数据结构_图习题

7.1 选择题1. 对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为()A) O(n)B)O(n+e)C) O(n*n)D)O(n*n*n)【答案】B2. 设无向图的顶点个数为n,则该图最多有()条边。

A) n-1B)n(n-1)/2C)n(n+1)/2【答案】B3. 连通分量指的是()A) 无向图中的极小连通子图B) 无向图中的极大连通子图C) 有向图中的极小连通子图D) 有向图中的极大连通子图【答案】B4. n 个结点的完全有向图含有边的数目()A) n*n B) n(n+1) C) n/2【答案】D5. 关键路径是()A) AOE网中从源点到汇点的最长路径B) AOE网中从源点到汇点的最短路径C) AOV网中从源点到汇点的最长路径D) n2D) n* (n-1)D) AOV网中从源点到汇点的最短路径【答案】 A 6．有向图中一个顶点的度是该顶点的()A)入度B)出度C)入度与出度之和D)(入度+出度)12【答案】C7．有e 条边的无向图，若用邻接表存储，表中有()边结点。

A) e B) 2eC) e-1D) 2(e-1)【答案】B8．实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为()A)栈B)队列C)二叉树D)树【答案】B9．实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为()A)栈B)队列C)二叉树D)树【答案】 A 10．存储无向图的邻接矩阵一定是一个()A)上三角矩阵B)稀疏矩阵C)对称矩阵D)对角矩阵【答案】C11．在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的()倍A) B) 1C) 2D) 4答案】B12．在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为(A) O(n)B) O(n+e)C 0(n2)D) 0(n3))【答案】B13 .下列关于AOE网的叙述中，不正确的是()A) 关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B) 任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C) 所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D) 某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成【答案】B14. 具有10 个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通()A ) 9B) 10C) 11D) 12【答案】A15. 在含n 个顶点和e 条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为()A)e B)2eC)n2-e D)n2-2e【答案】D7.2 填空题1 .无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的________________ 倍。

、单项选择题1．在一个无向图 G 中，所有顶点的度数之和等于所有边数之和的 _________ 倍A ．l/2B ．1D ．42．在一个有向图中， 所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 ________倍A ．l/2 C ．2D ．43．一个具有 n 个顶点的无向图最多包含 _____ 条边。

A ．nB ．n ＋1C ．n-1D ．n(n-1)/24．一个具有 n 个顶点的无向完全图包含 _____ 条边。

A ．n(n-l)B ．n(n+l)C ．n(n-l)/2D ．n(n-l)/25．一个具有 n 个顶点的有向完全图包含 _____ 条边。

A ．n(n-1)B ．n(n+l)C ．n(n-l)/2D ．n(n+l)/2 6．对于具有 n 个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为A. nB. n><h C ．n-17 ．无向图的邻接矩阵是一个 ______A ．对称矩阵 C ．上三角矩阵8．对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无 (有)向图，若采用邻接表表示，则表头 向量的大小为 。

A ．n C ． 2nD ． 2e 9．对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无 (有)向图，若采用邻接表表示，则所有 顶C ．2B ．1 D . (n-I)也-I)B ．零矩阵 D ．对角矩阵 B ．e点邻接表中的结点总数为_________ 。

B. eC. 2nD. 2e10.在有向图的邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有邻接点。

A .入边B.出边C.入边和出边 D .不是入边也不是出边11.在有向图的逆邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有邻接点。

A .入边B.出边C.入边和出边 D .不是人边也不是出边12.如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是A .完全图B.连通图C.有回路 D .一棵树13.采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的算法。

习题七图一、单项选择题1.设有无向图G=（V，E）和G’=（V’,E’）,如G’为G的生成树，则下面不正确的说法是（）A．G’为G的子图 B．G’为G的连通分量C．G’为G的极小连通子图且V’=V D．G’是G的无环子图2.任何一个带权的无向连通图的最小生成树（）A．只有一棵 B．有一棵或多棵 C．一定有多棵 D．可能不存在3．以下说法正确的是（）A．连通分量是无向图中的极小连通子图。

