江西省横峰中学2017-2018学年高二第11周周练数学(文)试题

横峰中学2017-2018学年度下学期第10周周练高二数学（文零）试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共8小题，每小题8分，共计64分）1．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（ ）DA. 甲丙丁戊乙B. 甲丁丙乙戊C.甲乙丙丁戊D. 甲丙戊乙丁2．观察下列各式：223344551,3,4,7,11a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，…，照此规律，则1010a b +的值为（ ）AA. 123B. 132C. 76D. 283．我们把1，4，9，16，25， 这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第n 个正方形数是（ ）BA. ()1n n -B. 2nC. ()1n n +D. ()21n +4．设()1111,1...234n N f n n∈=+++++， 计算()()()()()3572,42,8,163,32222f f f f f =>>>>，由此猜测（ ）C A. ()2122n f n +> B. ()222n f n +≥ C. ()222n n f +≥ D. 以上都不对 5．有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即3325133+=；对于133也做同样操作： 33313355++=，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（ ）DA. 25B. 250C. 55D. 1336,⋯ ）D A. 第6 项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项7．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（ ）BA. 10B. 9C. 8D. 118．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）B（填空题第1题的图）A. 731B. 809C. 852D. 891 二、填空题：（每小题只有一个正确答案，共2小题，每小题8分，共计16分）1．如上图，根据图中数构成的规律， a 所表示的数是_______. 1442．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是____. 甲三、解答题：（共1个小题满分20分）1．下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1，从外到内，第n 个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为()*n S n N ∈.（1）试写出1n S +与()*n S n N ∈的递推关系式；（2）设()*12n n T S S S n N =+++∈，求n T 的值.。

横峰中学2017-2018学年高二上学期数学第十周周练试卷一、选择、填空题（1-5题每题10分）1．已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是31，那么另一组数据23,23,23,23,2354321-----x x x x x 的平均数，方差是（ ）A ．31,2 B ．1,2 C ．32,4 D ． 3,4 2．某高中数学老师从—张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）A ．11112620332210C C C C C ⋅⋅- B ．111121264126332210C C C C C C C ⋅⋅+⋅- C ．()11122112646126332210C C C C C C C C ⋅++⋅- D ．333221016332210C C C C C --- 3．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．22log 3B ．2log 7C ．2D ．34．已知,x y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为_____ _______． 5．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ，对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为34，则1a 的取值范围是 ． 二、解答题 6．（20分）已知函数y=的定义域为R ．（1）求a 的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x 的不等式x 2﹣x ﹣a 2﹣a ＜0．7、（30分）为检验寒假学生自主学生的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100．（1）求图中的x 值（2）估计平均成绩和中位数；（3）从分数在[)70,80中选5人记为125,,,a a a ，从分数在[)40,50中选3人，记为123,,,8b b b 人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求1a 被选中且1b 未被选中的概率．附加题（解答过程写反面）8、（20分）已知函数()f x x m =-，函数()()m m x f x x g 72-+⋅=． （1）若1=m ，求不等式()0≥x g 的解集；（2）若对任意(]4,1∞-∈x ,均存在[)23,x ∈+∞,使得()()21x g x f >成立，求实数m 的取值范围．参考答案DCD 4．[]2,6 5．(,12][24,)-∞+∞．6、（1）∵函数y=的定义域为R ，∴a=0时，满足题意； a ＞0时，△=4a 2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a 的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y 的最小值为，∴≥， a ∈[0，1]；∴ax 2+2ax+1≥； 当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax 2+2ax+1的最小值是=，∴a=； ∴不等式x 2﹣x ﹣a 2﹣a ＜0可化为x 2﹣x ﹣＜0，解得﹣＜x ＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x ＜}．7．解：（1）由(0.006*3+0.01+0.054+x)*10=1，得x=0.018(2)平均成绩为()0.064555950.1650.54750.188574⨯+++⨯+⨯+⨯=中位数为70+（0.28/0.54）=78.2（3）从这5个和3人中各随机选1人，所有结果有：()()()()()()()()()()()()()()()111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 共15个．事件A 为“1a 被选中，1b 未被选中”包含的基本事件有：()()1212,b ,,a a b 共2 个． 所以1a 被选中， 1b 未被选中的概率215P = 考点：频率分布直方图和列举法古典概型公式等有关知识的综合运用．8．（1）依题意得160x x --≥当1x ≥时，260x x --≥，∴32x x ≥≤-或，∴3x ≥；当1x <时，260x x -+≤，无解所以原不等式的解集为[3,)+∞（2）因为2()||7g x x x m m m =-+-所以当m m m x x g m x 7432)(22-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≥时； 当m m m x x g m x 7452)(22-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=<时 所以当m m m <<>200时，， 上单调减上单调增，在上单调增，在在],2[]2,(),[)(m m m m x g -∞+∞ 当020<<<m m m 时，， 则上单调增上单调减，在上单调增，在在],[]2,[),()(+∞-∞m m m m x g 当上单调增在时，R x g m )(0=，又因为),3[+∞∈x所以①当3≤m 时，),3[)(+∞在x g 上单调增，m m m g x g 739)3()(2min -+-==②当3>m 时，又因为)()0(m g g =，结合0>m 时)(x g 的单调性，故)()3(m g g > ，m m m g x g 7)()(2min -==综上，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+-==3,73,910)()(22min m m m m m m m h x g ,()||,x m x m f x x m m x x m-≥⎧=-=⎨-<⎩，又因为(,4]x ∈-∞， 所以①当4<m 时，0)()(min ==m f x f ；②当4≥m 时，4)4()(min -==m f x f 综上得：1°当3≤m 时，由m m m 73902-+->得91<<m ，故31≤<m2°当43<<m 时，由m m 702->得70<<m ，故43<<m3°当4≥m 时，由m m m 742->-得324324+<<-m ，故3244+<≤m综上所述：m 的取值范围是)324,1(+．。

