2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区德才中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，1 D．3x2，﹣6x【解答】解：一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式是3x2﹣6x+1=0，各项的系数分别是：3，﹣6．故选：A．2．（3.00分）用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+10）2=91 C．（x﹣5）2=34 D．（x+10）2=109【解答】解：x2+10x+25﹣25+9=0∴（x+5）2=16故选：A．3．（3.00分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3.00分）下列方程中，没有实数根的方程式（）A．x2=9 B．4x2=3（4x﹣1）C．x（x+1）=1 D．2y2+6y+7=0【解答】解：A、方程的解是x=±3，故本选项错误；B、△=144﹣48=96＞0，故本选项错误；C、△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，故本选项错误；D、△=36﹣4×2×7﹣20＜0，此方程无实数解，故本选项正确；故选：D．5．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选：A．6．（3.00分）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选：D．7．（3.00分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选：A．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B （﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A．（﹣2，0）B．（0.5，6.5）C．（3，2） D．（2，2）【解答】解：把A（2，5），B（﹣1，2）两点坐标代入得，解这个方程组，得，故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+5；当x=﹣2时，y=﹣3，x=0.5时，y=，x=3时，y=2，x=2时，y=5；故选：C．9．（3.00分）如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A．比开始高0.8m B．比开始高0.4m C．比开始低0.8m D．比开始低0.4m 【解答】解：由题意可得，运动员出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样，∴运动员出手的位置距地面的高度为3m，∵3﹣2.2=0.8，∴要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8m，故选：A．10．（3.00分）已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【解答】解：∵方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4c=0，即c=b2①，∵当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，即x=a和x=a+n是方程x2+bx+c﹣m=0的两根，∴a+a+n=﹣b，即b=﹣（2a+n）②，a（a+n）=c﹣m ③，将①、②代入③可得：a2+an=[﹣（2a+n）]2﹣m，整理可得m=n2，故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3.00分）已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．。

湖北省武汉市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A . 1B . -3C . 1或-3D . 以上均不对【考点】2. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB 围成的图形记为C1 ，将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ，连接C与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A . 32B . 24C . 36D . 48【考点】3. （2分）(2017·顺义模拟) 在平面直角坐标系x′O′y′中，如果抛物线y′=2x′2不动，而把x轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（）A . y=2（x+2）2﹣2B . y=2（x+2）2+2C . y=2（x﹣2）2﹣2D . y=2（x﹣2）2+2【考点】4. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . ac＞0；B . bc＜0C . 0＜-＜1D . a-b+c＜0【考点】5. （2分） (2020九上·余姚月考) 已知关于x的函数y=(x-1) [(k-1)x+ (k-2)](k是常数)，设k分别取0，1，2时，所对应的函数为 y0 ， y1 ， y2 ，某学习小组通过画图，探索，得到以下结论:①函数y0 ， y1 ， y2的图象都经过点(1，0):②满足y1>y2的x取值范围是–1<x<1;③不论k取何实数，y=(x-1) [(k-1) x+ (k-2)]的图象都经过点（1，0）和点（–1，2);则以上结论正确的是（）A . ①B . ②③C . ①②D . ①②③【考点】6. （2分） (2018九上·大石桥期末) 已知二次函数（a是常数，），下列结论正确的是（）A . 当a = 1时，函数图像经过点（一1，0）B . 当a = 一2时，函数图像与x轴没有交点C . 若，函数图像的顶点始终在x轴的下方D . 若，则当时，y随x 的增大而增大【考点】二、填空题 (共6题；共12分)7. （1分） (2019九上·牡丹月考) 当m________时,关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+3=0是一元二次方程.【考点】8. （1分） (2020九上·河南月考) 已知a为方程的一个根，则代数式的值为________.【考点】9. （1分）(2020·青浦模拟) 如果抛物线的顶点是它的最低点，那么的取值范围是________．【考点】10. （5分） (2017七上·姜堰期末) 若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=________．【考点】11. （2分） (2019九上·临沧期末) 若点M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)，P(8，y3)在抛物线y＝﹣ x2 +2x上，则y1 ， y2 ， y3由小到大的顺序为________．【考点】12. （2分） (2016八上·沂源开学考) 老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、四象限；乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________．【考点】三、解答题 (共10题；共113分)13. （20分） (2020九上·镇平期末) 先化简（﹣1）÷ ，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根.【考点】14. （10分） (2017九上·青龙期末) 计算或解方程：（1）（﹣）0|﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|（2） x2﹣3x=5（x﹣3）【考点】15. （10分）(2017·增城模拟) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= ．（1）求抛物线的解析式；（2） M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．【考点】16. （5分） (2019九上·綦江期末) 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【考点】17. （2分） (2017九上·曹县期末) 已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】18. （15分） (2018九上·合肥期中) 已知函数y＝x2＋bx－1的图象经过点(3，2)．（1）求这个函数的表达式.（2）求图象的顶点坐标.【考点】19. （10分）(2017·达州) 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= ．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W 与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【考点】20. （11分） (2018九上·桥东期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根之和大于0，求m的取值范围.【考点】21. （15分）关于x的一元二次方程 +(2m 有两个不相等的实数根。

2017至2018学年上学期九年级月考数学试卷（一）班级： 姓名： 得分一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1、一元二次方程05232=-+x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是 。