B．强连通分量是有向图中的极大强连通子图。

C．在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧<a,b>。

D．对有向图G,如果从任意顶点出发进行一次深度优先或广度优先搜索能访问到每个顶点，则该图一定是完全图。

4．图中有关路径的定义是（）。

A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 B．由不同顶点所形成的序列C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是5．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E．n26．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（）条边。

A．n-l B．n C．n+l D．2n7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（）倍。

A．1/2 B．2 C．1 D．48．下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（）A．有向图 B．无向图 C．AOV网 D．AOE网9. 下列说法不正确的是（）。

A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历C．图的深度遍历不适用于有向图D．图的深度遍历是一个递归过程10．下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路）：A．深度优先遍历 B. 拓扑排序 C. 求最短路径 D. 求关键路径11. 在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为( )。

第7章 《图》习题参考答案一、单选题（每题1分，共16分）（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。

A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。

A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。

A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有 条边。

A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。

A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。

A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。

A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2C. 0 4 2 3 1 6 5D. 0 1 2 34 6 5 （ D ）10. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ A ）11. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是A ．0 2 4 3 1 5 6B. 0 1 3 6 5 4 2C. 0 1 3 4 2 5 6D. 0 3 6 1 5 4 2⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100011101100001011010110011001000110010011011110A ．0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3（A）12. 深度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（D）13. 广度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（A）14. 任何一个无向连通图的最小生成树A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）二、填空题（每空1分，共20分）1. 图有邻接矩阵、邻接表等存储结构，遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。

树、图习题一、选择题1 已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE2 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间3 二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK；中序遍历: HFIEJKG 。

该二叉树根的右子树的根是：（）A、 EB、 FC、 GD、 H4 引入二叉线索树的目的是（）A．加快查找结点的前驱或后继的速度 B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除C．为了能方便的找到双亲 D．使二叉树的遍历结果唯一5 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。

与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。

A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M36 有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（）。

A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-17 一个有n个结点的图，最少有（）个连通分量，最多有（）个连通分量。

A．0 B．1 C．n-1 D．n8 无向图G=(V,E),其中：V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。

A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b9 已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>},G的拓扑序列是（）。

数据结构习题参考答案一、栈和队列1. 栈是一种具有后进先出（Last In First Out）特性的线性数据结构。

常用方法：- push(x): 将元素x压入栈顶；- pop(): 弹出栈顶元素；- top(): 返回栈顶元素；- isEmpty(): 判断栈是否为空；例题解答：（1）题目描述：使用栈实现队列的功能。

解答：使用两个栈，一个用于入队操作，一个用于出队操作。

入队操作：直接将元素压入入队栈中；出队操作：如果出队栈为空，则将入队栈的元素逐个弹出并压入出队栈，此时出队栈的栈顶元素即为要弹出的元素。

复杂度分析：入队操作的时间复杂度为O(1)，出队操作的平均时间复杂度为O(1)。

（2）题目描述：判断括号序列是否合法，即括号是否完全匹配。

解答：使用栈来处理括号序列，遇到左括号则入栈，遇到右括号则与栈顶元素进行匹配，如果匹配成功则继续处理剩余字符，如果不匹配则判定为非法序列。

算法步骤：- 初始化一个空栈；- 从左到右遍历括号序列，对于每个字符执行以下操作：- 如果是左括号，则将其入栈；- 如果是右括号，则将其与栈顶元素进行匹配：- 如果栈为空，则判定为非法序列；- 如果栈顶元素与当前字符匹配，则将栈顶元素出栈，继续处理剩余字符；- 如果栈顶元素与当前字符不匹配，则判定为非法序列。

- 遍历结束后，如果栈为空，则括号序列合法；否则，括号序列非法。

复杂度分析：时间复杂度为O(n)，其中n为括号序列的长度。

2. 队列是一种具有先进先出（First In First Out）特性的线性数据结构。

常用方法：- enqueue(x): 将元素x入队；- dequeue(): 出队并返回队首元素；- getFront(): 返回队首元素；- isEmpty(): 判断队列是否为空；例题解答：（1）题目描述：使用队列实现栈的功能。

