初三数学-一元二次方程解法例题

【专题复习】九年级数学上册一元二次方程解法练习100题1.解方程：2x2﹣8x+3=0(用公式法)． 2.解方程：(2x-1)(x＋3)=43.解方程：4y2＋4y-1=-10-8y.4.解方程：x(x-3)=105.解方程：(x-1)(x-3)=86.解方程：x2-2=-2 x7.解方程：4x(3x-2)=6x-4. 8.解方程：3x(7-x)=18-x(3x-15)；9.解方程：5x2-8x+2=0. 10.解方程：x2+12x+27=0．11.解方程：2x2-4x+1=0(用配方法) 12.解方程：4(x-1)2=9(x-5)2 13.解方程：x2﹣6=﹣2(x+1) 14.解方程：x2+4x﹣5=0．15.解方程：2x2+5x﹣1=0．16.解方程：3(x-2)2=x(x-2)：17.解方程：2x2-3x-2=0 18.解方程：2x2-7x+1=019.解方程：x2﹣6x﹣4=0(用配方法) 20.解方程：x2-4x-3=021.解方程：x²-5x+2=0 22.解方程：x2﹣4x+8=0；23.解方程：3x2-6x+4=0 24.解方程：(x-2)(x-3)=1225.解方程：(x﹣3)(x+7)=﹣9 26.解方程：3x2+5(2x+1)=0(公式法) 27.解方程：x2﹣12x﹣4=0；28.解方程：(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5．29.解方程：x2﹣8x﹣10=0；30.解方程：x(x﹣3)=15﹣5x；31.解方程：5x(x﹣3)=(x+1)(x﹣3) 32.解方程：x2+8x+15=033.解方程：25x2+10x+1=0 34.解方程：x2﹣7=﹣6x．(配方法)35.解方程：x2+4x﹣5=0(配方法) 36.解方程：4(x+3)2﹣(x﹣2)2=0(因式分解法)37.解方程：2x2+8x﹣1=0(公式法) 38.解方程：2x2-4x-1=0.39.解方程：(2x﹣5)2﹣(x+4)2=0．40.解方程:(x+1)(x﹣2)=2x(x﹣2) 41.解方程:4x2﹣6x﹣3=0(运用公式法) 42.解方程:2x2﹣x﹣3=0．43.解方程:(x+3)(x-1)=12 44.解方程:x2+3=3(x+1)45.解方程:x2-2x-24=0. 46.解方程:4x2-7x＋2=0.47.解方程:x2-2x=2x＋1；48.解方程:2(t-1)2＋t=1；49.解方程:(3x-1)2-4(2x＋3)2=0. 50.解方程:x2-6x-4=0；51.解方程:x(x﹣3)=4x+6．52.解方程:y2＋3y＋1=0；53.解方程:3y2＋4y-4=0 54.解方程:(x-3)2-2x(x-3)=055.解方程:x2﹣2x=4 56.解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1) 57.解方程:3x2﹣6x+1=0(用配方法) 58.解方程:3(x-5)2=2(5-x) 59.解方程:3x2+5(2x+1)=0 60.解方程:x2+6x=9．61.解方程：x2﹣2x=x﹣2．62.解方程：(2x﹣1)2=(3﹣x)2 63.解方程:2x2-10x=3. 64.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8．65.解方程:3x2＋2x-5=0；66.解方程:(1-2x)2=x2-6x＋9.67.解方程:5(3x-2)2=4x(2-3x)．68.解方程:(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.69.解方程:2x2＋3=7x; 70.解方程:(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.71.解方程:x2﹣2x﹣3=0．72.解方程:x﹣3=4(x﹣3)273.解方程:(x＋1)(x-1)=2x；74.解方程:3x2-7x＋4=0.75.解方程：(x+2)2﹣10(x+2)=0．76.解方程:x2＋3x＋2=0；77.解方程:(x-1)2-2(x2-1)=0 78.解方程:x2-4x＋2=0;79.解方程:x2﹣5x+1=0；80.解方程：x2﹣2x=4．81.解方程:x2+3x-2=0. 82.解方程:x2-5x+1=0（用配方法）83.解方程:x2+5x﹣6=0（因式分解法） 84.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）85.解方程:x2﹣4x+1=0（配方法） 86.解方程:(x﹣5)2=16 （直接开平方法）87.解方程:(x﹣1)(x+2)=6． 88.解方程:2x2+3x+1=089.解方程：（3x+1）2=9x+3． 90.解方程：5x2﹣3x=x+191.解方程：(x﹣4)2=(5﹣2x)2． 92. 解方程:(2x+1)2+15=8(2x+1)93.解方程：x2+x﹣1=0． 94.解方程：2x2﹣3x﹣1=0．95.解方程:x2-2x-3=0 96.解方程:3x2－7x＋4=0.97.解方程:(x+3)(x-1)=12 98.解方程:x2-x-6=099.解方程:2x2﹣4x=1（用配方法） 100.解方程:(x+8)(x+1)=-12参考答案1.答案为：x=，x2=．12.答案为：x=1,x2=-3.5.13.答案为：y=y2=-1.5.14.答案为：x=5,x2=-2.15.答案为：x=5,x2=-1.16.答案为：∴，7.答案为：x=1/2,x2=-2/3.18.答案为：x=39.答案为：10.答案为：x=-3,x2=-9.111.答案为：12.答案为：x=13,x2=-3.4.113.答案为：x=﹣1+，x2=﹣1﹣．114.答案为：x=1，x2=﹣5．115.答案为：x=．16.答案为：x=2,x2=3.117.答案为：x=-0.5,x2=-2.118.答案为：；19.答案为：x=-3+,x2=-3-120.答案为：x=2721.答案为：略；22.答案为：x=x2=2；123.方程无实根；24.答案为：x=-1,x2=6. ；125.答案为：x=﹣6，x2=2；126.答案为：∴x1=，x2=．27.答案为：x=6+2，x2=6﹣2；128.答案为：x=5，x2=7．129.答案为：x=4+，x2=4﹣；130.答案为：x=3，x2=﹣5131.答案为：x=3，x2=0.25．132.答案为：x=-3,x2=-5.133.答案为：x=x2=-0.2.134.答案为：x=1，x2=﹣7．135.答案为：x=﹣5，x2=1；136.答案为：x=﹣4/3，x2=﹣8；137.答案为：x=，x2=．138.答案为：x=＋1，x2=1-139.答案为：x=1/3，x2=9．140.答案为：x=2，x2=1．141.答案为：，；42.答案为：x=1.5，x2=﹣1．143.答案为：44.答案略；45.答案为：x=0，x2=3；146.答案为：x=＋，x2=-.147.答案为：x=2＋，x2=2-.148.答案为：t=1，t2=.149.答案为：x=-，x2=-7.150.答案为：x=3＋，x2=3-.151.答案为：x=，x2=．152.答案为：y=，y2=.153.答案为：54.答案为：x=3,x2=-3;155.答案为：∴x=1﹣，x2=1+；156.答案为：x=1，x2=1.5．157.答案为：x=1+，x2=1﹣；158.答案为：x=5，x2=13/3.159.答案为：60.答案为：x=﹣3+3，x2=﹣3﹣3．161.答案为：x=2，x2=1．162.答案为：63.答案为：x 1=，x 2=. 64.答案为：x 1=5，x 2=﹣1． 65.答案为：x 1=1，x 2=-. 66.答案为：x 1=，x 2=-2. 67.答案为：x 1=，x 2=.68.答案为：x 1=-1，x 2=-2.69.答案为：x 1=，x 2=3.70.答案为：x 1=-1，x 2=-2.71.答案为：x 1=3，x 2=﹣1．72.答案为：x 1=3，x 2=3.25；73.答案为：x 1=＋，x 2=-74.答案为：x 1=，x 2=1 75.答案为：x 1=﹣2，x 2=8．76.答案为：x 1=-1，x 2=2.77.答案为：x 1=1，x 2=3.78.答案为：x 1=22 ，x 2=2-2. 79.答案为： 80.答案为：x 1=1+，x 2=1﹣．81.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x 1=,x 2=.82.答案为：，.83.x1=﹣6，x2=1．84.答案为：x=﹣4，x2=1；185.；86.x=1，x2=9；187.x=，x2=．188.x1=﹣0.5，x2=﹣1；89.x1=﹣，x2=．90.x=﹣0.2，x2=1；191.x=3，x2=1．192.x=1，x2=2．193.x=，x2=．194.x=，x2=．195.96.解：(3)x＝，x2＝1197.98.99.x=1+，x2=1﹣．1100.1=﹣4，x2=﹣5．。

