2018-2019学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级期中数学试卷

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6个小题）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查全市中学生观看《流浪地球》的情况C．调查南京市中小学生的课外阅读时间D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直且平分C．四条边都相等D．对角线平分一组对角4．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．已知x﹣＝3，则4﹣x2+3x的值为（）A．1B．2C．3D．46．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④二、填空题（共10小题）7．对于分式有意义，则x应满足的条件是．8．某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是．9．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为．10．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是．①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于11．袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．12．已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是°．13．顺次连接平行四边形各边中点的图形为．14．如图，▱ABCD的周长为10cm，对角线AC＝3cm，则△ABC的周长为．15．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO 中点，则线段EF＝．16．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．三、解答题（共9小题，共68分）17．（1）计算（2）解方程18．先化简，再求值：（1﹣），从﹣3＜x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．19．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．20．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，试用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．求这种衬衫原进价为每件多少元？21．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证：．证明：22．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称（2）（3）旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）24．如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：；（1）下列分式中，属于真分式的是（填序号）；①②③④（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝；若假分式的值为正整数，则整数a的值为；（3）请你写出将假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程．参考答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：C．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查全市中学生观看《流浪地球》的情况C．调查南京市中小学生的课外阅读时间D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式；B、调查全市中学生观看《流浪地球》的情况，适宜采用抽样调查方式；C、调查南京市中小学生的课外阅读时间，适宜采用抽样调查方式；D、对量子通信卫星的零部件质量情况的调查，适宜采用普查方式；故选：D．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直且平分C．四条边都相等D．对角线平分一组对角【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：A．4．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得＝＝3×，故选：B．5．已知x﹣＝3，则4﹣x2+3x的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】解：两边同时乘以x即可求出答案．解：由于x≠0，∵x﹣＝3，∴x2﹣1＝3x，∴x2﹣3x＝1，∴原式＝4﹣（x2﹣3x）＝4﹣1＝3，故选：C．6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的中位线即可判断①③，根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化，即可判断②④．解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝AB为定值，∴①正确；∵点A，B为定点，定直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，∴③正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．对于分式有意义，则x应满足的条件是x≠3．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．8．某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是500．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是500，故答案为：500．9．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为．【分析】根据频数的和等于样本数，可得第三组的频数，根据频率公式，可得答案．解：第三组的频数为40﹣5﹣12﹣8＝15，第三组的频率为＝，故答案为：．10．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是①③．①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．解：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近；故本选项错误；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；故故本选项正确；④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故答案为：①③．11．袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．【分析】由题意可得，共有6种可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是黄球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．解：∵袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球有6种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有2种，∴从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是2÷6＝．故答案为：．12．已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是110°．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠B＝110°，故答案为110．13．顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．【分析】可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．连接AC、BD；∵E、F是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线；∴EF∥AC；同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；∴四边形EFGH是平行四边形．故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．故答案为：平行四边形．14．如图，▱ABCD的周长为10cm，对角线AC＝3cm，则△ABC的周长为8cm．【分析】由平行四边形的性质和周长得AB+BC＝5cm，而AC已知，则△ABC的周长就可求出．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为10cm，∴AB+BC＝5cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+3＝8（cm）．故答案为：8cm．15．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO 中点，则线段EF＝．【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OB，证明EF是△AOB的中位线，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OB＝BD，AD＝BC＝12，∴BD＝＝＝13，∴OB＝，∵点E、F分别是AB、AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝OB＝；故答案为：．16．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1，故关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．三、解答题（共9小题，共68分）17．（1）计算（2）解方程【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝﹣＝＝＝＝；（2）去分母得：1＝3x﹣1+4，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．先化简，再求值：（1﹣），从﹣3＜x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣3＜x＜3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：（1﹣）＝＝＝，∵x+3≠0，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x≠﹣3，x≠±2，∵﹣3＜x＜3，∴x可以为﹣1，0，1，当x＝0时，原式＝＝﹣．19．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．【分析】将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAE＝∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE＝DF．20．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，试用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．求这种衬衫原进价为每件多少元？【分析】设这种衬衫原进价为每件x元，则第二次的进价为（x+4）元，根据数量关系列出分式方程，然后求解即可得出答案．解：这种衬衫原进价为每件x元，则第二次的进价为（x+4）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：这种衬衫原进价为每件40元．21．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证：BO＝AC．证明：【分析】根据矩形的判定定理证明四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角线相等证明结论．解：求证：BO＝AC，故答案为：BO＝AC．证明：如图，延长BO到D，使得OD＝OB．∵BO是中线，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2OB，即BO＝AC．22．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出条形统计图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．23．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AB＝A ′B′，AB∥A′B′AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称（2）AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）l垂直平分AA′旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB＝A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′．故答案为：（1）AB＝A′B′，AB∥A′B′；（2）AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′．24．如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到AD＝AC，利用HL即可证得结论；（2）利用（1）的结论，结合条件可证得△AOP≌△ADP，进一步可求得∠PAQ＝45°，再结合全等可求得PQ＝OP+CQ；（3）利用矩形的性质可得到BQ＝EQ＝CQ＝DQ，设P（x，0），则可表示出BQ、PB 的长，在Rt△BPQ中，利用勾股定理可得到关于x的方程，则可求得P点坐标．【解答】（1）证明：∵正方形AOBC绕点A旋转得到正方形ADEF，∴AD＝AC，∠ADQ＝∠ACQ＝90°，在Rt△ADQ和Rt△ACQ中∴Rt△ACQ≌Rt△ADQ（HL）；（2）解：∵△ACQ≌△ADQ，∴∠CAQ＝∠DAQ，CQ＝DQ，在Rt△AOP和Rt△ADP中∴Rt△AOP≌Rt△ADP（HL），∴∠OAP＝∠DAP，OP＝OD，∴∠PAQ＝∠DAQ+DAP＝∠DAC+∠DAO＝（∠DAC+∠DAO）＝∠OAC＝45°，PQ＝PD+DQ＝OP+CQ；（3）解：四边形BECD可为矩形，如图，若四边形BECD为矩形，则BQ＝EQ＝CQ＝DQ，∵BC＝8，∴BQ＝CQ＝4，设P点坐标为（x，0），则PO＝x，∵OP＝PD，CQ＝DQ，∴PD＝x，DQ＝4，在Rt△BPQ中，可知PQ＝x+4，BQ＝4，BP＝8﹣x，∴（x+4）2+42＝（8﹣x）2，解得x＝，∴P点坐标为（，0）．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：；（1）下列分式中，属于真分式的是④（填序号）；①②③④（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+；若假分式的值为正整数，则整数a的值为1或3或﹣2；（3）请你写出将假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程．【分析】（1）根据真分式的定义判断；（2）仿照题目给出的方法化为整式与真分式的和，根据有理数的除法法则求出a；（3）根据平方差公式把分子变形，根据分式的混合运算法则计算即可．解：（1）的分子整式的次数小于分母整式的次数，∴是真分式，故答案为：④；（2）＝＝2+，假分式的值为正整数，则整数a为1或3或﹣2，故答案为：2+；1或3或﹣2；（3）＝＝＝2a+2+．。