解答：使用两个队列，一个用于入栈操作，一个用于出栈操作。

入栈操作：直接将元素入队入栈队列中；出栈操作：如果出栈队列为空，则将入栈队列的元素逐个出队并入队出栈队列，此时出栈队列的队首元素即为要出栈的元素。

第7章图一、选择题1.一个有n 个顶点的无向图最多有（）条边。

A、nB、n(n-1)C、n(n-1)/2D、2n2.具有6 个顶点的无向图至少有（）条边才能保证是一个连通图。

A、5B、6C、7D、83.具有n 个顶点且每一对不同的顶点之间都有一条边的图被称为（）。

A、线性图B、无向完全图C、无向图D、简单图4.具有4个顶点的无向完全图有（）条边。

A、6B、12C、16D、205.G是一个非连通无向图，共有28 条边，则该图至少有（）个顶点。

A、6B、7C、8D、96.存储稀疏图的数据结构常用的是（）。

A、邻接矩阵B、三元组C、邻接表D、十字链表7.对一个具有n个顶点的图，采用邻接矩阵表示则该矩阵的大小为（）。

A、nB、(n-1)2C、(n+1)2D、n28.设连通图G的顶点数为n，则G 的生成树的边数为（）。

A、n-1B、nC、2nD、2n-19.对于一个具有N个顶点和E条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为（（1））；所有邻接表中的结点总数是（（2））。

（1）A、N B、N+1 C、N-1 D、N+E（2）A、E/2 B、E C、2E D、N+E10.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表向量的大小为（），所有顶点邻接表的结点总数为（）。

A、nB、n+1C、n-1D、2nE、e/2F、eG、2eH、n+e11.在有向图的邻接表存储结构中，顶点v在表结点中出现的次数是（）。

A、顶点v 的度B、顶点v 的出度C、顶点v 的入度D、依附于顶点v 的边数12.已知一个图，若从顶点a出发进行深度和广度优先搜索遍历，则可能得到的顶点序列分别为（）和（）（1） A、abecdf B、acfebd C、acebfd D、acfdeb（2） A、abcedf B、abcefd C、abedfc D、acfdeb13.采用邻接表存储的图的深度和广度优先搜索遍历算法类似于二叉树的（）和（）。

05 图【单选题】1. 设无向图G 中有五个顶点，各顶点的度分别为2、4、3、1、2，则G 中边数为（C ）。

Ａ、4条 Ｂ、5条 Ｃ、6条 Ｄ、无法确定2. 含n 个顶点的无向完全图有（D ）条边；含n 个顶点的有向图最多有（C ）条弧；含n 个顶点的有向强连通图最多有（C ）条弧；含n 个顶点的有向强连通图最少有（Ｆ）条弧；设无向图中有n 个顶点，则要接通全部顶点至少需（G ）条边。

A 、n 2B 、n(n+1)C 、n(n-1)D 、n(n-1)/2E 、n+1F 、nG 、n-13. 对下图从顶点a 出发进行深度优先遍历，则（A ）是可能得到的遍历序列。

A 、acfgdebB 、abcdefgC 、acdgbefD 、abefgcd对下图从顶点a 出发进行广度优先遍历，则（D ）是不可能得到的遍历序列。

A 、abcdefgB 、acdbfgeC 、abdcegfD 、adcbgef4. 设图G 的邻接矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡010101010，则G 中共有（C ）个顶点；若G 为有向图，则G 中共有（D ）条弧；若G 为无向图，则G 中共有（B ）条边。