2、已知方程032=++px x 的一个根为-3，则p = 。

3、一元二次方程01522=+-x x 的根的情况是 。

4、如果函数()723--=m x m y 是二次函数，那么m = 。

5、抛物线142-=x y 与y 轴的交点坐标是 。

6、已知抛物线()3122-+-=x y ，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是 。

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7、方程的根为（ ）A.=1，=2B. =0，=1C. =0，=2D. =，=2 8、抛物线()322+-=x y 的对称轴是（ ）220x x -=1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 122xA 、直线2-=xB 、直线2=xC 、直线3-=xD 、直线3=x 9、二次函数()212+--=x y 的图象的顶点坐标是（ ）A 、（1,2）B 、（-1,2）C 、（-1，-2）D 、（1，-2） 10、用配方法解方程0582=--x x ，则配方结果正确的是（ ） A 、()1142=+x B 、()2142=-x C 、()1682=-x D 、()6982=+x 11、一元二次方程0652=+-x x 的两根分别是1x 、2x 则=+21x x （ ） A 、 5 B 、6 C 、－5 D 、－6 12、将抛物线221x y =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线是（ ）A 、()232--=x yB 、()232++=x yC 、()23212+-=x y D 、()23212-+=x y13、某商品原价为200元，连续两次降价00a 后售价为148元，下列方程中正确的是（ ）A 、()1481200200=+aB 、()14821200200=-aC 、()14812002002=+a D 、()1481200200=-a14、如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A 、B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0,3），则点B 的坐标为（ ） A 、（2,3） B 、（3，2） C 、（3,3） D 、（4,3）三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15、用适当方法解下列方程（每小题3分，共12分） （1）0812=-x （2）0422=-+x x（3）()22-=-x x x （4）01422=--x x （用配方法）16、关于x 的一元二次方程()011222=++++k x k x 有两个不相等的实数根1x ，2x （6分）（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足2121x x x x -=+，求k 的值。

2017-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准1112、21 1x-；13、13；14、105；15、83或163；16、14．三、解答题17、解：①＋②，得5x＝10x＝2…………………4分把x＝2代入①，得4＋y＝4y＝0…………………7分∴这个方程组的解是2xy=⎧⎨=⎩…………………8分18、证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF…………………2分在△ABC和△DEF中，∵AC DF AB DE CB FE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF…………………5分∴∠ABC＝∠DEF…………………6分∴AB∥DE…………………8分19、⑴100；…………………2分⑵108°；………………4分⑶解：根据样本信息，可知订A类套餐的人数占30%，订B类套餐的人数占45%，、估计食堂当天中餐的总销售额大约是:1000×(0.3×5＋0.48×12＋0.22×18)＝11220(元)答：食堂当天中餐的总销售额大约是11220元．…………………8分20、解：设主叫时间为xmin⑴当x≤200时，方式一收费低于方式二收费；当200＜x≤400时，依题意，得0.2（x－200）＋58＝88 ……………………2分解这个方程，得x＝350 ……………………………3分答：当主叫时间为350min时，两种方式收费相同…………………4分⑵当x＞400时，方式一收费：0.2(x－200)＋58＝0.2x＋18……………5分方式二收费：0.25(x－400)＋88＝0.25x－12……………6分计算两种收费的差，得0.2x＋18－（0.25x－12）＝－0.05x＋30当x＝600时，－0.05x＋30＝0；当x＞600时，－0.05x＋30＜0；当x＞600时，－0.05x＋30＞0．所以，当主叫时间大于600min时，选择方式一更省钱；当主叫时间等于600min时，选择两种方式收费相同；当主叫时间少于600min时，选择方式二更省钱；21、⑴证明：连接OE ，OG ，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，则∠BHO ＝90°∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90° ∵AD ∥BC ，∠A ＝90°∵AB 、AD 与⊙O 相切 ∴∠AEO ＝∠AGO ＝90° ∴四边形AEOG 为矩形 ……………………2分 ∴OG ＝AE∵AE ＝BE ， ∴BE ＝OG∵∠BEO ＝∠B ＝∠BHO ＝90°∴四边形EBHO 为矩形 ∴OH ＝BE ， ∴OH ＝OG∴BC 与⊙O 相切 ……………………4分⑵过点D 作DP ⊥BC 于点P ，延长BA 、CD 相交于点N ，连接ON 交EF 于点M ． 设⊙O 的半径为r ，则DF ＝DG ＝3－r ，PD ＝AB ＝2r ，PC ＝3，CF ＝CH ＝6－r ， 在Rt △DPC 中，（3－r ＋6－r )2＝(2r )2＋9，解得 r ＝2 ……………5分 ∴AB ＝4，AE ＝OE ＝2∵△NAD ∽△NBC ，BC ＝2AD ，NB ＝2AB ＝8∴NE ＝6∵NE 、NF 与⊙O 相切，∴NE ＝NF ，NO 平分∠ENF ，NO 垂直平分EF 在Rt △NEO 中，ON……………………6分 因为EM ⊥ON ，∴∠OEM ＝∠ONE因为tan ∠ONE =OE NE =13， tan ∠OEM ＝OM EM ＝13，tan ∠EMN ＝EM NM ＝13，即EM ＝3OM ，NM ＝3EM ＝9OM ，EM ＝310ON所以，EF ＝2EM ……………………8分22．）．…………………………………3分（2）以AB 为边作正方形ABCD ，过点C 作CM ⊥y 轴于M ，过点D 作DN ⊥x 轴于N ． 则△BCM ≌△ABO ≌△DAN ， ∴CM ＝BO ＝AN ，BM ＝AO ＝DN ， ∴C (q ，q ＋p )，D (q ＋p ，p )． ………………………………5分 ∵点C ，D 在同一双曲线上，∴q (q ＋p )＝p (q ＋p )＝k ．∵点D 的横坐标是3，∴q ＋p ＝3，∴p ＝q ＝32．∴k ＝92 ………………………………7分同理k ＝－92． ………………………………8分（3）453 或457． ………………………………10分23、解：（1）∵CD 2＝DP ·DB ，∴DC DP ＝DBDC．∵∠PDC ＝∠CDB ，∴△PDC ∽△CDB ． ………………………2分∴∠PCD ＝∠CBD ．∵AB ∥CD ，∴∠PCD ＝∠CAB ． ∴∠PBC ＝∠BAC ．∴∠BCP ＝∠ACB ． ……………………………………4分（2）延长EP 交BC 于点N ．∵EP ∥DC ，∴△APE ∽△ACD ．∴EP DC ＝AP AC． 同理，PN DC ＝BPBD ．∵AB ∥CD ，∴BP BD ＝APAC．∴EP ＝PN ． ……………………………………6分 ∵EF ⊥BC ，∴PF ＝PN ∴∠PFN ＝∠PNF∵PN ∥DC ∴∠PNF ＝∠DCB∵△PDC ∽△CDB ∴∠CPD ＝∠DCB∴∠PFC ＝∠CPD ………………………………8分………………………………10分24、⑴∵抛物线经过A （1，0），B （3，0）两点∴a ＋b ＋0，9a ＋3b ＋0 解得a b ＝－∴抛物线的解析式为：y 2－＋ ………………3分 ⑵连接BC ，延长CD 交x 轴于点M∵B （3,0），C （， ∴OC ＝OB ＝3∴tan ∠OBC ∴∠ABC ＝60°∵∠ACD ＝60°， ∴∠ABC ＝∠ACD∵∠CAM ＝∠BAC ， ∴△ACB ∽△AMC …………………………4分 ∴AC 2＝AB AM ∵A （1,0）， ∴OA ＝1在Rt △OAC 中，AC 2＝OA 2＋OC 2＝28 ∵AB ＝OB －OA ＝2， ∴AM ＝14∴OM ＝15， ∴M （15，0） …………………………5分设直线CM的解析式为y=kx＋∴15k＋0，解得k∴直线CM的解析式为y＋与抛物线解析式y2－＋解得x＝195或x＝0（舍去）∴点D的横坐标是195……………7分⑶过点P作PQ⊥直线DE，垂足为Q，抛物线的对称轴与x轴和直线y分别为点H、M，则M（2，设直线AD的解析式为y＝mx＋n ∵点A（1,0），∴m＋n＝0，即m＝－n则点P的坐标为（2，m）联立y＝mx－m和y2－＋得2－（m）x＋m＝0(x－1)－m）＝0∴x1＝1，x2＝3m………………9分∴点D的横坐标是3∴ME＋1在Rt△PME中，PM＝m ME＋1，∴tan∠PEM∴∠PEM＝60°∴∠PEQ＝30°∴PE＝2PQ∵PE，∴PQ∴∠PQD＝45°…………………………11分∵PQ∥x轴，所以直线AP与x轴的夹角为45°，则△PHA为等腰直角三角形∴PH＝AH＝1∴点P的坐标是P（2，1）…………………………12分。

湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.一元二次方程化成一般形式后，若a="2" ,则b,c的值是（）A．b=3；c=5B．b=；c=5C．b=；c=D．b=3；c=3.抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4.用配方法解一元二次方程+8x+7=0，则方程可变形为（）A．=9B．=9C．=16D．="57"5.方程（a≠0）有实数根，那么总成立的式子是（）A．＞0B．＜0C．≥0D．≤06.二次函数，当k取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（）A．B．x轴C．D．y轴7.下列方程中两根互为倒数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．B．C．D．9.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像是（）A．B．C．D．10.已知a,b为实数，，则代数式的值为（）A．2B．3C．D．3或二、填空题1.方程：的解是。

2.已知方程的一根是1，.则另一根为，k的值为。

3.抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为。

4.若关于x的一元二次方程的一个根是1，且a，b满足，则c= 。

5.关于x的方程有根为0，则a的值 .6.已知二次函数，若当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为 .7.若关于x的一元二次方程的两根为a，b，且满足，则m= .8.已知α，β是方程的两实根，则的值为 .三、解答题1.解方程（10分）（1）、（2）、（x+3）（x-6）=2.已知二次函数当x=时，有最大值，且当x=0时，y= ，求二次函数的解析式。

3.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与直线相交于B，C两点，连结A，C两点。

（1）写出直线BC的解析式（2）求△ABC的面积4.关于x的一元二次方程有实根.（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值.5.关于x的方程有实数根.（1）求k的取值范围.（2）若是方程的两个实数根，且满足，求k.6.已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A（，0），B（，0），（＜）两点，顶点M的纵坐标为，若，是方程的两根，且。

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2018年1月25日14:00~16:00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）A ．－5B ．5C ．0D ．12．二次函数y ＝2(x －3)2－6（ ）A ．最小值为－6B ．最大值为－6C ．最小值为3D ．最大值为33．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（ ）A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤37．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ） A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（ ）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____ 13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_______ 14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________ 15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则ABAP＝___________16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时，线段BD 最长三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝018．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小 (2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球 (1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果 (2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D(1) 当a＝－4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形(2) 当a＝___________时，四边形ABCD为正方形21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________(2) 如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。

2017~2018学年度上学期九年级十月月考试题2017.10一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2＋2x －4＝0B ．6x 2＋2＝6x 2－xC ．－3x ＋2＝0D ．x 2＋2xy －3y 2＝0 2．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ） A ．y ＝2x 2－2B ．y ＝2x 2＋2C ．y ＝2(x －2)2D ．y ＝2(x ＋2)23．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．已知x ＝2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则2a －1的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．方程x 2－2x －1＝0的两实根为x 1、x 2，则x 1·x 2的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．26．对于抛物线3)1(212---=x y 的说法错误的是（ ）A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的顶点坐标是(1，－3)C ．抛物线的对称轴是直线x ＝1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大7．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．9.5%B ．20%C ．10%D ．11%8．9月1开学当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（ ）人发了短信？ A ．10B ．11C ．12D ．139．已知a 是方程x 2＋x －2015＝0的一个根，则aa a ---22112的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．20141D ．2015110．如图，要设计一幅宽20 cm ，长30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1．如果要使彩条所占面积是图案面积的7519，则竖彩条宽度为（ ） A ．1 cm B ．1.5 cm C ．2 cmD ．2.5 cm 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2＋mx ＋3＝0的一个根为－1，则另一个根为____________ 12．方程x(x －2)＝x 的根是__________13．y ＝2x 2－8x ＋1的对称轴是直线_____________14．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成d c b a ，定义dc ba ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若61111=+---x x x x ，则x ＝____________15．如图，抛物线的对称轴是x ＝1，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是(3，0)，则A 点的坐标是__________ 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (－3，0)，B (0，1)，形状相同的抛物线C n （n ＝1、2、3、4、……）的顶点在直线AB 上，其对称轴与x 轴的交点的横坐标依次为2、3、5、8、13、……根据上述规律，抛物线C 8的顶点坐标为____________三、解答题（共7题，共72分） 17．（本题8分）解下列一元二次方程：(1) x 2－x －3＝0 (2)(x －2)2＝(2x ＋3)218．（本题8分）关于x 的方程(a －6)x 2－8x ＋9＝0有实根，求a 值取值范围．19．（本题8分）阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1＋x 2＝a b -，x 1x 2＝ac，请根据该材料解题： 已知x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，求下列各式的值． (1) 2111x x +；(2) x 12x 2＋x 1x 2220．（本题8分）抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为（2，-1），并经过点（4，3） （1）求这个二次函数的解析式并直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标 （2）x _________时，函数值小于0 （3）x _________时，y 随x 的增大而增大21．（本题8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽． 22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．(1) 求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围． (2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？(3) 根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？23．（本题10分）已知△ABC ，以AC 为边在△ABC 外作等腰△ACD ，其中AC ＝AD(1) 如图1，若AB 为边在△ABC 外作△ABE ，AB ＝AE ，∠ DAC ＝∠ EAB ＝60°， 求∠ BFC 的度数(2) 如图2，∠ ABC ＝α，∠ ACD ＝β，BC ＝6，BD ＝8 ① 若α＝30°，β＝60°，求AB 的长② 若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB＝OC ＝3(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，D 位抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2 GOGD？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由 (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值。

