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初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 课件(第2课时)

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人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)

人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)


知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理(第2课时)课件

八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理(第2课时)课件

第十页，共十四页。
强化训练
解：根据题意得
N
∵802+602=1002
∴小明行走的轨迹，
是直角三角形.
∴小明向东走80米后
是向南或向北走的（右图所示）.
第十一页，共十四页。
强化训练
4、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各 边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?
⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分 线上.
在角平分线上的点到角的两边距离相等。 成立
第五页，共十四页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远航”
勾 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方
股 定
向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”
边长a、b、c，满足 a2b2c2 ，那么这个三角
形是 ____直__角_(_zh_íji_ǎo_) 三角形.
第二页，共十四页。
学习(xué xí)目 标
理解原命题、逆命题和逆定理的概念 1 及关系；
2
进一步掌握勾股定理及其逆定理， 并会熟练应用；
3
第三页，共十四页。
原 命
题
(mìng tí)
知
第四页，共十四页。
新课讲解
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
⑴两条直线平行，内错角相等；
内错角相等(xiāngděng)，两条直线平行。 成立
⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
如果两个(liǎnɡ ɡè)实数的绝对值相等，那么它们相等。 不成立
⑶全等三角形的对应角相等；
对应角相等(xiāngděng)的三角形全等 。 不成立
勾股定理的逆定理初中数学原创课件

勾股定理的逆定理初中数学原创课件

逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形.且边c所对的角为直角.
勾股定理
互逆命题
定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定
理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆
勾股定理的逆命题
构造法
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2.
求证：△ ABC是直角三角形.
证明：作Rt△A′B′C′，使
∠ C′=90°, B′C′=a, C′A′=b.
c
A
A'
b
b
∵ ∠C′=90°，
∴ A′B′2= a2+b2 .
B
a
C
∵ a2+b2=c2,
∵ 边长取正值，
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17； (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14.
解： (1) ∵152＋82＝289,
172＝289,
∴ 152＋82＝172 .
故此三角形是直角三角形.
(2) ∵132＋142＝365,
152＝225,
∴ 132＋142≠152 .
故此三角形不是直角三角形.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定
理
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等
长的12段,然后分别以3段，4段，5
段的长度为边长，用木桩钉成一个
三角形，其中一个角便是直角.
人教版数学八年级下册课件全套：17-2-勾股定理的逆定理(第2课时)

人教版数学八年级下册课件全套：17-2-勾股定理的逆定理(第2课时)

不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
----------------------------- 谢谢 ------------------------
命题2 正确吗？
二、探究新知
动手做一做！
△ABC，其中a=3，b=4，c=5. △ABC是直角
三角形吗？我们如何证明呢？
A
A
′
54
4
B3 C
B′
C′
3
假如△ABC与画的直角三角形A′B′C′完全
重合（全等）的话，能不能说明△ABC是直角三角
形呢方？法一：剪一剪
方法二：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时
一、情境引入
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2.
B
△ABC中，∠C为直角.
ac
BC2+AC2=AB2
Cb
A
即 a2+b2=c2
一、情境引入
猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a， b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
问题： 原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一 些相关的例子吗？
原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如 命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相 等，那么这两个是对顶角”不成立.
应用新知
例 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直 角三角形.
a=15，b=8，c=17； a=13，b=14，c=15.
五、作业设计
1.必做题：教材习题17.2第3题. 2.选做题：教材习题17.2第7题.
人教版八年级下勾股定理的逆定理课件(共10张PPT)

人教版八年级下勾股定理的逆定理课件(共10张PPT)

• 且CF＝ CD． • 求证：△1AEF是直角三角形
4
你能说出这节课的心得和体会 让大家与你分享吗？
锐角三角形
B.
例2某港口位于东西方向的海岸线上.
且CF＝ CD．
钝角三角形
D.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足
，那么这个三角形是直角三角形。
1.三角形三边长a、b、c满足条件 (ab)2c22ab
则此三角形是（ ）B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
2.一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC
都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个
零件符合要求吗？
C
C
13
D AB
D
12
符合要求
45
A3 B
5、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
5、如图，有一块地，已知，AD=4m，
如果把其中一个叫做 , 求证：△AEF是直角三角形
则此三角形是（ ）
原命题
那么另一个叫做它的逆命
题. AC2＝AD2＋CD2＝42＋32
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
互逆定理: 三角形三边长a、b、c满足条件
Q E
• 练一练
• 问题1：A、B、C三地两两距离如下图所示
，A地在B地的正东方向，C地在B地的什
么方向? AC2＝AD2＋CD2＝42＋32
锐角三角形
人教版八年级下册数学：17.2.2-勾股定理的逆定理课件