A 、1B 、2C 、3D 、4E 、5F 、9G 、以上答案都不对5. 含n 个顶点的图，最少有（B ）个连通分量，最多有（D ）个连通分量。

A 、0B 、1C 、n-1D 、n6. 用邻接表存储图所用的空间大小（A ）。

A 、与图的顶点数和边数都有关B 、只与图的边数有关C 、只与图的顶点数有关D 、与边数的平方有关7. n 个顶点的无向图的邻接表最多有（B ）个表结点。

A 、n 2B 、n(n-1)C 、n(n+1)D 、n(n-1)/28. 无向图G=(V ,E)，其中：V={a,b,c,d,e,f}，E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（D ）。

第7章图一、单选题01、在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。

A．1/2 B．1C．2D．402、在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。

A．1/2B．1 C．2 D．403、有8个结点的无向图最多有条边。

A．14 B．28 C．56 D．11204、有8个结点的无向连通图最少有条边。

A．5 B．6 C．7 D．805、有8个结点的有向完全图有条边。

A．14 B．28 C．56 D．11206、用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

A．栈 B．队列 C．树 D．图07、用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

A．栈 B．队列 C．树 D．图08、一个含n个顶点和e条弧的有向图以邻接矩阵表示法为存储结构，则计算该有向图中某个顶点出度的时间复杂度为。

A．O(n)B．O(e)C．O(n+e)D．O(n2)09、已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。

A．0 2 4 3 1 5 6 B．0 1 3 6 5 4 2C．0 1 3 4 2 5 6 D．0 3 6 1 5 4 210、已知图的邻接矩阵同上题，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是。

A．0 2 4 3 6 5 1 B．0 1 2 3 4 5 6C．0 4 2 3 1 5 6 D．0 1 3 4 2 5 611、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。

A．0 1 3 2 B．0 2 3 1 C．0 3 2 1 D．0 1 2 3 12、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是。

A．0 3 2 1 B．0 1 2 3 C．0 1 3 2 D．0 3 1 2 13、图的深度优先遍历类似于二叉树的。

A．先序遍历 B．中序遍历 C．后序遍历 D．层次遍历14、图的广度优先遍历类似于二叉树的。

习题7 图单项选择题1．在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的____倍。

A. 1/2B. 1C. 2D. 42．任何一个无向连通图的最小生成树。

A.只有一棵B.有一棵或多棵C.一定有多棵D.可能不存在3．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的____倍。

A. 1/2B. 1C. 2D. 44．一个有n个顶点的无向图最多有____条边。

A. nB. n(n-1)C. n(n-1)/2D. 2n5．具有4个顶点的无向完全图有____条边。

A. 6B. 12C. 16D. 206．具有6个顶点的无向图至少应有____条边才能确保是一个连通图。

A. 5B. 6C. 7D. 87．在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要____条边。

A. nB. n+1C. n-1D. n/28．对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是____。

A. nB. (n-1)2C. n-1D. n29．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为_①___；所有邻接表中的接点总数是_②___。

①A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e② A. e/2 B. e D. n+e10．已知一个图如图所示，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__①__；按宽度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__②__。

① A. a,b,e,c,d,f B. e,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b② A. a,b,c,e,d,f B. a,b,c,e,f,d C. a,e,b,c,f,d D. a,c,f,d,e,b图一个无向图11．已知一有向图的邻接表存储结构如图所示。

⑴根据有向图的深度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。

A. v1,v2,v3,v5,v4B. v1,v2,v3,v4,v5C. v1,v3,v4,v5,v2D. v1,v4,v3,v5,v2⑵根据有向图的宽度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。

一、单选题1、设有5个结点的无向图，该图至少应有_________条边才能确保是一个连通图。

A.7B.8C.6D.5正确答案：A2、设图G=(V,VR)，其中: V={A,B,C,D,G}，VR={(A,C),(A,D),( B,C),(B,D) ,(G,C),(B,G)}，则对应的图形为_________。

A.B.C.D.正确答案：C3、设某有向图中有n个顶点，则该有向图对应的邻接表中有_________个表头结点。

A.n-1B.n+2C.nD.n+1正确答案：C4、在一个无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的_________倍。