初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析一、列一元二次方程解决率类问题例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。

假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 （B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。

则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资万元。

【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11（1+x）2=18.59x=30%（则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11×（1+30%）=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为：30%；43.89练习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。

若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【解答】解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B。

（2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。

初三数学一元二次方程试题答案及解析1.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（12，0），C（﹣6，0）；（2）k=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，x轴的下方的Q4（10，﹣12），Q6（﹣3，6﹣3）；【解析】（1）先求出一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根就可以求出OA，OC的值，进而求出点A，C的坐标；（2）先由勾股定理求出AB的值，得出AE的值，如图1，作EM⊥x轴于点M，由相似三角形的现在就可以求出EM的值，AM的值，就可以求出E的坐标，由待定系数法就可以求出结论；（3）如图2，分别过C、E作CE的垂线交坐标轴三个点P1、P3、P4，可作出三个Q点，过E点作x轴的垂线与x轴交与P2，即可作出Q2，以CE为直径作圆交于y轴两个点P5、P6，使PC⊥PE，即可作出Q5、Q6．试题解析：（1）∵x2﹣18x+72=0∴x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．∴A（12，0），C（﹣6，0）；（2）∵tan∠ABO=，∴=，∴，∴OB=16．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=．∵BE=5，∴AE=15．如图1，作EM⊥x轴于点M，∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，∴，∴，∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．∴E（3，12）．∴k=3×12=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，如图2所示，x轴的下方的Q4（10，﹣12），Q6（﹣3，6﹣3）；【考点】1、一次函数的交点；2、勾股定理的运用；3、三角函数；4、三角形相似2.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则x12+x22= ．【答案】7【解析】根据根与系数的关系得x1+x2=-2，x1x2=-，再根据完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．根据题意得x1+x2=-2，x1x2=-，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-2）2-2×（-）=7．故答案为7．【考点】根与系数的关系.3.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为．【答案】.【解析】若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于m的等式，求出m 的值：∵方程有两相等的实数根，∴.【考点】一元二次方程根的判别式.4.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－2【答案】C.【解析】根据题意得：△=b2-4ac=4-4（a-1）=8-4a＞0，且a-1≠0，解得：a＜2，且a≠1．故选C.考点: 1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．5.在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽度．【答案】2米【解析】解：设道路的宽度为x m，则(20－x)(32－x)＝540即x2－52x＋100＝0，解之得x1＝50(舍)，x2＝2.答：道路的宽度为2米．6.现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．【答案】3cm．【解析】设剪去的小正方形的边长为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析:设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意得：（20-2x）（10-2x）=56，整理得：（x-3）（x-12）=0，解得：x=3或x=12，经检验x=12不合题意，舍去，∴x=3，则剪去小正方形的边长为3cm．考点: 一元二次方程的应用．7.为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。

初三数学解一元二次方程——配方法一．选择题（共1小题）1．（2013春?奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程y2﹣y=1，两边应同时加上的数是（）2．（2013秋?湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为．3．（2013秋?曲阜市期中）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得．4．用配方法解一元二次方程﹣3x2+4x+1=05．（2006秋?变为．6．（2014春?7．（2010秋?﹣）2=．8．（2006秋?h=，k=．9．（2013秋?鼓楼区期中）将一元二次方程x2﹣为．10．（1112．（）化简：（213．（ax2+bx+c=0．14．（8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0 15．（1=0（216．（（1）4x2（2）2x2﹣2=3x（用公式法解）．17．用公式法解一元二次方程：3x2+5x﹣2=0．18．（2010秋?岳池县期末）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0（1）求证：不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=4时，用配方法解此一元二次方程．19．用配方法解下列关于x的一元二次方程：9x2﹣12x=1．20．（2012春?兰溪市校级期中）解下列一元二次方程：（1）用配方法解方程：x2+4x﹣12=0（2）3（x﹣5）2=2（x﹣5）初三数学解一元二次方程——配方法参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2013春?奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程y2﹣y=1，两边应同时加上的数是（）﹣y+=1+﹣，两边应同时加上的数是．x=02﹣）x+）（）﹣故答案为（）8．（2006秋?西城区校级月考）用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=，k=．，x=﹣x+﹣x+=比较对应系数，有：故答案是：、．2﹣，（）x+），=±，=）化简：=；1==1+．（x=﹣等式的两边都加上x+﹣x+x+±，，；AD===82x=，x+）﹣．），﹣±=求解即可．3x=，3x+=+，﹣﹣±，+=﹣=x==，．，进行计算即可．x==，=，=x=，x+=，即（），﹣±，=。

解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是 7．把方程x 2+3=4x 配方，得 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为 9．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法)一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程____．2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有_______ ，•若有两个不相等的实数根，则有______，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________． 4．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有 个5．若方程x 2-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________． 二、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2） 012632=--x x （3）x=4x 2+2（4）－3x 2＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x －3) 2＝x 2－9因式分解法解一元二次方程练习题1．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)方程x(x－5)＝5－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；(4)(2t＋3)2＝3(2t＋3)(5)(3－y)2＋y2＝9；(6)(1＋2)x2－(1－2)x＝0； (7)x2＋3＝3(x＋1)．1．（4分）(2014年山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=32．（2014年山东烟台）关于x 的方程x 2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a 的值是（ ）A ．﹣1或5B ． 1C ． 5D ． ﹣1 3．（3分）（2014•威海）方程x 2﹣（m+6）+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，4. 若一元二次方程ax 2=b （ab >0）的两个根分别是m +1与2m －4，则b a= . 5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程 x 2 -12x+k=O 的两个根，则k 的值是( )A 27B 36C 27或36D 18 6．（3分）（2014•枣庄）x 1、x 2是一元二次方程3（x ﹣1）2=15的两个解，且x 1＜x 2，） ）林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？9．（4分）（2014•德州）方程x 2+2kx+k 2﹣2k+1=0的两个实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=4，则k 的值为 ．一元二次方程根与系数的关系练习题1.如果x 1、x 2是一元二次方程02x 6x 2=--的两个实数根，则x 1+x 2=_________.2.一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.3.关于x 的方程0q px x 2=++的根为21x ,21x 21-=+=，则p=______，q=____.4.若x 1、x 2是方程07x 5x 2=--的两根，那么_______________x x 2221=+， .________)x (x 221=-5.已知21x ,x 为方程01x 3x 2=++的两实根，则.__________20x 3x 221=+- 6.方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________. 7.关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________. 8.设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++22的值为（ ） A ．2009 B.2010 C.2011 D.2012 9.不解方程，求下列方程的两根x 1、x 2的和与积。

