2019-2020年高一数学子集 全集 补集

2019-2020年高中数学 1.2.3（子集全集补集）（2）新人教A版必修1教学目的：（1）使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生进一步理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：补集的概念教学难点：弄清全集的意义授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析本节讲全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念本节重点是巩固子集的概念，弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集教学过程：一、复习引入：上节所学知识点（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作: ，AB或BA读作：A包含于B或B包含A∈⇒x⊆∈，则若任意BBAAx当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向BAB⊆⊆⊇A⊇B与不同同义；与A如BA（5）空集是任何集合的子集ΦA空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}（7）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是-1，非空真子集数为二、讲解新课：全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即C S A=2、性质：C S（C S A）=A ，C S S=，C S=S3、全集：如果集合S一个全集，全集通常用U表示三讲解范例：例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*（3）求证：C R Q是无理数集解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴由补集的定义得C S A={2，4，6}证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N*={1,2,3,4,…}∴由补集的定义得C N A=N*证明（3）∵Q是有理数集合，R是实数集合∴由补集的定义得C R Q是无理数集合例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CA解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x|0≤X＜4｝，U＝R04x∴CA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝例3 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CB的关系解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝，B＝｛x|3≤x＜6｝∴CB＝｛x|－3≤x＜3｝∴ACB四、练习：1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是（D）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值为23、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝C U A，求C U B，C U，C U U（C U B= C U（C U A，C U＝U，C U U＝）4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.解：C U A=｛不等腰梯形｝.5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求C U A.解：C U A=｛x|x≤-2，或x≥-1｝.6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A . 解：C U A=｛（1，1），（2，2）｝. 7、设全集U （U Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ） （A ） M=C U P ，（B ）M=P ，（C ）MP ，（D ）MP . 解:选B.8、设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},求实数a 和b 的值. (a=2、-4,b=3)五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质C S （C S A ）=A 六、作业：1.已知S ＝｛a ，b ｝，AS ，则A 与C S A 的所有组对共有的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）2.设全集U （U ≠），已知集合M 、N 、P ，且M ＝C U N ，N ＝C U P ，则M 与P 的关系是 M ＝P3.已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜， A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求A (A=﹛（1，2），（2，1）﹜)4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A 的真子集的个数5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= . C S B={直角三角形或钝角三角形}6. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= 利用文恩图，B={1，4}7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}， 求C U A 、m.解：将x=1、2、3、4代入x 2-5x+m=0中，m=4、6. 当m=4时，A={1，4}； m=6时，A={2，3}.故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6. 七、板书设计（略） 八、课后记：2019-2020年高中数学 1.2.4 平面和平面的位置关系1教案 新人教版必修2教学目标：1．了解两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的概念2．掌握两个平面平行的判定定理，并能熟练运用两个平面平行的判定定理证明两个平面平行 3．掌握两个平面平行的性质定理，并能运用面面平行的判定定理和性质定理，初步实现“线线平行”，“线面平行”与“面面平行”相互转化的思想教学重点：两个平面的位置关系，两个平面平行的概念和判定定理、性质定理及其运用教学难点：两个平面平行的判定定理及性质定理及其运用教学过程：ba γβα1．问题情境情境：长方体模型的面，教室的不同的墙面给我们以平面的形象，感受两个平面之间可能的位置关系．问题：根据公共点的情况，两个平面可能有哪几种位置关系呢？如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．推理模式：，，，，．探究：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；(错) (2)若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；(错) (3)平行于同一直线的两个平面平行；(错)(4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；(错) (5)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；(对) (6)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．(错)思考：如果两个平面平行，那么：(1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面？(2)分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是怎样的呢？对于问题(1)，根据两个平面平行及直线和平面平行的定义可知，两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面．(判定线面平行的又一种方法)对于问题(2)，分别在两个平行平面内的两条直线必定没有公共点，所以只能判定它们平行或异面．那什么情况下两个平行平面内的两条直线平行呢？4．两个平面平行的性质定理：(面面平行线线平行)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．推理模式：//,,//a b a b αβαγβγ==⇒．已知：//,,a b αβαγβγ== 如图示：求证：．证：∵∴和没有公共点，A D BC A'D'B'C'b al A γβαA'BB'A βαb'b a a'A A'δγβα∴交线也没有公共点， 又∵，∴．说明：两个平面平行的性质定理给出了证明两条直线平行的一种新的方法． 5．例题讲解例1．如图，在长方体中，求证：平面平面。

