子集、全集、补集教案

子集、全集、补集(一)三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B ⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A⊆B的图形语言如下图.AB（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x |x ＞3｝可表示为 0 1 2 3 4 5x 又如｛x |x ≤2｝可表示为 0 -11 2 3 x 还比如｛x |－1≤x ＜3＝可表示为 0 -2-11 2 3 x 3.集合相等对于C ={x |x 是两条边相等的三角形}，D ={x |x 是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C 、D 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C 中任何一个元素都是集合D 中的元素.同时，集合D 中任何一个元素也都是集合C 中的元素.这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A =B .事实上，A ⊆B ，B ⊆A ⇔A =B .上述结论与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a =b ”相类比，同学们有什么体会? 4.真子集如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如，A =｛1，2｝，B =｛1，2，3｝，则有AB.子集与真子集的区别就在于“A B ”允许A =B 或A B ，而“AB ”是不允许“A =B ”的，所以若“A ⊆B ”，则“AB ”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A . 例如｛x |x 2+1=0，x ∈R ｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A ≠∅，则∅A .6.子集的有关性质 （1）A ⊆A ；（2）A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；A B ，BC ⇒A C.7.例题讲解【例1】 写出集合｛a ，b ｝的子集. 解：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛a ，b ｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a ，b ，c ｝的所有子集.生：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛c ｝，｛a ，b ｝，｛a ，c ｝｛b ，c ｝，｛a ，b ，c ｝. 师：写出｛a ｝的子集. 生：∅，｛a ｝. 师：∅的子集是什么？ 生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集 合集合元素个数集合子集个数∅0 1 ｛a ｝ 1 2 ｛a ，b ｝ 2 4 ｛a ，b ，c ｝ 3 8 ｛a ，b ，c ，d ｝4 …… ……n 个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝A.3B.4C.5D.6思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A，否则2∉A.师：很好.现在的问题是2能否写成8m+14n的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z等.所以2∈A.师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A⊆B成立吗?B⊆A成立吗?如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A⊆B?生：用定义法.任取x∈A，只要能够证明x∈B，则A⊆B就成立了.师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z.∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ⊆A.任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A⊆B.由B ⊆A且A⊆B，∴A=B.师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A=B，根据定义，只需证A⊆B，且B ⊆A即可.生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是A.3B.6C.7D.82.已知集合A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，求实数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集 Venn 图 集合相等 真子集 空集 子集的性质 例1 例2 例3 例4 课堂练习 课堂小结。

子集、全集、补集教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.课 型：新授课教学手段：讲、议结合法教学过程：一、创设情境在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 二、活动尝试 1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图2．用列举法表示下列集合： ①32{|220}x x x x --+= {-1，1，2}②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}3．用描述法表示集合：1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n =∈≤且4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1，5}5．问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}（2）A=N ，B=R（3）A={x x 为北京人}，B= {x x 为中国人}(4)A ＝∅，B ＝{0}（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）三、师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A 的元素-1，1同时是集合B 的元素.(2)集合A 中所有元素，都是集合B 的元素.(3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素.(4)A 中没有元素，而B 中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B 中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论.四、数学理论1.子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A.记作A ⊆B （或B ⊇A ），这时我们也说集合A 是集合B 的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2．真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真R Q Z N 子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A 这应理解为：若A ⊆B ，且存在b ∈B ，但b ∉A ，称A 是B 的真子集.注意：子集与真子集符号的方向3．当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A B （或B A ）.如：A ＝{2，4}，B ＝{3，5，7}，则A B.4．说明（1）空集是任何集合的子集Φ⊆A（2）空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A（3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（4）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}五、巩固运用例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确 ①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A解（1）：N ⊂Z ⊂Q ⊂R（2）①正确；②错误，因为A 可能是空集；③正确；④错误；思考1：A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？结论：如果A ⊆B ，同时B ⊆A ，那么A ＝B.如：{a ，b ，c ，d}与{b ，c ，d ，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. 问：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z}，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z}.（A=B ）稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2：若A B ，B C ，则A C ？真子集关系也具有传递性若A B ，B C ，则A C.例2写出{a 、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a ，b}的所有子集是∅、{a}、{b}、{a ，b}，其中真子集有∅、{a}、{b}. 变式：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(1624=)（2）集合{}n a a a ,,21Λ的所有子集的个数是多少？(n 2)注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2n 个，真子集有2n －1个.六、回顾反思1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集Φ⊆A （2）空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠Φ） （3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（4）含n 个元素的集合的子集数为n 2；非空子集数为12-n ；真子集数为12-n ；非空真子集数为22-n七、课外练习1．下列各题中，指出关系式A ⊆B 、A ⊇B 、A B 、A B 、A ＝B 中哪些成立：(1)A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，5，7}.解：因B 中每一个元素都是A 的元素，而A 中每一个元素不一定都是B 的元素，故A ⊇B 及A B 成立.(2)A ＝{1，2，4，8}，B ＝{x ｜x 是8的约数}.解：因x 是8的约数，则x ：1，2，4，8那么集合A 的元素都是集合B 的元素，集合B 的元素也都是集合A 的元素，故A ＝B. 式子A ⊆B 、A ⊇B 、A ＝B 成立.2．判断下列式子是否正确，并说明理由.(1)2⊆{x ｜x ≤10} 解：不正确.因数2不是集合，也就不会是{x ｜x ≤10}的子集.(2)2∈{x ｜x ≤10} 解：正确.因数2是集合{x ｜x ≤10}中数.故可用“∈”.(3){2}{x ｜x ≤10}解：正确.因{2}是{x ｜x ≤10}的真子集.(4) ∅∈{x ｜x ≤10}解：不正确.因为∅是集合，不是集合{x ｜x ≤10}的元素.(5) ∅{x ｜x ≤10}解：不正确.因为∅是任何非空集合的真子集.(6) ∅{x ｜x ≤10}解：正确.因为∅是任何非空集合的真子集.(7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}解：正确.因为{4，5，6，7}中4，6不是{2，3，5，7，11}的元素.(8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}解：正确.因为{4，5，6，7}中不含{2，3，5，7，11}中的2，3，11.3．设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn 图表示它们之间的关系。