湖北省武汉市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七下·长春期末) 下列方程是一元一次方程的是（）A .B . 3x﹣2y=6C .D . x2+2x=02. （2分）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A . （x+ ）2=B . （x+ ）2=C . （x﹣）2=D . （x﹣）2=3. （2分）已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k=﹣B . k≥﹣C . k＞﹣D . k＜﹣4. （2分）若关于x一元二次方程x2﹣x﹣m+2=0的两根x1 ， x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣1，则m的值为（）A . 3B . -3C . 2D . -25. （2分）已知圆O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为5CM。

则P与圆O的位置关系是（）A . 点P在圆O内B . 点P在圆O上C . 点P在圆O外D . 不能确定6. （2分） (2016九上·萧山期中) 已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3 ，AC=3 ，D是⊙O 上一点，且AD=3，则CD的长应是（）A . 3B . 6C .D . 3或67. （2分）(2017·桂平模拟) 设x1 ， x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则 + 的值是（）A . ﹣6B . ﹣5C . ﹣6或﹣5D . 6或58. （2分） (2017九上·萧山月考) 如图AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC 于点E，交弧BC于点D，连结CD，OD，给出以下5个结论：①OD∥AC；②AC＝2CD；③2CD2＝CE•AB；④S△AEC＝2S△DEO；⑤线段OD是DE与DA的比例中项．其中正确结论的序号（）A . ①②③B . ①④⑤C . ①③④D . ①③④⑤二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016九上·市中区期末) 把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是：________．10. （1分）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则m的值为________．11. （1分）某商品房经过两次降价，由5000元/平方米降为3200元/平方米．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为________ ．12. （1分）(2017·遵义) 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．13. （1分） (2017七上·灵武期末) 如果关于x的一元一次方程2x+a=x﹣1的解是x=﹣4，那么a的值为________．14. （1分）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，则2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率是________．15. （1分） (2016九上·阳新期中) 方程x（x﹣2）=x的根是________．16. （1分） (2016七上·揭阳期末) 若︱a-1︱+（b-3）2=0，则方程ax-b=2的解为x=________．17. （1分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为________．18. （1分）(2013·宿迁) 已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是________．三、解答题 (共10题；共75分)19. （5分）(2018·潮南模拟) 先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．20. （5分） (2018九上·达孜期末) 化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值。

武汉市部分学校 2017---2018学年度九年级9月调考数学试题一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号凃黑.1．方程9622=-x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A . 6 , 2 , 9B . 2 , －6 , 9C . 2 ,－ 6, －9D . －2 , 6 , 9 2．已知2=x 是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则12-a 的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．用配方法解方程0462=-+x x ，下列变形正确的是 A ．()532=+x B ．()1332=+xC ．()1332-=-xD ．()532-=+x4．不解方程，判定方程1222-=+x x 的根的情况是 A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等实数根D.只有一个实数根5．为迎接”2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下列所列方程中正确的是 A. 128%)1(1682=-a B.128%)1(1682=+a C.128%)21(168=-a D.128%)1(1682=-a 6．将抛物线2x y =向左平移2个单位得到新的抛物线的解析式是A. 22+=x y B. 22-=x y C. 2)2(+=x y D. 2)2(-=x y 7． 关于二次函数3)1(42++-=x y 的下列结论：①顶点的坐标为(1，3)；②对称轴为1-=x ；③x ＜－1时，y 随x 的增大而增大；④函数图象与y 轴的交点坐标为(0，3).其中正确的结论有A. 1个B. 2C. 3D. 4个8．抛物线122+-=x x y 与坐标轴的交点个数是 A ．0B ．1C ．2D ．39．已知抛物线53212+-=x x y ，则下列关于最值叙述正确的是（ ） A ．函数有最小值是3 B ．函数有最大值是3C ．函数有最小值是21 D ．函数有最大值是21 10.有一块长30m 、宽20m 的矩形田地, 准备修筑同样宽的三条直路(如图), 把田地分成六块, 种植不同品种的蔬菜, 并且种植蔬菜面积为基地面积的43.设道路的宽度为x m,下列方程：①41203022030⨯⨯=⨯+x x ；②4120302220302⨯⨯=-⨯+x x x ；③432030)20)(230(⨯⨯=--x x . 其中正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11．方程0162=-x 的根是 .12．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x 个小分支，那么依题意可得方程为 .13. 若抛物线m x y +--=2)1(的图象上有三点A(－2，1y )，B(1，2y )，C(5，3y )，则1y 、2y 、3y 的大小关系为 .14. 若抛物线4)(22+--=b b x y 的顶点在x 轴上，则b 的值为 .15.经过点P （0, 2）的直线l 与抛物线12+-=x y 有唯一公共点，则直线l 的解析式为 .16．已知关于x 的一元二次方程0)1(22=--+a x a ax 的一个实数根为m ，若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 .三、解答题(共8小题,共72分) 17．（本题8分）解方程：（1）x x 32-= （2）0242=-+x x18．（本题8分）已知抛物线2ax y =经过点A(－2，－8). （1）求a 的值,（2）若点P(m ，－6)在此抛物线上，求点P 的坐标.19．（本题8分）已知关于x 的方程02)1(222=+++-m x m x . （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若两实数根1x 、2x 满足8)1)(1(21=++x x ，求m 的值.20．（本题8分）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？21．（本题9分）（1）抛物线c ax y +=2经过点A (4，0)，点B (1，－3) ，求该抛物线的解析式；(2)如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？（3）如图，点P ),0(2m （m ＞0），在y 轴正半轴上，过点P 作平行于x 轴的直线，分别交抛物线2141:x y C =于点A ，B ，交抛物线2291:x y C =于点C ，D ，求CDAB的值.22．（本题9分）如图，某中学准备在校园里，打算建造一个矩形花圃ABCD 花圃，这时需要用长为50米的篱笆．靠着一面墙(墙MN 的最大可用长度是25米)，使矩形花圃ABCD 的面积为300米2，求篱笆AB 的长.23．（本题10分）已知：在正方形ABCD 中，AB ＝6，P 为边CD 上一点，过P 点作PE ⊥BD 于点E ，连接BP. (1) 如图1，求 CP EP 22+的值；(2)O 为BP 的中点，连接CO 并延长交BD 于点F. ① 如图2，连接OE ，求证：OE ⊥OC ； ② 如图3，若53=EF BF ，求DP 的长。

