2015年秋季新版沪科版八年级数学上学期14.2、三角形全等的判定导学案4

D CABFE三角形全等的判定（4）一、学习目标：1.探究“AAA ”和“SSA ”不能作为全等三角形判定依据的原因.2.熟记全等三角形的第四种判定方法“AAS ”3.能利用“AAS ”判定两个三角形全等，并能解决简单实际问题 . 二、学习重难点：重点：全等三角形的判定方法“AAS ”. 难点： 用举反例的方法说明“AAA ”和“SSA ”不能判定三角形全等的原因以及“AAS ”的灵活运用.三、学法指导： 自主学习、合作讨论、交流展示1、从三角形的六个基本元素（三条边和三个角）中随机抽取三个元素进行组合，有六种情况：SAS ，ASA ，SSS ，AAS ，SSA ，AAA ，其中前三种是已经学习的三角形全等的三种判定方法，本节课探究后面的三种情况.2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本和预习案上，准备课上讨论质疑. 四、预习检测探究:两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（4）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（4）在△ABC 和'''A B C ∆中,∵'A A B BC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌1.填一填知识点归纳 预习时不能解决的问题：（记录上课时交流）五、合作探究 解决问题:C 'B 'A 'C B A（一）、基础知识应用1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=C ． 求证：AD=AE ．2、 已知如下图，点B. F. C. D 在同一直线上,AB=ED, AB ∥ED, AC ∥EF 求证：△ABC ≌△EDF方法归纳总结（二）、能力拓展提升1．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．BA（第1题图）2．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或D CABE（第2题图） 方法归纳总结六、当堂达标测试1.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ） （A ）BC=EF （B ）∠A=∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC=DFFE DC BA（第1题图） （第2题图）2．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（ ） （1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ）（A ）∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF （B ）AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长 （C ）AB=DE ， BC=EF ， ∠A=∠D （D ）∠A=∠D ， ∠B=∠E ， ∠C=∠F方法归纳总结BFED CBA七、课时反思：（在本节的学习中你学会了什么知识、有什么地方你没有注意到、你从同学身上你发现了那些值得你学习的优点、你在今后的学习中还应该注意什么、应该向什么方向努力？）。

14.2三角形全等的判定使用说明与学法指导：1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。

2.组内探究、合作学习完成自主学习3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.积极投入，激情展示，做最佳自己。

一、教材分析：（一）学习目标：1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3.积极投入，激情展示，做最佳自己。

（二）学习重点和难点：重点：三角形全等的条件．难点：寻求三角形全等的条件．二、自主学习：阅读P98—100页回答下列问题：1、怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？2、“SAS”命题可以写成(结合右图,用字母填写)如果:AB=_____,∠_____＝∠_____ ,_____= _____ 那么:__________________3、总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)(4)分析说明：利用“证明两个三角形全等”来证明______________________________也可证明____________________________练一练1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．三、 课内探究活动一1、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

