子集、全集、补集(一)

课 题：1.2子集 全集 补集（1）教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集（，（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程：一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图（2）用列举法表示下列集合：①}022|{23=+--x x x x {-1，1，2}②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}（3）用描述法表示集合：}51,41,31,21,1{ }5,1|{*≤∈=n N n nx x 且 （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”}3|2||{=-∈x Z x {-1，5}问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课：（一） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一 个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或BA, 读作A 真包含于B 或B 真包含A （4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集A A ⊆ （6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}Φ={0}，Φ∈{0}三、讲解范例：例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示（2） 判断下列写法是否正确①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A解（1）：N ⊂Z ⊂Q ⊂R（2）①正确；②错误，因为A 可能是空集③正确；④错误例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ，Φ___{0}（2）若A={x ∈R|x 2-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A ⊆B 正确吗？（3）是否对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，为什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 .解：（1）N ⊂Z, N ⊂Q, R ⊃Z, R ⊃Q ， Φ{0}（2）∵A={x ∈R|x 2-3x-4=0}＝{-1,4},B={x ∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}∴A ⊆B 正确（3）对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}（5）A 、B 的关系为B A ⊆.例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.解：{x ∈R|x+3<2}={x ∈R|x<-1}.四、练习：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}五、子集的个数：由例与练习题，可知(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即Ø,{a},{b},{a,b}(2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(1624=)(2)集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？(n 2)结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2，所有真子集的个数是n 2-1，非空真子集数为2-n六、小结：本节课学习了以下内容：1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集⊆A（2）空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆ （4）含n 个元素的集合的子集数为n 2；非空子集数为12-n ；真子集数为12-n ；非空真子集数为2-n七、作业：1．若{}{}A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围. (13)m -≤≤2．已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆.（{}φ或2）八、板书设计（略）九、课后记：。

§1.2子集、补集、全集（一）【学习目标】1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质．【预习反馈】1． 子集的概念及记法： 如果_______________________则称集合 A 为集合B 的子集, 记为___________或___________读作“________________”或“__________________” 用符号语言可表示为：____________________图形表示为2. 真子集的概念及记法：如果_________________，这时集合 A 称为集合B 的真子集, 记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”3．（1）空集是任何集合的子集，符号表示为___________．（2）空集是任何非空集合的真子集，符号表示为__________．（3）任何一个集合是它本身的子集，符号表示为__________．（4）用符号“∈”，“∉”，“⊆”，“⊄”填空,___,___1,___1R N N N -Φ_____R ，{1}____{1，2，3}， {2，4}___{3，5，7}，Φ____{0} （5）子集关系具有传递性.即,A B B C ⊆⊆,则A______C ．4．（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确：①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A ．★【思考】（1）A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？ （2）若A B ，B C ，则A C ？5．（1）写出{a 、b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.（2）写出集合{1，2，3}的所有子集．★【猜想】(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？（2）集合{}n a a a ,,21Λ的所有子集的个数是多少？★【推广】如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有 个，真子集有 个，有 个非空真子集．6．满足{}{}a M ,,,M a b c d ⊆⊄的集合共有多少个？{}M a ⊆⊂≠{}d c b a ,,,7．已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}23,B m =若B A ⊆，则实数m = . 8．已知集合{}{},,,01,2A B R a ax x B A ⊆∈=+=-=求a 的值【互动释疑】1.课本第10页第4题2.满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合M 的个数为 .3. 若集合A={1，3，x}，B={x 2，1}，且B ⊆A ，则x=_________★4.设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}，若B ⊆A ，求a 的值．【当堂练习】1.下列说法：①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集；④若∅⊂≠A ，则A ≠∅.其中正确的个数是 .2.在以下五个写法中：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0,1,－1}{－1,0,1}；④ 0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，错误写法的个数是 .2. 设M 满足{1，2}⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则集合M 的个数为 _________3. 集合A={1，2，a}，B={1，a 2-a}，若B ⊆A ，则_____=a4. 已知集合}04|{2=+=x x x A ，}09)1(2|{22=-+-+=a x a x x B ，若A B ⊆，求实数a 满足的条件．中午作业21. 用≠≠⊆⊂⊇⊃“、、、”连接下列集合对：①A={济南人}，B={山东人}；②A=N ，B=R ； ③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}； ④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}2.若A={a ，b ，c },则有几个子集，几个真子集？写出A 所有的子集．3.设A={3m ,m ∈Z},B={6k ，k ∈Z},则A 、B 之间是什么关系？4．以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．a____{a} ,0 _____∅,∅_______{20，35，2，∅},{-1，1}_____ Z ；N*_____N; {1，3，5，15}______{x|x 是15的正约数}；{x|x=1+a 2,a ∈N*}_____{x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}5.(1) 已知{1，2 }⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则这样的集合M 有______个.(2)已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A 具有性质P ：当a ∈A 时，必有6- a ∈A ．则具有性质P 的集合A 的个数是 .6.已知集合P={x|x 2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M P ，求实数a 的取值范围．7. 设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ⊆A ， 求实数a 的取值范围．★8．已知{}2-<=x x A ，{}m x x B <=，若B 是A 的子集，求实数m 的取值范围. 晚上作业21． 满足∅A ⊆},,,{d c b a 的集合A 是什么?⊂2． 已知{0,1},{|},{|,}A B x x A C x x A x N *==⊆=∈∈，试确定A ，B ，C 之间的关系．3．下列各式中，正确的序号是____________ ①∅={0}；②∅⊆{0}； ③∅∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}； ⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a ，b}⊆{a ，b}．4．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与P 的关系为_______．5．集合A={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是______．6．设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______．7．设A={x|1<x<2} ，B={x|x<a}，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ________8． 已知a ∈R ，b ∈R ，A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}（1）A={2，3，4}，求 x 值；（2）使2∈B ，B A ，求a,x 的值； （3）使B= C 的a ，x 的值．9. 已知集合A={x|x 2-1=0 }，B={x|x 2-2ax+b=0},B ⊆ A ，求a ，b 的取值范围．⊂★10．（1）设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ⊕Q={(a,b)|a ∈P ，b ∈Q}， 则P ⊕Q 的真子集个数_____________（2）集合M={x|x ∈Z 且121N x ∈+}，则M 的非空真子集的个数是____________11．已知A B a x a x B x x A ⊆-≤≤-=≤≤=若},321|{},31|{.求实数a 的范围.★12．已知集合}52|{≤<-=x x A ，}121|{-≤≤+-=m x m x B ，且A B ⊆，求实数m 的取值范围．。