第二讲子集、全集、补集1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.在具体情境中，了解全集与补集的含义.【基础知识】1.集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C：①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A B，B C，则A C；③若A⊆B，A≠B，则A B.补集的概念注意补集是相对于全集而言的，没有全集补集就不存在(1)全集①定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.②记法：全集通常记作U.(2)补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言2.子集的相关概念(1)子集、真子集、集合相等概念①子集的概念文字语言符号语言图形语言一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素，都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集A ⊆B (或B ⊇A )Venn 图：我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. ②集合相等一般地，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B ，也就是说，若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B .③真子集的概念如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作A B (或BA ).(2)空集 注意区分与空集有关的符号：∅，0，{∅}，{0}一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集【考点剖析】 考点一：集合的相等例2．已知集合2{A a =，0，1}-，{B a =，b ，0}，若A B =，则2021()ab 的值为( ) A ．0 B ．1- C ．1 D ．1±【答案】B【解析】集合2{A a =，0，1}-，{B a =，b ，0}，A B =， ∴21a ab =-⎧⎨=⎩，1a ∴=-，1b =，20212021()(1)1ab ∴=-=-． 故选B ．考点二：集合的包含关系判断例1．已知集合{|1}A x x =>，则下列关系中正确的是( ) A ．0A ⊆ B ．{0}A ⊆C ．A ∅⊆D ．{0}A ∈【答案】C【解析】集合{|1}A x x =>，A 中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A 错误；B 中，01>不成立，{0}A ∴⊆不对，故B 错误；C 中，空集是任何集合的子集，故C 正确；D 中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故D 错误； 故选C ．考点三：空集的定义、性质及运算 例3．下列集合中为空集的是( ) A ．2{|0}x N x ∈ B ．2{|10}x R x ∈-= C ．2{|10}x R x x ∈++= D ．{0} 【答案】C【解析】2{|0}{0}x N x ∈=，不是空集；2{|10}{1x R x ∈-==-，1}，不是空集；2{|10}x R x x ∈++=，因为方程210x x ++=无实数解，所以集合是空集； {0}显然不是空集．故选C ．考点四：集合关系中的参数取值问题 例4．已知集合{|12}A x x =<，那么(RA = )A ．(-∞，1)(2⋃，)+∞B ．(-∞，1][2，)+∞C ．(,1)[2-∞，)+∞D ．(-∞，1](2,)+∞【答案】D【解析】集合{|12}A x x =<， (R A ∴=-∞，1](2,)+∞．故选D ．考点五：补集及其运算例5．已知集合{|12}A x x =-<<，{|02}B x x =<<，则(A B = ) A ．(1,0)- B ．(1-，0] C ．(0,2) D ．[0，2)【答案】B 【解析】(1,2)A =-，(0,2)B =，(1A B ∴=-，0]，故选B ．考点六：集合关系中的参数取值问题例6．设非空集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，不等式2280x x --<的解集为B ．（Ⅰ）当0a =时，求集合A ，B ； （Ⅱ）当A B ⊆时，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）{|10}A x x =-<<，{|24}B x x =-<<;（Ⅱ）(1-，2]． 【解析】（Ⅰ）当0a =时，{|10}A x x =-<<，解不等式2280x x --<得：24x -<<，即{|24}B x x =-<<， （Ⅱ）若A B ⊆，则有： 由于A ≠∅，有211224a a a a >-⎧⎪--⎨⎪⎩，解得：12a -<，a 的取值范围为：(1-，2]．【真题演练】1．已知集合{2U =-，1-，0，1，2}，{0A =，1，2}，则(UA = )A ．{2-，1-，0}B ．{2-，1}-C ．{0，1，2}D ．{1，2}【答案】B【解析】集合{2U =-，1-，0，1，2}， {0A =，1，2}，所以{2UA =-，1}-．故选B ．2．集合{|212}P x N x =∈-<-<的子集的个数是( ) A ．7 B ．3 C ．4 D ．8【答案】D【解析】由题意{|13}{0P x N x =∈-<<=，1，2}，有三个元素，其子集有8个． 故选D ．3．若全集U R =，{|1}A x x =<，{|1}B x x =>-，则( ) A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．UB A ⊆D ．UA B ⊆【答案】D 【解析】{|1}RA x x =，{|1}RB x x =-，R A B ∴⊆，故选D ．4．已知全集2{|980}U x N x x =∈-+<，集合{3A =，4，5，6}，则(UA = )A ．{2，7}B ．{1，2，7}C ．