2017八年级数学在实验中寻找规律4.doc

中考数学——找规律________________________座号班级________姓名一、棋牌游戏问题1）所示，那么她所2）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（．4张扑克牌如图（1) 旋转的牌从左数起是(D．第四张C．第三张A．第一张B．第二张帅3图．2小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第一步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第二步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第三步.左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆第四步.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是．4我们. 剩余的格点上没有棋子年江西南昌）（2004图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，为A.已知点约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步）已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（步D．5C步．4步．2 A．步B3 二、空间想象问题．1……，层，第3层，15（）的形状，若从上至下依次为第层，第2把正方体摆放成如图2004（年泸州）.n层有＿＿＿个正方体则第．2的正方体叠成的图形。

1），都是由边长为6如图（年山东日照）2004（．个平方单位，第③个图形的表例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18 个平方单位。

面积是36个平方单位。

依此规律，则第⑤个图形的表面积．3是一,7）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（“祝”、则“程”表示下面.个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面, “你”、“前”分别表示正方体的.祝你程前锦似图（7）②①③8）图（．4的小立方体摆成的图形，寻找规律：.观察下列由棱长为1个小立80个看不见；如图（8）②中：共有如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，个看不8个小立方体，其中19个看得见，方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27. 个见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有．．．５．个图形（它）所示的第2图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2））的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3的中间为一个白色的正三角形）；在图（2 个图形中，白色的正三角形的个数是所示的第3个图形。

让学生在简单实验中寻找规律——实验探究溶液中的反应顺序湖北省荆州中学毛建明一、问题的提出当前，新课程对我们化学教学提出了新的要求，更加注重学生的自主学习、合作学习、探究学习等能力。

为了培养学生的实验探究能力，广大化学教师做过很多努力和尝试，都希望多让学生通过探究的方式去解决实际问题。

但是，基于高中的知识结构体系和高中相关的实验条件，很多问题很难通过实验探究的方式去解决，而学生独立完成探究实验的机会更少。

在几年高中教学中，学生经常会提出关于一种物质与几种物质反应顺序的问题，一些学生由于反应先后顺序不清，解题无从下手；先后顺序搞错，就会使简单问题复杂化，甚至还会得出错误的结论，这令学生非常苦恼。

因此，弄清常见反应的先后顺序成了解决这类问题的关键。

其实结合学生已有的化学知识，完全可以通过发现问题→自主讨论→引导分析→设计实验→理论推理→归纳总结的方式找出一定规律。

而这样的探究性实验在教师的引导下学生自主完成，对提高学生自主学习、合作学习、探究学习等能力是一个很好的机会。

二、方案设计1.准备工作众所周知，反应顺序问题在化学反应中是个庞大的问题体系，涉及到很多知识和问题，但是高中的要求并不高，给学生造成障碍的主要是学生没有对这些反应进行很好的分类。

高中涉及反应顺序的问题中，以溶液中的反应居多。

因此，首先我要求学生围绕探究的主题对常见溶液中的反应进行大致分类。

学生结合平时的学习和收集整理，将常见溶液中的反应归纳为四个类型：（1）生成弱电解质的复分解反应；（2）生成沉淀的复分解反应；（3）溶液中的氧化还原反应；（4）溶液中的电解反应。

这四类反应在高中阶段的学习中非常普遍，在实验中比较有利于学生发现和掌握一定的规律性。

学生分为四组，每组负责针对一种反应类型设计相关的简单实验。

2.实验方案选择和设计通过讨论，学生总结所选实验主要有三个特点：（1）是熟悉的常见反应，有很强的代表性；（2）便于操作，现象明显；（3）利于归纳和总结规律。

例1：盒子里放了一只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球取出，变成4只球后放回盒子里；第二次从盒子里取出2只球，将每只球各变成4只球后，放进盒子里；……；第十次从盒子里取出10只球，将每只球各变成4只球的放回盒子里。

问：这时盒子里共有多少只球？分析：在此题中，变化的量有以下几个：①操作的次数，即取球的次数；②取出的球数；③每次取出球以后，盒中剩余的球数；④每次放回的球数⑤盒中每次增加的球数；⑥每次操作结束后盒子中的球数。

这每一个量都随着操作次数的变化而变化，正因如此，把每次操作的情况列成表格，在表格中的数据上寻找出数据的规律：操作次数1 2 3 (10)取出球数1 2 3 (10)盒中剩球数0 2 7 … A放回的球数4 8 12 … B盒中增加球数3 6 9 … C总球数 4 10 19 … D在上表中，若能把A、B、C、D这四处的数据找到，那么此题也就完成了解题。

从表中容易得到结果的是B为4N、C为3N。

因此对所要求的D的结果就显而易见了：每次变化后的球的数目分别为：1、1+3=4、10=1+3+6、1+3+6+9=19、1+3+6+9+12=31……1+3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=166。