2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）A. B. C.x 2-5=0 D.．B ．C ．D ．3、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)2 7、把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A 、5x 2-4x-4=0 B 、x 2-5=0 C 、5x 2-2x+1=0 D 、5x 2-4x+6=0 8、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0； ②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是（ ） A ．①② B．②③C．②④ D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、方程的根是.2、点P(-2,1)关天原点对称的点的坐标为P`( , )3、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋ (m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，3157x x +=+2110x x+-=)(为常数和b a bx ax 52=-()052=-x方程为一元一次方程.4、 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝.5、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是.6、抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为______．7、把y ＝x 2－6x ＋4配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是_______________．8、已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1,0,1,2a a a a =-===时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =.三．解答题：(共86分)17、x 2－4=0 18、x 2+1=2x19、x 2+10x+9=020、22)21()3(x x -=+21、已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

2017-2018学年度第一学期期中考试汉阳区九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A.5，-1B.5，4C.5，-4D.5，12.用配方法解一元二次方程x2＋2x－1＝0，配方后得到的方程是（）A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝3 C．(x＋1)2＝2 D．(x＋1)2＝33.下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）． A B． C． D．4.已知x1，x2是一元二次方程x2-6x-5=0的两个根，则x1·x2的值为（）A.6B.-6C.5D.-55.抛物线y=(x＋2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，在向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，在向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，在向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，在向上平移3个单位6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=15°，连接OB，则∠OBC等于( )A．30°B．60° C．65°D．75°7.如图，△ABC绕点C按顺时针旋转150到△DEC，若点A恰好在DE上，AC⊥DE，则∠BAE 的度数为 ( )A.150B.550C.650D.7508.今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知今年已投入1000万元，设投入经费第6题图CBEAD第7题图的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.1000（1＋x ）2=3640 B.1000（x 2＋1）=3640C.1000＋1000x ＋1000x 2=3640 D.1000(1＋x )＋1000(1＋x )2=26409. 下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：那么方程的一个近似根是( )A.1B.C.D.10．设直线x =1是函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴( ) A ．若m ＞1，则（m ﹣1）a +b ＞0 B ．若m ＞1，则（m ﹣1）a +b ＜0 C ．若m ＜1，则（m ﹣1）a +b ＞0 D ．若m ＜1，则（m ﹣1）a +b ＜0二、填空题（3分×6=18分）11.点P （1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是_________． 12.一元二次方程x 2﹣2x =0的解是 .13.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出___________根小分支.14.如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是21(6)49y x =--+，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是 . 15.若抛物线y =x ²+bx +c 与x 轴只有一个交点，且过A （m ，n ），B （m +6，n ），则n = . 16.如图， B （0，3），A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得AC ，连OC ． 则OC 的最小值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题满分8分）解方程x 2＋3x +1=0．235y x x =+-x y 2350x x +-= 1.1 1.2 1.3 1x 1.1 1.2 1.3 1.4y 1-0.49-0.040.59 1.16xyABCO 第16题图第14题图18.（本题满分8分）画出函数y=x 2﹣2x-3的图象，并利用图象回答：x 取什么值时，函数值小于0.19.（本题满分8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 是AB 边上的点，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°其中点E 的对应点为点F ． （1作出旋转后的图形； （2）若AE =1，求EF 的长.20.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +++= 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，且3)1)(1(21=++x x ,求k 的值.21.（本题满分8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm.，弦AC 为6cm,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ,∠ABC 的平分线交⊙O 于点E,CD 与BE 交于点F . （1）求证CE =EF （2）求EF 的长22.（本题满分10分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12m.计划建造车棚的面积为80m 2，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26m.(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2m 宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54m 2，那么小路的宽度是多少m ？第19题图第21题图23.（本题满分10分）将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按图(1)位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）探究DG 与BE 的数量与位置关系，并证明你的结论；（2）如图(2)，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，求此时四边形BEFG 的面积．（3）如图(3)，若将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，直接写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值．24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+（k ﹣1)x-k 与直线y =k x+1交于点A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．（1）如图1，当k =1时，直接写出点A ，B 的坐标；（2）在（1）的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图(2)，抛物线y =x 2+（k ﹣1)x-k （k ＞0）与x 轴交于点C ，D 两点（点C 在点D 的左侧），抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y =kx +1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k 的取值范围．A EFG BC D 图(1)A E FGB CD图(2)AEFGB CD图(3)HDC图(1)。

