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5自控—李忠国二阶系统指标及高阶响应

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控制工程(自动控制)第九次课 二阶系统响应及性能指标

控制工程(自动控制)第九次课 二阶系统响应及性能指标

测速反馈控制: 测速反馈控制:
R(s )
E (s )
U (s )
2 ωn s( s + 2ξωn )
C (s )
Kt s
2 ωn 2 2 s 2 + (2ζωn + Ktωn )s + ωn
Φ( s) =
K tωn ζt =ζ + >ζ 2
ω n 不变
结论:测速反馈会降低系统的开环增益, 结论:测速反馈会降低系统的开环增益,从而 加大系统在斜坡输入时的稳态误差, 加大系统在斜坡输入时的稳态误差,但不影 响系统的自然频率,并可增大系统的阻尼比. 响系统的自然频率,并可增大系统的阻尼比.
R (s )
E (s )
2 ωn s( s + 2ξωn )
Td s + 1
U (s )
C (s )
ω (Td s +1) Φ(s) = 2 2 2 s + (2ζωn + Tdωn )s + ωn
2 n
Td ωn ζd =ζ + >ζ 2
ω n 不变
结论:比例 微分控制可以增大系统的阻尼 微分控制可以增大系统的阻尼, 结论:比例-微分控制可以增大系统的阻尼,使 阶跃响应的超调量下降,调节时间缩短, 阶跃响应的超调量下降,调节时间缩短,且 不影响常值稳态误差及系统的自然频率. 不影响常值稳态误差及系统的自然频率.
ess = lim[r (t ) c(t )] =
t →∞
2ζ
ωn
2,临界阻尼情况(ζ =1): ,临界阻尼情况( ):
c(t ) = t 2
ωn
t →∞
+
2e
ωn t

自动控制理论二阶系统

自动控制理论二阶系统

m
R(s) = 1 s
K ∏(s + z j )
实极点,共轭复极点
Y(s) =
j =1
q
r
n = q + 2r
∏ ∏ s
(s + pi )
(s2
+
2ζ
kωnk s
+
ω
2 nk
)
i =1
k =1
A0
=
Kz1z2 " zm p1 p2 " pn
∑ ∑ Y (s) = A0 + q
Ai
r
+
Bk (s + ζ kωnk ) + Ckωnk
0.50y(∞)
td
0.10 y(∞)
0 tr
tp
e −ζωnts
1−ζ 2
sin(ωd ts
+
β)
=
∆
t
1
e −ζωnts = ∆
1−ζ 2
ts
ts
=
− ln(∆ 1 − ζ ζω n
2)
ts
≈
3
ζω n
ts
≈
4
ζω n
∆ = 0.05 ∆ = 0.02
18
3.3 二阶系统的时域分析(14/14)
2
−
s
2] +1
=
1+
e−2t
−
2e−t
3.3 二阶系统的时域分析(3/14)
二阶系统的单位阶跃响应
R(s)
E(s)
ω
2 n
Y (s)
R(s)
ω
2 n
Y (s)
s(s + 2ζωn )

自动控制原理第三章 二阶系统的数学模型及单位阶跃响应

自动控制原理第三章 二阶系统的数学模型及单位阶跃响应

四、二阶系统举例2
设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入 为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500， 13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间 tp，调节时间ts和超调量，并分析比较之。
解方程求得特征根： s1,2 n n 2 1
s 2n s 0
2 2 n
s1,s2完全取决于 ，n两个参数。
当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：
c(t ) A0 Ae A2e 1
s1t
s2t
式中 A0 , A 1, A 2 为由r(t)和初始条件确定的待定的 系数。
典型二阶系统的暂态特性 ①特征根分析— 0 1 （欠阻尼）
s1,2 n s jn 1
此时s1,s2为 一对共轭复 根，且位于 复平面的左 半部。
2
②特征根分析—（过阻尼） 1
s1,2 n n 2 1
此时s1,s2 为两个负 实根，且 位于复平 面的负实 轴上。
s2 n n 2 1 1/ T2
1 t T2
取C(s)拉氏反变换得：
1 h(t ) 1 e T2 / T1 1

1 t T1
1 e T1 / T2 1

, (t 0)
过阻尼系统单位阶 与一阶系统阶跃 跃响应 响应的比较
c(t)
c(t)
1
一阶系统响应
h(t ) 1
得:
1 1 2
e
ent sin(d t arccos )
h(t )max h(t p ) 1
/ 1 2
1 2
sin( arccos ) 1 e