2019-2020 学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级(上)期中数学试卷、选择题(共8 小题)1．下列图案中，不是轴对称图形的是( )2．下列说法正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A ．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 4．如图，已知点A、 D 、C、 F 在同一条直线上，AB DE，条件，可使ABC DEF ，下列条件不符合的是( )D．4，5，6A EDF ，再添加一个B．A．B ． BC / /EF C ． AD CF D ． AD DCAOB 的角平分线 OC 的依据是 ( )B ． (SAS)C ． (ASA)D ． (AAS)A ．B E5．如图，用直尺和圆规作出A ． (SSS)6．在如图的方格中， ABC 的顶点 A 、 B 、 C 都是方格线的交点，则三角形 ABC 的外角于点 G ，交 BE 于点 H ，下面说法正确的是 ( )A ．①②③④B ．①②③ 、填空题(每小题 2 分，共 20分)9．等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，则顶角的度数是 10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于度．11．如图， ABC DEC ，CA 和 CD ， CB 和 CE 是对应边， ACD 28 ，则 BCEC ． 140D ． 1457．如图， AB CD ，且 AB CD ．E 、F 是 AD 上两点， CE AD ，BF AD ．若 CE a ，BF b ， EF c ，则 AD 的长为( )A ． a cB ． b cC ． a b c8．如图，在 ABC 中， BAC 90 ， AD 是高， BE 是中线，CF 是角平分线， CF 交 AD① ABE 的面积 BCE 的面积； ② AFGAGF ； ③ FAG2 ACF ； ④ BH CH ．C ． ②④D ． ①③AB AC ， AD 是 BC 边上的高，点 E 、 F 是 AD 的三等分点，若14 ．如图，点 P 为等边三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 APD 80 ， AD AP ，则15．在 ABC 中，将 B 、 C 按如图所示方式折叠，点 B 、 C 均落于边 BC 上一点 G 处， 线段 MN 、 EF 为折痕．若 A 82 ，则 MGE ．AD 6cm ， CD 3cm ，则图中阴影部分的面积是cm 2．13．如图， 在 ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 BC 、 AC 于点 D 、E ，若 AB 10cm ，BC 18cm ，则 ABD 的周长为cm12．如图，在 ABC 中，16．如图，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△ABC ，其中点 A 与点A是对应点，点B与点 B 是对应点，点 B 落在边AC 上，连接AB ，若ACB 45 ，AC 3 ，BC 2 ，则ACB 90 ，CAB 30 ．以AB 长为一边作ABD ，且AD BD ，、CE 、CD ．则EDC为10，高BD 8，AE 平分BAC ，则ABE 的面积三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）求证： C D ．19．如图，AD 、BC 交于点O，AC BD ，BC AD ．20．如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE 、 DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，求证： AD 垂 直平分 EF ．21．如图，已知 ABC ，请用直尺和圆规以 C 为一个公共顶点作 CDE ，使 CDE 与 ABC全等，则全等的依据是 ．（不写作法，保留作图痕迹）EP BC ，垂足为 P ， EP 交 AB于点 F ， FD / /AC 交 BC 于点 D ．求证： AEF 是等腰三角形．23．如图，一架 2.5 米长的梯子 AB ，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．AC ，点 E 在 CA 的延长线上，2）求证： CAP BAP ；3）由（ 2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？26．在 Rt ABC 中， ACB 90 ，BC a ， AC b ，AB c ．将 Rt ABC 绕点 O 依次旋转90 、 180 和270 ，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方 图”，也被称作“赵爽弦图” ，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． （1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明 a 2 b 2⋯2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（ 2）的结论解决下面的问题：长为 x ，宽为 y 的长方形，其周长为 8，求当 x ，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？AE ， BE 与 CD 相交于点 P ．AD 1）求证： PC PB ；参考答案一、选择题(每小题 2 分，共16分)1．下列图案中，不是轴对称图形的是( )解： A 、是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选： D ．2．下列说法正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形解： A 、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B 、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故 B 正确；C 、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D 、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选： B ．3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A ．1， 2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6解： A 、12 22 32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B 、 22 32 42 ，不能构成直角三角形，故此选项错误；2 2 2C 、 32 42 52 ，能构成直角三角形，故此选项正确；2 2 2D 、 42 52 62 ，不能构成直角三角形，故此选项错误． 故选： C ．条件，可使 ABC DEF ，下列条件不符合的是 (故选： D ．ABC 的顶点 A 、 B 、 C 都是方格线的交点，则三角形 ABC 的外角 ACD 的度数等于 ( )4．如图，已知点 A 、 D 、C 、 F 在同一条直线上， AB DE ，EDF ，再添加一个B ． BC / /EF C ． AD CFD ． AD DC解： Q AB DE ， EDF ，若BE ，则依据ASA ”可判定 ABC DEF ； 若 BC / /EF ，则 BCAF ，依据“ AAS ”可判定 ABCDEF ； 若 AD CF ，即 AC DF ， 则依据“ SAS ”可判定 ABCDEF ；5．如图，用直尺和圆规作出 AOB 的角平分线 OC 的依据是B ．(SAS) C ． (ASA) D ． (AAS)OB OA ， BC AC ，OC OC (公共边)，即三边分别对应相等(SSS) ，A ． BE解： 由作图知： OBC OAC ， 6．在如图的方格中，A ．130 B．135 C．140 D．145解：Q AB212 225，BC212225，AC2123210，AC2 AB2 BC2，ABC 是等腰直角三角形，Q ACD 是ABC 的外角，故选： B ．于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是( )① ABE 的面积BCE 的面积；② AFG AGF ；③ FAG 2 ACF ；④ BH CH ．ACD A B 45 90 135 ．7．如图，AB CD ，且AB CD E、F 是AD 上两点，CE AD BF AD ．若CE a ，c，则AD 的长为A．a c B ． b c解：Q ABCD，CE AD ，BFAD，AFB CED90， A D90 ，AC，Q AB CD ，ABF CDEAF CE a，BF DE b ，Q EF c ，AD AF DF a(b c ) a b c，C． a bc D．ab90 ，8．如图，在ABC 中，BAC 90 ，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD BF b，EFC故选：D．A ．①②③④B．①②③C．②④解：Q BE是中线，AE CE ，ABE的面积BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等）Q CF 是角平分线，D．①③，故①正确；ACF BCF ，Q AD 为高，ADC90 ，Q BAC90 ，ABC ACB90 ，ACB CAD 90 ，ABC CADQ AFG ABC BCF ，AGF CAD ACF ，AFG AGF，故②正确；Q AD 为高，ADB 90 ，Q BAC90 ，ABC ACB 90 ，ABC BAD 90 ，ACB BAD ，Q CF 是ACB 的平分线，ACB 2 ACF ，BAD 2 ACF ，即FAG 2 ACF ，故③ 正确；根据已知条件不能推出HBC HCB ，即不能推出BH CH故④ 错误；故选： B ．二、填空题（每小题 2 分，共20分）9．等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，则顶角的度数是36 ．解：设等腰三角形的顶角度数为x，Q 等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，底角度数为2x ，根据三角形内角和定理得：x 2 x 2 x 180 ，解得x 36 ，则顶角的度数为36 ．故答案为：36．10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于60 度．解：如图，ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC 、AB 边上的中线，交于点O，Q ABC 为等边三角形，BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，CE AB ，BD 平分ABC ，1OEB 90 ，EBO ABC 30 ，2BOE 60 ，故答案为：60．11．如图，ABC DEC ，CA和CD ，CB和CE 是对应边，ACD 28 ，则BCE 28ACB DCE ，ACB ACE DCE ACE ，即 ACD BCE 28 ． 故答案是： 28．12．如图，在 ABC 中， AB AC ， AD 是 BC 边上的高，点 E 、 F 是 AD 的三等分点，若 AD 6cm ， CD 3cm ，则图中阴影部分的面积是ABC 是轴对称图形，且直线 AD 是对称轴， BC 2CD 6cm ， CEF 和 BEF 的面积相等，S 阴影 S ABD，Q AB AC ， AD 是 BC 边上的高， BD CD ，SABD S ACD S ABC，2Q BC 6cm ， AD 6cm ，29 cm ．AD 是 BC 边上的高，1 1 2S ABC BC gAD 6 6 18cm2，222S阴影18 2 9cm ．故答案为：9．13．如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交BC 、AC于点D 、E ，若AB 10cm，BC 18cm ，则 ABD 的周长为 28 cm ．解：Q DE 垂直平分 AC ，AD CD ，即 ABD 的周长为 28cm ， 故答案为： 28 ．14．如图，点 P 为等边三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 APD 80 ，AD AP ，则 20 ．AB BD AD AB BD DC AB BC10 18 28(cm) ，DPC解： 在 APD 中， AP ADAPDADP 80PAD 18080 80BAP 60 20 40 APC BBAP 60DPCAPCAPD故答案为： 20 ．15．在 ABC中，将 B 、线段MN、 EF 为折痕．若B 、C 均落于边 BC 上一点 G 处，2040 100 100 80 20 ，C 按如图所示方式折叠，点 A 82 ，则 MGE 82B MGB ，C EGC ，Q A 82 ，B C 180 82 98 ，MGB EGC B C 98 ，MGE 180 98 82 ，故答案为：82．16．如图，将ABC 绕点C逆时针旋转得到△ ABC ，其中点 A 与点A是对应点，点 B 与点 B 是对应点，点 B 落在边AC 上，连接 A B ，若ACB 45 ，AC 3，BC 2，则 A B213解：Q 将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△ A B C ，AC A C 3 ，ACB ACA 45A CB 90A B2 BC2 A C2 22 32 13 故答案为：13．17．如图，在ABC 中，ACB 90 ，CAB 30 ．以AB 长为一边作ABD ，且AD BD ，ADB90 ，取AB 中点 E ，连DE 、CE 、CD ．则EDC 75 ．解：连接 CE ，Q AE 平分 BAC ，BAE CAE ， Q AB AC ， AE AE ，ABE ACE (SAS)， BE CE ， S ABE S ACE ，1 EC EA EB AB ，2ECA CAB 30 ， CEB 60 ，Q AD BD ，点 E 是 AB 中点， DE AB ，即 AED 90 ， DEC 180 90 60 30 ， Q ADB 90 ，点 E 是 AB 中点， 1 DE AB ，2 ED EC ， EDC 75 ，故答案为： 75．18．如图，在等腰 ABC 中， AB AC 10 ，高 BD 8 ， AE 平分 BAC ， 为ABE 的面积Q 在 ABC 中， AB AC 10，高 BD 8 ，在 Rt ADB 中， AD AB 2 BD 2 6 ，CD AC AD 4 ，1ADgDE 1CD gDE 2三、解答题（本大题共 8 小题，共 64分）解答】 证明：在 ABC 和 BAD 中，Q AC BD ， BC AD ， AB BA ，ABC BAD(SSS) ．20．如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE 、 DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，求证： AD 垂 直平分 EF ．S ADE SCDE3，2 设S ADE3k ， S CDE2kSABES ACE 5k ，S ABD 8k 1 AD gBD ABD224，ABE 的面积为 5k 15，19．如图， AD 、 BC 交于点 O ， AC BD ， BCAD故答案为： 15．DE DF21．如图，已知 ABC ，请用直尺和圆规以 C 为一个公共顶点作 CDE ，使 CDE 与 ABC全等，则全等的依据是 SAS ．（不写作法，保留作图痕迹）AB ， DF AC ，Q DE AB， DFAC AEDAFD90 ，在 Rt ADE 和 Rt ADF 中，AD AD DEDFRt ADE Rt ADF(HL) ，AEAF ．Q AD 平分 BAC， DEK ，Q AD 是 ABC 的角平分线解： 如图， CDE 即为所求．CA CDACB ECD ，CB CEACB DCE (SAS) ，故答案为SAS．22．如图，在ABC 中，AB AC，点E在CA的延长线上，EP BC ，垂足为P ，EP 交AB 于点 F ，FD / /AC 交BC 于点 D ．求证：AEF 是等腰三角形．PFD E ，FDB C ，Q AB ACB C ，Q EP BC ，E C 90 ，B BFP 90 ，E BFP ，Q BFP AFE ，E AFE ，AE AF 即AEF 是等腰三角形．23．如图，一架 2.5 米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B到墙底端 C 的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？【解答】解；在直角ABC中，已知AB 2.5m，BC 0.7m，则AC 2.520.722.4m ，Q AC AA1 CA1CA1 2m ，Q在直角△ A1B1C 中，AB A1 B1 ，且A1B1 为斜边，CB1 ( A1B1)2(CA1)21.5m ，BB1 CB1 CB 1.5 0.7 0.8m答：梯足向外移动了0.8m ．24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．【解答】已知：在ABC 中，BD AC 于点D，CE AB于点 E ，且BD CE ，求证：ABC 是等腰三角形． (或AB AC)证明：Q BD AC 于点 D ，CE AB 于点E，BDC CEB 90 ，在Rt BDC 和Rt CEB 中，Q BD CE ，BC CB ，Rt BDC Rt CEB(HL) ．DCB EBC ．25．已知，如图， AB AC ， AD AE ， BE 与 CD 相交于点P ．（1）求证： PC PB ；（2）求证： CAP BAP ；AE ADEAB DAC ，AC ABAEB ADC ( SAS) ， C B ，Q AB AC ， AD AE，AC AE AB AD ，EC DB ，在 EPC 和 DPB 中，BCEPC DPB ，DB ECCEP BDP ( AAS) ，2)证明：在 ACP 和 ABP 中，AC ABC B ，CP BPCAP BAP( SAS) ，CAP BAP ；3）解：在 A 的两边上分别截取 AC AB ，AE AD ，再连接 CD ，BE ，两线交于点 P ， 90 、 180 和270 ，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方 图”，也被称作“赵爽弦图” ，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北 京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；2）请利用这个图形说明 a 2 b 2⋯2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（ 2）的结论解决下面的问题：长为 x ，宽为 y 的长方形，其周长为 8，求当 x ， y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？a ， ACb ， ABc ．将 Rt ABC 绕点 O 依次旋转再画射线 AP 即可．BC解：( 1)因为边长为 c 的正方形面积为c2，它也可以看成是由 4 个直角三角形与 1 个边长为(a b) 的小正方形组成的，1 它的面积为 4 1 ab (a b)2 a2 b2，2所以c2a2b2．2(2)Q (a b)2⋯0，22 a b 2ab⋯0 ，a2 b2⋯2ab ，当且仅当 a b 时，等号成立．(3)依题意得2( x y) 8 ，x y 4 ，长方形的面积为xy ，由( 2)的结论知2xy, x2y2(x y)22xy ，4xy, (x y)2，xy, 4 ，当且仅当x y 2 时，长方形的面积最大，最大面积是4．。