A.1B.2C.3D.1/2正确答案：B5、一个无向连通图的生成树是该连通图的_____。

A.极小连通子图B.强连通子图C.连通子图D.极大连通子图正确答案：A6、设某无向图中有n个顶点，则该无向图邻接矩阵的大小是_________。

A.n(n+1)/2B.（n-1）2C. n2D. （n+1）2正确答案：C7、设有n个顶点e条边的无向图，采用邻接矩阵作为物理结构，则删除与某顶点Vi 关联的所有边算法的时间复杂度为_________。

A.O(n2)B.O(n+e）C.O(n*e）正确答案：D8、设有n个顶点e条弧的有向图，采用邻接表作为物理结构，则求某顶点Vi度的算法的时间复杂度为_________。

A.O(n）B.O(n*e）C.O(n+e）D.O(n2)正确答案：C9、设无向图G=(V,E)和G'=(V',E')，如果G'是G的生成树，则下列说法中错误的是_____。

A.G'是G的连通分量B.G'是G的一个无环子图C.G'是G的极小连通子图且V=V'D.G'是G的子图正确答案：A10、设G是一个非连通的无向图，共有10条边，则该图至少有_____个顶点。

A.7B.6C.5D.8正确答案：B11、 n个顶点的有向图为强连通图时，至少含有________。

第七章图习题1 单项选择题1、图中有关路径的定义是（）。

A、由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B、由不同顶点所形成的序列C、由不同边所形成的序列D、上述定义都不对2、设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A、n– 1B、n (n– 1)/2C、n (n+1)/2D、n23、一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（）。

A、n– 1B、nC、n+1D、n log n4、下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（）。

A、邻接矩阵B、逆邻接表C、邻接多重表D、十字链表5、下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（）A、有向图B、无向图C、AOV网D、AOE网6、当一个有N个顶点的图用邻接矩阵A表示时，顶点V i的度是（）。

A、第j列所有元素之和B、第i行所有元素之和C、不确定D、第j列所有元素之和+第i行所有元素之和7、下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路）（）。

A、深度优先遍历B、拓扑排序C、求最短路径D、求关键路径8、在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为( )。

A、O(n)B、O(n+e)C、O(n2)D、O(n3)9、求解最短路径的Floyd算法的时间复杂度为( )。

A、O(n)B、O(n+e)C、O(n2)D、O(n3)10、已知有向图G=(V, E)，其中V={v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7}，E={<v1,v2>, <v1,v3>, <v1,v4>, <v2,v5>, <v3,v5>, <v3,v6>, <v4,v6>, <v5,v7>, <v6,v7>}, G的拓扑序列是（）。

A、v1,v3,v4,v6,v2,v5,v7B、v1,v3,v2,v6,v4,v5,v7C 、v 1,v ,v 4,v 5,v 2,v 6,v 7D 、v 1,v 2,v 5,v 3,v 4,v 6,v 711、在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为( )。

第7章图一、单项选择题1．在一个无向图G中，所有顶点的度数之和等于所有边数之和的______倍。

A．l/2 B．1C．2 D．42．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的______倍。

A．l/2 B．1C．2 D．43．一个具有n个顶点的无向图最多包含______条边。

A．n B．n＋1C．n-1 D．n(n-1)/24．一个具有n个顶点的无向完全图包含______条边。

A．n(n-l) B．n(n+l)C．n(n-l)/2 D．n(n-l)/25．一个具有n个顶点的有向完全图包含______条边。

A．n(n-1) B．n(n+l)C．n(n-l)/2 D．n(n+l)/26．对于具有n个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为______。

A．nB．n×nC．n-1 D．(n-l)×(n-l)7．无向图的邻接矩阵是一个______。

A．对称矩阵B．零矩阵C．上三角矩阵D．对角矩阵8．对于一个具有n个顶点和e条边的无(有)向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为______。

A．n B．eC．2n D．2e9．对于一个具有n个顶点和e条边的无(有)向图，若采用邻接表表示，则所有顶点邻接表中的结点总数为______。

A．n B．eC．2n D．2e10．在有向图的邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有______邻接点。