{2，7，8}D ．{1，2，7，8}【答案】A【解析】全集2{|980}{|18}{2U x N x x x N x =∈-+<=∈<<=，3，4，5，6，7}，{3A =，4，5，6}； {2U A ∴=，7}．故选A ．5．已知集合{|6A x x =<且*}x N ∈，则A 的非空真子集的个数为( ) A ．30 B ．31C ．62D ．63【答案】A【解析】集合{|6A x x =<且*}{1x N ∈=，2，3，4，5}， 故A 的子集个数为5232=，非空真子集个数为30． 故选A ．6．已知集合{0A =，1，2}a ，{1B =，0，23}a +，若A B =，则a 等于( )A ．1-或3B ．0或1-C ．3D ．1-【答案】C 【解析】A B =223a a ∴=+，解得1a =-，或3，1a =-不满足集合元素的互异性，应舍去， 3a ∴=．故选C ．7．已知集合{1A =-，2}，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为( ) A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】B A ⊆，{1A =-，2}的子集有φ，{1}-，{2}，{1-，2}， 当B φ=时，显然有0a =；当{1}B =-时，11a a -=⇒=-； 当{2}B =时，1212a a =⇒=；当{1B =-，2}，不存在a ，符合题意， ∴实数a 值集合为{1-，0，1}2，故选D ．8．已知集合{|1}A x x =-，则正确的是( ) A ．0A ⊆ B ．{0}A ∈C ．A ∅∈D ．{0}A ⊆【答案】D【解析】对于A ，元素与集合的关系不能用“⊆”； 对于B 和C ，集合与集合间的关系不能用“∈”； 对于D ，正确． 故选D ．9．已知集合{1A =，2，4}，{1B =，}x ，若B A ⊆，则(x = ) A ．1 B ．2C ．2或4D ．1或2或4【答案】C【解析】由题可得2x =或4x =才能满足集合的互异性． 故选C ．【过关检测】 1．下列式子表示正确的是( ) A ．{0}∅⊆ B ．{2}{2∈，3} C ．{1∅∈，2} D ．0{0⊆，2，3}【答案】A【解析】根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{0}∅⊆，故A 正确； 根据集合与集合关系的表示法，{2}{2，3}，判断B 假； ∅是任意非空集合的真子集，有{1∅，2}，但{1∅∈，2}表示方法不对，故C 假；根据元素与集合关系的表示法，0{0∈，2，3}，不是0{0⊆，2，3}，故D 假； 故选A ．2．集合{0M =，1}，则其真子集有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】集合{0，1}的真子集有： ∅，{0}，{1}共3个．故选C ．3．已知集合2{|2}A x x =<，则(RA = )A ．{|22}x x -B ．{|2x x -或2}xC ．{|22}x x -D ．{|22}x x x -或【答案】D【解析】已知集合2{|2}A x x =<，解得：{|22}A x x =-<<， 所以{|2RA x x =-或2}x故选D ．4．已知全集{|06}U x Z x =∈<<，{3B =，4，5}，则(UB = )A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}【答案】B【解析】全集{|06}{1U x Z x =∈<<=，2，3，4，5}，{3B =，4，5}，则{1UB =，2}，故选B ．5．已知全集{|0}U x x =，{|1}A x x =，则(UA = )A ．ϕB ．{|1}x x <C ．{|01}x x <D ．{|0}x x【答案】C【解析】{|0}U x x =，{|1}A x x =； {|01}U A x x ∴=<．故选C ．6．已知集合{2A =-，3，1}，集合{3B =，2}m ，若B A ⊆，则实数m 的取值集合为( )A ．{1}B ．C ．{1，1}-D ．【答案】C 【解析】{2A =-，3，1}，{3B =，2}m ，若B A ⊆， 则21m = 1m ∴=或1m =-实数m 的取值集合为{1，1}- 故选C ．7．已知集合2{|430}A x x x =-+>，{|0}B x x a =-<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为( ) A ．(3,)+∞ B ．[3，)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(-∞，1]【答案】D【解析】集合{|3A x x =>或1}x <， 集合{|}B x x a =<， 由B A ⊆，可得1a ， 故选D ．8．设全集{1U =，2，3，4，5}，若集合{3A =，4，5}，则UA = ．【答案】{1，2}【解析】全集{1U =，2，3，4，5}， 集合{3A =，4，5}， {1UA ∴=，2}．故答案为：{1，2}．9．已知集合{1A =-，2，21}m -，{2B =，2}m ．若B A ⊆．则实数m = ． 【答案】1【解析】集合{1A =-，2，21}m -，{2B =，2}m ，且B A ⊆； 221m m ∴=-，或21m =-（舍去）；解得1m =；当1m =时，{1A =-，1，2}，{1B =，2}满足条件； 1m ∴=；故答案为：1．10．已知全集U R =，集合2{|60}P x x x =-，{|24}M x a x a =<<+．（Ⅰ）求集合UP ；（Ⅱ）若UM P ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）{|06}U C P x x =<<;（Ⅱ）(-∞，4][0-，1]． 【解析】（Ⅰ）由260x x -，得0x 或6x ， {|0P x x ∴=或6}x ， {|06}U C P x x ∴=<<．（Ⅱ）{|06}U C P x x =<<．{|24}M x a x a =<<+，UM P ⊆，∴当M =∅时，24a a +，解得4a -符合题意．当M ≠∅时，4a >-，且0246a a <+， 解得01a ，综上：a 的取值范围为(-∞，4][0-，1]．。