高一数学《子集、全集、补集》教案模板教学目标：1. 理解子集、全集和补集的概念；2. 掌握如何求解子集、全集和补集；3. 能够运用子集、全集和补集的概念解决实际问题。

教学重点：1. 子集、全集和补集的概念与求解方法；2. 运用子集、全集和补集解决实际问题的能力。

教学难点：运用子集、全集和补集解决复杂问题的能力。

教学准备：教师：PPT、教学实例、练习题；学生：课本、笔记工具。

教学过程：Step 1: 引入知识（5分钟）教师通过给出一个集合和两个子集的实例引出子集、全集和补集的概念，并与学生一起讨论。

Step 2: 学习概念（10分钟）教师通过PPT呈现子集、全集和补集的定义，并通过实例解释求解方法。

然后教师与学生一起进行讨论，梳理求解子集、全集和补集的步骤。

Step 3: 巩固练习（15分钟）教师出示几道练习题，由学生分组完成，并互相讨论答案。

教师点名几组学生上台解答，并给予评价和指导。

Step 4: 拓展运用（15分钟）教师提供一些实际问题，让学生应用所学的子集、全集和补集的概念解决问题。

学生在小组内讨论，然后进行答题和讨论。

Step 5: 总结归纳（5分钟）教师总结子集、全集和补集的概念和求解方法，并强调运用子集、全集和补集解决实际问题的重要性。

Step 6: 练习巩固（10分钟）教师提供一些小题目，供学生课后复习和巩固所学的知识。

教学资源：PPT、教学实例、练习题。

教学评价：通过学生的参与讨论、解答问题的过程，教师进行及时的评价和指导，及时纠正学生的错误，并给予鼓励和肯定；通过课后的小测验和作业的评价，检测学生对知识的掌握情况，并对学生的学习情况进行评估。

1.子集、全集、补集-苏教版必修1教案教学目标1.理解子集和全集的概念2.能够画出Venn图并表示出子集、全集和补集3.能够正确地使用数学符号表示子集和补集4.掌握子集、全集和补集的性质教学重点1.子集和全集的概念2.Venn图的绘制和解析3.使用符号表示子集和补集教学难点1.补集的概念和使用方法2.子集和补集之间的关系教学方法1.课堂演示2.课堂讲解3.练习题教学内容子集和全集的概念首先，教师要向学生们介绍子集的概念。

一个集合的子集是指一个或多个元素被选取出来组成的集合。

例如，集合A={1,2,3,4,5}，如果我们从中选择出{1,2}或{1,4,5}，那么这些都是A的子集。

然后，我们介绍全集的概念。

全集是指特定范畴中所有可能元素的集合，通常表示为U。

例如，在一个班级中，U表示这个班级能够存在的所有学生，而A表示班级中的男生，那么A是U的一个子集。

Venn图的绘制和解析在介绍完子集和全集的概念后，教师可以向学生展示一些Venn图的例子。

这些图表现了两个或三个不同集合之间的关系。

例如，在一个Venn图中，圆内部表示一个集合，而圆外部表示不属于该集合的元素。

教师可以向学生展示如下的Venn图来解析子集和全集：在这个图中，U是所有可能元素的全集，而A是其中的一个子集，B也是另一个子集。

图中的部分表示同时属于A和B的元素，通常称为交集，记作A∩B。

接下来，我们可以继续向学生展示关于Venn图的例子，并要求他们找到交集、并集等。

使用符号表示子集和补集在学生能够正确解析Venn图之后，教师可以向他们介绍如何使用符号表示子集和补集。

通常，我们使用≤或者⊆符号表示子集。

其中A≤B表示A是B的子集，而A⊆B则表示A是B的一个真子集，即A可以等于B或者全包含于B。

然后，我们向学生介绍如何使用补集。

补集是指一个集合中不属于另一个给定集合的所有元素组成的集合。

通常，我们使用A的补集表示不属于集合A的所有元素的集合，记作A’。

子集和补集教案教学目标：1. 理解子集的概念，能够判断一个集合是否为另一个集合的子集。

2. 掌握补集的定义，能够求出一个集合的补集。

3. 能够运用子集和补集的概念解决实际问题。

教学内容：一、子集的概念1. 定义：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合就是另一个集合的子集。

2. 表示方法：用符号A ⊆B 表示集合A 是集合B 的子集。

二、子集的性质1. 空集是任何集合的子集。

2. 任何集合都是其本身的子集。

3. 如果A 是B 的子集，A 的任何真子集也是B 的子集。

4. 如果A 是B 的子集，B 的任何真子集都不是A 的子集。

三、补集的概念1. 定义：如果一个元素不属于某个集合，这个元素就是该集合的补集。

2. 表示方法：用符号A' 表示集合A 的补集。

四、补集的性质1. 任何集合的补集都是其本身的补集。

2. 空集的补集是任何非空集合。

3. 如果A 是B 的子集，B 的补集的补集就是A。

五、子集和补集的应用1. 判断一个集合是否为另一个集合的子集。

2. 求出一个集合的补集。

3. 运用子集和补集的概念解决实际问题，如统计问题、集合的包含关系等。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解子集和补集的概念及性质。

