8.2 分式的基本性质(2)教学案.doc

分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。

本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。

二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。

3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。

难点：分式方程的解法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。

问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。

2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。

3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。

4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。

5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。

6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。

7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。

8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。

9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。

10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。

六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。

分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。

16．1．2 分式的基本性质教学目标1．知识与技能理解并掌握分式的基本性，了解最简分式的概念．根据分式的基本性质，•对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母．2．过程与方法通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，•通过对分式约分，提高学生分析、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观由分数、分式的基本性质的类比，加深对基本概念的理解，形成勤奋学习的良好习惯． 教学重点难点重点：根据分式的基本性，对分式进行约分、通分等有关计算．难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母．课时安排2课时教与学互动设计第2课时（一）创设情境，导入新课做一做1．下列各式与x y x y-+相等的是 （C ） A ．()5()5x y x y -+++ B ．22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 2．下列各式中，变形不正确的是 （C ）A ．23y -=-23yB ．66y y x x-=- C ．3344x x y y =- D ．-8833x x y y -=-- 3．分式约分的根据是 分式的基本性质 ．（二）合作交流，解读探究明确 ①分式的通分和分数的通分类似②通分的依据──→分式的基本性质做一做 不改变分式的值，把213x 和512xy 化成相同分母的分式． 归纳 分式的通分，•即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母．通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母．最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有字母；（3）所有字母的最高次幂，特别强调，当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母．（三）应用迁移，巩固提高例1分式1a b +，222a a b -，b b a-的最简公分母为 （ ） A ．（a 2-b 2）（a+b ）（a-b ） B ．（a 2-b 2）（a+b ）C ．（a 2-b 2）（b-a ）D ．a 2-b 2解：因为a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） b-a=-（a-b ）因此最简公分母为a 2-b 2，故选D ．例2（1）21a b ，21ab ；（2）1x y -，1x y +；（3）221x y -，21x xy +． 解：（1）21a b 与21ab的最简公分母为a 2b 2，所以 21a b =21b a b b =22b a b ，21ab =21a a b a =22a ab ； （2）1x y -与1x y +的最简公分母为（x-y ）（x+y ），即x-y ，所以 1x y -=1()()()x y x y x y +-+=22x y x y +- ，1x y +=1()()()x y x y x y -+-=22x y x y--； （3）因为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），x 2+xy=x （x+y ），所以221x y -与21x xy+的最简公分母为x （x+y ）（x-y ），即x （x 2-y 2）， 因此221x y -=22()x x x y -，21x xy +=22()x y x x y --． 例3 某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v 1，下坡速度为v 2，求他上、下坡的平均速度为 （ ）A ．122v v + B ．1212v v v v + C ．1212v v v v + D ．12122v v v v + 【分析】设坡长为S ，则上坡时间为1S v ，下坡时间为2S v ，故平均速度为122S S S v v +，•再运用分式的性质即可求解． 【答案】 D例4已知1x -1y=3，求分式2322x xy y x xy y +---的值． 【分析】 条件分式求值有两种途径：一种是将条件变形，求得待求式的特征；•一种是将待求式进行变形，以适应已知条件． 解法一：因为1x -1y=3，所以y-x=3xy ， 从而2322x xy y x xy y +---=32()2()xy y x xy y x -----=32323xy xy xy xy ---=35xy xy --=35． 解法二：=2322x xy y x xy y +---=223112y x y x +---=1132()112()x y x y-----=32323-⨯--=35--=35． 备选例题1．（学案例4）（2005年中考·大连）若分式x y x y +-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13 D ．是原来的16【答案】 A（四）总结反思，拓展升华根据分式的基本性质对分式进行约分和通分，约分的关键是约去最大公约式，化成最简分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，即最简公分母，•如果各个分母能因式分解，应先因式分解，再确定最简公分母．（五）课堂跟踪反馈一、夯实基础1．下列分式中，最简分式是 （C ） A ．22427bc a B ．22()b a a b ++ C ．a b a b-+ D ．22a b a b -- 2．分式8b a ，a b a b-+，22x y x y -+，22x y x y --中，最简分式有 （C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．分式2223c a b ，224a b c -，252b ac 的最简公分母是 （D ） A ．12abc B ．-12abc C ．24a 2b 4c 2 D ．12a 2b 4c 2 4．分式m m n -，m n m -，2m n m +，m n m n -+的最简公分母是 （C ） A ．（m-n ）2（m+n ）2 B ．（m-n ）2（m+n ）C ．（m-n ）（m+n ）D ．（m-n ）（m+n ）25．下列各式约分中，正确的是 （B ）A ．2a b a b ++=bB ．a b a b --+=-1C ．a b a b---=-1 D ．22a b a b --=a-b 6．1x+y 可变形为 （C ） A ．1y x + B ．1x y + C ．1xy x + D ．1x x + 7．填空（1）化简322a a b a bc += a b bc+． （2）化简()()()()()()a b b c c a a c c b b a ------= -1 ． （3）分式213x x -与229x -的最简公分母是 x （x+3）（x-3） ． （4）已知x y =45，则x y x y +-= -9 ． （5）若x+1x =3，则x 2+21x=7． 二、提升能力8．通分 （1）212a b ，234ab ，256ac ； （2）11x -，11x +，231x x -； （3）222x x x +-，2144x x x --+． 【答案】（1）最简公分母是12a 2b 2c 2，所以212a b =2221626bc a b bc =2222612bc a b c 234ab =2223343ac ab ac =2222912ac a b c ；256ac =2225262ab ac ab =22221012ab a b c； （2）因为最简公分母是（x+1）（x-1），所以11x -=1(1)(1)x x x +-+， 11x +=1(1)(1)x x x -+-；（3）最简公分母是x （x-2）2 所以222x x x +-=2(2)x x x +-=2(2)(2)(2)x x x x +--=224(2)x x x -- 2144x x x --+=21(2)x x --=2(1)(2)x x x x --=22(2)x x x x --． 9．已知：1a -1b =5，两种方法求3432a ab b a ab b ----的值． 【答案】 197 三、开放探究10．已知y 1=2x ，y 2=12y ，y 3=22y ，……，y 2 004=20032y ，求y 1·y 2 004的值． 【答案】 2。

