山东省泰安市宁阳县(五四制)2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣2 D ．﹣32．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（ ）A ．30.1×108B ．3.01×108C ．3.01×109D ．0.301×10103．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） A ．x ﹣6=﹣4 B ．x ﹣6=4 C ．x+6=4 D ．x+6=﹣44．设a=2﹣1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和55．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ）A ．99.60，99.70B ．99.60，99.60C ．99.60，98.80D ．99.70，99.607．如图为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．a ﹣b=1C ．a+b=﹣1D ．b ＞2a8．如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1=S 2D ．2S 1=S 2密封线内9．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．6 B．8 C．10 D．1210．附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．的平方根是．12．因式分解：a2b+2ab+b= ．13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为．14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④设在△ABC意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，a2﹣1，a2﹣然后请你自选一个合理的数代入求值．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2出点A2的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系．已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h 匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？18．如图，矩形ABCD 中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将矩形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n （n ＞2）．（1）求AB 1和AB 2的长．（2）若AB n 的长为56，求n ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．一透明的敞口正方体容器ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE=α，如图所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB ′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是 ，BQ 的长是 dm ；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液=底面积S △BCQ ×高AB ）；（3）求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．（注：sin37°=，tan37°=）．20．面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等．（1）请画树状图或表格的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求滨湖湿地公园被选中的概率．六、（本题满分12分）21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）求证：AE 与⊙O 相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 的半径．七、（本题满分12分）22．自2010年6月1消费者在购买政策限定的新家电时，部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表： 补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过300元/台．为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100这批家电的进价和售价如下表： 家电名进价（元/台） 售价（元/台）密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题称电视39004300 洗衣机 1500 1800 冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润w 元（利润=售价﹣进价）（1）请分别求出y 与x 和w 与x 的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？八、（本题满分14分）23．如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上． （1）若∠MBN=45°且∠ABM=∠CBN ，则易证 ．（选择正确答案填空）①AM+CN ＞MN ；②（AM+CN ）=MN ；③MN=AM+CN ．（2）若∠MBN=∠ABC ，在（1）中线段MN 、AM 、CN 之间的数量关系是否仍然成立？若成立给予证明，若不成立探究出它们之间关系．【拓展】如图2，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC 与∠ADC互补．点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若∠MBN=∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．D ． 2. C ．3.D ．4.B ．5.B ．6. B ．7.D ．8.C ． 9.B ．10.C ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．的平方根是 ± ．12．因式分解：a 2b+2ab+b= b （a+1）2．13．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 ．线内不得答题14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2．①AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④设在△ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1．上述结论中正确的是①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，a2﹣1，a2﹣2a+1，然后请你自选一个合理的数代入求值．解： ==，当a=2时，原式==3．或=，当a=2时，原式==．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2出点A2的坐标．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：设该飞机在失去联系后能航行x 千米， 1：30﹣0：00=1.5（小时）， 由题意得：1.5×400×5+5x ≤15000 解得：x ≤2400．答：该飞机在失去联系后最多能航行2400千米．18.解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=6﹣5=1， ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+1=11， ∴AB 2的长为：5+5+6=16；（2）∵AB 1=2×5+1=11，AB 2=3×5+1=16， ∴AB n =（n+1）×5+1=56， 解得：n=10．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．(1)解：（1）CQ ∥BE ，BQ==3dm ；故答案为：平行，3；（2）V 液=×3×4×4=24（dm 3）； （3）过点B 作BF ⊥CQ ，垂足为F ， ∵×3×4=×5×BF ， ∴BF=，∴液面到桌面的高度； ∵在Rt △BCQ 中，tan ∠BCQ=， ∴α=∠BCQ=37°．内不得题20.解：（1）用A、B、C、D分别表示岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区，画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）滨湖湿地公园被选中的结果数为6，所以滨湖湿地公园被选中的概率==．六、（本题满分12分）21．解（1）证明：连接OM，则OM=OB∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC∴∠AMO=∠AEB在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠AMO=90°∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；（2）解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴BE=BC，∠ABC=∠C∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=在△ABE中，∠AEB=90°∴AB==6设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴∴解得密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴⊙O 的半径为．七、（本题满分12分）22．解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100﹣2x ）=100x+24000商场所获利润：W=400x+300x+400（100﹣2x ） =﹣100x+40000． （2）根据题意得，解得30≤x ≤35，因为x 为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．对于W=﹣100x+40000， ∵k=﹣100＜0，30≤x ≤35， ∴当x=30时，W 有最大值，所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元． 八、（本题满分14分）23．解：（1）解：设BD 于MN 交于点H ，如图1（1）， ∵BD 为正方形ABCD 的正方形， ∴∠ABH=∠CBH=45°，BA=BC ， ∵∠MBN=45°，∠ABM=∠CBN ， ∴∠ABM=∠HBM=∠HBN=∠CBN ，在△ABM 和△CBN 中，∴△ABM ≌△CBN ， ∴BM=BN ，AM=CN ， 而∠HBM=∠HBN ， ∴BH ⊥MN ， ∴MA=MH ，NH=NC ， ∴AM=MH=HN=NC ， ∴MN=AM+CN ； 故答案为③；封线 内题（2）解：在（1）中线段MN 、AM 、CN 之间的数量关系仍然成立．理由如下：把△BAM 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCP ，如图1（2）， ∴BM=BP ，AM=CP ，∠MBP=90°，∠BCP=∠A=90°， ∵∠BCP+∠BCN=180°， ∴点P 在DC 的延长线上， ∴NC+CP=NP ，∵∠MBN=∠ABC=45°， ∴∠NBP=45°， 在△BNM 和△BNP 中，∴△BNM ≌△BNP ， ∴MN=NP ，∴MN=CP+CN=AM+CN ；【拓展】解：如图2，∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠BAD+∠BCD=180°， 而∠BAD+∠BAM=180°， ∴∠BAM=∠BCD ， ∵AB=BC ，∴把△BAM 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCQ ，∴∠BAM=∠BCQ ，BM=BQ ，∠MBQ=∠ABC ， ∴∠BCQ=∠BCD ， ∴点Q 在CN 上， ∴CN=CQ+MQ=AM+NQ ， ∵∠MBN=∠ABC ， ∴∠MBN=MBQ ，∴∠MBN=∠QBN ， 在△BMN 和△BQN 中，∴△BMN ≌△BQN ， ∴MN=QN ， ∴CN=AM+MN ， 即MN=CN ﹣AM ．密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（ ） A.523a a a =⋅ B.abb a 532=+ C.326a a a =÷ D.523a a a =+5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）6. 方程042=-x的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD.2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）题号 一 二 三 总分 得分ABC DA ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（12314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (aA BC图3E DA B CO E1D图1A密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题图1020．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21.（8分） 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC∆ 的顶点坐标分别为()5,2-A 、()1,4-B 和()3,1-C （1）作出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）作出ABC ∆关于原点O 对称的222C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点2A 、2B 、2C 的坐标；（3）试判断：111C B A ∆与222C B A ∆是否关于y 轴对称 （只需写出判断结果）.23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是yAOxBC共计145元 共计280元第21题图BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长h 最大值及此时的xABCDEFG密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 ° 三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2-1-a 2+a= -7 =a -120．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、（本题满分8分）解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人22．满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C （2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号1 2 3 4 5 6 7 选择项 D D C A B A D 题号 8 9 10 11 12 13 14 选择项ACDAACAB 2yCAB C 1B 1A 1C 2A 2Ox第21题答案图23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º.又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ， ∴ ∠AED=∠DFC=90º,… ∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x.… 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略ABCDE F图6G图7密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若OB=5，OP=，求AC 的长．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．密21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（之间的函数关系式；在图（2）指出金额在什么范围内，该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg零售价x所示，该经销商拟每日售出不低于64kg得日获得的利润z（元）最大．第5页,共82页 第6页,共82页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．第23页,共82页 第24页,共82页得 答 题10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±，即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度．第5页,共82页 第6页,共82页密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18.解：设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ． ∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径， ∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5， ∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，第23页,共82页 第24页,共82页不 得 答∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50）， ∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1， 则C 的坐标是（﹣1，﹣1）； （3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方．OA=2，第5页,共82页 第6页,共82页密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）；当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23.解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg …（2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m ……当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．…（3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°， ∵△EFG 是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ，密封线内不得答∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF==t，∵BF+CF=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，S=0；②当＜t≤2时，如图2所示，S=S△EFG﹣S△MEN=×（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；③当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即：点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．第23页,共82页第24页,共82页第5页,共82页 第6页,共82页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）6. 方程042=-x 的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验题号 一 二 三 总分 得分ABCD第23页,共82页 第24页,共82页田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方 差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（12314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物A BC图3E DA B CO E1D图1A。

