原子轨道及四个量子数

原子结构知识：原子结构中的量子数
量子数是描述原子结构的科学概念，是研究原子及其性质的基础。

在本文中，我们将介绍原子结构的量子数，包括主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。

了解这些概念将有助于更好地理解原子的行
为和性质。

一、主量子数
主量子数是最基本的量子数，它用于描述原子中电子的能级。

主
量子数通常用符号n来表示，并且只能够取正整数值（1、2、3、4、……）。

主量子数与原子的大小及能级相关，因此主量子数越大，
电子的平均距离就越远，其能量也跟着变高。

二、角量子数
角量子数用于描述电子在原子中转动的方式。

它通常用符号l来
表示，取值从0到n-1之间。

不同的角量子数对应着不同的轨道形状
和能量，并且值越大，轨道的形状就越复杂，能量也越高。

三、磁量子数
磁量子数通常用符号m来表示，用于描述电子在原子中转动时所
产生的磁场的方向。

磁量子数的取值范围主要受角量子数的限制，一
般从-l到+l之间变化。

不同的磁量子数对应着不同的轨道方向和能量，因此它可以用来描述电子在原子中的位置。

四、自旋量子数
自旋量子数描述电子固有的旋转运动。

自旋量子数通常用符号s
来表示，取值为1/2或-1/2。

与角量子数不同，自旋量子数不受主量
子数和角量子数的限制，它唯一地描述了电子的自旋状态。

通过了解这些概念，我们可以更好地理解原子的结构和性质。

充
分理解这些概念后，我们可以进一步了解原子的电子结构和化学性质，并在实际应用中更好地应用和解释这些现象。

量子力学知识：量子力学中的原子轨道量子力学，是研究微观粒子的物理学分支，揭示了微观世界的奥秘。

在微观物理学中，原子是一个非常重要的研究对象。

原子是由电子、质子和中子等基本粒子组成的。

其中，电子在原子中运动状态的研究，是量子力学中非常重要的内容之一。

量子力学中的原子轨道，指的是电子在原子中的运动轨迹。

本文将从原子轨道的概念、历史、性质和应用方面进行讲解。

一、原子轨道的概念原子轨道，是指电子在原子中运动时的空间位置概率分布。

在经典物理中，原子内部的电子应该按照类似于地球沿着太阳轨道运动一样，按照确定的轨道围绕着原子核运动。

但是在量子力学中，电子的运动状态受到了限制，无法精确地描述其轨道，只能用概率的方式来描述其运动状态。

因此，原子轨道的概念就诞生了。

二、原子轨道的历史20世纪初期，科学家们开始探索原子内部结构，发现原子不是像经典物理学中描述的那样，而是存在着许多奇妙而神秘的现象。

在此背景下，量子力学逐渐诞生并繁荣发展。

1925年，奥地利物理学家波尔提出了著名的波尔理论，认为电子存在于几个固定的轨道中，每个轨道分别对应一种能量状态。

在此理论的基础上，物理学家们开始尝试以这种经典的方式来解释原子结构。

然而，这一理论只能解释轻微的原子中的一些现象，对于较重的原子来说，理论完全失效。

1926年，德国物理学家薛定谔提出了波函数理论，强调电子无法被束缚在某一具体的轨道中。

他的理论将电子视为一种波动，而非具体的粒子，这一理论解释了轻微的原子中的所有现象，并且具有广泛的适用性。

同时，薛定谔的理论带来了一个全新的概念——波函数。

波函数可以用来描述电子的概率分布，也正是在此理论的基础上，原子轨道的概念才得以成立。

三、原子轨道的性质1.基态与激发态：在原子内部，电子的能量状态有多种，最低的能量状态叫做基态，而高于基态的能量状态则称为激发态。

当原子受到外界的激发时，电子会从低能级跃迁到高能级，此时会放出能量，在跃迁完成之后，电子会重新回到低能级。

1.描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？答：单电子的量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。

因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。

量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数ms四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。

n是主量子数，它对电子能量的影响通常是最大的。

它主要就表示电子距离原子核的“平均距离”的远近，越远，n越大，相应的能量也越大。

n等于电子绕核一周所对应的物质波的波数——绕核一周有n 个波长的电子的物质波。

n可能的取值为所有正整数。

l是轨道量子数，它表示电子绕核运动时角动量的大小，它对电子的能量也有较大的影响。

l可能的取值为小于n的所有非负整数。

m是磁量子数，在有外加磁场时，电子的轨道角动量在外磁场的方向上的分量不是连续的，也是量子化的，这个分量的大小就由m来表示。

m可能的取值为所有绝对值不大于l的整数。

ms是自旋量子数，它对应着电子的自旋的角动量的大小和方向，它只有正负1/2这两个数值，这表示电子自旋的大小是固定不变的，且只有两个方向。

2.描述原子整体状态的四个量子数是什么？其光谱及光谱支项符号是什么？答：原子中各电子在核外的运动状态，是指电子所在的电子层和原子轨道的能级、形状、伸展方向等，可用解薛定谔方程引入的三个参数即主量子数、角量子数和磁量子数加以描述。