横峰中学2017-2018学年高二上学期数学第二次周练试卷姓名：___________ 班级：___________ 得分：___________一、选择题（每小题10分）1．下列函数中，最小值是2的是（ ）A ．1y x x =+ B．2y = C．y = D ．3log log 3(0,1)x y x x x =+>≠2．关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()(),13,-∞⋃+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞3．若不等式组3403400x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ）A ．37 B ．73 C ．34 D ．43二填空题（每小题10分）4．若两个正实数x ，y 满足=1，且不等式x+＜m 2﹣3m 有解，则实数m 的取值范围是 ．5．已知正实数,a b 满足21122a a b+=++，则a b +的取值范围是 . 三解答题（每小题30分）6．某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中,n p的值和频率分布直方图中a的值。

（2）根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；7．若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；（2）b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.附加题本小题20分已知函数()f x ax =a R ∈）.（1）若函数()f x 图象上的点都在不等式组1010x x y +≥⎧⎨--≤⎩表示的平面区域内，求实数a 的取值范围；（2）若函数422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=++++⎣在(0,)+∞上有零点，求22a b +的最小值.参考答案1．B 2．D 3．B 4．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） 5．1,)2+∞ 6．（1）因200.25M ÷=，所以80M =，所以500.62580n ==， 310.250.6250.050.07540p =---==，10.12558n a ===. （2）中位数位于区间[15,20)，设中位数为(15)x +，则0.1250.25x =，所以2x =，所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次.7．（1）由题意知1－a<0且－3和1是方程（1－a ）x 2－4x ＋6＝0的两根， ∴10421631a aa⎧⎪-<⎪⎪=-⎨-⎪⎪=-⎪-⎩，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋（2－a ）x －a>0即为2x 2－x －3>0，解得x<－1或x>32.∴所求不等式的解集为{|1x x <-或3}2x >. （2）ax 2＋bx ＋3≥0，即3x 2＋bx ＋3≥0，不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0，－6≤b ≤6. 8（1）由题意可知，()f x ax =1x ≥-在[1,)-+∞上恒成立，令t 则0t ≥，代入得22(1)2a t t t -+≥-在[0,)+∞上恒成立，即(1)(1)(2)(a t t t t +-≥-+，即(1)2a t t -≥-对0t ≥恒成立，即(1)20a t a -+-≥在[0,)+∞上恒成立，此时只需10a -≥且20a -≥，所以有12a ≤≤.（2）422()()(1)10h x x f x x bx ⎡=++++=⎣在(0,)+∞上有解， 即2210a x ax b x x ++++=，令1t x x=+，则2t ≥，代入得方程220t at b ++-=在[2,)+∞上有解， 设2()2g t t at b =++-（2t ≥）， 当22a ->，即4a <-时，只需2480ab ∆=-+≥，22a b +的几何意义就是表示点(,)a b 到原点(0,0)距离的平方，在此条件下，有2216a b +≥； 当22a -≤，即4a -≤时，只需(2)0g ≤，即22220a b ++-≤，即220a b ++≤，22a b +的几何意义就是表示点(,)a b 到原点(0,0)距离的平方，在此条件下，有2245a b +≥. 所以22a b +的最小值为45.。

横峰中学2017-2018学年上学期第十周周练高二数学（文科）试卷出卷老师：严良伟 （考试时间：45分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共5小题，每小题8分，共计40分）1．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( )A.310B.112C.4564D.382．(2012·北京高考)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.π4 B.π－22 C.π6D.4－π4 3．已知集合{},0322<--=x x x A ,31lg ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==x x y x B 在区间（-3，3）上任取一个实数x,则""B A x ∈的概率为（ ）121.31.81.41.D C B A 4、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A. 481π B . 81481π- C.127 D. 827二、填空题：（每小题只有一个正确答案，共 3小题，每题8分，共计 24分）5、在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________。

6甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，那么这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 。

6三、解答题：（共2个答题，每小题18分，满分36分）7、（18分）两台电脑同时共用一个宽带上网，各占a%，b%的宽带，当a+b>100时，发生堵塞，求发生堵塞的概率.8、（18分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人各抽一道（不重复）.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？。

横峰中学2017-2018学年度上学期期中考试高二数学试卷(文) 考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号 为14的同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样 2．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （ ） A． B． C ．D．3．如右图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是 ( )A ．i <10B ．i>10C ．i <20D ．i >204.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则()|P B A 是（ ） A ．58 B ．516 C ．47 D ．5145．实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x 则()222y x +-的最大值为 （ ） A ．5 B ．9 C ．10 D ．25 6．已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为 （ ）A ． 3B ．4C ． 9D ． 167．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（ ）A．B． C．D．8．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件9. 设,a b 是非零实数， 若a b > ，则一定有 （ ）A ．11a b < B ．2a ab > C.2211ab a b > D ．11a b a b->- 11．若函数f(x)＝2x＋12x －a是奇函数，则使f(x)>3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，＋∞) 12．如图圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ）A ．16 B ．13 C ．23 D ．3412．已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若方程21()()04f x bf x ++=有六个相异实根，则实数b 的取值范围（ ） A ．（54-，﹣1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（54-，0） D ．（﹣2，0） 二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为________ 14.已知0x >，观察下列几个不等式：23414272562;3;4;5;x x x x x x x x+≥+≥+≥+≥；归纳猜想一般的不等式为__________．15. 已知不等式 ()()22454130m m x m x +---+>对一切实数x 都成立， 则实数m 的取值范围是 __________.16.已知)(x f 是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称．若对任意的R y x ∈,，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是 .三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，18—22题每小题12分，共70分） 17．（本小题10分）已知函数b ax x x f ++=2)(．(1)若对任意的实数x ，都有a x x f +≥2)(，求b 的取值范围； (2)当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ；18.（本小题12分）为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为35．（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由： 下面的临界值表供参考：（参考公式))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n k ++++-=：，其中n a b c d =+++）19．（本小题12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求|n ﹣m|<2的概率．20．（本小题12分）已知f(x)＝－3x 2＋a(6－a)x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f(x)> b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．21．（本小题12分）由507名画师集体创作的999 幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表．（1）求a ，b 的值(即①②)；并补全频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；（3）在抽出的[20,25)岁的5名画师中有3名男画师,2名女画师.在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？22. （本小题12分）已知0x >，0y >，24xy x y a =++（1）当6a =时，求xy 的最小值； （2）当0a =时，求212x y x y+++的最小值。

2017-2018学年高二数学第二周周练试卷——文科姓名：__________班级：__________得分：__________一、选择题1、下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等．C ．线性回归直线ˆˆˆybx a =+必过点(,)； D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B =+2、已知:|2|3p x ->，:5q x >，则p ⌝是q ⌝成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知命题:p 方程2210x ax --=有两个实数根：命题:q 函数4()f x x x =+的最小值为4，给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∨⌝.则其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题4、命题：“方程x 2=2的解是”中使用了逻辑联结词 ．（填写“或、且、非”） 5、命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是____________________.三、解答题6、设p ：2x 2－x －1≤0，q ：x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0，若非q 是非p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.7、已知集合A 是函数2lg(208)y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210x x a -+-≥（0a >）的解集，p ：x A ∈，q ：x B ∈．（1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．8、集合{|sin cos(),}6A y y x x m x R π==-++∈，2{|2,[1,2]}B y y x x x ==-+∈，若命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，且p 是q 必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