感谢你的观看2018-2019年度第一学期八年级数学期中试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2± D 、2 2. 以下列各组数据中是勾股数的是 （ ）A 、1，1，2B 、12，16，20C 、1，35,34 D 、1，2，33. 在实数：.9.0, π-, －3, 31, 16 , 3.14, 39 ，3125.0-，0.1010010001… (相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数是( )个A 、3个B 、4个C 、5个D 、64. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A. 30B.12C.8D.215. 在平面直角坐标系中,点P （-2，3）在 （ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限6. 方程组 ⎩⎨⎧-=-=+523132y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==11y xB.⎩⎨⎧-==11y xC.⎩⎨⎧=-=11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 7. 最接近2018的整数是（ ）A.43B.44C.45D.468． 已知一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜0 B ．m ＞0，n ＞0 C ．m ＜0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0二、填空题（每空3分，共24分） 9. 3的倒数是 。

10. x 2=9,则x= .11. 如右图,在数轴上点A 表示的数是 . 12 .边长为4的等边三角形的面积是 。

13. 直线2+=x y 与y 轴的交点坐标为 。

14.经营超市的大刘从银行换回面值5元和面值1元的零钞80张共计200元。

设面值5元的有X 张，面值1元的有Y 张，则列出的方程组为 。

15. 小明在画一次函数y=kx+b 的图象时，列表为则函数值y 随着x 的增大而 .16. 在△ABC 中,D 为边BC 的中点，AC=3，BC=10,AD=4.则ΔABC 的面积是 .三、计算（要有计算过程，否则不得分，每题5分，共20分,） 17. 21625-⨯ 18. 28(2-)19、2)423(- 20、)26)(23(-+贺兰二中 班 级 姓 名 学 号 考 场 座位号x 0 3 y2装订 线感谢你的观看四、解答题（共48分）21.（7分））如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标;（2）画出△ABC关于y轴对称△A1B1C1;（3）写出△A1B1C1的各顶点坐标。