欲完整确定一个电子的运动状态，还有一个描述电子自旋运动特征的自旋磁量子数。

对于单电子原子，由于只有一个核外电子，其运动状态可用该电子的运动状态来表示，换言之，电子的量子数就是原子的量子数，即n，l，j和mj，或n，l，m，ms光谱项：多电子原子的运动状态可用L，S，J，mJ 4个量子数来规定，光谱学上常将不同的状态按L，S，J数值记成符号2S+1L，称为光谱项。

右上角2S+1称为光谱多重性，S=0，2S+1=1，称为单重态，S=1，2S+1=3称为三重态。

原子轨道及四个量子数原子轨道及四个量子数【一】原子轨道:原子中单个电子的空间运动状态函数，叫做原子轨道。

原子轨道的含义与玻尔轨道的含义完全不同，也不是经典意义上的固定轨迹,原子轨道由三个量子数(n/l/m)确定。

【二】四个量子数【1】主量子数(电子层数)nn 1 2 3 4 5 6 7 符号 K L M N O P Q从左向右，离原子核越来越远，一般地说，原子轨道能量越来越高。

对单电子原子来说，原子轨道的能量只取决于主量子数。

【2】角量子数(电子亚层数)l(是小写的L)n=1 l=0(s)n=2 l=0(s);1(p)n=3 l=0(s);1(p);2(d)n=4 l=0(s);1(p);2(d);3(f)n=5 l=0(s);1(p);2(d);3(f)n=6 l=0(s);1(p);2(d)n=7 l=0(s);1(p)l=0(s)，有一个原子轨道;l=1(p)，有三个原子轨道;l=2(d)，有五个原子轨道;l=3(f)，有七个原子轨道。

〖※〗能级:原子轨道能量的数值，对氢原子来说只有n决定，对其它原子来说有n和l决定。

能级大小约为E = n + 0.7 l。

【3】磁量子数(磁场存在时，轨道的空间伸展方向)ml=0 m = 0l=1 m = ，1 0 ,1m = ，2 ，1 0 ,1 ,2 l=2l=3 m = ，3 ，2 ，1 0 ,1 ,2 ,3【4】自旋量子数msms = ，1/2(?) ,1/2(?)处于同一原子轨道上的电子自旋运动状态只有两种，分别用符号?和?来表示。

即同一原子轨道上最多容纳自旋方向相反的两个电子。

附:n值所对应的能级、原子轨道和最多容纳电子数。

量子数符能级原子原子轨道最多原子轨道数号种类轨道总数容纳电子数 n1 K s 1s 1 1 2s 2s 1 2 L 4 8 p 2p 3s 3s 13 M p 3p 3 9 18d 3d 5s 4s 1p 4p 3 4 N 16 32 d 4d 5f 4f 7s 5s 1p 5p 3 5 O 16 32 d 5d 5f 5f 7… … … … … … …。

1 描述原子核外电子运动状态的四个量子数量子力学用四个量子数来描述核外电子运动的状态。

各个量子数对核外电子运动状态描述的程度有所不同，它们必须相互配合来提高对核外电子运动状态描述的程度，各量子数的功能如下：1．主量子数n对应着电子层(主能层)数，意思是说核外电子是分层排布的。

