山东省泰安市宁阳县中考数学模拟试题(扫描版)

2024年山东省泰安市宁阳第二实验中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，绝对值最小的数为( )B. π0C. −2−1D. −1A. 132.下列各式计算不正确的是( )A. x2⋅x4=x6B. (x+y)2=x2+y2C. x7÷x4=x3D. 3x4−x4=2x43.如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是( )A. B. C. D.4.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°5.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( )A. 15.5，15.5B. 15.5，15C. 15，15.5D. 15，156.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD//AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )A. x≥32B. x≤3C. x≤32D. x≥38.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，2两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.若AC=12，则在△ABD中AB边上的高为( )A. 3B. 4C. 5D. 69.如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，点D是BC边上的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→D的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D.线段DP的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点N是曲线部分的最低点，则△ABC的面积为( )A. 4B. 43C. 8D. 8310.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是( )A. 12B. 1C. 3D. 2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 0.1010010001……答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。

选项A和B是无理数，选项D是无限不循环小数，也是无理数，只有选项C是分数，属于有理数。

2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B解析：等腰三角形的底角相等，即∠B=∠C。

三角形内角和为180°，所以∠B=（180°-∠BAC）/2=（180°-40°）/2=50°。

3. 下列函数中，反比例函数是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=2/xD. y=x+2答案：C解析：反比例函数的形式是y=k/x（k≠0）。

选项C符合反比例函数的定义。

4. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，若外接圆半径为r，则△ABC的周长是（）A. 6rB. 4rC. 3rD. 2r答案：A解析：等边三角形的外接圆半径与边长之间的关系是r=a/√3，其中a是边长。

因为△ABC是等边三角形，所以周长是3a，代入r=a/√3得到周长是6r。

5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 所有圆的半径都相等D. 相等的圆周角对应相等的圆心角答案：A解析：平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的一个性质，选项A正确。

等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性质，选项B正确。

所有圆的半径都相等是圆的性质，选项C正确。

相等的圆周角对应相等的圆心角是圆周角定理，选项D正确。

因此，所有选项都正确。

二、填空题（每小题3分，共30分）1. 二分之根号2的平方等于（）答案：√2解析：(√2/2)^2 = (√2)^2/4 = 2/4 = 1/2，所以√2的平方等于2。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，那么f(x)的图像是（）A. 顶点在x轴上，开口向上B. 顶点在x轴上，开口向下C. 顶点在y轴上，开口向上D. 顶点在y轴上，开口向下2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，那么∠ADB的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若实数a，b满足a+b=5，ab=4，则a^2+b^2的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 25. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根分别是（）A. x1=2，x2=3B. x1=3，x2=2C. x1=-2，x2=-3D. x1=-3，x2=-27. 在平行四边形ABCD中，AD=BC，那么∠ABC的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，那么它的两个根分别是（）A. x1=1，x2=2B. x1=2，x2=1C. x1=-1，x2=-2D. x1=-2，x2=-19. 在等边三角形ABC中，∠A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 已知函数f(x) = |x| + 1，那么f(0)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 无解二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = 3x - 2，那么f(-1)的值为______。

12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，那么∠ADB的度数是______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2/3B. 0C. 1/2D. -√92. 若a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. 0D. -53. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+3x+4B. y=x^2-2x+1C. y=2x^2+3x-5D. y=x^3+2x^2-3x5. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积为（）A. 16B. 24C. 32D. 366. 下列各数中，是偶数的是（）A. 0.5B. -1.2C. 3.6D. 27. 若x=3，则方程2x-1=7的解为（）A. x=4B. x=5C. x=6D. x=78. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 20D. 259. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）10. 若等边三角形边长为a，则其面积为（）A. (√3/4)a^2B. (√3/2)a^2C. (√3/3)a^2D. (√3/6)a^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x=2，则3x-5的值为______。

