力的正交分解专题1

专题一：物体的受力分析（一）物体的受力分析物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。

要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。

正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。

如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。

具体的分析方法是：1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。

不要找该物体施于其他物体的力。

比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。

也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。

2、要养成按步骤分析的习惯。

先画重力：作用点画在物体的重心。

其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。

分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。

再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。

3、画完受力图后再作一番检查。

检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。

特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。

4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。

先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。

5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。

力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。

在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。

例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。

专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况 一．力的正交分解法1．定义：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。

2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。

3．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。

4．步骤：（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小。

（3）分别求出x 轴、y+++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… （4）求共点力的合力： 合力的大小：22y x F F F +=，合力的方向：设F 与x 轴的夹角为α，则tan αxx例1．在同一平面上共点的四个力分别为191=F N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。

解析：x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N则：x F =1F ＋x F 2＋x F 3=19＋32＋（﹣24）=27Ny F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N则：y F =y F 2＋y F 3＋4F =24＋18＋(﹣15)=27N 则：22722=+=y x F F F N合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。

二．力的分解的几种常见的情况1．已知两个分力的方向（在同一直线上的情况除外），有唯一解。

2．已知一个分力的大小和方向，有唯一解。

力的正交分解1 重量G=100N 的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成θ=37°的拉力F ，F=20N ，物体仍处于静止状态，求地面对物体的静摩擦力；地面对物体的支持力。

2．一个氢气球重为10N ，所受的空气浮力的大小为16N ，用一根轻绳拴住．由于受水平风力的作用，气球稳定时，轻绳与地面成53°角，如图所示．求：(1)绳的拉力为多大? (2)汽球所受水平风力为多大?3.如图所示，物P 的重量为G ＝2.50N ，与P 相连的弹簧劲度系数k ＝120N/m ，在大小为102N ，方向与水平面成θ＝45°的推力F 作用下，将弹簧压缩△x=5.0cm 后静止，求：(1)地面对P 的支持力为多少? (2)这时地面对P 的摩擦力为多少?3.如图所示，重20N 的物体在沿斜面向上的推力作用下匀速上滑，0.5，斜面的倾角为370，求推力大小5.如图所示，某同学拉动一个重为130牛的箱子匀速前进，已知箱子与地面的动摩擦因数0.4，拉力与水平面的夹角为37°，问绳子的拉力为多大？6．如图所示，质量为0.2千克的物体在与竖直方向成37°角的推力F 作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动。

若物体与墙面间的摩擦因数为μ=0.,5，求F 的大小9.质量为9.8 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N ，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2/10s m g =）7.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？10.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。

共点力平衡——正交分解法共点力平衡：作用在物体上的所有外力的合力一定等于零，即F合=0。

三个强调点：1、物体受共点力平衡时，在任何方向上的合力一定都等于零。

实际问题中，可根据需要，列出某方向上合力为零的方程。

这也是正交分解方法的原理。

2、物体受共点力平衡时，其中任何一个力一定跟其他几个力的合力等值反向。

因此，任何一个力都可以称为其他力的平衡力。

3、物体处于静止或匀速直线运动时都是合力为零，即处于平衡状态。

因此，静止和匀速直线运动具有等价性。

1、三个人用力拉车沿平直公路前进，第一个人的拉力F1=200N，第二个人的拉力F2=150N，他们的施力方向如图所示，要求车沿公路（虚线方向）行驶，求第三个人施加的最小力及其施力方向。

2、在进行水上滑板运动，可以认为水对滑板的作用力F N垂直于板面，已知滑板与水面夹角为37°，滑板做匀速直线运动，人和滑板的总质量为m=108kg，忽略空气阻力，求水平牵引力的大小。

3、一辆重为G的小车，放在水平地面上，小车与地面间的动摩擦因素为μ，甲用斜向上与水平面成α角的力拉小车做匀速运动，乙用斜向下与水平面成α角的力推小车做匀速运动，比较两力的大小。

4、如图，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。

若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为多少？5、如图，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角30°，整个装置处于静止状态，g取10 m/s2；求：(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．6、一根质量为m的均匀柔软细绳，悬挂在墙角的A、B两处，静止时绳的最低点为C，此时AC段长度是BC段的两倍，B处附近的切线与竖直墙面的夹角为α，求B处对墙面的拉力和最低点C处绳的张力大小？7、如图，用细绳AO、BO吊起一个重为G=120N的物体，两根绳子与竖直方向的夹角分别为α=30°，β=45°，则AO、BO中的拉力为多大？8、如图，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。

力的正交分解法原理
嘿，朋友们！今天咱来聊聊力的正交分解法，这玩意儿可有意思啦！
你想想看，力就像一群调皮的小孩子，在各个方向上跑来跑去，让我们摸不着头脑。

那怎么办呢？这时候力的正交分解法就闪亮登场啦！它就像是一个神奇的魔法，能把这些调皮的力给乖乖驯服。

比如说啊，有一个物体受到好几个力的作用，东一个西一个的，看着就头大。

但咱不怕呀，咱有力的正交分解法呀！就好像把一个乱成一团的毛线球，慢慢地、细心地给它解开。

把那些力分解到相互垂直的两个方向上，这两个方向就像是两条笔直的大道，那些力在上面跑起来就清楚多啦。

就好比你在一个混乱的菜市场，到处都是人挤来挤去，你根本不知道该往哪儿走。

但要是把这个菜市场分成几条明确的通道，你不就知道该怎么走了嘛！
而且哦，这个方法超级实用呢！在解决很多实际问题的时候都能派上大用场。

比如建筑工人要搭架子，他们就得知道各个力的方向和大小，这时候力的正交分解法不就发挥作用了嘛！
再想想，我们的生活中不也到处都是力的作用吗？你走路的时候，脚和地面之间就有力；你提东西的时候，手和东西之间也有力。