2017-2018学年湖北省九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣13．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣24．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°5．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB 角⊙O于D，I为△ABC的内心，则DI的长度为（）A．B．C．D．7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC 的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°8．圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍．A．1 B．C．D．29．如图，在⊙O中，弦AC=2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O 的直径为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．6cm10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12二、填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出．12．已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是度．13．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为．14．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O 于点D．已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的长为．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．16．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：．三、解答题：17．解方程：x2+2x﹣3=0．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．19．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）．（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD 内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接BM、DE．（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长．（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为．24．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．2017-2018学年湖北省九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．2．抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移一个单位，所得函数解析式为y=（x﹣1）2．故选：B．3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得∠BCB′=50°，然后利用∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′进行计算即可．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠BCB′=50°，∵∠A′CB′=30°，∴∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′=50°+30°=80°．故选：A．5．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接OA，OD，OC，根据勾股定理的逆定理得到∠AOD=90°，根据等边三角形的性质得到∠COD=60°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OA，OD，OC，∵AD=，OA=OD=1，∴OA2+OD2=2=AD2，∴∠AOD=90°，∵OD=OC=CD=1．∴△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOC=150°，∴∠B=AOC=75°，故选C．6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB 角⊙O于D，I为△ABC的内心，则DI的长度为（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】如图，连接AD、BD，AI．先求出AD，再证明DI=DA即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BD，AI．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，BC=5，∴AB===13，∵∠ACD=∠DCB，∴=，∴AD=BD=，∠ADB=90°，∴∠DAB=∠ACD=45°∵I是内心，∴∠IAC=∠IAB，∵∠AID=∠ACD+∠CAI=45°+∠CAI，∠IAD=∠IAB+∠DAB=∠IAB+45°，∴∠DAI=∠DIA，∴ID=AD=，故选B．7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC 的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°故选C8．圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍．A．1 B．C．D．2【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．【解答】解：设半径为R，∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，从而等边三角形的高为R，所以等边三角形的边长为R，∴圆中内接正三角形的边长是半径的倍．故选C．9．如图，在⊙O中，弦AC=2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O 的直径为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．6cm【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】作直径AD，根据直径所对的圆周角是直角，构建直角三角形，由圆内接四边形对角互补得：∠ADC=180°﹣120°=60°，利用60°的三角函数值求直径的长．【解答】解：作直径AD，交⊙O于D，连接CD，∴∠ACD=90°，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=180°﹣120°=60°，在Rt△ACD中，sin∠ADC=sin60°=，∴=，∴AD=4，则⊙O的直径为4cm；故选C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．二、填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出3．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，解得x1=3，x2=﹣4（舍去）．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．12．已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是180度．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，再代入l，r的值计算即可．【解答】解：∵l=，l=6πcm，r=6cm，∴6π==，解得n=180°．故答案为180．13．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为32或8．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=BC=4，即AD垂直平分BC，根据垂径定理得到圆心O在AD上；连结OD，在Rt△OBC中利用勾股定理计算出OD=3，然后分类讨论：当△ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=8；当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=2，再根据三角形面积公式分别进行计算．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连结OD，在Rt△OBC中，∵BD=4，OB=5，∴OD==3，=×8×8=32；当△ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=5+3=8，此时S△ABC=×8×2=8．当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2，此时S△ABC故答案为：32或8．14．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接AD，OB，OP，根据已知可求得AP，PC的长，再根据切割线定理得，PA2=PD•PC，从而可求得PD与AD的长．【解答】解：连接AD，OB，OP；∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°﹣∠P=120°，∴∠AOP=60°，AP=AOtan60°=，∴PC=；∵PA2=PD•PC，∴PD=，∴AD==．故答案为：．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．16．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15．【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象，分五种情形讨论即可．【解答】解：如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象．由﹣2x ≤2，则A （2，4），B （﹣2，﹣16），D （2，0）．因为一次函数y=kx +k ﹣1（k ＞0）的图象与图象C 3有两个交点①当直线经过点A 时，满足条件，4=2k +k ﹣1，解得k=，②当直线与抛物线C 1切时，由消去y 得到x 2﹣kx ﹣k +1=0，∵△=0，∴k 2+4k ﹣4=0，解得k=或﹣2﹣2（舍弃），观察图象可知当﹣2+2＜k ≤时，直线与图象C 3有两个交点．③当直线与抛物线C 2相切时，由，消去y ，得到x 2﹣（4﹣k ）x +3+k=0，∵△=0，∴（4﹣k ）2﹣4（3+k ）=0，解得k=6﹣4或6+4（舍弃），④当直线经过点D （2，0）时，0=2k +k ﹣1，解得k=，观察图象可知，≤k ﹣4+6时，直线与图象C 3有两个交点．⑤当直线经过点B （﹣2，﹣16）时，﹣16=﹣2k +k ﹣1，解得k=15，观察图象可知，k ≥15时，直线与图象C 3有两个交点．综上所述，当﹣2+2＜k ≤或≤k ﹣4+6或k ≥15时，直线与图象C 3有两个交点．故答案为﹣2+2＜k ≤或≤k ﹣4+6或k ≥15三、解答题：17．解方程：x2+2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．19．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OF，OB，得到四边形OFEB是正方形，由O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，于是得到结论；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．根据勾股定理得到DE==6，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）连接OF，OB，则四边形OFEB是正方形，∵O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，∴CD=DF，EF=BE，∴DE=DF+EF=CD+BE=6；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．在直角△ADE中，DE==6，则x+y=6，10+y=8+x，解方程组：，解得：．即⊙O的半径是4．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）．（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标（﹣3，﹣3）；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为5π．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可．（2）根据点A与点A′关于原点对称，即可解决问题．（3）因为⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，所以当直线m 与⊙A相交时，S3=S1，因为S2+S3=π•（）2=5π，即可推出S1+S2=S3+S2=5π．【解答】解：（1）∵A（3，3），B（1，2），∴AB==，以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A如图所示，故答案为（2）⊙A关于点O的对称图形⊙A′如图所示，A′（﹣3，﹣3）．故答案为（﹣3，﹣3）．（3）∵⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，∴当直线m与⊙A相交时，S3=S1，∵S2+S3=π•（）2=5π，∴S1+S2=S3+S2=5π．故答案为5π．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，再根据等腰三角形的性质得出一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直角，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，利用勾股定理求出BG 的长，由垂径定理可得BE=2BG，中由切割线定理求出CE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12，∵AC是⊙O的切线，∴CD2=CE•CB，即82=CE（CE+12），解得：CE=4或CE=﹣16（舍去），即CE的长为4．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大=﹣当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．23．正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD 内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接BM、DE．（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长．（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为．【考点】四边形综合题；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及旋转的性质，判定△BCM≌△DCE（SAS），得出∴BM=DE，再延长BM交DE于F，交DC于G，根据三角形内角和的定理以及对顶角相等，得出BM⊥DE即可；（2）在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，需要分两种情况进行讨论，运用勾股定理求得NE和BH的长，进而得到BM的长；（3）当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'，根据△CN'N是等边三角形，求得弧CP的长；再根据当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C与点C重合，据此得出P点运动路径长．【解答】解：（1）BM=DE，BM⊥DE．理由：∵正方形CMNE绕C点顺时针旋转α，∴∠MCB=∠ECD=α，CM=CE．∵ABCD是正方形，∴BC=CD．在△BCM和△DCE中，，∴△BCM≌△DCE（SAS），∴BM=DE，如图，延长BM交DE于F，交DC于G，∵△BCM≌△DCE，∴∠CBM=∠CDE，又∵∠BGC=∠DGF，∴∠BCG=∠DFG，∵BC⊥CD，∴BM⊥DE；（2）情况①，如图，过点C作CH⊥BE于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理，得ME==4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2﹣2；情况②，如图，过点C作CH⊥BE'于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理得ME=4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2+2；（3）如图，当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'．∵正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，∴CM'=CM=2．∴∠M'BC=30°，∴∠BCM'=60°，由旋转得∠NCN'=60°，NC=N'C，∴△CN'N是等边三角形，∴∠CNN'=60°，∴弧CP的长为=，如图，当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C的位置，∴点P的运动路径长为×2=．故答案为．24．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后把点A的坐标代入二次函数解析式来求b的值即可；（2）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，构建全等三角形△PNQ≌△QRO，结合全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征来求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，∴12=2a，解得：a=6，又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=﹣1，∴抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）如图1，∵直线OA的解析式为：y=2x，点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2﹣x，可得m=n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m=n2﹣n；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM ⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，则△PNQ≌△QRO，所以NQ=RO，PN=QR，设Q点为（t，2t），则P为（﹣t，3t），代入抛物线解析式得t2+t=3t，解得：t1=0，t2=4，∵t＞0，∴P点的坐标为（﹣4，12）．第31页（共31页）。