1.2子集 全集 补集（第1课时）一、知识目标：①内容：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集的概念；②重点：子集的概念③难点：弄清楚元素与集合，集合与集合之间的关系④注意点：元素与集合之间的关系是属于与不属于，集合与集合之间的关系是包含与不包含；符号的书写规范；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；二、能力目标：培养学生的分析问题的能力，细致的习惯，培养数学概念的理解能力，辨别能力。

三、教学过程：1）知识回顾：（1）请同学回答一下什么是集合？什么是元素？集合中元素的特征是什么？元素与集合之间的关系是什么？集合的表示方法有哪几种？练习：1、用列举法表示下面集合：{数字和为5的两位数}答：{14，23，32，41，50}2、用描述法表示集合：}51,41,31,21,1{ 答：}5,1|{*≤∈=n N n nx x 且 2 ）设置情景：问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B结论：集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。

这时我们就说集合A 包含与集合B ，集合A 是集合B 的子集。

3）新课讲授：由上面的问题我们引出子集的定义：1、子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一 个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。

记作:A B B A ⊇⊆或 ，读作：A 包含于B 或B 包含A注:：1。

关键字“任何”，也就是说如果A 中存在一个元素不是在B 中，那么就说集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A2。

.注意符号的方向3。

规定：空集是任何集合的子集，即Φ⊆A4。

性质：对于任何一个集合A ，因为它的任何一个元素都属于集合A ，所以 A A ⊆，就是说任何一个集合是它本身的子集。

§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.。

江苏GSJY高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练二——《子集、全集、补集》①（附答案）一．填空题1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是________．①M⊆∁U N ②M∁U N③∁U M＝∁U N ④M＝N2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________.4．给出下列命题：①∁U A＝{x|x/∈A}；②∁U∅＝U；③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁U A ＝{1}．其中正确命题的序号是________．5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．6．设U为全集，且M U，N U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊇∁U N.其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值为________．8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若∁U A＝{－1}，则a＝______.9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁I M＝________.10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则∁U A＝________.12．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．二．解答题13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B.14．设全集I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，A ＝{5}，∁I A ＝{2，y}，求x ，y 的值．15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．课时强化训练二《子集、全集、补集》①参考答案一．选择题1．解析：结合Venn图判断，易知①正确．答案：①2 解析：由B＝∁U P，得∁U B＝∁U(∁U P)＝P.又∵A＝∁U B，∴A＝P.答案：＝3．答案：3 44 解析：①应为∁U A＝{x|x∈U，且x/∈A}；②正确；③应为∁S A＝{锐角三角形或直角三角形}；④∵A U，∴∁U A无意义．答案：②5．解析：∵∁U A≠U，∴A≠∅，又U＝{x|－2011≤x≤2011}，∴0<a≤2011.答案：0<a≤20116．解析：作出Venn图(如图)可知，只有③正确．答案：①②④7．解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{5,7}．∴A＝{1,3,9}．∴|a－5|＝3.∴a＝8或a＝2.答案：8或28．解析：由∁U A＝{－1}，知1－a＝－1，∴a＝2.当a＝2时，A＝{2,4}，符合题意．答案：29．解析：由补集的定义知∁I M＝{2,4,6}．答案：{2,4,6}10．解析：∵∁U A＝{4}，∁U B＝{0,1}，∴由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为{0,1,4}．答案：{0,1,4}11 解析：∵A＝{x|0<x－1≤5}＝{x|1<x≤6}．∴∁U A＝{x|0≤x≤1或x>6}．答案：{x|0≤x≤1或x>6}12．解析：∵∁U Q＝{2}，∴Q＝{0,1}，∴Q的真子集有22－1＝3个．答案：3二．解答题13．解：借助Venn图，如图所示，得U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． ∵∁U B ＝{1,4,6,8,9}，∴B ＝{2,3,5,7}．14．解：∵A ⊆I ，∴5∈I ，∴x 2＋2x －3＝5，即x 2＋2x －8＝0， 解得x ＝－4或x ＝2.∴I ＝{2,3,5}，∵y ∈∁I A ，∴y ∈I ，且y ∉A ，即y ≠5，∴y ＝2或y ＝3，又知∁I A 中元素的互异性知：y ≠2. 综上知：x ＝－4或x ＝2；y ＝3为所求．15．解：(1)∵B ＝{x |x ≤－12或x >2}，∴∁U B ＝{x |－12<x ≤2}．当a ＝0时，A ＝R ，不符合题意；当a <0时，A ＝{x |4a ≤x <－1a }，若A ⊆∁U B ，则⎩⎪⎨⎪⎧4a >－12，－1a ≤2，解得a <－8；当a >0时，A ＝{x |－1a <x ≤4a }，若A ⊆∁U B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ －1a ≥－12，4a ≤2，解得a ≥2. 综上可知，a 的取值范围为a <－8或a ≥2.(2)当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ a >0－1a ＝－12时，4a ＝2 A ＝∁U B ，此时a ＝2.。