14.2 三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(一)教学目标【知识与技能】1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法.【过程与方法】1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握全等三角形“边角边”判定方法.【难点】掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程一、创设情境、导入新知师:上节课我们学习了全等三角形的两个性质,大家还记得是什么吗?生:记得.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为45°.2.只给定两个元素:(1)两条边长分别为4 cm、5 cm;(2)一条边长为4 cm,一个角为45°;(3)两个角分别为45°、60°.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为B,我在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其中一个角,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.生甲:给定边AC.生乙:给定夹角∠ABC的大小.师:对.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:我把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.生甲:BC的长确定时.生乙:AB的长确定时.生丙:AC的长确定时.师:对.同学们很聪明.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我们先画出一个三角形,并把它记为△ABC.学生操作:师:然后作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因为A'B'和B'C'的夹角为∠B',所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角.教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生操作:师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?学生操作后回答:能.师:由此你能等到什么结论?生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.师:对.我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”,其中S表示边,它是边的英文side的第一个字母,A表示角,它是角的英文angle的第一个字母.三、例题讲解,加深理解【例1】如图所示,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.师:请同学们思考一下这个问题.学生交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC 到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.生:由作图可知,AC=A'C,BC=B'C,又因为∠ACB和∠A'C'B是对顶角,所以它们相等,而它们分别是AC和BC、A'C和B'C的夹角,所以由边角边的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C,再由全等三角形的对应边相等得A'B'=AB.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?学生观察后回答:AD和BC相等.师:△ADC中AC边与△CBA的哪条边对应?生:CA边.师:它们相等吗?生:相等,因为它们是公共边.师:很好!那还有什么相等条件呢?生:由AD∥BC得到∠DAC=∠BCA.师:依据什么?生:两直线平行,内错角相等.师:对.这样,我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.证明:∵AD∥BC,(已知)∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行,内错角相等)在△ADC和△CBA中,∵∴△ACD≌△CBA.(SAS)四、课堂小结师:今天你们学习了什么新的知识?生:用“边角边”的判定方法判定两个三角形全等.师:你们有什么不懂的地方吗?学生提出疑问,老师解答.教学反思本节课所讲的“边角边”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点和难点.教材中的内容看似简单,仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了本节课的教学任务.第2课时三角形全等的判定(二)教学目标【知识与技能】1.探索全等三角形的“角边角”、“角角边”的判定方法.2.能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法.2.通过“角边角”、“角角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展学生的创新意识和能力.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】撑握全等三角形“角边角”、“角边角”的判定方法.【难点】“角边角”、“角角边”的判定方法的探究过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理,你还记得它的内容吗?生:记得.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.师:很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们进一步研究判定两个三角形全等的问题.二、共同探究、获取新知师:请同学们任意作一个三角ABC,然后作一个三角形A'B'C',使∠B'=∠B,B'C'=BC,∠C'=∠C.学生交流讨论,教师参与.教师边操作边讲解:(1)作线段B'C'=BC;(2)在B'C'的同侧,分别以B'、C'为顶点作∠MB'C'=∠B,∠NC'B'=∠C,B'M与C'N交于点A',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生作图后比较两个图的大小.生:△A'B'C'和△ABC重合.师:重合说明了这样作出的△A'B'C'和△ABC是全等的.师生共同得到结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.三、讲解例题,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB 的长,请说明理由.学生思考讨论.师:这道题与上节课讲解到的例1类似.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正.解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义)又∵BC=CD,(已知)∠ACB=∠ECD,(对顶角相等)∴△ABC≌△EDC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:DB=CB.师:同学们思考一下,然后我提问.学生交流讨论.师:要证DB=CB,应证出什么?生:先证△ABC≌△ACB.师:怎样证呢?有哪些相等的条件?用什么判定方法?生甲:∠1和∠2相等是已知的.生乙:AB=AB是公共边,∠3和∠4相等.生丙:根据等角的补角相等可以得到∠ABD=∠ABC.师:大家分析得很好.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.证明:∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角(已知),又∵∠3=∠4,(已知)∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)在△ADB与△ACB中,∵∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)四、乘胜追击教师多媒体出示:想一想,分别满足后面三组条件中任一组的两个三角形,即(1)三外角分别相等;(2)两边和其中一边的对角分别相等;(3)两角和其中一角的对边分别相等;能判定这两个三角形全等吗?