密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC 的长．题20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax 2+bx （a ≠0）经过A （﹣2，0（﹣3，3），顶点为C ．（1）求抛物线的解析式； （2）求点C 的坐标；（3）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y （kg ）与零售价x （元）之间的函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg 该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z （元）最大．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．封 线 内 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0）OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±， 即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度． 18.解：设每年市政府投资的增长率为x ， 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）． 答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径，∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，密 封 线 内∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5． （2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20， 甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则C 的坐标是（﹣1，﹣1）；（3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方． OA=2，则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）； 当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23.解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg … （2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m …当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．… （3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∵△EFG 是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ，密封线内不得答∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF==t，∵BF+CF=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，S=0；②当＜t≤2时，如图2所示，S=S△EFG﹣S△MEN=×（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；③当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即：点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：17．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2D ．38．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．30πcm 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 ．密封线内不得答题10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果； （2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB 于D ．（1）求证：△ACB ∽△ADE ； （2）求AD 的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ． （1）①填空：∠ACB= ，理由是 ； ②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．密封线内不得答题五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．25．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（090°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a（x﹣m）2﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C 2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ．7．B ．8.B ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ． 11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ． 14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．密 线 内 得 答三、解答题（本大题共有4小题，共39分） 17．解方程：解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1， 配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3， 开方得：x ﹣2=±， 则x 1=2+，x 2=2﹣； （2）（x+1）（x ﹣2）=0， （x+1）（x ﹣2）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=2． 18.解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．19． 解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．20．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为． 四、解答题（本大题共有4小题，共39分） 21． （1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ， ∴=，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴=， ∴AD=4．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=600x 2m 2+50xm 2+m 2，即扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=600x 2m 2+50xm 2+m 2；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍， ∴600x 2m 2+50xm 2+m 2=2×30xm ×20xm ， 解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是．23.解：(1)①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角； ②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ， ∵AC 平分∠BAB ， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵∠ECB=∠CAD ． ∴∠BAC=∠ECB ． ∴∠ECB=∠ACO ，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE ⊥OC ．∴CE 与⊙O 相切； （2）∵CE 与⊙O 相切， ∴CE 2=BE •AE ， ∵AB=6，CE=4， ∴42=BE （BE+6）， ∴BE=2， ∴AE=6+2=8， ∵△ACE ∽△CBE ， ∴=，即=，∴AC=4， ∴AC=CE=4， ∴∠CAB=∠E ，密 封 线 内 不 得 答 题∴∠ECB=∠E ，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC ，BC=BE=2， ∴∠DAB=∠ABC ， ∴AD=BC=2．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24.解:(1)如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ． 由题意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8， 故答案为8．（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ， ∴PN=x ． s=•BQ •PN=•x ••x=x 2．②当8＜x ≤16，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x ，∴s=•BQ •PN=•x •（8﹣x ）=﹣x 2+4x ．③当8＜x ≤16时，s=•8•（8﹣•x ）=﹣2x+32．（3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ， ∵PC=QC ，∴16﹣x=（8﹣x ）， ∴x=4+4．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ， 即16﹣x=x ﹣8， ∴x=8+4．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为4+4或8+4．25.证明：（1）如图（1），在PA 上截取PD=PA ， ∵AB=AC ，∠CAB=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠APC=∠CPB=60°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴△APD 为等边三角形，∴AP=AD=PD ，∴∠ADC=∠APB=120°， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP （AAS ），∴CD=PB ， ∵PC=PD+DC ， ∴PC=PA+PB ； （2）PC=PA+PB ，如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ， ∵∠BAC=90°， ∴∠CAD=∠BAP ， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP ， ∴CD=PB ，AD=AP ， 根据勾股定理PD=PA ， ∴PC=PD+CD=PA+PB ．26.解：（1）把点A （0，m ）代入y=，得：2am 2﹣m=m ， am ﹣1=0， ∵am ＞1， ∴a=， ∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ．理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ）， ∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上，得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， 令y=0， x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；密 封 线 内 不 得 答 题设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上， 得：，解得：， ∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去）， ∴点E （，﹣）；∵x D =x E ， ∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ， 即DE=BC ； （3）C ′（，）．连接CC ′，交直线BP 于点F ， ∵BC ′=BC ，∠C ′BF=∠CBF ， ∴CC ′⊥BP ，CF=C ′F ，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B （2m ，m ），P （m ，﹣m ）在直线上，∴，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， ∵CC ′⊥BP ，∴设直线CC ′的解析式为：y=x+b 1，∴，解得：b 1=2m ，联立①②，得：，解得：，∴点F （，），∴CF==， 设点C ′的坐标为（a ，）， ∴C ′F==，解得：a=，∴， ∴C ′（，）．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九级数学期末考试卷及答案（满分：100分 时间：100分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分） 1. 用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的是（ ） A ．1)3(2=+x B ．1)3(2=-x C ．19)3(2=+x D ．19)3(2=-x2. 一元二次方程0412=++x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定根的情况 3. 若抛物线c x xy +-=22与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法中，不正确的是（ ） A 抛物线开口向上B ． 抛物线的对称轴是x =1C 当x =1时，y 有最大值为﹣4D. 抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0） 4. 二次函数y =x 2﹣4x +5的最小值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．55.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°7. 如图为二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，与x 轴交点坐标为)0,1(-和)0,3(，对称轴是x =1，则下列说法：①a ＞0；②2a +b =0； ③a +b +c ＞0； ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠OAC=22.5°，OC=4，则CD 的长为（ ）题号 一 二 三 总分 得分第6题第8题x =1第7题密 封 线 内 不 得 答 题A ．2B ．4C ．4D ．89.如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=20°，则∠C=（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50° 11.如图，正比例函数x y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ） A .1B .2C ． 23D.2512. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．13. 如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，则正确的变换是（ ）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 14. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．15. 若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A.x 1＜x 2＜x 3 B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 1第11题第9题第10题第12题第13题密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）．16. 某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为 ．17. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标为___________．18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．19. 如图，直线2+=x y 与抛物线y =ax 2+bx +6（a ≠0）相交于A （，）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．当△PAC 为直角三角形时, 点P 的坐标____________________． 三、解答题(共12分)20. (满分12分) 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x =60时，y =80；x =50时，y =100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？第18题第19题参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）16. 20% 17. （﹣5，4） 18. 24 19. （3，5）或（，） 三、解答题(共12分)20. 解：（1）设y=kx+b ，根据题意得，⎩⎨⎧５０ｋ＋ｂ＝１００ｋ＋ｂ＝８０60解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200 --------------------3分自变量x 的取值范围是： 30≤x ≤60 --------------------4分（2）W=（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x 2+260x ﹣6450 --------------------8分（3）W=﹣2x 2+260x ﹣6450=﹣2（x ﹣65）2+2000；--------------------10分 ∵30≤x ≤60，∴x=60时，w 有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元． -------------------12分。