集合的运算(全集、补集)-沪教版必修1教案篇一：高中数学《子集、全集、补集》教案(1)子集、全集、补集教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.课型：新授课教学手段：讲、议结合法教学过程：一、创设情境在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集二、活动尝试12．用列举法表示下列集合：①{x|x3?2x2?x?2?0} {-1，1，2}②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}11111{1,,,,{x|x?,n?N*且n?5}n3．用描述法表示集合：23454．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{x?Z||x?2|?3}={-1，5}5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}（2）A=N，B=R（3）A={xx为北京人}，B= {xx为中国人}(4)A＝?，B＝{0}（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）三、师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.四、数学理论1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作A?B（或B?A），这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2．真子集：对于两个集合A与B，如果A?B，并且A?B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A或B读作A真包含于B或B真包含这应理解为：若A?B，且存在b∈B，但b?A，称A是B的真子集. 3．当集合A不包含于集合B，或集合B 不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.4．说明（1?A（2若A≠Φ，则Φ（3A?A（4）易混符号①“?”与“?”：元素与集合之间是属于关系；1?N,?1?N,N?R,Φ?R，{1}?{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ如Φ?Φ={0}，Φ∈{0}五、巩固运用例1（1）写出N，Z，Q，R（2）判断下列写法是否正确①Φ?A ②Φ③A?A ④A 解（1）：N?Z?Q?R（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；思考1：A?B与B?A能否同时成立？结论：如果A?B，同时B?A，那么A＝B.如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. 问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2：若AB，BC，则AC？真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC.例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a，b}的所有子集是?、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有?、{a}、{b}. 变式：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(2?16)（2）集合4?a1,a2?,an?的所有子集的个数是多少？(2n)注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n －1个.六、回顾反思1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1?A（2（A≠Φ）（3A?A（4）含n个元素的集合的子集数为2；非空子集数为2?1；真子集数为2?1；非空真子集数为2?nnnn七、课外练习1．下列各题中，指出关系式A?B、A?B、AB、AB、A＝B中哪些成立：(1)A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5，7}.解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素，故A?B及AB成立.(2)A＝{1，2，4，8}，B＝{x｜x是8的约数}.解：因x是8的约数，则x：1，2，4，8那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故A＝B. 式子A?B、A?B、A＝B成立.2．判断下列式子是否正确，并说明理由.(1)2?{x｜x≤10}解：不正确.因数2不是集合，也就不会是{x｜x≤10}的子集.(2)2∈{x｜x≤10}解：正确.因数2是集合{x｜x≤10}中数.故可用“∈”.(3){2}{x｜x≤10}解：正确.因{2}是{x｜x≤10}的真子集.(4) ?∈{x｜x≤10}解：不正确.因为?是集合，不是集合{x｜x≤10}的元素.(5) ?{x｜x≤10}解：不正确.因为?是任何非空集合的真子集.(6) ?{x｜x≤10}解：正确.因为?是任何非空集合的真子集.(7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}解：正确.因为{4，5，6，7}中4，6不是{2，3，5，7，11}的元素.(8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}解：正确.因为{4，5，6，7}中不含{2，3，5，7，11}中的2，3，11.3．设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn 图表示它们之间的关系。