自动控制理论时域分析2-二阶系统

自动控制理论时域分析2-二阶系统

案例二：二阶系统稳定性分析与改善
稳定性分析方法
介绍时域分析法中的劳斯判据、赫尔维茨判据等方法，用于判断二 阶系统的稳定性。
改善稳定性措施
探讨通过改变系统参数、引入附加环节等措施来改善二阶系统的稳 定性。
仿真验证
利用MATLAB/Simulink等仿真工具对改善前后的二阶系统进行建模 和仿真，验证改善措施的有效性。
CHAPTER
二阶线性常微分方程
二阶线性常微分方程的一般形式： $Tfrac{d^2y}{dt^2} + frac{dy}{dt} + Ky = F(t)$
方程的解由输入信号 $F(t)$ 和系统初 始条件共同决定
其中，$T$ 为时间常数，$K$ 为放大 系数，$F(t)$ 为输入信号
二阶系统的传递函数
二阶系统稳定性的判定方法
二阶系统的稳定性可以通 过判断其阻尼比和自然频 率来确定。
当阻尼比大于1时，系统是 过阻尼的，输出会缓慢地趋 近于零，系统是稳定的。
当阻尼比等于1时，系统是临 界阻尼的，输出会以最快的速 度趋近于零，系统也是稳定的 。
当阻尼比等于0时，系统是无 阻尼的，输出会呈现等幅振荡 的形式，系统是不稳定的。
谢谢
THANKS
二阶系统的基本概念
01
二阶系统是指具有两个独立状态变量的线性定常系统，其数学 模型可用二阶常微分方程描述。
02
二阶系统具有广泛的代表性，许多实际系统可简化为二阶系统
进行分析。
二阶系统的性能指标包括阻尼比、自然频率、峰值时间、超调
03
量等，这些指标对于评价系统性能具有重要意义。
02 二阶系统的数学模型
当阻尼比小于1时，系统是欠 阻尼的，输出会呈现振荡衰减 的趋势，系统仍然是稳定的。

自动控制 二阶系统性能分析

自动控制 二阶系统性能分析

3. 0<ζ<1 欠阻尼
第三节 二阶系统性能分析
系统参数间的关系: 单位阶跃响应曲线 2 ω n ζ 1sin β = ω n = 1ζ 2 c(t) ω ζ cos β = ω nn = ζ 1 2 2 ω -ζ< 1 1 ζ n 1ζ 11ω =tg β =tg ζ ζ n
0: c(t)=1根据
ωn 1 • C(s)=Ф(s)R(s) = (s2+2 ζ ω n s+ω n2 ) s 2 2 ω ω ζ n s+ n =0 s +2
2 2-4 ω n± (2 -2 ω ζ ω ) ζ n n ω n ζ 2 -1 ζ ω n± s1.2 = =2 ζ值不同，两个根的性质不同，有可能为 实数根、复数根或重根。相应的单位阶跃 响应的形式也不相同。下面分别讨论。 2
n s
性有利，但使得系统跟踪 斜坡信号的稳态 ζ太小或太大,快速性均变差。 误差增加。 综合考虑系统的平稳性和快速性，一 般取ζ= 0.707为最佳。
第三节 二阶系统性能分析
例 已知系统的闭环传递函数 ，当K = 2, K = 4 时，求系统的单位阶跃响应和 性能指标σ% ,ts 。 Ф(s)= 2 K s +3s+K (2) K =4 ω n=3 解： (1) K=2 ζ 2 ω 4 ζ 2 =3 n Ф(s)= s2+3s+4 ζ=0.75<1 ts=3T1=3 系统性能指标 2 =4 ζ=1.06>1 2 ω 2 ω n =n2 ζ ω2 Ф(s)= nt +3s+2 sin( ω d t+ c(t)=1- e s 2 β ) 2 1ζ c(t) C(s)= s(s+1)(s+2) -1.5t =1-1.5e sin(1.32t+41.4o) 1 1 1 2 2 π ζ 1+ ζ = s 100% s+1 s+2 =2.8% σ%= e 4 =2.67 -t -2t t = 0 c(t)=1-2 2.67 3 t s ζ ω n e +e