山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．多项式22364812a bc ab c abc -+的公因式是（ ） A ．24abcB ．12abcC ．22212a b cD ．2226a b c2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知一组数据：86,86,82,87,83,这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．86,86B ．86,82C ．87,82D ．87,864．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22x y x yx y x y---=-++B ．a b a ba b a b+-=-+ C ．0.220.22a b a ba b a b++=++D ．122122x yx y x y x y --=++5．使式子5243x x x x --÷-+有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠-且4x ≠- B ．3x ≠-且2x ≠ C ．2x ≠且4x ≠-D ．2x ≠且3x ≠-且4x ≠6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB =DC ，AD =BC B ．AB ∥DC ，AD ∥BC C ．AB ∥DC ，AD =BCD ．OA =OC ，OB =OD7．如图，在Rt ABC ∆中，90,30,4,C ABC AC cm ∠=︒∠==将Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到',Rt AB C '∆使点C '落在AB 边上，连接'BB ，则'BB 的长度是（ ）A ．4cmB ．8cmC ．D ．8．如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．8C ．3D ．49．甲，乙两个班参加了学校组织的“故事力大赛”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两班的平均水平相同B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多10．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，②()()22x y x y x y -+=-++， ③()22 242x x x --=-，④221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1,2,3 B ．1,2 C ．2,3D ．1,312．如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点,60,E BCD ∠=︒12AD AB =，连接OE ．下列结论：①ABCDS AD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若多项式a 2b 2＋6ab ＋A 是完全平方式，则A ＝________．14．如图，将周长为10的ABC ∆沿BC 边向右平移4个单位，得到,DEF 则四边形ABFD 的周长为_____．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ACB ∠等于______度．16．如图，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点．8,60,EF DEF =∠=︒将EFCD 四边形沿EF 翻折，得到四边形',EFCD ED '交BC 于点,G 则GEF △的周长为________．17．如图：在ABC ∆中，13,12,AB BC ==点D E 、分别是,AB BC 的中点，连接DE CD 、，如果 2.5,DE =那么ABC ∆的周长是___．18．在平面直角坐标系xOy 中，OABC 的三个顶点的坐标分别为()()()0,0,3,0,4,3O A B ，则其第四个顶点C 的坐标为______．19．如图，在OABC 中，对角线,AC BD 相交于点,O AE BD ⊥于点,E CF BD ⊥于点,F 连接,AF CE ，给出下列结论：;AF CE OE OF ==①②；DE BF =③；④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是______．20．若235x x -=-，则31x x +=-______．三、解答题21．将下列多项式进行因式分解：（1）32242436x x y xy -+（2）()()2125x x -+- 22．计算（1）2244x y xy y x x x ⎛⎫⎪⎝---⎭÷ （2）先化简，再求值：265222a a a a ⎛-÷++--⎫⎪⎝⎭；其中13a =- 23．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点，连接BE ，DF（1）根据题意，补全原形； （2）求证：BE=DF ．24．为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读的时间情况，随机抽查了该学校初四年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 的值； ②补全条形统计图．（2）求出这组数据的中位数和平均数．25．如图，点E 在ABCD 内部，//,//AF BE DF CE ．（1）求证：BCE ADF ≅∆； （2）求证：AEDF 1S 2ABCD S =四边形26．近年来，我市大力发展城市快速交通，出租车司机小李开车从甲地到乙地有两条路线可选择，路线A 为全程75km 的普通道路，路线B 包含快速通道，全程90,km 走路线B 比走路线A 平均速度提高50%,时间节省18min ，求走路线B 的平均速度．27．如图1，已知ABC 中，1,90,AB BC ABC ==∠=︒把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为,DE 长直角边为DF ），将直角三角板DEE 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中．DE 交AB 于,M DF 交BC 于N ． ①求证：DM DN =；②在这一过程中，直角三角板DEF 与三角形ABC 的重叠部分为四边形,DMBN 请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积．（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于,M 延长BC 交DF 于,N DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于,M DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）参考答案1．B 【分析】根据多项式的公因式定义，多项式各项都含有的公共的因式是公因式即可得出答案． 【详解】解：()22364812=12341a bc ab c abc abc a b -+-+，多项式22364812a bc ab c abc -+的公因式为12abc ． 故选择：B ． 【点睛】本题考查多项式的公因式问题，掌握多项式的公因式定义是解题关键． 2．C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形；所以A 不符合题意；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形；所以B 不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形；所以C符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形；所以D不符合题意；故选择：C ．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形识别.，熟练掌握中心对图形的意义在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴．3．A【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义定义即可确定结果．【详解】解：把已知数据按从小到大排序后为82，83，86，86，87，出现次数最多的是86，处于中间的数是86，∴众数为86，中位数为86，故选择：A．【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．4．D【分析】利用分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数分式的值不变，分式与其倒数不相等．【详解】解：A.()2222x yx y x y x yx y x y x y x y-+--+-==-≠-++++不正确；B. a b a ba b a b+-≠-+不正确；C. 0.221020.21022a b a b a ba b a b a b+++=≠+++不正确；D.112222112222x yx y x yx yx y x y⎛⎫-- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫++⎪⎝⎭正确．故选择：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，和倒数的概念，掌握分式的基本性质和倒数概念的区别是解题关键．5．D【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，x-4≠0，x-2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+3≠0，x-4≠0，x-2≠0，解得：x≠-3，x≠4，x≠2，故选择：D．【点睛】考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为零．6．C【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可．【详解】解：A．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C．“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．B【分析】由旋转的性质可知，∠CAB=∠BAB′=60∘，进而得出ΔBAB′ 为等边三角形，进而求出BB′的长度．【详解】解：∵∠C= 90°，∠ABC=30°，AC=4cm，由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴ AB=2AC=8cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：∠CAB=∠BAB′=60∘，且AB=AB′ ，∴ ΔBAB′ 为等边三角形，∴ BB′=AB=8 ，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．8．A【分析】想办法证明S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC=S△ACF解决问题；【详解】解：如图连接AF、EC．∵BC=4CF，S△ABC=24，∴S△ACF= 14×24=6，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB=S△DEC，∴S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC=S△ACF=6，∴S阴=6．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．A【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C 不正确；由两个班的中位数得出选项D 不正确；即可得出结论．【详解】】解：A 、甲、乙两班的平均水平相同；故A 正确；B 、甲、乙两班竞赛成绩的众数不一定相同；故B 不正确；C 、乙班的成绩比甲班的成绩稳定；故C 不正确；D 、甲班成绩优异的人数不一定比乙班多；故D 不正确；故选A ．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．10．B【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式得出答案即可．【详解】解：①()2222+x y x y--=-，无法分解因式，故此选项错误； ②()()22x y x y x y -+=-++，正确；③()222415(11x x x x x --=--=-+-，故此选项错误； ④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，故此选项正确； 所以，正确的答案有2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式和完全平方公式是解题关键． 11．D【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.【详解】等式的两边都乘以(x - 2)，得x = 2(x-2)+ m ，解得x=4-m ，且x≠2，由关于x 的分式方程的解为正数，∴4-m ＞0，4-m≠2∴m<4且m≠2则满足条件的正整数 m 的值为m=1，m=3，故选: D.【点睛】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根.12．C【分析】求得∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，即可得到S ▱ABCD =AD•BD ；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE ，进而得出DB 平分∠CDE ；依据Rt △AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据O 是BD 中点，E 为AB 中点，可得BE=DE ，利用三角形全等即可得OE ⊥BD 且OB=OD ．【详解】解：在ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED ，∴△ADE 是等边三角形，12AD AE AB ∴==， ∴E 是AB 的中点，∴DE=BE ，1302BDE AED ︒∴∠=∠=， ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，∴S ▱ABCD =AD•BD ，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°，∴∠CDB=∠BDE ，∴DB 平分∠CDE ，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∵AD=DE，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，∴DO=BO,∵E是AB的中点，∴BE=AE=DE∵OE =OE∴△DOE≌△BOE(SSS)∴∠EOD=∠EOB∵∠EOD+∠EOB=180°∴∠BOE=90°∴OE垂直平分BD，故④正确；正确的有3个，故选择：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质是解题的关键．13．9【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平方即可．【详解】∵6=2×1×3，∴A=32=9，故答案为9．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意两平方项的符号相同．14．18【分析】先根据平移的性质可得,4AC DF CF AD ===，再根据三角形的周长公式可得10AB BC AC ++=，然后根据等量代换即可得．【详解】解：由平移的性质得：,4AC DF CF AD ===， ABC 的周长为10，10AB BC AC ∴++=，则四边形ABFD 的周长为()AB BF DF AD AB BC CF AC AD +++=++++，44AB BC AC =++++，1044=++，18=．故答案为：18．【点睛】本题考查了平移的性质，多边形的周长等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键． 15．60【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB 的度数．