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的基本性质2》教案 新人教版 时间参加人员 地点 主备人 课题 分式的基本性质（2） 教学目标重、难点即考点分析课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔教 学 环 节 安 排 备 注一、复习 1．分式324x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。

2．分式的基本性质。

二、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。

例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？三、分式的通分1．把分数65,43,21通分。

解 126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，1210625265=⨯⨯=。

2．什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的公分母。

4．讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。

分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。

所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。

（2） 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。

８．２ 分式的基本性质[教学目标]1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据．2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式．4．培养学生类比推理能力．[教学过程(第二课时)]1．情境设计设计问题情境直接进入主题．例如：与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分．完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解．2．探索活动(1)结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分?(2)结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分?(3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么?3．概念教学通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念；通过学生自主探索，学会如何进行分式的约分；通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义．让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化．[教学过程(第三课时)]1．情境设计设计承上启下的问题，通过问题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如：问题1 分式22222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分别化为最简分式．问题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式．问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗?2．探索活动(1)通过简单分数的通分，如4332,3121与与，回顾分数通分的基本步骤； (2)通过确定1501901与的公分母，回顾如何确定异分母分数的最小公分母；(3)@月§Lk66女法，确定异分母分式226121xyy x 与的最简公分母； (4)通过实例，归纳分式通分的一般步骤．例如，将下列分式通分：)1(1)1(1+•+x b x a 通过探索活动，建立最简公分母的概念及确定最简公分母的方法，并会将几个异分母的分式通分．3．例题教学同约分一样，分式的通分也是对分式进行恒等变形，它的依据是分式的基本性质．通分时应注意两点：首先，通分必须依据分式的基本性质进行，不能改变原分式的值；其次，通常公分母应是最简的，否则会增大计算量，带来一些不必要的麻烦．通分的难点是确定各分式的最简公分母，课本以分析的方式化解难点，帮助学生弄清最简公分母的构成和最简公分母的确定过程，教学时应给予足够的重视．通分时，若分母是单项式，则取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积，作为公分母，这样的公分母就是最简公分母；若分母是多项式，则先将各分母分解因式，然后确定最简公分母．例3、例4分别是这两种情况的范例．。

