数学圆锥曲线测试高考题选讲
一、选择题：
1. （2006全国II ）已知双曲线
x 2a 2－
y 2
b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4
3x ，则双曲线的离心率为（ ）
（A ）53 (B )43 (C )54 (D )3
2
2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2
3
＋y 2
＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在
BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）
（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12
3.（2006全国卷I ）抛物线2
y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ）
A ．
43 B ．75 C ．8
5
D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ）
B.
3
C. 2
D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率
Ｄ．两椭圆的离心率
6.（2006辽宁卷）曲线
221(6)106x y m m m +=<--与曲线22
1(59)59x y m m m
+=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
7．（2006安徽高考卷）若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222
918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题：
9. （2006全国卷I ）双曲线2
2
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。
10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,
设点11,
2A ⎛⎫
⎪⎝⎭
，则求该椭圆的标准方程为 。 11. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离
2
2
。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。 12. (2011年高考四川卷理科14)双曲线22
x y =1P 46436
-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离
是 .
13. (上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.
14. (2011年高考全国卷理科15)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 2
27
y =1的左、右焦点，点A 为C 上一点，点M 的坐
标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2的角平分线．则|AF 2| = .
三 、解答题：
15.已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M （32,3-），求它的标准方程。
16.（2010浙江理数）已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2
22:1x C y m
+=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点。 （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；
（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F ，12BF F 的重心分别为,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.
17.（2010江苏卷）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15
92
2=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y 。 （1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹； （2）设3
1
,221=
=x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。
18.中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
19. (2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.
（I）设
1
2
e ，求BC与AD的比值；
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由
20. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,
2A ⎛⎫
⎪⎝⎭
. （1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （3）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值。
高二数学圆锥曲线高考题选讲答案
1.双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得45
,33
b c e a a ===
=可得,故选A
2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC ∆的周长为4a=所以选C
3.设抛物线2
y x =-上一点为(m ，－m 2
)，该点到直线4380x y +-=的距离为2
|438|5
m m --，当
m=
3
2
时，取得最小值为
4
3
，选A. 4.依题意可知 3293,322=+=+=
=b a c a ，23
32===
a c e ，故选C. 5.方程22520x x -+=的两个根分别为2，
1
2
，故选A 6.由
221(6)106x y m m m +=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，由22
1(59)59x y m m m
+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案A 。
7.椭圆22
162
x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。 8.将2y k =代入22
2
2
918k x y k x +=得：22
2
2
9418k x k k x +=
29||1840x x ⇒-+=，显然该关于||x 的方程有两正解，即x 有四解，所以交点有4个，故选择答案D 。
9.双曲线2
2
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为2214
x y -+=，∴ m=14-。
