实践与探索--华师大版

7.4　实践与探索基础过关全练知识点　列方程(组)解决实际问题1.(2023河南南阳淅川期中)已知∠A 、∠B 互余,∠A 比∠B 大30°,设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°,则下列方程组中符合题意的是( )A.x +y =180x =y -30 B.x +y =180x =y +30 C.x +y =90x =y -30 D.x +y =90x =y +302.【跨学科·体育】(2022浙江嘉兴中考)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x 场,平了y 场,根据题意可列方程组为( )A.x +y =73x +y =17 B.x +y =93x +y =17C.x +y =7x +3y =17D.x +y =9x +3y =173.【教材变式·P42问题2】(2023山西阳泉模拟)如图,用12块相同的长方形地砖拼成一个矩形,设长方形地砖的长和宽分别为x cm 和y cm,则根据题意可列方程组为( )A.x -2y =60x =4yB.x -2y =60y =4xC.x +2y =60x =4yD.x +2y =60y =4x4.(2023河南南阳镇平月考)周末小华和家人到公园游玩,湖边有大、小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次可以载游客32人,2艘大船与1艘小船一次可以载游客52人,则1艘大船与1艘小船一次可以载游客的人数为( )A.32B.30C.28D.265.(2023四川宜宾月考)某班举行茶话会,班长在分橘子的时候提到若每人分3个,则余42个;若每人分4个,则最后一位同学只能分得1个,则共有 个橘子.6.【跨学科·物理】(2022浙江杭州期中)在弹性限度内,弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足等式:y=kx+b(k≠0,k,b为常数).当挂1 kg物体时,弹簧总长度为6.3 cm;当挂4 kg物体时,弹簧总长度为7.2 cm,则等式中b的值为 .7.(2023河南南阳二十一中月考)一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为9,若把十位上的数字和个位上的数字交换位置,所得的新两位数比原两位数大27,则原来的两位数是 .8.(2023吉林长春德惠期中)某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,一个螺栓配套两个螺帽,则应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?设应安排x人生产螺栓,安排y人生产螺帽,则可列方程组为 .9.(2023福建泉州石狮一中月考)甲、乙两人匀速骑车分别从相距60 km的A、B两地同时出发,若两人相向而行,则两人在出发2 h后相遇;若两人同向而行,则甲在出发6 h后追上乙.若设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则可列方程组为 .10.【新独家原创】新学期开始,小明、小兵和小杭去文具店买学习用品,三人商量好买同样品牌和价格的学习用品,三人都买了价格为25元的书包,小明另外买了3个笔记本,2支钢笔共付款55元,小兵另外买了4个笔记本,1支钢笔共付款50元,小杭另外买了2个笔记本,4支钢笔,则他需要付款多少元?11.【新素材】(2023吉林松原宁江三模)抽盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品,消费者凭运气抽商品,是当下热门的营销方法之一.某葡萄酒酒庄也推出了盲盒式营销,商家计划在每件盲盒中放入A、B两种类型的酒共6瓶.销售人员包装了甲、乙两种盲盒,甲盲盒中装了A种酒3瓶,B种酒3瓶,乙盲盒中装了A种酒1瓶,B种酒5瓶.甲盲盒的成本价为每件240元,乙盲盒的成本价为每件160元.(1)求A种酒和B种酒的成本价;(2)商家计划将所有的盲盒均以每件299元的价格出售.请你直接写出一种包装盲盒的方案(题中两种方案除外),使它的成本价不高于每件299元.12.(2023四川成都期末)为丰富学生的课外体育活动,八年级2班购买了一些排球和跳绳.根据下列对话,求出肖雨购买的排球和跳绳的单价.13.【中华优秀传统文化】(2023吉林松原前郭四模)《九章算术》中记载:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其大意是:今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今买好、坏田共1顷(1顷=100亩),价钱为10 000钱.问好、坏田各买了多少亩?14.(2021江苏扬州仪征期末)王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8千克,已知苹果每千克8元,橘子每千克6元.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:x +y =( ),8x +6y =( );乙+y =( ),+y 6=( ).根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x 、y 表示的意义,然后在括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组.甲:x 表示　,y 表示　;乙:x 表示　,y 表示　.(2)求王老师买苹果和橘子各花了多少元钱.(写出完整的解答过程)能力提升全练15.(2023河南新乡期末,9,★★☆)如图,2个塑料凳子叠放在一起的高度为60 cm,4个塑料凳子叠放在一起的高度为80 cm,塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙,则11个塑料凳子叠放在一起的高度为( )A.120 cmB.130 cmC.140 cmD.150 cm16.【数学文化】(2023河南商丘柘城模拟,8,★★☆)《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排.图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表示出来就是3x+2y=19,x+4y=23.在如图2所示的算筹图中有一部分被墨水覆盖了,若图2所表示的方程组中x的值为3,则被墨水覆盖的部分为( )图1 图2A. B.C. D.17.(2023浙江嘉兴、舟山中考,15,★★☆)我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有x只,小鸡有y 只,则可列方程组为 .18.