如Na原子核外的11个电子在基态时分三层排布。

2．角量子数l所表达的是一个电子层(主能层)里又划分为若干个能级(电子亚层或电子分层)。

主量子数n和角量子数l共同表达了电子层中的能级。

如3s(n＝3，l＝0)表示第三电子层里的第一能级(最低能级)，3p(n＝3，l＝1)表示第三电子层里的第二能级(较高能级)。

3．磁量子数m所表达的是一个能级中又划分为若干个原子轨道。

主量子数n、角量子数l和磁量子数m表达了n电子层里某能级中的原子轨道。

如2p x(n＝2，l＝1，m＝＋1)、2p y(n＝2，l＝1，m＝0)、2p z(n＝2，l＝1，m＝－1)各表示第二电子层里第二能级中的一个轨道。

4．自旋磁量子数m s描述的是电子的自旋性质。

任何一个电子都有自己的自旋方向，处在同一个原子轨道的电子共分两种不同的自旋方向。

这样，原子中的电子运动状态可用量子数n、l和m确定的原子轨道来描述，并取两种自旋状态中的一种。

必须将四个量子数搭配起来才能具体准确地描述出某个核外电子的运动状态。

能级又叫做原子轨道或电子亚层，一个能级即一种原子轨道或一个电子亚层。

如1s能级又叫做1s轨道或1s亚层，3d能级又叫做3d轨道或3d亚层等。

主量子数n分别为1、2、3时，其他量子数的对应取值情况如表所示。

A ．1,1,2，－12B ．3,2,2，＋12C ．2,2,2,2D ．1,0,0,0解析 在A 中，n ＝1，l ＝1，m ＝2，m s ＝－12不合理；在B 中，n ＝3，l ＝2，m ＝2，m s＝＋12合理；在C 中，n ＝2，l ＝2，m ＝2，m s ＝2不合理；在D 中，n ＝1，l ＝0，m ＝0，m s＝0不合理。

1.描述单个电子的四个量子数，其物理意义是什么？量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。

因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。

量子数包括主量子数n 、角量子数l 、磁量子数m 和自旋量子数s 四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。

(1). 主量子数n① 它决定了能量En 的大小和量子：eV nZ n Z me E n 6.13822222204⋅-=⋅-= ε ② 简并度:21012n l g n l =+=∑-=③ 决定了原子状态波函数的总节面数为n-1个.(2). 角量子数l222)1()2)(1( +=+=l l h l l M π 即: )1(||+=l l M l=0,1,2, ……, n-1① 角量子数l 决定了角动量的大小.② 决定了磁矩的大小:B ee l l m eh l l h l l m eμππμ)1(4)1(2)1(2||+=⋅+=⋅+= ③ 在多电子原子中也决定了轨道的能量。

(3)．磁量子数m⋅=π2h m M Z m=0，±1，±2，……±l ① m 决定了电子的轨道角动量在Z 轴方向得分量z M 的量子化，角动量在磁场中可有（2l+1）种取向，即角动量方向量子化。

② 也决定了轨道磁矩在磁场方向的分量Z μ的量子化。

B Z m μμ-=③ 有外加磁场时决定体系的能量。

2.描述原子整体状态的四个量子数是什么？其光谱项及光谱支项符号是什么？ 可以用表征原子内各种相互作用的四个量子数L,S,J 和MJ 来标记原子的状态。

原子的状态可用L,S,J 和MJ 来标记，光谱学上常写成符号L s 12+，L s 12+称为光谱项，J s L 12+为光谱支项，用S,P,D,F,G,H 分别代表，3,2,1,0=L 等状态。

1.描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？（1）主量子数n描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数);决定电子能量高低。

取值： n=1 2 3 4 5 6 ……电子层符号 K L M N O P……对于氢原子其能量高低取决于n但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数影响）(2) 角量子数l ，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n 层中不同分层） 意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。

之所以称l 为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M 有关。

如 M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。

．角量子数，l 只能取一定数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M 是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。

(3) 磁量子数m决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向，决定角动量在空间的给定方向上的分量大小。

m 取值： m=0, ±1，±2，±3……±l例：n=2， l = 0, 1 m = 0, ±12px, 2py, 2pz 三种情况三个轨道的能量是相等的（简并轨道），但在外磁场作用下，可发生分裂，出现微小的能量差别。

以上2px, 2py, 2pz ，我们称为三个原子轨道。

即代表核外电子的三种运动状态，例如 2pz 表示，核外电子处于第二电子层，是哑铃形，沿z 轴方向分布，由此可深刻理解三个量子数n, l, m 决定核外电子的一种空间运动状态。

注意：m=0, 表示一种状态。

对s 电子来讲，仅一种球形对称的电子云，对其它电子来说，习惯上把m=0，规定为z 轴方向分布ms = ±1/2, 表示同一轨道中电子的二种自旋状态ms 称自旋量子数取值：ms=±1/2，即仅有两种运动状态。

量子数组中各量子数的含义
量子数组中各量子数的含义如下：
主量子数（n）：表示电子在原子核外的能量层次，取值范围为1、2、3、4、5、6、7等正整数，n越大，电子的能量越高。