12. 在△ABC中，若∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

13. 若y=2x-3，当x=4时，y的值为______。

14. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b的值为______。

15. 若函数y=kx+b的图象过点（2，3），则k+b的值为______。

16. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离为______。

17. 若等腰梯形上底长为4，下底长为6，高为3，则该梯形的面积为______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3/5B. -2.1C. √4D. √-12. 已知a=2，b=-3，则代数式a^2 - 2ab + b^2的值为（）A. 7B. 9C. -7D. -93. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a^2 + b^2 > 0D. a^2 - b^2 < 04. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = x^35. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=6cm，则顶角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 78B. 120C. 150D. 2108. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -69. 在等差数列中，若第3项为-5，第6项为3，则该数列的首项为（）A. -10B. -7C. -6D. -510. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则a^2 > b^2D. 若a > b，则a^3 < b^3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填写在题中的横线上。

）11. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 4，则x^2 - 5的值为______。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列各组数中，都是实数的是（）A. {1, -1, √2}B. {1, √2, π}C. {1, √3, i}D. {1, √2, √-1}2. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(-3) = f(1)，则f(x)的解析式为（）A. f(x) = 2x - 1B. f(x) = 2x + 1C. f(x) = -2x + 1D. f(x) = -2x - 13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = x³D. y = x² + 16. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)7. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²9. 下列图形中，属于圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆锥D. 圆10. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则BC的长度是AB的（）A. √3倍B. 2倍C. 1/2倍D. 1/√3倍11. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是实数C. 所有的正数都是实数D. 所有的实数都是正数12. 下列各式中，正确的是（）A. log₂(2³) = 3B. log₂(4) = 2C. log₂(8) = 3D. log₂(16) = 4二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）13. 若a > b，则a - b的符号是（）14. 二元一次方程组 3x + 2y = 8，2x - y = 1 的解为 x = ，y =15. 等差数列 {an} 的首项为2，公差为3，则第10项 an =16. 若sinθ = 1/4，cosθ = 3/4，则sin(2θ) 的值为17. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠C = 30°，则 BC 的长度是 AB 的18. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则 f(2) =19. 若sinα = √3/2，cosα = 1/2，则tanα 的值为20. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点为21. 下列函数中，是反比例函数的是22. 若等差数列 {an} 的前5项和为15，公差为2，则首项 a₁ =三、解答题（本大题共4小题，共64分）23. （12分）已知函数f(x) = x² - 2x + 1，求函数的最小值。