初三数学题一元二次方程计算题一、直接开平方法1. 解方程：(x - 3)^2=16- 解析：- 对于方程(x - 3)^2 = 16，根据直接开平方法，我们得到x - 3=±√(16)。

- 因为√(16) = 4，所以x - 3 = 4或者x - 3=-4。

- 当x - 3 = 4时，解得x=4 + 3=7。

- 当x - 3=-4时，解得x=-4+3=-1。

- 答案：x = 7或x=-1。

二、配方法1. 解方程：x^2+6x - 7 = 0- 解析：- 在方程x^2+6x - 7 = 0中，我们要将方程左边配成完全平方式。

- 对于x^2+6x，我们加上一次项系数一半的平方，即((6)/(2))^2 = 9。

- 方程变为x^2+6x + 9-9 - 7 = 0，也就是(x + 3)^2-16 = 0。

- 移项得到(x + 3)^2=16。

- 然后按照直接开平方法，x + 3=±4。

- 当x + 3 = 4时，x = 1；当x + 3=-4时，x=-7。

- 答案：x = 1或x=-7。

三、公式法1. 解方程：2x^2 - 5x+3 = 0- 解析：- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=(-b±√(b^2 -4ac))/(2a)。

- 在方程2x^2 - 5x + 3 = 0中，a = 2，b=-5，c = 3。

- 先计算判别式Δ=b^2 - 4ac=(-5)^2 - 4×2×3=25 - 24 = 1。

- 把a、b、Δ的值代入求根公式，x=(5±√(1))/(4)。

- 当取正号时，x=(5 + 1)/(4)=(6)/(4)=(3)/(2)；当取负号时，x=(5 - 1)/(4)=1。

- 答案：x = 1或x=(3)/(2)。

四、因式分解法1. 解方程：x^2 - 3x - 10 = 0- 解析：- 对于方程x^2 - 3x - 10 = 0，我们对左边进行因式分解。

2014、一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知，[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2，∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24，答：这个两位数是42或24．二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40-x ）（20+2x ）=-2（x-15）2+1250．当x=15时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？解：设每台冰箱应降价x 元 ,那么(8+50x×4) ×(2400－x －2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0x = 100或200 所以每台冰箱应降价100或200元.5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元根据题意，得：20024)401.0200)(23(=-⨯+--x x 解得：1x ＝0.2，2x ＝0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。

人教版初三数学一元二次方程例题1．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）直接写出y关于x的函数关系式为．（2）市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．2．解方程：（1）2x2﹣8＝0（2）x2﹣x﹣1＝0．3．用指定方法解方程：（1）2x2+4x﹣3＝0（配方法解）（2）5x2﹣8x＝﹣2（公式法解）4．（1）计算（1﹣）2﹣+（）0（2）解方程：（1﹣2x）2＝4x﹣2．5．解方程．（1）2x2﹣6x﹣1＝0；（2）2y（y+2）﹣y＝2．人教版初三数学一元二次方程例题答案1．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）直接写出y关于x的函数关系式为y＝﹣x+8．（2）市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．【分析】（1）设直线解析式为y＝kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；（2）根据获利55万元列出一元二次方程求解即可；【解答】解：（1）设y＝kx+b，它过点（60，5），（80，4），，解得：，∴y＝﹣x+8；（2）根据题意得：（x﹣40）（﹣x+8）﹣120＝55，解得：x＝90或x＝110，∵x≤100，∴x＝90，答：当年销售单价为90元．【点评】考查了一元二次方程的应用及一次函数的应用的知识，解题的关键是根据题意列出方程，难道中等．2．解方程：（1）2x2﹣8＝0（2）x2﹣x﹣1＝0．【分析】（1）移项，系数化成1，开方，即可得出答案；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．3．用指定方法解方程：（1）2x2+4x﹣3＝0（配方法解）（2）5x2﹣8x＝﹣2（公式法解）【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；【解答】解：（1）∵2x2+4x﹣3＝0，∴x2+2x＝，∴（x+1）2＝，∴x+1＝，∴x＝﹣1±（2）∵5x2﹣8x＝﹣2，∴a＝5，b＝﹣8，c＝2，∴△＝64﹣4×5×2＝24，∴x＝＝；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4．（1）计算（1﹣）2﹣+（）0（2）解方程：（1﹣2x）2＝4x﹣2．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+3﹣（﹣1）+1＝（2）∵（1﹣2x）2＝4x﹣2，∴（1﹣2x）2﹣2（1﹣2x）＝0，∴（1﹣2x﹣2）（1﹣2x）＝0，∴【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5．解方程．（1）2x2﹣6x﹣1＝0；（2）2y（y+2）﹣y＝2．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵2x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵2y（y+2）﹣y＝2，∴2y（y+2）﹣y﹣2＝0，∴（y+2）（2y﹣2）＝0，∴y＝﹣2或y＝1；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．。

初三数学一元二次方程试题答案及解析1.若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．【答案】9．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0，解得：m=9.【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次方程．2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0【答案】C【解析】A中分母含有未知数；B中当a＝0时，二次项系数为0；D中含有两个未知数，只有C 化为一般形式为x2＋x－3＝0，是一元二次方程．3.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为a⊕b＝a2－b2，求方程(4⊕3)⊕x＝24的解．【答案】x1＝5，x2＝－5【解析】解：∵(4⊕3)⊕x＝24，∴(42－32)⊕x＝24，即7⊕x＝24.∴72－x2＝24，∴x2＝25.∴x1＝5，x2＝－5.4.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）能，能；（2）不能.【解析】（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（40-2x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．试题解析：（1）设宽为x米，长（40-2x）米，根据题意得：x（40-2x）=200，-2x2+40x-200=0，解得：x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为：40-2x=20（米），答：鸡场靠墙的一边长20米．（2）根据题意得：x（40-2x）=250，∴-2x2+40x-250=0，∵b2-4ac=402-4×（-2）×（-250）＜0，∴方程无实数根，∴不能使鸡场的面积能达到250m2．考点: 一元二次方程的应用．5.已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．8【解析】根据一元二次方程两根之和等于6，从而求出另一根为4.故选C.考点: 一元二次方程根与系数的关系.6.下列关于的方程：①；②；③；④；⑤．其中是一元二次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】方程①与的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为，无论取何值，其都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程有2个．7.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据一元二次方程的定义知：A、不是整式方程,故本选项错误;B、方程二次项系数可能为0,故本选项错误;C、符合一元二次方程的定义,故本选项正确;D、方程含有两个未知数,故本选项错误．故选C．【考点】一元二次方程的定义．8.解方程：【答案】．【解析】将分解成,再进行计算．试题解析：,,．【考点】因式分解法解一元二次方程．9.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是．【答案】.【解析】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴.【考点】一元二次方程根的判别式.10.某社区2012年投入教育经费2500万元，计划2014年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【解析】因为这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2013年投入教育经费为2500(1＋x)， 2014年投入教育经费为2500(1＋x) (1＋x) ＝2500(1＋x)2. 据此列出方程：.故选C.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.11.雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