自动控制原理-二阶系统的响应

自动控制原理-二阶系统的响应

荡。
0
Re
t × − jωn
c.∵e(t) = r(t) −c(t) =
1
1−ζ
2
e−ζωnt
sin(ωdt
+
β)
8
∴ess = e(∞) = 0
即系统带有一个积分环节，对单位阶跃输 入，稳态误差为零。
2、临界阻尼情况 (ζ = 1)
此时
G(S)
=
C(S) R(S)
=
(S
ωn2 + ωn )2
而
R(S)
即它们是 c(t)的包络线： 1 − ζ 2
23
包络线的时间常数为：
T= 1
ζωn
可用包络线代替响应曲线，求出近似调
整时间，即
ts
(5%
)
=
3
ζω
n
(0 < ζ < 0.9)
ts
(2%)=
4
ζωn
(0 < ζ < 0.9)
24
调整时间与闭环极点与虚轴的距离成反比， 极点离虚轴越远，调整时间越短。
b.若 ζ >> 1, S1 << S2 , 此时系统可用
一阶系统来近似，即
C(S) = S1 R(S) S + S1
ts
=
3 S1
(5%)
12
4、负阻尼情况 (ζ < 0)
此时，系统响应表达式的各指数项均为 正指数，其阶跃响应是发散的：
h(t)
h(t)
0
t
0
t
5、二阶系统在各种阻尼比下的h(t)
13
讨论：
a.阻尼比 ζ 是二阶系统最重要的特征参数， 只要知道 ζ 的大小，而不必求解方程，就

自动控制原理课件5第五节高阶系统分析

自动控制原理课件5第五节高阶系统分析

Sunday, April 15, 2012
11
小结
零、极点位置对高阶系统单位阶跃响应曲线的影响情况。 极点位置决定衰减快慢，零点和极点同时决定各项系数的大 小 主导极点 非主导极点判断原则
Sunday, April 15, 2012
12
5
主导极点及应用
主导极点在c(t)中的对应项衰减最慢，系数最大，系统的瞬 态性能指标主要由它决定。具有主导极点的高阶系统可近似为 二阶系统。 [例如]： − p1, 2 = −ζ 1ω n1 ± jω n1 1 − ζ 1 = −σ ± jω d 为某高阶系统 的主导极点，则单位阶跃响应近似为：
2
[分析]：三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成：稳态项，共轭 复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。 影响瞬态特性的有两个因素：第一是 ζω ，它表示 − p3和 − p1 ,− p2 的相对位置。当 η >> 1 时，表示 − p3 离虚轴 − 远， p1 ,− p2 离虚轴近，系统的瞬态特性主要由 − p1 ,− p2 决定， η 时，表示 << 1 − p3 呈二阶系统的特性。反之，当 离虚轴近， − p1 ,− p2离虚轴远，系统的瞬态特性主要由 − p 决定，呈一阶 3 系统的特性。第二个因素是阻尼系数ζ ，同前。如下图所示：
Sunday, April 15, 2012
2
高阶系统分析，单位阶跃响应
∴ c(t ) = a0 + ∑ al e − pl t
l =1
q
+ ∑ bk e −ζ k ωk t cos ωk 1 − ζ k 2 t − ∑ ck e−ζ k ωk t sin ωk 1 − ζ k 2 t
k =1 k =1

自动控制原理第三章二阶系统

自动控制原理第三章二阶系统

1. ζ >1 过阻尼
1 T
e-t/T
c(t)=1-e-t/T
r(t)=t
c(t)=t-T+Te-t/T
可知: 系统输入信号导数的输出响应，等 于该输入信号输出响应的导数；根据一种 典型信号的响应，就可推知于其它。
自动控制原理第三章二阶系统
第二节 一阶系统性能分析
设例ФKk(若=s一 调 t)=s1要=阶 节000CR求系 时.1((ss:sK统 间))，=H的t=求1s+0结（反t1.11s0构0±=馈000•如/5K.系S1%HR图/s(数Ss）)，。；=试(_E如0(求.则s0果)11系://K要KKS统HkH求)的S+C1(s) 解Ф：(系s)统=t s=闭CR3((T环ss=))传=3×1递+K01H1函.000=010数0•/./0K3S.1H/=SK0k .=K1HT0.s=11S00K+.0H11/KH
有性任何着 能=二对 指S2阶应 标+GR系(的 与sS1)/=统/L关 其L+CUU的1系 参rc(/(ssL动))C数。=态L间求C=性S的出2能S+2关标R+1指C2系准Sζω标+ω形，1n。2n 式S便+ω的可n动求2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
态 得
2ζ ω n=R/L
得：
ω
2 n
=
1/LC
ω n=1/ LC
ζ=
RC 2L
一阶系统ts =单3位T 阶跃响应:
(±R5%(s))=
1 S
C(s)= tФs =(s4)•TS1
=
1 TS+1
•
1S(=±1S2%- S)+11/T