2017〜2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2.3. 考试时间：2018年1月25日、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）方程x（x —5）= 0化成一般形式后，它的常数项是（A . — 5B . 5二次函数y= 2（x —3）2— 6 （）A .最小值为—6C.最小值为3下列交通标志中，是中心对称图形的是（14:00〜16:004.5.6.7.8.9.C.B .最大值为3）最大值为—6o m 0 •事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则A .事件①是必然事件，事件②是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是随机事件D. 事件①和②都是必然事件抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为A .连续抛掷2次必有1次正面朝上B .连续抛掷10次不可能都正面朝上C .大量反复抛掷每100次岀现正面朝上50次D .通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的0.5,下列说法正确的是（元二次方程x22 . 3x m 0有两个不相等的实数根，则（A . m>3B . m= 3C .圆的直径是13 cm,如果圆心与直线上某一点的距离是是（）D. m< 3mv 36.5 cm，那么该直线和圆的位置关系A •相离B •相切C .如图，等边△ ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）相交D•相交或相切A、B、C A . n B . 2 n C . 4 n D . 6 n如图，△ ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,则下列等式：① / EDF =/ B;②2/ EDF =/A + / C:③ 2/A =Z FED +/ EDF :④ / AED + / BFE +/ CDF = 180°，其中成立的个数是(B . 2个C. 3个DB二次函数y = - x2—2x + c在一3<x< 2的范围内有最小值一5,贝U c的值是（）A. — 6 B . — 2 C. 2 D . 3填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）一元二次方程x2—a= 0的一个根是2，则a的值是______________把抛物线y= 2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是__________ 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4•随机摸取一个小球然后放回，再随机摸岀一个小球，两次取岀的小球标号的和等于5的概率是________ 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感•按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm，列方程，并化成一般形式是_____________DO上的动点，以AO、AC为边构造°时，线段BD最长（共8题，共72分）8分）解方程：X2+x —3=（本题8分）如图，在O O中，半径OA与弦BD垂直，点C在O O上，/ AOB = 80（1）若点C在优弧BD上，求/ ACD的大小（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取岀一个小球（1）请画树状图，列举所有可能岀现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率10.、11.12.13.14.15.16.三、17.18.19.APAP，则-□ AODC .当/ A解答题（本题上，直接写出/（2）若点C在劣弧BD ACD的大小20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点 A(—4, 0)、B(0, 3)、P(a ,— a)三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中 A 、B 的对应点分别为 C 、D (1) 当 a =— 4 时① 在图中画岀线段 CD ，保留作图痕迹② 线段CD 向下平移个单位时，四边形 ABCD 为菱形(2) 当a = ____________ 时，四边形 ABCD 为正方形7/AO *21 .(本题8分)如图，点 D 在O O 的直径AB 的延长线上， CD 切O O 于点C ，AE 丄CD 于点E(1) 求证：AC 平分/ DAE(2) 若 AB = 6，BD = 2,求 CE 的长22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造•墙长24 m ,平行于墙的边的费用为 200元/m ,垂直于墙的边的费用为 150元/m ，设平行于墙的边长为 x m(1) 设垂直于墙的一边长为 ym ,直接写岀y 与x 之间的函数关系式(2) 若菜园面积为 384 m2，求x 的值 (3) 求菜园的最大面积23. （本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120。