(2023河南南阳卧龙二模,20,★★☆)春季正是新鲜草莓上市的季节,甲、乙两人一起去某水果超市购买奶油草莓,甲购买了3 kg,乙购买了5 kg,后来觉得草莓不错,又约好一起去该水果超市购买.第二次购买时,甲花了和上次相同的钱,却比上次多买了1 kg,乙购买了和上次相同质量的草莓,却比上次少花了35元.(1)求这种草莓两次购买的价格;(2)分别求甲、乙两次购买这种草莓的平均价格;(3)生活中,无论物品的单价如何变化,有人每次总按相同金额购买,有人每次总按相同质量购买,结合(2)的计算结果,建议按相同 购买更合算(填“金额”或“质量”).素养探究全练19.【应用意识】(2023福建福州一中期中)某化工厂与A,B两地通过公路、铁路相连(距离如图所示).这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成售价为每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.(1)这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?小明同学已完成了一部分解答过程,请补全以下方程组并解决上述问题.解:设工厂制成运往B地的产品x吨,从A地购买了y吨原料,依题意得1.5(20x+10y)=( ), 1.2(110x+120y)=( ).(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨产品,就要再购买115c吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款相差65 000元,同时满足原料总质量是产品总质量的3倍,求c的值.答案全解全析基础过关全练1.D　∵∠A比∠B大30°,∴x=y+30,∵∠A、∠B互余,∴x+y=90.故选D.2.A　根据题意得x+y=9―2,3x+y=17,即x+y=7,3x+y=17,故选A.3.C　长方形地砖的长和宽分别为x cm和y cm,由题意得x+2y=60,x=4y,故选C.4.C　设1艘大船可载x人,1艘小船可载y人,依题意得x+2y=32,2x+y=52,解得x=24,y=4,∴x+y=24+4=28,即1艘大船与1艘小船一次可以载游客的人数为28,故选C.5.177解析　设某班共有x名同学参加茶话会,共有y个橘子,由题意得3x+42=y,4(x-1)+1=y,解得x=45,y=177,故共有177个橘子.6.6解析　依题意得k+b=6.3,4k+b=7.2,解得k=0.3,b=6.7.36解析　设原来的两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,依题意得x+y=9,10y+x-(10x+y)=27,解得x=3,y=6,∴10x+y=10×3+6=36,即原来的两位数是36.8.x+y=902×15x=24y解析　根据题意,得x+y=90,2×15x=24y.9.2x+2y=606x-6y=60解析　由题意得2x+2y=60, 6x-6y=60.10.解析　设1个笔记本x元,1支钢笔y元,根据题意得3x+2y=55―25,4x+y=50―25,解得x=4, y=9,∴2x+4y+25=2×4+4×9+25=69.答:小杭需要付款69元.11.解析　(1)设A种酒的成本价为每瓶x元,B种酒的成本价为每瓶y元,由题意得3x+3y=240,x+5y=160,解得x=60,y=20.答:A种酒的成本价为每瓶60元,B种酒的成本价为每瓶20元.(2)∵4×60+2×20=280<299,∴盲盒中装4瓶A种酒,2瓶B种酒.(答案不唯一)12.解析　设排球的单价为x元,跳绳的单价为y元,根据题意得2x+5y=138,4x+8y=240,解得x=24,y=18.答:排球的单价为24元,跳绳的单价为18元.13.解析　设好田买了x亩,坏田买了y亩,根据题意得x+y=100,300x+5007y=10 000,解得x=12.5,y=87.5.答:好田买了12.5亩,坏田买了87.5亩.14.解析　(1)8;54;54;8.甲:x表示王老师在水果店买的苹果的质量,y表示王老师在水果店买的橘子的质量;乙:x表示王老师在水果店买的苹果的费用,y表示王老师在水果店买的橘子的费用.(2)设王老师在水果店买苹果花费x 元,买橘子花费y 元,由题意得+y =54,+y 6=8,解得x =24,y =30.答:王老师买苹果花了24元,买橘子花了30元.能力提升全练15.D 设1个塑料凳子的高度为x cm,每叠放1个塑料凳子高度增加y cm,依题意得x +y =60,x +3y =80,解得x =50,y =10,∴x+10y=50+10×10=150,即11个塑料凳子叠放在一起的高度为150 cm,故选D.16.C 设被墨水覆盖的部分表示的数为a,则题图2表示的方程组为x +2y =11,3x +y =10+a,把x=3代入方程组得3+2y =11,9+y =10+a,解得y =4,a =3,即被墨水覆盖的部分表示的数为3,故选C.17.5×8+3x +13y =100x +y +8=100解析　根据题意得5×8+3x +13y =100,x +y +8=100.18.解析　(1)设这种草莓第一次购买的价格是x 元/kg,第二次购买的价格是y 元/kg,根据题意得3x =(3+1)y,5x-5y =35,解得x =28,y =21.答:这种草莓第一次购买的价格是28元/kg,第二次购买的价格是21元/kg.(2)甲两次购买这种草莓的平均价格为28×3+21×43+4=24(元/kg),乙两次购买这种草莓的平均价格为28×5+21×55+5=24.5(元/kg).答:甲两次购买这种草莓的平均价格为24元/kg,乙两次购买这种草莓的平均价格为24.5元/kg.(3)由(2)可知24<24.5,∴按相同金额购买更合算.故答案为金额.素养探究全练19.解析　(1)工厂制成运往B 地的产品x 吨,从A 地购买了y 吨原料,依题意得1.5(20x +10y)=15 000,1.2(110x +120y)=97 200,解得x =300,y =400,∴8 000×300-400×1 000-15 000-97 200=1.887 8×106(元),故补全的方程组为1.5(20x +10y)=15 000,1.2(110x +120y)=97 200.这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1.887 8×106元.(2)设从A 地购买的原料为m 吨,则送往B 地的产品为(20-m)吨,根据c +m =3(c +20―m),+20―c +m =65 000,解得c =10,m =17,即c 的值为10.。