2. 采用例题法，通过举例讲解如何判断子集和求补集。

3. 采用练习法，让学生通过练习题目的方式巩固所学知识。

教学评价：1. 课堂讲解：观察学生对子集和补集概念的理解程度。

2. 练习题目：检查学生运用子集和补集解决问题的能力。

3. 课后作业：布置有关子集和补集的习题，检验学生掌握程度。

六、子集和补集的运算1. 定义：如果A 和B 是两个集合，它们的交集的补集称为A 和B 的相对补集，记作A ΔB。

2. 性质：A ΔB = (A ∩B)'，即A 和B 的相对补集是它们的交集的补集。

七、子集和补集的应用举例1. 统计问题：假设有一个班级有30 名学生，其中有18 名女生，求男生的人数。

子集补集全集教案教案章节：一、子集与补集的概念教学目标：1. 理解子集的概念，能够判断一个集合是否为另一个集合的子集。

2. 理解补集的概念，能够求出一个集合的补集。

教学内容：1. 子集的定义：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合就是另一个集合的子集。

2. 补集的定义：如果一个元素不属于某个集合，它属于这个集合的补集。

教学步骤：1. 引入子集的概念，通过举例让学生理解子集的定义。

3. 引入补集的概念，通过举例让学生理解补集的定义。

教学评价：1. 通过练习题，检查学生对子集概念的理解程度。

2. 通过练习题，检查学生对补集概念的理解程度。

教案章节：二、子集与补集的性质教学目标：1. 掌握子集与补集的性质，能够运用性质解决问题。

2. 能够判断一个集合是否为另一个集合的真子集。

教学内容：1. 子集的性质：a. 任何集合都是它自己的子集。

b. 空集是任何集合的子集。

c. 如果A是B的子集，A的任意子集也是B的子集。

2. 补集的性质：a. 一个集合的补集与它本身是互斥的。

b. 任何集合的补集都是它超集的子集。

教学步骤：1. 通过举例和引导学生思考，让学生理解子集与补集的性质。

教学评价：1. 通过练习题，检查学生对子集与补集性质的理解程度。

2. 通过练习题，检查学生对判断真子集的方法的理解程度。

教案章节：三、子集与补集的应用教学目标：1. 能够运用子集与补集的概念和性质解决实际问题。

教学内容：1. 子集与补集在实际问题中的应用，如集合的包含关系、集合的交集和并集等。

教学步骤：1. 通过举例和引导学生思考，让学生理解子集与补集在实际问题中的应用。

2. 引导学生运用子集与补集的概念和性质解决实际问题。

教学评价：1. 通过练习题，检查学生对子集与补集在实际问题中的应用的理解程度。

教案章节：四、子集与补集的综合应用教学目标：1. 能够综合运用子集与补集的概念和性质解决复杂问题。

教学内容：1. 子集与补集的综合应用，如解决集合的包含关系、集合的交集和并集等问题。

1.1.2子集、全集、补集教学目标：1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念3.了解全集的意义,理解补集的概念.教学重点：子集,真子集,全集的概念教学难点:补集的概念教学过程：一、问题情境观察下列各组集合,A 与B 之间具有怎样的关系?如何用语言来表述这种关系?（1）{1,1}A =-,{1,0,1,2}A =-;（2）,A N B R ==;（3）{}A x x =是北京人,{}A x x =是中国人（4）本班所有姓王的同学组成的集合A 与本班所有同学组成的集合B 间的关系.三、建构数学1.上述每组中的集合A,B 具有的关系可以用子集的概念来表述.如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若a A ∈,则a B ∈），那么称集合A 为集合B 的子集（subset ），记作B A ⊆或A B ⊇,读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”.B A ⊆还可以用Venn 图表示.2.由定义易知A A ⊆,即:任何一个集合是它本身的子集.不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅对于∅,我们规定:A ∅⊆.即空集是任何集合的子集.3.如果B A ⊆与B A ⊆同时成立,那么,A B 中的元素是一样的,即A B =.4.如果B A ⊆且A B ≠,这时集合A 称为集合B 的真子集（proper subset ）.记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.规定:空集是任何非空集合的真子集.四、数学应用1.例题例题1写出集合{,}a b 的所有子集.例题2下列合组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系?（1）{2,1,1,2}S =--,{1,1}A =-,{2,2}B =-;（2）,{|0,}S R A x x x R ==≤∈,{|0,}B x x x R =>∈;（3）{|}S x x =为地球人,{|}A x x =中国人,{|}A x x =外国人;问题思考:例题2中每一组的三个集合,它们之间还有一种什么关系?设A S ⊆,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集（complementary set ）, 记作：S A ð（读作A 在S 中的补集）,即{,}.S A x x S x A =∈∉且ð 补集的Venn 图表示:如果集合S， 全集通常记作U.例题3不等式组210360x x ->⎧⎨-≤⎩的解集为A,U=R,试求A 及U A ð,并把它们分别表示在数轴上. 2.练习第9页1—2--3--4五、回顾小结这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集. 六、课外作业第10页2.3.4.提高作业：（1）已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.（2）设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，}{正方形=D ，试用Venn 图表示它们之间的关系.七、教学反思注意学生的自主探索,多让学生犯错误,不要怕学生犯错.。