A．入边B．出边C．入边和出边D．不是入边也不是出边11．在有向图的逆邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有______邻接点。

A．入边B．出边C．入边和出边D．不是人边也不是出边12．如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是______。

A．完全图B．连通图C．有回路D．一棵树13．采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的______算法。

A．先序遍历B．中序遍历C．后序遍历 D．按层遍历14．采用邻接表存储的图的广度优先遍历算法类似于二叉树的______算法。

第七章 图一、选择题1．图中有关路径的定义是（ ）。

【北方交通大学 2001 一、24 （2分）】A ．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B ．由不同顶点所形成的序列C ．由不同边所形成的序列D ．上述定义都不是2．设无向图的顶点个数为n ，则该图最多有（ ）条边。

A ．n-1B ．n(n-1)/2C ． n(n+1)/2D ．0E ．n 2【清华大学 1998 一、5 （2分）】【西安电子科技大 1998 一、6 （2分）】【北京航空航天大学 1999 一、7 （2分）】3．一个n 个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ ）。

【浙江大学 1999 四、4 (4分)】A ．n-1B ．nC ．n+1D ．nlogn ；4．要连通具有n 个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。

【北京航空航天大学 2000 一、6(2分）】A ．n-lB ．nC ．n+lD ．2n5．n 个结点的完全有向图含有边的数目（ ）。

【中山大学 1998 二、9 （2分）】A ．n*n Ｂ．n （n ＋１） C ．n ／2 D ．n*（n －l ）6．一个有n 个结点的图，最少有（ ）个连通分量，最多有（ ）个连通分量。

A ．0B ．1C ．n-1D ．n【北京邮电大学 2000 二、5 （20/8分）】7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（ ）倍。

【哈尔滨工业大学 2001 二、3 （2分）】A ．1/2B ．2C ．1D ．48．用有向无环图描述表达式(A+B)*（（A+B ）/A ），至少需要顶点的数目为( )。

【中山大学1999一、14】A ．5B ．6C ．8D ．99．用DFS 遍历一个无环有向图，并在DFS 算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是( )。

A ．逆拓扑有序B ．拓扑有序C ．无序的 【中科院软件所1998】10．下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（ ），适于表示稀疏有向图的是（ ）。

图1. 填空题⑴ 设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。

【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1)【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。

⑵ 任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。

【解答】其自身⑶ 图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。

【解答】邻接矩阵，邻接表【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。

⑷ 已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。

【解答】Ｏ(n+e)【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。

⑸ 已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。

【解答】求第j列的所有元素之和⑹ 有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。

【解答】出度⑺ 图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。

【解答】前序，栈，层序，队列⑻ 对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为（）。

【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e)【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。

⑼ 如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。

【解答】回路⑽ 在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。

【解答】vi, vj, vk【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。

数据结构（树与图部分）练习题数据结构(树与图部分)练习题⼀、填空题1.不考虑顺序的3个结点可构成种不同形态的树，种不同形态的⼆叉树。

2.已知某棵完全⼆叉树的第4层有5个结点，则该完全⼆叉树叶⼦结点的总数为：。

3.已知⼀棵完全⼆叉树的第5层有3个结点，其叶⼦结点数是。

4.⼀棵具有110个结点的完全⼆叉树，若i＝54，则结点i的双亲编号是；结点i的左孩⼦结点的编号是，结点i的右孩⼦结点的编号是。

5.⼀棵具有48个结点的完全⼆叉树，若i＝20，则结点i的双亲编号是______；结点i的左孩⼦结点编号是______，右孩⼦结点编号是______。

6.在有n个叶⼦结点的Huffman树中，总的结点数是：______。

7.图是⼀种⾮线性数据结构，它由两个集合V(G)和E(G)组成，V(G)是______的⾮空有限集合，E(G)是______的有限集合。

8.遍历图的基本⽅法有优先搜索和优先搜索两种⽅法。

9.图的遍历基本⽅法中是⼀个递归过程。

10.n个顶点的有向图最多有条弧；n个顶点的⽆向图最多有条边。

11.在⼆叉树的⼆叉链表中，判断某指针p所指结点是叶⼦结点的条件是。

12.在⽆向图G的邻接矩阵A中，若A[i,j]等于1，则A[j,i]等于。

⼆、单项选择题1.树型结构的特点是：任意⼀个结点：（）A、可以有多个直接前趋B、可以有多个直接后继C、⾄少有1个前趋D、只有⼀个后继2.如下图所⽰的4棵⼆叉树中，（）不是完全⼆叉树。