人教版高中数学第一册上第一章知识点之子集、全集、补集高一数学中的集合指的是某些指定的对象集在一同就成为一个集合。

以下是人教版高中数学第一册上第一章知识点之子集、选集、补集，请同窗们检查。

子集假设集合A的恣意一个元素都是集合B的元素(恣意aA那么aB)，那么集合A称为集合B的子集，记为AB或BA，读作集合A包括于集合B或集合B包括集合A。

即：aA有aB，那么AB。

延伸依据子集的定义，我们知道AA。

也就是说，任何一个集合是它自身的子集。

关于空集，我们规则A，即空集是任何集合的子集。

真子集假设集合A是B的子集，且AB，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：AB。

如下面的文氏图中，集合A就是集合B的真子集。

选集恣意集合都能够是选集。

当研讨一个特定集合的时分，这个集合就是选集。

假定研讨实数，那么一实在数的集合实数线R就是选集。

这是康托尔在1870年代和1880年代运用实剖析第一次开展现代朴素集合论和集合的势的时分默许的选集。

康托尔一末尾只关心R的子集。

这种选集概念在文氏图的运用中有所反映。

在文氏图中，操作传统上发作在一个表示选集U的大长方形中。

集合通常表示为圆形，但这些集合只能是U的子集。

集合A的补集那么为长方形中表示A的圆形的外面的局部。

严厉地说，这是A对U的相对补集UA;但在U是选集的场所下，这可以被当成是A的相对补集A。

异样的，有空交集的概念，即零个集合的交集(指没有集合，而不是空集)。

没有选集，空交集将是一切东西组成的集合，这普通被以为是不能够的;但有了选集，空交集可以被当成是有条件(即U)下的一切东西组成的集合。

这种惯例在基于布尔格的代数方法研讨基础集合实际时十分有用。

但对公理化集合论的一些非规范方式并非如此，例如新基础集合论，这里一切集合的类并不是布尔格，而仅仅是相对有补格。

相反，U的幂集，即U的一切子集组成的集合，是一个布尔格。

上述的相对补集是布尔格中的补运算;而空交集U那么作为布尔格中的最大元(或空交)。

1.2 子集全集补集学习目标：1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2．理解全集与空集的含义．重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个．(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 ．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B=C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围．⊂ ≠全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为 ．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 ．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U ．8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 ．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围．（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是________．①M⊆∁U N ②M∁U N ③∁U M＝∁U N ④M＝N2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．4．给出下列命题：①∁U A＝{x|x/∈A}；②∁U∅＝U；③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁U A＝{1}．其中正确命题的序号是________．5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．6．设U为全集，且M U，N U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊇∁U N．其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值为________．8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若∁U A＝{－1}，则a＝______．9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁I M＝________．10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则∁U A＝________．12．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．14．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁I A＝{2，y}，求x，y的值15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{a}M ；③a M ；④{a}∈M ，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A ⊆{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 的值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}的子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则a ∶b ∶c 等于________．8．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，若B≠∅，且B A ，则实数a ，b 的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N ；②{0}⊆Z ；③∅⊆{1,2}；④Q R ．10．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M ＝{x|－1≤x<2}，N ＝{x|x －k≤0}，若M ⊆N ，则k 的取值范围是________．12．已知集合A ＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．二、解答题13．已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z}．试确定M ，N ，P 之间满足的关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．。