子集、全集、补集[知识要点]1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即.⑵子集具有传递性,即若且,则.2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.记作：A B⑵定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果A B, B,那么3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即补集的Venn图表示:[简单练习]1．判断以下关系是否正确：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；2.下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A）1 （B）2 （C）3 （D）43．集合的真子集的个数是（）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13a B∈BA⊆AB⊇BA⊆A∅⊆A A⊆BA⊆B C⊆A C⊆BA⊆A B≠C A CBA⊆B A⊆,A B A B=A S⊆Að{,}.SA x x S x A=∈∉且ð{}{}a a⊆{}{}1,2,33,2,1={}0∅⊆{}00∈{}0∅∈{}0∅=⊆{}8,6,4,24．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A ） (B) (C) (D)5．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}. （Ⅰ）若M N ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M N ，求实数a 的取值范围.6.设,写出的所有子集.[巩固提高]1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是（ ） A ．①，②B ．①，③C ． ①，④D ． ②，④2．若U={x ∣x 是三角形}，P={ x ∣x 是直角三角形}，则（ ）A ．{x ∣x 是直角三角形}B ．{x ∣x 是锐角三角形}C ．{x ∣x 是钝角三角形}D ．{x ∣x 是锐角三角形或钝角三角形}3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个4．满足关系 的集合Ａ的个数是（ ） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８{}正方形=A {}矩形=B {}平行四边形=C {}梯形=D B A ⊆C B ⊆D C ⊆C A ⊆⊆⊇{}13,A x x x Z =-<<∈A ∅}0{⊂}0{∈}0{∈∅}0{=∅=P CU{}0∅={}1,2A ⊆{}1,2,3,4,55．设A=,B={x ∣1< x <6,x ,则 .6．U={x ∣，则U 的所有子集是 .7．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.8.设全集,,,求实数的值.9.已知,. (1)若,求的取值范围; (2),求的取值范围;（3） ,求的取值范围.10．已知M={x ∣x }，N={x ∣x } （1）若M ，求得取值范围； （2）若M ，求得取值范围； （3）若，求得取值范围.{}5,x x x N ≤∈}N ∈=B CA},01582R x x x ∈=+-}5|{<<=x a x A x x B |{=}2B A ⊆a {}22,3,23U a a =+-{}21,2A a =-{}5U C A =a {}3A x x =<{}B x x a =<B A ⊆a A B ⊆a RC A R C B a ,0>R x ∈,a >R x ∈N ⊆a N ⊇a M CRN CRa。

好的，以下是子集、全集、补集知识点的教案：子集知识点子集的定义子集的符号表示空集和全集子集的性质例题和解答给出两个集合=1,2,3和=1,2,3,4，判断是否是的子集解答：由于中的所有元素都属于，因此是的子集给出两个集合=,,和=,，判断是否是的子集解答：由于中的所有元素都属于，因此是的子集给出两个集合=1,2,3和=4,5,6，判断是否是的子集解答：由于中的元素都不属于，因此不是的子集全集和空集知识点全集的定义空集的定义全集和空集的符号表示全集和空集的性质例题和解答给出一个集合=1,2,3，求的全集解答：在这个问题中，全集是指包含所有元素的集合。

因此，的全集可以是所有正整数的集合，即$U={1,2,3,4,5,...}$给出一个集合=,,，求的空集解答：在这个问题中，空集是指不包含任何元素的集合。

因此，的空集为${}$给出一个集合=1,2,3，求的补集解答：在这个问题中，补集是指不属于原集合的元素的集合。

因此，的补集为$C'={x|x\notin C}$因为是由1,2,3组成的集合，所以的补集为$C'={x|x\notin{1,2,3}}={x|x\in\mathbb{Z},x\leq0\text{或}x\geq4}$补集知识点补集的定义补集的符号表示补集的性质例题和解答给出一个集合=1,2,3，求的补集解答：在这个问题中，补集是指不属于原集合的元素的集合。

因此，的补集为$A'={x|x\notin A}$因为是由1,2,3组成的集合，所以的补集为$A'={x|x\in\mathbb{Z},x\leq0\text{或}x\geq4}$给出一个集合=,,，求的补集解答：在这个问题中，补集是指不属于原集合的元素的集合。

因此，的补集为$B'={x|x\notin B}$因为是由,,组成的集合，所以的补集为$B'={x|x\notin{a,b,c}}$给出一个集合=1,2,3，求的补集的补集解答：在这个问题中，补集的补集是指原集合。

子集、全集、补集教案教学目标１．理解子集的概念，了解包含、相等关系的意义，并能正确地使用有关术语和符号，掌握韦恩图．教学重点子集的概念教学难点元素与子集，属于与包含之间的区别教学过程一．新课引入我们已经学过元素与集合间的关系，今天学习集合与集合间的关系．看例子：(1(2(3二．新课1．对于两个集合和，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合，也说集合是集合的子集。

记作：或如果集合不包含于集合，或集合不包含集合，就记作A B (B A 。

注意，和是同义的，与是互逆的。

规定，空集是任何集合的子集,例：（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Ф___{0}（2）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则的关系为.提问成立吗?2．看下面两个集合：,它们之间有什么关系？不难看出，集合和集合是相同的，我们就说集合等于集合。

