子集、全集、补集
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第二课 子集 全集 补集一.概念(1)子集:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何..一个元素都是集合B 的元素,我们就说集合A 包含于集合B ,或集合B 包含集合A 记作:A B B A ⊇⊆或 ,A ⊂B 或B ⊃A , 当集合A 不包含于集合B ,或集合B 不包含集合A 时,则记作A ⊆/B 或B ⊇/A(2)集合相等:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何..一个元素都是集合B 的元素,同时集合B 的任何..一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B ,记作A=B(3)真子集:对于两个集合A 与B ,如果B A ⊆,并且B A ≠,我们就说集合A 是集合B 的真子集,记作:A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A(4)子集与真子集符号的方向不同与同义;与B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆(5)空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A ≠Φ,则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆ (6)易混符号①“∈”与“⊆”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ,{1}⊆{1,2,3}②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合(7) 补集:一般地,设S 是一个集合,A 是S 的一个子集(即S A ⊆),由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集A的补集(或余集),记作A C S ,即C S A=},|{A x S x x ∉∈且(8)、性质:C S (C S A )=A ,C S S=φ,C S φ=S(9)、全集:如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U 表示二、讲解范例:例1(1) 写出N ,Z ,Q ,R 的包含关系,并用文氏图表示 (2) 判断下列写法是否正确 ①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A例2 (1)填空:N___Z, N___Q, R___Z, R___Q , Φ___{0}(2)若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A⊆B正确吗?⊆A,为什么?(3)是否对任意一个集合A,都有A(4)集合{a,b}的子集有那些?(5)高一(1)班同学组成的集合A,高一年级同学组成的集合B,则A、B的关系为. 例3 解不等式x+3<2,并把结果用集合表示出来.例4(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求C S A(2)若A={0},求证:C N A=N*(3)求证:C R Q是无理数集A例5已知全集U=R,集合A={x|1≤2x+1<9},求CU例6 已知S={x|-1≤x+2<8},A={x|-2<1-x≤1},B={x|5<2x-1<11},讨论A与CB的关系S三、练习:1.写出集合{1,2,3}的所有子集1、已知全集U={x|-1<x<9},A={x|1<x<a},若A≠φ,则a的取值范围是()(A)a<9(B)a≤9(C)a≥9(D)1<a≤92、已知全集U,A是U的子集,φ是空集,B=C U A,求C U B,C Uφ,C U U3、设U={梯形},A={等腰梯形},求C U A.4、已知U=R,A={x|x2+3x+2<0}, 求C U A.5、集合U={(x ,y )|x ∈{1,2},y ∈{1,2}} , A={(x ,y )|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3},求C U A .6、设全集U (U ≠Φ),已知集合M ,N ,P ,且M=C U N ,N=C U P ,则M 与P 的关系是( )(A)M=C U P , (B )M=P , (C )M ⊇P , (D )M ⊆P .7、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={2b},求实数a 和b 的值.8、⑴写出集合{}1,2的所有子集:⑵写出集合{},,a b c 的所有真子集. (3)猜想若集合A 的元素有n 个,则A 的子集个数为多少?9、给出下面四个关系:①{}10,1,2∈;②{}{}10,1,2∈;③{}{}0,1,20,1,2⊆; ④{}0,1,2⊂∅≠;⑤{}{}2,0,10,1,2=,其中错误关系的序号是 。
子集、全集、补集·典型例题子集、全集和补集是集合论中的重要概念,描述了集合之间的包含关系。
在这篇文档中,我们将介绍子集、全集和补集的定义及其相关的典型例题。