第22章一元二次方程22.3实践与探索基础过关全练知识点1实际应用问题探索1.(2023河南郑州枫杨外国语学校月考)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数为73,则每个支干长出小分支的个数为()A.7B.8C.9D.102.【跨学科·化学】在某种环境下,气体的体积V(m3)随气压p(kPa)的变化而变化,但二者的乘积等于定值k,即pV=k,V与p之间的变化满足一次函数关系式V=3p-12,求当k=96时气体的气压p的值.3.【数学文化】(2023海南海口中学月考)直角三角形中“勾三股四弦五”这一特殊关系,在中国称为“商高定理”,在国外又称为“毕达哥拉斯定理”.由此发现三个连续正整数3,4,5,满足32+42=52,即前两个数的平方和等于第三个数的平方.则是否存在五个连续正整数,满足前三个数的平方和等于后两个数的平方和?若存在,请求出这五个正整数;若不存在,请说明理由.知识点2列一元二次方程解应用题的常见类型4.【新素材·实时热点】(2023山西省实验中学月考)某市积极响应国家的号召“房子是用来住的,不是用来炒的”,在宏观调控下,商品房成交价由今年1月份的每平方米10 000元下降到3月份的每平方米8 100元,且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致,则今年4月份的房价为每平方米() A.7 300元 B.7 290元C.7 280元D.7 270元5.【教材变式·P42练习T2】(2023山西晋中介休期中)某超市购进一批商品,单价为40元.经市场调查,销售单价为52元时,可售出180个,销售单价每增加1元,销售量就减少10个,因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180,若超市将准备获利2 000元,则销售单价为() A.50元 B.60元C.50或60元D.100元6.(2023湖南衡阳第十五中学期中)如图,社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示,已知停车场的长为26米,宽为14米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为160平方米,则通道的宽是米.7.【新独家原创】美丽的海滨城市山东威海的海产品非常丰富,某商场经营的一种海产品,进价是30元/kg,根据市场调查发现,每日的销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系,下表记录的是某两日的有关数据:(1)y与x的函数关系式为();(2)在销售过程中销售单价不低于成本价,且不高于80元.某日该商场出售这种海产品获得了14 000元的利润,则该海产品的售价为元/kg.8.【一题多变】(2023河南周口商水希望初级中学月考)如图,为建设美丽校园,学校准备利用一面围墙和旁边的空地,建一个面积为160平方米的长方形花坛,另三边用木质围栏围成,围栏总长36米,若墙足够长,则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米?[变式1](2023湖南衡阳船山实验中学期中)如图,利用一面墙(墙EF最长可利用28 m)围成一个矩形花园ABCD,与墙平行的一边BC上要预留2 m宽的入口(如图中MN所示,不用砌墙),现有砌60 m长的墙的材料.(1)当矩形的边BC长为多少米时,矩形花园的面积为300 m2?(2)能否围成面积为480 m2的矩形花园,为什么?[变式2](2023吉林长春东北师大附中月考)如图,利用22米长的墙为一边,用篱笆围成一个长方形仓库ABCD,中间用篱笆分割出两个小长方形,在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门,总共用去篱笆34米,为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米,求AB 和BC的长.能力提升全练9.(2022江苏南通中考,6,★☆☆)李师傅家的超市今年1月盈利3 000元,3月盈利3 630元.若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是()A.10.5%B.10%C.20%D.21%10.(2022河南周口郸城模拟,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=7 cm.点P从点B开始沿边BA向点A以2 cm/s的速度移动,同时点Q从点C开始沿边CB向点B以1 cm/s的速度移动,当其中一点到达终点时,另一点随即停止.当四边形APQC 的面积为11 cm2时,点P的运动时间为()A.1 sB.1 s或2.5 sC.2 sD.2 s或5 s11.(2022山西百校联盟模拟,14,★☆☆)如图,在一块长为40米,宽为30米的矩形荒地,小明设计出如图所示上,要建造一个花园(阴影部分),使得花园的面积为荒地面积的34的方案,则图中x的值为.12.