九年级数学上册 类比归纳专题 一元二次方程的解法习题讲评课件 (新版)北师大版

x x2 +2x – 120
…
8 9 10
… -40 -21 0
所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.
11 … 23 …
随堂即练
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值. 解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0， 化简，得9+4a=0. 即4a=-9. a 9. 4
随堂即练
1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）. 解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…
x
0
1
2
3
…
x2 - 2x - 1 -1
-2
-1
2
…
由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2.
随堂即练
（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…
新课讲解
例3 在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 +12 x - 15 = 0.
1m 10m
8m
xm
你能猜出滑动距离 x的大致范围吗？
新课讲解
下面是小亮的求解过程：
x
0
0.5
1
1.5 2 …
x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 …
可知x取值的大致范围是1<x<1.5. 进一步计算：
怎么样,你还敢挑战吗? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?
☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？

数学 九年级上册 BS版
第二章
专题3
一元二次方程
一元二次方程的解法
数学 九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
专题解读
典例讲练
数学 九年级上册 BS版
0 1
专题解读
数学 九年级上册 BS版
◎问题综述
一元二次方程常与几何图形及实际应用问题等结合考查，
在考试中出现得比较频繁，所以如何在考试中提高解题效率就
其中配方法与公式法是通法.
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数学 九年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 九年级上册 BS版
类型一 用配方法、公式法解一元二次方程
（1）用配方法解下列方程：
① x2＋2 x －143＝0；
②3 x2＋3 x －1＝0.
【思路导航】①先移项，再在两边都加上1，即可配方；②先移
项，然后把两边都除以3，再在两边都加上一次项系数一半的平
.
4
4
（3）7 x2＋9＝6 x2－26 x －160.
解： x1＝ x2＝－13.
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数学 九年级上册 BS版
类型二 用因式分解法、换元法解方程
（1）用因式分解法解下列方程：
①（4 x ＋1）2－ x2＝0；
②（ x －4）2－2 x ＋8＝0.
返回目录
数学 九年级上册 BS版
【思路导航】①先用平方差公式进行因式分解，再解方程；②
即
1 2
1
1 2
＝ ＋
，
2
3
2
1 2
7
＋
＝ .
2
12
1
21
开方，得 x ＋ ＝±
.
2
6

5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则 6m＋2n＝_－__2_． 6．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为 0，则a＝_－__2_．
7．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的 一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的 解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．
x
3.23
3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
16．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，满足 a＋b＋c＝0，则方程必有一个实根为___x_＝．1
17．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0 的一个根为0，则a＝__1__．
知识点一：一元二次方程的解
1．下列各数中是x2－3x＋2＝0的解的是( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．0
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值是
( C) A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m
＝__1__．
4．写出一个根为x＝－1的一元二次方程，它可以是 x2－1＝0(答案不唯一) ．
13．观察下表：
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5x2－24x＋28 28 17.25 9 3.25 0 －0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2－24x＋2方程根的取值范围．
解：一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.5<x<3
7…
x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …

九年级 上册
2.2 一元二次方程的解法（一）
学习目标
• 1：能根据平方根的意义解形如 （x+m)²=n (n≥0）的方程。
• 2：理解配方法，能用配方法解 简单的数字系数的一元二次方 程，体会转化等数学思想。
回顾与复习 2
你还认识“老朋友”吗
w平方根的意义: ◆一个正数有几个平 方根，它们具有怎样 的关系？
• 习题2.3 • 知识技能 1题 • 问题解决 2题
谢谢
x1 5,
x2 5.
w温馨提示:
w直接开平方法是解一元二 次方程的一种方法。
直接开平方法
☞ 做一做
填上适当的数，使下列等式成立
1、x2+12x+ 62 2、 x2-6x+ 32 3、 x2-4x+ 22 4、 x2+8x+ 42
=(x+6)2 =(x-3)2
=(x - 2 )2 =(x + 4 )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数
有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何
配成完全平方式？
x2ax(a)2(xa)2
2
2
（1）解方程：x2+8x-9=0
解:移项得 x²+8x=9 配方得 x²+8x+4²=9+4² 因式分解得 （x+4)²=25 开平方得 x+4=±5 即 x+4=5, 或 x+4=-5 所以 x₁=1， x₂=-9
你能行!
典例探究 揭示规律
【规律方法】 利用配方法解二次项系数是1的 一元二次方程的步骤：
1：移项：把常数项移到方程的右边。 2：配方：方程两边都加上一次项系数绝对值 一半的平方。 3：变形：方程左边分解因式，右边合并同类 项。 4：开方：根据平方根的概念，将一元二次方 程转化为两个一元一次方程 5：求解：解一元一次方程。 6：定解：写出原方程的解。

合作探究
一元二次方程的定义
1.下列方程中一元二次方程的个数是( B
)
①2x－3＝x2＋2x－3；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－2)

2
＝(x＋1) ；④x＋ ＝1；⑤(x＋1)(x＋2)＝2x2－3.

A.1
B.2
C.3
D.4
合作探究
2.(1)将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为
减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%
促销.某单位需购买一批图形计算器.
(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花
费较少？
(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数
量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
合作探究
解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800－20×6)
第二章 一元二次方程
第二章 复习课
复习目标
1.知道一元二次方程的概念，掌握本章所学的解一元二次方
程的配方法、公式法、分解因式法，会合理选择方法解具体的
一元二次方程，并在解方程的过程中体会转化等数学思想.
2.会用根的判别式判别一元二次方程的根的情况，会用根与
系数的关系解决问题.
3.利用一元二次方程的有关知识解决实际问题，并能根据具
二次方程.
预习导学
5.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况可以由 b2－
4ac 的值来确定，因此，我们把 b2－4ac 叫做一元二次方程
根的判别式，用符号“Δ”表示.Δ＞0，方程有
两个不相等
的实数根；Δ＝0，方程有 两个相等 的实数根；Δ＜0，方程
没有 实数根.