定义：对于两个集合和，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素。

我们就说集合等于集合。

记作：。

3．真子集如果，并且,称集合是集合的真子集．B记作：（或）可用韦恩图表示显然，空集是任何非空集合的真子集。

4．传递性对于集合，如果，则.同样，若，则。

5．例题例1：写出集合的所有子集和真子集.例2：若，求是实数的取值范围.例4：已知.（）例5：，且，,问是何关系？(三．课内练习课本P9 练习(1-3补充例题：1．写出所有适合的集合.(２．已知集合，集合，其中且，求的值.四．小结1．集合A是集合B的子集，记作；集合A是集合B的真子集，记作．这都是两个集合之间的关系．2．.3．若则A=B. .4．表示集合与集合之间的关系，注意它们与的区别（连接对象不同）。

五．作业课本P10习题1.2 (1，2。

子集、全集、补集教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知，，，问：1．哪些集合表示方法是列举法．2．哪些集合表示方法是描述法．3．将集M、集从集P用图示法表示．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N 中元素3与集M的关系用符号表示出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】1．集合M和集合N；（口答）2．集合P；（口答）3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）5．，，，，，，，（笔练结合板演）6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）②（空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

子集、全集、补集教案•教学目标（一）教学知识点1.了解全集的意义.2.理解补集的概念.（二）能力训练要求1.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.2.通过教学，提高学生分析、解决问题能力.（三）德育渗透目标渗透相对的观点.•教学重点补集的概念.•教学难点补集的有关运算.•教学方法发现式教学法通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.•教具准备第一张：（记作§ 1. 2. 2 A）看下面例子A=｛班上所有参加足球队同学｝B=｛班上没有参加足球队同学｝S= ｛全班同学｝那么& A, 3三集合关系如何？第二张：（记作§ 1. 2. 2 B）1.补集一般地，设£是一个集合，，是£的一个子集（即A^S）,由£中所有不属于U/的元素组成的集合，叫做S中集合/的补集（或余集）.记^ ^>sA=｛x | S且x^A｝第三张：（记作§ 1.2. 2 C）举例，请填充(1)若£= {2, 3, 4), A= {4,：匚，则sA=.⑵若£= {三角形}, B= {锐角三角刃贝U S B=.⑶若£= {1, 2, 4, 8), ^=0,p则招= ___________________________________ .⑷若U= {1, 3, a= + 2a+l ), A= { 1, ［ }, L-A= {5},则a=.(5)已知A= {0, £ 4 ), t-A= {［-I, 1}, uB= { — 1, 0, 2 ),求B=•c(6)设全集〃={2, 3, 〃“ + 2〃一3},，= { I 〃+l I , 2}, W= {5},求in.(7)设全集〃=(1, 2, 3, 4), A= {x | Y —5x+/»=0, 求M、m.•教学过程I .复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少？2.两个集合相等应满足的条件是什么？II.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：投影片：(§1. 2. 2 A)看下面例子A= {班上所有参加足球队同学}B= {班上没有参加足球队同学}S= {全班同学}那么S、A、3三集合关系如何？［生］集合刀就是集合S中除去集合，之后余下来的集合.即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：投影片：(§1. 2. 2 B)OF1一般地，设S是一个集合，，是£的一个子集(即由£中所有不属于刀的元素组成的集合，叫做S申集合刀的补集(或余集).记昨L，，即Cs，= {x |S且x^A}上图中阴影部分即表示/在s中补集c/2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U,那么有理数集Q 的补集C *就是全体无理数的集合.举例如下：请同学们思考其结果.投影片：(§1. 2. 2 C)举例，请填充⑴若£= {2, 3, 4), A= {4,则S A=.⑵若£= {三角形}, B= {锐角三角那},贝U sB=.⑶若£= {1, 2, 4, 8), 4=叱，贝U 逆=.(4)若U= { 1, 3, + 2a+1}, A= { 1. 3 温={ 5 },则a=(5)已知A= {0, 2, 4), { —1, 1}, uB= p— 1, 0, 2},求B=(6)设全集〃={2, 3, iff + 2/»—3), A= { I ffl+1 I , 2), (A= {5},求in.(7)设全集〃=(1, 2, 3, 4), A= {x | x' —5x+〃=0, 求匚』、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义’例(1)解：{2}评述：主要是比较/及S的区别.例(2)解：C^= {直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例⑶解：。