如果我们能好好理解力的正交分解法，是不是就能更好地理解这些现象啦？
你说，这力的正交分解法是不是很神奇呀？它就像一个默默无闻的小英雄，在背后帮我们解决了好多难题呢！我们可不能小瞧了它哟！它能让我们在面对那些复杂的力的时候不再慌乱，而是有条有理地去分析、去解决。

所以呀，大家一定要好好掌握力的正交分解法呀，它真的能给我们带来很多帮助呢！让我们一起在力的世界里畅游，把那些调皮的力都给收服吧！。

力的正交分解专项练习(含详细答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：34AB O力的正交分解专项练习（含详细答案）1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。

2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。

要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求：（1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？ 605．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。

6．(6分)长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重60N的重物，如图11所示：（1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少?（2）当BC的距离为102cm时．AB段绳上的拉力为多少?图117.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数。

（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0.6, cos370=0.8 ）9.质量为9.8 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N ，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2/10s m g =）10.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。

30o45oAB OG力的正交分解专项练习（含详细答案）1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。

2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。

要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？6005．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。

6．(6分)长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重60N的重物，如图11所示：（1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少?（2）当BC的距离为102cm 时．AB段绳上的拉力为多少?图117.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数。

（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0.6, cos370=0.8 ）9.质量为9.8 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N ，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2/10s m g =）10.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。

二、受力分析专题（正交分解）（1）确定研究对象-当做质点-受力分析（不画分力、合力）（2）建立直角坐标-静止（尽可能多的力在坐标轴上）-运动（坐标轴尽可能沿运动方向）（3）把还不在坐标轴上的力分解（投影）到坐标轴上（4）X-Y 方向列等式①如果受力平衡：X-Y 方向正、负轴力相等②如果某一方向受力不平衡：大力－小力=合外力（ma F =合）补充：（如果不确定某些力的方向就假设所有可能的方向-分情况受力分析） 例题部分例一、如图7所示，放置在斜劈上的物块受到平行于斜面向上的力F 的作用，整个装置保 持静止。

现在使力F 增大，但整个装置仍保持静止。

则下列说正确的是（ D ）A ．物块对斜劈的压力可能增大B ．物块受到的合外力可能增大C ．地面对斜劈的摩擦力可能减小D ．斜劈对物块的摩擦力可能减小例二、三个不同的轻弹簧a 、b 、c 连接成如图9所示的形式，其中a 、b 两弹簧间的夹角为120ｏ,且a 、b 对结点处质量为m 的小球的拉力均为F （F≠0）。

在 P 点剪断弹簧c 的瞬间，小球的加速度可能是（D ） （） A ．大小为g ，方向竖直向下B ．大小为F/m ，方向竖直向上C ．大小为（F －mg ）/m ，方向竖直向下D ．大小为（mg －F ）/m ，方向竖直向下例三、一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。

则物块（A ） θ FA ．仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大例四、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用 大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。

弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹 簧的劲度系数为 ( C )A ．2121F F l l -- B ．2121F F l l ++ C ．2121F F l l +- D ．2121F F l l -+例五、L 型上面光罩，贮在固定就面上，轻弹簧一项固定在木板上，另一端与置于木板上表 面的滑块Q 相连，如图所示，若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。

高一力的正交分解知识点高一力的正交分解是一种在线性代数中常用的运算方法，用于将一个向量分解为两个正交的向量的和。

正交是指两个向量的内积为零，即垂直于彼此。

正交分解的方法有很多，本文将介绍其中的两种常见方法：基底法和投影法。

1. 基底法基底法是一种将向量投影到基底上的方法，通过计算向量在基底上的投影系数，得到向量的正交分解。

首先，需要找到一个由正交向量组成的基底集合。

假设我们有一个向量v=(v1,v2,...,vn)，我们可以找到一个正交基底{u1,u2,...,un}，使得v可以表示为这个基底的线性组合，即v=a1u1+a2u2+...+anun。

其中，a1、a2、...、an是向量v在基底上的投影系数，可以通过内积的方法求解。

具体的求解步骤如下：（1）选择一组正交基底{u1,u2,...,un}，确保每个基底向量都与其它向量正交。

（2）计算向量v在每个基底向量上的投影系数ai，即ai=(v·ui) / (ui·ui)，其中·表示内积运算。

（3）将投影系数与对应的基底向量相乘，并相加得到分解后的向量：v=a1u1+a2u2+...+anun。

基底法的优点是计算简单，容易理解和应用。

但是需要预先确定正交基底集合，如果基底集合不合适，则无法进行正交分解。

2. 投影法投影法是一种通过将向量投影到另一个向量上的方法，实现向量的正交分解。

与基底法不同的是，投影法不需要预先确定正交基底集合，只需要一个与该向量垂直的向量即可。

假设我们有一个向量v=(v1,v2,...,vn)，我们可以找到一个与向量v垂直的向量u=(u1,u2,...,un)。

具体的求解步骤如下：（1）选择一个与向量v垂直的向量u，可以通过向量v减去其在u上的投影得到。

即，u=v-(v·u)u / (u·u)。

（2）计算向量v在向量u上的投影系数b，即b=(v·u) / (u·u)。