分式的基本性质教学 目标知识与技能1．使学生理解分式的基本性质，并会运用分式的基本性质将分式进行变形；2．利用分式的基本性质归纳，归纳理解粉饰的变号法则，并灵活应用。

过程与方法通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法。

情感态度与价值观通过学习中的研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作、交流的能力。

并体会发现、成功的美。

教学重点： 正确理解分式的基本性质。

教学难点： 运用分式的基本性质，将分式进行变形。

教学方法： 启发式教学过程教学活动学生活动 教学意图 （一）引导学生复习分式的有关概念1．指定两名学生就下列各式分别回答哪些是整式、分式，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。

52+x ， mn， 2a-3b ， 32-y y ，)2)(1(92---x x x ， 53-2．指定学生分别回答上列各分式何时有意义，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。

（二）讲解分式的基本性质1．引导学生回忆分式的意义是对照分数的意义明确的，因此继续学习分式的知识也对照着分数的知识来学习。

再使学生回忆分数的知识；约分、通分、加减、乘除法等，都是以分数的基复习与分数进与分数类比，培养学生独立获取知识的能力。

本性质为根据，从而引出继续学习分式的知识，也从学习分式的基本性质开始。

2．指定学生叙述分数的基本性质，并以21等为例说明：MM ⨯⨯==-⨯-⨯=⨯⨯=21)3(2)3(1222121 （M 表示不等于零的数）MM ⨯⨯==-⨯-⨯=⨯⨯=32)3(3)3(2232232 （M 表示不等于零的数）MB M A B A B A B A ⨯⨯==-⨯-⨯=⨯⨯= )3()3(22 上式当BA表示分数时，M 是不等于零的数；若BA表示的是分式，则M 可以表示不等于零的整式。

以“把各式中的‘×’号换成‘÷’号，还对吗？”提问，指定学生回答，订正后明确M B MA B A ÷÷=。

分式的基本性质教学目标1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。

重点理解分式的基本性质及分式的符号法则。

难点1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。

一、复习旧知问题1：下列两式成立吗？为什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.即：对于任意一个分数ba 有：二、类比探究问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“m n ”与“mn n 2”相等吗？（a ，m ，n 均不为0）类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.用公式表示为： ）（0c c 4c 343≠=）（0c 65c 6c 5≠=例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）)0c (bc 2ac b 2a ≠= ； （2)y x x y x 23=.解：（1）∵c ≠0∴bc 2ac c b 2c a b 2a =⋅⋅=；（2） ∵x ≠0∴y x x x y x x x y x 233=÷÷=.思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0? 反馈练习：下列各组分式，能否由左边变形为右边？（1） 与 ； （2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 .反思: 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.三、运用新知例2：填空)0M M B A (.MB M A B A ,M B M A B A ≠÷÷=⨯⨯=是整式，且、、其中（1）y xy x )(3=， )(63322y x x xy x +=+；（2）b a ab2)(1=，)0()(222≠=-b b a a b a 。

分式的约分
备课人李鹏程
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) x x = 2 x y y
4 2
a − b ab − b (2) = (b ≠ 0) a ab
2
8 2、对分数 怎样化简? 、 怎样化简 12 2 4x 类似地， 也可约分吗？ ３、类似地，分式 2 也可约分吗？ 6x y
共同探索１ 共同探索１
填空： 填空：
(1) (3) 2b ( b = 2a a ac c = 2 a (
) )
(2) (3)
3a + 3b a + b = 9c ( )
3c
1
x 6x y
2 2
a
=