生:由条件(1)不能得到这组三角形全等.师:为什么呢?你能举一个反例吗?生:两个边长不等的等边三角形,它们的三个角分别对应相等,但它们不全等.师:很好,下面请同学们通过作图,思考、看看由条件(2)能否推出两个三角形全等.在条件(2)的探讨中,让学生自己动手作图,试试这样确定一个三角形.师:很好!接下来我们看条件(3).师:如图,在这个图中的△ABC和△ABD满足条件AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD,但它们也不全等.由此反例我们能得出什么结论?生:已知两边和其中一边的对角分别相等不能得到两个三角形全等.师生共同探究,在探究活动中得到:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为“角角边”或“AAS”.五、课堂小结师:今天你学到了什么知识?你有什么收获?学生回答.师:你还有什么疑惑的地方?学生提出问题,教师解答.教学反思学生有了“边角边公理”的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开了.我的教学意图是:根据要求能唯一的作出一个三角形,能够作为判定三角形全等的条件.在今天的教学中,我设计了一个作图题,让学生自己动手比较发现它们是重合的,得到边角的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解和印象.第3课时三角形全等的判定(三)教学目标【知识与技能】1.探索全等全三角形的“边边边”的判定方法.2.能运用“边边边”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手操作来理解和掌握“边边边”的判定方法.2.通过“边边边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握全等三角形“边边边”的判定方法.【难点】“边边边”的判定方法的探究过程和书写格式.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们学习了哪些判定两个三角形全等的定理?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.师:很好,这节课我们继续学习关于三角形全等的判定定理.二、共同探究,获取新知师:请大家任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'三边对应相等,即使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.学生作图,教师巡视指导.师:你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?学生剪下业,比较是否全等.生:全等.让学生充分交流后,在教师的引导下通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.三、合作交流、深化理解教师多媒体出示图:师:我们为什么在预制的木门杠(或木窗杠)上加两根木条,晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构三角形?生:为了让它稳定、结实.师:为什么这样就会稳定、结实呢?生:这样就构成了三角形,三角形具有稳定性.师:三角形为什么具有稳定性呢?生:因为只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.师:同学们说得很好,根据“边边边定理”我们可以得到三角形具有稳定性.教师演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.四、举例应用,加深理解【例】已知:如图所示,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:AB∥DE,AC∥DF.学生思考、交流讨论.师:要证AB∥DE,AC∥DF,最好用什么判定方法?生:同位角相等,两直线平行.师:具体是哪些角相等?生:∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.师:你怎么证它们相等?学生思索后回答:因为BE=CF,它们加上相同的一段EC后还是相等的.题中已知的还有两组对应边相等,由“边边边”可以判定这两个全等的.师:证出两个三角形全等后怎么证上面的两组对应角相等呢?生:根据全等三角形的对应角相等得到.师:同学们回答得很好.教师板书解题过程.证明:∵BE=CF,(已知)∴BE+EC=CF+CE,(等式的性质)即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF.(SSS)∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DE,AC∥DF.(同位角相等,两直线平行)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?你还有什么疑问?生甲:学习了“边边边”定理证明一些问题.师:很好,大家这堂课收获不小.教学反思边边边公理,是三角形全等的判定方法之一.本课在教学时有一个难点就是利用“边边边”判定全等推理的书写格式.这个难点的处理中,间接条件要推理到直接条件,这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明;直接条件直接写;隐含条件要挖掘.从本课的教学情况看,学生的前置学习还需指导,学生对课本上作图的操作撑握得不是很熟练,课堂上需要教者认真示范引领,教给学生的不只是尺规作图的方法,更是严谨认真的精神.第4课时三角形全等的判定(四)教学目标【知识与技能】1.探索“斜边、直角边”的判定方法.2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手画图操作来理解和掌握“斜边、直角边”的判定方法.2.通过“斜边、直角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展自身的创新意识和能力.2.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握直角三角形“斜边、直角边”的判定方法.【难点】三角形全等的判定方法的综合运用.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.生丁:边边边.师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.教师板书:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等,现在如果其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么全等吗?学生思考,讨论.师:如果给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?学生画图操作后回答:是确定的.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:已知:Rt△ABC,其中∠C为直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B'=AB.学生讨论作法,老师参与.教师多媒体出示:作法:(1)作∠MC'N=∠C=90°;(2)在C'M上截取C'A'=CA;(3)以A'为圆心、AB长为半径画弧,交C'N于B';(4)连接A'B'.学生作图.师:请同学们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠,看看它们是否完全重合?学生操作.生:重合.师:由此你能得到什么结论?生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师:对,我们把这个判定方法简记为“斜边、直角边”或“HL”.三、举例应用,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC.学生思考、交流讨论.师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?生:先证它们所在的三角形全等.师:你怎么证它们全等呢?生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已知了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们。

