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。

例2. 求共焦点F 、共准线l 的椭圆短轴端点的轨迹方程。

解：取如图所示的坐标系，设点F 到准线l 的距离为p （定值），椭圆中心坐标为M （t ，0）（t 为参数）p b c =2，而c t = ∴==b pc pt 2 再设椭圆短轴端点坐标为P （x ，y ），则x c t y b pt ====⎧⎨⎪⎩⎪消去t ，得轨迹方程y px 2=三. 数形结合，直观显示将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。

熟练的使用它，常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。

例3. 已知x y R ,∈，且满足方程x y y 2230+=≥()，又m y x =++33，求m 范围。

解析： m y x =++33的几何意义为，曲线x y y 2230+=≥()上的点与点（－3，－3）连线的斜率，如图所示k m k PA PB ≤≤ ∴-≤≤+332352m四. 应用平几，一目了然用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解。

攻陷圆锥曲线解答题的策略纲要 : 为帮助高三学生学好圆锥曲线解答题，提升成绩，战胜高考，可从四个方面着手：知识贮备、方法贮备、思想训练、加强训练。

要点词：知识贮备 方法贮备 思想训练 加强训练第一、知识贮备：1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。

（2）与直线有关的重要内容①倾斜角与斜率 k tan ,[0, )②点到直线的距离 dAx 0 By 0 Ck 2 k 1A 2B 2③夹角公式： tan1 k 2k 1（3）弦长公式直线 ykxb 上两点 A( x 1 , y 1), B( x 2 , y 2 ) 间的距离： AB1 k 2 x 1 x 2(1 k 2 )[( x 1 x 2 )2 4x 1x 2 ] 或 AB11y 1y 2k 2（4）两条直线的地点关系① l 1 l 2k 1k 2 =-1 ② l 1 // l 2 k 1 k 2且 b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质 (1) 、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：x 2y 2 1(m 0, n 0且m n)mn距离式方程： (x c)2 y 2 ( x c) 2y 22a参数方程： xa cos , yb sin(2) 、双曲线的方程的形式有两种标准方程：x 2y 2 1(m n 0)mn距离式方程： |( x c) 2 y 2(x c)2 y 2 | 2a(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆：2b 2；双曲线：2b 2；抛物线：2 pa a(4) 、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知 F 、F是椭圆 x2y 2 的两个焦点，平面内一个动点M 知足 MF 1MF 22 则动点 M12413的轨迹是（ ）A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线 (5) 、焦点三角形面积公式： P 在椭圆上时， S F PF2b 2 tan12P 在双曲线上时， S F PF2b 2 cot12（此中F 1PF 2,cos| PF 1 |2 | PF 2 |2 4c 2 , PF 1 PF 2 | PF 1 || PF 2 | cos ）|PF 1| |PF 2 |(6) 、记着焦半径公式：（ 1）椭圆焦点在 x 轴上时为 a ex 0 ; 焦点在 y 轴上时为 a ey 0 ，可简记为“左加右减，上加下减” 。

圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+bya x （0ab >>），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。

若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222by a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A ，B 异号）。

如设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C的方程为_______（答：226x y -=）（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=.7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22O M A B b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。