【新定义试题】(2022山西长治模拟,7,★★☆)对于任意一个四位数,若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数为“共生数”.例如:四位数2 156,因为2×6=2×(1+5),所以2 156是“共生数”.有一个四位数为“共生数”,它的千位上的数字与个位上的数字相等,百位上的数字比千位上的数字多3,十位上的数字比个位上数字的一半少1,则这个“共生数”的个位上的数字为.13.(2022山东德州中考,22,★☆☆)如图,某小区矩形绿地的长,宽分别为35 m,15 m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.(1)若扩充后的矩形绿地面积为800 m2,求新的矩形绿地的长与宽;(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5∶3.求新的矩形绿地的面积.14.(2022贵州毕节中考,25,★★☆)2022北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进A、B 两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如下表:(注:利润=销售价-进货价)(1)网店第一次用850;(2)第一次购进的钥匙扣售完后,该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2 200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润?最大销售利润是多少?(3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天的销售利润为90元?素养探究全练15.【推理能力】(2023山西大同新荣期中)如图为2022年10月的月历表,在其中用一个方框圈出4个数(如图中虚框所示),设这4个数从小到大依次为a,b,c,d.(1)若用含有a的式子分别表示出b,c,d,其结果应为b=,c=,d=;(2)按这种方法所圈出的四个数中,ab的最大值为;(3)嘉嘉说:“按这种方法可以圈出四个数,使得bc的值为135.”淇淇说:“按这种方法可以圈出四个数,使最小数a与最大数d的乘积ad为84.”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确.答案全解全析基础过关全练1.B 设每个支干长出x 个小分支,由题意得1+x +x 2=73,即x 2+x -72=0,∴(x +9)(x -8)=0,解得x 1=8,x 2=-9(舍去),故每个支干长出8个小分支.2.解析 ∵k =96,V =3p -12,∴p (3p -12)=96,∴3p 2-12p -96=0,即p 2-4p -32=0,分解因式得(p +4)·(p -8)=0,解得p 1=-4(舍去),p 2=8,即当k =96时气体的气压p 的值为8.3.解析 存在,这五个连续正整数为10,11,12,13,14.理由如下:设这五个连续正整数分别为n ,n +1,n +2,n +3,n +4,由题意得:n 2+(n +1)2+(n +2)2=(n +3)2+(n +4)2,整理得n 2-8n -20=0,解得n 1=10,n 2=-2(不符合题意,舍去),故这五个连续正整数为10,11,12,13,14.4.B 设今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率为x ,根据题意得10 000(1-x )2=8 100,解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不符合题意,舍去),∴8 100(1-x )=8 100×(1-10%)=7 290,∴今年4月份的房价为每平方米7 290元.5.B 设销售单价为x 元,根据题意得(x -40)[180-10(x -52)]=2 000,整理得x 2-110x +3 000=0,解得x 1=50,x 2=60.当x =50时,700-10x =700-10×50=200>180,不符合题意,舍去;当x =60时,700-10x =700-10×60=100<180,符合题意,∴销售单价为60元.6.3解析 设通道的宽是x 米,根据题意得(26-2x )(14-2x )=160,整理得x 2-20x +51=0,解得x 1=3,x 2=17(不符合题意,舍去),∴通道的宽是3米.7.(1)y=-10x+1 200 (2)50解析 (1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ,由表格可知,当x =35时,y =850;当x =40时,y =800,∴{35k +b =850,40k +b =800,解得{k =−10,b =1 200,∴y 与x 的函数关系式为y =-10x +1 200. (2)依题意可得(x -30)(-10x +1 200)=14 000,整理得x 2-150x +5 000=0,解得x 1=50,x 2=100,∵30≤x ≤80,∴x 2=100不符合题意,舍去,∴该海产品的售价是50元/kg .8.