初三数学一元二次方程试题1.解方程：x2﹣5x﹣6=0；【答案】x1=6，x2=﹣1.【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.试题解析：解：方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1.【考点】因式分解法解一元二次方程．2.若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10B．9C．7D．5【答案】A【解析】∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．【考点】根与系数的关系3.在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）的面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.【答案】【解析】解：设小正方形的边长为.由题意，得，解得（舍去），所以截去的小正方形的边长为.4.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.（2）如果年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】（1）（2）8 640万人次【解析】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为.根据题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为（万人次）.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次．5.已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且.（1）求k的值；（2）求的值.【答案】（1）-11 （2）66【解析】解:（1）因为,是关于的一元二次方程的两个实数根，所以,.所以,所以,.又由方程有两个实数根,可知,解得.所以.（2）因为,且,,所以.6.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .【答案】且．【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根,所以,解得：且．故答案是且．【考点】根的判别式．7.已知、、是△ABC的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，这个三角形是三角形（填三角形的形状）.【答案】直角【解析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．由题意得△，解得，则这个三角形是直角三角形.【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.勾股定理的逆定理8.喜迎国庆佳节，天音百货某服装原价400元，连续两次降价a％后售价为225元.下列所列方程中，正确的是（）A．400（1＋a％）2＝225B．400（1－2a％）＝225C．400（1－a％）2＝225D．400（1－a2％）＝225【答案】C.【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=225，把相应数值代入即可求解.第一次降价后的价格为400×（1-a％），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a％，为400×（1-a％）×（1-a％），则列出的方程是400×（1-x）2=225．故选C．【考点】一元二次方程的应用．9.若关于的一元二次方程一个根是1，且、满足等式，则=【答案】－6．【解析】将代入方程，得：；又∵、满足等式，∴，；∴，∴；则．【考点】1．一元二次方程的解；2．二次根式有意义的条件．10.下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【答案】D.【解析】根据一元二次方程的概念即可判断出①④⑤是正确的，故选D.考点: 一元二次方程的概念.11.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为( ）A．10%B．20%C．120%D．180%【答案】B【解析】设这个百分数为x，根据下降后的成本=下降前的成本×（1-下降的百分数）可列方程，解得（不合题意，舍）所以这个百分数为20%.【考点】一元二次方程的应用12.设，，则的值等于。

初三数学一元二次方程例题1．解下列方程：（1）x2﹣2x+1＝0（2）9x2﹣（x﹣1）2＝02．如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长．3．解下列一元二次方程：（1）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2；（2）x2﹣2x﹣1＝0．4．每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本．（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售价提高元（a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升a%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值．5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2+1＝0．（1）若方程的一个根是1，求实数a的值．（2）当a＝﹣2时，用配方法解方程．初三数学一元二次方程例题答案1．解下列方程：（1）x2﹣2x+1＝0（2）9x2﹣（x﹣1）2＝0【分析】（1）先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x+1＝0，（x﹣1）2＝0，开方得：x﹣1＝0，即x1＝x2＝1；（2）9x2﹣（x﹣1）2＝0，[3x+（x﹣1）][3x﹣（x﹣1）]＝0，3x+（x﹣1）＝0，3x﹣（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．2．如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长．【分析】设CD的长为xm，则BC的长为（60﹣2x）m，根据矩形的面积公式及矩形ABCD 的面积为450m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式结合矩形ABFE的面积为300m2，即可求出BF的长．【解答】解：设CD的长为xm，则BC的长为（60﹣2x）m，依题意，得：x（60﹣2x）＝300+150，整理，得：x2﹣30x+225＝0，解得：x1＝x2＝15．∴EF＝DC＝15．∵EF×BF＝300，∴BF＝20（m）．答：BF的长是20m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．解下列一元二次方程：（1）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2；（2）x2﹣2x﹣1＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2＝（x﹣3）2，∴2x﹣1＝x﹣3或2x﹣1＝3﹣x，解得x＝﹣2或x＝；（2）∵x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2，即（x+）2＝3，则x+＝，∴x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本．（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售价提高元（a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升a%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值．【分析】（1）根据甲乙丙三款笔记本的进价与数量的乘积等于总花费即可列方程求解；（2）根据售价﹣进价＝利润即可列方程求解．【解答】解：（1）设乙款笔记本的数量为x本，则甲款2x本，丙款（950﹣3x）本，根据题意，得2×2x+4x+6（950﹣3x）＝3300解得x＝240，∴950﹣3x＝230．答：本次购进丙款笔记本230本．（2）根据题意，得（4﹣2）×30+（6+﹣4）×50（1﹣a%）+（10﹣6）[20（1+a%）]＝260整理得a2﹣70a+1000＝0解得a1＝50，a2＝20（不符合题意，舍去）答：a的值为50．【点评】本题考查了一元一次方程应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找好等量关系．5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2+1＝0．（1）若方程的一个根是1，求实数a的值．（2）当a＝﹣2时，用配方法解方程．【分析】（1）将x＝1代入原方程即可求出答案；（2）将a＝﹣2代入方程即可求出答案．【解答】解：（1）将x＝1代入原方程可得：（a﹣1）﹣2+a2+1＝0，解得：a＝1或a＝﹣2，由于a﹣1≠0，∴a＝﹣2；（2）将a＝﹣2代入方程可得：﹣3x2﹣2x+5＝0，∴x2+x＝，∴（x+）2＝，∴x＝±，∴x＝1或x＝；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．。