14.2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(一)教学目标【知识与技能】1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法.【过程与方法】1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握全等三角形“边角边”判定方法.【难点】掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程一、创设情境、导入新知师:上节课我们学习了全等三角形的两个性质,大家还记得是什么吗?生:记得.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为45°.2.只给定两个元素:(1)两条边长分别为4 cm、5 cm;(2)一条边长为4 cm,一个角为45°;(3)两个角分别为45°、60°.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为B,我在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其中一个角,△ABC 的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.生甲:给定边AC.生乙:给定夹角∠ABC的大小.师:对.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:我把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.生甲:BC的长确定时.生乙:AB的长确定时.生丙:AC的长确定时.师:对.同学们很聪明.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我们先画出一个三角形,并把它记为△ABC.学生操作:师:然后作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因为A'B'和B'C'的夹角为∠B',所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角.教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC 的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生操作:师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?学生操作后回答:能.师:由此你能等到什么结论?生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.师:对.我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”,其中S表示边,它是边的英文side的第一个字母,A表示角,它是角的英文angle的第一个字母.三、例题讲解,加深理解【例1】如图所示,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.师:请同学们思考一下这个问题.学生交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB 的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.生:由作图可知,AC=A'C,BC=B'C,又因为∠ACB和∠A'C'B是对顶角,所以它们相等,而它们分别是AC和BC、A'C和B'C的夹角,所以由边角边的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C,再由全等三角形的对应边相等得A'B'=AB.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC 到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?学生观察后回答:AD和BC相等.师:△ADC中AC边与△CBA的哪条边对应?生:CA边.师:它们相等吗?生:相等,因为它们是公共边.师:很好!那还有什么相等条件呢?生:由AD∥BC得到∠DAC=∠BCA.师:依据什么?生:两直线平行,内错角相等.师:对.这样,我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC 和△CBA全等了.教师板书证明过程.证明:∵AD∥BC,(已知)∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行,内错角相等)在△ADC和△CBA中,∵∴△ACD≌△CBA.(SAS)四、课堂小结师:今天你们学习了什么新的知识?生:用“边角边”的判定方法判定两个三角形全等.师:你们有什么不懂的地方吗?学生提出疑问,老师解答.教学反思本节课所讲的“边角边”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点和难点.教材中的内容看似简单,仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了本节课的教学任务.第2课时三角形全等的判定(二)教学目标【知识与技能】1.探索全等三角形的“角边角”、“角角边”的判定方法.2.能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法.2.通过“角边角”、“角角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展学生的创新意识和能力.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】撑握全等三角形“角边角”、“角边角”的判定方法.【难点】“角边角”、“角角边”的判定方法的探究过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理,你还记得它的内容吗?生:记得.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.师:很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们进一步研究判定两个三角形全等的问题.二、共同探究、获取新知师:请同学们任意作一个三角ABC,然后作一个三角形A'B'C',使∠B'=∠B,B'C'=BC,∠C'=∠C.学生交流讨论,教师参与.教师边操作边讲解:(1)作线段B'C'=BC;(2)在B'C'的同侧,分别以B'、C'为顶点作∠MB'C'=∠B,∠NC'B'=∠C,B'M与C'N交于点A',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生作图后比较两个图的大小.生:△A'B'C'和△ABC重合.师:重合说明了这样作出的△A'B'C'和△ABC是全等的.师生共同得到结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.三、讲解例题,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF 上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明理由.学生思考讨论.师:这道题与上节课讲解到的例1类似.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正.解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义)又∵BC=CD,(已知)∠ACB=∠ECD,(对顶角相等)∴△ABC≌△EDC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:DB=CB.师:同学们思考一下,然后我提问.学生交流讨论.师:要证DB=CB,应证出什么?生:先证△ABC≌△ACB.师:怎样证呢?有哪些相等的条件?用什么判定方法?生甲:∠1和∠2相等是已知的.生乙:AB=AB是公共边,∠3和∠4相等.生丙:根据等角的补角相等可以得到∠ABD=∠ABC.师:大家分析得很好.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.证明:∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角(已知),又∵∠3=∠4,(已知)∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)在△ADB与△ACB中,∵∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)四、乘胜追击教师多媒体出示:想一想,分别满足后面三组条件中任一组的两个三角形,即(1)三外角分别相等;(2)两边和其中一边的对角分别相等;(3)两角和其中一角的对边分别相等;能判定这两个三角形全等吗?生:由条件(1)不能得到这组三角形全等.师:为什么呢?你能举一个反例吗?生:两个边长不等的等边三角形,它们的三个角分别对应相等,但它们不全等.师:很好,下面请同学们通过作图,思考、看看由条件(2)能否推出两个三角形全等.在条件(2)的探讨中,让学生自己动手作图,试试这样确定一个三角形.师:很好!接下来我们看条件(3).师:如图,在这个图中的△ABC和△ABD满足条件AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD,但它们也不全等.由此反例我们能得出什么结论?生:已知两边和其中一边的对角分别相等不能得到两个三角形全等.师生共同探究,在探究活动中得到:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为“角角边”或“AAS”.五、课堂小结师:今天你学到了什么知识?你有什么收获?学生回答.师:你还有什么疑惑的地方?学生提出问题,教师解答.教学反思学生有了“边角边公理”的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开了.我的教学意图是:根据要求能唯一的作出一个三角形,能够作为判定三角形全等的条件.在今天的教学中,我设计了一个作图题,让学生自己动手比较发现它们是重合的,得到边角的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解和印象.第3课时三角形全等的判定(三)教学目标【知识与技能】1.探索全等全三角形的“边边边”的判定方法.2.能运用“边边边”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手操作来理解和掌握“边边边”的判定方法.2.通过“边边边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握全等三角形“边边边”的判定方法.