角量子数（l）：表示电子在原子核外的角动量大小，取值范围为0、1、2、3、4、5、6、7等正整数，l越大，电子的角动量越大。

角量子数决定了电子轨道的形状，也称为轨道量子数。

磁量子数（ml）：表示电子在原子核外的角动量在空间中的取向，取值范围为-l、-l+1、...、l-1、l。

磁量子数描述了电子在空间中的磁性方向，决定了轨道的空间取向。

主量子数（n）是决定电子能量高低的主要因素。

主量子数是描述核外电子距离核的远近，电子离核由近到远分别用数值n=1，2，3，…有限的整数来表示。

1。

1.描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？（1）主量子数n描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数);决定电子能量高低。

取值： n=1 2 3 4 5 6 ……电子层符号 K L M N O P……对于氢原子其能量高低取决于n但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数影响）(2) 角量子数l ，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n 层中不同分层） 意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。

之所以称l 为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M 有关。

如 M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。

．角量子数，l 只能取一定数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M 是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。

(3) 磁量子数m决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向，决定角动量在空间的给定方向上的分量大小。

m 取值： m=0, ±1，±2，±3……±l例：n=2， l = 0, 1 m = 0, ±12px, 2py, 2pz 三种情况三个轨道的能量是相等的（简并轨道），但在外磁场作用下，可发生分裂，出现微小的能量差别。

以上2px, 2py, 2pz ，我们称为三个原子轨道。

即代表核外电子的三种运动状态，例如 2pz 表示，核外电子处于第二电子层，是哑铃形，沿z 轴方向分布，由此可深刻理解三个量子数n, l, m 决定核外电子的一种空间运动状态。

注意：m=0, 表示一种状态。

对s 电子来讲，仅一种球形对称的电子云，对其它电子来说，习惯上把m=0，规定为z 轴方向分布ms = ±1/2, 表示同一轨道中电子的二种自旋状态ms 称自旋量子数取值：ms=±1/2，即仅有两种运动状态。

泡利不相容原理四个量子数泡利不相容原理是量子力学中的一个基本原理，它描述了原子中电子的一种属性，即电子的四个量子数。

这四个量子数分别是主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。

每个电子都具有一组唯一的四个量子数，这些量子数决定了电子的能级、轨道和自旋状态。

我们来看主量子数。

主量子数（n）决定了电子所处的能级。

它的取值范围是正整数1、2、3……，表示电子所处的不同能级。

主量子数越大，电子所处的能级越高。

接下来是角量子数。

角量子数（l）描述了电子所处的轨道形状。

它的取值范围是从0到主量子数减1。

例如，当主量子数为1时，角量子数只能为0，表示电子在1s轨道中。

当主量子数为2时，角量子数可以为0或1，分别表示电子在2s或2p轨道中。

第三个量子数是磁量子数。

磁量子数（ml）决定了电子在空间中的取向。

它的取值范围是从主量子数为l的负值到正值。

例如，当主量子数为2，角量子数为1时，磁量子数可以取-1、0、1，分别表示电子在2p轨道的三个方向上的取向。

最后一个量子数是自旋量子数。

自旋量子数（ms）描述了电子的自旋状态。

它的取值范围是-1/2或1/2，分别表示电子自旋向下或向上。

泡利不相容原理规定，同一个原子中的两个电子的四个量子数不能完全相同。

也就是说，任意两个电子的四个量子数不能完全相等。

这意味着同一个原子中的电子在能级、轨道、取向和自旋状态上都是不同的。

泡利不相容原理的意义在于解释了为什么原子中的电子分布在不同的能级和轨道上。

根据泡利不相容原理，每个能级和轨道最多容纳一对电子，且它们的四个量子数必须有所不同。

这解释了为什么原子中的电子分布在不同的轨道上，而不会都集中在最低的能级上。

泡利不相容原理还对化学反应和物质性质的研究有重要影响。

根据泡利不相容原理，电子的不同能级和轨道决定了原子的化学性质。

化学反应中，原子通过重新分配和共享电子来形成化学键，使得每个原子的电子配置满足泡利不相容原理。

这解释了为什么不同元素的化学性质不同，因为它们的电子配置不同。

初三化学原子轨道的四个量子数在化学学科中，我们学习了原子的结构和性质。

原子中的电子在轨道上运动，这些轨道的特性可以通过四个量子数来描述，分别是主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。