初三数学降次——解一元二次方程试题1.方程的根是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】x2-4=0变形得：x2=4，开方得：x1=2，x2=-2，则方程的根为2或-2．故选C考点: 解一元二次方程-直接开平方法．2.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.【答案】x2-10x+9=0；x1=9,x2=1【解析】本题主要考查了根与系数的关系及用配方法解一元二次方程. 先设这个方程的两根是α、β，由于乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-9和-1，则有αβ==9，甲把常数项看错了，解得两根为8和2，则有α+β=-=10，令a=1，那么关于α、β的一元二次方程即为所求．解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β=-=10，αβ==9，令a=1，那么关于α、β的一元二次方程是x2-10x+9=0．x2-10x+9=（x-5）2-25+9=0，故（x-5）2=16，解得：x=9或x=1，故方程两根为：9，1．3.方程x2=6x的根是( )A．x1=0,x2=-6B．x1=0,x2="6"C．x=6D．x=0【答案】B【解析】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程. 先把方程变形为x2-5x=0，把方程左边因式分解得x（x-5）=0，则有x=0或x-5=0，然后解一元一次方程即可．解：x2=6x，∴x（x-6）=0，∴x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6．故选B4.方程2x2-3x+1=0经过配方化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A．;B．;C．;D．以上都不对【答案】C【解析】本题主要考查了解一元二次方程-配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．解：移项得2x2-3x=-1，把二次项系数化为1，x2-x=-，配方得x2-x+=-+即（x-）2=，故选C．5.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.【答案】因式分解法【解析】本题考查了因式分解法解一元二次方程.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．此题通过观察可知等式的右边可提出公因式2，变为2（x-2），移项后可把（x-2）看作是公因式，用提公因式的方法把左边分解因式，从而解出方程，所以用因式分解法比较简便．解：由方程3（x-2）2=2x-4知：两边有公因式x-2，∴用因式分解法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便．6.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.【答案】1或【解析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法.根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．解：∵2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，∴2x2+1+4x2-2x-5=0，⇒3x2-x-2=0，∴（x-1）（3x+2）=0，解得x1=1，x2=-．7.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)="6-2x;" (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)【答案】（1）3，；（2）；（3）1，2a-1【解析】本题主要考查了解一元二次方程. （1）、（2）根据求根公式求解；（3）直接开平方解一元二次方程．解：（1）由原方程，得5x2-13x-6=0，根据求根公式解得，∴x1=3，x2=（2）由原方程，得3y2-2y+1=0，根据求根公式，得，即x=（3）由原方程，得（x-a）2=（1-a）2，∴x-a=±（1-a），即x=±（1-a）+a，∴原方程的根是x1=1，x2=2a-1．8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?【答案】m=-6,n=8【解析】本题考查的是一元二次方程的解. 先解方程（x+4）2-52=3x，有一个正根和一个负根，其中正根是方程x2+mx+n=0的解，把这个节和2代入方程x2+mx+n=0，就可以求出m，n的值．解：解方程（x+4）2-52=3x，x2+8x+16-52-3x=0x2+5x-36=0，（x+9）（x-4）=0∴x1=-9，x2=4，所以方程x2+mx+n=0的另一个根是4，把2和4代入方程x2+mx+n=0，得：4+2m+n=0 ①，16+4m+n=0 ②解得：m=-6，n=8．9.解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（）A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法【答案】D【解析】本题考查了根据所给方程，选择适当的方法解方程，在选择方法时，应首选因式分解法，当用因式分解法不能解答时，再根据系数特点，选择配方法或公式法．（1）所给出的方程，符合用直接开平方法解的方程的结构特点，应用直接开平方法．（2）所给出的方程，系数较小，是整数，且左边不能进行因式分解，因此应用公式法．（3）给出的方程，左边可以进行因式分解，应用因式分解法．解：根据所给方程的系数特点，（1）应用直接开平方法；（2）应用公式法；（3）应用因式分解法．故选D．10.解方程（每题6分，共48分）；①（直接开平方法）②（用配方法）③（用因式分解法）④.⑤⑥.⑦.⑧.x－2）（x－5）=－2【答案】①x1=2,x2=－1②x1="1," x2=－4③x1=－2, x2=4④x1=－4，x2=1⑤x1=x2=1⑥x1="1," x2=－2⑦x1= x2=⑧x1="3," x2=4【解析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．①、2x-1=±3,∴x1=2,x2=－1；②、，∴x+=±,∴x1="1," x2=－4③ (x+2)(x-4)=0,∴x1=－2, x2=4;④∴x1=－4，x2=1⑤、x2+2x+1-4x=0 x2-2x+1=0 (x-1)2=0 ∴x1=x2=1⑥、x2+x-2=0 (x-1)(x+2)=0 ∴x1="1," x2=－2⑦,2x2-10x-3=0 ∴x1= x2=⑧x2-7x+12="0,(x-3)(x-4)=0," ∴x1="3," x2=4。

初三数学一元二次方程试题答案及解析1.已知m、n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若（m－1）（n－1）=－6，则a的值为。

【答案】-4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出：m+n=3，mn=a，再把（m－1）（n－1）=－6化简后，把m+n=3，mn=a代入即可求出a的值．∵m，n是一元二次方程x2－3x＋a＝0的两根，∴m+n=3，mn=a∵（m-1）(n-1)=-6∴mn-（m+n）+1=-6∴a-3+1=-6解得：a=-4．【考点】根与系数的关系．2.已知两圆半径、分别是方程的两根,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是A．相交B．内切C．外切D．外离【答案】C．【解析】试题分析:∵x2﹣7x+10=0,∴（x﹣2）（x﹣5）=0,∴x1=2,x2=5,即两圆半径r1、r2分别是2,5,∵2+5=7,两圆的圆心距为7,∴两圆的位置关系是外切．故选C．考点:圆与圆的位置关系．3.解方程：⑴x－4x－5=O ⑵【答案】（1），；（2），【解析】(1)把方程左边多项式进行分解因式，将其变成两个一次方程，分别求解即可. （2）移项，利用因式分解法即可求出方程的解.试题解析：(1)∵x2－4x－5=O∴(x+1)(x-5)=0即：x+1=0，x-5=0解得：，；（2）∵∴即：整理得：即：，解得：，考点:解一元二次方程----因式分解法.4.一元二次方程的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】由得，∴原方程的解为.故选C.【考点】解一元二次方程.5.随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆．甲.乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二.三月份销售额的月平均增长率是乙店二.三月份月平均增长率的2倍．(1)若设乙店二.三月份销售额的月平均增长率为,则甲店三月份的销售额为万元,乙店三月份的销售额为万元．（用含的代数式表示）(2)甲店.乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？【答案】(1) 10（1+2x）2,15（1+x）2;(2) 甲.乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%.60%．【解析】（1）设乙店销售额月平均增长率为x,分别表示出每个月的销售额;（2）根据等量关系“三月份销售额甲店比乙店多10万元列出方程即可求解．试题解析：（1）设乙店二.三月份销售额的月平均增长率为x,则甲店三月份的销售额为10（1+2x）2万元,乙店三月份的销售额为15（1+x）2万元;故答案为：10（1+2x）2,15（1+x）2;（2）10（1+2x）2﹣15（1+x）2=10,解得 x1=60%,x2=﹣1（舍去）,2x=120%,答：甲.乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%.60%．【考点】一元二次方程的应用．6.已知x=2时关于x的一元二次方程的一个解,则a的值为（）A．0B．-1C．1D．2【答案】C．【解析】将x=2代入,得：,解得：a=1.故选C．【考点】一元二次方程的解．7.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。

《一元二次方程解法》专练班级 姓名不求快，不求多，不间断。

解下例方程x 2＝169； 45－x 2＝0； x 2-12=04x 2=9 2x 2-3=0 12y 2－25＝0；75－x 2＝0； 4x 2－1＝0 16x 2－25＝0.x 2-214=0 3x 2-163=0 (2x+1)2=25；81(x-2)2=16 ； 3(2x+1)2=12 22)23()5(+=-x xx 2+2x+1=0； x 2+x+14=0 x 2+4x+4=0x 2-6x+9=4 x 2-4x+4=0 9x 2-6x+1=0例：用直接开平方法解方程：22)6(16)3(49+=-x x 解：开平方得，7(3)4(6)x x -=±+∴7(3)4(6)x x -=+由或7(3)4(6)x x -=-+由 ∴115.x =得，23.11x =-【点评】直接开平方法的要点是：通过等式变形变出2x n =或2()x m n -=的形式，再直接开平方； 另外注意方程解得书写格式1x 、2x . 用直接开平方法解下列一元二次方程2435x -= (2)(2)21x x -+= 2(2=9x ）;51)12(212=-y 4（x -3）2=25 24)23(2=+x()21-350x-=x2+2x+1=4 2269(52)x x x-+=-2216(1)9(1)x x-=+2249(3)16(6)x x-=+22((1x=x2+4x+4=0 x2-6x+9=16 x2-4x+4=10 x2+x+14=4用配方法解下列方程：x2-4x=5；x2-100x-101=0；x2+8x+9=0；y2+22y-4=0；x2＋8x－2＝0 x2－5x－6＝0.2x 2-x=6 x²-2x-3=0 x²-4x+3=0 2x²+12x+10=0 4x²-4x-8=0 9x²-6x-8=0x 2＋px ＋q ＝0 (p 2－4q ≥0).试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。