【难点】“边边边”的判定方法的探究过程和书写格式.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们学习了哪些判定两个三角形全等的定理?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.师:很好,这节课我们继续学习关于三角形全等的判定定理.二、共同探究,获取新知师:请大家任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'三边对应相等,即使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.学生作图,教师巡视指导.师:你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?学生剪下业,比较是否全等.生:全等.让学生充分交流后,在教师的引导下通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.三、合作交流、深化理解教师多媒体出示图:师:我们为什么在预制的木门杠(或木窗杠)上加两根木条,晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构三角形?生:为了让它稳定、结实.师:为什么这样就会稳定、结实呢?生:这样就构成了三角形,三角形具有稳定性.师:三角形为什么具有稳定性呢?生:因为只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.师:同学们说得很好,根据“边边边定理”我们可以得到三角形具有稳定性.教师演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.四、举例应用,加深理解【例】已知:如图所示,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:AB∥DE,AC∥DF.学生思考、交流讨论.师:要证AB∥DE,AC∥DF,最好用什么判定方法?生:同位角相等,两直线平行.师:具体是哪些角相等?生:∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.师:你怎么证它们相等?学生思索后回答:因为BE=CF,它们加上相同的一段EC后还是相等的.题中已知的还有两组对应边相等,由“边边边”可以判定这两个全等的.师:证出两个三角形全等后怎么证上面的两组对应角相等呢?生:根据全等三角形的对应角相等得到.师:同学们回答得很好.教师板书解题过程.证明:∵BE=CF,(已知)∴BE+EC=CF+CE,(等式的性质)即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF.(SSS)∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DE,AC∥DF.(同位角相等,两直线平行)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?你还有什么疑问?生甲:学习了“边边边”定理证明一些问题.师:很好,大家这堂课收获不小.教学反思边边边公理,是三角形全等的判定方法之一.本课在教学时有一个难点就是利用“边边边”判定全等推理的书写格式.这个难点的处理中,间接条件要推理到直接条件,这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明;直接条件直接写;隐含条件要挖掘.从本课的教学情况看,学生的前置学习还需指导,学生对课本上作图的操作撑握得不是很熟练,课堂上需要教者认真示范引领,教给学生的不只是尺规作图的方法,更是严谨认真的精神.第4课时三角形全等的判定(四)教学目标【知识与技能】1.探索“斜边、直角边”的判定方法.2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手画图操作来理解和掌握“斜边、直角边”的判定方法.2.通过“斜边、直角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展自身的创新意识和能力.2.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握直角三角形“斜边、直角边”的判定方法.【难点】三角形全等的判定方法的综合运用.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.生丁:边边边.师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS 外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.教师板书:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等,现在如果其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么全等吗?学生思考,讨论.师:如果给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?学生画图操作后回答:是确定的.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:已知:Rt△ABC,其中∠C为直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B'=AB.学生讨论作法,老师参与.教师多媒体出示:作法:(1)作∠MC'N=∠C=90°;(2)在C'M上截取C'A'=CA;(3)以A'为圆心、AB长为半径画弧,交C'N于B';(4)连接A'B'.学生作图.师:请同学们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠,看看它们是否完全重合?学生操作.生:重合.师:由此你能得到什么结论?生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师:对,我们把这个判定方法简记为“斜边、直角边”或“HL”.三、举例应用,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC.学生思考、交流讨论.师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?生:先证它们所在的三角形全等.师:你怎么证它们全等呢?生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已知了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们全等.师:很好!老师找一名学生板演解题过程,其余学生在下面做,然后集体订正.证明:∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知)∴△BAC、△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB,(已知)BC=CB,(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)师:我们一共学习了几种判定两个三角形全等的方法?生:四种.师:在实际应用中,问题会比较复杂,可能会用到两次甚至更多次的全等证明,所以大家要对这些方法深入理解,要能灵活运用.【例2】已知:如图所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.学生思考并交流讨论.师:要证BF=DE,需先证什么?生甲:△BCF≌△DAE.生乙:△ABF≌△CDE.师:同学们回答得很好.我们先来看△BCF≌△DAE的证明,已经有的与这个结论的证明有关的条件有哪些?生:BC=DA,AE=CF.师:那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的呢?生甲:∠BCF=∠DAE,然后用边角边的判定方法判定.生乙:BF=DE,然后用边边边的判定方法判定.师:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,因为这是我们要证的最终结果,现在我们看怎么证∠BCF=∠DAE.这两个角除了分别是△BCF和△DAE的内角外,还是哪两个三角形的内角?生:还分别是△BCA和△DAC的内角.师:我们是不是可以证它们是全等的?生:可以.师:怎么证呢?生:AB=CD,BC=DA是已知的,CA和AC是公共边,根据边边边的判定方法可以证出这两个三角形全等.师:很好,我们现在把这个过程从前到后梳理一下,先根据边边边来证△BCA和△DAC全等,再根据全等三角形的对应角相等证得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用边角边的判定方法证出它们全等,然后根据全等三角形的对应边相等,得到BF=DE.教师找一名学生板书过程,其余学生在下面写,然后集体订正.证明:在△ABC和△CDA中,∵∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等).在△BCF与△DAE中,∵∴△BCF≌△DAE,(SAS)∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)四、练习新知,学以致用教师多媒体出示:【例3】证明:全等三角形对应边上的高相等.学生交流讨论,写出已知求证.已知:如图所示.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,求证:AD=A'D'.教师找一名学生回答他解这道题的思路,再找一名学生补充完善.教师找两名学生板演证明过程,然后教师和学生一起订正.证明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知)∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的对应边,对应角相等)∵AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定义)在△ABD与△A'B'D'中,∵∴△ABD≌△A'B'D',(AAS)∴AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思在学习了三角形全等的四种判定方法后,我详细讲解了例题,目的是要求学生掌握三角形全等的四种判定方法,学会分析三角形全等条件的探究和证明思路的寻求,培养学生的发散思维能力.在学生自主复习整理四个判定判定方法后,我安排了证明全等的思路探究,让学生讨论已知三角形的两个元素,还要知道什么元素来得到.在讨论四种情形(两组边、边角相邻、边角相对和两个角)后,小组讨论应寻找的第三个条件,这是培养学生发散思维的很好的手段,虽然耗时,但取得的教学效果很好.。