(6xy 2)
共同探索２ 共同探索２
化简下列分式： 化简下列分式： 2 − 8 ab c （１） 2 − 12 a b （２）
2、 下列分式中 最简分式是 、 下列分式中,最简分式是
(B)
a −b x +y A B b−a x+ y
2
2
x −4 2+a C D 2 x−2 a + 4a + 4
2
小结
1、分式的约分：把一分式的分子 、分式的约分： 和分母分别除以它们的公因式叫 做分式的约分 2、最简分式：分子与分母没有公 、最简分式： 因式的分式，叫做最简分式。 因式的分式，叫做最简分式。 把分子、 3、约分的步聚：1.把分子、分母分 、约分的步聚： 把分子 解因式； 约去分子 约去分子、 解因式；2.约去分子、分母相同因 式的最低次幂； 尽量把分子 尽量把分子、 式的最低次幂；3.尽量把分子、分 母的最高次项的系数化为正数) 母的最高次项的系数化为正数

8.2分式的基本性质（第2课时）班级 姓名 学号 学习目标:1 理解并掌握分式约分的概念及约分的方法2 理解最简分式的定义3 能熟练的进行约分学习难点 将一个分式化成最简分式教学过程一．预习导学 想一想对分数812怎样化简? 你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与mn 呢？ 根据分数的基本性质，可以将分子分母同时除以它们的公因数进行约分，那么对于分式有没有这样的性质呢？思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？（1）)0(22≠=y xy by x b ；（2）yx xy x 23=；（3）x x x x x 2242422+=-- 你能由此得到哪些知识点？那反过来把一个分式的分子，分母都除以公因式之后，就完成了约分。

【做一做】（1）()a a b =22 （2）()b a c b a +=+933 （3）()c a ac =2 （4）()1622=yx x 二．合作交流1分式约分的方法是什么？先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。

2最简分式的意义一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式【练一练】下列最简分式有哪些？ab b a b a b a b a b a x y y x ac b ----++++,24,)(3,)(5,412222222 3.分式约分的注意点分式约分时，一定要把结果化成最简分式三．应用迁移，巩固提高例1 约分（1）23636abc c ab （2）))(()(3b a b a b a -++（3）343123ab c b a - （4）43)(6)(3b a a b -- 例2.约分（1）c b a mc mb ma ++++ （2）2222444b a b ab a -+- （3）2222242n mn m n m ++- （4）acc b a ab c b a 22222222-+-+-+ 四．总结反思 拓展延伸1 约分的步骤2约分后的分式一定要为最简分式3当分子分母是多项式时怎么约分？【拓展】 (1)、先化简再求值 ，其中 ，其中2222)1()1()1(-+-x x x 21-=x 16)(16)(8)()2(22-+++-+b a b a b a 5=+b a【课后作业】班级 姓名 学号1、下列分式ab b a b a b a b a b a x y y x ac b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、判断正误，并说明原因。