第 1 页人教版初中数学初三上册第二十一章《公式法解一元二次方程》同步练习题（解析版）一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．利用求根公式求5x 2+12=6x 的根时，此中a=5，则b、c 的值分别是（ ） A ． 12、6 B ． 6、12 C ． 、6、12 D ． 、6、、122．方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x=±9D ． x 1=3，x 2=﹣33．已知a 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣5=0的较小的根，则下面对a 的预计正确的是（ ）A ． ﹣2＜a ＜﹣1B ． 2＜a ＜3C ． ﹣3＜a ＜﹣4D ． 4＜a ＜54．方程2x 2、√5x、3=0的两根是（ ）A ． x=√5±√112B ． x=√5±√292C ． x=−√5±√292D ． x=−√5±√2945．若3（x +1）2﹣48=0，则x 的值即是（ ）A ． ±4B ． 3或﹣5C ． ﹣3或5D ． 3或56．若※是新准则的某种运算标记，设a※b=b 2 -a ，则-2※x=6中x 的值（）A ． 4B ． 8C ．2 D ． -2二、填空题7．根的鉴别式内容：△=b 2﹣4ac ＞0⇔一元二次方程_____；△=b 2﹣4ac=0⇔一元二次方程_____；此时方程的两个根为x 1=x 2=_____．△=b 2﹣4ac ＜0⇔一元二次方程_____．△=b 2﹣4ac ≥0⇔一元二次方程_____．8．用求根公式解方程x 2+3x=﹣1，先求得b 2﹣4ac=_____，则 x 1=_____，x 2=_____．9．用公式法解一元二次方程﹣x 2+3x=1时，应求出a ，b ，c 的值，则：a=_____；b=_____；c=_____．10．把方程（x +3）（x ﹣1）=x （1﹣x ）整理成ax 2+bx +c=0的形式_____，b 2﹣4ac 的值是_____．三、解答题11．解方程：3x 2−2x −2=0、12．选择适当的要领解方程:、1、2(x 、3)2、8、、2、x2-6x-4、0.13．解方程：（1、(2x+1)2=(x-1)2;、2、x2+4x-7=014．已知关于x的方程mx2+(3、m)x、3=0(m为实数，m≠0)、(1) 试说明：此方程总有两个实数根．(2) 要是此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.参考答案1．C【剖析】【剖析】把方程化为一般式，使二次项系数为5，从而可得到b、c的值．【详解】=0、5x2、6x+12、所以a=5、b=、6、c=12故选：C、【点睛】考察明白一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的要领是公式法．2．D【剖析】【剖析】先移项得到x2=9，然后利用直接开平要领解方程．【详解】x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=-3．故选D．【点睛】本题考察明白一元二次方程-直接开平要领：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采取直接开平方的要领解一元二次方程．3．A【剖析】【剖析】利用公式法表示出方程的根，再举行估算即可．【详解】一元二次方程x2-3x-5=0，第 1 页∵a=1，b=-3，c=-5，∴△=9+20=29，∴x=3±√292，则较小的根a=3−√292，即-2＜a＜-1，故选A．【点睛】此题考察明白一元二次方程-公式法，以及估算，熟练掌握运算准则是解本题的要害．4．B【剖析】【剖析】利用求根公式x=b±√b2+4c2解方程.【详解】方程：、√5x、3=0中b=-√5,a=2,c=-3.∴x=b±√b2+4c2、√5±√292.故选：B.【点睛】考察用公式法解一元二次方程，利用求根公式x=b±√b2+4c2解方程时，一定要弄明白该公式中的字母a、b、c所表示的意义．5．B【剖析】【剖析】先移项，再系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】3（x+1）2-48=0，3（x+1）2=48，（x+1）2=16，第 3 页x+1=±4，x=3或-5，故选：B ．【点睛】考察明白一元二次方程，解此题的要害是能把一元二次方程转化成一元一次方程．6．C【剖析】解：由题意得： 226x +=，∴24x =，∴x =±2．故选C ．7． 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 ﹣b 2a 无解 有实数根【剖析】【剖析】利用根的鉴别式与解的干系鉴别即可得到终于．【详解】△=b 2-4ac ＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根；△=b 2-4ac=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根；此时方程的两个根为x 1=x 2=-b 2a ．△=b 2-4ac ＜0⇔一元二次方程无解．△=b 2-4ac≥0⇔一元二次方程有实数根．故答案为：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；-b 2a ；无解；有实数根．【点睛】此题考察明白一元二次方程-公式法，熟练掌握根的鉴别式与解的干系是解本题的要害．8． 5 −3+√52 −3−√52【剖析】【剖析】将已知方程化为一般形式，找出a ，b 及c 的值，谋略出b 2-4ac ，发觉其值大于0，得到方程有两个不相等的实数根，故将a ，b 及c 的值代入求根公式，即可求出原方程的解．【详解】x 2+3x=-1整理为一般形式得：x 2+3x+1=0，∵a=1，b=3，c=1，∴b 2-4ac=32-4=5＞0，∴x=−3±√52， ∴x 1=−3+√52，x 2=−3−√52．故答案为：5；−3+√52；−3−√52.【点睛】 此题考察了利用公式法求一元二次方程的解，利用此要领解方程时，应先将方程化为一般形式，找出二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，然后谋略出根的鉴别式，当根的鉴别式大于即是0时，将a ，b 及c 的值代入求根公式可得出方程的解；当根的鉴别式小于0时，原方程无解．9． -1 3 -1【剖析】【剖析】先移项，将方程变形为一元二次方程的一般形式，然后再找出各项系数即可．【详解】-x 2+3x=1，-x 2+3x-1=0，a=-1，b=3，c=-1，故答案为：-1，3，-1．【点睛】本题考察明白一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着火线的标记．10． 2x 2+x ﹣3=0 25【剖析】【剖析】将方程整理为一般形式，谋略出根的鉴别式的值即可．【详解】方程（x+3）（x-1）=x （1-x ）整理得：2x 2+x-3=0，b 2-4ac=25．故答案为：2x 2+x-3=0；25．第 5 页【点睛】此题考察明白一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的要害．11．x 1=1+√73、x 2=1−√73. 【剖析】【剖析】先找出a、b、c ，再求出b 2-4ac=28，根据求根公式即可求出答案．【详解】a=3、b=-2、c=-2、b 2-4ac=、-2、2-4×3×、-2、=28>0、∴x=−b±√b 2−4ac 2a=−(−2)+√282×3=1±√73、 ∴x 1=1+√73、x 2=1−√73.【点睛】本题考察明白一元二次方程，解一元二次方程的要领有提公因式法、公式法，因式分化法等，根据方程的系数特点灵敏选择适当的要领举行求解是解题的要害.12．、1、x 1、5、x 2、1、、2、x 1、3+√13、 x 2、3-√13、【剖析】剖析：（1）方程用直接开平要领即可求解；、2）用公式法即可求解方程.详解：（1、2(x、3)2、8、(x、3)2、4、开方，得x、3、2或x、3、-2、解得x 1、5、x 2、1、、2、x 2-6x -4、0a=1、b=-6、c=-4、△=b 2-4ac=52>0、∴方程有两个不相等的实数根x=−b±√b 2−4ac 2a=−(−6)±√522×1=3±√13、 ∴x 1、3+√13、 x 2、3-√13点睛：此题考察明白一元二次方程的要领-直接开平要领和公式法，根据给出的方程的布局，选择适当的要领举行求解是要害.13．(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+√11，x2=-2-√11.谋略即【剖析】剖析：（1）用直接开平要领求解即可；（2）根据求根公式：x=−b±√b2−4ac2a可.详解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,、2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),、2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,、2x-x=--1或2x+1=-x+1,、x=-2或x=0、即x1=0、x2=-2、（2）x2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,=−2±√11,∴x=−4±√42−4×1×(−7)2、x1=-2+√11、x2=-2-√11.点睛：本题主要考察的知识点是一元二次方程的解法－直接开平要领和求根公式法．熟练掌握直接开平要领和求根公式法是解答本题的要害，本题属于一道基础题，难度适中．14．(1)b2−4ac=(m+3)2≥0、(2)m=-1,-3.【剖析】剖析: （1）先谋略鉴别式得到△=（m-3）2-4m•（-3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据鉴别式的意义即可得到结论；、x2=-1，然后利用整除性即可得到m的值．、2）利用公式法可求出x1=3m详解: （1）证明：∵m≠0，∴方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m-3）2-4m×（-3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；，（2）解：∵x=−(3−m)±(m+3)2m，x2=1，∴x1=-3m∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=-1或-3．点睛: 本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0、a≠0）的根的鉴别式、=b2-4ac：当、、0，方程有两个不相等的实数根；当、=0，方程有两个相等的实数根；当、、0，方程没有实数根．也考察明白一元二次方程．第 7 页。