1. 主量子数（n）：主量子数是最基本的一个量子数，用来描述原子轨道的主要能级。

它决定了轨道的平均能量和电子离核越远，主量子数越大。

主量子数的取值范围是正整数，通常用字母n表示。

例如，n=1表示1s轨道，n=2表示2s和2p轨道，以此类推。

主量子数越大，轨道的能量越高。

2. 角量子数（ℓ）：角量子数用来描述原子轨道的角动量。

它决定了轨道的形状和种类。

角量子数的取值范围是0到n-1之间的整数，通常用字母ℓ表示。

例如，当n=1时，ℓ的取值只能是0，表示1s轨道；当n=2时，ℓ的取值可以是0或1，分别表示2s和2p轨道。

不同的角量子数对应不同的轨道形状，如s轨道为球状、p轨道为双球面等。

3. 磁量子数（mℓ）：磁量子数用来描述原子轨道在空间中的方向。

它决定了电子在轨道内的具体位置。

磁量子数的取值范围是ℓ到-ℓ之间的整数，通常用字母mℓ表示。

例如，当ℓ=0时，mℓ的取值只能是0，表示1s轨道只有一个位置；当ℓ=1时，mℓ的取值可以是-1、0或1，分别表示三个不同的p轨道位置。

4. 自旋量子数（ms）：自旋量子数用来描述轨道内电子的自旋方向，即顺时针或逆时针。

它决定了电子的磁矩方向。

自旋量子数的取值只能是1/2或-1/2，通常用字母ms表示。

例如，当ms=1/2时，表示电子自旋方向为顺时针；当ms=-1/2时，表示电子自旋方向为逆时针。

总结：四个量子数共同决定了原子轨道中电子的状态和位置。

主量子数决定了能级的大小，角量子数决定了轨道的形状，磁量子数决定了轨道的方向，自旋量子数决定了电子的自旋方向。

通过对原子轨道的四个量子数的理解，我们可以更好地理解原子结构和化学反应过程中的电子行为。

这对于我们深入学习化学知识和应用化学原理具有重要的意义。

四大量子数的含义和取值关系好嘞，今天咱们聊聊四大量子数，听上去有点复杂，其实它们就像是量子世界里的身份证，帮我们识别每个电子在原子里的“住址”和“身份”。

咱们得明白，量子数可不是随便搞的，它们可有着严格的规定，就像走进一个俱乐部，必须要有入场券，才能进去。

四个量子数，分别是主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数，听起来像是在说魔法咒语，实际上，它们的含义可简单多了。

主量子数，简直就是电子的年龄和距离，像是在告诉你，这个电子在原子里多远，离核儿近不近。

主量子数用字母“N”表示，取值范围从1开始，一直到无穷大。

就像你要从家里出门，离家越远，N就越大。

想象一下，你是个爱冒险的小孩，从小区到市中心，N是1，从市中心到大城市，N就是2，一路冒险，N越来越大，哈哈，真刺激吧！接下来是角量子数，别小看这个小家伙，它其实是在描述电子的形状和轨道。