【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC ，BC=AF ，∴CD=CF ，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1=()1621801206-⨯︒=︒， ∴∠2=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键．16．24【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF ，根据折叠的性质得到60GEF DEF ∠=∠=︒，推出△GEF 是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEG=∠EGF ，∵将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，∴60GEF DEF ∠=∠=︒，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF 是等边三角形，∵EF=8，∴△GEF 的周长=24，故答案为：24．【点睛】此题考查平行四边形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握基本性质是解题关键．17．30【分析】根据三角形的中位线性质，求出AC的长，再求出ΔABC的周长．【详解】∵点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE是ΔABC的中位线，∴ DE=12AC ，∵ DE=2.5 ，∴ AC=5 ，∵ AB=13 ，BC=12 ，∴ C△ABC=AB+BC+AC=13+12+5=30．故答案为：30.【点睛】本题考查了三角形的中位线性质定理，解题的关键是掌握，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18．()1,3【分析】由题意得出OA=3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC=OA=3，即可得出结果．【详解】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA=3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA=3，∵B（4，3），∴点C的坐标为（4-3，3），即C（1，3）；故答案为：（1，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．19．①②③【分析】根据平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可．【详解】解：在OABC 中，,,AB CD AD BC ==BD DB =，()ABD CDB SSS ∴≌，ABD CDB S ∴△△=S ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，1122BD AE BD CF ∴=，//AE CF AE CF ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，,AF CE OE OF ∴== ，故①②正确，OB OD =，OD OE OB OF ∴+=+，即DE BF =，故③正确，∵,,OA OC OB OD OE OF ===，ABCD ∴和AECF 是中心对称图形，点O 是对称中心，易证,,,ADC CBA ABD CDB AOB COD AOD COB △≌△△≌△△≌△△≌△ ， ,,,AEF CFE AFC CEA AOF COE COF AOE △≌△△≌△△≌△△≌△，,,,ABE CDF AFD CEB ABF CDE AED CFB △≌△△≌△△≌△△≌△，∴共10对全等三角形，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题是平行四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质等知识，正确理解中心对称的性质是解本题的关键．20．2【分析】将235x x -=-变形的235x x =-，原分式通分合并31x x +-231x x x -+=-整体代入3531x x x --+-合并化简即可． 【详解】解：将235x x -=-变形的235x x =-，()133111x x x x x x -+=+---， 231x x x -+=-， 3531x x x --+=-， ()211x x -=-， 2=．故答案为：2．【点睛】本题考查分式化简求值，掌握将条件变形后，整体代入，合并约分是解题关键．21．（1）()243x x y -；（2）()()33x x +- 【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可；（2）先化简，再利用平方差公式分解因式，即可．【详解】解：（1）原式()22469x x xy y =-+()243x x y =-； ()2原式221210x x x =-++-29x =-()()33x x =+-．【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 22．（1）12x y -；（2）23a +，34【分析】（1）先通分，再把除法化为乘法，最后约分，即可求解；（2）先算加法，再算除法，进行化简，再代入求值，即可．【详解】 解：()1原式22244x y x xy y x x--+=÷ ()222x y x x x y -=⋅- 12x y=-； ()2652222a a a a -⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭ ()2235422a a a a-+-=÷-- ()()()232233a a a a a --=⋅-+- 23a =+， 当13a =-时，原式231433==-+． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．23．(1)图见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）利用SAS 证得△BEO ≌△DFO ，根据全等三角形的对应边相等即可得结论．【详解】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，∴OB=OD ，OA=OC ．又∵E ，F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE=OA ，OF=OC ，∴OE=OF ．∵在△BEO 与△DFO 中，OE OF BOE DOF OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEO ≌△DFO （SAS ），∴BE=DF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质的运用；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（1）①60；②20，图见解析；（2）中位数为3小时；平均数为324小时 【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m 的值；②求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数，再补全统计图即可； （2）利用中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．【详解】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为90°÷360°＝14，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m ＝15÷14＝60；②∵课外阅读时间为3小时的人数()60101510520=-+++=， ∴补全条形统计图如下：()2将60个数据由小到大排序，由条形统计图知，最中间的两个数都是3，这两数的平均值3=（小时），∴中位数为3小时；1011522031045532604x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）， 这组数据的平均数为324小时． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明CBE DAF ∠=∠，BCE ADF ∠=∠，然后利用ASA 证明：△BCE ≌△ADF ； （2）根据点E 在ABCD 内部，可知：S △BEC +S △AED =12S ▱ABCD ，可得结论． 【详解】解：()1四边形ABCD 是平行四边形， ,//AD BC AD BC =，180,ABC BAD ∴∠+∠=//,AF BE180,EAB BAF ∴∠+∠=︒,CBE DAF ∴∠=∠同理得,BCE ADF ∠=∠()BCE ADF ASA ∴∆≅∆()2点E 在ABCD 内部， ∴12BEC AED ABCD S S S ∆∆+=，由()1知： ,BCE ADF ∆≅∆BCE ADF S S ∆∆∴= ∴AEDF 1S 2ADF AED BEC AED ABCD S S S S S ∆∆∆∆=+=+=四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．26．75km/h【分析】根据题意，设走线路A 的平均速度为 xkm/h ，则线路B 的速度为 1.5xkm/h ，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设A 路线的平均速度为/,xkm h 则B 路线的平均速度为()150%/xkm h +． 根据题意得：()759018150%x 60x -=+ 解得：50x =．经检验，50x =是原方程的根．()()50150%75/km h ⨯+=答：路线B 的平均速度为75/km h ．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及理解题意的能力，解题的关键是以时间做为等量关系列方程求解．27．（1）①见解析；②不变，14；（2）成立；（3）成立 【分析】（1）连接BD ，证明△DMB ≌△DNC ．根据已知，全等条件已具备两个，再证出∠MDB=∠NDC ，用ASA 证明全等，四边形DMBN 的面积不发生变化，因为它的面积始终等于△ABC 面积的一半；（2）成立．同样利用（1）中的证明方法可以证出△DMB ≌△DNC ；（3）结论仍然成立，方法同（1）．【详解】解：()1①如图，连接DB ，在Rt ABC ∆中，,,AB BC AD DC ==45,90,45A C BDC ABD CBD ∴∠=∠=︒∠=︒∠=∠=︒45,ABD C ∴∠=∠=︒,DB DC AD ∴==90,MDB BDN CDN BDN ∠+∠=∠+∠=,MDB NDC ∴∠=∠,BMD CND ∴∆≅∆DM DN ∴=；②四边形DMBN 的面积不发生变化；由①知，,BMD CND ∆≅∆BMD CND S S ∆∴∆=DBN DMB DBN DNC DMBN S S S S S ∆∆∆∆∴=+=+四边形1111112224DBC ABC S S ∆∆===⨯⨯⨯= ()2DM = DN 仍然成立.理由如下:连接BD 由(1)知BD ⊥AC ，BD= CD ，∴∠ABD=∠ACB = 45°，∴∠ABD+∠MBD= 180°，∠ACB+∠NCD= 180°，∴∠MBD=∠NCD ，∵BD ⊥AC ，∴∠MDB +∠MDC = 90° ，又∠NDC +∠MDC = 90°，∴∠MDB=∠NDC ，在△MDB 和△NDC 中，∵∠MBD=∠NCD ，BD= CD ，∠MDB= ∠NDC.∴△MDB ≌△NDC (ASA)∴DM = DN ，()3DM = DN 成立，理由如下:连接BD，由(1) 知BD⊥AC，BD= AD，∴∠BAD=∠ABD = 45°，∴∠MBD=∠NCD= 45°，∵BD⊥AC，∴∠MDB +∠NDB = 90°，又∠NDC +∠NDB = 90°，∴∠MDB=∠NDC，在△MDB和△NDC中∵∠MBD=∠NCD，BD= CD，∠MDB= ∠NDC.∴△MDB≌△NCD (ASA)，∴DM = DN．【点睛】本题考查了利用ASA求三角形全等，还运用了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，及等腰三角形三线合一定理，勾股定理和面积公式的利用等知识.。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：九年级上学期期末数学模拟试题一、选择题（本题共12个小题）1. 已知直线不经过第一象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2. y＝ax＋b与y＝a－bx，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()3. 如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F．如果DF：FC=1：3，那么S△ADE：S△ABC等于（）A. 1：B. 1：3C. 1：9D. 1：184. 如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A. B. C. D.5. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④；⑤其中单独能够判定的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若，则等于（）A. B. C. D.7.若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝k2x的图象无交点，则有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜08. 如图，两个三角形是以点P为位似中心的为似图形，则点P的坐标是（）．A B. C. D.9. 菱形中，对角线长分别为于，则的长为（）．A. 4.8B. 5C. 9.6D. 1010. 兴趣小组同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（）A.11.5米B. 11.75米C. 11.8米D. 12.25米11.如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，轴于M，轴于N；有以下结论：①；②；③若∠AOB=45°，则；④当AB=时ON-BN=1；其中结论正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 12．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m（am+b）（m实数）其中正确的是（）A．①②③⑥B．①③④C．①③⑤⑥D．②④⑤二、填空题（本题共6个小题）13. 在和中，若，且的周长等于6，则的周长等于__________．14. 宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形.从外形看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm，那么与其相邻的一条边的长为__________cm（结果保留根号）.15. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°．16. 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．17. 如图，，， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为__________．18. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的点，AE=2DE，连接BE交AC于点F，的面积为，则△BCF的面积为_________．三、完成下列各题（本大题共6个小题）19. 如图，某人在一斜坡坡脚A处测得电视塔塔尖C的仰角为60°，沿斜坡向上走到P处再测得塔尖C的仰角为45°，若OA=45米，斜坡的坡比为l：2，且O、A、B在同一条直线上. 求电视塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距离.20. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE否相似？并证明．21.在中，，，垂足为，，分别是，边上一点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.求证：.23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使≌，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，是等腰三角形．。