14.2 三角形全等的判定教学目标①探索并掌握两个三角形全等的条件： AAS ，HL ，并能应用它判别两个三角形是否全等． ②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．③提高应用数学的意识．教学重点理解，掌握三角形全等的条件：AAS ，HL ．教学过程:提问：(师：已知两角和其一对边可以通过三角形内角和转化成为两角及夹边来证明三角形全等，因此满足两角及其一对边的两个三角形也全等，这个结论也作为判定三角形全等的一个条件). 即： 三角形全等的条件：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简称“AAS ”“角角边”） 书写格式：在△ABC 和△DEF 中△ABC ≌△DEF （AAS ）例1：如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，∠B=∠C ， AB=AC,BE 与DC 交于O 点. 问题1：你根据上述的图形和条件，能得出哪些结论？问题2：能证明你的结论吗？学生回答时，教师给予鼓励并在屏幕上指出；然后教师板书其中的一个过程（较为复杂些的，如：BO=CO ）.创设情境：（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (ASA)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。

新课：已知线段a 、c(a ﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt △ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a ，AB=c. 想一想，怎样画呢？ A BC D E F按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.练一练：1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

14.2 三角形全等的判定4.其他判定两个三角形全等的条件学习目标：1、掌握好AAS定理的内容及它的三个条件；2、能通过已知及推证得到必要的三个条件，从而证明两三角形全等；3、提高利用图形及已知进行推理，得到需要的条件从而证明三角形全等。

(一)、自学导航：1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法？它有几个条件，它们之间有什么限制。

2、如下图，试填空：3、前面我们学习了两个判定定理来判定三角形全等，我们是否还有其他方法呢？判断下列推理是否正确：二、新知探索：（一）AAS定理内容的理解及三条件之间的关系1、角角边定理的内容。

类比边角边定理。

类比角边角定理 。

定理的理解：如下图定理有三个条件，其中有 组边的关系，有 组角关系，边一定是一组相等角的对边。

2、下列证明过程对吗？如果不对，请予以改正加深对AAS 的理解。

记住相等的边关系指的是：对应角（相等的角）的所对的边。

（二）定理的运用：1、如下图，已知BE ∥DF ，∠B ＝∠D ，AE ＝CF ，（1）试证明：△ADF ≌△CBE ； 分析：（1）已知有一组角相等，并有线段相等，我们观察能否得到边相等， （三种方法都必需有边的相等关系） 给出了平行，我们能联想到角的关系。

（2）看到这种类似滑动的图形，我们就想到等量加等量和相等的运用。

2、已知如图，∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C ，求证：（1）△ADB ≌△ADC ，（2）AD ⊥BC分析：（1）有两组的条件，缺少一个条件，并且一定是边的条件，你能从图中有所发现吗？ 且哪种方法可以证明两三角形全等呢？ 讨论完成。