子集的定义在集合论中,如果一个集合A中的每个元素都是另一个集合B中的元素,那么集合A就被称为集合B的子集。
记作A ⊆ B。
换句话说,A是B的子集,意味着A中的元素都属于B。
例如,考虑两个集合A = {1, 2, 3} 和 B = {1, 2, 3, 4}。
由于A中的每个元素都属于B,因此可以说A是B的子集。
反之,B不是A的子集,因为B中包含A没有的元素4。
全集的定义全集是指包含了所有可能元素的集合。
在特定的上下文中,全集的确定可能会受到限制。
全集通常用字母U表示。
例如,在一个考虑自然数的集合论问题中,全集可能是所有自然数的集合N = {1, 2, 3, …}。
在实数集上的问题中,全集可能是所有实数的集合R。
补集的定义给定一个集合A,相对于某个全集U,与A中所有元素不同的元素构成的集合被称为A相对于U的补集,记作A’ 或 Ac。
补集中包含了全集U中不属于A的所有元素。
例如,考虑一个全集U = {1, 2, 3, 4, 5} 和一个集合A = {1, 2, 3}。
此时,A相对于U的补集,记作A’ 或 Ac,包含了U中不属于A的元素4和5。
典型例题例题1:已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6},集合A = {1, 2, 3},集合B = {3, 4, 5}。
判断以下命题的真假:1.A ⊆ B2.B ⊆ U3.A’ = {4, 5, 6}解答:1.命题1的判断:因为A中的每个元素都属于B,所以A ⊆ B为真。
2.命题2的判断:B中的每个元素都属于U,所以B ⊆ U为真。
3.命题3的判断:A’中包含了全集U中A没有的元素4、5和6,所以A’ = {4, 5, 6}为真。
因此,命题1、2和3都为真。
例题2:已知全集U = {a, b, c, d, e, f},集合A = {a, b, c},集合B = {c, d, e}。
子集全集补集的概念子集,全集,补集,这几个概念听起来就像是数学王国里的几个小怪兽。
咱先来说说子集。
想象你有一盒子的玩具,这一盒子玩具就是一个集合,咱们就叫它大集合A吧。
然后你从这个大盒子里挑出一部分玩具放到另外一个小盒子里,这个小盒子里的玩具就可以看成是大集合A的子集。
比如说,大盒子里有小汽车、小娃娃、积木,你把小汽车和积木放到小盒子里,那这个小盒子里的东西就是大盒子这个集合的子集啦。
子集就像是从一个大家庭里分出来的小家庭,小家庭里的成员肯定都是原来大家庭里的成员,一个不多一个不少。
那全集呢?全集就像是这个玩具世界里最大的那个盒子,所有能想到的玩具都在这个大盒子里。
就好比你把你所有的玩具,不管是在房间各个角落的,还是藏在柜子里的,都一股脑儿地放到一个超级大的盒子里,这个超级大盒子就是全集。
在一个特定的讨论范围里,全集就是包含了所有元素的那个集合。
就像我们说学校里所有的学生,那这个所有学生就构成了一个全集,你找不到一个学校里的学生不在这个集合里。
补集可就更有趣了。
还是说那个大盒子的玩具,你把其中一部分玩具挑出来当成子集了,那剩下在大盒子里但不在这个子集里的玩具就是这个子集的补集。
比如说大盒子里有10个玩具,你挑出3个放在子集里,那剩下的7个就是这个子集的补集。
补集就像是一个影子,有子集这个实体在前面,补集就是背后的那个部分。
我给你讲个故事吧。
有个大果园,园子里有各种各样的水果,这就是全集。
果农把苹果都摘出来放在一个小篮子里,这个小篮子里的苹果就是果园这个全集的一个子集。
那果园里除了苹果之外的其他水果,像香蕉、梨子、橘子之类的,这些水果就构成了这个苹果子集的补集。
再比如说,一个班级里所有的同学是全集。
喜欢数学的同学组成一个子集,那这个班级里不喜欢数学的同学就是这个喜欢数学同学子集的补集。
这就像把同学们分成了两拨,一拨是喜欢数学的,另一拨就是不喜欢数学的,这两拨加起来就是全班同学这个全集。
子集、全集和补集的概念其实在生活里到处都有影子。
子集、全集、补集[知识要点]1.子集的概念:如果集合A中的任意一个元素都是集合B),那么称集合A为集合B的子集(subset),记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即.⑵子集具有传递性,即若且,则.2.真子集:如果且,这时集合A称为集合B的真子集(proper subset).记作:A B⑵定:空集是任何非空集合的真子集.⑵如果A B, B,那么3.两个集合相等:如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.4.全集:如果集合S包含有我们所要研究的各个集合,这时S可以看作一个全集(Universal set),全集通常记作U.5.补集:设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集(complementary set), 记作:(读作A在S中的补集),即补集的Venn图表示:[简单练习]1.判断以下关系是否正确:⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;2.下列关系中正确的个数为()①0∈{0},②Φ{0},③{0,1}{(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)}A)1 (B)2 (C)3 (D)43.