角量子数用字母“l”表示，取值范围从0到N1。

简单来说，就是在电子的“舞池”里，能选择的舞步数量。

你要是N=3，l的可能值就是0、1、2，这就像是你可以在不同的舞台上跳舞，每种舞步都有它的风格。

l=0就是个球形轨道，l=1就像个花瓶，l=2就像是个四叶草，看看这多花样！再说说磁量子数，给人的感觉就像是个方向指南针，告诉你电子在空间中的具体方向。

磁量子数用字母“m”表示，它的取值范围是从l到+l。

这就好比你在看一张地图，磁量子数就能告诉你，走东南西北，去哪儿最靠谱。

比如l=1，m就可以是1、0、1，就像你选择在东边、西边、或是正中间活动，真是随心所欲！最后是自旋量子数，这玩意儿可有趣了。

它就像电子的个性标签，决定了电子的自旋方向。

自旋量子数用字母“s”表示，取值只有+1/2和1/2，听上去简单吧？它像是在说：“我有我的风格，你有你的风格。

”两个电子即便在同一个地方，也能因为自旋的不同，彼此不冲突，真是太有趣了！就像在一个派对上，有的人喜欢摇摆，有的人则喜欢静静地享受音乐，各自都有各自的风格。

分子轨道和原子轨道一、引言分子轨道和原子轨道是量子力学中的重要概念，它们是描述分子和原子中电子运动状态的数学函数。

本文将从以下几个方面介绍分子轨道和原子轨道的基本概念、性质以及应用。

二、原子轨道1. 原子轨道的定义原子轨道是描述单个原子中电子运动状态的数学函数。

根据量子力学理论，电子在原子内运动时，其位置和速度不能同时确定，因此需要用波函数来描述其运动状态。

2. 原子轨道的分类根据量子力学理论，每个电子都具有一个唯一的四量数(n,l,m,s)，其中n表示主量子数，l表示角量子数，m表示磁量子数，s表示自旋量子数。

主量子数决定了能级大小，角量子数决定了轨道形状，磁量子数决定了空间取向，自旋量子数则决定了自旋方向。

根据角量子数l的不同取值，可以将原子轨道分为s、p、d、f等不同类型。

s轨道具有球对称性，p轨道具有两个不同方向上的叶片形状，d和f则更加复杂。

3. 原子轨道的性质原子轨道具有一些重要的性质，例如：(1) 正交性：不同角量子数l的原子轨道在空间上是正交的，即它们之间不存在重叠。

(2) 归一化：原子轨道是归一化的，即其积分值等于1。

(3) 能级分裂：在外磁场作用下，原子轨道能级会发生分裂。

三、分子轨道1. 分子轨道的定义分子轨道是描述分子中电子运动状态的数学函数。

与原子轨道类似，分子轨道也需要用波函数来描述其运动状态。

2. 分子轨道的组成根据量子力学理论，当两个或多个原子之间发生化学键形成分子时，它们中的电子将会重新排布，并形成新的电荷分布。

因此，在分子中存在着新的能级和新的波函数——分子轨道。

根据不同类型化学键形成方式和电荷排布情况，可以将分子轨道分类为σ、π、δ等不同类型。

3. 分子轨道与原子轨道之间的关系在某些情况下，可以将一个由多个原子组成的复杂系统看作一个整体，从而得到分子轨道。

而分子轨道又可以看作是原子轨道的线性组合。

具体来说，分子轨道可以由不同原子的原子轨道线性组合而成，其中每个原子轨道的系数称为分子轨道系数。

原子整体的状态与原子光谱项描述原子中个别电子的运动状态用n、l、m、m S这四个量子数。

原子整体的状态，取决于核外所有电子的轨道和自旋状态。

然而由于原子中各电子间存在着相当复杂的作用，所以原子状态又不是所有电子运动状态的简单加和。

例：碳原子基态: 电子层结构1s22s22p2原子的组态（Configuration）1s22s2构成了闭壳层.2p轨道上的两个电子，共有六种可能性 m=0,±1, ms =±1/2,∴p2组态的微观状态数可能有C62=6*5/2=15种之多。

微观状态原子能量、角动量等物理量以及其中电子间静电相互作用，轨道及自旋相互作用，以及在外磁场存在下原子所表现的性质等，原子光谱从实验上研究了这些问题。

一、原子的量子数与角动量的耦合（1）原子的量子数①原子的轨道角量子数L（即原子的总轨道角动量量子数）在多电子原子中，各个电子的轨道角动量的矢量和就是原子的（总的）轨道角动量，其值由L量子数决定。

以两个电子的原子为例，L 取值为l1＋l2 , l1＋l2－1 , l1＋l2－2 , …,│l1－l2│。

（每步递减1，L只能取整数）（由量子力学得到）体系若有2个以上的电子，可先计算2个电子的总角动量，然后再将它和第三个电子的角动量相加，依此类推即可。

例对2p2组态l1 = l2 = 1，L12 =2，1，0 ；而2p3组态l3 = 1，L123 = L12+ l3，L12+ l3－1，L12+ l3－2，…, │L12+ l3│= 3，2，1，0相应的轨道运动——轨道角动量每个电子，把各电子的轨道角动量加起来得到原子的总轨道角动量。

②原子的（总）轨道磁量子数M L轨道角动量在Z方向的分量Z， Lz = M LM L取值：M L =∑m = L, L-1,....., 0,......,－L+1,－L （共2L+1）个例：2p2，l=1, m =1, 0, －1L=2，M L=2，1，0，－1，－2③自旋角动量与原子的自旋角量子数S与轨道角动量相似，由于电子的s 均等于1/2，故当电子数为2时，总自旋角量子数 S=1, 0; 当电子数等于3时，再用一次角动量耦合规则得S = 3/2, 1/2容易看出，电子数为偶数时，S 取0或正整数；电子数为奇数时， S 取正的半整数。