解析 设花坛垂直于墙的一边长应安排x 米,根据题意得x (36-2x )=160,解得x 1=8,x 2=10,故花坛垂直于墙的一边长应安排8米或10米.[变式1] 解析 (1)设BC =x m,则AB =60−x+22 m,依题意得x ·60−x+22=300,整理得x 2-62x +600=0,解得x 1=12,x 2=50.∵墙EF 最长可利用28 m,∴x =12,故当矩形的边BC 长为12 m 时,矩形花园的面积为300 m 2.(2)不能围成面积为480 m 2的矩形花园,理由如下:设BC =y m,则AB =60−y+22 m,依题意得y ·60−y+22=480,整理得y 2-62y +960=0,解得y 1=30,y 2=32.∵墙EF 最长可利用28 m,∴y 1=30,y 2=32均不符合题意,舍去,∴不能围成面积为480 m 2的矩形花园.[变式2] 解析 设AB =x 米,则BC =(36-3x )米,依题意得x (36-3x )=96,解得x 1=4,x 2=8,当x =4时,36-3x =24>22(不合题意,舍去);当x =8时,36-3x =12,故AB 的长为8米,BC 的长为12米.能力提升全练9.B 设从1月到3月,每月盈利的平均增长率为x ,由题意可得3 000(1+x )2=3 630,解得x 1=0.1=10%,x 2=-2.1(舍去),故每月盈利的平均增长率为10%.10.C 设当四边形APQC 的面积为11 cm 2时,点P 的运动时间为x s,由题意得PB =2x cm,CQ =x cm,则BQ =BC -CQ =(7-x )cm,由题意得12×6×7-12·2x (7-x )=11,整理得x 2-7x +10=0,解得x 1=2,x 2=5(不符合题意,舍去),∴x =2,即当四边形APQC 的面积为11 cm 2时,点P 的运动时间为2 s,11.10解析 依题意得(40-x )(30-2x )=40×30×(1−34),整理得x 2-55x +450=0,解得x 1=10,x 2=45(不合题意,舍去).12.4解析 设这个“共生数”的个位上的数字为x ,根据题意可得千位上的数字为x ,百位上的数字为x +3,十位上的数字为12x -1,由题意得x 2=2(x +3+12x −1),解得x 1=4,x 2=-1(不符合题意,舍去),即这个“共生数”的个位上的数字为4.13.解析 (1)设将绿地的长,宽都增加x m,则新的矩形绿地的长为(35+x )m,宽为(15+x )m,根据题意得(35+x )(15+x )=800,整理得x 2+50x -275=0,解得x 1=5,x 2=-55(不符合题意,舍去),∴35+x =35+5=40,15+x =15+5=20,故新的矩形绿地的长为40 m,宽为20 m .(2)设将绿地的长,宽都增加y m,则新的矩形绿地的长为(35+y )m,宽为(15+y )m,根据题意得(35+y )∶(15+y )=5∶3,即3(35+y )=5(15+y ),解得y =15,∴(35+y )(15+y )=(35+15)×(15+15)=1 500,故新的矩形绿地的面积为1 500 m 2.14.解析 (1)设购进A 款钥匙扣x 件,B 款钥匙扣y 件,依题意得{x +y =30,30x +25y =850,解得{x =20,y =10.答:购进A 款钥匙扣20件,B 款钥匙扣10件.(2)设购进m 件A 款钥匙扣,则购进(80-m )件B 款钥匙扣,依题意得30m +25(80-m )≤2 200,解得m ≤40.设再次购进的A 、B 两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w 元,则w =(45-30)m +(37-25)·(80-m )=3m +960.∵3>0,∴w 随m 的增大而增大,∴当m =40时,w 取得最大值,最大值=3×40+960=1 080,此时80-m =80-40=40.答:当购进40件A 款钥匙扣,40件B 款钥匙扣时,才能获得最大销售利润,最大销售利润是1 080元.(3)设B 款钥匙扣的销售价定为a 元/件,则B 款钥匙扣每件的销售利润为(a -25)元,平均每天可售出4+2(37-a )=(78-2a )件,依题意得(a -25)(78-2a )=90,整理得a 2-64a +1 020=0,解得a 1=30,a 2=34.答:将销售价定为每件30元或34元时,才能使B 款钥匙扣平均每天的销售利润为90元.素养探究全练15.解析 (1)a +1;a +7;a +8.(2)观察题图可知a 的最大值为23,∴ab 的最大值为23×(23+1)=552.(3)嘉嘉的说法错误,理由如下:根据题意得(a +1)(a +7)=135,整理得a 2+8a -128=0,解得a 1=8,a 2=-16(不符合题意,舍去),∵2022年10月8日为星期六,由题图可知不符合题意,∴嘉嘉的说法错误.淇淇的说法正确,理由如下:根据题意得a(a+8)=84,整理得a2+8a-84=0,解得a1=6,a2=-14(不符合题意,舍去),∵2022年10月6日为星期四,由题图可知符合题意,∴淇淇的说法正确.。