自动控制原理二阶系统动态指标

自动控制原理二阶系统动态指标

自动控制原理二阶系统动态指标在自动控制原理中，二阶系统的动态特性对整个控制系统的性能至关重要。

以下是对二阶系统动态指标的详细阐述，主要包含稳定性、快速性、准确性、鲁棒性、抗干扰性、调节时间、超调量、阻尼比和频率响应等方面。

一、系统的稳定性稳定性是评估控制系统性能的重要指标。

对于二阶系统，稳定性通常通过观察系统的极点位置来判断。

如果系统的极点位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。

此外，系统的稳定性还与阻尼比有关，阻尼比在0到1之间时，系统是稳定的。

二、系统的快速性快速性表示系统响应速度的快慢。

在二阶系统中，快速性通常通过极点的位置来决定。

极点越接近虚轴，系统的响应速度越快。

但需要注意的是，过快的响应速度可能导致系统超调量增大，因此需要综合考虑快速性和稳定性。

三、系统的准确性准确性表示系统输出与期望输出的接近程度。

对于二阶系统，可以通过调整系统的极点和零点位置来提高准确性。

一般来说，增加阻尼比可以提高准确性。

四、系统的鲁棒性鲁棒性表示系统在参数变化或干扰下保持稳定的能力。

对于二阶系统，鲁棒性可以通过调整系统的极点和零点位置来改善。

一般来说，使极点和零点距离越远，系统的鲁棒性越好。

五、系统的抗干扰性抗干扰性表示系统抵抗外部干扰的能力。

对于二阶系统，可以通过增加阻尼比来提高抗干扰性。

阻尼比增大时，系统对外部干扰的抑制能力增强。

六、系统的调节时间调节时间表示系统从受到干扰到恢复稳态所需的时间。

对于二阶系统，调节时间与阻尼比和系统增益有关。

适当增加阻尼比和系统增益可以缩短调节时间。

七、系统的超调量超调量表示系统响应超过稳态值的最大偏差量。

对于二阶系统，超调量与阻尼比有关。

阻尼比越小，超调量越大。

为了减小超调量，可以适当增加阻尼比。

八、系统的阻尼比阻尼比是衡量系统阻尼程度的参数，其值介于0和1之间。

适当的阻尼比可以保证系统具有良好的稳定性和快速性。

对于二阶系统，阻尼比与调节时间和超调量密切相关。

根据实际需求选择合适的阻尼比是关键。

自动控制原理-第三章 二阶线性系统的时域分析

自动控制原理-第三章 二阶线性系统的时域分析

电动机的力矩平衡方程为：
: 电动机的轴的角位移。
Jd2f
d2t
ddtMCmia
（3-12）
(J2 SfS )(s)M (s)
J:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量。 f:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。
c
1 i
c
(s)
1(s)
i
（3-13）
θr(s)
第7讲
二阶系统的时域分析 二阶系统性能指标
上讲回顾
稳准快
动态性能指标
延时时间、上升时间、 峰值时间、调节时间和 最大超调量
一阶系统时域分析
阶跃响应、冲击响应、 斜坡响应、加速度响应
控制系统的分析方法
分析控制系统
第一步 建立模型 第二步 分析控制性能，
分析方法包括
时域分析法 频域分析法 根轨迹法
在控制工程中，除了那些不 容许产生振荡响应的系统外， 通常都希望控制系统具有适 度的阻尼、快速的响应速度 和较短的调节时间。
二阶系统一般取 0.4~0.8, 0.7
其它的动态性能指标，有的可用
和n 精确表示，如 tr,tp,%
,有的很难用 和n 准确表示，如
t d , t s ,可采用近似算法。
td
t 0 tr
tp
ts
图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,M p和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
延迟时间 t d ：
（Delay Time） 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。
上升时间 t r :
（Rise Time）响 应曲线从稳态值 的10%上升到 90%，所需的时 间。上升时间越 短，响应速度越