《分式的基本性质》教学设计第2课时分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用.分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式.所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小.1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形.2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力.3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.【教学难点】灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？喜羊羊分地是2a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？美羊羊分地是n na 42. 追问3：2a 与nna 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与92相等吗？为什么？ 32与64相等，因为32262464=÷÷=. 276与92相等，因为9232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与92之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？分式的基本性质：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式.三、运用新知例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022≠=c bcac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x . （1）解：∵c ≠0，∴bcac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？（2）解：∵x ≠0，∴yx x xy x x xy x 233=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？（3）解：∵z ≠0，∴()zxy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11. 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:（1）()ba ab b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222. 分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a . （2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -.解：（1）∵()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2. （2）∵()()()a b a b a a b a b a aba b a +=--+=--222，∴括号内填a . 归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去aba b a --222的分子、分母的公因式b a -，这就是约分.即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.追问：分式约分的依据是什么？分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式abb a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和b a ab a 22+化成同分母的分式，这就是通分.即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问：分式通分的依据是什么？分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变.例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)96922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.解：(1)b ac b abc ac abc cab bc a 353555152522232-=⋅⋅-=-； (2)()()()33333969222+-=+-+=++-x x x x x x x x ； (3)()()()y x y x y x y x y xy x -=--=-+-236336126222. 追问：现在会解决课前提出的问题吗？（2a 与n na 42是否相等） 相等.理由如下：2242242a n n n na n na =÷÷=. 例4 通分：(1)b a 223与cab b a 2-；(2)52-x x 与53+x x . 分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：(1)cb a bc bc b a bc b a 2222232323=⋅⋅=，()c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2222222222-=⋅⋅-=-； (2)()()()2510255525222-+=+-+=-x x x x x x x x x ，()()()25153********--=-+-=+x x x x x x x x x . 四、巩固新知1. 约分：（1）c ab b a 2263；（2）2228mn n m ；（3）532164xyz yz x -；（4）x y y x --3)(2.答案：（1）bc a 2；（2）n m 4；（3）24zx -；（4）-2(x -y )2.2. 通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bca - （4）11-y 和11+y 答案：（1）321ab = c b a ac 32105，c b a 2252= c b a b 32104；（2）xy a 2= y x ax 263，23x b = y x by 262；（3）223ab c = 223812c ab c ， 28bc a -= 228c ab ab ；（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y ，11+y =)1)(1(1+--y y y .3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x --；(2) 2317b a ---；（3) 2135x a --； (4) m b a 2)(--.答案：(1) 233ab y x ；(2) 2317b a -；（3) 2135x a ； (4) m b a 2)(--. 五、归纳小结1. 分式的基本性质.(1)分式的基本性质MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M B A ,,均为整式，且0≠M ) (2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据.2. 运用基本性质需要注意的问题；3. 分式基本性质的研究方法.从分数→分式，从特殊→一般.4. 利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.略.。

分式的基本性质（约分）教学设计教学目标：1、能理解分式的基本性质，并会利用基本性质来进行分式的变形2、会运用分式的基本性质进行约分3、知道什么是最简分式，并能利用约分把分式化成最简分式教学重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分教学过程：一、自主学习1观察：（1）计算：6561646123226132=+=+⨯⨯=+； （2）化简：21363363=÷÷= 这两题的计算与化简利用了__________,分数的基本性质是_______________________.类比：填空（1）2122=÷÷=a a a a ，（2）m n mn n mn n =÷÷=22 猜想：分式的基本性质：分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 ，用式子表示成.C B,A,,0C .CB C A B A ,C B C A B A 是整式其中）（≠÷÷=⋅⋅= 二、例题讲解（书本P 68）例题：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0(22≠=y xy by x b ； （2）ba bx ax =． 解：（1）分子与分母同进乘以y ； （2）分子与分母同时除以x ．练习一：填空1、ba ab 2) (1=； 2、ab b b a ) (=+； 3、)(22y x x xy x +=+；4、2) (22-=-x x x x ． 练习二：小组讨论，下列分式的变形是不是正确？1、2x xy x y =2、11++=a b a b 3、a b bab =2 4、22a b a b = 5、222a b a b a b a b --=+-（） 三、自主学习2阅读书本第69页，到做一做之前为止，自己学习例题并思考以下几个问题：1、什么叫做分式的约分？2、如果分式的分子与分母是多项式，应先怎样处理才约分？先自我尝试，再合作讨论练习三、化简下列分式1、a a 1282；2、ac bc 128；3、()22y x xy x ++；4、()222b a b a --．四、观察与思考观察：1、222205205205x x y x y x y x xy =⋅⋅=； 2、x x xy xy y x xy 4145152052=⋅⋅=． 思考并分小组进行讨论：1、你对以上两种化简有何看法？2、对于分式的约分，最后的结果有什么要求？3、什么是最简分式？五、双基检测练习四：1、分式2222222,,11,224bab ab b a y x y x x x a x y -+++--+中，是最简分式的是____________; 2、下列分式中，哪些可以约分？若可以，则进行约分．A 、mm --44 B 、44---m m C 、2)2(2a a -- D 、n m n m +-22 E 、21-+x x3、约分：122-+m m m4、约分：12122+--x x x5、99622-++x x x六、小结与评价1、这节课有哪些收获？2、对自己的学习效果作一个评价．。