2017-2018学年度上学期高二年级第一次月考数学试卷（文）考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 设集合2{|60}M x x x =+-< ，{|13}N x x =≤≤，则M N （ ） A ．[1,2) B ．[]1,2 C ．(]2,3 D ．[]2,32. 若直线),0(,(022+∞∈=-+b a by ax 平分圆224260x y x y +---=，则12a b+的最小值是（ ）A. B.3+ C.2 D.5 3. 下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．1y xx =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2y = D ．1y x =-4. 执行如图的程序框图，则输出的λ是（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．2-或05. 不等式3(1)(1)(2)0x x x --+>的解集是（ ） A ．{2}x x >-B.{21}x x x >-≠且C ．{12}x x x ><-或D ．{21}x x x -<<6. 某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品进行编号，下列编号正确的为( )①1,2,3，…，100； ②001,002，…，100； ③00,01,02，…，99； ④01,02,03，…，100. A ．②③④ B ．③④ C ．②③ D ．①②7. 已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关.下列结论中正确的是（ ）A. x 与y 正相关，x 与z 负相关B. x 与y 正相关，x 与z 正相关C. x 与y 负相关，x 与z 负相关 D . x 与y 负相关，x 与z 正相关 8. 若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）9. 如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ）A ．k≥6？B ．k≥7？C ．k≥8？D ．k≥9？ 10. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 员这项测试成绩的标准差，则有（ ） A ．1x >2x ,1s <2s B ．1x =2x ,1s >2s C ．1x =2x ,1s =2s D ．1x =2x ,1s <2s11. 不等式2220x axy y -+≥对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≤311D ．a ≤2912. 已知实数a b c <<，设方程1110x a x b x c++=---的两个实根分别为()1212,x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ ）A ．12x a b x c <<<<B ．12a x b x c<<<<C ．12a x x b c <<<< D.12a x b c x <<<<二、填空题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.总体编号为01，02，……19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.14. 不等式1111+>+xx 的解集是________. 15. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-131y y x x y ，则2+=x y z 的最大值为________.16. 使关于x 的不等式k x x ≥-+-63有解的实数k 的取值范围是________. 三、解答题：（共70分）17. （本小题满分10分）下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.(1)求线性回归方程ˆˆˆybx a =+所表示的直线必经过的点. (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？(参考:1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-∙==--∑∑)18. （本小题满分12分）统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 三、解答题：17. （本小题满分10分） 【答案】(1) 4.5X =, 3.5Y =,线性回归方程ˆˆˆybx a =+所表示的直线必经过的点(4.5,3.5) ……4分 (2)4166.5i ii X Y ==∑ 4222221345686ii X==+++=∑,又 4.5X = , 3.5Y =所以266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- ;ˆˆ 3.50.7 4.50.35aY bX =-=-⨯= 所求的回归方程为: 0.70.35y x =+ ……8分35.70035.07.01000,1000=+⨯==y x 吨,预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨 ……10分 18. （本小题满分12分）【答案】(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. ……2分 (2)0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5， 所以，样本数据的中位数为2 000＋0.50.10.20.0005-+＝2 000＋400＝2 400(元)．……7分(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×250010000＝25(人)． ……12分 19. （本小题满分12分）【答案】解： (1)因为x ＞0，所以x ＋4x≥4，所以y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≤2－4＝－2，t所以当且仅当x ＝4x(x ＞0)，即x ＝2时，y max ＝－2. ……4分 (2)因为x ＞2，所以x －2＞0，所以y ＝x ＋1x －2＝x －2＋1x －2＋2≥2（x －2）⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋2＝4.所以当且仅当x －2＝1x －2(x ＞2)，即x ＝3时，y min ＝4. ……8分(3)因为0＜x ＜12，所以1－2x ＞0，所以y ＝14×2x ·(1－2x)≤14⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x 22＝116，所以当且仅当2x ＝1－2x ⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜12，即x ＝14时，y max ＝116. ……12分20. （本小题满分12分）【答案】(1)由f(1)＞0，得－3＋a(6－a)＋b ＞0， 即a 2－6a ＋3－b ＜0.Δ＝(－6)2－4(3－b)＝24＋4b.①当Δ≤0，即b≤－6时，原不等式解集为∅. ……4分 ②当Δ＞0时，即b ＞－6时， 方程有两根 所以不等式解集为综上所述：b≤－6时，原不等式解集为∅； b ＞－6时，原不等式解集为……8分(2)由f(x)＞0，得－3x 2＋a(6－a)x ＋b ＞0， 即3x 2－a(6－a)x －b ＜0.因为它的解集为(－1,3)，所以－1与3是方程3x 2－a(6－a)x －b ＝0的两根，所以(6)133133a a b -⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩解得:……12分21. （本小题满分12分） 【答案】（1）0x =;（2）4 解：（1）因为12,2a b ==，所以()22x xf x -=+， 方程()2f x =，即222x x -+=，亦即()222210x x -⨯+=所以()2210x -=，于是21x =，解得0x = ……6分（2）由条件知2222(2)22(22)2[()]2x x x x f x f x --=+=+-=-因为()()24f x m f x ⎡⎤+⎣⎦≤对于x R ∈恒成立而()()()()2444f x f x f x f x ⎡⎤+⎣⎦=+≥=，且()()20440f f ⎡⎤+⎣⎦= 所以4m ≤，故实数m 的最大值为4 ……12分 22. （本小题满分12分） 【答案】解：（1）因为14>，所以)(x f 在]4,161[上，单调递增，所以=A )]4(),161([f f ]1,2[-=，又由)(2)21(3R a x a x ∈>+可得：x a x 22)3(>+-即：x a x >--3，所以4ax -<，所以)4,(a B --∞=， 又A B B = 所以可得：B A ⊆，所以14>-a，所以4-<a 即实数a的取值范围为)4,(--∞. ……6分（2）因为015≥+-x x ,所以有015≤+-x x ,所以15x -<≤,所以]5,1(-=C , 对于集合C m x m x D ⊆-<≤+=}121|{有:①当121-≥+m m 时,即20≤<m 时∅=D ,满足C D ⊆. ②当121-<+m m 时,即2>m 时∅≠D ,所以有:⎩⎨⎧≤-->+51211m m 32≤<-⇒m ,又因为2>m ,所以32≤<⇒m 综上：由①②可得：实数m 的取值范围为]3,0(. ……12分。