9-二阶系统校正和高阶时域响应

9-二阶系统校正和高阶时域响应

ξd > ξ 增大了系统的阻尼比，可以使系统动态过程的超 ，
调量下降，调节时间缩短，但由于速度误差系数 k 保持不变 （下一节详细讲授） ，它的引入并不影响系统的稳态精度， 同时也不改变系统的无阻尼振荡频率 ωn 。 此外，比例微分校正为系统增加了一个闭环零点 s=-1/Td, 动态性能指标的公式不再适用（参见教材图5.13）。 由于稳态误差与速度误差系数成反比，因此，适当选择速 度误差系数和微分器的时间常数 Td , 既可减小稳态误差，又 可获得良好的动态性能。
4-4 高阶系统的时间响应
一、附加闭环零点对欠阻尼二阶系统的影响
问题1： 问题 ： j 0 增加闭环零点是削弱还 是增加了阻尼？ 是增加了阻尼？
问题2： 问题 ： 零点越靠近原点， 零点越靠近原点，效应 越强还是越弱？ 越强还是越弱？
二、附加闭环极点对二阶系统的影响
j 0 j 0 j
问题1： 问题 ： 问题2： 问题 ：
Y ( s) K ( s + z ) ( s + z2 )L(s + zm ) 1 = R( s) (s + p ) ( s + p2 )L( s + pn ) 1
n a0 a 若某极点的位置距原点很远， i y ( s) = +∑ 则ai很小，是非主导极点。 s i= s + p 1 i
偶极子：彼此接近的零、极点
& ε (t ) 的双重控制。试分析比
w s( s + 2ξ ⋅ wn )
2 n
ε (t) 和
例微分串联校正对系统性能的影响。
r(t)
-
ε (t)
1 Tds
c(t)
+ & ε (t )

自动控制原理线性系统的时域分析法二阶系统详解演示文稿

自动控制原理线性系统的时域分析法二阶系统详解演示文稿
(3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。
一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。
②峰值时间 ——响应曲线到达第一个峰值所需的时间。
③调带整时时所间需要tt的—sp 最—短响时应间达。到并保持在终值的±5%（或± 2%）误差
④延滞时间 ——响应曲线到达稳态值50%所需的时间。
2 n
(s
1 )(s
T1
1 T2
)
第26页，共77页。
式中
T1
n (
1
2
1)
T2
n (
1
2
1)
这里 T1 T2
，
2 n
1 T1T2
1
于是闭环传函为：
C(s)
T1T2
1
R(s) (s 1 )(s 1 ) (T1s 1)(T2s 1)
T1 T2
因此过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的串 联，其单位阶跃响应为
阶跃响应函数为：C(s)
1 s
s2
n2 2ns
n2
1 s
s
1 n
(s
n n )2
c(t) 1 ent (1 nt)
h(t) 1
0
t
第25页，共77页。
➢当 1 时，极点为：s1,2 n n 2 1
即特征方程为
s2
2
n
s
2 n
[s n (
2 1)][s n (
2 1)]
C(s)
规律适用于一般的线性定常系统。
第15页，共77页。
r(t) R(s) C(s)= (s§) R(3s) .2.3 一c(t)阶系统的一阶典系统型典型响响应应

第三章二阶系统响应与时域性能指标解析

第三章二阶系统响应与时域性能指标解析

第三章二阶系统响应与时域性能指标解析在控制系统中，二阶系统是指具有二阶传递函数的系统。

二阶系统在工程实践中非常常见，例如机械系统、电子电路系统等。

了解二阶系统的响应和时域性能指标对于设计和分析控制系统非常重要。

二阶系统的传递函数可以表示为$G(s)=\frac{\omega_n^2}{{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}}$，其中$\omega_n$是系统的自然频率，$\zeta$是系统的阻尼比。

首先我们从系统的阶跃响应来分析二阶系统的时域性能指标。

阶跃响应是系统对阶跃信号输入的响应。

通过对传递函数分母进行因式分解，我们可以将传递函数改写为$G(s)=\frac{\omega_n^2}{(s+s_1)(s+s_2)}$，其中$s_1 = (-\zeta+\sqrt{\zeta^2-1})\omega_n$，$s_2 = (-\zeta-\sqrt{\zeta^2-1})\omega_n$。