第４０卷第５期大　学　物　理Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．５２０２１年５月ＣＯＬＬＥＧＥ　ＰＨＹＳＩＣＳＭａｙ２０２１　收稿日期：２０２０－０６－１３；修回日期：２０１４－０２－１４　基金项目：西安交通大学“名师、名课、名教材”建设工程项目（校２０１８）；西安交通大学第二批“课程思政”示范课项目（校２０１９）资助　作者简介：黄永义（１９７８—），男，安徽阜阳人，西安交通大学物理学院副教授，博士，主要从事原子物理教学和研究工作．原子中电子的四个量子数黄永义（西安交通大学物理学院，陕西西安　７１００４９）摘要：较详细地阐述了原子中电子的４个量子数的来源，简要介绍了原子的电子壳层结构和泡利不相容原理．关键词：玻尔－索末菲理论；４个量子数；原子壳层结构；泡利不相容原理中图分类号：Ｏ４－１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２（２０２１）０５ ０００８ ０５【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．２００２７２原子中电子的４个量子数是大家熟知的，它们的引入过程也是很熟悉的．通过求解氢原子的定态薛定谔方程得到电子的３个量子数，分别是主量子数ｎ，轨道角动量量子数ｌ，轨道磁量子数ｍｌ，它们的取值为ｎ＝１，２，…；ｌ＝０，１，２，…，ｎ－１；ｍｌ＝０，±１，±２，…，±ｌ，再加上乌伦贝克和哥德斯密特引入的自旋磁量子数ｍｓ＝±１／２，共４个量子数（ｎ，ｌ，ｍｌ，ｍｓ）．如果考虑到自旋轨道相互作用，需要使用新的４个量子数（ｎ，ｌ，ｊ，ｍｊ），其中ｊ为总角动量量子数，ｍｊ为总磁量子数．实际上原子中电子的４个量子数在１９２２年已经提出了，比１９２６年的波动力学早了好几年，本文就来谈谈４个量子数是怎样提出的，简要介绍它们的应用：原子的电子壳层结构和泡利不相容原理．１　４个量子数１９１３年玻尔在定态假设和跃迁假设的基础上利用对应原理提出了氢原子理论，给出了氢原子的能级公式Ｅｎ＝－ｈｃＲＺ２ｎ２（１）式中Ｚ为类氢离子的核电荷数，ｎ是取自然数的主量子数，它决定了原子的主要能量，是原子中电子的第一个量子数［１］．１９１６年索末菲就将玻尔的圆轨道推广到椭圆轨道，进一步又考虑电子运动的相对论效应给出了氢原子能级的精细结构［２］．如图１所示．电子绕核在一个平面上作椭圆运动是二自由度的运动，极坐标零点在核的位置，坐标是ｒ和φ，对应的动量为沿矢径ｒ方向为ｐｒ＝ｍｒ·和垂直于ｒ方向图１　电子绕核运动的椭圆轨道的角动量ｐφ＝ｍｒ２φ·．对极角动量和极径动量分别使用量子化通则∮ｐφｄφ＝ｋ１ｈ，∮ｐｒｄｒ＝ｎｒｈ，由有心力作用下的角动量守恒可得ｐφ＝ｋ１，ｂａ＝ｋ１ｎｒ＋ｋ１≡ｋ１ｎ，式中 ＝ｈ／２π()为约化普朗克常量，ａ为椭圆半长轴，ｂ为椭圆半短轴，ｎ即为主量子数，ｎｒ＝０，１，２，３，…ｎ－１，ｋ１＝１，２，３，…ｎ被称为方位角量子数，它决定了椭圆的形状．ｎｒ最小值可以为零，表示没有径向运动，但ｋ１最小值只能为１，如果为０，则电子没有轨道运动，这种情况不会出现．进一步考虑到电子运动的相对论效应，利用量子化通则可得氢原子的能级Ｅ＝－ｈｃＲＺ２ｎ２－ｈｃＲＺ４α２ｎ４ｎｋ１－３４()＋…（２）式中α≈１／１３７为精细结构常数，而氢原子的能级依赖于主量子数ｎ，还依赖于方位角量子数ｋ１，因此方位角量子数ｋ１是原子中电子的第二个量子数［３］．对比碱金属原子的光谱线系的跑动项，ｋ１＝１，２，３，…ｎ第５期黄永义：原子中电子的四个量子数９　也可以用英文字母为ｓ、ｐ、ｄ、ｆ、ｇ…，其中前４个字母有确切的含义，为ｓｈａｒｐ（锐线系），ｐｒｉｎｃｉｐａｌ（主线系），ｄｉｆｆｕｓｅ（漫线系），ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ（基线系）的首个字母．如果原子处于磁场中，电子的轨道运动不再是平面，而是三维空间的曲线．磁场不是很强，它对电子运动的影响不是很大，电子的运动仍可以近似地看作是一个平面上的运动，轨道平面绕着磁场方向缓慢旋进，此时三维运动实际上是研究在磁场下电子轨迹的取向问题．如图２所示，Ｚｅ表示原子核，－ｅ表示电子，电子的位置可以用３个球坐标ｒ，θ，ψ()表示，对应的线动量角动量分别为ｐｒ，ｐθ，ｐψ()，它们满足的量子化条件为∮ｐｒｄｒ＝ｎｒｈ，∮ｐθｄφ＝ｎθｈ，∮ｐψｄψ＝ｎψｈ，量子数ｎｒ、ｎθ、ｎψ都取整数．图２　有磁场时电子做三维运动，摘自［４］显然角动量ｐψ为上文极角动量的分量ｐψ＝ｐφｃｏｓα（３）由于电子运动的哈密顿量Ｈ＝１２ｍ(ｐ２ｒ＋１ｒ２ｐ２θ＋１ｒ２ｓｉｎ２θｐ２ψ)－Ｚｅ２４πε０ｒ不含ψ，由正则方程ｐ·ψ＝－ Ｈ／ ψ＝０得ｐψ＝常量．考虑到量子化条件∮ｐψｄψ＝ｎψｈ，得ｐψ＝ｎψ［４］．将此结果代入（３）式：ｃｏｓα＝ｎψ／ｋ１（４）式中ｋ１＝ｎθ＋ｎψ，由－１≤ｃｏｓα≤１，得ｎψ＝－ｋ１，－ｋ１＋１，…， ，…，ｋ１－１，ｋ１（５）ｎψ共有２ｋ１＋１个取值．ｎψ＝０时电子轨道平面包含了磁场方向，１９１８年玻尔认为这种情况电子轨道平面不稳定，ｎψ＝０被禁止，因此ｎψ共有２ｋ１个取值［５］．极角动量ｐφ在磁场方向的分量ｐψ＝ｎψ 取２ｋ１分立的值的现象被称为角动量的空间量子化．而玻尔的主张也十分重要，后文会看到四个量子数的取值如果不考虑玻尔的意见就得不到正确的结果．基态银原子束的施特恩－盖拉赫实验结果也能得到巧合的解释，基态银原子两个量子数ｎ＝５，ｋ１＝１，则ｎψ＝±１，银原子束在非均匀磁场中受力Ｆｚ＝ Ｂ ｚμｚ＝Ｂ ｚｎψμＢ＝± ＢｚμＢ，μＢ＝ｅ ／２ｍｅ()为玻尔磁子，银原子束就经过非均匀磁场后分裂为两束．由实验参数测量的玻尔磁子和理论预测的一致，这使得一度怀疑玻尔氢原子理论的施特恩也不得不承认玻尔理论的正确．１９１６年 拜和索末菲使用玻尔－索末菲理论引入磁量子数成功解释了正常塞曼效应，这个磁量子数恰好就是ｎψ［６，７］．磁量子数的引入使得人们认识到仅有两个量子数还不能完全描述电子的状态，碱金属原子的光谱更能说明这一点．到１９２２年通过高分辨率光谱仪观察到光谱人们已经很清楚知道了元素原子的能级重数，如碱金属原子是双重态，碱土金属原子是单态和三重态，第三列元素原子是双重态和四重态等等．光谱证据表明并不是所有的光谱线都满足频率的里兹组合定律，如碱金属原子的漫线系光谱项ｄ向光谱项ｐ跃迁，应该有４条光谱，而实验只观察到３条谱线．而这些未出现的谱线给索末菲提供了重要的线索：应该还存在某种选择定则禁止了那些未出现的光谱线。