湖北省武汉市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018七下·惠来开学考) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 掷一块石块，石块下落B . 射击运动员射击一次，命中10环C . 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1D . 在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球2. （3分） (2019九上·诸暨月考) 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字是2的概率是（）A .B .C .D .3. （3分）把抛物线y＝-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为（）A . y＝-(x-1)2-3B . y＝-(x+1)2-3C . y＝-(x+1)2+3D . y＝-(x-1)2+34. （3分）(2018·平顶山模拟) 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5；④若点M(x1 ， y1)、N(x2 ， y2)在该函数图象上，且满足0<x1<1，2<x2<3，则y1<y2其中正确结论的序号为（）A . ①，②B . ②，③C . ③，④D . ②，④5. （3分） (2019九上·武汉月考) 如图，已知抛物线y1＝ x2－2x，直线y2＝－2x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2.当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1 ， y2 ，取m＝ (|y1－y2|＋y1＋y2).则（）A . 当x＜－2时，m＝y2.B . m随x的增大而减小.C . 当m＝2时，x＝0.D . m≥－2.6. （3分）某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（）．A .B .C .D .7. （3分）小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（）.A . 两次摸到红色球B . 两次摸到白色球C . 两次摸到不同颜色的球D . 先摸到红色球，后摸到白色球8. （3分）从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）A .B .C .D .9. （3分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝．其中正确的有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 110. （3分）(2020·杭州模拟) 已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）为其图象上的两点，且y1<y2 ，（）A . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2＜0B . 若x1<x2 ，则x1+x2﹣2>0C . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）＞0D . 若x1＞x2 ，则a（x1+x2-2）<0二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为________.12. （4分） (2020九下·霍林郭勒月考) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2＝2，其中正确的结论分别是________.13. （4分） (2019九上·包河月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1________y2 ． (填“＞”“＜”或“＝”)14. （4分）(2018·徐汇模拟) 如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是________．15. （4分）(2017·株洲) 如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．16. （4分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．三、解答题（本大题有7小题，共66分） (共7题；共40分)17. （5分）(2020·无锡模拟) 小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手.抽签袋里有2红2黑1白共5个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空.现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了.请你求这个概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）18. （5分）已知直线L1∥L2 ，点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．19. （5分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．20. （5分） (2019九上·湖州月考) 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时球离地面约.铅球落地点在处，铅球运行中在运动员前处（即）达到最高点，最高点高为.已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？21. （10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22. （5分）(2017·枣庄) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．23. （5分） (2018九上·南昌期中) 如图，已知直角坐标平面上的，，，且，，．若抛物线经过、两点．（1）求、的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；（3）设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本大题有7小题，共66分） (共7题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、第21 页共23 页答案：23-3、考点：第22 页共23 页解析：第23 页共23 页。

2017~2018学年度初中三年级适应性训练（二）数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程3x 2－2x ＝1化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（ ） A ．3、1B ．3、2C ．3、－1D ．3、－22．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）3．抛物线y ＝(x －2)2－3的对称轴是（ ） A ．y 轴B ．直线x ＝2C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝－3 4．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上．若△COD 可以由△AOB 旋转得到，则合理的旋转方式为（ ） A ．绕点O 顺时针旋转90° B ．绕点D 逆时针旋转60° C ．绕点O 逆时针旋转90° D ．绕点B 逆时针旋转135°6．如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝6，则CD 的长（ ） A ．9B ．12C ．15D ．247．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，任意闭合其中一个开关，小灯泡不发光的概率为（ ） A ．21B ．31 C ．41 D ．43 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4 cm ，AC ＝3 cm ，点D 为AB 的中点，以点C 为圆心， 以3 cm 长为半径作圆，则点D 与⊙C 的位置关系是（ ） A ．点D 在⊙C 外B ．点D 在⊙C 上C ．点D 在⊙C 内D ．不能确定9．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ） A ．66π cm 2B ．30π cm 2C ．28π cm 2D ．15π cm 210．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋6，当－2≤x ≤2时，y ≥a ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．－2≤a ≤2B ．310-≤a ≤－2 C ．310-≤a ≤2 D ．0≤a ≤2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若正六边形的边长是2，则其半径是_________，边心距是_________，面积是_________ 12．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是___________ 13．若抛物线y ＝2(x －2)2＋k 过原点，则该抛物线的顶点坐标为___________14．如图，在⊙O 中，弦BE 与CD 相交于点F ，CB 、ED 的延长线相交于点A ．若∠A ＝30°，∠CFE ＝70°，则∠CDE ＝___________15．如图，五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠BAE ＝90°，BC ＝CD ，AB ＝2，AE ＝4，连AC ，∠MAC ＝45°，交DE 于M 点．若DE ＝23，则DM ＝___________16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点B 是x 轴正半轴上一点，OB ＝OA ＝6，∠AOB ＝α（0°＜α＜180°），以AB 为直角作等腰Rt △ABC ，其中∠ABC ＝90°，点C 在AB 的右侧，连接OC ，随着α的变化，则OC 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x －1＝018．（本题8分）如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且BDCDCD AD =，求证：∠ACB ＝90°19．（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球3个，除颜色外无其他差别 (1) 随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两个球都是绿色”的概率(2) 随机摸出两个小球，直接写出两球都是绿色的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是(0，3)、(13+，1)、(1，0)，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度，点C 恰好落在x 轴的负半轴上，得到△AB ′C ′ (1) 直接写出点B ′的坐标，C ′的坐标，点B 到点B 经过的路径长 (2) 求△ABC 扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E (1) 求证：AC 平分∠DAB (2) 连接BE 交AC 于点F ，若43 AD CD ，求FCAF的值22．（本题10分）某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元．该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元(1) 设一次购买这种产品x （x ≥10）件，商场所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(2) 在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？(3) 填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x 满足的条件是（其它销售条件不变）23．（本题10分）已知D 为△ABC 的边AB 上一点，H 为BC 上一点，AH 交CD 于O(1) 如图1，过O 作EG ∥AB 分别交于AC 、BC 于E 、G ，求证：DBADOG EO =(2) 如图2，∠ACB ＝90°，CD 为△ABC 的高，HM ⊥AB 于M ，AC 、MH 的延长线交于N ．若CO ＝3OD ，MH ＝3，求CH ·BH 的值(3) 如图3，∠ACB ＝90°，CD 为△ABC 的中线，OF ∥AD 交DH 于F ，求证：OC ＝2OF24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线221+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线c bx x y ++-=221经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B(1) 直接写出抛物线的函数表达式 (2) 点D 为直线AC 上方抛物线上一动点① 连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求21S S 的最大值② 过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由。