集合的真子集的个数是()(A)16 (B)15 (C)14 (D) 13a B∈BA⊆AB⊇BA⊆A∅⊆A A⊆BA⊆B C⊆A C⊆BA⊆A B≠C A CBA⊆B A⊆,A B A B=A S⊆Að{,}.SA x x S x A=∈∉且ð{}{}a a⊆{}{}1,2,33,2,1={}0∅⊆{}00∈{}0∅∈{}0∅=⊆{}8,6,4,24.集合,,,,则下面包含关系中不正确的是( )(A ) (B) (C) (D)5.已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}. (Ⅰ)若M N ,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)若M N ,求实数a 的取值范围.6.设,写出的所有子集.[巩固提高]1.四个关系式:①;②0;③;④.其中表述正确的是( ) A .①,②B .①,③C . ①,④D . ②,④2.若U={x ∣x 是三角形},P={ x ∣x 是直角三角形},则( )A .{x ∣x 是直角三角形}B .{x ∣x 是锐角三角形}C .{x ∣x 是钝角三角形}D .{x ∣x 是锐角三角形或钝角三角形}3.下列四个命题:①;②空集没有子集;③任何一个集合必有两个子集;④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.满足关系 的集合A的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8{}正方形=A {}矩形=B {}平行四边形=C {}梯形=D B A ⊆C B ⊆D C ⊆C A ⊆⊆⊇{}13,A x x x Z =-<<∈A ∅}0{⊂}0{∈}0{∈∅}0{=∅=P CU{}0∅={}1,2A ⊆{}1,2,3,4,55.设A=,B={x ∣1< x <6,x ,则 .6.U={x ∣,则U 的所有子集是 .7.已知集合,≥,且满足,求实数的取值范围.8.设全集,,,求实数的值.9.已知,. (1)若,求的取值范围; (2),求的取值范围;(3) ,求的取值范围.10.已知M={x ∣x },N={x ∣x } (1)若M ,求得取值范围; (2)若M ,求得取值范围; (3)若,求得取值范围.{}5,x x x N ≤∈}N ∈=B CA},01582R x x x ∈=+-}5|{<<=x a x A x x B |{=}2B A ⊆a {}22,3,23U a a =+-{}21,2A a =-{}5U C A =a {}3A x x =<{}B x x a =<B A ⊆a A B ⊆a RC A R C B a ,0>R x ∈,a >R x ∈N ⊆a N ⊇a M CRN CRa。
好的,以下是子集、全集、补集知识点的教案:子集知识点子集的定义子集的符号表示空集和全集子集的性质例题和解答给出两个集合=1,2,3和=1,2,3,4,判断是否是的子集解答:由于中的所有元素都属于,因此是的子集给出两个集合=,,和=,,判断是否是的子集解答:由于中的所有元素都属于,因此是的子集给出两个集合=1,2,3和=4,5,6,判断是否是的子集解答:由于中的元素都不属于,因此不是的子集全集和空集知识点全集的定义空集的定义全集和空集的符号表示全集和空集的性质例题和解答给出一个集合=1,2,3,求的全集解答:在这个问题中,全集是指包含所有元素的集合。
因此,的全集可以是所有正整数的集合,即$U={1,2,3,4,5,...}$给出一个集合=,,,求的空集解答:在这个问题中,空集是指不包含任何元素的集合。
因此,的空集为${}$给出一个集合=1,2,3,求的补集解答:在这个问题中,补集是指不属于原集合的元素的集合。
因此,的补集为$C'={x|x\notin C}$因为是由1,2,3组成的集合,所以的补集为$C'={x|x\notin{1,2,3}}={x|x\in\mathbb{Z},x\leq0\text{或}x\geq4}$补集知识点补集的定义补集的符号表示补集的性质例题和解答给出一个集合=1,2,3,求的补集解答:在这个问题中,补集是指不属于原集合的元素的集合。
因此,的补集为$A'={x|x\notin A}$因为是由1,2,3组成的集合,所以的补集为$A'={x|x\in\mathbb{Z},x\leq0\text{或}x\geq4}$给出一个集合=,,,求的补集解答:在这个问题中,补集是指不属于原集合的元素的集合。
因此,的补集为$B'={x|x\notin B}$因为是由,,组成的集合,所以的补集为$B'={x|x\notin{a,b,c}}$给出一个集合=1,2,3,求的补集的补集解答:在这个问题中,补集的补集是指原集合。
BAU第2讲 子集、全集、补集知识归纳和梳理:子集的定义:如果集合A 中的元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集,记作B A ⊆,读作A 包含于B;或者记作A B ⊇,读作B 包含A. 子集的性质:(1)A ⊆∅, A A ⊆(2)若一个集合中含有n 个元素,则它的子集个数有n2个真子集的定义:如果A 是B 的子集,并且集合B 中至少有一个元素不属于集合A,则称A 是B 的真子集,记作A ⊂≠B,读作A 真包含于B. 真子集的性质: (1)∅⊂≠A (其中A 是任意的非空集), (2)若一个集合中含有n 个元素,则它的真子集个数有12-n 个子集、真子集(B A ⊆, A ⊂≠B )关系用韦恩图表示为:全集的定义:在研究集合间的关系时,如果有一个集合包含了我们研究范围内所有集合的全部元素,此时可以把它看成全集,全集一般用字母U 表示。