3.深度为5的⼆叉树⾄多有（）个结点。

A、16B、32C、31D、104.64个结点的完全⼆叉树的深度为：（）。

A、8B、7C、6D、55.将⼀棵有100个结点的完全⼆叉树从根这⼀层开始，每⼀层从左到右依次对结点进⾏编号，根结点编号为1，则编号为49的结点的左孩⼦的编号为：（）。

A、98B、99C、50D、486.在⼀个⽆向图中，所有顶点的度之和等于边数的（）倍。

A、1/2B、1C、2D、47.设有13个值，⽤它们组成⼀棵Huffman树，则该Huffman树中共有( )个结点。

第一章绪论一、填空题1、数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和运算等的学科。

2、数据结构被形式地定义为（D, R），其中D是数据元素的有限集合，R是D上的关系有限集合。

3、数据结构包括数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算这三个方面的内容。

4、数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是线性结构和非线性结构。

5、线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。

6、在线性结构中，第一个结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有1个前驱结点；最后一个结点没有后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。

7、在树形结构中，树根结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有1个前驱结点；叶子结点没有后续结点，其余每个结点的后续结点数可以任意多个。

8、在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以任意多个。

9、数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序、链式、索引和散列。

10、数据的运算最常用的有5种，它们分别是插入、删除、修改、查找、排序。

11、一个算法的效率可分为时间效率和空间效率。

二、单项选择题（B）1、非线性结构是数据元素之间存在一种：A）一对多关系B）多对多关系C）多对一关系D）一对一关系（ C ）2、数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的结构；A) 存储B) 物理C) 逻辑D) 物理和存储（C）3、算法分析的目的是：A) 找出数据结构的合理性B) 研究算法中的输入和输出的关系C) 分析算法的效率以求改进D) 分析算法的易懂性和文档性（A）4、算法分析的两个主要方面是：A) 空间复杂性和时间复杂性B) 正确性和简明性C) 可读性和文档性D) 数据复杂性和程序复杂性（ C ）5、计算机算法指的是：A) 计算方法B) 排序方法C) 解决问题的有限运算序列D) 调度方法（B）6、计算机算法必须具备输入、输出和等5个特性。

习题7 图7.1 单项选择题1．在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的____倍。

A. 1/2B. 1C. 2D. 42．任何一个无向连通图的最小生成树。

A.只有一棵B.有一棵或多棵C.一定有多棵D.可能不存在3．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的____倍。

A. 1/2B. 1C. 2D. 44．一个有n个顶点的无向图最多有____条边。

A. nB. n(n-1)C. n(n-1)/2D. 2n5．具有4个顶点的无向完全图有____条边。

A. 6B. 12C. 16D. 206．具有6个顶点的无向图至少应有____条边才能确保是一个连通图。

A. 5B. 6C. 7D. 87．在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要____条边。

A. nB. n+1C. n-1D. n/28．对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是____。

A. nB. (n-1)2C. n-1D. n29．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为_①___；所有邻接表中的接点总数是_②___。

①A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e②A. e/2 B. e C.2e D. n+e10．已知一个图如图7.1所示，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__①__；按宽度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__②__。

①A. a,b,e,c,d,f B. e,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b②A. a,b,c,e,d,f B. a,b,c,e,f,d C. a,e,b,c,f,d D. a,c,f,d,e,b图 7.1 一个无向图11．已知一有向图的邻接表存储结构如图7.2所示。

图7.2 一个有向图的邻接表存储结构⑴根据有向图的深度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。