第2课时全集、补集1．了解全集与空集的意义，理解补集的含义．(重点)2．能在给定全集的基础上求已知集合的补集．(难点)[基础·初探]教材整理补集、全集的概念阅读教材P9思考至例3，完成下列问题．1．补集(1)定义：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁A(读作“A在S中的补集”)．S(2)符号表示∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．(3)图形表示：图1-2-22．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个集合的补集中一定含有元素．( )(2)研究A在U中的补集时，A必须是U的子集．( )(3)一个集合的补集的补集是其自身．( )【答案】(1)×(2)√(3)√2．U＝{x|－1＜x＜2}，集合A＝{x|0＜x＜2}，则∁U A＝________.【解析】根据补集的定义，所求为在U中但不在A中的元素组成的集合，所以∁U A＝{x|－1＜x≤0}．【答案】{x|－1＜x≤0}[小组合作型](1)已知集合U＝{x|－2≤x≤3}，集合A＝{x|－1＜x＜0或2＜x≤3}，则∁A等于________；U(2)已知集合U＝{x∈N|x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的素数}，则∁A＝__________，∁U B＝________.U【精彩点拨】(1)利用数轴将集合表示出来再求补集；(2)利用列举法表示出全集U，集合A，B，再求A，B的补集．【自主解答】(1)在数轴上表示出全集U，集合A，如图所示，根据补集的概念可知∁U A ＝{x|－2≤x≤－1或0≤x≤2}．(2)U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，因为A＝{小于10的正奇数}＝{1,3,5,7,9}，所以∁U A＝{0,2,4,6,8,10}．因为B＝{小于11的素数}＝{2,3,5,7}，所以∁U B＝{0,1,4,6,8,9,10}．【答案】(1){x|－2≤x≤－1或0≤x≤2}(2){0,2,4,6,8,10} {0,1,4,6,8,9,10}1．求补集∁U A的关键是确定全集U及集合A的元素．常见补集的求解方法有：(1)列举求解．适用于全集U和集合A可以列举的简单集合．(2)画数轴求解．适用于全集U和集合A是不等式的解集．(3)利用Venn图求解．2．补集是以全集为前提建立的，即A一定是U的子集，∁A也一定是U的子集，求解有关问题时，一定要充分利用这种包含关系．U[再练一题]1．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－2<x≤4}，则∁U A＝________.【解析】将全集U，集合A表示在数轴上，如图所示．∴∁U A＝{x|－3≤x≤－2或x>4}．【答案】{x|－3≤x≤－2或x>4}[探究共研型]探究1 若M⊆N U U【提示】由Venn图可知，若M⊆N，∁U M⊇∁U N.反之，若∁U M⊇∁U N，则M⊆N，即M⊆N⇔∁U M⊇∁U N.探究2 若M⊆N，针对M应考虑的两种情况是什么？【提示】两种情况是M＝∅和M≠∅.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁B，求实数a的取值范围．U【精彩点拨】首先应对B是否为空集进行讨论，得出∁U B，然后再利用A⊆∁U B得关于a 的不等式求解即可．【自主解答】若B＝∅，则a＋1>2a－1，∴a<2.此时∁U B＝R，∴A⊆∁U B；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁U B＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，由于A⊆∁U B，如图，则a＋1>5，∴a>4，∴实数a的取值范围为a<2或a>4.解决此类问题应注意以下几点：(1)空集作为特殊情况，不能忽略；(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；(3)端点值能否取到，应注意分析．[再练一题]2．设全集U＝R，M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤a}，若∁U M∁U N，则a的取值范围是________．【解析】因为∁U M＝{x|x≥2}，∁U N＝{x|x>a}，于是由∁U M∁U N，得a<2，所以a的取值范围是a<2.【答案】a<21．设集合U＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5}，则∁U B＝________.【解析】根据补集的定义∁U B＝{x|x∈U且x∉B}＝{1,2}．【答案】{1,2}2．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁U A＝________.【解析】A＝{x|x≥1}，∴∁U A＝{x|x<1}．【答案】{x|x<1}3．已知全集U＝{x|－4≤x<5}，集合A＝{x|－3<x≤2}，则∁U A＝________.【解析】∁U A＝{x|－4≤x≤－3，或2<x<5}．【答案】{x|－4≤x≤－3，或2<x<5}4．设S＝{x∈N|0≤x≤4}，A＝{x∈N|0<x<4}，则∁S A＝________.【解析】S＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，∴∁S A＝{0,4}．【答案】{0,4}5．全集U＝R，A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2<x≤7}．(1)求∁U A，∁U B;(2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求a的取值范围．【解】(1)∵A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2<x≤7}，∴借助于数轴知∁U A＝{x|x<3，或x≥10}，∁U B＝{x|x≤2，或x>7}．(2)要使A⊆C，只需a<3即可．∴a的取值范围为{a|a<3}．。