1.2子集、全集、补集学案（含答案）1.2子集.全集.补集学习目标1.理解子集.真子集.全集.补集的概念.2.能用符号和Venn图.数轴表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集知识点一子集定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素若aA，则aB，那么集合A称为集合B的子集记法AB或BA读法集合A包含于集合B或集合B包含集合A图示性质1任何一个集合是它本身的子集，即AA；2对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC；3若AB且BA，则AB；4规定A知识点二真子集定义如果AB，并且AB，那么集合A称为集合B的真子集记法AB 或BA读法集合A真包含于集合B或集合B真包含集合A图示性质1对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC；2对于集合A，B，若AB 且AB，则AB；3若A，则A知识点三全集.补集1全集如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.2补集定义文字语言设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集符号语言SAx|xS，且xA 图形语言性质1AS，SAS；2SSAA；3SS，SS题型一有限集合子集真子集的确定例11写出集合a，b，c，d的所有子集解，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d反思感悟当元素个数为n时，有如下结论含有n个元素的集合有2n个子集；含有n个元素的集合有2n1个真子集；含有n个元素的集合有2n1个非空子集；含有n 个元素的集合有2n2个非空真子集跟踪训练11集合Ax|0x3，xN 的真子集的个数是A16B8C7D4答案C解析易知集合A0,1,2，含有3个元素，所以A的真子集的个数为2317.例12满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是A8B7C6D5答案C解析集合M中一定含有元素1,2,3，但同时M1,2,3且是1,2,3,4,5,6的真子集，所以集合M为1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,3,6，1,2,3,4,5，1,2,3,4,6，1,2,3,5,6，共6个，故选C.反思感悟对于有限集A，B，C，设集合A中含有n个元素，集合B中含有m个元素n，mN*，且mn若BCA，则C的个数为2nm；若BCA，则C的个数为2nm1；若BCA，则C的个数为2nm1；若BCA，则C的个数为2nm2.跟踪训练12适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是________答案15解析这样的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15个题型二集合间关系的判断例2判断下列各组中集合之间的关系1Ax|x是12的约数，Bx|x是36的约数2Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是四边形；Dx|x 是正方形3M，N.4Ax|1x4，Bx|x5解1因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以AB.2由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而DBAC.3对于集合M，其组成元素是，分子部分表示所有的整数；而对于集合N，其组成元素是n，分子部分表示所有的奇数由真子集的概念知，NM.4由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如2A，故有AB.反思感悟判断集合A，B之间是否有包含关系的步骤先明确集合A，B中的元素，再分析集合A，B中的元素间的关系当集合A 中的元素都属于集合B时，有AB；当集合A中的元素都属于集合B且B中至少有一个元素不属于集合A时，AB；当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素都属于集合A时，有AB.跟踪训练2设集合A0,1，集合Bx|x2或x3，则A与B的关系为________答案AB或AB解析02，0B.又12，1B，又AB，AB或AB题型三补集的求法例31设Ux|x是小于9的正整数，A1,2,3，B3，4,5,6，求UA，UB.解根据题意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,82若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA________.答案x|0x2解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2反思感悟求集合的补集，需关注两处一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图有限集.数轴数集.坐标系点集来求解跟踪训练31设集合U1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA________.答案3,4,52已知集合UR，Ax|x2x20，则UA________.答案x|x2x203已知全集Ux，y|xR，yR，集合Ax，y|xy0，则UA________.答案x，y|xy0题型四由集合间关系求参数值或范围例4已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围解1当B时，如图所示或解这两个不等式组，得2m3.2当B时，由m12m1，得m2.综上可得，m的取值范围是m3.引申探究1若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x5”，其他条件不变，求m的取值范围解1当B时，由m12m1，得m2.2当B时，如图所示解得即2m3，综上可得，m的取值范围是m3.2若本例条件“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围解当AB时，如图所示，此时B.即m不存在即不存在实数m使AB.反思感悟1利用集合的关系求参数问题利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合含参数，另一个为静集合具体的，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题空集是任何集合的子集，因此在解ABB的含参数的问题时，要注意讨论A和A两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面2数学素养的建立通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题跟踪训练4已知集合Ax|x4或x5，Bx|a1xa3，aR，若BA，则a的取值范围为________答案a|a8或a3解析利用数轴法表示BA，如图所示，则a35或a14，解得a8或a3.1对子集.真子集有关概念的理解1集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法2不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B 中的所有元素3在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集.真子集个数的规律为含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉3补集是相对于全集而言的，有限集求补集一般借助Venn图，连续的数集求补集常用数轴，求时注意端点取舍4在由集合间关系求参数值或范围时1由于空集是任何集合的子集，又是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且B”时，一定要注意讨论A 和A两种情况，A的情况易被忽略，应引起足够重视2在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界能否取等号，否则会导致解题结果错误正确的做法是把端点值代入原式，看是否符合题目要求.1若A1，下列关系错误的是ABAACADA 考点空集的定义.性质及运算题点空集的性质答案D2已知集合A1,0,1，则含有元素0的A的子集的个数为A2B4C6D8答案B解析根据题意，含有元素0的A的子集为0，0,1，0，1，1,0,1，共4个3设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM________.答案3,5,64若Ax|xa，Bx|x6，且AB，则实数a的取值范围是________答案a|a65已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa2，且AB，求实数a的取值范围考点子集及其运算题点根据子集关系求参数的取值范围解1当2a3a2，即a1时，BA，符合题意2当a1时，要使AB，需满足这样的实数a不存在综上，实数a的取值范围是a|a1.。

高一数学《子集、全集、补集》教案模板一、教学目标1.了解集合、子集、全集、真子集、空集、补集等概念，并能够应用到实际问题中；2.掌握求解集合的并、交、差、对称差等操作及其运算规律；3.能够用Venn图表示集合关系，读懂文本或图示中的集合关系，并能够进行简单的逻辑推理。

二、教学重点1.子集、全集、真子集、空集等集合概念的区分与应用；2.集合并、交、差、对称差的概念及运算规律。

三、教学难点1.子集、真子集的抽象概念的理解与应用；2.布尔代数与集合运算的关系的理解。

四、教学程序1.集合概念引入（5分钟）–通过生活中的例子引入集合的概念，并解释集合的形式化定义；–引入子集、全集、真子集和空集等概念。

2.集合的运算及其规律（20分钟）–引导学生理解集合的运算，如集合的并、交、差、对称差，并详细解释每种运算；–利用生活实例和平面图形进行集合运算练习；–讨论每种集合运算的交换律、结合律、分配律等运算规律。

3.集合概念实例演示与分组活动（25分钟）–引导学生参与实例分析，通过文本或图示分析集合关系，并进行简单的逻辑推理；–利用分组活动引导学生自主运用所学知识，进行集合的分类识别，并进行交、并、补集等运算。