横峰中学2014-2015学年度下学期第11周周练高二数学（文零）试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f (x )＝lg(x ＋3)的定义域为M ，g (x )＝12－x的定义域为N ，则M ∩N 等于( )A ．{x |x >－3}B ．{x |－3<x <2}C ．{x |x <2}D ．{x |－3<x ≤2} 2．下列各组函数中表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 与g (x )＝()x 2B ．f (x )＝|x |与g (x )＝3x 3C ．f (x )＝lne x 与g (x )＝e ln xD ．f (x )＝x 2－1x －1与g (t )＝t ＋1(t ≠1)3．下表表示yA.[2,5] B ．N C ．(0,20] D ．{2,3,4,5}4．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cx，x ＜A ，c A ，x ≥A(A ，c 为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16 5．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f x x －1的定义域是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．37．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |8．函数y ＝2x 2－(a －1)x ＋3在(－∞，1]内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增，则a 的值是( )A ．1B ．3C ．5D ．－19．函数f (x )＝2xx ＋1在[1,2]上的最大值和最小值分别是( )A.43，1 B ．1,0 C.43，23 D ．1，2310．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4B.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，4C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，52D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 11．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值是( )A ．2 B.12 C ．4 D.1412．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －2)<f (2)的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，2)C ．(0,22)D ．(2，＋∞)13．设f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(0,1)B ．(－∞，0) C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 D ．(－∞，1) 14． 设f (x )的定义域为D ，若f (x )满足下面两个条件，则称f (x )为闭函数．①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]⊆D ，使f (x )在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]．如果f (x )＝2x ＋1＋k 为闭函数，那么k 的取值范围是( )A ．－1<k ≤－12 B.12≤k ＜1 C ．k >－1 D ．k ＜115．已知f (2x ＋1)＝3x －4，f (a )＝4，则a ＝________.16．已知函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x2，则f (3)＝________.17．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1， 若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．18．在计算机的算法语言中有一种函数[x ]叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x 的最大整数，例如[2]＝2，[3.3]＝3，[－2.4]＝－3.设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，则函数y ＝[f (x )]＋[f (－x )]的值域为________．19．设x 1，x 2为y ＝f (x )的定义域内的任意两个变量，有以下几个条件：①(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0； ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0； ③f x 1－f x 2x 1－x 2＞0； ④f x 1－f x 2x 1－x 2＜0.其中能推出函数y ＝f (x )为增函数的条件为________(填序号)．20．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋4a x ，log a x x 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是________．21．对a ，b ∈R ，记max(a ，b )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a <b ，函数f (x )＝max(|x ＋1|，|x －2|)(x ∈R )的最小值是______．22．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x －x ，2ax －x (a 是常数且a >0)．对于下列命题中正确的序号是________．①函数f (x )的最小值是－1； ②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )>0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，则a 的取值范围是a >1； ④对任意x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<f x 1＋f x 22.23．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a 、b 是常数，且a ≠0)满足条件：f (2)＝0，且方程f (x )＝x 有两个相等实根．(1)求f (x )的解析式；(2)是否存在实数m 、n (m <n )，使f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[2m,2n ]？如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，说明理由．24．已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值．25．已知定义域为[0,1]的函数f (x )同时满足：①对于任意的x ∈[0,1]，总有f (x )≥0；②f (1)＝1；③若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，则有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)． (1)求f (0)的值；(2)求f(x)的最大值；(3)若对于任意x∈[0,1]，总有4f2(x)－4(2－a)f(x)＋5－4a≥0成立，求实数a的取值范围．26．已知函数f(x)自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．(1)求函数f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值区间；(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，求m的取值．横峰中学2014-2015学年度下学期第11周周练高二数学（文零）答题卡班级：______________ 姓名：______________一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13._______________________； 14. __________________________；15. ______________________； 16．__________________________；三、解答题(本题共70分)第11周周练文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.D2.C3.B4.D5.A6.B7.A8.B9.A 10.C 11.B 12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.3114. 198+ 15. 4 16.225- 三、解答题（本大题共六个大题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）)8()2(1121d a a d a +=+，得1=d 或0=d （舍去），∴通项公式n a n =。