2018年江苏省南京市八年级下学期期中质量监测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 下列调查宜抽样调查而不宜普查的是（ ▲ ）A ．调查八年级(下)数学书的排版正确率B ．调查一批飞行员的视力C ．调查宇宙飞船“神舟十号”的零部件D ．调查市民对“马航MH 370失联事件”的认识状况2. 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ▲ ）3. 下列约分，正确的是（ ▲ ）A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．xxy x y x 12=++ D ．214222=y x xy4. 一口袋装有3个红球，4个白球，7个黄球，它们除颜色外完全相同，如果小明先从袋中摸出1个白球和1个黄球后再从袋中任意摸出1个球，摸出黄球的概率是（ ▲ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 1 5. 在下列命题中，是真命题的是（ ▲ ）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 将nm mn-3中的n m ,都变为原来的3倍，则分式的值（ ▲ ） A ． 不变 B ．是原来的3倍 C ．是原来的6倍 D ．是原来的9倍 7. 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ▲ ）A ． 14 cm 2B ． n 4 cm 2C ．n －14 cm 2D ．（14）n cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 若分式 xx －2有意义，则x 的取值范围是 ▲ .10. 某中学数学组有20名教师，将他们的年龄分成3组，其中30～40岁组内有9名教师，那么这个小组的频率是 ▲ . 11. 当x= ▲ 时，分式 x 2－1x +1的值为零.12. 已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠ 交AD 于F ，若3=AB ，5=BC ，则EF= ▲ .13．已知：如图，以正方形ABCD 的一边BC 向正方形内作等边EBC ∆，则∠AEB= ▲ °.(第12题图) (第13题图)14. 转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，并将转盘的序号按可能性从大到小顺序排列是 ▲ .15. 顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是 ▲ .16. 一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，则该货车上山下山的平均速度为 ▲千米/时.17. 若正整数n 使得在计算n +(n +1)+(n +2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ▲ .18. 如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为 ▲ ．（第18题图） 三、计算与求解（本大题共2小题，共15分） 19. 将下列分式约分（10分）（1）3232105a bc a b c- ； （2） )(3)(2b a b b a a ++-； （3）32)()(a x x a -- ； （4）25102522+--x x x ；20. （5分） 先化简，再求值：2222222y xy x xy y x +-- 其中x ＝1，y ＝－2.四、观察与比较（本大题3小题，共18分）21.（6（1）计算并填写表格中击中靶心的频率；（2）该运动员射击一次，击中靶心的概率近似值是多少？并说明理由.22.（6分）为迎接2014年南京青奥会，秦淮区某校组织了以“我为青奥加油”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60,70,80,90,100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；(2)已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有多少份？23. (6分)请根据所给信息，帮助小樊同学完成他的调查报告五、操作与解释（本大题2小题，共12分）24. (6分) 如图，△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，点A 在线段CD 上，连接AE 、BD ． （1）求证：AE ＝BD ； （2）若AB ＝CD ，将△ACB 绕点C 逆时针旋转一周，当以A 、B 、C 、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出旋转角的度数．六、解决问题（本题8分）26. 如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm ,射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF （2） ①当t 为多少时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为多少时，以,,,A F C E 为顶点的四边形是直角梯形。

江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·秀洲月考) 化简后的结果是（）A .B . －5C .D . 53. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列计算正确的是（）A . =2B . • =C . ﹣ =D . =﹣35. （2分） (2020八上·江北期末) 如图，在等腰中，，点在轴正半轴上，点在第一象限，以为斜边向右侧作等腰，则直线的函数表达式为（）A .B .C .D .6. （2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（）A . 8B . 5C . 6D . 77. （2分） (2018八上·罗山期末) 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝ BC，点G是AB边上一点，点H在△ABC内部，BD∥GH，且BD＝GH.则图中阴影部分的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2017八下·北海期末) 下列各组线段能构成直角三角形的是（）A . 30,40,50B . 7,12,13C . 5,8,10D . 3,4,69. （2分）(2016·岳阳) 下列说法错误的是（）A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C . 菱形的对角线相等D . 平行四边形是中心对称图形10. （2分） (2018八上·杭州期中) 如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是（）A . 24°B . 30°C . 32°D . 36°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分）化简（﹣2）2015•（+2）2016=________ ．13. （1分）(2014·无锡) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．14. （1分）如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为________15. （1分） (2020八上·柯桥期末) 《九章算术》提供了许多整勾股数，如，，，等等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加l得到两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为，“由20生成的勾股数”的“弦数“记为，则 ________.三、解答题 (共9题；共76分)16. （5分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH17. （10分） (2020八下·云县月考) 计算题.（1）（2）18. （10分） (2019八下·渭南期末) 如图所示，从一个大矩形中挖去面积为和的两个小正方形.（1）求大矩形的周长；（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为的正方形的面积相等，求的值.19. （5分） (2017八下·广东期中) 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．20. （10分） (2020七下·八步期末) 阅读下面的解答过程，求的最小值.解：∵ 即的最小值为0∴ 的最小值为4.仿照上面的解答过程，（1）求的最小值（2）求的最大值21. （6分） (2018八上·海安月考) 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再证明“△ADC≌△EDB”.（1）探究得出AD的取值范围是________；（2）（问题解决）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的长.22. （10分） (2017八上·南京期末) 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连结CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c.（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理；（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理： .23. （10分）(2019·江汉) 如图，E ， F分别是正方形ABCD的边CB ， DC延长线上的点，且BE=CF ，过点E作EG∥BF ，交正方形外角的平分线CG于点G ，连接GF ．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．24. （10分） (2018八上·大丰期中) △ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共76分)考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。