1. 峰值超调量（Percent Overshoot）：峰值超调量是指系统过渡过程中输出信号的最大超调量与步变幅度之比。

通过阶跃响应曲线可以直观地看出系统的峰值超调量。

2. 调节时间（Settling Time）：调节时间是指系统从初始状态到稳定状态所需的时间。

在阶跃响应曲线中，调节时间可以定义为系统的输出信号在峰值超调之后首次进入指定误差范围内所需的时间。

一般来说，稳定误差范围可以选择输出信号与目标信号之差小于目标值的一些百分比，例如5%。

3. 峰值时间（Peak Time）：峰值时间是指系统输出信号首次达到峰值超调量的时间。

在阶跃响应曲线中，峰值时间可以直接读取。

4. 上升时间（Rise Time）：上升时间是指系统输出信号从初始状态到达峰值的时间。

在阶跃响应曲线中，上升时间可以定义为系统输出信号从0.1倍峰值超调量到0.9倍峰值超调量之间所需的时间。

二阶系统的阶跃响应曲线具有不同的形态，取决于系统的阻尼比$\zeta$。

自控二阶系统分析ppt

自控二阶系统分析ppt

正弦响应 Bode图 开环 clear num=[16]; den=[0.02 0.1 0]; sys=tf(num,den) bode(sys)
20 0 -20 -40 -90 10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/s)
分析——频域分析（2）
Nyquist Diagram
nyquist图 开环 clear num=[16]; den=[0.0002 0.01 0]; sys=tf(num,den) nyquist(sys) 闭环 clear num=[16]; den=[0.0002 0.01 4]; sys=tf(num,den) nyquist(sys)
数学建模----传递函数
二阶系统 开环传递函数 其中，, ==
k0 闭环传递函数 其中, == k0
分析
时域 频域 根轨 迹
分析方法
分析——时域分析
0.8
阶跃响应 clear 0.4 t=0:0.1:10; 0.2 num1=[0.4 0]; den=[0.02 0 0.1 8]; sys1=tf(num1,den); -0.2 y1=step(sys1,t); -0.4 plot(t,y1,'k') grid
数学建模-----微分方程的拉氏变换
运放4 ：比例环节（力矩电机）
数学建模-----微分方程的拉氏变换
运放5：积分环节（陀螺） ()= (s)== =
U0 Ui
(s)=(= =0.01s)
数学建模----系统框图
q
Ig
K0
1 T2 s
K2
K3
同轴式导引头跟踪回路方块图

自动控制原理第三章2高阶系统

自动控制原理第三章2高阶系统

PID控制器的优化设计
通过优化算法，对PID控制器进行优 化设计。
高阶系统的状态反馈设计
状态反馈的设计原则
根据高阶系统的状态变量，设计状态反馈控 制器。
状态反馈的极点配置
通过配置状态反馈控制器的极点，实现系统 性能的优化。
状态反馈的鲁棒性分析
分析状态反馈控制器对系统参数变化的鲁棒 性。
状态反馈的优化设计
高阶系统的优化设计
通过优化算法，如遗传算法、粒子群算法等 ，对高阶系统进行优化设计。
高阶系统的PID控制设计
PID控制器的参数整定
根据高阶系统的特性，整定PID控制 器的比例、积分和微分参数。
PID控制器的稳定性分析
通过分析PID控制器的极点和零点， 判断系统的稳定性。
PID控制器的抗干扰能力
考虑PID控制器对外部干扰的抑制能 力，提高系统的鲁棒性。
通过研究高阶系统的 特性，可以提高对复 杂系统的理解和控制 能力。
高阶系统在飞行器控 制、机器人导航等领 域有重要应用。
高阶系统在自动控制中的应用
在复杂工业过程中， 高阶系统是常见的被 控对象，如多变量控 制系统。
通过研究高阶系统的 特性，可以提高对复 杂系统的理解和控制 能力。
高阶系统在飞行器控 制、机器人导航等领 域有重要应用。
缺点
对于高阶系统，根轨迹分析可能比较复杂，计算量大。
高阶系统的状态空间分析
状态空间分析是在状态空间中对系统进行分析的方法 ，通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的
动态行为。
输入 标题
描述
状态空间分析通过求解状态方程和输出方程来得到系 统的状态响应和输出响应，可以全面了解系统的动态 性能和稳定性。
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自动控制原理高阶系统分析

自动控制原理高阶系统分析
m
m 1
(s z )
i
m
(s s ) (s
j j 1 k 1
q
i 1 r
2
2 2 k nk s nk )
闭环特征方程 特征方程的根
Ts 1 0
s －1/T
2 s 2 2 n s n 0
2 ( s s0 )( s 2 2n s n ) 0
k
k
[
N ( s) ( s sk )]s sk S D(s)
1．稳定性分析
lim c暂 (t ) 0 ；
t
② 闭环特征方程的根全部位于 s 平面的左半平面；③ （从时域响应曲线上判别） ：当 t 定性分析 高阶（一对共轭主导极点） 解析法 近似计算 高阶（一个实主导极点） 图解法（计算机仿真分析）
t s 0
时，响应（输出）曲线趋于给定值；④
求性能指标 求性能指标

劳斯稳定判据。
三 、 系 统 分 析
稳：求最大超调量 % 2 ． 性 能 分 析 动态性能 快：求 t r 、 t d 、 t p 、 t s
二阶 一阶
准：求稳态误差终值 essr () 或 essn () ；① 终值定理： ess () 稳态性能 ③先求偏差 E(s)的拉普拉斯反变换 L
j 1
q
s jt
Dk e k nk t sin(nk 1 k2 t k )
k 1
r
1 2 d n 1 2 ， tg 1