华师大版八下数学17.5实践与探索第2课时说课稿一. 教材分析华师大版八年级下册数学第17.5实践与探索第2课时，主要内容是进一步探究函数的性质。

通过本节课的学习，学生能够掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析在进入八年级下册之前，学生已经学习了函数的基本概念和简单的函数图像。

他们对函数有一定的认识，但还不够深入。

在学习本节课的过程中，学生需要通过实践活动和探索，进一步深化对函数性质的理解。

此外，学生还需要培养解决问题的能力和团队合作精神。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过实践活动和探索，培养解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生浓厚的兴趣，树立自信心，培养坚持不懈的品质。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的单调性、奇偶性等基本性质。

2.教学难点：如何运用函数的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的思维能力和创新能力。

同时，利用多媒体手段，如动画、图片等，帮助学生直观地理解函数的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾函数的基本概念和图像，为新课的学习做好铺垫。

2.自主学习：学生分组讨论，根据已有知识，探索函数的单调性和奇偶性。

3.合作交流：学生分享自己的探索成果，讨论并解决出现的疑问。

4.教师讲解：针对学生的探索结果，教师进行讲解和总结，明确函数的单调性和奇偶性的定义和性质。

5.实践应用：学生分组解决实际问题，运用函数的性质进行分析和计算。

6.总结反思：学生对自己在实践活动中的表现进行总结，反思自己在解决问题过程中的优点和不足。

《实践与探索》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践与探索的方式，加深学生对初中数学基础知识的理解，提高其应用能力和问题解决能力。

通过本课时的作业，学生应能掌握基本的数学概念，如代数式、方程等，并能在实际情境中运用这些知识。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 代数式与方程的练习：学生需完成一系列代数式和方程的练习题，包括代数式的化简、方程的解法等。