人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练题（附答案）综合练：1.观察下列方程：①x²=1 ②3x²=1-x ③x(x-1)=x-1 ④x²-(x-3)²=9，其中是一元二次方程的是哪些。

2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

3.关于x的方程（m+2）x-(2m-1)x-3=0，当时，它是一元二次方程还是一元一次方程。

能力提升：1.关于x的方程（n-1）x-(2n+1)x-3=0，当n=时，它是一元二次方程。

2.解一元二次方程：(1)x²+2x+1=4 （2）x²+2x-3=0配方法步骤：举例说明。

题组训练：1、把下列方程化为（x+ m）²=n（m，n是常数，n≥0）的形式：（1）x²+2x=48；（2）x²－4x=12；（3）x²－6x+6=0；（4）x²+x-5=4.2、完成下列填空：x²+4x+4=(__+__)²16x²+__x+1=(__+__)²9x²-__x+25=(___+__)²3、用配方法解方程：1）x²-10x-11=04）x²－4x=12；7）x²－4x-5=010）2y²+y－6=0x²-8x+___=(__—__)²4x²+__x+25=(___+__)²x²+10x+___=(__+__)²x²-5x+___=(__—__)²9x²-__x+1=(__-__)²2）x²－6x+4=0 （3）x²+4x－16=05）x²－6x=7 （6）x²+8x+2=08）x²+5x+2=0 （9）3x²+2x－5=011）3x²+8x-3=0 （12）-2x²=5x-3.一元一次方程及解法求根公式推导过程：（和应用求根公式的步骤）根的判别式与根的关系：我们可以使用根的判别式来判断方程的根的情况，然后再求解。

初三数学一元二次方程试题答案及解析1.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【答案】（1）20%；（2）2184.【解析】（1）设求A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为x，根据2014年该市计划投资“改水工程”864万元，列出方程，求出方程的解即可；（2）根据（1）的结果把2012年到2014年每年的投资相加即可．（1）设求A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为，得，解之得，，（不合题意，舍去）∴答：A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为20%.（2）由题意得，600＋600（1＋）＋864=600＋600×120%+864=2184(万元)答：从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”2184万元.【考点】一元二次方程的应用．2.某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为【答案】．【解析】∵x2-6x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x1=2，x2=4.∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2-6x+8=0的两根，∴菱形ABCD的两条对角线长分别是2与4，设菱形ABCD的两条对角线相交于O，∴AC⊥BD，OA=AC=2，OB=BD=1，∴.∴菱形周长为：4AB=．【考点】1.因式分解法解一元二次方程；2.菱形的性质；3 .勾股定理．3.用配方法解一元二次方程：．【答案】，【解析】把常数项-4移项后，在左右两边同时加上1配方求解．试题解析：原方程可化为：∴∴∴，考点: 解一元二次方程-配方法．4.已知方程的一个根为，则另一个根是（）A．5B．C．D．3【答案】C【解析】将代入方程，得，解一元二次方程得另一个根为.5.用配方法解方程x2－2x＝2,原方程可变形为（）A．(x＋1)2＝3B．(x－1)2＝3C．(x＋2)2＝7D．(x－2)2＝7【答案】B．【解析】试题分析:将方程x2－2x＝2两边同时加上一次项系数一半的平方,配方得．故选B．考点:解一元二次方程-配方法．6.解方程：⑴x－4x－5=O ⑵【答案】（1），；（2），【解析】(1)把方程左边多项式进行分解因式，将其变成两个一次方程，分别求解即可.（2）移项，利用因式分解法即可求出方程的解.试题解析：(1)∵x2－4x－5=O∴(x+1)(x-5)=0即：x+1=0，x-5=0解得：，；（2）∵∴即：整理得：即：，解得：，考点:解一元二次方程----因式分解法.7.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .【答案】且．【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根,所以,解得：且．故答案是且．【考点】根的判别式．8.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）;（2）．【解析】（1）直接应用公式法解方程;（2）移项,提取公因式,求值．试题解析：（1）,,;（2）,,．【考点】解一元二次方程．9.解方程．【答案】-1或3．【解析】先把3x+3整体移项，再提取公因式x+1即可得方程的解．试题解析：：∵x（x+1）-3（x+1）=0，∴（x+1）（x-3）=0，∴x+1=0或x-3=0，∴x1=-1，x2=3，故答案为-1或3．考点: 解一元二次方程---因式分解法．10.一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。