2019-2020年高一数学 1.2.1 子集、全集、补集教案新人教A版教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知，，，问：1．哪些集合表示方法是列举法．2．哪些集合表示方法是描述法．3．将集M、集从集P用图示法表示．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】1．集合M和集合N；（口答）2．集合P；（口答）3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）5．，，，，，，，（笔练结合板演）6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）②（空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

第03讲子集、全集、补集知识点一子集、真子集子集真子集概念如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A B 或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”续表子集真子集图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C；(3)规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集(1)若A B且B C，则A C；(2)若A⊆B且A≠B，则AB；(3)空集是任何非空集合的真子集知识点二全集、补集1．全集(1)概念：如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集；(2)记法：通常记作U．2．补集文字语言设A⊆S，由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作∁S A(读作“A在S中的补集”)符号语言∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}图形语言3．补集的性质(1)若A⊆S，则①∁S A⊆S；②∁S(∁S A)＝A；③(∁S S)＝∅；④∁S∅＝S.(2)已知A⊆S，B⊆S，相关结论如下：①若A⊆B，则∁S A⊇∁S B；②若∁S A⊇∁S B，则A⊆B.特别地，若A＝B，则∁S A＝∁S B；反之，若∁S A＝∁S B，则A＝B.考点一：集合间关系的判断例1 指出下列各对集合之间的关系．(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；(5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}．【总结】判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系；(2)集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A⊆B；②若由q(x)可推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x)可互相推出，则A＝B；④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集合A，B 无包含关系；(3)数形结合法：利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系适合用数轴法．变式已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空．(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.考点二：确定有限集合的子集、真子集及其个数例2 (1)集合M＝{1，2，3}的真子集个数是()A．6 B．7C．8 D．9(2)满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个．【总结】1．求集合子集、真子集个数的3个步骤2．若集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．变式已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．考点三：由集合间的包含关系求参数值例3 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．【总结】由集合间的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论；(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．[注意](1)不能忽视集合为∅的情形；(2)当集合中含有字母参数时，一般要分类讨论．变式（1）已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．（2）已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．（3）已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，B ＝{3，m 2}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．考点四：全集与补集例4 (1)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，2，4}，则∁U M ＝( ) A ．U B ．{1，3，5} C ．{3，5，6} D ．{2，4，6}(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，则∁U A ＝________． 【总结】求集合补集的2种方法(1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn 图求解；(2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．变式 设全集U ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|，2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________．1．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z}，则A 与B 之间的最适合的关系是( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A BD ．A B2．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A ．15B ．16C ．256D ．323．(多选)已知集合A ＝{x |x 2＋2x ＝0}，则有( )A ．∅⊆AB ．2∈AC ．{0，2}⊆AD ．A ⊆{y |y ＜3}4．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，1－2a }，且B ⊆A ，则a 的值为________．5．设全集U ＝{0，1，2，3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1，2}，则实数m ＝________．6．设集合M ＝{1,2,3}，N ＝{1}，则下列关系正确的是( )A ．N ∈MB ．NMC ．N ⊇MD ．N ⊆M7．集合A ＝{x |x (x －2)＝0}，则集合A 的子集的个数为________．8．(多选题)设集合S ＝{x |x >－2}，集合A ⊆∁R S ，则集合A 中的元素可能是( )A ．－2B ．2C ．－3D ．39．已知全集S ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≠0}．用列举法表示集合∁S A ＝________．10．已知U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2，m }，且∁U A ＝{1,3,5}，则m ＝________．1．下列选项中正确的是( )A ．1⊆{1}B ．{1}∈{1，2}C ．{1}⊆{1，2}D ．1∉{1}2．若集合A ＝{x |x ≥0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是( )A ．{1，2}B ．{x |x ≤1}C ．{－1，0，1}D ．R3．满足{1}⊆A {1，2，3}的集合A 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．74．已知集合A ＝{x |x 2＜2，x ∈Z}，则A 的真子集的个数为( )A ．3B ．4C ．7D ．85．集合A ＝{(x ，y )|y ＝|x |}，集合B ＝{(x ，y )|y >0，x ∈R}，则下列说法正确的是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ＝BD ．集合A ，B 间没有包含关系6．(多选)设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若 B ≠∅，B ⊆A ，则(a ，b )可能是( )A ．(－1，1)B ．(－1，0)C ．(0，－1)D ．(1，1)7．(多选)已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ＜2或x ＞4}，B ＝{x |x ≥a }，且∁U A ⊆B ，则实数a 的取值范围可以是( )A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ≤2D ．a ≥28．下图是反映的“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容．A 为__________；B 为__________；C 为__________；D 为__________.9．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪y x ＝1 ，则A ，B 准确的关系是________．10．已知集合A ＝{a ，a －1}，B ＝{2，y }，C ＝{x |1＜x －1＜4}．(1)若A ＝B ，则y 的值为________；(2)若A ⊆C ，则a 的取值范围为________．11．判断下列集合间的关系．(1)A ＝{－1，1}，B ＝{x |x 2＝1，x ∈N}；(2)P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z}，Q ＝{x |x ＝2(n －1)，n ∈Z}； (3)A ＝{x |x －3>2}，B ＝{x |2x －5≥0}；(4)A ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈R}，B ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈R}．12．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A ＝{－1，2}，B ＝{x |ax 2＝2，a ≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，2B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2C ．{0，2}D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，213．(多选)已知集合{x |mx 2－2x ＋1＝0}＝{n }，则m ＋n 的值可能为( )A ．0B ．12C ．1D ．214．已知集合A ＝{2，3，5，6，8}，B ＝{1，3，5，7，10}，集合C 满足：(1)若将C 中的元素均减2，则新集合C 1就变成A 的一个子集；(2)若将C 中的各元素均加3，则新集合C 2就变成集合B 的一个子集；(3)C 中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根，集合C 的真子集个数为________．15．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．若B ⊆∁R A ，则实数m 的取值范围为________．16．已知a ∈R ，x ∈R ，A ＝{2，4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3，1}，求：(1)当A ＝{2，3，4}时，x 的值； (2)当2∈B ，B A 时，a ，x 的值； (3)当B ＝C 时，a ，x 的值．17．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}.(1)若B A ，求实数m 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围． 18．已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满足B A ，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，请说明理由．。