Aj [
N ( s) ( s s j )]s s j Dk 2 [ N ( s) ( s sk )]s s S D( s ) S D(s)

自动控制原理-二阶系统的响应

自动控制原理-二阶系统的响应

sin(ωd tr + β ) = 1
sin(ωd tr + β ) = 0
ωd t r + β = π
π −β π −β ∴ tr = = 2 ωd ωn 1 − ζ
17
其中：
S1+
−1
jω
β = cos ζ
β
ωn
jω n 1 − ζ
2
0
S 2+ ζω
n
σ
故增大自然振荡角频率或减小阻尼比， 都将减小上升时间。 2、峰值时间 t p
× 100%
4
ζ
t s (2%) =
ζω n
ωn
25
例1：如图所示系统，欲使系统的最大超调 量等于0.2，峰值时间等于1秒，试确定增益 K和K h 的数值，并确定在此K和K h数值下， 系统的上升时间 tr 和调整时间 t s 。
R( S )
+
−
−
K S ( S + 1)
C (S )
ζπ
1−ζ 2
1 + Kh S
σ% = e
× 100% = 0.2% 20%
26
∴ζ = 0.456
依题意：
π tp = = 1( S ) ωd ∴ωd = π (rad / S )
ωd
1− ζ
2
故 而
ωn =
= 3.53(rad / S )
2 n
ω C(S) K = 2 = 2 2 R(S) S + (KKh +1)S + K S + 2ζωnS + ωn
22
c(t ) = 1 −
e
−ζωn t 2
1− ζ
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例题2
已知单位反馈系统的开环传递函数为：
5K G( s) s( s 34.5)
求K=200时，系统单位阶跃响应的动态性能 指标。若K 增大到1500或减小到13.5，试分 析动态性能指标的变化情况。
第三章 时域分析法
解：系统闭环传递函数为：
G( s) 5K ( s ) 2 1 G( s) s 34.5s 5K
第三章 时域分析法
3.1 典型输入信号 3.2 一阶系统的时间响应 3.3 二阶系统的时间响应 3.4 高阶系统的时间响应 3.5 误差分析和计算 3.6 稳定性分析
第三章 时域分析法
3.3、二阶系统的时间响应
二阶系统
2 n G( s) 2 2 2 2 T s 2Ts 1 s 2n s n
1）K = 200时
( s ) 1000 s 2 34.5s 1000
n=31.6rad/s，=0.545
tr
arccos n 1 2
0.081s
第三章 时域分析法
tp
n 1 2

0.12 s
Mp e
ts 3
1 2
1
其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡 周期， 为阻尼比； n＝1/T为系统的无阻尼固有频率。
第三章 时域分析法 二阶系统的单位阶跃响应
1 X i ( s) s
X o ( s) G( s) X i ( s)
2 n 2 s( s 2 2 n s n )
系统输出特 性受传递函 数分母和输 入分母的影 响 同时心 中有个 振动模 型：健 康秤
显然，ts比前两种情形要大得多，虽然系统无 超调，但过渡过程缓慢。
第三章 时域分析法
p116习题：3-5 3-7
第三章 时域分析法
r bk ( s k k ) ck k 1 k2 a q aj s j 1 s p j k 1 ( s k k ) 2 (k 1 k2 ) 2
峰值时间tp 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
xo(t)
第三章 时域分析法
1 0.9
Mp
调整时间ts
0.1 0
tr tp
ts
t
响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态 值的2%或5%）内所需的时间。 评价系统平稳性的性能指标 最大超调量Mp 响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用 百分数表示：
可见，增大K，减小，n提高，引起tp 减小，Mp增大，而ts无变化
第三章 时域分析法
ts 3
n
0.174 s ( 0.05)
3）K = 13.5时
n=8.22rad/s，=2.1 ，系统工作于过阻尼
状态，传递函数可以改写为：
G( s) 67.5 s 2 34.5s 67.5 1 (0.481s 1)(0.0308 s 1)
四、高阶系统的时间响应 a a e
q j 1 j
p jt
2 k k t bk2 ck e sin(k 1 k2 t ) k 1
r
系统零极点分布对时域响应的影响
极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态 分量衰减的快慢，距离越远衰减越快；
p4 p3 -10n z1 j xo(t) p1 、p2 p4 、p5 0 0
欠阻尼（0<<1）状态
xo (t ) 1 e nt 1 2 sin(d t ), t 0
其中， d n 1 2
arctg
1 2
1
e nt 1
2
sin(d t ), t 0
xo(t)
第三章 时域分析法
1 0.9
Mp
Mp
xo (t p ) xo () xo ()
0.1 0
tr tp
ts
t
100%
若xo(tp) xo()，则响应无超调。 振荡次数N
在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。
实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一 半计数。
第三章 时域分析法
即系统可以视为由两个时间常数不同的 一阶系统串联组成，其中 T1=0.481s,T2=0.0308s
第三章 时域分析法
T1=0.481s,T2=0.0308s ts=0.174s
对于过阻尼系统，tp，Mp，N已无意义，而调 整时间ts间可以通过其中时间常数大的一阶系 统进行估算，即： ts=3T1=1.443s (=0.05)
tp
n 1 2
0.12 s
ts
N
3
n