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知a、b、c是等差数列，且a=2，c=6，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a+b+c=0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 不确定3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D.90°4. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，OB=4，则k+b的值为（）A. 7B. -7C. 5D. -55. 若方程x^2-2(m+1)x+m^2+1=0的解为x1，x2，则x1+x2的值为（）A. 2m+2B. 2mC. 2D. 06. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）7. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第n项an的值为（）A. 2×3^(n-1)B. 3×2^(n-1)C. 2^nD. 3^n8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长为（）A. 2B. √2C. √3D. 2√29. 若方程2x^2-5x+2=0的解为x1，x2，则x1×x2的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -210. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）11. 若等差数列的首项为3，公差为2，则第n项an的值为（）A. 3+2(n-1)B. 2+3(n-1)C. 3n+2D. 2n+312. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的面积为（）A. 1/2B. 1C. √3/2D. √313. 若方程x^2-4x+4=0的解为x1，x2，则x1+x2的值为（）A. 4B. 2C. 0D. 114. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于y轴的对称点为（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，-2）15. 若等比数列的首项为-2，公比为-1/2，则第n项an的值为（）A. -2×(-1/2)^(n-1)B. -2×(-1)^(n-1)C. 2×(-1/2)^(n-1)D. 2×(-1)^(n-1)16. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则△ABC的周长为（）A. 2B. √2C. √3D. 2√217. 若方程x^2-6x+9=0的解为x1，x2，则x1×x2的值为（）A. 9B. 6C. 3D. 018. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）19. 若等差数列的首项为5，公差为-2，则第n项an的值为（）A. 5+(-2)(n-1)B. 5+2(n-1)C. 5-2(n-1)D. 5+2n20. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，则△A BC的面积为（）A. 1/2B. 1C. √3/2D. √3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2023年山东省泰安宁阳中考数学模试卷一、选择题（共12小题，每题4分，合计48分）1．下列各数中，绝对值最小的数为（）A．B．π0C．﹣2﹣1D．﹣12．下列各式计算不正确的是（）A．x2•x4＝x6B．（x+y）2＝x2+y2C．x7÷x4＝x3D．3x4﹣x4＝2x43．如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米＝0.000000001米）．“140纳米”用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣11米B．0.14×10﹣10米C．1.4×10﹣7米D．0.14×10﹣6米5．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝44°，则∠2的度数为（）A．64°B．74°C．56°D．66°6．如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝130°，点E是上任意一点，连接BE，CE，则∠BEC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．如图，是甲、乙两位同学五次体育测试成绩的折线统计图，下列说法：①甲同学成绩的平均数更小，②乙同学成绩的中位数是90，③甲同学成绩的众数是85，④乙同学成绩的方差更大；其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝12，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．在二次函数y＝ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④图象经过点（﹣1，3）；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②④⑤D．①③④⑤10．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由6000元降到了4860元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．4860（1+x）2＝6000B．4860（1﹣x）2＝6000C．6000（1+x）2＝4860D．6000（1﹣x）2＝486011．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当BD＝2BC时，四边形DEBF是菱形；③BD⊥ME；④AD2＝BD•CM．其中，正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（）A．2B．4﹣2C．2﹣D．二、填空题（共6小题，每题4分，合计24分）13．计算：＝．14．如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为．15．关于xy的方程组，则x+3y的值等于．16．如图，渔船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向，轮船从A处以15海里/小时的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向，则灯塔C与码头B 相距海里．17．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第120秒时点P所在位置的坐标是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AB边上一点，且，F是BC边上的动点，将△EBF 沿EF所在直线折叠得到△EB'F，连接B'D．则当B'D取得最小值时，BF的长度为．三、解答题（共7小题，12+10+10+10+12+12+12＝78分）19．（1）解不等式：；（2）计算：．20．“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三800名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为90°．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；（2）如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；（3）经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的3位同学（2名男生，1名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（6，2），B （﹣4，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴正半轴上，且S△ABD＝20，求点D的坐标．22．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？（2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？23．已知，△ABC为等边三角形，点D在边BC上．【基本图形】如图1，以AD为一边作等边三角形△ADE，连结CE．可得CE+CD＝AC（不需证明）．【迁移运用】如图2，点F是AC边上一点，以DF为一边作等边三角△DEF．求证：CE+CD＝CF．【类比探究】如图3，点F是AC边的延长线上一点，以DF为一边作等边三角△DEF．试探究线段CE，CD，CF三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（6，0），C（0，8）三点；点P是第一象限内抛物线上的动点，点P的横坐标是m，且1＜m＜6．（1）试求抛物线的表达式；直接写出抛物线对称轴和直线BC的表达式；（2）过点P作PN∥y轴并BC交于点N，作PM∥x轴并交抛物线的对称轴于点M，若PM＝PN，求点P的坐标；（3）当点P运动到使∠P AB＝∠ABC时，请简要求出m的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平∠ABC交AC于点D，O为BA上一点，经过点B，D的⊙O 分别交AB，BC于点E，F，连接OF交BD于点G．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝BA⋅BF；（3）若AE＝5，sin A＝，求BD的长．。