人教版八年级下册数学：17.2.2-勾股定理的逆定理课件


过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪
间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪
个方向?这辆小汽车超速了吗?
小汽车在车 速检测仪的2秒后
你觉的此题解对了吗?
50米
小汽车
北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 40米 >70千米/时∴小汽车超速了
30米 北 30°
60°
车速检测仪
∠B=90°
B
答：C在B地的正北方向．
13cm
A 12cm
2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，
又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电
子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多
少厘米？
y
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是
东北方向；
所跳距离是 2 2 厘
米．
O1 x
22 2 2 2
（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
北
Q
30
R S 东 12×1.5=1485° 16×1.5=24 P
港口
解:根据题意画图,如图所示:
N
PQ=16×1.5=24
Q
PR=12×1.5=18
30
S
QR=30 ∵242+182=302,
R
16×1.5=24
12×1.5=18 45°45°
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
3
3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿
新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理

新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理


8．(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
9．(2019·益阳)已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2， NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆 心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案显示
1．如果两个命题的题设和结论刚好相反，那么这样的两个命题 叫做__互__逆___命__题___，如果把其中一个命题叫做原命题，那么 另一个叫做它的__逆__命__题____．
2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它 也是一个定理，称这两个定理互为_逆__定___理__．
3．下列命题的逆命题正确的是( A ) A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
17．(2019·河北)已知：整式 A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式 B>0. 尝试 化简整式 A. 解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ＝(n2＋1)2.
发现 A＝B2，求整式 B. 解：∵A＝B2，B>0，∴B＝n2＋1.
联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当 n>1 时，n2－1，2n，
(30°，60°，45°)的和的形式； (2)用旋转法将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CP′A 的位置．
解：如图，将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CP′A，则 P′C ＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，连接 PP′. 因为∠PCP′＝90°，所以 PP′2＝22＋22＝8. 又因为 P′A＝1，PA＝3， 所以 PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9. 所以 PP′2＋P′A2＝PA2. 所以∠AP′P＝90°. 易知∠CP′P＝45°， 所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.
八年级数学下册(人教版)课件 17.2 第2课时 勾股定理的

八年级数学下册(人教版)课件 17.2 第2课时 勾股定理的


◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课(课2)

人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课(课2)


c
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.
重难点3：勾股定理逆定理的应用
Ca B
知识梳理
3. 勾股定理逆定理的应用
② 实质：由“数”到“形”的转化； ③ 应用：判定一个三角形是否为直角三角形.
知识梳理
4. 勾股数
勾股数
正整数
判断一组数是不是勾股数的步骤： 看、找、算、判.
重点解析
反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C
从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.
两个角都是40〫
重点解析
1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可 以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确 定题设和结论. 2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
重点解析
重难点2：勾股定理的逆定理
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是， 请指出哪个角是直角. （1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫； 解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以 ∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形. ∠C是直角.
重点解析
重难点4：勾股数
判断下列各组数是不是勾股数：
深化练习
1.在△ABC中，∠A、 ∠B 、 ∠C的对边分别是a、b、c，下列判断 错误的是（ B ）.
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形.
深化练习
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形. 解析：因为∠C- ∠B=∠A，所以 ∠C=∠B+∠A. 因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 ∠C+∠C=180〫. 解得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.
17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)

17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)


下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1) a5，b12，c13； 52+122132
是
(2) a6，b7，c8； (3) a1，b2，c 3. (4) a:b: c=3:4:5;
62+7282 12+( 3 )222
不是 是 是
（4）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
角形，其中摆放方法正确的是
（ D）
A.
B.
C.
D.
4.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（ A ） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
5. 一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，
则x2的值是( D )
A. 42
B. 25
C. 7
8.下列四组线段，不能构成直角三角形的是( D ) A. a8，b15，c17； B. a9，b12，c15；
C. a 5，b 3，c 2 ；
D. a b c2 3 4.
9.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
12.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开 始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒 1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36，解得x=3. ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得 PQ 32 92 3 10(cm).
最新人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理课件