第三课时 子集 全集 补集【学习导航】知识网络学习要求1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示； 3．子集、真子集的性质；4．了解全集的意义，理解补集的概 念．【课堂互动】自学评价1．子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（ ），则称 集合 A 为集合B 的子集（subset ）,记为 ___________或___________读作“______ __________”或“__________________” 用符号语言可表示为：________________ ____________________________________ 如右图所示：_______________________ 注意：（1）A 是B 的子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ；（2）不能理解为子集A 是B 中的“部分元素”所组成的集合. 2．子集的性质： ① A ⊆ A ② A ∅⊆③ ,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆ 思考:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？ 【答】 _________ 3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A ≠B ，这时集合 A 称 为集合B 的真子集（proper set ）,记为 _________或_________读作“____________________”或“__________________” 4．真子集的性质：①∅是任何非空集合的真子集 符号表示为___________________ ②真子集具备传递性符号表示为___________________ 5．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集（universal set ）全集通常记作_____ 6．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元 素组成的集合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为___________ 读作“__________________________” 即：U C A =_______________________U C A 可用右图阴影部分来表示： __________________ 7．补集的性质：① U C ∅=__________________ ② U C U =__________________ ③ ()U U C C A =______________【精典范例】一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1．① 写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集； ② 写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏， 但应注意两个特殊的子集：∅和本身． 【解】①集合{a ，b }的所有子集为： ∅，{a }，{ b }，{a ，b }； ②集合{a ，b ，c }的所有子集为：∅，{a }，{ b }，{c }，{a ，b } {a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }． 点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．①一个集合里有n 个元素，那么它有2n 个子集； ②一个集合里有n 个元素，那么它有2n -1个真子集； ③一个集合里有n 个元素，那么它有2n -2个非空真子集． 二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系 例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来． （1）a 与{a} 0 与 ∅（2）∅与{20，35，∅}（3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（4）S=R ，A={x|x ≤0，x ∈R }，B={x|x>0 ，x ∈R }；（5）S={x|x 为地球人 }，A={x|x 为中国人}，B={x|x 为外国人 } 【解】点评:① 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等． ②元素与集合之间用_______________ 集合与集合之间用_______________追踪训练一1．判断下列表示是否正确：(1) a ⊆{a } (2) {a }∈{a ，b } (3) {a ，b } ⊆{b ，a } (4) {-1，1} {-1，0，1}(5) ∅ {-1，1}2．指出下列各组中集合A 与B 之间的关系． (1) A={-1，1}，B=Z ； (2)A={1，3，5，15}，B={x|x 是15的正 约数}；(3) A = N*，B=N(4) A ={x|x=1+a 2,a ∈N*} B={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*} 3．（1）已知{1，2 }⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则这样的集合M 有多少个？ （2）已知M={1，2，3，4，5，6， 7,8，9}，集合P 满足：P ⊆M ，且 若P α∈，则10-α ∈P ，则这样 的集合P 有多少个？≠ ⊂ ⊂ ≠4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来． (1) ∅与{0} (2) {-1，1}与{1，-1} (3) {(a,b)} 与{(b,a)} (4) ∅与{0，1，∅}三、运用子集的性质例3：设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B= {x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ⊆A ， 求实数a 的取值范围．分析：首先要弄清集合A 中含有哪些元素， 在由B ⊆A ，可知，集合B 按元素的多少分类讨论即可． 【解】A={x|x 2+4x =0，x ∈R}={0，-4} ∵ B ⊆A∴ B=∅或{0}，{-4}，{0，-4}①当B=∅时，⊿=[2(a+1)]2-4•(a 2-1)<0 ∴ a< -1 ②当B={0}时，202(1)01a a =-+⎧⎨=-⎩∴ a=-1③当B={-4}时，2442(1)161a a --=-+⎧⎨=-⎩ ∴ a=∅ ④当B={0，-4}时，2402(1)01a a -+=-+⎧⎨=-⎩∴ a=1∴ a 的取值范围为：a<-1，或a=-1，或a=1． 点评:B=∅易被忽视，要提防这一点． 四、补集的求法 例4：①方程组210360x x +>⎧⎨-≤⎩的解集为A ，U=R ，试求A 及u C A ．②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是RC A 的真子集，求实数a 的取值范围．【解】① A={x|122x -<≤}， u C A ={x|x ≤12-或x>2}② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ， R C A ={x|x ≤1}∵ B 是R C A 的真子集 如图所示：x1-a ∴ -a ≤ 1即a ≥-1点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观．追踪训练二1．若U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1， k ∈Z}，则 U C A ___________ U C B ___________： 2．设全集是数集U={2，3，a 2+2a-3}，已知 A={b ，2}，U C A ={5}，求实数a ，b 的值．3．已知集合A={x|x=a+16，a ∈Z}，B={x|x=123b -，b ∈Z}，C={x|x=126c +，c ∈Z}，试判断A 、B 、C 满足的关系4．已知集合A={x|x 2-1=0 }，B={x|x 2-2ax+b=0} B ⊆ A ，求a ，b 的取值范围．思维点拔： 集合中的开放问题例5: 已知全集S={1，3x 3+3x 2+2x }，集合 A={1，|2x-1|}，如果S C A ={0}，则这样的 实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不 存在，请说明理由．点拔：由S C A ={0}，可知，0∈S ，但0A ∉，由 0∈S ，可求出x ，然后结合0A ∉，来验证 是否符合题目的隐含条件A S ⊆，从而确定 x 是否存在．【师生互动】第3课 子集、全集、补集分层训练1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ⊆{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．52．下列各式中，正确的个数是 （ ） ①∅={0}；②∅⊆{0}； ③∅∈{0}； ④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}； ⑦{1，2}⊆{1，2，3}； ⑧{a ，b}⊆{a ，b}． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P = （ ） A ．{x|x 是直角三角形}B ．{x|x 是锐角三角形}C ．{x|x 是钝角三角形}D ．{x|x 是钝角三角形或锐角三角形} 4．设A={x|1<x<2} ，B={x|x<a}，若A 是B的真子集，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ≥2 B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ≤25．若集合A={1，3，x}，B={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 （ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与P 的关系 为____________________________．7．集合A={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是___________________．8．设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A= {(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系 是____________________________．9． 已知a ∈R ，b ∈R ，A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1} 求（1）A={2，3，4}的x 值； （2）使2∈B ，B A ，求a,x 的值；（3）使B= C 的a ，x 的值．10．设全集U={2，4，3-x}，M={2，x 2-x+2}，U C M ={1}，求x ．⊂≠拓展延伸11．已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M P，求实数a的取值范围．12．选择题：（1）设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={(a,b)|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q 的真子集个数（）A．23-1 B．27-1C．212D．212-1（2）集合M={x|x∈Z且121Nx∈+}，则M的非空真子集的个数是（）A．30个B．32个C．62个D．64个⊂≠。