宁阳县中考数学试卷真题一、选择题1. 一辆车从A地到B地共行驶了120公里，车速是60公里/小时，需要多长时间？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时2. 某商品原价100元，现在打八折出售，则售价是多少？A. 80元B. 88元C. 90元D. 92元3. 小华用一根长1.2米的绳子围成一个正方形围墙，它的边长是多少？A. 0.3米B. 0.4米C. 0.6米D. 0.8米4. 一桶水有4升，小明用1升的容器装了多少次水才可以将这桶水倒空？A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次5. 总和为180的两个数之间的差是30，这两个数分别是多少？A. 75和105B. 80和100C. 90和110D. 95和105二、填空题6. 点A(x, 4)在坐标系内，如果x = -2，则点A的纵坐标为______。

7. 若2x + 5 = 11，则x的值为______。

8. 如果直角三角形的一条直角边为3，另一直角边为4，斜边的长度为______。

9. 一本书原价120元，现在打六折出售，则售价是______元。

10. 25÷(5-3)×4 = ______。

三、解答题11. 小明到图书馆借书，他家离图书馆有5公里，他以6公里/小时的速度骑自行车去图书馆，然后以8公里/小时的速度走回家。

他所用的时间是多少小时？12. 某水果店卖橙子和苹果，橙子每斤5元，苹果每斤6元。

小华买了2斤橙子和3斤苹果，他一共花了多少钱？13. 解方程2x + 3 = 7，求出x的值。

14. 一个长方形的长和宽的比是3：2，如果长是15米，求出宽的长度。

15. 用整数填空：(6 + 3) × 4 - (16 ÷ 2) = ______。

四、应用题16. 有一条长为48米的铁丝，要将其剪成2段，要求这两段铁丝的长度之比为2：3。

求出第一段铁丝的长度。

17. 化简下列分式：$\frac{2x^3 - 3x^2 + x + 2}{3x^2 - 2x - 1}$。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，b=3，则a+c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A解析：由等差数列的性质知，a+c=2b，代入b=3，得a+c=6。

2. 若m+n=2，mn=-3，则m²+n²的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 13答案：B解析：由平方差公式得，m²+n²=(m+n)²-2mn，代入m+n=2，mn=-3，得m²+n²=2²-2×(-3)=5。

3. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x+y)=f(x)+f(y)，则y的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由题意得，2(x+y)-3=2x-3+2y-3，化简得y=1。

4. 在直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,2)B. (1,-2)C. (-1,2)D. (-1,-2)答案：A解析：线段AB的中点坐标为((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)，代入A(-2,3)，B(4,-1)，得中点坐标为(1,2)。

5. 若等比数列{an}中，a₁=2，公比q=3，则第n项an的值为（）A. 3n-1B. 3n+1C. 2×3nD. 3n答案：D解析：等比数列的通项公式为an=a₁×q^(n-1)，代入a₁=2，q=3，得an=2×3^(n-1)=3n。

6. 若等差数列{an}中，a₁=1，公差d=2，则前n项和Sn为（）A. n²B. n²+2nC. n²+nD. n²+2n+1答案：B解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2×[2a₁+(n-1)d]，代入a₁=1，d=2，得Sn=n/2×[2×1+(n-1)×2]=n²+2n。