4.Venn图表示集合关系（20分钟）–引导学生了解Venn图的原理及其应用；–利用Venn图分析实际问题，探究Venn图的意义，并讨论如何利用Venn图进行简单逻辑推理；–利用Venn图的组合表示运用集合关系的复合逻辑推理。

5.练习巩固（20分钟）–针对所学知识设计综合练习题目；–让学生独立完成作业，并评估学生的掌握情况。

五、教学反思1.本课以集合、子集、全集、补集等概念为主线，通过讲解运算法则、举例分析、Venn图实践等方式让学生从多个角度理解和应用知识，有利于培养学生的逻辑思考能力和综合运用能力。

2.本课采用分组活动和Venn图演示等形式，将抽象的数学概念和实际问题进行关联，提高了学生的学习兴趣和参与度。

高中数学子集、全集、补集教学案教学目标1．使学生了解集合包含关系的意义；2．使学生理解子集、真子集的概念；3．使学生了解全集的意义，理解补集的概念；教学重点与难点本节课的重点是子集、真子集、补集的概念．难点是利用子集、补集的概念处理相关问题．教学过程一．问题情境●本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系；●白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系．●教材提供的实例：观察以下几组集合：⑴．A＝{－1，1}，B＝{－1，0，1，2}．⑵．A＝N，B＝R．⑶．A＝{x|x为北京人}，B＝{x|x为中国人}．二．学生活动集合A与集合B之间具有怎样的关系？如何用语言来表达这种关系？三．建构数学●学生通过上述例子，发现集合A与集合B的元素之间存在某种关系，利用Venn图可以描绘出集合A与集合B的关系．如四．数学理论1． 子集的概念 如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素(若a ∈A ，则a ∈B )，那么集合A 叫做集合B 的子集(su b set)，记作B A ⊆或A B ⊇，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”．⑴．区别“⊆”与“∈”．⑵．从文字、符号、图形三个方面理解子集的概念例如，{1,2,3}N ⊆，N R ⊆．B A ⊆可以用Venn 图表示练习：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:①．A ＝{1，3，5}， B ＝{1，2，3，4，5，6} ( √ ) ②．A ＝{1，3，5}，B ＝{1，3，6，9} ( × )③．A ＝{0}， B ＝{x | x 2＋2＝0} ( × ) ④．A ＝{a ，b ，c ，d }， B ＝{d ，b ，c ，a } ( √ )中国人 北京人B（或B⊉A）．●思考：B⊆能否同时成立？A⊆与B A五．数学运用例1、写出集合{a，b}的所有子集，集合{1，2，3}的所有子集．解：集合{a，b}的所有子集是φ，{a}，{b}，{a，b}．集合{1，2，3}的所有子集是φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．●思考：集合{a1，a2，a3，a4}有多少子集？2．真子集的概念观察集合：①．A＝{-1，1}，B＝{－2，－1，1，2}；②．A＝N*，B＝N．对于两个集合A与B，如果A B⊆，并且A≠B，则称集合A称为集合B的真子集(proper set )．记作：A B或B A，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”．小结：⑴．集合B至少比A多一个元素；⑵．A B⊆即：①．A B；②．A B=．注：⑴．N*N Z Q R；⑵．φA，即空集是任何非空集合的真子集；【例2】下列各组3个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？⑴．S ＝{－2，－1，1，2}，A ＝{－1，1}，B ＝{－2，2};⑵．S ＝R ，A ＝{x |x ≤0，x ∈R }，B ={x |x >0， x ∈R }；⑶．S ＝{x |x 为地球人}，A ＝{x |x 为中国人}，B ＝{x |x 为外国人}；【解】在⑴、⑵、⑶中都有A S ，B S ． 【练习2】⑴．若集合M ⊆{1，4，5}，且M 中至多有一个奇数，求集合M ； ⑵．若{1，2，3}⊆A {1，2，3，4，5}，求集合A ；⑶．若集合A ＝{1，3，x 2}，B ＝{1，x +2}，问是否存在实数x ，使得B A ⊆． 略解：⑴．φ，{4}，{1，4}，{4，5}．⑵．{1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，4，5}． ⑶．①若3＝x +2，则x ＝1，此时x 2＝1，与互异性矛盾，舍去； ②若x 2＝x +2，则x ＝－1 (舍)x ＝2(符合)．3． 补集、全集的概念思考：观察例3中每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？ 设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集(complementaryset)，记为∁S A ＝{x |x ∈S ，且x ∉S }，∁S A 可用阴影部分表示，如图对于例3，我们有B ＝∁S A ，A ＝∁S B ．如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集(universal set )，全集通常记作U ．如在实数集范围内讨论集合时，R 便可S A看作一个全集．从文字、符合、图形三个方面理解补集的概念．问题：若A B ，则S A 与S B 的关系为_________________．【例3】(教材P9例4)不等式组210360x x ->⎧⎨-≤⎩的解集为A ，U ＝R ，试求A 及∁U A ，并把它们分别表示在数轴上．解：略【练习3】⑴．已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7，9}，∁U A ＝{2，4，6，8}，∁U B ＝{1，4，6，8，9}，求集合B ；⑵．已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，B ＝{a ＋1，2}，若∁U B ＝{7}，求实数a 的值．答：⑴．B ＝{2，3，5，7}．⑵．a ＝3．二、 回顾反思本节课我们学习了子集、全集、补集的概念，认识了两集合之间的关系，初步掌握了补集的求法以及利用子集、补集的定义来处理相关的问题．课后作业1．教材第10页习题3、4．2．已知集合A＝{x|mx＋1＝0}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，且A B，求m的值．3．已知集合A＝{x，1}，全集U＝{1，2，x2－2}，求∁U A．。