即D为166。

说明：解决此类问题时，应将每一过程产生的结果用表格把数据一一列出，再观察数据的变化，从变化的数据中寻找规律，从而得出结论。

例2：有10个朋友聚会，见面时如果每人和其余的每个人只握一次手，那么10个人共握手多少次？若N个朋友呢？分析：学生必须明白：1）每两个人握一次手；2）甲和乙握手的结果与乙和甲握手的结果只能看成是一种结果。

3）若设这10个人为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10。

则A1与其它9个人握9次手；A2则与剩下的8个人握8次手；A3则与剩下的7个人握7次手；……A9与A10握1次手。

因此，所有握手的次数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。

完整版)初中数学规律探究题的解题方法初中数学规律探究题的解法指导在新课标中，要求用代数式表达数量关系及规律，培养学生的抽象思维能力。

规律探究常常要求通过归纳特例，猜想一般规律，并列出通用的代数式。

这种问题在中考或学业水平考试中频繁出现，考生往往感到困难。

然而，只要细心观察，大胆猜想，精心验证，就能解决这类问题。

一、数式规律探究数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，要求猜想其中的规律。

这种问题考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，改写成要求的格式。

数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.常用字母n表示正整数，从1开始。

2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。

正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律n(n+1)/2、n(n+1)、1、4、9、16.n、1、3、6、10……2、1+3+5+…+(2n-1)=n²、1+2+3….+n=n(n+1)/2、2+4+6+…+2n=n(n+1)数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×1=1-。

②2×2=2-。

③3×3=3-。

④4×4=4-……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：4545111-2222②2×=2-3333③3×=3-44①1×1④4×=4-n×n+1通过观察相应位置上变化的数字与序列号，易得到结果为：n²-n+1.规律，第①个正多边形需要用4个黑色棋子，第②个需要用8个黑色棋子，第③个需要用12个黑色棋子，依次类推，第n个需要用（4n）个黑色棋子。

）探索图形结构成元素的规律是数学中的一个重要主题。

《找规律》说课稿《找规律》说课稿《找规律》说课稿1一、说教材1、教学内容九年义务教育六年制小学数学课程标准实验教科书（人教版）一年级下册第88和89页，《找规律》的例1~例3及“做一做。

”2、教材简析“探索规律”是《数学课程标准》中“数与代数”领域内容的一部分，在第一学段和第二学段都规定了这部分内容。

传统教材中没有单独编排数字和图形的排列规律，只是在练习中有少量的习题；有关探索规律的内容是新编实验教材新增设的内容之一，也是数学课程教材改革的一个新变化。

“找规律”在新教材中是一个独立的单元，本节课的3“找规律”作为新单元的第一课，非常重要。

本单元是从形象的图形排列规律，颜色交替规律慢慢过渡到抽象的数列规律，如果这节课没有把握好，那么对学生后面的继续学习将会造成阻碍。

3、教学目标知识目标：学生能够通过物品的有序排列，初步认识简单的排列规律，会根据规律知道下一个物体。

过程与方法：通过“猜一猜”，舞蹈动作等初步感知生活中的规律现象，通过观察主题图，认识规律同时掌握寻找规律的方法，通过涂色与摆学具等活动培养学生的动手能力，激发创新意识。

情感态度与价值观：通过创设情境，学生能够感知数学与生活的紧密联系，感受数学的美。

4、教学重点、难点通过图形或物体的有序排列，初步认识简单的排列规律，并会知道下一个图形或物体，培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