0.174 s ( 0.05)
0.73 ( 0.05)
1.5 1 2
2）K = 1500时
n=86.2rad/s，=0.2，同样可计算得：
tr=0.021s，tp=0.037s，Mp=52.7% ts=0.174s，N=2.34
100 % 13%
n
0.174 s ( 0.05)
N
1.5 1 2

0.73
( 0.05)
tr 第三章 时域分析法
arccos n 1 2
0.081s M p e

1 2
100 % 13%
K = 200
允许误差
Mp
1 0.9
=0.05或0.02 0.1 0
tr tp ts 控制系统的时域性能指标
t
xo(t)
第三章 时域分析法
1 0.9
Mp
评价系统快速性的性能指标 上升时间tr
0.1 0
tr tp
ts
t
响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需 时间。对无超调系统，上升时间一般定义为 响应曲线从稳态值的 10% 上升到 90% 所需 的时间。
第三章 时域分析法
二阶系统的性能指标 控制系统的时域性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的 定量指标，是定量分析的基础。 系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶 跃响应进行定义。常见的性能指标有：上升 时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调 量Mp、振荡次数N。
第三章 时域分析法 xo(t)
(t 0)
-n p1
p5
p2 -5n -8n
t p3
第三章 时域分析法
系统零点影响各极点处的留数的大小（即 各个瞬态分量的相对强度），如果在某一 极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量 的强度将变小，所以一对靠得很近的零点 和极点其瞬态响应分量可以忽略。这对零 极点称为偶极子。
通常如果闭环零点和极点的距离比其模值 小一个数量级，则该极点和零点构成一对 偶极子，可以对消。
xo (t ) 1 cosnt, t 0
xo(t) 2 1
特点 频率为n的等 幅振荡。 t
0
第三章 时域分析法 负阻尼（<0）状态
e( n jd )t e nt e jd t
-1<<0：输出表达式与欠阻尼状态相同。
< -1：输出表达式与过阻尼状态相同。 xo(t) 0 -1<<0 特点：振荡发散 t 0 <-1 特点：单调发散 t xo(t)
tp
5
t
10
15
欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点 xo() = 1，无稳态误差； 瞬态分量为振幅等于 e n t
阻尼振荡频率
d n 1 2
1 2 的阻尼
正弦振荡，其振幅衰减的快慢由和n决定。 ；
振荡幅值随减小而加大。
第三章 时域分析法 临界阻尼（=1）状态
xo (t ) 1 (1 nt )ent , t 0
p1,2 n
ent , tent
xo(t) 1
特点
单调上升，无 振荡、无超调； xo () = 1，无 稳态误差。 t
0
第三章 时域分析法 过阻尼（>1）状态
xo (t ) 1 1 2(1 2 1 2 ) 1 2(1 2 1 2 )
练习
一阶系统的闭环极点越靠近平面的s原点，其( ) A．响应速度越慢 B．响应速度越快 C．准确度越高 D．准确度越低 系统的主导极点是指除偶极子外( ) A.距离实轴最近的极点 B. 距离虚轴最近 的极点 C.距离虚轴最远的极点 D. 距离实轴最远 的极点
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
=0.2 =0.4 =0.6 =0.8
5 10 15 t 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线
tp
第三章 时域分析法
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
=0.2 =0.4 =0.6 =0.8
p1, 2 n n 2 1
e e
( 2 1) n t
( 2 1) n t
，t0
xo(t) 1
特点
单调上升，无振荡， 过渡过程时间长
xo () = 1，无稳态 误差。 t
0
第三章 时域分析法
p1,2 jn
无阻尼（=0）状态
第三章 时域分析法
主导极点（ 距虚轴最近、实部的绝对值为 其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附 近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬 态响应起主导作用。
综上所述，对于高阶系统，如果能够找到 主导极点（通常选为一对共轭复数极点， 即二阶系统），就可以忽略其它远离虚轴 的极点和偶极子的影响，近似为二阶系统 进行处理。