这些练习旨在巩固学生对代数知识的掌握，并培养其计算能力和逻辑思维能力。

2. 实际问题的应用：学生需选取至少两个实际生活中的问题，用所学的代数知识建立数学模型，并解决这些问题。

这些问题可以是购物中的价格计算、路程与速度的问题等，旨在培养学生将数学知识与实际生活相结合的能力。

3. 探究性活动：学生需对某个数学问题进行深入探究，如探讨代数式与实际生活的关系、不同类型方程的解法比较等。

此部分旨在培养学生的探究能力和创新思维。

三、作业要求1. 学生需认真完成每一道练习题，并保证答案的准确性。

2. 在解决实际问题时，学生需详细记录问题的背景、数学模型的建立过程以及解决方案。

3. 探究性活动中，学生需记录自己的探究过程、发现的问题及解决方案，并形成书面报告。

4. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。

四、作业评价1. 教师将根据学生的完成情况、答案的准确性和解题思路的合理性进行评价。

2. 对于实际问题的应用部分，教师将评价学生问题的选择、模型的建立以及解决方案的合理性。

3. 探究性活动的评价将注重学生的探究过程、发现的问题及解决方案的创新性。

五、作业反馈1. 教师将对作业进行详细批改，指出学生的错误并给出修改建议。

2. 对于学生的疑问，教师将及时给予解答，并鼓励学生进行课堂讨论。

3. 根据作业完成情况，教师将给出针对性的学习建议和进一步的学习方向。

通过以本次作业的实践与探索，学生们不仅可以加深对数学知识的理解，更能提高他们的问题解决能力和创新精神。

华师大版七下数学7.4《实践与探索（2）》说课稿一. 教材分析华师大版七下数学7.4《实践与探索（2）》这一节的内容主要围绕着实践与探索的主题，通过一系列的案例和问题，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。

教材中包含了丰富的案例和问题，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

在教材分析中，我们需要深入了解教材的结构和内容，以及每个问题的设计意图，为接下来的教学做好准备。

二. 学情分析在七年级下学期的数学学习中，学生已经掌握了一定的数学知识，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往还存在一定的困难，对于如何将数学知识应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点和需求，进行有针对性的教学。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。

2.培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.提高学生的学习兴趣和积极性。

四. 说教学重难点本节课的重难点是如何引导学生将数学知识应用到实际问题中，以及如何培养学生的动手能力和解决问题的能力。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.案例教学法：通过分析教材中的案例，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.小组合作学习：通过小组合作，让学生互相交流和讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。

2.案例分析：分析教材中的案例，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。

3.问题解决：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

4.小组合作：让学生进行小组合作，互相交流和讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。

华师大版七下数学6.3《实践与探索》（行程问题）教学设计一. 教材分析《实践与探索》（行程问题）这一节内容，主要让学生了解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解法，以及能够运用行程问题解决实际生活中的问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相关的一元一次方程的知识，对问题解决的策略也有一定的了解。

但部分学生对行程问题的理解还比较模糊，行程问题的生活情境与数学模型的转化对学生来说还是有一定的难度。

三. 教学目标1.让学生了解行程问题的基本概念，理解行程问题的解法。

2.培养学生运用行程问题解决实际生活中的问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.行程问题的基本概念的理解。

2.行程问题的生活情境与数学模型的转化的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法，案例分析法，小组合作法，引导发现法等，让学生在实践中学习，合作中探究，发现中理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和运用行程问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析行程问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的行程问题，如“小明骑自行车去学校”，“火车通过隧道”等，引导学生对行程问题产生兴趣，激发学生的学习欲望。

2.呈现（10分钟）呈现一些典型的行程问题，让学生尝试解决。

如：问题1：小明骑自行车去学校，速度为3 km/h，家到学校的距离为2 km，小明需要多少时间才能到学校？问题2：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶了30 min，汽车行驶的路程是多少？让学生独立思考，小组讨论，尝试解决这些问题。

3.操练（10分钟）让学生自主设计一些行程问题，并尝试解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生理解行程问题的解法。