横峰中学 2017-2018 学年度放学期高二数学第八周练试卷（文科）一、选择题 ( 本大题共 5 小题，每题 5 分，共 50 分)1．以下事件是随机事件的是 ()①同种电荷，相互排挤；②明日是晴日；③自由着落的物体作匀速直线运动；④函数 y ＝ a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1) 在定义域上是减函数．A ．①③B．①④C．②④ D ．③④2．气象台预告“本市明日降雨概率是80%”, 以下理解正确的选项是 ( ) A ．本市明日将有 80%的地域降雨 B ．本市明日将有 80%的时间降雨 C ．明日出行不带雨具一定淋雨D．明日出行不带雨具淋雨的可能性很大 3 某程序框图如下图，该程序运转后输出的 k 的值是（ ）A ． 4B． 5C． 6 D． 7 4．从一批羽毛球中任取一个，假如其质量小于 4.8 g的概率是 0. 3 ，质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32 ，那么质量在 [4.8, 4.85) 范围内的概率是 ()A ． 0.62B． 0.38 C ． 0.70 D ． 0.685．小敏翻开计算机时，忘掉了开机密码的前两位，只记得第一位 是 A,B,C,D,E 中的一个字母，第二位是 1,2,3, 中的一个数字，则小敏输入一次密码就可以成功开机的概率是( ) 3 题8B.1 1 D. 1A.C.15301586. 从某校高二年级的全部学生中，随机抽取20 人，测得他们的身高分别为： ( 单位： cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.依据样本频次散布预计整体散布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm ～ 170.5 cm 之间的概率为 ________． ( 用分数表示 )7. 甲乙两人玩猜数字游戏， 先由甲心中任想一个数字记为 a ，再由乙猜甲方才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且 a 、 b ∈ {0,1,2 ， ， 9} ．若 | － | ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀” ．现随意a b找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________ ．8. 右侧的程序框图， 能判断随意输入的数 x 的奇偶性， 此中判断框内的条件是 _____．9.( 本小题满分 20 分 ) 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为 0,1,2,3 四个同样小球的抽奖箱中， 每次拿出一球， 记下编号后放回，连续取两次，若拿出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于 5 中二等奖，等于 4 或 3 中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．。

横峰中学2017-2018 学年度上学期高二数学第 19 周周练试卷（文科）一、选择题（每题8 分）1．抛物线y26x 的准线方程是A.3B.x3C.y3D.y3 x222 22．已知F1, F2分别是椭圆x2y21(a b0) 的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使a2b2F1PF290 ，则椭圆的离心率的取值范围为 ()A.(0, 2 ]B.[2,1)C.(0, 3 ]D.[3,1)22223．已知椭圆的两个焦点为F15,0， F25,0， M 是椭圆上一点，若MF1 MF20 ，MF1 MF28 ，则该椭圆的标准方程是（）A． x2y21B． x2y21C． x2y21D． x2y21722794494椭圆 x2y21(a b0) 的中心在原点,F1, F2分别为左、右焦点,A, B 分别是椭圆的a2b2上极点和右极点 ,P 是椭圆上一点,且PF1x 轴,PF2 / / AB ,则此椭圆的离心率等于( )A.11C.2D.5 B.225 35. 椭圆x2y2 1的左右焦点分别为F1, F2，弦AB过 F1，若ABF2的内切圆周长为，2516A, B 两点的坐标分别为x , y, x , y2 ，则y y2值为（）1 121A.510C.105 B.3D.3 33二、填空题（每题8 分）6．假如椭圆上一点到一个焦点的距离为 6 ，那么点到此外一个焦点的距离是____.7．椭圆x 2 y 2 1的离心率为1k 89，则 k 的值为 _____________.28.点P 是圆 x 2221上的点，点 Q 是抛物线y 2 4x 上的点，则点 Q 到直线y 5x1的距离与到点 P 的距离之和的最小值是__________x 2y 2 1 的两个焦点，P 是第一象限内该椭圆上一点，且，9. 设 F 1 ,F 2 分别是椭圆3msinPF 1 F 2 sin PF 2 F 12 则正数 m 的值为 ________．sin F 1PF 2三、解答题分）已知圆 F 1 ： 216 ，定点 F 2 1,0A 是圆 F 1 上的一动点，10. （此题 18 x 1y 2， 线段 F 2 A 的垂直均分线交半径F 1A 于 P 点.（Ⅰ）求 P 点的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）四边形EFGH 的四个极点都在曲线 C 上，且对角线 EG ， FH 过原点 O ，若kE GkF H3 EFGH 的面积为定值，并求出此定值 .，求证：四边形4答案1． A 由椭圆方程知：a5, b 4, c3;则FF26；依据椭圆定义得：1AF1AF2BF1BF210 ；因此AB AF2BF2AF1BF1AF2BF220; 若ABF2的内切圆周长为，则内切圆半径为 r 1;则ABF2面积为 S 1 r AB AF2BF21120 5;又ABF2面积2222为S S AFF2SBFF1F1F2y11F1F2y21122216y1y2 3 y1 y2 ,( y1 y20) ，因此应选 A22． B【分析】由椭圆上存在点，使可得以原点为圆心，以 c 为半径的圆与椭圆有公共点，∴，∴，∴∴。