2019年南京市联合体（栖霞、江宁、江北）期中八年级数学注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚；2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上；．．．．．．．．．．．．．．．3．考试时间100分钟，试卷满分100分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．下列调查适合普查的是（▲）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解公民保护环境的意识C．了解中央电视台“朗读者”的收视率D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况3．如图，C、D两个转盘均将圆分成8等分，若转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内概率最大的转盘是（▲）A.B.C.D.4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（▲）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC5．菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（▲）A．13B．52C．120D．2406．如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12；如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（▲）A．12B．14C．16D．18红豆40%巧克力其它奶油30%二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．为了了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50名学生，并对他们的视力进行分析，则在该调查中，总体指的是▲．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为▲（结果精确到0.01）．9．某班级40名学生在期中数学考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有▲人．10．如图是某冷饮店一天售出各种口味蛋糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是▲支．11．某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有▲人．每周课外阅读时间x （小时）0≤x ≤11＜x ≤22＜x ≤3x ＞3人数710141912．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到□A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角为▲°．（第12题）（第13题）（第14题）13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF ⊥CF ，若AC ＝3，BC＝5，则DF ＝▲．（第10题）（第8题）（第8题）图①图②ABCDA 1C 1D 1ABCDEFABC DOE14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是线段BO 上一点，若AB ＝AE ，∠ABE＝65°，则∠OAE ＝▲°．15．如图，在£ABCD 中，线段BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，若AB ＝5，BE ＝8，则CE 的长度为▲．（第15题）（第16题）16．如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，若△EFC 是直角三角形，则BE 的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣5，0）、B （﹣2，3）、C （﹣1，0）（1）画出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，画出对应的△A ′′B ′′C ′′；（3）若以A ′、B ′、C ′、D ′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D ′坐标为▲．18．（6分）如图，点E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD ∥BC ，DF ∥BE ，AE ＝CF ．（1）求证：△AFD ≌△CEB ；（2）求证：四边形ABCD 是平行四边形．（第17题）A DBBAC O（第18题）19．（6分）4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）a ＝▲，b ＝▲．（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？20．（6分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近▲（精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为▲只；（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了▲个黑球．21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是▲；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5ab16摸球次数10002000300040005000（第20题）（第19题）22．（6分）证明：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：如图，▲.求证：▲.证明：23．（6分）定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形．如图，筝形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC 垂直平分BD ．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：▲；性质2：▲．（2）若AB //CD ，求证：四边形ABCD 为菱形．24．（7分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是正方形，并说明理由．（第24题）ABD VCOABCDO（第23题）（第22题）25．（7分）如图，点A 在直线l 外，点B 在直线l 上．（1）在l 上求作一点C ，在l 外求作一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）（2）连接AB ，若AB ＝5，且点A 到直线l 的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．26．（10分）概念提出若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是▲；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．初步应用（2）在绝妙四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，若∠BAD ＝80°，则∠BCD ＝▲°；深入研究（3）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝CD ，∠B ＝72°．求证：梯形ABCD 是绝妙四边形．（4）在巧妙四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，∠A ＝90°，AC 是四边形ABCD 的巧分线，请直接写出∠BCD 的度数．ABl（第25题）（第26题）ABCD一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案CDADBD二、填空题三、解答题 17.（1）（2）（3）（6，-3）18.（1）如图，//AD BC ，//DF BE ，12∴∠=∠，34∠=∠．又AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =．在AFD ∆与CEB ∆中， 1234AF CE ∠=∠= ∠=∠， ()AFD CEB ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）知，AFD CEB ∆≅∆，则AD CB =．又//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．19. （1）12；0.24 （2）（4）()28050024.032.0=×+∴高于80有280人 20. （1）0.5 （2）20 （3）1021. （1）（2）100 （3）2.1153605016=×° （4）根据全校人数估计喜欢武术的学生最多，达到480人次，舞蹈和剪纸一样各360人.22.已知：四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 是两条对角线，且AC BD =． 求证：平行四边形ABCD 是矩形．证明：如图， 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=，//AB DC ．在ABC ∆与DCB ∆中， AB DC AC BD BC CB == =， ()ABC DCB SSS ∴∆≅∆． ABC DCB ∴∠=∠．又180ABC DCB ∠+∠=° ， 90ABC DCB ∴∠=∠=°， ∴平行四边形ABCD 是矩形．23.（1）对角线相互垂直；是轴对称图形 （2）∵AC 垂直平分BD∴AB =AD 同理BC =CD∵AB ∥CD ∴∠ABO =∠ODC 在△ABO 和△CDO 中∠=∠=∠=∠DOC AOB DOBO ODC ABO∴ △ABO ≌△CDO （ASA ） ∴AB =CD∵AB =AD ，BC =CD ∴AB =AD =CD =CB ∴四边形ABCD 为菱形24.（1）//AF BC ，AFE DCE ∴∠=∠，E 为AD 的中点， AE DE ∴=，在AFE ∆和DCE ∆中， AFE DCE AEF DEC AE DE ∠=∠∠=∠ =， ()AFE DCE AAS ∴∆≅∆， AF CD ∴=，AF BD = ， CD BD ∴=；（2）当ABC ∆为等腰直角三角形时，四边形AFBD 是矩形，理由如下：//AF BD ，AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，AB AC = ，D 是BC 中点，∴∠ADB =90°，AD =21BC ，�AD =BD∴四边形AFBD 是正方形．25.（1）如图，共有四个菱形，其中ABC 3D 3和ABC 1D 1一样大，画其一即可（2）由图可知， 22BD AC 的面积最小作AM �2C B 于点M�AB =5，AM =4在Rt �ABM 中BM =设2MC x =，则223BC AC x ==+在Rt �2AC M 中22222AC C M AM =+222(3)4x x +=+ �76x = �7504363S =×+=26. （1）③、④（2）80°或140°（3）方法一证明：连接AC 、BD过A 作AE ⊥BC 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F在Rt △ABE 和Rt △DCF 中AB DC AE DF= = ∴Rt △ABE ≌Rt △DCF （HL ）∴∠DCB =∠ABC =72°∴AD ∥BC∴∠D =180°-∠DCB =108°∴DA=DC∴△DAC 是等腰三角形∴∠DAC =∠DCA =1802D °−∠=1801082°−°=36° ∴∠CAB =∠DAB -∠DAC =180°-∠B -∠DAC =72° ∴CAB=B =72°∴△ABC 是等腰三角形同理可证△ABD 和△BCD 是等腰三角形∴梯形ABCD 是绝妙四边形方法二证明：过点D作DE∥AB交BC于点E∵AD∥BE，AB∥DE∴四边形ABED是平行四边形∴DE=AB=DC∴∠C=∠DEC=∠ABC=72°∴∠ADC=180°-∠C=108°∵DA=DC∴△ADC是等腰三角形，∠DAC=∠DCA=36°∴∠BAC=∠BAD-∠DAC=72°∴CA=CB∴△ABC是等腰三角形连接BD同理可证△ABD和△BDC是等腰三角形∴梯形ABCD是绝妙四边形（4）90∴∠=°或135°或45°BCD。

2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．129．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是．12．已知分式无意义，则x；当x时，分式的值为零．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．15．的最简公分母是．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有个数．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于度．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2．（3）△ABC是否为直角三角形？答（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．求证：BE＝CD．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D、冬去春来是必然事件，选项错误．故选：B．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）是最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．5．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵有意义，∴1﹣a＞0，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．12【分析】根据平行四边形的性质可知，OD＝OB，OA＝OC，所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知△ABC的面积为3，所以平行四边形的面积可求．【解答】解：∵O为▱ABCD对角线的交点，且△ABC的面积为3，∴▱ABCD的面积为2×3＝6．故选：B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四．9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，再利用勾股定理计算出CP＝7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ＝CP即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．【解答】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零．【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案．【解答】解：分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零故答案为：＝﹣1，＝2．【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝4．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣5＝a+3，解得a＝4．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．的最简公分母是12x3yz．【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有200个数．【分析】根据频数＝频率×数据总和求解即可．【解答】解：数据总和＝＝200．故答案为；200．【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数＝频率×数据总和．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝20度．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝50°，又∵∠BAC＝70°，∴∠CAB′＝∠BAC﹣∠BAB′＝20°．故答案是：20．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于65度．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP＝BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，解得：t＝16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．【分析】（1）先算绝对值，化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）先分母有理化，根据平方差公式计算，再合并同类项即可求解；（3）先因式分解，将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）先通分，再约分计算即可求解．【解答】解：（1）＝2﹣3++3＝3；（2）＝﹣1+4﹣2＝+1；（3）（xy﹣x2）÷＝﹣x（x﹣y）×＝﹣xy；（4）﹣a﹣1＝﹣＝＝．【点评】考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．【分析】先化简分式，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝4．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1（2，﹣4）．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2（﹣2，4）．（3）△ABC是否为直角三角形？答不是（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．【分析】（1）依据△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，即可得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2进行画图并写出点A2的坐标；（3）利用勾股定理的逆定理进行计算即可；（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，依据S＝×BC×AD，即可得到AD△ABC的长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2，点A2的坐标（﹣2，4）；（3）∵AB2+AC2＜BC2，∴△ABC不是直角三角形；（4）如图所示，BC边上的高AD即为所求，＝×BC×AD，∵S△ABC∴（1+2）×4﹣×1×2﹣×1×3＝××AD，解得AD＝，故答案为：（2，﹣4）；（﹣2，4）；不是；．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%＝200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120＝30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）＝360°×15%＝54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）＝6800（人）．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，可先证得四边形BEDF为平行四边形，则可证得BE＝DF，且BE∥DF，结合条件可求得ME＝NF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，且DE∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE＝DF，∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME＝NF，且ME∥NF，∴四边形MFNE是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E．求证：BE＝CD．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠BEA，即可得出AB＝BE；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．【分析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到AC⊥BD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠CAF＝∠COD＝90°．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DF＝CD，∴AB∥DF．∵DF＝CD，∴AB＝DF．∴四边形ABDF是平行四边形，∴AE＝DE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD＝90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF＝∠COD＝90°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H 点的横坐标，可求得△OFH的面积；（3）当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD＝90°、∠MDF ＝90°和∠FMD＝90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标．【解答】解：（1）∵BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，＝××＝；∴S△OFH（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，该情况不符合题意．②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等．在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较基础，难度适中．。