第3课子集、全集、补集（一）【学习目标】1、掌握写出一个集合的所有子集的方法、能归纳出一个集合的所有子集的个数2、会判断、运用两个集合的包含关系【复习检测】（一）用适当的方法表示下列集合：1）方程x2－2x+1=0的解集：2）方程组x13yx y+=⎧⎨-=⎩的解集：3）线段AB的垂直平分线上所有点组成的集合：（二）集合A={x|ax2-2x+1=0},已知A只有一个元素，求A【建构数学】1.子集:（文字语言）_______________________________________________________________ (符号语言)__________________________________________________________________ (图形语言)2．真子集：（文字语言）____________________________________________________________ (符号语言)__________________________________________________________________ (图形语言)思考：（1）Φ与任意一个集合A 的关系：（2）任意一个集合A与它本身的关系：【应用数学】例1、写出{a、b}的所有子集. 总结：写出一个集合的所有子集的方法：变:写出集合{1，2，3}的所有子集归纳：(1) Φ的子集有__________个（2）集合{a,b,c,d}的子集有____________个(3) 如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有_______个变：满足{}{}a M,,,Ma b c d⊆⊄的集合共有多少个？例2、下列情况中，满足B A ⊆的是__________(1) A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z }(2) A ＝{x ｜x >1}，B ＝{y ｜y>0}(3) A ＝{x ｜x =3n+1, n ∈N }，B ＝{y ｜y ＝3t －2，t ∈N}}(4) A C ，C B(5) A =Φ，B={Φ}例3、已知集合A={}1,3,a ，B={}2,1a ，且B A ⊆,求实数a 的值例4、已知集合A ={x|x 2＋x －2＝0}, B ={x|ax ＝1}，且B A ⊆,求实数a 的值【课堂小结】【课后研学】1、 已知},|{},|{},1,0{*∈∈=⊆==N x A x x C A x x B A ，试确定A ，B ，C 之间的关系。

子集、全集、补集(一)三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B ⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A⊆B的图形语言如下图.BA（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x|x＞3｝可表示为345x21又如｛x|x≤2｝可表示为-1123x还比如｛x|－1≤x＜3＝可表示为-21123x-3.集合相等对于C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C、D都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素.同时，集合D中任何一个元素也都是集合C中的元素.这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.事实上，A⊆B，B⊆A⇔A=B.上述结论与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，同学们有什么体会?4.真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A）.例如，A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝，则有A B.子集与真子集的区别就在于“A B”允许A=B或A B，而“A B”是不允许“A=B”的，所以若“A⊆B”，则“A B”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A.例如｛x|x2+1=0，x∈R｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A≠∅，则∅A.6.子集的有关性质（1）A⊆A；（2）A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；A B，B C⇒A C.7.例题讲解【例1】写出集合｛a，b｝的子集.解：∅，｛a｝，｛b｝，｛a，b｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a，b，c｝的所有子集.生：∅，｛a｝，｛b｝，｛c｝，｛a，b｝，｛a，c｝｛b，c｝，｛a，b，c｝.师：写出｛a｝的子集.生：∅，｛a｝.师：∅的子集是什么？生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集合集合元素个数集合子集个数∅0 1｛a｝ 1 2｛a，b｝ 2 4｛a，b，c｝ 3 8｛a，b，c，d｝ 4…………n个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝A.3B.4C.5D.6思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A ，否则2∉A.师：很好.现在的问题是2能否写成8m +14n 的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z ，－1∈Z ， 2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z ，3∈Z 等.所以2∈A .师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A 、B 的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A ⊆B 成立吗?B ⊆A 成立吗?如果两个方面都成立，则A =B ；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A ⊆B ?生：用定义法.任取x ∈A ，只要能够证明x ∈B ，则A ⊆B 就成立了. 师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x 0∈B ，则x 0=2k ，k ∈Z .∵2k =8×（－5k ）+14×3k ，且－5k ∈Z ，3k ∈Z ，∴2k ∈A ，即B ⊆A . 任取y 0∈A ，则y 0=8m +14n ，m 、n ∈Z ， ∴y 0=8m +14n =2（4m +7n ），且4m +7n ∈Z .∴8m +14n ∈B ，即A ⊆B . 由B ⊆A 且A ⊆B ，∴A =B .师：对于本题我们能够得到A =B ，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等? 生1：欲证A =B ，根据定义，只需证A ⊆B ，且B ⊆A 即可.生2：如果A 、B 是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习 教科书P 8练习题2答案：（1）∈ （2）∈ （3）＝ （4） （5） （6）＝ 四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质. 2.本节学习的数学方法： 归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2} M ⊆{1，2，3，4，5}的集合M 的个数是 A.3B.6C.7D.82.已知集合A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，求实数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集Venn图集合相等真子集空集子集的性质例1例2例3例4课堂练习课堂小结。