5、教具、学具准备课件、彩笔、涂色卡等。

二、说教法、学法在教学思想上努力体现以学生为学习的主人，教师只是学习的组织者、引导者和合作者，让学生始终参与教学活动中。

在教学方法上，采用直观演示、动手操作、引导探究等教学方法，从扶到放，让学生在尝试、探索、练习、实践操作过程中悟出找规律和创造规律的方法。

在教学设计上，注意重点内容的处理，使学生在主动获取知识的同时，提高学生的观察能力、逻辑推理能力、动手能力和解决问题的能力，培养学生的创新意识。

在教学手段上，采用多媒体辅助教学增强了教学的效果。

数学发现的方法数学发现的方法可以追溯到数千年前，当人们开始探索自然界和解决实际问题时，数学就成为一种必要的工具。

通过观察、实验、假设和推理，人们逐渐发现了数学中的模式和规律。

以下是一些常用的数学发现方法。

1.观察法：数学发现的第一步是观察。

通过观察图形、数字序列、实验结果等，我们可以发现其中的规律。

例如，观察斐波那契数列（每个数是前两个数之和），我们可以发现每个数与它前面的数的比值逐渐趋近黄金比例。

2.归纳法：通过观察一系列例子或者特殊情况，我们可以得出一般性的结论。

例如，观察自然数的平方数序列（1, 4, 9, 16, …），我们可以发现每个平方数都是奇数加上前面所有奇数的和。

3.实验法：有时候，我们可以通过实验来验证或发现数学规律。

例如，我们可以通过计算多边形的面积和周长之比，验证是否存在一个值使得比值最大。

实验结果表明，当多边形变成正圆时，该比值达到最大值。

4.反证法：反证法是一种常用的证明方法，也可以用来发现数学规律。

通过假设反面并推导出矛盾，我们可以发现隐藏在问题中的规律。

例如，假设存在一个最大有理数，通过推导可以证明这种假设是不可能的。

5.推理法：推理是数学思维中的重要方法之一。

通过利用已知的数学定理和规则，我们可以推导出新的结论。

例如，通过利用勾股定理（a² + b² = c²），我们可以推导出无数个素勾股数对（满足a、b、c都为正整数且互质）。

6.递归法：递归是数学中重要的模式之一。

通过将问题分解为更简单的子问题，并逐步求解，我们可以发现问题的整体解决方法。

例如，通过将一个复杂多边形分解为一系列简单多边形，并利用简单多边形的性质解决问题。

7.模式识别法：数学中有很多规律和模式，通过识别和利用这些模式，我们可以发现新的数学规律。

例如，观察“九九乘法表”时，我们可以发现具有相同个位数字的乘积有一定的结构规律。

8.假设法：有时候，我们需要根据初步的观察和分析，假设一个规律，并进行推论和验证。

探究规律题型方法总结和练习一、教学内容：规律探究型问题1. 图案变化规律2. 数列、代数式运算规律3. 几何变化规律4. 探索研究二、知识要点：近年来，探索规律的题目成为数学中考的一个热点，目的是考查学生观察分析及探索的能力. 题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求学生找出这些关系中存在的规律。

这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，表达了数学思想从特殊到一般的发现规律。

是中考的一个难点，越来越引起考生重视。

下面我们根据几种不同类型的规律变化类型题进行分析。

“规律探究型问题”根据学生已有的知识基础和认知特点，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索，突出数学的生活化，给学生提供更多时机体验学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。

现就规律探究的几个例子，来探讨一下这类专题：一、规律探索型问题的分类：1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比〔比较同一等式中不同部分的数量关系〕或纵比〔比较不同等式间相同位置的数量关系〕找出各部分的特征，改写成要求的格式。

如：1、有一串单项式：a，2a2，3a3，4a4，…，19a19，20a20，…那么第n个单项式是。

2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出1+2+3+4+······+100=_________；还有另外一种解法：设S=1+2+3+······+99+100，那么也可以写成S=100+99+98+97+······+2+1，把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S= 〔1+100〕+〔2+99〕+〔3+97〕+······ +〔99+2〕 +〔100+1〕，2S=100×101，S= 由此，猜想前n个自然数和：1+2+3+4+······+n=-________，前n个偶数和：2+4+6+8+······+2n=________，前n个奇数和：1+3+5+7+ 9+······+ (2n-1) =________.猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律.它是发现和认识规律的重要手段.平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律.2、图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。

《找规律》说课稿《找规律》说课稿1一、说教材1、教材分析《找规律》是选自人教版一年级下册“找规律”的第一课时。

《找规律》是在学生认识了数字、图形的基础上学习的，设计的目的是让学生通过观察生活中的现象，尝试发现事物中的简单规律，初步感知找规律的方法。

同时，教材内容是学生经常看到的一些现象，有利于吸引学生参与探索活动，形成初步的探索意识，增强对数学的认识，提高学数学的乐趣。

2、教学目标①结合现实场景，发现事物中隐含的规律，对数字、图形、物体等的排列规律有初步的了解。

②经历探索、发现规律的过程，初步体验寻找事物规律的思考方法，形成初步的观察、分析问题的能力。

③能运用简单的规律解释现实中的现象，感受数学与日常生活的密切联系，在与他人的合作交流中感受学数学、用数学的乐趣。

3、教学重点和难点教学重点是引导学生学会观察并能够找出所列举事物的规律。

教学难点是发现数字、运算、图形的排列规律，体会数学的思维方法。

二、说学情分析学生在生活中已经接触到一些规律性的现象，只是没有上升到理论的高度。

在课堂中，只要老师稍加规范和引导，就可以使学生的思路变得清晰。

一年级的小孩子很活泼，思维很灵活，这就需要一个情景，引起他们的兴趣。

找规律这个知识点相对来说很简单，关键就看老师怎么规范学生已有的凌乱的知识，怎么引导学生掌握新知识。

在设计这节课的时候，我按照从易到难的层次逐步提高。

从简单的颜色规律到形状规律，再过渡到数字规律，之后，联系生活、发现规律，最后能够摆出规律、运用规律。

由易到难，一步一个脚印，层层递进。

三、说教法“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”这是全日制义务教育《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。

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