最新人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理课件

八年级 下册
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
（第1课时）
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
定理应用
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝14 , c＝15
分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方 和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289 172＝289
所以这个三角形是直角三角形.
练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的 勾股数.
（1）3, 4，
，
（2）6, 8，
，
（3）7, 24,
，
（4）5, 12，
，
（5）9, 12，
.
课堂练习
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝6.5 , b ＝7.5 , c＝4
(2) a＝11 , b ＝60 , c＝61
∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365
152=225 因为132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是三角形.
定理应用
解：因为a c b,

人教版八年级数学下册课件：17.2.2勾股定理的逆定理


归纳总结
题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题.
其中一个叫做原命题，另一个叫 做原命题的逆命题.
正确的逆命题叫逆定理. 任何一个命题都有逆命题；原命题 是真命题，其逆命题不一定是真命 题．
说出下列命题的逆命题，并判断真假
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）对顶角相等。 （3）如果两个实数相等，那么它们的 绝对值相等。 （4）全等三角形的对应边相等。 （5）若两个实数相等，则它们的平方 相等。 论证假命题举反例
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17.2.2勾股定理的逆定理（2）
你能分清命题的题设与结论吗？
命题1:（若勾直股角定三理角）形的两直角边为a、b， 斜边为c，则有a2+b2=c2
命题2:（若勾三股角定形理的的三逆边定a、理b）、c满足 a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形.
全等三角形的对应角相等（. 真命题） 对应角相等的三角形全等（. 假命题）
4.（2011•广安）某园艺公司对一块直
角三角形的花圃进行改造，测得两直角
边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰
三角形，且扩充部分是以8m为直角边
的直角三角形．请你设计所有方案并求
扩建后的等腰三角形花圃的周长．
B
B
B
6 C8 6
D
6 AC 8
4 D
6
AC 8 A
x D
x+6
收获心得
谈谈这节课你的收获吧！
注意思考问题全面！
3.如图，点A是一个半径为400m的圆形 森林公园的中心，在森林公园附近有B.C 两个村庄，现要在B.C两村庄之间修一条 长为1000m的笔直公路将两村连通，经 测得∠B=60°，∠C=30°，问此公路 是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.

人教版八年级数学下册17.2勾股定理逆定理课件第2课时

∴AB=AC=13㎝
例7 如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点， CD=1，BC＝ 5 ，BD=2． （1）求证：△BCD是直角三角形； （2）求△ABC的面积． （1）证明：∵CD=1，BC＝ 5 ，BD=2，
∴CD2+BD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形；
（2）解：设腰长AB=AC=x，
∴△ABC是直角三角形
检测目标
4.点A是一个圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两 村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测 得AB=600m,AC=800m,问此 公路是否会穿过该森林公园?
影响因素： 1.公园的半径 2.点A到公路的距离
在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2， ∴x2=(x-1)2+22，
用到了方 程的思想
解得
x 5. 2
S△ABC
1 2
AC BD
1 2
5 2
2
5. 2
如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且 周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每 秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以 每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s 时，求PQ的长．
证明：∵AD是BC边上的中线，
根据勾股定理得到： 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
同学们，本节课你收获了什么？
解：如图，过点B作BE∥AD.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4
(1)
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
勾股定理的逆定理是什么？

18.2勾股定理的逆定理(第2课时)课件ppt新人教版八年级下(精品课件在线)


学习体会
1.本节课你又那些收获？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
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7
当堂达标
1. 长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的 个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2. 在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD= . 3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿ ＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.
PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30． ∵242+182=302， 即PQ2+PR2=QR2， ∴∠QPR=90°． 由“远洋号”沿东北方向航行可知，
∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号 沿西北方向航行．
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4
尝试应用
1.A、B、C三地两两距离如下图所示，A地在B地的正东方 向，C地在B地的什么方向? 2.已知三角形ABC的三边长a，b，c为满足a+b=10，ab=18， c=8求此三角形是什么三角形？.
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
人教版初中数学八年级下册
第十八章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理
第2课时
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2
情境引入
以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是
①3，4，5
②1，3，4 ③4，4，6
④6，8，10
⑤5，7，2 ⑥13，5，12
⑦7，25，24
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3
课中探究