（2）可证明∠ADB ＝∠ADC ＝900CDCB3、已知如图，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ，BE ＝CF ，求证：AC ＝DF 分析： 证 AC ＝DF ，可找到它们所在的三角形，证明三角形全等，再找三角形中的边与角关系。

特别注意，一定要是三角形的边与角才可以。

（四）拓展运用：1、已知如左图，△ABC 中，AB ＝CB ，∠BEC ＝∠BDA ，AD 与CE 相交于点F ， （1）试证明：BE ＝BD ；（2）试证明：A E ＝CD ； （3）试证明△AFE ≌△CFD（4）试证明：∠FCA ＝∠FAC ，试判断△AFC 的形状。

14.2 三角形全等的判定第4课时教学目标1．三角形全等的条件：角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？【答案】三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？【答案】三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？【答案】1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：已知两角和它们的夹边分别对应相等可以判定三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC 和△DEF 中∠B=∠E∠C=∠FBC=CF∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．例已知：如图，点B ，F ，C ，D 在一条直线上，AB=ED ，AB ∥ED ，AC ∥EF.求证：△ABC ≌△EDF.证明：∵AB ∥ED ，AC ∥EF.（已知）∴∠B=∠D ，∠ACB=∠EFD.(两直线平行，内错角相等)在△ABC 与△EDF 中，∠B=∠D∠ACB=∠EFDAB=ED∴△ABC ≌△EDF.（AAS ）Ⅲ．随堂练习如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E.F ．D AB FE求证：△BED≌△CFD．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD∠B=∠CBD=CD∴△BED≌△CFD（AAS）．Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业教材练习题。

八年级上册《三角形全等的判定》导学案(4)八年级上册《三角形全等的判定》导学案使用说明：学生利用自习先预习本第13、14页10分钟，然后3分钟独立做完学案。

正由小组讨论交流10分钟，2分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条解决一些实际问题。

【学习过程】一、自主学习、复习思考、判定两个三角形全等的方法：、、、、如图，Rt△AB中，直角边是、，斜边是、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，B=EF，则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，B=EF，则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，B=EF，A=DF则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？动手试一试。

已知：Rt△AB求作：Rt△，使=90°，=AB,=B作法：把△剪下来放到△AB上，观察△与△AB是否能够完全重合？归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）用数学语言表述上面的判定方法在Rt△AB和Rt中,∵∴Rt△AB≌Rt△（）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究、如图，A=AD，∠，∠D是直角，将上述条标注在图中，你能说明B与BD相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度A 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠AB和∠DFE的大小有什么关系？三、学以致用、如图，△AB中，AB=A，AD是高，则△ADB与△AD（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、在同一直线上，AF⊥B于F，DE⊥B 于E，AB=D，BE=F，你认为AB平行于D吗？说说你的理由答：AB平行于D理由：∵AF⊥B，DE⊥B（已知）∴∠AFB=∠DE=°（垂直的定义）∵BE=F，∴BF=E在Rt△和Rt△中12999∵∴≌（）∴=）∴（内错角相等，两直线平行）四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图1，E、F分别为线段A上的两个动点，且DE⊥A于E点，BF⊥A于F点，若AB=D,AF=E,BD交A于点。

《三角形全等的判定》教案教学目标1．知道“角角边”内容．2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件．3．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．教学重点难点掌握三角形全等的条件：“AAS”．探究出“AAS”以及它们的应用．教学内容及教学过程一、探索在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． (简称“角角边”或“AAS”)小组交流你所发现的结论.二、例题详解例6如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF，求证△ABC和△EDF全等．证明：∵AB∥ED，AC∥EF．(已知)∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD(两直线平行，内错角相等)在△ABC和△EDF中．∵ ∠B =∠D ．(已证)∠ACB =∠EFD ．(已证)AB =ED ．(共公边)∴△ABC ≌△EDF ．(AAS )三、课堂练习1．如图：在△ABC ，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F ，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明．CFEB D A2．如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D . 求证：(1)OC =OD ，(2)DF =CFOFE D CBA四、课堂小结谈谈你的学习收获。