4.巩固（10分钟）让学生结合生活实际，思考和讨论行程问题在生活中的应用。

2019年秋华东师大版九年级上册数学教案：22.3 实践与探索一、教学目标1.知识与能力目标–了解实践中的数学与实际问题的联系。

–学会利用实践与探索的方式解决数学问题。

–培养学生的实践与探索能力。

2.过程与方法目标–通过小组合作和探究活动，培养学生的团队合作与交流能力。

–培养学生的观察、发现、探索和解决问题的能力。

–培养学生评价和总结的能力。

二、教学内容本节课的教学内容为华东师大版九年级上册数学第22.3章的实践与探索部分。

三、教学重点和难点1.教学重点–理解实践与数学的联系。

–学习利用实践与探索的方式解决数学问题。

2.教学难点–培养学生的实践与探索能力。

四、教学过程1. 导入新课老师通过一个生活实例引入本课的内容，让学生思考数学与实践的联系，并向学生提出以下问题： - 你认为数学在实践中有什么作用？ - 你认为数学和实际问题有什么联系？2. 学习活动1.小组合作探究活动–学生分成小组，进行小组合作活动。

–每个小组选择一个实际问题，并用实践与探索的方式解决问题。

–在解决问题的过程中，学生需要观察、发现，并运用数学知识进行分析和解答。

2.分享与交流–每个小组向全班分享他们的解决方法和结果。

–学生之间互相交流，讨论不同解决方法的优点和不足。

3. 知识总结老师和学生一起总结实践与探索在解决数学问题中的作用和重要性，并总结本节课的学习收获。

五、课后作业1.针对本节课学习的实践与探索部分，结合生活实际，完成一道相关问题的作业。

2.思考并写下你对实践与探索在数学学习中的理解和体会。

六、板书设计2019年秋华东师大版九年级上册数学教案22.3实践与探索七、教学反思本节课的教学活动以实践与探索的方式进行，旨在培养学生的实践与探索能力。

通过小组合作和分享交流，学生能够锻炼团队合作与交流能力，同时能够通过观察、发现和解决问题的方式运用数学知识。

这种教学方式能够激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们对数学的理解和运用能力。

22.3实践与探索—2022-2023学年华东师大版数学九年级上册堂堂练1.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.()2x-=2001242+= B.()2x2001242C.()x-=2001224220012242+= D.()x2.如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板600cm时，的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为2设剪去小正方形的边长为cmx，则可列方程为( )A.(302)(40)600x xx x--=--= B.(30)(40)600C.(30)(402)600--=x xx x--= D.(302)(402)6003.有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒,则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )A.14B.11C.10D.94.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？( )A.8B.10C.7D.95.某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条.商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙.若想要商店每天盈利1 200元,每条连衣裙应降价( )A.5元B.10元C.20元D.10元或20元6.一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2.若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为________.7.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意,得长比宽多____________步.8.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用为642 000元,那么扩充后广场的长和宽应分别是多少米?答案以及解析1.答案：A解析：根据题意，得第二天揽件200(1)x +件，第三天揽件2200(1)(1)200(1)x x x ++=+（件），故2200(1)242x +=，故选A.2.答案：D解析：由题意，得(302)(402)600x x --=.3.答案：B解析：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人.依题意得1(1)144x x x +++=,即2(1)144x +=,解方程得1211,13x x ==-(舍去),故选B.4.答案：B解析：设共有x 支队伍参加比赛，根据题意，可得(1)452x x -=，解得10x =或9x =-（舍），∴共有10支队伍参加比赛.故选：B.5.答案：D解析：设每条连衣裙应降价x 元,则每天售出()202x +条.依题意,得()40202()1200x x -+=,整理,得2302000x x -+=,解得1210,20x x ==.故每条连衣裙应降价10元或20元.故选D. 6.答案：210(2)3x x x ++=解析：解：设个位数字为x ，则这个数为23x ，十位数字为2x +，由题意得，210(2)3x x x ++=.故答案为：210(2)3x x x ++=.7.答案：12解析：设长为x 步,则宽为()60x -步.由题意,得()60864x x -=,解得1236,24x x ==(舍去).∴当36x =时,6024x -=,∴长比宽多36-24=12(步).8.答案：90,60解析：设扩充后广场的长为3m x ,宽为2m x .根据题意,得()3210030325040642000x x x x ⋅⋅+⋅-⨯=,解得1230,30x x ==-(舍去),()()333090m ,223060m x x ∴=⨯==⨯=.∴扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.。