山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2023-2024学年九年级中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数2022−的绝对值是（ ）A ．2022−B ．2022C ．12022D ．12022− 2．下列计算结果正确的是（ ）A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab = D ．()2222a b a ab b +=++ 3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ） A ．87.610−⨯ B ．87.610⨯ C ．97.610−⨯ D ．97.610⨯ 4．下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )A ．B ．C ．D ． 5．小华将一副三角板（90C D ∠=∠=︒，30B ∠=︒，45E ∠=︒）按如图所示的方式摆放，其中AB EF ∥，则1∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．105︒6．某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．95，92B ．93，93C ．93，92D ．95，937．如图，,AC BC 为O 的两条弦，D ，G 分别为,AC BC 的中点，O 的半径为2．若45C ∠=︒，则DG 的长为（ ）A．2 BC ．32D 8．在同一直角坐标系中，函数y kx k =−+与()0k y k x=≠的大致图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．9．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边ABC 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）A ．πB ．3πC ．2π D．2π10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ）A ． 4.521x y x y −=⎧⎨+=⎩B ． 4.521y x x y −=⎧⎨−=⎩C ． 4.5112x y x y −=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ． 4.5112y x x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩ 11．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，5BC =，3CD =．按下列步骤作图：①以点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,DA DC 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG .设DE =d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2，d 3，则d 1＋d 2＋d 3的最小值为( )AB ．2 C．D ．4二、填空题13．若关于x 的一元二次方程2420ax x +−=有实数根，则a 的取值范围为 ． 14．如图，点A ，B ，C 在半径为2的O 上，60ACB ∠=︒，OD AB ⊥，垂足为E ，交O 于点D ，连接OA ，则OE 的长度为 ．15．如图是二次函数2y x bx c =++的图像，该函数的最小值是 ．16．如图，在A 处看建筑物CD 的顶端D 的仰角为α，则tan 0.7α=，向前行进3米到达B 处，从B 处看D 的仰角为45（图中各点均在同一平面内，A 、B 、C 三点在同一条直线上，CD AC ⊥），则建筑物CD 的高度为 米．17．如图，对折矩形纸片ABCD ，使得AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 的对应点A '落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ．连接MF ，若MF BM ⊥，6cm AB =，则AD 的长是 cm ．18．在平面直角坐标系中，点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上，点123B B B 、、在直线()03y x x =≥上，若点1A 的坐标为()2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为 ．三、解答题19．（1）先化简，再求值：22221369m m m m −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值；（2）解不等式组：21313124x x x +<⎧⎪⎨−+≤⎪⎩①②． 20．某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：(1)本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；(2)在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中n 的值为 ；(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人． 21．如图，在平面直角坐标系中，()1,0A ，()0,3B ，反比例函数()0k y k x=≠在第一象限的图象经过点C ，BC AC =，90ACB ∠=︒，过点C 作直线CE x ∥轴，交y 轴于点E ．(1)求反比例函数的解析式．(2)若点D 是x 轴上一点（不与点A 重合），DAC ∠的平分线交直线CE 于点F ，请直接写出点F 的坐标．22．某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？23．如图，等腰Rt ABC △，90ACB ∠=︒，分别以AB ，AC 为边长在AB 同侧作等边ABD △和等边ACE △，AD 与CE 相交于点F ，连接DE ，DC ．(1)求证：BC DE =；(2)求证：2CD AC FC =⋅；(3)已知2AB =，求线段EF 的长．24．如图，抛物线26y ax x c =−+交x 轴于,?A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =−+经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，GD DF ⊥，AG DG ⊥，AG CF =．试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ⊥于点F ，AH CE ⊥于点H ，GD DF ⊥交AH 于点G ，可以用等式表示线段FH ，AH ，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，AH CE ⊥于点H ，点M 在CH 上，且AH HM =，连接AM ，BH ，可以用等式表示线段CM ，BH 的数量关系，请你思考并解答这个问题．。

山东省泰安市宁阳县重点名校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若a 与﹣3互为倒数，则a=（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．- 2．12的倒数是（ ） A ．﹣12 B ．2 C ．﹣2 D ．123．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或64．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD +PE +PF ＝( )A ．12B ．8C ．4D ．35．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限6．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．458．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm9．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=510．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有( )A．②③④B．①②③C．①④D．①②④11．关于x的方程=无解，则k的值为（）A．0或B．﹣1 C．﹣2 D．﹣312．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为22圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.14．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=2()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=___________.15．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．16．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．17．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是_____．18．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．20．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．21．（6分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？22．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．23．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ayx=的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数ayx=的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．24．（10分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．25．（10分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．27．（12分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE＝CF．[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝213dm，AD＝3dm，BD＝37dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=，故选C.考点：倒数．2、B【解题分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【题目详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1．故选B．【题目点拨】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3、B【解题分析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．综上所述：h的值为1或1．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．4、C【解题分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【题目详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．5、D【解题分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】∵kb<0，∴k、b异号。