2017-2018学年度下学期高二年级期中考试数学(文)试卷考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．若集合A={x| |x﹣1|≤1}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B=（）A．{0，2} B．{﹣2，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}2．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．命题“∃x＞0，使2x＞3x”的否定是（）A．∀x＞0，使2x≤3x B．∃x＞0，使2x≤3xC．∀x≤0，使2x≤3x D．∃x≤0，使2x≤3x4．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的中位数C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的标准差5．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）A．6 B．5 C．4 D．38．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．9．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．B．cm3 C．cm3 D．cm310．已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．11．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A．6 B．C．D．4+212．已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．C．D．二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．函数f（x）= x+e x+1 在x =﹣1处的切线方程为．15．若x，y满足约束条件，则z= x +y的最大值为．16．设函数f（x）= ，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、填空题：（本题包括6小题，共70分）17．（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B= bsinA．（1）求B；（2）已知cosA= ，求sinC的值．18．（本小题12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．19．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求△ABC的最大面积．20．（本小题12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（本小题11分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．22．（本小题11分）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+ |，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a + b|＜|1 + a b|．横峰中学高二年级下学期期中考试一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C AD A B D B A C C A 二．填空题13．2；14．2x﹣y+2=0；15．8；16．（，+∞）；三．解答题17.解：（1）∵asin2B= bsinA，∴2sinAsinBcosB= sinBsinA，∴cosB= ，∴B= ．（2）∵cosA= ，∴sinA= ，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= = ．18. 解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．19.解：（1）依题意，得，解得，∴椭圆的方程为+ =1．（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），BC的方程为y= x+m，则有，整理，得4x2+2 mx+（m2﹣4）=0，由△=（2 m）2﹣16（m2﹣4）=﹣8m2+64＞0，解得﹣2＜m＜2 ，由根与系数的关系，得：x1+x2=﹣m，x1x2= ，|BC|= = |x1﹣x2|= ，设d为点A到直线BC的距离，则d= = |m|，∴S△ABC= |BC|•d=．∵≤=4，当且仅当m=±2时取等号，∴当m=±2时，△ABC的面积取得最大值．20.解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1+ +lnx﹣a，∴f″（x）= ，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，。

