九年级数学上册 23.1 旋转的概念与性质 第1课时 优质PPT课件

典例精析
例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什
么位置?
A
解：(1)旋转中心是点A;
M.
(2)旋转了60 °,逆时针;
E (3)点M转到了AC的中点上.
B
C
D
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
150°
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了_1_2_0_°__度.
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怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
必须明确 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转 中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
7.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点 是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点 坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
y
C
P（3,2）
E
OA B D
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A= ∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定 理得到△BCF≌△BA1D；
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
A. 0.5
B. 1.5 C. 2 D. 1
E
A
C
B D
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 等于 44 ° .
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4， AC=3，则下列说法正确的是（ D ）
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′ 2 2.
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α
度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与 A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D；
A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1） 作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图 （2）.两次旋转的角度分别为（ A ）
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定
角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.
若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
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知识要点
旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一
个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做 这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
A1AB1

C， BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
当堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向 盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角
等于_6_0__度，其中的对应点有_A_与__B___、 _B_与__C___、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 _F_与__A___ .
B
A C
O
F
D
E
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
观察下图，你能得
到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
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知识要点
A E
F
B
D
旋转的性质
O C
1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小.
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图 可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角 为90°.故选C.
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 __点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B__′,_点__M_与__点__M__′,_点__N_与__点__N_′; 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于__4_5_°____.
视频：正n边形的旋转特性
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、 CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置， 若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝__1_3_5____度．
解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2.
x
8.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能 借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说 你的做法.
A
D
C
O
B
旋转到直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使 一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋 转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？