2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．（﹣）2＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣33．在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3B．0.36C．0.35D．0.3505．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS6．下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是（）A．1、、4B．1.5、2、2.5C．、、5D．、、7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为（）A．14B．16C．18D．198．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°10．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是（）A．1：1B．2：1C．1：2D．2：3二、填空题（每小题2分，共16分）11．﹣27的立方根是．12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝．14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝°．15．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为厘米/秒．17．如图，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，则线段CD的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．三、解答题（共74分）19．（10分）计算：（1）；（2）（2018﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|20．（10分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．21．（6分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．22．（6分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．23．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．24．（8分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．（1）若∠A＝48°，求∠CBD的度数；（2）若BC＝15，BD＝12，求AB的长．25．（8分）已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．（1）如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为．（2）如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．下列各式中，正确的是（）A．（﹣）2＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣3【分析】根据二次根式的性质：和，以及立方根的概念，即可得到结论．【解答】解：A．（﹣）2＝3，故本选项错误；B.＝＝2，故本选项错误；C．±＝±3，故本选项正确；D.＝﹣3，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了立方根，平方根以及算术平方根的概念，解题时注意：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，无理数只有π这1个数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3B．0.36C．0.35D．0.350【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：0.356≈0.36（精确到0.01）．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS【分析】已知∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，且公共边AB＝AB，故△ABC与△ABD全等【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边，本题属于基础题型．6．下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是（）A．1、、4B．1.5、2、2.5C．、、5D．、、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝4，能构成直角三角形，故选项错误；B、（1.5）2+22＝52，能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为（）A．14B．16C．18D．19【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2EC＝10，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2EC＝10，∵△ABC的周长为26，∴AB+AC+BC＝26，∴AB+BC＝16，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝BD+AD+BC＝AB+BC＝16，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABE成轴对称的格点三角形有△ABF、△AEF、△EBC共3个，故选：C．【点评】此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的，解题的关键是仔细观察．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，结合点D为线段AB的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE＝BE，进而可得出∠B＝∠DAE，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B的度数．【解答】解：由折叠，可知：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，∴ED⊥AB．∵点D为线段AB的中点，ED⊥AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠DAE．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C＝180°，∴3∠B＝9°，∴∠B＝30°．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、等腰三角形的性质以及三角形内角和定义，根据折叠的性质及等腰三角形的性质找出∠B＝∠DAE＝∠CAE是解题的关键．10．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是（）A．1：1B．2：1C．1：2D．2：3【分析】由题意得AC＝CB+BA＝8，可得AC＝BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC＝S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB＝S四边形ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．【解答】解：由题意得AC＝CB+BA＝8，∴AC＝BF，在△AEC和△BCF中，∴△AEC≌△BCF（SSS），∴S△AEC ＝S△BCF，故可得S△CDF +S△CDB＝S ABDE+S△CDB⇒S四边形ABDE＝S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1：1．故选：A．【点评】本题考查了面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键，另外要注意等量代换在解答数学题目中的运用．二、填空题（每小题2分，共16分）11．﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为13．【分析】由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解．【解答】解：＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝11．【分析】先求出，得出a＝5，b＝6，代入求出即可．【解答】解：∵∴∵a＜b，且a、b为两个连续的整数∴a＝5，b＝6∴a+b＝5+6＝11，故答案为11．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝50°．【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，∴∠ADB＝∠B＝65°，∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠BAD＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．15．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为4．【分析】过点E作EF⊥CD于F，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B＝90°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE＝EF＝BE，从而得解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥CD于F，∵AD∥BC，AB⊥AD，∴∠A＝∠B＝180°﹣90°＝90°，∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴AE＝EF＝BE，∵AB＝8，∴EF＝×8＝4，即点E到CD的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造出角平分线的性质的应用条件是解题的关键．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为2或3厘米/秒．【分析】分两种情形讨论①当BD＝CM＝4，BM＝CN时，△DBM≌△MCN，②当BD＝CN，BM ＝CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当BD＝CM＝6厘米，BM＝CN时，△DBM≌△MCN，∴BM＝CN＝2厘米，t＝＝1，∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD＝CN，BM＝CM时，△DBM≌△NCM，∴BM＝CM＝4厘米，t＝＝2，CN＝BD＝6厘米，∴点N的速度为：＝3厘米/秒．故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为：2或3．【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，则线段CD的长是8．【分析】根据题意和图形，利用勾股定理，锐角三角函数可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AB于点E，作AF⊥CD于点F，则∠CED＝∠CEB＝90°，∠AFD＝∠AFC＝90°，∵在△ABC和△ADC中，AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，∴∠BCE＝45°，∠D＝45°，∠BAD＝105°，∴∠ECA＝60°，∴∠CAE＝30°，∴∠DAC＝75°，∴∠DCA＝60°，设BE＝a，则CE＝a，AE＝8﹣a，∵∠CAE＝30°，∠CEA＝90°，∴＝tan30°，解得，a＝4（﹣1），∴AC＝2a＝8（﹣1），∵∠AFC＝90°，∠ACF＝60°，∴CF＝4（﹣1），AF＝12﹣4，∵∠AFD＝90°，∠D＝45°，∴DF＝AF＝12﹣4，∴CD＝DF+CF＝12﹣4+4（﹣1）＝8，故答案为：8．【点评】本题考查勾股定理、含30°角的直角三角形、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（共74分）19．（10分）计算：（1）；（2）（2018﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣1＝5；（2）原式＝1﹣2+3+2﹣＝4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．【分析】（1）先移项，然后开方即可得出x的值．（2）先移项，然后开立方可得出3x﹣1的值，进而可得出x的值．【解答】解：（1）原方程可化为：x2＝，∴x＝±；（2）原方程可化为：（3x﹣1）3＝﹣64，∴3x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣1．【点评】本题考查了平方根和立方根的知识点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．21．（6分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4＝0，解得：a＝1，b﹣12＝﹣8，解得：b＝4；（2）a+b＝5，a+b的平方根为．【点评】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．22．（6分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定可以判断△ABC≌△DCE，然后根据全等三角形的性质即可证明结论成立．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠BCA＝∠CED，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．23．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）∵AB ＝＝，BC ＝＝，AC ＝＝，∴AB 2+BC 2＝AC 2，AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．设AC 边上的高为h ，则有： ＝•h ，∴h ＝．∴AC 边上的高为． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ．（1）若∠A ＝48°，求∠CBD 的度数；（2）若BC ＝15，BD ＝12，求AB 的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余，可以求得∠CBD 的度数； （2）根据题目中的数据和勾股定理，可以求得AB 的长．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠ADB ＝90°，∵∠A ＝48°，∴∠ABC ＝∠C ＝66°，∠ABD ＝42°，∴∠CBD ＝24°；（2）∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°，∵BC ＝15，BD ＝12，∴CD ＝9，设AB ＝x ，则AD ＝x ﹣9，∵∠ADB ＝90°，BD ＝12，∴122+（x﹣9）2＝x2，解得，x＝，即AB＝．【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（8分）已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．（1）如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为BD＝EF+AG．．（2）如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．【分析】（1）结论：BD＝EF+AG．只要证明△FDE≌△HCD（AAS），可得EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，可得AG＝BH，即可解决问题；（2）结论不变，证明方法类似；【解答】解：（1）结论：BD＝EF+AG．理由：如图1中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．（2）结论不变．理由：如图2中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．【点评】本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为7【分析】（1）作∠ABC的平分线BM，线段BC的垂直平分线EF，直线EF交射线BM于点P，点P即为所求；（2）①由Rt△PME≌Rt△PNF（HL），推出∠EPM＝∠FPN，推出∠EPF＝∠MPN，即可解决问题；②由Rt△PMB≌Rt△PNB（HL），推出BM＝BN，由Rt△PME≌Rt△PNF（HL），推出EM＝FN，推出BE+BF＝BM﹣EM+BN+NF＝2BN＝10，推出BN＝NM＝5，再利用勾股定理即可解决问题；（3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN．则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值；【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）①连接BP，作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM＝PN，∵PE＝PF，∠PME＝∠PNF＝90°，∴Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴∠EPM＝∠FPN，∴∠EPF＝∠MPN，∵∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠EPF＝120°．②∵PB＝PB，PM＝PN，∠PMB＝∠PFB＝90°∴Rt△PMB≌Rt△PNB（HL），∴BM＝BN，∵Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴EM＝FN，∴BE+BF＝BM﹣EM+BN+NF＝2BN＝10，∴BN＝NM＝5，∵BE＝2，PE＝5，∴EM＝3，PM＝＝4，∴BP＝＝．（3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN．则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值．∵点E与点P关于AB对称，点F与点P关于BC对称，∴∠EBA＝∠PBA，∠FBC＝∠PBC，BE＝BF＝BP＝7．∴EF＝BE＝7∴△PMN周长的最小值为7．故答案为7．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值84°或103.5°或124°或117°或126°；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．【分析】【定义】如图①，如图②所示，根据题意画出图形即可；【应用】（1）①如图③当∠B＝42°，AD为“好线”，②如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，③如图⑤当∠ABC＝42°时，BD为“好线”，④如图⑥，当∠B＝42°时，CD为“好线”，⑤如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1（a），②当AD＝AE时，如图1（b），③当EA＝DE 时，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：【定义】如图①，如图②所示，【应用】（1）①如图③当∠B＝42°，AD为“好线”，则AD＝AD＝BD，故这个三角形最大内角是∠C＝84°；②如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，则AB＝AD，AD＝CD，这个三角形最大内角是∠BAC＝103.5°；③如图⑤当∠ABC＝42°时，BD为“好线”，则AD＝BD，CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠C＝124°，④如图⑥，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠ACB＝117°，⑤如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝AC，CD＝BD，故这个三角形最大内角是∠ACB＝126°，综上所述，这个三角形最大内角的所有可能值是84°或103.5°或124°或117°或126°，故答案为：84°或103.5°或124°或117°或126°；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1（a），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠DAE＝2x°，∴27×2+2x+x＝180，∴x＝42，∴∠B＝42°；②当AD＝AE时，如图1（b），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠ADE＝2x°，∴2x+x＝27+27，∴x＝18，∴∠B＝18°．③当EA＝DE时，∵90﹣x+27+27+x＝180，∴x不存在，应舍去．综合上述：满足条件的x＝42°或18°．【点评】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键，并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解．。