2017-2018学年度横峰中学高二数学第三周周练卷（文）一、单项选择题1、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（ ） A.14322=+y x B.13422=+y x C.12422=+y x D.13422=+y x 2、已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆的周长是( )A.a 2B.a 4C.a 8D.b a 22+3、已知c 是椭圆2222x 1(a b 0)y a b+=>>的半焦距，则(b c)/a +的取值范围为（ ）A.(1,)+∞B.)+∞C. D. 二、填空题4、已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF∆的面积为9，则b =____________. 5、直线1y x =-与椭圆22142x y +=相交于,A B 两点，则AB = 三、解答题6、已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，过点()2,1P -斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点． （1）求椭圆C 的方程； （2）求弦AB 的长．7、设椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为F ，，椭圆与x 轴与左焦点与点F1． （1）求椭圆方程；（2）过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OAB ∆时，求AB ．8、设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直.直线1MF 与C 的另一个交点为N. (1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =,求,a b .参考答案一、单项选择 1、【答案】D由题意可知22211,232c c a b a c a ==∴=∴=-=，所以椭圆方程为13422=+y x 考点：椭圆方程及性质 2、【答案】B由椭圆方程可知2ABF ∆的周长为()()1212224AF AF BF BF a a a +++=+= 考点：椭圆定义 3、【答案】D椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为c 、b ，斜边为a ，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：a c b >+，∴1>+acb ， 又∵2)(22)2222222=+≤++=+ac b a bc c b a c b （，∴21≤+<a cb ，故选D. 考点：椭圆的简单性质、基本不等式.【方法点晴】本题综合考查了椭圆的简单性质和基本不等式知识，属于中档题.c b a 、、三个变量满足勾股关系，还满足两边之和大于第三边是处理好本题的关键，同时重要不等式实现了结构的转化.本题也可以通过三角换元来处理. 二、填空题 4、【答案】3在椭圆中，点P 在椭圆上，12PF F ∆为椭圆的焦点三角形，由21PF PF ⊥.可知1290FPF ∠= 由焦点三角形面积公式212tan2F PF S b ∠=可知2909tan32b b =∴= 考点：椭圆性质 5、【答案】3.54 把1y x =-代入椭圆22142x y +=化简可得23420x x --=， ∴121242,33x x x x +==-，由弦长公式可得()12123AB xx x =-=+考点：直线与椭圆方程相交的弦长问题 三、解答题6、【答案】（1）221124x y +=；（2）2AB =． 试题分析：（1）由椭圆的焦距为2，求得,b c 的值，进而得到a 的值，即可得到椭圆的方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，把直线的方程代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式，即可求解弦AB 的长．试题解析：（1）22:1124x y C +=； （2）设()()1122,,,A x y B x y ，223312y x x y =+⎧⎨+=⎩，∴2418150x x ++=， ∴1212092154x x x x ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨⎪⎪=⎪⎩，∴AB=．考点：椭圆的方程；弦长公式．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题．7、【答案】（1）2212x y +=；（2）32AB =.试题分析：（1）依题意有12c a c a =-=，由此解得221,2b a ==，椭圆方程为2212x y +=；（2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求出弦长AB 关于斜率的表达式，利用点到直线的距离公式求得三角形的高，然后利用三角形面积建立方程，求得斜率k 的值，代入AB 的表达式，从而求得弦长AB . 试题解析： （1）由题意可得12c a c a =-=，又222a b c -=，解得221,2b a ==， 所以椭圆方程为2212x y +=．．． （2）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y 由方程组22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得关于x 的方程()2212860k xkx +++=，由直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则有0∆>，即()22264241216240k k k -+=->，得：232k >，由根与系数的关系得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，故2121AB xx k =+= 又因为原点O 到直线l 的距离d=，故OAB ∆的面积22211621212k S ABd k k ===++，由2122k =+，得2k =±，此时32AB =． 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查韦达定理和弦长公式.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．8、【答案】（1）12；（2）7,a b ==试题分析：（1）要求椭圆离心率，关键是把直线MN 的斜率用,,a b c 表示，由已知可求出M点坐标为2(,)b c a ，从而2MN MF k k =，由此可得；（2）首先由截距为2，可得24b a =，依照（1）再利用15MN F N =，求得N 点坐标（3,1)2c--，代入椭圆方程可得第二个等式，结合222a b c =+可解得,a b ．试题解析：（1）由题知：点1F 和点M 的坐标分别为2)b a（-c,0),(c, 2324b ac ∴=即222230c a ac -+=即22320e e +-=解得12(2e e ==-或舍去）. （2）由题知：2244b MF a==，即？，过点N 作NK 垂直于x 轴于K 点，则12Rt MF F ∆∽1Rt NF K ∆,11212114NK F K NF MF F F MF ∴===,11,2c NK F K ∴==∴点N 的坐标为（3,1)2c --，又点N 在椭圆上，2229141c a b∴+=？，联立？？解得7,a b ==考点：椭圆的几何性质与综合应用．【名题点睛】本题考查椭圆的几何性质，解法比较特殊，第（1）小题求离心率，是求出M 点坐标，代入椭圆标准方程得到,,a b c 的等式变形求得，而第（2）小题同样是利用几何方法求得N 点坐标，代入标准方程，象这种直接求点坐标代入方程的问题不多见，解题时一定要注意，虽然解析几何中设而不求的方法用得比较多，但基本方法要忘记，特别是用几何法协助解题更不要忘记．。

横峰中学余干一中2017-2018学年下学期高一年级联考文科数学试卷参考答案1. 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量( )A. (-7,-4)B. (7,4)C. (-1,4)D. (1,4)【答案】A【解析】分析：由两点A(0,1)，B(3,2)的坐标求得，再求得详解：因为点A(0,1)，B(3,2)，所以。

因为向量，所以故选A。

点睛：一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标。

本题考查向量的减法运算及学生的运算能力及转化能力。

2. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：二倍角公式3. 圆心为且过原点的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.视频4. 若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sin a=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.视频5. 设是等差数列的前n项和,若,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由等差数列的性质及，得，∴，∴．本题选择A选项.6. 若圆与圆相外切，则（）A. －11B. 9C. 19D. 21【答案】B【解析】分析：两圆外切，则圆心距等于两圆半径的和。

所以先求两圆的圆心，半径。

，半径；，半径。

进而由两圆外切可得，所以，解得。

详解：圆的圆心为，半径。

圆方程化为所以圆心为，半径。

因为圆与圆相外切，所以，所以解得故选B。

点睛：两圆的位置关系应考虑圆心距和两圆的半径之间的关系：⑴两圆外离，⑵两圆外切，则；⑶两圆相交，则；⑷两圆内切，则；⑸两圆内含，则。

7. 已知向量，.若向量的夹角为，则实数=（）A. B. C. 0 D.【答案】B详解：因为向量，所以因为，向量的夹角为，所以，解得故选B。

点睛：向量数量积的运算有两种：⑴数量积的定义：⑵坐标运算：，则。

8. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前n项和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．视频9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角函数的定义得10. 已知函数,下列说法错误的是( )A. 函数最小正周期是B. 函数是偶函数C. 函数图像关于对称D. 函数在上是增函数【答案】D【解析】函数,故函数是偶函数，最小正周期为，当故函数图像关于对称，函数在上是减函数，因为函数的减区间为，故D不正确.故答案为：D.11. 已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则的值为( )A. 2B. －2C. 1D. 不确定【答案】C【解析】分析：由向量与向量垂直，可得，利用运算律变形得。