A14_测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数

1-4. 四个量子数 1.主量子数n描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数); 决定电子能量高低。

取值： n=1 2 3 4 5 6 …… 电子层符号 K L M N O P…… 对于氢原子其能量高低取决于n但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数影响）(2) 角量子数l ，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n 层中不同分层） 意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。

之所以称l 为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M 有关。

如 M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。

．角量子数，l 只能取一定数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M 是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。

如： s p d f球形对称 哑铃形 花瓣形 180︒，90︒棒锤形 第一电子层 仅有 l s 电子，（l =0） 第二电子层 有 2s ，2p 电子（l =0, 1）第三电子层 有 3s, 3p, 3d 电子 （l =0, 1, 2…） 依此类推。

见p76表3-2 ．对H 和类氢离子来说： E1s ＜E2s ＜E3s ＜E4s E4s ＝E4p ＝E4d ＝E4f但对多电子原子来说：存在着电子之间的相互作用，n 相同，l 不同时，其能量也不相等。

一般应为：Ens ＜Enp ＜End ＜Enf也就是说：同一电子层上不同亚层能量也不相同，或说同一电子层上有不同能级. ∴2s ，2p 又称能级。

线状光谱在外加强磁场的作用下能发生分裂，显示出微小的能量差别，即，3个2p 轨道，或同是5个d 轨道，还会出现能量不同的现象，由此现象可推知，某种形状的原子轨道，可以在空间取不同的伸展方向，而得到几个空间取向不同的原子轨道，各个原子轨道能量稍有差别。

四个量子数的物理意义和量子化条件量子力学，这个听起来高深莫测的词，其实就像一把钥匙，打开了微观世界的奇妙大门。

四个量子数就像是这个世界的小精灵，它们各自有各自的故事和角色。

你知道吗？在原子的舞台上，每个电子都在按照它们的规则跳舞，简直像是在进行一场宇宙的芭蕾舞演出。

我们来说说第一个量子数，主量子数。

它就像是一张身份证，告诉我们电子离原子核有多远。

数值越大，电子就越“潇洒”，离核越远，活得越自在。

想象一下，一个孩子在游乐场玩耍，离家越远越开心，主量子数就是那份自由的象征。

主量子数可不仅仅是个数字哦，它是决定能量级的关键。

能量高了，电子就像开了挂一样，飞得更远，能量低了，它们就得乖乖待在家里，跟原子核亲密接触。

接下来就是角量子数了。

它就像电子在“舞池”里跳舞时的舞步样式。

这个数决定了电子的轨道形状，像是个舞者的风格，有的优雅，有的张扬。

它的数值越高，舞姿越复杂，像极了现代舞中的那些神奇动作。

想象一下，如果电子是舞者，那角量子数就是他们的舞伴，伴随他们在空间中旋转、跳跃。

每个舞者都有自己的特色，电子也是如此。

无论是s轨道的圆润，还是p轨道的优雅，每一种形状都能带来不同的能量感受。

然后是磁量子数，这个有点像是电子的朝向。

在这个舞池中，舞者不仅要有风格，还要知道朝哪儿转。

这个量子数告诉我们电子在空间中的取向，就像是一名舞者在舞台上的位置。

如果你想象一下，舞者在不同的方向旋转，那种感觉是不是特别棒？每个方向都有独特的魅力。

磁量子数可以有很多种选择，每个选择都像是给舞者添加了不同的舞台效果，让整体的演出更加丰富多彩。

就是自旋量子数，听起来有点神秘对吧？它就是电子自身的旋转状态。

想象一下，电子就像个小陀螺，不停地旋转。

这个旋转的方向可以是顺时针或者逆时针，仿佛给了电子一种独特的个性。

自旋量子数的存在让电子在微观世界中显得更加活泼。

正因为这个小家伙的存在，电子才能在整个原子中找到自己的位置，和其他电子一起和谐共存。

薛定谔方程本文介绍薛定谔方程的基本概念和数学原理。

薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子运动和性质的基本方程。

它由奥地利物理学家薛定谔于1925年提出，是量子力学的基石之一。

薛定谔方程描述了微观粒子的波函数如何随时间演化，以及波函数与粒子的能量、动量之间的关系。

基本概念在理解薛定谔方程之前，需要了解一些基本的量子力学概念。

波函数波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。

它可以用于计算粒子的位置、动量等物理量的期望值。

波函数一般用Ψ表示。

算符算符是量子力学中用来表示对物理量进行测量或运算的数学操作。

常见的算符有位置算符、动量算符和能量算符等。

位置算符表示粒子的位置，动量算符表示粒子的动量。

算符作用于波函数，得到一些物理量的期望值或其他相关信息。

波粒二象性根据量子力学的波粒二象性理论，微观粒子既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。

在特定的实验条件下，微观粒子的行为可能更像波动，而在其他实验条件下则更像粒子。

薛定谔方程的数学表达薛定谔方程是描述微观粒子波函数演化的偏微分方程。

对于只有一个微观粒子的情况，薛定谔方程可以写为：$$ i\\hbar\\frac{\\partial}{\\partial t}\\Psi(\\mathbf{r},t) = -\\frac{\\hbar^2}{2m}\ abla^2\\Psi(\\mathbf{r},t) +V(\\mathbf{r})\\Psi(\\mathbf{r},t) $$其中，Ψ是微观粒子的波函数，t是时间，$\\mathbf{r}$是空间坐标，i是虚数单位，$\\hbar$是约化普朗克常数。