《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。

2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。

3、教学目标（1）了解分式的基本性质。

灵活运用“性质”进行分式的变形。

（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。

（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。

（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。

二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。

学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。

学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。

同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。

三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。

分式的基本性质教案分式的基本性质教案分式的基本性质教案1一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质”是人教版八年级上册第十一章第一节“分式”的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。

2、教学重点、难点分析：教学重点：理解并掌握分式的基本性质教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、变形3、教材的处理学习是学生主动构建知识的过程。

学生不是简单被动的接受信息，而是对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得知识的意义。

学习的过程是自我生成的过程，是由内向外的生长，其基础是学生原有知识与经验。

本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此我首先引导学生通过分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质。

让学生自我构建新知识。

通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用.最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。

二、目标分析：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

教学的目的就是应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，使学生生动活泼地、主动地、富有个性的学习，促进学生全面、持续、和谐地发展。

为此，我从知识技能、数学思考解决问题、情感态度四个方面确定了教学目标：1、知识技能：1）了解分式的基本性质2）能灵活运用分式的`基本性质进行分式变形2、数学思考：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。

3、解决问题：通过探索分数的基本性质，积累数学活动的经验。

4、情感态度：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探索精神。

三、教法分析1、教学方法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。

分式分式 分式 分式的基本性质1教学目标：1、 理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、 培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握 教学难点：分式基本性质的简单运用 教学过程： 一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。

2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s tn th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s tkm/h 、22s tkm/h 、33s tkm/h 、…n s n tkm/h这些分式的值相等吗？ 3、分式也有类似1的性质吗？（二） 合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。

用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M (其中M ≠0)。

1、填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )≠0)；(4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( ) ＝3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数）（1）21x x-（2）22y y y y-+(3)2-x 2-1-x (4)－x 2-x+11-x 3三、当堂盘点 1.判断正误并改正: ①ba b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ②11--xz xy =11--z y （ ）③ba a --3=ba a --3 ( ) ④22nm =nn m m ÷÷22=nm （ ）2.填空：写出等式中未知的分子或分母： ①xy 3=()y x 23 ②)()).(().(2x xy y x x yx x +=+=+③yx xy 257=()7④)()).(()(1b a b a ba +=-=-；3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：= = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数 （1）222107xx x -+- （2）235231x x x++-（3）22314aa a --- （4）mm mm +---2235、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+- ⑶yx yx 6125131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________5(1) 6ba--(2) 3xy -。

8.2分式的基本性质（2）—— 通分第 课 年 月 日教学目标：1.知识与技能理解分式的通分、最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母，理解分式加减法则，能进分式的加减运算.2.过程与方法会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则．熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算．3.情感、态度与价值观继续熟悉“数、式通性”的数学思想方法重点与难点：1.重点：确定最简公分母并正确通分．2.难点：确定最简公分母并正确通分．教学过程一、 复习回顾分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 二、探究新知)(.,:是不等于零的整式其中用公式表示为M M B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（ ）b a b ab b ab ）　（（ ）m n n m ）　（yx x y x （ ））　（xy （ ）xy ）　（：２+=++=+=-=2222452430332211填空52+：　请计算类比分数的通分你能联想分式的通分是怎样的吗？根据分数的基本性质，异分母的分数可以通分，使几个分数的分数相同：同样，根据分式的基本性质，分式也可以进行类似的变形，使几个异分母分式的分母相同，而分式的值不变根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。

分式的通分：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。

与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

小结：通分的关键是找到最简公分母，确定最简公分母的方法：系数取每个分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母。

小结：确定最简公分母时，遇到分子，分母有负号的情况时，用分式符号法则化为正，分母为多项式时，先因式分解，把各分母化为积的形式。

例12、下列各式中是最简分式的（ ）5352223122+--x x x x ）　（cab b a b a ）　（　与与通分例22223234229443311y x y xy x x ）　（ba ，b a ，ab ）　（：　-++-与通分例412413224321222222---+x x x ）　（y x x y ）（x xy ）　（ b ac bd c ）（与与与通分22242222-++--++--a a a D、x x C 、y x y x B、a b b a A 、例２．计算(1)252x x - ;(2) 1111+---+a a a a 练习： 1．ca b c a b 632++ 2.xx --+1151 例３．计算：421422---x x 练习： 1.444242222++-+++a a a a a a a a 2.941522333212-+--++a a a a 例４．计算：112---x x x三、随堂练习课本第41页练习四、课时总结异分母分式加减运算的关键是确定公分母，把问题通过通分转化为同分母分式加减解决，通分的根据是分式的基本性质，分式的运算结果应化成最简分式或整式，分母是多项式时要因式分解，整式看成分母是1的分式，一些比较复杂的题目可以采用逐步通分法.五、布置作业课本第42页第5题课后小记：。