2020-2021学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A. B.C. D.2.下列函数不是反比例函数的是()A. y=−x3B. y=3xC. y=2x−1D. xy=13.将二次函数y=(x+1)2−2的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是()A. y=(x+5)2−2B. y=(x−3)2−2C. y=(x+1)2−6D. y=(x+1)2+24.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“−1”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 235.关于二次函数y=2x2+4x−3，下列说法正确的是()A. y的最小值为5B. 图象与y轴的交点坐标为(0,−3)C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. 图象的对称轴在y轴的右侧6.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=√2，则BC等于()A. 1B. 12C. √22D. √647.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=36°，则∠ACB的度数是()A. 54°B. 27°C. 36°D. 108°(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小8.点(−2,y2)(−1,y1)，(3,y3)均在函数y=kx关系是()A. y3<y2<y1B. y2<y3<y1C. y1<y2<y3D. y1<y3<y29.若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=−c在同一平面直角坐标系中的图象大致是()xA.B.C.D.10.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为6，则勒洛三角形的周长为()A. 2π−2√3B. 6πC. π−√3D. 2√3π11.在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为()A. πB. 2π−2√3C. π−√3D. 2√3π12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④3a+c=0.其中，正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知反比例函数y=−3，当y=6时，x=______．2x14.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，则sinA=______．415.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有______个．16.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为x=1，则当y<0时，x的取值范围是______．17.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______．(x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、18.如图，在函数y=8xP n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=______.(用含n的代数式表示)三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3.乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2和2.小勇从甲布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从乙布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点A的一个坐标为(x,y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点A的所有可能坐标；(2)求点A落在反比例函数y=−2图象上的概率．x20.小明和爸爸绕着小区广场锻炼．在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小明到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小明的南偏东45°方向，爸爸在小明的北偏东60°方向，若小明到雕塑的距离PM=30m，求小明与爸爸的距离PQ.(结果保留根号)21.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)．(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？22.如图，点A、B、C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长线ED交AB的延长线于点F．(1)求证：直线EF与⊙O相切．(2)若DF=4√2，求cos∠EAD的值．(x>0)和一次函数y2=kx+b的23.如图，反比例函数y1=mx图象都经过点A(1,4)和点B(n,2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．24.某商场将进价为60元的书包以80元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；(2)设每月的利润为15000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润并指出此时书包的售价应定为多少元．(3)请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润．x2+bx+c经过点A(−4,0)，点M为抛物线的顶点，点B在y 25.如图，抛物线y=12轴上，且OA=OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6)，如图．(1)求直线AB和抛物线的表达式；(2)在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，在备用图中画出图形并求出点Q的坐标；(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点且AC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2.【答案】A，是正比例函数，符合题意；【解析】解：A、y=−x3B、y=3是反比例函数，不合题意；xC、y=2x−1=2，是反比例函数，不合题意；xD、xy=1，是反比例函数，不合题意；故选：A．直接利用反比例函数的定义分析得出答案．此题主要考查了反比例函数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：将二次函数y=(x+1)2−2的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是y=(x+1)2−2+4，即y=(x+1)2+2．故选：D．根据平移规律“左加右减，上加下减”解答．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4.【答案】C【解析】解：列表如下：由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为0的有2种结果，所以两次记录的数字之和为0的概率为24=12．故选：C．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为0的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】B【解析】解：二次函数y=2x2+4x−3=2(x+1)2−5，∴当x=−1时，该函数取得最小值−5，故选项A不符合题意；图象与y轴的交点坐标为(0,−3)，故选项B符合题意；当−1<x<0时，y随x的增大而增大，当x<−1时，y随x的增大而减小，故选项C 不符合题意；图象的对称轴是直线x=−1，在y轴的左侧，故选项D不符合题意；故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】A【解析】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=√2，∴CD=12AC=√222．在Rt△BCD中，∵sin45°=CDBC =√22，∴BC=1．∴故选：A．过点C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ACD中，先求出CD，在Rt△BCD中，利用45°角的正弦求出BC．本题考查了解直角三角形，作CD⊥AB构造直角三角形，利用特殊角的三角函数是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=180°−2×36°=108°，∴∠ACB=12∠AOB=12×108°=54°，故选：A．根据△AOB是等腰三角形，由∠ABO=65°，可得∠AOB=50°，利用圆周角定理即可求解．此题综合运用了三角形的内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】C【解析】解：∵k>0，∴反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵点(−2,y2)(−1,y1)在第三象限，−2<−1，∴0>y2>y1，∵(3,y3)在一象限，∴y3>0，∴y1<y2<y3，故选：C．根据反比例函数的性质，可以判断出y1、y2、y3的大小关系，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：∵由函数图象交于y轴的正半轴可知c>0，∴反比例函数y=−c图象必在二、四象限，x∵据二次函数的图象开口向下可知a<0，对称轴在y轴的左侧，b<0，∴函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，故选：D．先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，对称轴在y轴的左侧可知b<0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，=2π，∴AB⏜的长=BC⏜的长=CA⏜的长=60⋅π×6180∴勒洛三角形的周长为2π×3=6π．故选：B．根据等边三角形的性质和弧长公式计算即可得到结论．本题考查了弧长公式：l=nπr180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)，也考查了等边三角形的性质．11.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AB=√3BC=2√3，AC=2BC=4，∴图中阴影部分面积=S扇形ACC′−S扇形ADB′−S△AB′C′=90π×42 360−60π×(2√3)2360−12×2√3×2=2π−2√3，故选：B．解直角三角形得到AB=√3BC=2√3，AC=2BC=4，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下、顶点在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，∴a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴−b2a=1，∴b=−2a，∴2a−b=2a−(−2a)=4a<0，故③错误；∵抛物线的对称轴直线x=1，与x轴的一个交点为(3,0)，∴抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，把(−1,0)代入y=ax2+bx+c得：a−b+c=0，∵b=−2a，∴3a+c=0，故④正确；故选：C．由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论①；由抛物线与x轴交点个数可判断结论②；由抛物线对称轴x=1可判断结论③；由抛物线的对称轴直线x=1及一个交点(3,0)可判断出另一个交点为(−1,0)，代入抛物线解析式结合对称轴即可判断结论④．本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，图象与y轴交点，与x轴交点个数，分别与a，b，c的关系是解决本题的关键．13.【答案】−14【解析】解：当y=6时，6=−32x ，则x=−14．故答案是：−14．此题可以直接把y=6代入反比例函数即可得到相应x的值．此题考查了反比例函数的性质，对于已知自变量的值求函数的值的问题，代入求值即可．14.【答案】35【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=ab =34，∴设a=3x，则b=4x，则c=√(3x)2+(4x)2=5x．sinA=ac =3x5x=35．故答案是：35．根据tanA=34，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sin A的值．本题考查了同角三角函数的关系．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．15.【答案】12【解析】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故答案为：12．利用主视图，左视图中信息解决问题即可．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．16.【答案】x<−1或x>3【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为x=1，则另外一个交点的坐标为(−1,0)，从图象看，当x<−1或x>3时，y<0，故答案为x<−1或x>3．抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为x=1，则另外一个交点的坐标为(−1,0)，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．17.【答案】3cm或5cm【解析】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH=1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP =PH −OH =4−1=3(cm)；当点O 在点H 的右侧，⊙O 与直线a 相切时，如图2所示：OP =PH +OH =4+1=5(cm)；∴⊙O 与直线a 相切，OP 的长为3cm 或5cm ， 故答案为：3cm 或5cm ．当点O 在点H 的左侧⊙O 与直线a 相切时，OP =PH −OH ；当点O 在点H 的右侧⊙O 与直线a 相切时，OP =PH +OH ，即可得出结果．本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．18.【答案】8n(n+1)【解析】解：∵P 1(2,82)，P 2(4,84)，P 3(6,86)， ∴S 1=2×(82−84)，S 2=2×(84−86)S 3=2×(86−88)，所以S n =2×[82n −82(n+1)]=8n −8n+1=8n(n+1)． 故答案为8n(n+1)．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1(2,82)，P 2(4,84)，P 3(6,86)，则利用矩形的面积公式得到S 1=2×(82−84)，S 2=2×(84−86)，S 3=2×(86−88)，根据此规律得S n =2×[82n −82(n+1)]，然后化简即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了正方形的性质．19.【答案】解：(1)根据题意画图如下；点A的所有可能坐标是：(1,−1)，(1,−2)，(1,2)，(2,−1)，(2,−2)，(2,2)，(3,−1)，(3,−2)，(3,2)；(2)∵共有9种等情况数，其中点A落在反比例函数y=−2x图象上的有2种，∴点A落在反比例函数y=−2x 图象上的概率为29．【解析】(1)根据题意列出树状图，得出点A的所有可能坐标即可；(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征得出落在反比例函数y=−2x图象上的所有点，再根据概率公式即可得出答案．本题考查的是树状图法求概率和反比例函数图象上点的坐标特征，正确利用树状图得到点A的所有可能坐标是解题的关键．20.【答案】解：过点P作PN⊥BC于N，如图，则四边形ABNP是矩形，∴PN=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠APM=45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=√22PM=√22×30=15√2(m)，∵M是AB的中点，∴PN=AB=2AM=30√2(m)，在Rt△PNQ中，∠NPQ=90°−∠DPQ=90°−60°=30°，∴NQ=√33PN=10√6(m)，PQ=2NQ=20√6(m)；答：小明与爸爸的距离PQ为20√6m.【解析】过点P作PN⊥BC于N，则四边形ABNP是矩形，得PN=AB，证出△APM是等腰直角三角形，得AM=√22PM=15√2(m)，则PN=AB=2AM=30√2(m)，在Rt△PNQ中，由含30°角的直角三角形的性质得NQ=√33PN=10√6(m)，PQ=2NQ=20√6(m)即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，把实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键．21.【答案】解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为56人，“录播”参与度在0.6以上的人数为40人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)24÷80=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生数为2400×11+3=600(人)，“直播”总学生数为2400×31+3=1800(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为600×440=60(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为1800×240=90(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有60+90=150(人)．【解析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；(2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；(3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD//AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)解：在Rt△ODF中，OD=2，DF=4√2，∴OF=√OD2+DE2=6，∵OD//AE，∴ODAE =OFAF，∴2AE =68，∴AE=83，∴AD =√AE 2+ED 2=√649+329=4√63，∴cos∠EAD =AE AD=√63．【解析】(1)连接OD ，由OA =OD 知∠OAD =∠ODA ，由AD 平分∠EAF 知∠DAE =∠DAO ，据此可得∠DAE =∠ADO ，继而知OD//AE ，根据AE ⊥EF 即可得证；(2)根据勾股定理得到OF =6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的判定，角平分线的定义，圆周角定理，平行线分线段成比例定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：(1)反比例函数y 1=mx (x >0)过点A(1,4)，∴m =1×4=4，∴反比例函数的解析式为y =4x ， 把点B(n,2)代入y =4x 得2=4n ， ∴n =2， ∴B(2,2)，把A 、B 的坐标代入y 2=kx +b 得{k +b =42k +b =2，解得{k =−2b =6，∴一次函数的解析式分别为y =−2x +6；(2)如图，设直线AB 与x 轴交于点C ． ∵y =−2x +6，∴当y =0时，−2x +6=0，x =3， ∴C(3,0)．∴S △AOB =S △AOC −S △BOC =12×3×4−12×3×2=3．【解析】(1)把A 点坐标(1,4)代入y 1=m x(x >0)，即可求出反比例函数的解析式为y =4x ，把B(n,2)代入y =4x ，求得n 的值，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式； (2)设直线AB 与x 轴交于点C ，先求出C 点坐标，再根据S △AOB =S △BOC −S △AOC ，列式计算即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式以及求三角形的面积等知识，利用数形结合以及得出S△AOB=S△BOC−S△AOC是解题关键．24.【答案】解：(1)∵每个书包涨价x元，∴y=(80−60+x)(600−10x)=−10x2+400x+12000，答：y与x的函数关系式为：y=−10x2+400x+12000；(2)∵y=−10x2+400x+12000=−10(x2−40x)+12000=−10(x2−40x+202)+4000+12000=−10(x−20)2+16000，∴当x=20时，y有最大值16000，即当书包售价为100元时，月最大利润为16000元，15000元不是月最大利润；(3)解方程=−10x2+400x+12000=0，得，x1=60，x2=−20，即当涨价60元时和降价20元时利润y的值为0，由该二次函数的图象性质可知，当涨价大于60元时以及降价超过20元时利润y的值为负，所以书包售价在大于60元且低于140元时商场就有利润．【解析】(1)根据设每个书包涨价x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式；(2)用配方法求出二次函数的最大值即可；(3)令二次函数等于0，利用二次函数的性质解得x的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．25.【答案】解：(1)抛物线y =12x 2+bx +c 经过A(−4,0)，C(2,6)，∴{12×16−4b +c =012×4+2b +c =6，解得{b =2c =0， ∴抛物线表达式为y =12x 2+2x ，∵A(−4,0)，OA =OB ，∴B(0,4)，设直线AB 表达式为y =mx +n ，∴{0=−4m +n 4=n ，解得{m =1n =4， ∴直线AB 表达式为y =x +4；(2)作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′M 交y 轴于Q ，如图：连接AM ，此时△AQM 的周长最小，∵A(−4,0)，A 、A′关于y 轴对称，∴A′(4,0)，∵y =12x 2+2x =12(x +2)2−2，∴M((−2,−2)，设直线A′M 表达式为y =sx +t ，则{4s +t =0−2s +t =−2，解得{s =13t =−43， ∴直线A′M 表达式为y =13x −43，令x =0得y =−43，∴Q(0,−43)；(3)存在，理由如下：①以AC 、AO 为边，如图：∵四边形AONC是平行四边形，∴A(−4,0)平移到C(2,6)时，O(0,0)即平移到N，∴N(6,6)；②以AC、AN为边，如图：∵四边形ANOC是平行四边形，∴C(2,6)平移到O(0,0)时，A(−4,0)即平移到N，∴N(−6,−6)；综上述所：以点A、O、C、N为顶点且AC为一边的四边形是平行四边形，则N的坐标为(6,6)或(−6,−6)．【解析】(1)抛物线y=12x2+bx+c经过A(−4,0)，C(2,6)，代入即可得抛物线表达式为y=12x2+2x，由OA=OB，得B(0,4)，用待定系数法即可得直线AB表达式为y=x+ 4；(2)作A关于y轴的对称点A′，连接A′M交y轴于Q，连接AM，此时△AQM的周长最小，由A′(4,0)，M((−2,−2)，可得直线A′M表达式为y=13x−43，从而可得Q(0,−43)；(3)分两种情况：①以AC、AO为边，此时A(−4,0)平移到C(2,6)时，O(0,0)即平移到N，即得N(6,6)；②以AC、AN为边，同理可得N(−6,−6)．本题考查一次函数与二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形周长的最小值、平行四边形等知识，解题的关键是“将军饮马”模型的应用和用平移的方法求N得坐标．。