补集的定义:由全集U 中的元素,去掉它的一个子集A 中的元素,剩下的元素构成的集合叫做全集U 中子集A 的补集,记作A C U .补集性质:(1)U C U =φ (2) φ=U C U (3) A A C C U U =)( (4)B A ⊆,则B C A C U U ⊇【经典例题】例1. (1){}a A ,3,1=,{}1,12+-=a a B ,B A ⊇,求a 。
(2)已知{}01|=+=ax x A ,{}056|2=--=x x x B ,B A ⊆,求a 。
(3)已知{}04|2=+=x x x A ,{}01)1(2|22=-+++=a x a x x B ,若A B ⊆,求a 。
经典练习:已知{}52|≤≤-=x x A ,{}121|-≤≤+=m x m x B ,若A B ⊆,求m 的范围例2.设全集{}32,3,22-+=a a U ,{}2,12-=a A 。
(1) 若{}5=A C U ,求实数a 的值(2) 若A B ⊆,集合{}3=B C A ,求集合B 与集合U 。
1.2.2 子集、全集、补集——全集、补集教学目标教学知识点1、 了解全集的意义.2、 理解补集的概念.教学重点补集的概念.教学难点补集的有关运算.教学方法通过引入实例,对实例的分析,发现寻找其一般结果,归纳基普遍规律. 教学过程一、 复习回顾1、 集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2、 两个集合相等应满足的条件是什么?3、 关于空集:二、 新课讲授事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系. 回答下列问题例:A={班上所有参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学}那么S 、A 、B 三集合关系如何? 集合B 就是集合S 中除去集合A 之后余 下来的集合.即图中阴影部分.1、 补集一般地,设S 是一个集合,A 是S 的一个子集(即A ⊆S ),由S 中所有不属于A 元素组成的集合,叫做S 中集合A 的补集(或余集).记作C S A ,即C S A={x | }2、 全集如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作U.注意:(1)φU C = ;(2)φU C = ;(3)U C U = ;(4)=)(A C C U U ;解决某些数学问题时,就要以把实数集看作是全集U ,那么有理数集Q 的补集C U Q 就是全体无理数的集合.举例如下,请同学们思考其结果.(1)若S={2,3,4},A={4,3},则C S A=_________.(2)若S={三角形},A={锐角三角形},则C S A=_________.(3)若S={1,2,4,8},A=φ,则C S A=_________.(4)若U={1,3,a 2+2 a +1},A={1,3},则C u A={0},则a =_______.(5)已知全集为实数R ,M={x|x+3>0},则M C R 为( )A. {x|x>-3}B. {x|x ≥-3}C. {x|x<-3}D. {x|x ≤-3}(6)A={x| 0.5<x ≤2},则C u A=_________.三、 课堂练习:课本P 9,4; P 10,3,4四、合作探究:1、设U = {x|x ≤10且x ∈N}, A = {x|x ∈U,x 为质数},B = {x|x ∈U,x 为奇数},求C U A , C U B2、设S 为全集,集合M S 集合N M,则下列关系正确的是( )A 、C S M ⊇ C S NB 、M ⊆C S NC 、C S M ⊆ C S ND 、M ⊇ C S N3、设全集U=R ,A={x| x>3 },B={x | 2x+a<0 },B C R A,求实数a 的取值范围.五、教学后记:。
1.2 子集全集补集学习目标:1.理解集合之间包含的含义,能识别给定集合是否具有包含关系;2.理解全集与空集的含义.重点难点:能通过分析元素的特点判断集合间的关系.授课内容:一、知识要点1.子集、真子集(1)子集:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集.即:对任意的x ∈A ,都有x ∈B ,则A ____B (或B ⊇A ).(2)真子集:若A ⊆B ,且A ≠B ,那么集合A 称为集合B 的真子集,记作A ___B (或B _____A ).(3)空集:空集是任意一个集合的______,是任何非空集合的____.即∅⊆A ,∅____B (B ≠∅).(4)若A 含有n 个元素,则A 的子集有 个,A 的非空子集有 个.(5)集合相等:若A ⊆B ,且B ⊆A ,则A =B .2.全集与补集:全集:包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U .补集:若S 是一个集合,A ⊆S ,则,S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集. 简单性质:(1)S C (S C )=A ;(2)S C S=Φ,ΦS C =S .