2018-2019学年度第二学期期中考试八年级数学试题（请考生在答题卡上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1.下列图形是中心对称，但不是轴对称图形的是2.分式yx261和xyz21最简公分母是A.yzx26 B.xyz6 C.yzx212 D.xyz123.若分式x2－1x－1的值为零，则x的值为A．0 B．1 C．－1 D．±14.下列事件是必然事件的是A.小红经过十字路口时，遇到红灯B.打开数学课本时刚好翻到第60页C.火车开到月球上D.在十三名中国学生中，必有属相A．B．C．D．相同的5.我县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是A.折线统计图B. 扇形统计图C.条形统计图D.频数分布直方图6.菱形不具备的性质是A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7.如图所示的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字.下列说法正确的是A.如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形B.只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形C.指针停在奇数号扇形与停在偶数号扇形的可能性大小相等D.只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大8.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论：①AE =BF ；12 34 56第7题图ABCDEF 第8题图O 第14题图②AE ⊥BF ；③OB =OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.若分式12-x 有意义，则x 应满足的条件是 ▲ . 10.计算111---x x x 的结果是 ▲ . 11.为了了解某校八年级420名学生的视力情况，从中抽查60人的视力，在这个问题中个体是 ▲ .12.某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是 ▲ .13.一只不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出 ▲ 球的可能性最小. 14.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点的可能性大小相同)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 ▲ m 2.15.如图，在□ABCD 中，AD =8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于 ▲ .16.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度（小于360º），使得点B ，A ，C′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ▲ º.17.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 ▲ cm. 18.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕 点A 顺时针旋转60°得到线段AP ＇，连接BP ＇．若P A =3，PB =4，PC =5，则四边形APBP ＇的面积 为 ▲ .三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）约分：（1）xyz z xy 422； （2）422-+x yxy .20.（本题满分10分）计算： （1）34312+--+-a a a a ； （2）3121+-+x x .21.（本题满分9分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．A BCDEF第15题图30º第16题图ACC ＇B ＇ 第17题图A BCEO 第18题图AB CP＇（1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．22.（本题满分12分）某地区为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是 ▲ ；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 ▲ 度； （3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在初中数学课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？A BC图1A BC图2ABC图30 250人数 200 150 100 50主动 质疑 独立 思考 专注 听讲 题目84224 168 40% 主动质疑独立 思考专注 听讲讲解 题目23.(本题满分10分)下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题.投篮次数(n ) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m ) 28 60 78 104 123 153 252投中频率（nm） 0.56 0.60 0.520.520.49▲ ▲（1）将表格补充完成；(精确到0.01)（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是 ▲ ；(精确到0.1) （3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？24.（本题满分9分）如图，点E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点，且BE =DF .求证：四边形AECF 是平行四边形． .25.（本题满分12分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于点E .（1）求证：△AFE ≌△CDE .（2）若AB =3，BC =6，求△AEC 的面积.AEFA BCD E F第24题图26．（本题满分12分）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．其中点B 落在点E 处，点C 落在点F 处，点D 落在点G 处. （1）如图1，当点E 在BD 上时．求证：EF 平分∠DEG ；（2）在（1）的条件下，如图2，分别延长ED 、GF ，相交于点H ，求证：DH = BE ；（3）当α= ▲ 时，GC=GB .（直接填空，不必说理）27.（本题满分14分）如图1，已知正方形ABCD ，点E 是边BA 边上一动点（不与点A 、B 重合），连接CE .将△CBE 沿着BA 方向平移，使得BC 边与AD 边重合，得到△DAF ．（1）四边形CEFD 能否是一个菱形？说明理由；ABCDEF图1GABCDEF图2GHABC D备用图CD图1（2）在图1的基础上，连接AC，过点E作EG⊥AC于点G，如图2.①若已知∠BEC=70º，求∠CEG的度数；②如图3，连接GD、GF.求证：GD=GF；③若△CGD为等腰三角形，求∠CEG的度数.ABC DE F图2GABC DE F图3G。