《子集、全集、补集》重点难点突破1.子集的概念.理解子集的概念，应注意以下几点：（1）“A是B的子集”的含义是：A中任意一个元素都是B中的元素，即由任意x A∈，能推出x B∈.（2）任何一个集合是它本身的子集，记作A A⊆.（3）空集是任何集合的子集，即对于任一集合A，有A∅⊆；空集是任何非空集合的真子集，即对于任一非空集合B，有B∅.（4）在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的部分元素”所组成的集合.（5）注意子集的三种语言.名称记号文字语言符号语言图形语言子集⊆若集合A的任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集若x A∈⇒x B∈，则A B⊆真子集若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不在A中，则称A是B的真子集若A B⊆且A B≠，则A B2.有限集合的子集个数.根据子集的定义，集合A是集合B的子集，即A B⊆，它可能包含几个方面：（1）A=∅；（2）A B；（3）A B=.当集合中元素个数是有限个时，其子集、真子集个数必为确定的，下面进行探讨：当元素个数为0时，即集合为∅，此时子集个数为1，真子集个数为0；当元素个数为1时，如集合{}a，此时子集个数为2，真子集个数为1；当元素个数为2时，如集合{}a b ，，此时子集个数为4，真子集个数为3；当元素个数为3时，如集合{}a b c ，，，可采用列举法写出其子集，注意写子集时可按元素从少到多的顺序来写，从而做到不重不漏，集合{}a b c ，，的所有子集如下：有0个元素的子集：∅. 有1个元素的子集：{}{}{}a b c ，，. 有2个元素的子集：{}{}{}a b a c b c ，，，，，. 有3个元素的子集：{}a b c ，，.因此集合{}a b c ，，的所有子集为：,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅. 集合{}a b c ，，的所有真子集为：,{},{},{},{,},{,},{,}a b c a b a c b c ∅. 故当元素个数为3时，其子集个数为8，真子集个数为7；同样用列举法可得：当元素个数为4时，其子集个数为16，真子集个数为15.至此，我们不难猜出：真子集个数比子集个数少1，且当元素个数为()*n n ∈N 时，有如下结论：①含有n 个元素的集合有2n 个子集； ②含有n 个元素的集合有()21n -个真子集； ③含有n 个元索的集合有()21n -个非空子集； ④含有n 个元素的集合有()22n -个非空真子集.特别注意：对于有限集A B C ，，，设集合A 中含有n 个元素，集合B 中含有m 个元素（*,, n m m n ∈<N 且）.若B C A ⊆⊆，则C 的个数为21n m --；若B C A ，则C 的个数为2n m -；若B CA ⊆，则C 的个数为21n m --；若BC A ，则C 的个数为22n m --.3.集合的图示法. （1）Venn 图.①用Venn 图表示集合间的基本关系如下：,,A B B A A B A BB AA B A B B A B A ⊆⊆⎫⊆⎫⎫⇒⇒=⎬⎬⎬≠≠⊆⎭⎭⎭②用venn 图表示集合间的基本关系ABC （如图）.（2）数轴法.对于由连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法在数轴上，若端点值是集合中的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合中的元素，则用空心点表示.例如，集合{15}xx -<∣与{3}x x ∣用数轴表示分别如图所示.注意：当集合为连续型的无限集时，它们之间是否有包含关系常常利用数轴法来判断，即在数轴上表示出各集合，通过数轴直观地做出判断.4.全集与补集.（1）补集是相对全集而言的，它与全集不可分割，一方面，不定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围.（2）补集既是集合的一种关系，同时也是集合的一种运算，求集合A 的补集的前提是A 为全集的子集，随着全集的不同，补集也会不同.（3）若x U ∈，则 Ux A x A ∈∈或，二者必居其一.（4）符号 UA 有三层意思：①A 是U 的子集，即A U ⊆；②UA 表示一个集合，且()U A U ⊆；③UA 是U 中不属于A 的所有元素组成的集合，即{UA x x U =∈∣，且x A ∉}.。