二、典型例题子集、真子集1.(1)写出集合{a ,b }的所有子集及其真子集;(2)写出集合{a ,b ,c }的所有子集及其真子集.2.设M 满足{1,2,3}⊆M ≠⊂{1,2,3,4,5,6},则集合M 的个数为 . 3.设{|12}A x x =<<,{|}B x x a =<,若A 是B 的真子集,则a 的取值范围是 .4.若集合A ={1,3,x },B ={x 2,1},且B ⊆A ,则满足条件的实数x 的个数为 .5.设集合M ={(x,y )|x+y <0,xy >0}和N ={(x,y )|x <0,y <0},那么M 与N 的关系为______________.6.集合A ={x |x =a 2-4a +5,a ∈R },B ={y |y =4b 2+4b +3,b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________.7.设x ,y ∈R ,B ={(x,y )|y -3=x -2},A ={(x,y )|32y x --=1},则集合A 与B 的关系是_______ ____. 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9.设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a .10.已知非空集合P 满足:(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则,符合上述要求的集合P 有 个.11.已知A={2,4,x 2-5x+9},B={3,x 2+ax+a },C={x 2+(a+1)x-3,1}.求:(1)当A ={2,3,4}时,求x 的值;(2)使2∈B ,B A ,求x a ,的值;(3)使B=C 的x a ,的值.【拓展提高】12.已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.⊂ ≠全集、补集1.设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22,则A ,B 间的关系为 .2.若U ={x|x 是三角形},P ={x|x 是直角三角形},则U C P = .3.已知全集+=R U ,集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4.已知全集}{非零整数=U ,集合}},42{U x x x A ∈>+=,则=A C U .5.设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=,则=B C A .6.设全集U={1,2,3,4,5},M ={1,4},则U C M 的所有子集的个数是 .7.已知全集},21{*N n x x U n ∈==,集合}*,21{2N n x x A n ∈==,则=A C U .8.已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且,则满足条件a 的值为 .9.设U =R ,}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或,记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ,求M C U .10.(1)设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆,求a 的范围.(2)已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10.已知全集}5{的自然数不大于=U ,集合}1,0{=A ,}1{<∈=x A x x B 且,}1{U x A x x C ∈∉-=且.求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1.已知全集U,M、N是U的非空子集,若∁U M⊇N,则下列关系正确的是________.①M⊆∁U N ②M∁U N ③∁U M=∁U N ④M=N2.设全集U和集合A、B、P,满足A=∁U B,B=∁U P,则A________P(填“”、“”或“=”).3.设全集U=R,A={x|a≤x≤b},∁U A={x|x>4或x<3},则a=________,b=________.4.给出下列命题:①∁U A={x|x/∈A};②∁U∅=U;③若S={三角形},A={钝角三角形},则∁S A={锐角三角形};④若U={1,2,3},A={2,3,4},则∁U A={1}.其中正确命题的序号是________.5.已知全集U={x|-2011≤x≤2011},A={x|0<x<a},若∁U A≠U,则实数a的取值范围是________.6.设U为全集,且M U,N U,N⊆M,则①∁U M⊇∁U N;②M⊆∁U N;③∁U M⊆∁U N;④M⊇∁U N.其中不正确的是________(填序号).7.设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9},∁U A={5,7},则a的值为________.8.设全集U={2,4,1-a},A={2,a2-a+2}.若∁U A={-1},则a=______.9.