14．2 三角形全等的判定第1课时运用“边角边”证三角形全等1．使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等．2．通过全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法．3．经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力．重点三角形全等的识别：SAS.难点对全等三角形的识别的理解和运用．一、创设情境，导入新课1．什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？(能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．) 2．两个三角形满足什么条件就能全等呢？如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题．二、合作交流，探究新知如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？(应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？做一做：(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3 cm和4 cm，它们的夹角为50°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的．这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”．(2)如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4 cm和4.5 cm，长度为4 cm的边所对的角为60°，情况会怎样呢？请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？(两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．)三、运用新知，深化理解例1 如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.分析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠B ＝∠C .【归纳总结】解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定和性质证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角等．例2 如图，已知A ，B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C ，D ，使AD ∥BC ，且AD ＝BC ，量出CD 的长即得AB 的长．请说明理由．分析：由平行线的性质得到∠DAC ＝∠BCA ，然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB ＝CD . 解：AB ＝CD ；理由如下：如图，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADC 与△CBA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAC ＝∠BCA ，AC ＝CA ，∴△ADC ≌△CBA (SAS )，∴AB ＝CD .【归纳总结】解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．阅读教材P99～100例1，例2，指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法。

三角形全等的判定教学目标1.巩固全等三角形的性质和判定方法,会用全等三角形的性质和判定方法解决问题.2.经历观察、分析、判断、证明的过程，发展学生合情推理能力，渗透转化、分类讨论的思想.3.引导学生共同参与，激发学生的求知欲，并养成良好的数学学习习惯.教学重点全等三角形性质和判定的应用.教学难点灵活运用全等三角形的性质和判定方法证明线段和角相等.教学准备多媒体,三角板教学过程（一）导入如图，有一池塘，小明想测池塘两端A、B的距离.他说:“我先在平地上取一个可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，DE的长就是池塘两端A、B的距离.”你认为他说的对吗？设计意图：通过生活中的实例引起学生思考，激发学生兴趣，引出课题（二）呈现开放问题,建构知识体系例1 已知△ABC≌△DEF，解决下列问题(1)已知AB=6，EF=5，AC=4，你还能求出哪些线段的长度？理由是什么?（2）已知∠B=40°，∠F=80° ,你还能求出哪些角的度数？理由是什么?师:利用全等三角形的性质可以证明线段和角相等,也可以求出线段的长度和角的度数.设计意图:学生自己通过此题回忆全等三角形的性质,培养学生归纳推理能力,并感受线段和角的有关问题可以利用全等来解决.线段相等和角相等可以转化为全等三角形的对应边和对应角相等的问题,体会转化的数学思想.变式1 已知如图,△ABC≌△DEF，平移△ABC，得到△DEF并使点E, B, F, C 在同一条直线上，你能得到哪些结论？师: BE=CF是全等三角形的对应边吗?(引导或组织学生合作学习)师:还有其他结论吗?师：还有要补充的吗？设计意图:让学生进一步体会到全等三角形的性质不仅可以直接证明线段和角相等,还为间接证明线段等量关系以及位置关系提供了重要依据.变式2 已知△ABC≌△DEF，翻折△DEF使得BC与EF重合，你能得到哪些等量关系?变式3 如图（1）若∠ACB= ∠DBC,添加一个什么条件?能得到△ABC≌△DCB.师:学生在找条件的时候,隐含的条件要能挖掘出来.比如:公共边,公共角,对顶角等.(2)若DB=AC,添加一个什么条件？能得到△ABC≌△DCB.(3)若∠A=∠D=90度, 添加一个什么条件? 能得到△ABC≌△DCB.D A师：总结：一般三角形有四种判定方法，直角三角形除了可以用一般三角形的判定方法外，还有一种特殊的判定方法HL.设计意图:通过问题串总结全等三角形的判定方法，构造全等三角形的知识体系.并通过提问，思考，回答过程逐步提炼出证明两个三角形全等的方法:抓已知,想判定,补条件.（三）呈现变式题组,提升思维能力(性质和判定的应用)例2 (1)已知：如图(1),△ABC≌△DEF，∠B= ∠E= 90°,且B,C,D,E在同一条直线上得到图(1)，你能得到哪些结论?(2)已知：如图(2),△ABC≌△DEF，∠ABC= ∠E= 90°,且B,C,D,E在同一条直线上得到图(2)，(1)中的结论还成立吗?设计意图:培养学生观察能力，分析问题,提出问题并解决问题的能力.例3 已知在△ABC 中,CA=CB, ∠ACB=90°, D 为AB 上任一点，AE ⊥CD ，垂足为E ，BF ⊥ CD ，垂足为点F. 试探究线段EF, AE, BF 的数量关系.设计意图:学生通过读懂题目,画出正确的图形,让学生善猜想，会分析，感受转化思想，分类讨论思想以及深刻体会解题方法：抓已知，想判定，找条件，使得学生的思维得到升华.(四)小结这节课你有什么收获?(五)布置作业：学案练习(六)板书设计全等三角形转化。