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*1-4. 四个量子数 1.主量子数n描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数); 决定电子能量高低。

取值： n=1 2 3 4 5 6 …… 电子层符号 K L M N O P…… 对于氢原子其能量高低取决于n但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数影响）(2) 角量子数l ，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n 层中不同分层）意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。

之所以称l 为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M 有关。

如 M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。

．角量子数，l 只能取一定数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M 是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。

如： s p d f球形对称 哑铃形 花瓣形 180︒，90︒棒锤形 第一电子层 仅有 l s 电子，（l =0） 第二电子层 有 2s ，2p 电子（l =0, 1）第三电子层 有 3s, 3p, 3d 电子 （l =0, 1, 2…） 依此类推。

见p76表3-2 ．对H 和类氢离子来说： E1s ＜E2s ＜E3s ＜E4s E4s ＝E4p ＝E4d ＝E4f但对多电子原子来说：存在着电子之间的相互作用，n 相同，l 不同时，其能量也不相eV nE n 26.13-=)1(2+=l l h M π等。

一般应为：Ens ＜Enp ＜End ＜Enf也就是说：同一电子层上不同亚层能量也不相同，或说同一电子层上有不同能级. ∴2s ，2p 又称能级。

线状光谱在外加强磁场的作用下能发生分裂，显示出微小的能量差别，即，3个2p 轨道，或同是5个d 轨道，还会出现能量不同的现象，由此现象可推知，某种形状的原子轨道，可以在空间取不同的伸展方向，而得到几个空间取向不同的原子轨道，各个原子轨道能量稍有差别。