姓名，年级：时间：1.2 子集、全集、补集1、已知全集{}0,1,2,3,5,6,8U =，集合{}1,5,8A =,{}2B =,则集合()U A B =（ ) A 。

{}0,2,3,6 B. {}0,3,6 C. {}1,2,5,8 D 。

∅2、已知集合{}{}21,2,3,4,|,A B x x n n A ===∈,则A B ⋂= （ )A. {}1,4B. {}2,3 C 。

{}9,16 D 。

{}1,23、已知集合{}{}2320,0,||5A x x x B x x x N =-+==<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知集合{}14},{A x x B x x a =-<<=<，若AB ,则实数a 满足（ )A 。

4a <B. 4a ≤C. 4a >D. 4a ≥5、已知{}{}21,00|,1,M N x x x =-=+=,则能表示,M N 之间关系的Venn 图是（ ) A 。

B.C.D 。

6、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,集合{}1,3,5,6A =，则U C A =（ )A 。

{}1,3,5,6B. {}2,3,7C. {}2,4,7D 。

{}2,5,77、若集合{},,A a b c =，则满足B A ⊆的集合B 的个数是（ )A 。

1 B.2 C 。

7 D 。

88、设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U C A =（ )A 。

∅B 。

{}2C. {}5D 。

{}2,59、下列集合中,不是集合{}0,1的真子集的是( ）A. ∅B. {}0C. {}1D 。

{}0,110、全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,4,5U M N ===，则()M N ⋃= ( ） A 。