泰安市泰山区2021届九年级上期末学情检测数学试题及答案数学试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共120分，考试时刻120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分为60分。

在每小题给出的代号为A、B、C、D 四个选项中，只有一项是正确的。

）1. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是2cm和6cm，且O1O2＝8cm，则这两圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外离D. 外切2. 若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定3. 如图所示几何体的左视图是4. 在△ABC中，∠C＝90°，4sin5A ，则tan B的值等于A. 34B.43C.35D.455. 下列图形中，是圆锥．．侧面展开图的是6. 如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长是A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7. 将抛物线21y x =-向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 A. 2(2)1y x =++ B. 2(2)1y x =-- C. 2(2)1y x =-+D. 2(2)1y x =+-8. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝36°，则∠BOD 等于A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°9. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若∠AOB ＝120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间的关系满足A. 2R r =B. 3R r =C. 3R r =D. 22R r =10. 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，3为半径的圆，一定 A. 与x 轴相切，与y 轴相切 B. 与x 轴相切，与y 轴相交 C. 与x 轴相交，与y 轴相切D. 与x 轴相交，与y 轴相交11. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为A. a πB. 2a πC.12a πD. 3a12. 如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为A. 2B.3C. 4D.513. 如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，Q 是优弧AB 上的一点，设APB ∠＝α，∠AQB ＝β，则α与β的关系是A. 2+=αβ90°B. =αβC. 2+αβ＝180°D. 2+=αβ180°14. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为 A. 45°B. 60°C. 45°或135°D. 60°或120°15. 如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，∠A ＝30°，弦BC ∥OA ，则劣弧的弧长为A.33π B.32πC. πD.32π 16. 如图，函数2(3)y x x =-的图象大致是下图的17. 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是 A. 2l r =B. 3l r =C. l r =D. 32l r =18. 如图，∠ACB ＝60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A. 4B. 2πC. 4πD. 2319. 如图，以点P 为圆心，以25为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6，0），则圆心P 的坐标为A. (4,14)B. （4，2）C. （4，4）D. （2，26）20. 如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到终止，所通过路径的长度为A.32cm π B. 2(2)3cm +π C. 3cm D.43cm π第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分为12分。

2020-2021学年泰安市泰山区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为()A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m2.下列反比例函数是()A. B. C. D.3.把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为()A. y=(x+3)2−1B. y=(x−3)2−2C. y=(x−3)2+2D. y=(x−3)2−14.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为()A. 23B. 13C. 58D. 385.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−2013…y…6−4−6−4…下列各选项中，正确的是()A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于−6D. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大6. 在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为()A. 54B. 45C. 34D. 437. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB//CD.若∠A=28°，则∠BOD的大小为()A. 152°B. 134°C. 124°D. 114°8. 已知点P(−3,2)，点Q(2.m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则m的值为()A. 2B. 3C. −2D. −39. 如图．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上。

连接OA，OB，若0A⊥OB，，则k的值为()．A. B. C. −3 D. −210. 如图1，已知直角梯形ABCD，∠B=Rt∠.AD=CD=4cm，BC=6cm，如图在这块铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形铁片，使之恰好围成一个图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为()A. √17cmB. 2√2cmC. √3cmD. √15cm11. 如图，在面积为12的▱ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于()A. 2B. 3C. 43D. 2312. 已知函数f(x)=x2−2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1−y2|≤4，则实数a的取值范围是()A. −1≤a≤3B. −1≤a≤2C. 2≤a≤3D. 2≤a≤4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 已知双曲线y=1−mx，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______ ．14. 若cos2α+sin242o=1，则锐角α=_________。

2020-2021学年县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共37.0分）1.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A. (x+1)2=4B. (x−1)2=4C. (x−1)2=2D. (x+1)2=22.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A. y=4xB. y=13x C. y=1x2D. y=1x+13.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A. y=(x+1)2+3B. y=(x+1)2−3C. y=(x−1)2−3D.y=(x−1)2+34.原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A. 100(1−x)2=64B. 64(1−x)2=100C. 100(1−2x)=64D.64(1−2x)=1005.抛物线y=ax2-4ax-3a的对称轴是（）A. 直线x=3B. 直线x=2C. 直线x=1D. 直线x=−46.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b>0，c>07.如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A. 4aB. 2√2πaC. √2πaD. √2a8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0其中，正确的结论是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④10.已知函数y=（k-1）x2-4x+4与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）A. k≤2且k≠1B. k<2且k≠1C. k=2D. k=2或1二、填空题（本大题共5小题，共19.0分）11.若反比例函数y=m−2的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件x的m的值．______ ．12.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是______13.抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…0 1 2 3 4 …y… 3 0 -1 0 3 …则抛物线的解析式是______________________ ．14.在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S1，过O、B、C三点的半圆面积记为S2；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S3，则S1、S2、S3的大小关系是______ ．（用“＞”连接）15.抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的关系式为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．根据上述规则，解答下列问题；（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）四、解答题（本大题共9小题，共80.0分）17.解方程：（1）x2-4x-1=0 （2）x（2x-3）+2x-3=0．18.某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800-100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？19.如图，已知A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．20.如图，已知一次函数y=mx的图象经过点A（-2，4），点A关于y轴的对称的图象上．点B在反比例函数y=kx（1）点B的坐标是______ ；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．21.在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP2=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．（1）边AB= ______ ，BC边上的高AH= ______ ；（2）当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少．22.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围．23.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AF的值．AG24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．解：∵x2-2x=3，∴x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，故选：B．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：y==是反比例函数，故选：B．根据反比例函数的定义，可得答案．本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】解：第一次降价后的价格为100×（1-x），第二次降价后价格为100×（1-x）×（1-x），则列出的方程是100（1-x）2=64．故选A．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=64，把相应数值代入即可求解．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．解：抛物线y=ax2-4ax-3a的对称轴是x=-=2，故选B．直接利用对称轴公式求得对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的对称轴公式，难度不大．6.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．7.【答案】C【解析】解：如图∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，∴OC=a，∠OCO′=90°，∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），∴弧OO′的长==aπ，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×aπ=aπ．故选C．根据正方形的性质易得OC=a，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．本题考查了弧长公式：l=（n为弧所对的圆心角，R为半径）．也考查了正方形的性质．8.【答案】C【解析】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．9.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=-＞0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，所以②正确；∵x=-=，∴2a+3b=0，所以③错误；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，把2a=-3b代入得-6b+2b+c＞0，∴c-4b＞0，所以④正确．故选：C．根据抛物线开口方向得到a＞0；根据对称轴得到x=-＞0，则b＜0；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＞0，可判断①正确；当自变量为-1时对应的函数图象在x轴上方，则a-b+c＞0，可判断②正确；根据抛物线对称轴方程得到x=-=，则2a+3b=0，可判断③错误；当自变量为2时对应的函数图象在x轴上方，则4a+2b+c＞0，把2a=-3b代入可对④进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=--；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．10.【答案】D【解析】解：当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，令y=0可得（k-1）x2-4x+4=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选：D．当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论．11.【答案】1（答案不唯一，小于2的任何一个数）；【解析】【分析】根据反比函数图象的性质，当k＜0时，图象在第二、四象限，即可求出m的取值范围．本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题，主要掌握：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．【解答】解：∵反比例函数y=，其图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴m-2＜0，解得：m＜2．如：1．故答案为：1（答案不唯一，小于2的任何一个数）；12.【答案】16【解析】解：∵根据题意可得：昆虫共有6种等可能的选择结果，随机地选择一条路径只有1种情况，∴它获得食物的概率是：．故答案为：．由题意可得：昆虫共有6种等可能的选择结果，而停留在A叶面的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用树状图法求概率．注意理解题意，根据题意得到昆虫共有6种等可能的选择结果，而停留在A叶面的只有1种情况是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】y=x2-4x+3【解析】解：将x=0、y=3代入y=x2+bx+c，得：c=3，由表可知，抛物线的对称轴x=-=2，解得：b=-4，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．将x=0、y=3代入解析式求得c，再根据抛物线的对称轴x=-=2可得b，即可得抛物线的解析式．本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法及二次函数的对称性是解题的关键．14.【答案】S2＞S3＞S1【解析】解：方法一，如图所示：显然S2＞S3＞S1；方法二，由图可知S1=•OC•y B=×2×1=1，S2=•π•（）2=•π•1=π，∵抛物线过点O（0，0）、C（2，0）、B（1，1），∴设抛物线解析式为y=ax（x-2），将B（1，1）代入，得：-a=1，即a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2+2x，则S3=（-x2+2x）=-×23+22=，∵π＞＞1，∴S2＞S3＞S1，故答案为：S2＞S3＞S1．方法一：根据题意画出图象，结合图象即可得；方法二：根据三角形面积公式、圆的面积公式分别求得S1、S2，利用微积分求得S3，比较即可得．本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据题意画出函数图象是解题的关键．15.【答案】y=3（x+1）2+3【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟记a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键.解题时根据y=-3x2的顶点坐标为（0，0），平移至顶点为（-1，3）即可得新的抛物线解析式.【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（-1，3），开口方向与抛物线y=-3x2的方向相反，∴这个二次函数的解析式为.故答案为.16.【答案】解：（1）画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数和为8的结果数为5，点数和为8的概率=536；（2）点数和大于7的结果数为15，所以乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率=1536=512．【解析】（1）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数和为8的结果数，然后根据概率公式求解； （2）找出点数和大于7的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．\17.【答案】解：（1）∵a =1，b =-4，c =-1，∴△=16-4×1×（-1）=20＞0， ∴x =4±2√52=2±√5；（2）∵（2x -3）（x +1）=0，∴2x -3=0或x +1=0，解得：x =1.5或x =-1．【解析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18.【答案】解：依题意得：（a-5）（800-100a）=200解得a=6或a=7．因为a-5≤5×20%，即a≤6．故a=6符合题意．所以800-100a=800-100×6=200（杯）．答：每杯应定价6元，一天可以卖出200杯．【解析】根据利润=售价-成本价列出关于a的方程，通过解方程求a的值．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．解题时，注意a的取值范围．19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，AC边扫过的部分的图形为扇形CA A'，根据勾股定理，CA=√22+12=√5，∴S扇形CAA′=90π(√5)2360=54π．【解析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用扇形面积求法得出答案．此题主要考查了旋转变换以及扇形面积求法等知识，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】（2，4）【解析】解：（1）∵点A关于y轴的对称点是点B，∴B（2，4）；故答案为（2，4）；（2）把A（-2，4）代入y=mx，得m=-2，∴一次函数解析式为y=-2x；把B（2，4）代入y=，得k=8，∴反比例函数解析式为y=．（1）根据关于y轴对称得出点B的坐标；（2）把点A、B坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．21.【答案】4；2√3【解析】解：（1）当AP⊥BC时可知AP2最小，∵函数图象中过Q点时函数值最小，∴AH==2，即BC边上的高为2；在Rt△ABH中，∠B=60°，∴=sin60°，即=，解得AB=4，故答案为：4；2；（2）当∠APB=90°时，在△ABP中，∠B=60°，∴∠BAP=30°，∴BP=AB=2；当∠BAP=90°时，在△ABP中，∠B=60°，∴∠APB=30°，∴BP=2AB=8．综上可知当△ABP为直角三角形时，BP的长是2或8．（1）当AP⊥BC时可知AP2最小，由函数图象可知AP2的值，可求得AP的长即AH的长，在△ABH中，利用三角函数定义可求得AB；（2）当∠APB=90°时，由（1）利用直角三角形的性质可求得BP的长，当∠BAP=90°时，由直角三角形的性质可知BP=2AB，可求得答案．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象与性质、三角函数定义、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中由图象信息得出AH的长是解题的关键，在（2）中分两种情况分别利用直角三角形的性质求得BP与AB的关系是解题的关键．本题考查知识较基础，较易得分．22.【答案】解：（1）当m =0时，y =x +2，此直线与x 轴交于（-2，0）；当m ≠0时，△=（2m +1）2-8m =（2m -1）2≥0，∴此抛物线在m =12时，与x 轴只有一个公共点；在m ≠12时，与x 轴有2个交点；（2）当m =-1时，抛物线解析式为y =-x 2-x +2，当m =1时，抛物线解析式为y =x 2+3x +2，函数图象如下：由函数图象知，两抛物线的交点为（-2，0）和（0，2）；（3）对任意实数m ，函数的图象一定过（-2，0）和（0，2），理由如下：在函数y =mx 2+（2m +1）x +2中，无论m 为何值，当x =0时，y 的值均为2，即横过点（0，2），∵y =mx 2+（2m +1）x +2=（x +2）（mx +1），∴当x =-2时，y 的值均为0，即函数图象横过（-2，0），故无论m 为何值，函数的图象（-2，0）和（0，2）两点．【解析】（1）分m=0和m≠0两种情况讨论；（2）m=-1时y=-x 2-x+2、m=1时y=x 2+3x+2，画出函数图象，根据函数图象得出交点；（3）在y=mx 2+（2m+1）x+2=（x+2）（mx+1）中，可知无论m 为何值，x=0时y=2、x=-2时y=0，即可得． 本题主要考查抛物线与x 轴的交点，熟练掌握抛物线与x 轴交点情况取决于△的值及函数图象的画法、分类讨论思想的运用是解题的关键．23.【答案】解：（1）y =300+30（60-x ）=-30x +2100．（2）设每星期利润为W 元，W =（x -40）（-30x +2100）=-30（x -55）2+6750．∴x =55时，W 最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x -40）（-30x +2100）≥6480，解得：52≤x ≤58．【解析】（1）根据售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2）设每星期利润为W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，把A 、B 、C 三点坐标代入可得{a −b +c =016a +4b +c =0c =−4，解得{a =1b =−3c =−4，∴抛物线解析式为y =x 2-3x -4；（2）作OC 的垂直平分线DP ，交OC 于点D ，交BC 下方抛物线于点P ，如图1，∴PO =PC ，此时P 点即为满足条件的点，∵C （0，-4），∴D （0，-2），∴P 点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可得x 2-3x -4=-2，解得x =3−√172（小于0，舍去）或x =3+√172，∴存在满足条件的P 点，其坐标为（3+√172，-2）； （3）∵点P 在抛物线上，∴可设P （t ，t 2-3t -4），过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，如图2，∵B （4，0），C （0，-4），∴直线BC 解析式为y =x -4，∴F （t ，t -4），∴PF =（t -4）-（t 2-3t -4）=-t 2+4t ，∴S △PBC =S △PFC +S △PFB =12PF •OE +12PF •BE =12PF •（OE +BE ）=12PF •OB =12（-t 2+4t ）×4=-2（t -2）2+8， ∴当t =2时，S △PBC 最大值为8，此时t 2-3t -4=-6，∴当P 点坐标为（2，-6）时，△PBC 的最大面积为8．【解析】（1）由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P 在线段OC 的垂直平分线上，则可求得P 点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点坐标；（3）过P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，用P 点坐标可表示出PF 的长，则可表示出△PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC 面积的最大值及P 点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出P 点的位置是解题的关键，在（3）中用P 点坐标表示出△PBC 的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 25.【答案】解：（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE =∠AGC =90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴AD AB =AEAC=35由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，又∵∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AG =AEAC，∴AF AG =3 5另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴△ADE∽△ABC，∴AF AG =AD AB=35【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．。