初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材八年级上册第十二章《分式》第一节“分式的基本性质”。

具体内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。

二、教学目标1. 理解并掌握分式的概念，能够正确书写分式。

2. 掌握分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的简化。

3. 学会分式的约分方法，能够熟练地进行分式的约分。

三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质以及运用这些性质进行分式的简化。

教学重点：分式的概念、分式的约分。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如分数表示的巧克力分享问题，引出分式的概念。

2. 教学新课：（1）讲解分式的定义，让学生理解分式的意义。

（2）通过例题讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（3）进行随堂练习，让学生运用分式的基本性质进行分式的简化。

3. 知识巩固：讲解分式的约分方法，让学生通过练习掌握约分技巧。

六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的简化方法4. 分式的约分方法七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：$\frac{3x^2}{6x}$。

（2）已知分式$\frac{2x4}{3x6}$的值与分式$\frac{x2}{x3}$的值相等，求$x$的值。

2. 答案：（1）$\frac{x}{2}$（2）$x=1$八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的概念和基本性质掌握情况良好，但对分式的约分方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。

2. 拓展延伸：研究分式的乘除运算，为下一节课的学习打下基础。

重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 分式基本性质的理解与应用2. 分式约分方法的掌握3. 实践情景引入的有效性4. 作业设计的针对性与难度一、分式基本性质的理解与应用1. 分式的分子和分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。

初中数学八年级下册分式的基本性质1教学目标：1、 理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、 培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握 教学难点：分式基本性质的简单运用 教学过程：一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。

2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s t n th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些分式的值相等吗？3、分式也有类似1的性质吗？（二） 合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。

用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M ≠0)。

1、填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )(b ≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( )＝3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数）（1）21xx - （2）22y y yy -+(3)2-x 2-1-x (4)－x 2-x+11-x 3 三、当堂盘点1.判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ② 11--xz xy =11--z y （ ） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m （ ） 2.填空：写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()yx 23 ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=-； 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： = = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）222107x x x -+- （2）235231xx x ++- （3）22314a a a --- （4）mm m m +---223 5、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）x x x x 24.03.12.001.022+- ⑶ y x y x 625131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________(1) 6a-(2) 3x y -。

初中数学八年级下册 （苏科版）
8.2 分式的基本性质(2)
灌南光明实验学校
你会把一个分数进行约分吗？
12 12 12 1 约分： 36 36 12 3
公因数 你会把一个分式进行约分吗？
4y 4y 2y 2 约分： 2 2 2 2 2 6x y 2 y 3x y 6x y
约分
ax ay az a( x y z ) 解：(1) a x yz x yz
m 2m n n ( m n) mn (2) 2 2 m n (m n)(m n) m n
2 2 2
分子、分母是多项式，要先将分子或分母分 别因式分解，找出它们的公因式，然后约分.
2
x y ( x y) 2 ( x y) 2 ( x y) (2) ( x y)(x y) ( x y)(x y) ( x y) x y
约分
ax ay az (1) x yz
m 2m n n (2) 2 2 m n
2
2
因式分解
2
a 1 (5) 2 a 2a 1
( x y) 10( x y) 25 (6) 2 ( x y) 25
2
1.下列分式中，
12b c （ 5 x y） a b 4a b a b 、 、 、 、 4a y x 3(a b) 2a b b a
2 2 2 2 2 2
最简分式的个数是（ A ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、 下列分式中,最简分式是
(
B )
a b x y A B ba x y
2
2
x 4 2a C D 2 x2 a 4a 4