{}1,3,5B 。

2019-2020年高中数学《集合-1.1.3集合的基本运算全集、补集》说课稿2 新人教A版必修1从容说课本课是集合的运算，要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念，让学生初步认识全集、补集的概念及表示方法，并逐步读懂集合的语言.三维目标一、知识与技能1.了解全集的意义，理解补集的概念.2.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握补集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解全集、补集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对全集、补集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观发展学生抽象、概括事物的能力，培养学生对立统一的观点.教学重点补集的概念.教学难点补集的有关运算.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间的关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：【例】A={班上所有参加足球队同学}，B={班上没有参加足球队同学}，U={全班同学}，那么U、A、B三集合关系如何?生：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，即为如下图阴影部分.师：这里，集合U恰好含有集合A、B中的所有元素，这样的集合在数学领域里常起着举足轻重的作用.二、讲解新课1.全集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再由有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.例如方程（x－2）（x2－3）=0的解集，在有理数范围内只有一个解2，即{x∈Q|（x－2）（x2－3）=0}={2}；在实数范围内有三个解：2，，－，即{x∈R|（x－2）（x2－3）=0}={2，，－}.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.有时虽然没有指明全集，但实际上全集是存在的，全集因所研究的问题而异.例如，在考虑正整数的因数分解时，我们把正整数集作为全集；在解不等式时，我们把实数集作为全集.多项式的因式分解，没有附加说明，通常把有理数集作为全集.在研究数集时，常常把实数集作为全集.在研究图形的集合时常常把所有的空间图形的集合作为全集.2.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作U A，即U A={x|x∈U，且xA}.其图形表示如上图所示的Venn图.补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，利用定义可直接求出已知集合的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合是U中子集A 的补集.3.例题讲解【例1】教科书P12例8.可以让学生自己动手完成，还可以要求学生利用Venn图表示A与U A、B与U B.【例2】教科书P12例9.除教材给出的解法外，还可以让学生求U A、U B.这样，可以使学生更深刻地体会补集的含义.对于基础较好的学生，还可以结合Venn图导出如下的重要性质：（A∩B）=（U A）∪（U B）；U（A∪B）=（U A）∩（U B）.U【例3】设U=｛2，4，1－a｝，A=｛2，a2－a+2｝，若U A=｛－1｝，求a.方法引导：此题既要用到补集的知识得知－1在U中而不属于A，又要注意集合元素的互异性，防止U或A中元素重复.解法一：∵U A=｛－1｝，∴－1∈U.∴1－a=－1.∴a=2.代入A，得A=｛2，4｝.∴a=2.解法二：令a2－a+2=4，得a=2或a=－1.把a=－1代入U，得1－a=2不满足U中元素的互异性.故a=2.方法技巧：根据条件确定集合中的参数的值时，列方程是关键.解出方程后对每一个参数的值都应加以验证，特别要对集合中元素的互异性加以验证.如果在集合中有多个元素都含有参数，还应按照对应关系进行分类讨论.【例4】已知全集U=｛x|x取不大于30的质数｝，A、B是U的两个子集，且A∩（U B）=｛5，13，23｝，（U A ）∩B =｛11，19，29｝，（U A ）∩（U B ）=｛3，7｝，求集合A 、B .方法引导：由于涉及的集合个数较多，信息较多，因此可以用Venn 图直观地求解.解：∵U ={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}，用下图表示出A ∩（U B ）、（U A ）∩B 及（U A ）∩（U B ），得U （A ∪B ）=｛3，7｝、A ∩B =｛2，17｝.5、13、232、1711、19、293、7UA B ∴A =｛2，5，13，17，23｝，B =｛2，11，17，19，29｝.方法技巧：将题中的信息汇集到Venn 图中，使抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上，能帮助我们深刻理解、记忆集合的概念、运算及其相互关系，为问题解决创设有益情景.本题可以考虑采用元素分析的手法，可不妨让学生一试.三、课堂练习1.教科书P 12练习题5.2.已知全集U =｛0，1，2，3，4｝，A =｛0，1，2，3｝，B =｛2，3，4｝，则（U A ）∪（U B ）等于A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝3.已知全集U （U ≠）和子集M 、N 、P ，且M =U N ，N=U P ，则M 与P 的关系是A.M =U PB.M =PC.M PD.M P4.如下图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分表示的集合是A.（M ∩P ）∩SC.（M ∩P ）∩（U S ）答案：1.A ∩（U B ）=｛2，4｝，（U A ）∩（U B ）=｛6｝.2.C3.B4.C四、课堂小结1.本节学习的数学知识：全集的意义、补集的定义、全集与补集的符号表示和图形表示，会求一个集合的补集.2.本节学习的数学方法：归纳、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业1.已知A =｛正方形｝，当U =｛菱形｝时，U A =________；当U =｛矩形｝时，U A =________.2.教科书P 14习题1.1 A 组第11题.3.教科书P 14习题1.1 A 组第12题.4.教科书P 14习题1.1 B 组第4题.5.已知集合U =｛1，2，3，4，5｝，若A ∪B =U ，A ∩B ≠，且A ∩（U B ）=｛1，2｝，试写出满足上述条件的集合A 、B .板书设计1.1.3 集合的基本运算（2）——全集、补集全集例2补集课堂练习定义例3符号表示例4图示例1 课堂小结.。