2023-2024学年山东省泰安市宁阳县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.2.圆的直径是16cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切3.把抛物线y=3(x+1)2−2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y=3x2，则n的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.若函数y=(m−1)x2+2x−1的图象与直线y=1有交点，则实数m的取值范围是( )A. m≤12B. m≥12C. m≥12且m≠1 D. m≠15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c与反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.6.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=( )A. 26B. 2626C. 2613D. 13137.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=10cm，圆锥的侧面积为75πcm2，则sin∠ABC的值为( )A. 223B. 13C. 53D. 238.如图，客轮在海上以30km/ℎ的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1ℎ后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是( )A. 156kmB. 152kmC. 15(2+6)kmD. 5(32+6)km9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为为60°.若圆曲线的半径OA=3km，则这段圆曲线AB的长为( )A. πkmB. 2πkmC. 3πkmD. 6πkm10.如图，△ABC中，AB=AC，BC=10，AD⊥BC于点D，AD=12，P是半径为4的⊙A上一动点，连接PC，若E是PC的中点，连接DE，则DE长的最大值为( )A. 8B. 9.5C. 9D. 8.511.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，2且经过点(2,0).下列说法：①abc<0；②−2b+c=0；③4a+2b+c<0；④方程ax2+bx=0的解为x1=0，x2=1；③1b+c>m(am+b)+c(其中4).其中正确的有( )m≠12A. ②③④B. ①②⑤C. ①③⑤D. ①②④⑤12.如图，已知点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点P沿O→A→B→C的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为( )A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

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2021-2022学年山东省泰安市宁阳县九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题4分，12小题，共48分）
1．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方
体B 的正上方，则它的（ ）
A ．左视图会发生改变
B ．俯视图会发生改变
C ．主视图会发生改变
D ．三种视图都会发生改变
2．（4分）将抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的
表达式为（ ）
A ．y ＝（x +1）2﹣13
B ．y ＝（x ﹣5）2﹣5
C ．y ＝（x ﹣5）2﹣13
D ．y ＝（x +1）2﹣5
3．（4分）一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇
匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是（ ）
A ．25
B ．1325
C ．825
D ．1320
4．（4分）在函数y =−a 2−1x
（a 为常数）的图象上有三点（﹣3，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）
A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 2＜y 1＜y 3
5．（4分）如图，点A ，B ，C ，D 在圆O ，AC 是圆O 的直径，∠CAD ＝26°，则∠ABD 的
度数为（ ）
A ．26°
B ．52°
C ．64°
D ．74°。

山东省泰安市2021年九年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·徐闻期中) 预计下届世博会将吸引约69000000人次参观，将69000000用科学记数法表示正确的是（）A . 0.69×108B . 6.9×107C . 6.9×106D . 69×1062. （2分） (2018七上·海南月考) 已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、﹣a、﹣b的大小，正确的是（）A . ﹣a＜﹣b＜a＜bB . a＜﹣b＜b＜﹣aC . ﹣b＜a＜﹣a＜bD . a＜b＜﹣b＜﹣a3. （2分）(2019·福田模拟) 已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若 S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1:S2= （）A . 1︰2B . 1︰3C . 1︰4D . 2︰35. （2分） (2017九上·东台期末) 如图，中，两点分别在边上，且∥ ，如果，，则（）A . 3B . 4C . 9D . 126. （2分）从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程 =2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·北仑月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A . y=(x+2)2+2B . y=(x-2)2-2C . y=(x-2)2+2D . y=(x+2)2-28. （2分）(2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。

九年级上学期期末数学模拟试题一、选择题1．（2019秋•椒江区期末）用配方法解方程y=x2﹣6x+4时，化成y=（x+m）2+n正确的是A．y=（x﹣3）2-5 B．y=（x﹣3）2+13 C．y=（x﹣6）2D．y=（x﹣6）2+ 40 2．（2019秋•安居区期末）将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）23．（2019秋•锦州期末）对于反比例函数y=−4x，下列说法错误的是（）A．它的图象分别位于第二、四象限B．它的图象关于y＝x成轴对称C．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2D．y的值随x值的增大而减小4．（2020秋•常熟市期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，则∠ABC的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°5．（2020春•工业园区期末）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，则AC 等于A ．5B ．6C ．√6D ．√106．（2020春•岳麓区校级期末）已知二次函数y ＝x 2+2x +4，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣17．（2020•历下区二模）（2020•大连）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ，若AC=3，CG=2，则CF 的长为（）A ．25 B ．3 C ．2 D ．278．（2020•溧阳市模拟）如图，已知点A 、B 在反比例函数y =4x 的图象上，AB 经过原点O ，过点A 作x 轴的垂线与反比例函数y =−2x的图象交于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．39．如图所示时一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D 处，则最短路线长为（ )A ．23B ．233 C ．3 D ．3310．（2020•平遥县一模）如图，⊙O 中，AB ̂=AC ̂，∠ACB ＝75°，BC ＝4，阴影部分的面积是（）A ．8π3+8B ．4√3+4π3C ．8+4π3D ．4√3+8π311.正方形网格中，△ABC 如图放置，则sin ∠BAC=（ ）A.13B.13C.13D.121312. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=a b cx-+在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上13．（2019秋•开远市期末）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），则一元二次方程x2+bx+c＝0的根为．14．（2020秋•陆川县期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为．15.如图，在平面直角坐标系中，函数4y x =()0x >与1y x =-的图像交于点(),P a b ，则代数式11a b -的值为（）16.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若5BF =，则DE =_______．在直线为17.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．若以AC 所轴，把ABC ∆旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_______．18.如图，AC 是⊙O 的弦，AC=5，点B 是⊙O 上的一个动点，且∠ABC =45°，若点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN 的最大值是.三、解答题（共3小题，满分28分）19. （1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°+12；20. 钓鱼岛自古就是中国的！2017年5月18日，中国海警2305，2308，2166，33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h 的速度在钓鱼岛A 附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B 处时，战士发现A 在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C ，发现A 在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（2≈1.414，结果精确到0.01）21. 如图，一次函数y x b =+与反比例函数k y x=的图象交于()(),3,3,A m B n -两点，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，且5ABC S =．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k x b x+≤的解集； （3）若()()12,,2,P p y Q y -是反比例函数k y x=图象上的两点，且12y y ≥，求实数P 的取值范围．22. 已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．23.若二次函数2=++的图象与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，-2)，且过点C(2，-2).y ax bx c(1)求二次函数表达式；(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且S=4，求点P的坐标；PBA(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M，使∠ABO=∠ABM?若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.24.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD∶GC∶EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD∶AB＝AH∶AE＝1∶2，此时HD∶GC∶EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．25. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，时，求线段BG的长．。