八年级数学勾股定理的逆定理课件-应用


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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
(2)在图2中，画一个三边长分别为3，2， 13的三角形，一共可以画 16 个这样的三角形. 解析:如图2,一共可以画16个这样的三角形.
图2
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
10.在某小区在社区工作人员及社区居民的共同努力之下，
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
8.如图，明明在距离水面高度为5 m的岸边C处，用绳子拉船 靠岸，开始时绳子BC的长为13 m.若明明收绳6 m后，船到 达D处，则船向岸边A处移动了多少米?
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
解:∵开始时绳子BC的长为13 m,明明收绳6 m后,船到达D处,
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
知识点 勾股定理逆定理的应用 【例题】如图，甲船以5海里/时的速度离开港口O沿南偏东 30°方向航行，乙船同时同地沿某方向以12海里/时的速度 航行.已知它们离开港口2小时后分别到达B，A两点，且AB ＝26海里.你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
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目 录
CONTENTS
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理(二) —— 应用
01 课标要求
02 基础梳理
03 典例探究
04 课时训练
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人教版八年级下册17.2勾股定理逆定理课件 (共26张ppt)


6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直径作半圆，若S1+S2=S3成立， 则 是直角三角形吗？
C
b c a
S2
A
S1
B
C
S2 b
A
a c
S1
B
S3
S3
活动2：范例讲解
例7：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数） 解；（1)∵a2 = 225， b2 = 64， c2 = 289 又∵ 225 + 64 = 289 ∴ 即: 三角形是直角三角形 a2 + b2 = c2 (2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2
学习收获
探索 猜想 归纳
知识源于探索
验证
应用 拓展
判定一个三角形是直角三角形的方法
角： 有一个角是直角的三角形是
直角三角形. 如果三角形的三边长a，b，c满 边： 足 a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形
再 见
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又 ∵ m4 -
2m2n2 + n4 + 4m2n2
= m4 + 2m2n2 + n4
∴ a2 + c2 = b2
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原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如 命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个 角相等，那么这两个是对顶角”不成立.
应用新知
例 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直 角三角形.
a=15，b=8，c=17； a=13，b=14，c=15.
解：∵82 +152 =289，
172 =289， ∴a2+b2=c2，
证明：画△ A′B′C′,使A′C′=4，B′C′=3， ∠C′=90°， ∴A′B′=5，
5
B
4
C 3 A′
∴在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， BC=B′C′， ∴ △ABC≌ △A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°.
即△A
3
二、探索一般性的结论
两条较短直角边的平方和
较长直角边的平方
能过成为直角三角形 三条边长的三个正整数， 称为勾股数.
∴由线段a，b，c组成 的三角形是直角三角形.
三、巩固练习
请举出两对互为逆定理的命题.
四、小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你 还有什么困惑？
五、作业设计
1.必做题：教材习题17.2第3题. 2.选做题：教材习题17.2第7题.
勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
古埃及人得到直角的方法 画图（操作）验证 得到猜想
通过证明，得到定理
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，它也是一个定理，称这两个定理“互为逆定 理”. 问题： 原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一 些相关的例子吗？
3.备选题： （1）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A.4,40,41 C.13,84,85 B.7,24,25 D.9,27,31
（2）已知在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25， 则 =90°. （3）如右图，在正方形ABDC中， E是CD的中点，F为BD上一点，且 BF=3FD,求证∠AEF=90°（提示： 连接AF）.
第十七章
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时
一、情境引入
勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2.
B a C b c
△ABC中，∠C为直角.
BC2+AC2=AB2
A
即 a2+b2=c2
一、情境引入
猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a，b， c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 命题2 正确吗？
二、探究新知
动手做一做！ △ABC，其中a=3，b=4，c=5. △ABC是直角 三角形吗？我们如何证明呢？ A′ A 5 4 4
B′ C′ B 3 C 3 假如△ABC与画的直角三角形A′B′C′完全重合 （全等）的话，能不能说明△ABC是直角三角形呢？ 方法一：剪一剪
方法二：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的 . △ABC，其中a=3，b=4，c=5. △ABC是直角三角 A 形吗？我们如何证明呢？