1.2子集、全集、补集教学目的：通过本小节的学习，使学生达到以下要求： (1)了解集合的包含、相等关系的意义； (2)理解子集、真子集的概念； (3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义．教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。

教学过程:第一课时一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系. 二“包含”关系—子集1. 实例: a={1,2,3}b={1,2,3,4,5} 引导观察. 结论: 对于两个集合a和b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,则说:集合a包含于集合b,或集合b包含集合a,记作aíb (或bêa)也说: 集合a是集合b的子集.2. 反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作a?b (或b?a) 注意: í也可写成ì；ê也可写成é；í也可写成ì；ê也可写成é。

3. 规定: 空集是任何集合的子集. φía 三“相等”关系1. 实例：设a={x|x2-1=0} b={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合a与b，如果集合a 的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即： a=b2. ①任何一个集合是它本身的子集。

aía②真子集：如果aíb ,且a1 b那就说集合a是集合b的真子集，记作③空集是任何非空集合的真子集。

④如果 aíb, bíc ,那么 aíc 证明：设x是a的任一元素，则 x?a aíb, x?b 又 bíc x?c 从而 aíc 同样；如果 aíb, bíc ,那么 aíc⑤如果aíb 同时 bía 那么a=b 四例题：例一写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例二解不等式x-3>2,并把结果用集合表示出来. 练习 p9 例三已知，问集合m与集合p之间的关系是怎样的？例四已知集合m满足五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质： aíaaíb, bíc taícaíb bíat a=b 作业：p10 习题1.2 1,2,3。

数学学案（集合）课题补集【学习目标】了解全集的意义，理解补集的概念并进行相关运算。

【重点】补集的概念和补集的有关运算。

【学习内容】一、知识回顾：1、子集：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。

记作A ⊆ B或B⊇A （读作A包含于B，或B包含于A。

）2、空集是任意一个集合的子集。

也就是说，对任意集合A，都有∅⊆ A3、真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集。

记作A⊊B或B ⊋A （读作A真包含于B，或B真包含A）4、交集：由交集的定义可知，对于任意两个集合A,B,都有（1）A∩A=A（2）A∩∅=∅∩A=∅（3）A∩B =B∩A（4）如果A⊆B,则A∩B=A5、并集：由并集定义可知，对于任意两个集合A，B，有：（1）A=；ABB（2）A，A=A（3）A∪∅=∅∪A=A；（4）如果AB⊆，那么A。

A=B二、全集、补集的概念1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示。

2、补集：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作C A（读作AU在U中的补集）三、补集的性质① A∪C A=U ②A∩U C A=∅ Cu(U C A)=AU例1、已知U={1,2,3,4,5,6}，A={1，3,5}。

求C A，A∩U C A，A∪U C AU解：C A={2,4,6} ， A∩U C A=∅，A∪U C A=UU练习1、①设U=｛ｘ︱x是小于9的正整数}，A={1，2,3}，B={3,4,5,6}，求C A，U C BU解：C A={4，5,6,7,8}，U C B ={1,2,7,8}U②已知全集U=R，A={ｘ︱x<2}，求C AU解：C A={ｘ︱x≥2}U例2、已知U=｛ｘ︱x是实数}，Q=｛ｘ︱x是有理数}，求C QU解：C Q=｛ｘ︱x是无理数}U练习2、①已知全集U=R，A={ｘ︱-1<x<1},求C A，U C A U,U C A∩U,UA∩C A,A U C AU解：C A={ｘ︱x≥1或x≤-1},U C A U=U,U C A∩U=U C A={ｘ︱x≥1或Ux≤-1}A∩C A=∅,A U C A=UU②设全集U=Z，A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},求C A，U C BU解：C A={x|x=2k+1,k∈Z}，U C B={x|x=2k,k∈Z}U例3、已知U=R,A={x|x>5},求C AU解：C A={x|x≤5}U练习3、①设U={1,2,3,4,5，6},A={5,2,1},B={5,4,3,2}，求C A，U C B，UC A∩U C B，U C A U C BU解：C A={3,4,6}，U C B={1,6}，U C A∩U C B={6}，U C A U C B={1,3,4,6}U②已知U={α|00<α<0180}，A={x|x是锐角}，B={x|x是钝角}，求C A∩B,U C A U C B,U C(A B)U解：U C A ∩B={x|090≤x<0180}∩{x|x 是钝角}={x|090<x<0180}U C A U C B={x|090≤x<0180} {x|00<x ≤090}={090} U C (A B)={090}③如果U=｛ｘ︱x 是自然数}，A =｛ｘ︱x 是正奇数}，B =｛ｘ︱x 是5的倍数}，求B ∩U C A解:B ∩U C A=｛ｘ︱x 是5的倍数}∩｛ｘ︱x=2k,k ∈N }={x|x=5k,k ∈N} 小结: 1、全集 2、补集3、补集的性质：① A ∪U C A=U ②A ∩U C A=∅ ③Cu(U C A)=A 作业：课本20P 习题（A ）9、答案：（1）{1，2,6,7,8} {1,2,3,5,6} {1,2,6} {1,2,3,5,6,7,8,}。