2020-2021学年度九年级数学期末试题一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝512则cosA 等于（ ） A ．512 B ．125 C ．513 D ．12132．关于反比例函数3y x =，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称 B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab = 3．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC 如图放置，则sin ∠ABC 的值为（ ）A ．5B ．5C ．33D ．14. 下面右图是由五个完全相同的正方体堆成的几何体，则这一几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，AB CD ∥，154FGB ∠︒＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于（ ）．A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°6．若点A(x 1，m)，B(x 2，n)都在二次函数225(y ax ax a =-+为常数，且0)a >的图象上，且x 1<x 2<1则m 和n 的大小关系是( )A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．以上答案都不对 7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论：①a<0，0c >，b<0 ；② b 2-4ac>0；③a+b>am 2+bm ；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．函数()20y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9. 正三角形高、外接圆半径、边心距之比为( )A. 3∶2∶1B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1D. 6∶4∶310.如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50 11.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，125A ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．65︒C ．110︒D ．125︒12. 直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A. (－3，0)B. (－6，0)C. (－52，0)D. (－32，0) 二、填空题13. 如图，等边△ABC 及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为________．14. 如图在□ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，若△DEF 的面积为18，则□ABCD 的面积为___________．15.. 在Rt ABC △中，90A ︒∠=，5cm AB =，12cm CA =若P 是ABC 内心，则P 到斜边BC 的距离为___________．16.如图，在 Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于DE 为半径画弧，两于点 D ，E ，再分别以点 D 、E 为圆心，大弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG的面积是________. 17.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移______________m 时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°＝1.2)18..如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为(-4,0)，点D 的坐标为(-1,4)，反比例函数(0)k y x x=>的图象恰好经过点C ，则k 的值为______.三、解答题：19．计算：（1）22sin 604cos 30sin 45tan 60︒︒︒︒+-（2）︒⋅︒︒⋅︒sin452tan60-30cos 60sin 220. 如图山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，斜坡BC 的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F 处测量旗杆的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得旗杆顶部A 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为20°． （1）求坡角∠BCD ；（2）求旗杆AB 的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n ，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB =5，求点E 的坐标．22. 如图，AC BC ⊥，DC EC ⊥，AC BC =．DC EC =，AE 与BD 交于点F ．=；（1）求证：AE BD∠的度数．（2）求AFD23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；24．若△ABC 和△AED 均为等腰三角形，且∠BAC ＝∠EAD ＝90°.(1)如图(1)，点B 是DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由；(2)如图(2)，若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF ＝CD .求证：①EB ＝DC ，②∠EBG ＝∠BFC.图(1) 图(2) 25． 如图，二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点A （－1．0），B （4．0），与y 轴交于点C ．抛物线的顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ．垂直于x 轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC 于点P 和点F ，动直线l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x 轴正方向移动到B 点．（1）求出二次函数24y ax bx =++和BC 所在直线的表达式；（2）在动直线l 移动的过程中，试求使四边形DEFP 为平行四边形的点P 的坐标；（3）连接CP ，CD ，在移动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ．C ．F 为顶点的三角形与△DCE 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．。

泰安市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·乐昌期中) 下列方程中没有实数根的是（）A . x2+x+2=0B . x2+3x+2=0C . 2015x2+11x﹣20=0D . x2﹣x﹣1=02. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰直角三角形C . 四边形D . 线段3. （2分） (2020九上·鞍山期末) 抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）A .B .C .D .4. （2分）在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：G)：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为（）A .BC B .5. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A . y=20(1+x)2B . y=20(1-x)2C . y=20(1+x)D . y=20+x26. （2分）(2020·阜新) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·新疆) 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A 的距离是（）海里．A . 25B . 25C . 50D . 258. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 20kgB . 25kgC . 28kgD . 30kg9. （2分）(2016·新疆) 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2 ，那么这个扇形的半径是（）A . 1cmB . 3cmC . 6cmD . 9cm10. （2分） (2016七上·高密期末) 小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2020七下·中山月考) 若点在第三象限，则m的取值范围是________．12. （1分） (2020八下·吴兴期末) 已知x=1是关于方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m＝________．13. （2分） (2019八上·江川期末) 菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是________cm，面积是________cm2 ．（2，0），则方程ax2+bx+c=014. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（a≠0）的解是________.15. （1分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为________.16. （1分）(2019·张家界) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是8，，则k的值是________．17. （1分） (2016九上·阳新期中) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．（1尺=10寸）则CD=________．18. （1分） (2017七下·自贡期末) 如图，在平面直角坐标系中， .把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A 的规律紧绕在四边ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________ .三、解答题 (共6题；共59分)19. （2分） (2017·盐城模拟) “2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．20. （15分）如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x 轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果，求P点的坐标．21. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.22. （10分）(2020·泸县) 如图，是的直径，点D在上，的延长线与过点B的切线交于点C ， E为线段上的点，过点E的弦于点H ．（1）求证：；（2）已知，，且，求的长．23. （15分）(2017·黔南) 2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B 两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2） B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？24. （15分） (2015九上·宜昌期中) 如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP= t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围________，写出M的坐标：（________）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共59分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2021-2022学年度第一学期期末学情检测初四数学试题（时间：120分钟满分：150分）总分：等级:一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）题号123456789101112答案1.如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是A. B. C. D.2.在中，，那么sin cosA A+的值是A.大于1B.小于1C.等于1D.不能确定3.已知反比例函数6yx=-，则下列描述正确的是A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点34,2⎛⎫⎪⎝⎭C．图象必经过点34,2⎛⎫-⎪⎝⎭D．y随x的增大而减小4.如图，是的内接四边形，且∠ABC=125°，那么等于A.125°B.120°C.110°D.130°5.如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），等级评卷人（3，1）．则木杆AB 在x 轴上的投影长为A ．3B ．4C ．5D ．66.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是A.13B.14C.15D.3167.抛物线的函数表达式为()2324y x =-+，若将y 轴向左平移3个单位长度，将x 轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为A ．()2311y x =++B ．()2351y x =-+C ．()2+735y x =-D ．()2+731y x =+8.如图，在ABC ∆中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB =，则AC 的长为A.21B.2C.6239.，函数a y x=-与2y ax a =+（0a ≠）在同一直角坐标系中的大致图象可能是A ．B ．C ．D ．10.如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A 、D 、G 三点的⊙O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列判断：（1）AC 与BD 的交点是⊙O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；（3）AE =DF ，（4）BC 与⊙O 相切，其中正确判断的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111.如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）经过点()2,0，且对称轴为直线12x =，有下列结论：①0b <；②0a b +>；③4230a b c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过,02c a ⎛⎫⎪⎝⎭．其中正确结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1cm ，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为A．4πB．212πC．17πD．552π二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

山东省泰安市宁阳县实验中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或2. 函数与（）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．3. 在函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小为（）A．B．C．D．4. 如图，已知双曲线经过矩形的边的中点，交于点，且四边形的面积为2．则（）C．1 D．4A．2B．5. 如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（）A．B．C．D．246. 如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（） ?A．(4，2) B．(2，4) C．（，3）D．（2＋2，2）7. 将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A． B． C．D．8. 如图，已知和均为等腰直角三角形，，，、、、在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右移动，最后点与点重合，设两三角形重合面积为，点移动的距离为，则关于的大致图象是（）A．B．C．D．9. 边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．B．C．D．10. 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A、D为圆心，以AB长为半径画、．若AB＝a，则阴影部分图形的面积为（）（结果保留到0.01，参考：sin72°≈0.951，tan36°≈0.727）A．0.45a2B．0.3a2C．0.6a2D．0.15a211. 圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°12. 如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）A．B．C．D．二、填空题13. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO=20°，则∠HDB的度数是________．14. 如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC 的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是__．15. 在△ABC中，AB＝10， AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝____时，△AMN与原三角形相似．16. 如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．17. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①＞；②abc＞0；③；④＜；⑤＞，其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）18. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_____．三、解答题19. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，连接．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．20. 如图，在矩形中，垂直平分，分别交于点，连接．求证：四边形是菱形；若，求的长．21. 如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数y＝的图象的交点为点B、D．（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）求S△AOB；（3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．22. 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x 2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24. 如图1，将直角三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交边于点，另一边交的延长线于点．（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，则______．25. 已知二次函数，其图象与轴的一个交点为，与轴交于点，且对称轴为直线，过点作直线．（1）求二次函数和直线的表达式；（2）利用图象求不等式的解集；（3）点是函数的图象上位于第四象限内的一动点，连接，①若面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；②在轴上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．。