Ψ的平方表示找到粒子的概率分布。

薛定谔方程的右边第一项是表示粒子动能的动能算符，第二项是表示粒子势能的势能算符。

方程左边的时间导数表示波函数随时间演化的速率。

薛定谔方程是一个线性的偏微分方程，其解决了量子力学中一些重要的问题，如双缝干涉实验。

薛定谔方程的物理意义薛定谔方程描述了微观粒子的波函数如何随时间演化。

薛定谔方程与量子体系的波函数解析量子力学是描述微观世界的一门科学，而薛定谔方程是量子力学的基石之一。

薛定谔方程描述了量子体系的波函数演化规律，通过对波函数的解析可以揭示微观世界的奥秘。

薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔于1925年提出的，它是一种描述微观粒子的运动的偏微分方程。

薛定谔方程的一般形式为：iħ∂ψ/∂t = -ħ²/2m∇²ψ + Vψ其中，i是虚数单位，ħ是普朗克常数的约化常数，∂ψ/∂t表示波函数ψ对时间的偏导数，∇²ψ表示波函数ψ对空间的二阶偏导数，m是粒子的质量，V是势能。

薛定谔方程的解析解可以通过求解该方程得到。

量子体系的波函数是描述粒子在空间中的概率分布的函数。

波函数的模的平方表示了粒子在空间中出现的概率密度。

根据薛定谔方程，波函数随时间的演化是由波函数本身和势能共同决定的。

通过对薛定谔方程进行求解，可以得到波函数的解析解，从而揭示了量子体系的性质。

波函数的解析解可以分为定态解和非定态解。

定态解是指波函数不随时间变化的解，它描述了量子体系的基态和激发态。

定态解可以通过薛定谔方程的分离变量法进行求解，将波函数表示为时间和空间的乘积形式，然后将其代入薛定谔方程，得到关于时间和空间的两个偏微分方程。

通过求解这两个方程，可以得到波函数的解析解。

非定态解是指波函数随时间变化的解，它描述了量子体系的演化过程。

非定态解可以通过薛定谔方程的定态展开法进行求解，将波函数表示为定态波函数的线性组合形式，然后将其代入薛定谔方程，得到关于时间的一阶偏微分方程。

通过求解这个方程，可以得到波函数的解析解。

薛定谔方程的解析解不仅可以用于描述量子体系的波函数演化，还可以用于计算量子体系的物理量。

根据波函数的解析解，可以计算出粒子的位置、动量、能量等物理量的期望值。

这些期望值与实验结果的比较可以验证薛定谔方程的有效性，并揭示量子体系的性质。

总之，薛定谔方程是描述量子体系的波函数演化规律的基本方程。

单元十三 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数一、选择题1. 关于不确定关系)2h (p x x π∆∆=≥ 有以下几种理解。

(1)粒子的动量不可能确定；(2)粒子的坐标不可能确定；(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定；(4)不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。

其中正确的是 [C](A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1)2. 将波函数在空间各点的振幅同时增倍，则粒子在空间的分布几率将： [ D ](A)最大D 2； (B)增大2D ； (C) 最大D ； (D) 不变3. 由氢原子理论，当氢原子处于n=3的激发态时，可发射 [ C ] (A)一种波长的光 (B)两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D)各种波长的光4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是： [D](A)康普顿实验； (B) 卢瑟福实验； (C) 戴维逊-革末实验；(D) 斯特恩-盖拉赫实验。

5. 电子自旋的自旋磁量子数可能的取值有 [B](A)1个 (B) 2个 (C) 4个 (D) 无数个6.下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [B](A) 2n =,2L =，10m =，212m = (B) 3n =，1L =，11m =-，212m =-(C) 1n =,2L =,11m =，212m = (D) 1n =，0L =，11m =，212m =-二、填空题7. 根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中主量数n 可取值为5,4,3,2,1正整数，它可决定原子中电子的能量。

8. 原子中电子的主量数2n =，它可能具有状态数最多为8个。

9. 钴(Z=27)有两个电子在4s 态，没有其它4n >的电子，则在3d 态的电子可有7个。

10. 如果电子被限制在边界x 与x x ∆+之间，nm 05.0x =∆，则电子动量x 分量的不确定量近似地为s N 103.1p 23x ⋅⨯=-∆ (不确定关系式∆∆x P h x ⋅≥,普朗克常量s J 1063.6h 34⋅⨯=-)。