九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】1、用配方法解下列方程：1) 12x + 25 = 2x + 4x + 22化简得：6x = -3，解得x = -1/22) x^2 + 4x = 10x + 22移项化简得：x^2 - 6x - 22 = 0使用配方法解得：x = 3，x = -43) x^2 - 6x - 11 = 0使用配方法解得：x = 3 + 2√3，x = 3 - 2√32、用配方法解下列方程：1) 6x^2 - 7x + 1 = 0使用配方法解得：x = 1/2，x = 1/33) 4x^2 - 3x - 52 = 0使用配方法解得：x = 4，x = -3/43、用公式法解下列方程：1) 2x^2 - 9x + 8 = 0使用公式法解得：x = 4/2，x = 1/23) 16x^2 + 8x - 3 = 0使用公式法解得：x = 1/4，x = -3/44、运用公式法解下列方程:1) 5x^2 + 2x - 1 = 0使用公式法解得：x = 1/5，x = -14) 5x^2 + 2x + 4 = 0使用公式法解得：无实数解2) 9x^2 + 6x + 1 = 0使用公式法解得：x = -1/3，x = -1/34) 2x^2 - 4x - 1 = 0使用公式法解得：x = 1 + √3/2，x = 1 - √3/22) x^2 + 6x + 9 = 7移项化简得：x^2 + 6x + 2 = 0使用公式法解得：x = -3 + √7，x = -3 - √7 3) 2x + 3 = 3x移项化XXX：x = 34) (x - 2)(3x - 5) = 15化简得：3x^2 - 11x + 20 = 0使用公式法解得：x = 5/3，x = 20/36、用分解因式法解下列方程：1) 9x^2 + 6x + 1 = 0分解因式得：(3x + 1)^2 = 0，解得x = -1/32) 3x(x - 1) = 2 - 2x移项化简得：3x^2 - 3x + 2 = 0无法分解因式，使用公式法解得：x = (3 ± √17)/6 3) 2x + 3 = 4(2x + 3)移项化简得：-6x = -9，解得x = 3/24) 2(x - 3) = x - 9移项化XXX：x = 37、解下列关于x的方程:1) x^2 + 2x - 2 = 0使用公式法解得：x = -1 ± √32) 3x^2 + 4x - 7 = 0使用公式法解得：x = (-2 ± √10)/33) (x + 3)(x - 1) = 5化简得：x^2 + 2x - 8 = 0使用公式法解得：x = -4，x = 24) (x - 2)^2 + 42x = 0移项化简得：x^2 - 2x - 4 = 0使用公式法解得：x = 1 ± √58、解下列方程：1) 2√(x - 1) = 4移项化简得：x - 1 = 4，解得x = 52) x^2 - 4x + 1 = 0使用公式法解得：x = 2 + √3，x = 2 - √3 3) 3x^2 + 10x + 5 = 0使用公式法解得：x = (-5 ± √5)/34) 3(x - 5)^2 = 2(5 - x)化简得：3x^2 - 34x + 75 = 0使用公式法解得：x = 5/3，x = 25/3 5) 4x - 45 = 31x移项化简得：x = -15/276) -3x + 22x - 24 = 0化简得：19x = 24，解得x = 24/197) (x + 8)(x + 1) = -12移项化简得：x^2 + 9x + 20 = 0使用公式法解得：x = -4，x = -58) (3x + 2)(x + 3) = x + 14移项化简得：3x^2 + 7x - 8 = 0使用公式法解得：x = -8/3，x = 1/31.解一元二次方程专项练题答案1) $x=-6\pm\sqrt{11}$2) $x_1=2-2\sqrt{3}。

初三数学用图象法解一元二次方程试题1.如图，是y=x2、y=x、y=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出＜x＜x2时x的取值范围是．【答案】﹣1＜x＜0或x＞1【解析】先确定出三个函数在第一象限内的交点坐标，y=x与y=在第三象限内交点坐标，然后根据函数图象，找出抛物线解：易求三个函数在第一象限内交点坐标为（1，1），y=x与y=在第三象限内交点坐标为（﹣1，﹣1），所以，＜x＜x2时x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．2.如图，直线与抛物线相交于点A（1，m）和点B（8，n），则关于x的不等式的解集为．【答案】x＞8或x＜1【解析】根据直线与抛物线相交于点A（1，m）和点B（8，n），即可得出关于x的不等式ax2+bx＜kx的解集．解：∵抛物线y=ax2+bx+c与直线相交于A（1，m）和B（8，n）两点，∴关于x的不等式＜ax2+bx+c的解集是x＞8或x＜1．故答案为：x＞8或x＜1．3.如图，二次函数和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象，写出y2≤y1时x的取值范围．【答案】x≥1或x≤﹣2【解析】由函数图象可知，当x＞1或x＜﹣2时，二次函数的图象在一次函数y2=mx+n的图象的上方即可直接得出结论．解：∵由函数图象可知，当x＞1或x＜﹣2时，二次函数的图象在一次函数y 2=mx+n的图象的上方，∴当x≥1或x≤﹣2时y2≤y1．故答案为：x≥1或x≤﹣2．4.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c相交于A（1，0）、B（3，2）两点，则不等式x2+bx+c＞x+m的解集为，m值为．【答案】x＞3或x＜1；﹣1【解析】求关于x的不等式x2+bx+c＞x+m的解集，实质上就是根据图象找出函数y=x2+bx+c的值大于y=x+m值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．最后把点A （1，0）代入直线y=x+m中即可求得m的值．解：依题意得关于x的不等式x2+bx+c＞x+m的解集，实质上就是根据图象找出函数y=x2+bx+c的值大于y=x+m值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可以得到此时x的取值范围为x＞3或x＜1，把点A（1，0）代入直线y=x+m中得m=﹣1．故填空答案：x＞3或x＜1；﹣1．5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．x＞3C．x＜﹣1D．x＞3或x＜﹣1【答案】A【解析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），又y＜0时，图象在x轴的下方，由此可以求出x的取值范围．解：∵依题意得图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3，∴x的取值范围﹣1＜x＜3．故选A．6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，x的取值范围为（）A．x＜﹣1或x＞3B．﹣1＜x＜3C．x≤﹣1或x≥3D．﹣1≤x≤3【答案】B【解析】根据题意，y＜0时即图象在x轴下方时，观察图象可得答案．解：根据题意，要求当y＜0时即图象在x轴下方时自变量x的取值范围，观察图象易得，当﹣1＜x＜3时，二次函数的图象在x轴下方，故选B．7.给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③【答案】A【解析】先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5【答案】D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．9.如图，已知直线y=kx+b（k＞0）与抛物线y=x2交于A、B两点（A、B两点分别位于第二和第一象限），且A、B两点的纵坐标分别是1和9，则不等式x2﹣kx﹣b＞0的解集为（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．1＜x＜9 D．x＜1或x＞9【答案】B【解析】先把不等式整理成x2＞kx+b，然后根据抛物线解析式求出点A、B的纵坐标求出横坐标，再找出抛物线图象在直线图象上方的部分的x的取值范围即可得解．解：由x2﹣kx﹣b＞0得x2＞kx+b，∵A、B两点的纵坐标分别是1和9，∴点A的横坐标为﹣1，点B的横坐标为3，当x＜﹣1或x＞3时，抛物线图象在直线图象上方，故不等式x2﹣kx﹣b＞0的解集为x＜﹣1或x＞3．故选B．10.直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A．x＜﹣2B．x＞1C．﹣2＜x＜1D．x＜﹣2或x＞1【答案】D【解析】根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．解：由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2．故选D．。