设I={1,2,3,4,5,6,7},M={1,3,5,7},则∁I M=________.10.若全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为________.11.已知全集U={非负实数},集合A={x|0<x-1≤5},则∁U A=________.12.已知全集U={0,1,2},且∁U Q={2},则集合Q的真子集共有________个.二、解答题13.已知全集U,集合A={1,3,5,7,9},∁U A={2,4,6,8},∁U B={1,4,6,8,9},求集合B.14.设全集I={2,3,x2+2x-3},A={5},∁I A={2,y},求x,y的值15.已知全集U =R ,集合A ={x|0<ax +1≤5},集合B ={x|x ≤-12或x>2}. (1)若A ⊆∁U B ,求实数a 的取值范围;(2)集合A 、∁U B 能否相等?若能,求出a 的值;否则,请说明理由.《子集、全集、补集》2一、填空题1.已知M ={x|x≥22,x ∈R},a =π,给定下列关系:①a ∈M ;②{a}M ;③a M ;④{a}∈M ,其中正确的是________(填序号).2.已知集合A ⊆{2,3,7},且A 中至多有1个奇数,则这样的集合共有________个.3.设集合A ={2,x,y},B ={2x,y 2,2},且A =B ,则x +y 的值为________.4.已知非空集合P 满足:①P ⊆{1,2,3,4,5},②若a ∈P ,则6-a ∈P ,符合上述条件的集合P 的个数是________.5.集合M ={x|x =6-2n ,n ∈N +,x ∈N}的子集有________个.6.已知集合A ={x|ax 2+2x +a =0,a ∈R},若集合A 有且仅有2个子集,则实数a 的取值是________.7.已知集合A ={x|0<x<2,x ∈Z},B ={x|x 2+4x +4=0},C ={x|ax 2+bx +c =0},若A ⊆C ,B ⊆C ,则a ∶b ∶c 等于________.8.已知集合A ={-1,2},B ={x|x 2-2ax +b =0},若B≠∅,且B A ,则实数a ,b 的值分别是________.9.以下表示正确的有________(填序号).①{0}∈N ;②{0}⊆Z ;③∅⊆{1,2};④Q R .10.集合A ={x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是________.11.设集合M ={x|-1≤x<2},N ={x|x -k≤0},若M ⊆N ,则k 的取值范围是________.12.已知集合A ={-1,3,m},B ={3,4},若B ⊆A ,则实数m =________.二、解答题13.已知集合M ={x|x =m +16,m ∈Z},N ={x|x =n 2-13,n ∈Z},P ={x|x =p 2+16,p ∈Z}.试确定M ,N ,P 之间满足的关系.14.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;(3)当x∈R时,不存在元素x,使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.15.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.。
1.2 子集、全集、补集第一课时一、教学目标1.理解子集、真子集的概念及其符号“”“⊂”的含义.2.了解空集、全集的意义,理解补集的概念。
3.了解集合间的包含、相等关系的意义。
4.会判断两集间的“包含”“相等”或“互补”的关系,并用符号及图形(韦恩图或数轴)准确地表示出来,培养数形结合的能力.5.能写出已知集合的所有子集或真子集.培养观察与逻辑划分能力.6.通过阐明子集、全集、补集分别现实生活中“部分”“全体”“剩余”概念在数学中反映,引导学生感悟任何抽象的数学概念都来源于真实的客观世界,为他们今后确立科学的世界观奠定基础.二、教学重点、难点1.重点:子集、补集的概念与性质.解决方法:具体集合关系与抽象概念和图形表示相结合.2.难点:弄清“元素”与“子集”“从属关系”与“包含关系”的区别并正确使用相关的表示符号.三、教与学过程设计(一)设置情境师:前两节课我们已经学习了许多关于集合的知识,如:集合与元素的定义,集合中元素的特点、集合的分类、集合的表示方法等,显然这些知识仅局限于某个集合自身,从这节课起,我们将跳出某个集合的“小圈子”,把讨论的重点转到两个或几个集合的关系上来。
(二)引入新课1.子集的定义与性质我们在讨论集合中元素的无序性时,已知道{}321,,与{}123,,是同一个集合,也就是说{}{}123321,,,,=,显然两个集合之间是存在着“相等”关系的。
同学们还能举出一些集合相等的实例吗?生:{}{}938,7,6,5,4<<∈=x N x 。
{}{}Z ,14Z ,12∈±==∈+=m m y y n n x x 。
……师:如果我们引申到一般情况,即有A 、B 两个集合是相等的,同学们能否从元素的角度描述出集合B A =的含义呢?生:(举手回答)如果集合A 与B 中的元素完全相同,那么这两个集合相等。
(由教师板书)师:完全正确。
显然,当集合B A =时,用图示法表示A 、B 两集的关系的话,示意A 、B 两集的“封闭曲线”是完全重合的。