2019—2019学年度第一学期八年级数学期中试卷一、选择题(每小题2分，共16分) 1、下列实数中，无理数的是（ ▲ ） A ．0 B ．22C ．3.14D ．2272、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）3、下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ） A ．212与- B ．与2--4 C ．()222--与 D ．3322--与4、下列长度的各组线段中，能够组成直角．．三角形的是（ ▲ ） A ．8,15,17 B ．7,20,25 C ．5,11,12 D ．5,6,7 5、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ▲ ） A ．AB =CD ，CD =DA ； B ．AB ∥CD ，AB =CD ； C ．∠A =∠B ，∠C =∠D D ．AB ∥CD ，AD =BC ；6、我国以2019年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数保留 3 个有效数字并用科学记数法表示为（ ▲ ）.A . 1010137.0⨯ B. 91.3710⨯ C . 91.410⨯ D . 813.710⨯7、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，把剪下来的阴影部分再剪成若干块拼成一个新正方形，那么新正方形的边长是（ ▲ ）A. 3B. 2C. 5D. 68、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 是梯形的对称轴，点P 为直线MN 上的一动点，则PC ＋PD 的最小值为（ ▲ ）A ．2B ． 3 C． 2 D ．1第7题图第8题图二、填空题（每小题2分，共20分） 9、49的平方根是___▲____，﹣64的立方根是__▲___．10、□ABCD 中，∠B ＋∠D ＝100º，则∠B ＝___▲_____°，∠C ＝___▲_____°． 11、3 的绝对值是 ▲ ．12、比较大小：5 __▲___37．（用“＞”或“＜”填空）13、如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点．若∠ABE =∠EBC ，AB =2，则□ABCD 的周长是 ▲ ．第13题图 第14题图14、如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD ，则∠A ＝ __▲____°． 15、如图，AB ⊥AC ，点D 在BC 的延长线上，且AB =AC =CD ，则∠ADB = ▲ °．16、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝6，BC ＝8．若DE ∥AB ，则△DEC 的周长是 ▲ ． 17、把一个数x 立方后得3x ，如下表：AC第15题图第16题图DCBA3⨯的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A、B是两个格点，如果点C也是图18、如图所示3中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是▲．三、解答题19、求下列各式中的x (每小题5分，共10分)（1）4x2＝9；（2）1－(x+1)3＝1001；2-+20、（本题满分5分）计算：1021、（本题满分6分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．请你求出旗杆的高度AB．22、（本题满分6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形．（1）请你在图②中画一种拼法，使拼成的图案是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）请你在图③中画一种拼法，使拼成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形．（3）请你在图④中画一种拼法，使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．23、（本题满分6分）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．24、（本题满分6分）如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB边向下翻折到△ABE的位置.四边形AEBC是平行四边形吗？说明你的理由.25、（本题满分7分）已知△ABC 中∠BAC =135°，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，BE =4,CF =3.求 （1）∠EAF 的度数； （2）△EAF 的周长．26、（本题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，AC =BD ，∠ACB =∠DBC ． （1）试说明四边形ABCD 为等腰梯形；（2）若E 为AB 上一点，延长DC 至F ，使CF =BE ，连接EF 交BC 于G ，请判断G 点是否为EF 中点，并说明理由．BCFEA27、（本题满分9分）如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB =110°,∠BOC =α．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．（1）试画出△ADC ；（保留画图痕迹，不写画法） （2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？请直接写出符合条件的α的值．ABCO1102019—2019学年度第一学期八年级数学期中试卷参考答案与评分标准一、选择题(每小题2分，共16分)二、填空题（每小题2分，共20分） 9、32，-4 10、50 130 11、3 12、＞ 13、12 14、60 15、22.5 16、17 17、1.82 18、8 三、解答题19、（1）x ＝±32； （2）x ＝－11；（每小题满分5分，酌情给分）20、原式=12+2-2+1 …………………………………………………4分（每对一个给1分）= 32 …………………………………………………5分21、 设旗杆的高度为x 米，则绳子长为（x +1）米，………………………………………1分 在Rt △ACE 中，AC =（x+1）米，AE =（x -1）米，CE=8米，由勾股定理可得，（x -1）2+82=（x +1）2，……………………………………………………3分 解得：x =16． ………………………………………………………………………………5分 答：旗杆的高度为16米．……………………………………………………………………6分22、本题答案不唯一，每画正确一个给2分23、在△BAD 与△BCE 中， ∵∠B =∠B ，∠BAD =∠BCE ，BD =BE ，∴△BAD ≌△BCE ，……………………………………………………………………………3分 ∴BA =BC ，∠BAC =∠BCA ，∴∠BAC -∠BAD =∠BCA -∠BCE ，即∠FAC =∠FCA ．∴△AFC 是等腰三角形． ……………………………………………………………………6分24、∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD=BC,AC=BD……………………………………………………………………………2分∵△ABE是由△ABD翻折得到的∴AD=AE,BD=BE…………………………………………………………………………4分∴AE=BC,AC=BE∴四边形AEBC是平行四边形………………………………………………………………6分25、（1）∠EAF=90°………………………………………………………………………4分（2）△EAF的周长为12 ………………………………………………………………7分26、（1）∵∠ACB=∠DBC，∴OB=OC∵AC=BD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB∴2∠OAD=2∠OCB，∴∠OAD=∠OCB∴AD∥BC∵AD＜BC∴四边形ABCD为梯形．………………………………………………………2分在△ABC和△DCB中：AC=BD，∠ACB=∠DBC，CB=BC．∴△ABC≌△DCB ∴AB=CD…………………………………………………………4分∴四边形ABCD为等腰梯形．……………………………………………………………5分（2）点G是EF中点理由：过E作EH∥CD交BC于H．∴∠EHB=∠DCB，∠EHG=∠GCF∵梯形ABCD为等腰梯形∠EBH=∠DCB∴∠EBH=∠EHB，∴EB=EH……………………………………………………………7分∵EB=CF，∴EH=CF在△EHG和△FGC中：∠EHG=∠FCG，∠EGH=∠FGC，EH=CF∴△EHG≌△FGC∴EG=FG即G为EF中点．………………………………………………………………9分27、（1）正确画出图形（不写结论不扣分）．………………………………………………2分（2）解：当α=150°，即150BOC△是直角三角形．······· 3分∠=°时，AOD∴°．∠=∠=∵△≌△，150ADC BOCBOC ADC由题意易得△COD是等边三角形，······················ 4分60ODC ∠=∴°．90ADO ∠=∴°．即AOD △是直角三角形． ·························· 5分 （3）解：①要使AO AD =，需AOD ADO ∠=∠．190AOD α∠=-∵°，60ADO α∠=-°， 19060αα-=-∴°°． 125α=∴°．②要使OA OD =，需OAD ADO ∠=∠． 180()50OAD AOD ADO ∠=-∠+∠=∵°°，6050α-=∴°°． 110α=∴°．③要使OD AD =，需OAD AOD ∠=∠．19050α-=∴°°． 140α=∴°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，ABC △是等腰三角形． ··· 9分 说明：第（3）小题答对1种得2分，答对2种得3分．ABCDO110α。

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．455．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC 交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是°．12．（3分）五边形的内角和为．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线M N交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB 的距离是．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED=．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．21．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A点坐标为，则OA==；（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．45【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故选：B．5．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选D．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°【解答】解：∵△A BC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°∴∠ADE=90°﹣70°=20°．故选B．8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DE=BD，EF=CF，∴DF=DE+EF=BD+CF，即DE=BD+CF，∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，∵AB=4，AC=3，∴△ADF的周长=4+3=7，故选B．9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是40°．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°，故答案为：40．12．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB 的距离是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BE D=130°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE=∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB=25°，∴∠BED=130°，故答案为：130°．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵E F是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C．19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标（1，﹣3）；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．【解答】已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°即∠ACB=90°∴△ABC为直角三角形22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【解答】（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠EDA=90°﹣25°=65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE为等腰三角形；（2）解：过A作AG=AD，交BD于G，∵AF⊥BD，∴DF=FG，∵∠ACD=∠ABC，BE平分∠ABC，∴∠ACD=∠ABD，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠AGD，∵∠AGD=∠BAG+∠ABG，∠ABG=ABC=∠AGD，∴∠BAG=∠CAD，在△ABG与△ACD中，∴△ABG≌△ACD，∴BG=CD，∴BF=BG+DF，即BF=CD+DF．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A点坐标为（2，﹣2），则OA==2；（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+（b+2）2=0，∴a﹣2=0且b+2=0，则a=2，b=﹣2，故A（2，﹣2），OA==2．故答案是：（2，﹣2），2．（2）如图1所示，①当OA=OP=2时，符合条件的点P的坐标是P（0，﹣4），P′（0，2）；②当OP=AP=2时，符合条件的点P的坐标是P″（0，﹣2）；综上所述，符合条件的点的坐标是：P（0，﹣4）或P′（0，2）或P″（0，﹣2）；（3）如图2，①当n≥2时，∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0），∴N1（n，0），又∵N1与N2关于l：直线x=3对称，设N2（x，0），可得：=2，即x=4﹣n，∴N2（4+n，0），则NN2=4﹣n﹣（﹣n）=4．②如图3，当0＜a＜2时，∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0），∴N1（n，0），又∵N1与N2关于l：直线x=2对称，设N2（x，0），可得：=2，即x=4﹣n，∴P2（4﹣n，0），则PP2=4﹣n+n=4．③综上所述，NN2的长是4．。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6个小题）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查全市中学生观看《流浪地球》的情况C．调查南京市中小学生的课外阅读时间D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直且平分C．四条边都相等D．对角线平分一组对角4．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．已知x﹣＝3，则4﹣x2+3x的值为（）A．1B．2C．3D．46．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④二、填空题（共10小题）7．对于分式有意义，则x应满足的条件是．8．某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是．9．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为．10．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是．①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于11．袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．12．已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是°．13．顺次连接平行四边形各边中点的图形为．14．如图，▱ABCD的周长为10cm，对角线AC＝3cm，则△ABC的周长为．15．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO 中点，则线段EF＝．16．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．三、解答题（共9小题，共68分）17．（1）计算（2）解方程18．先化简，再求值：（1﹣），从﹣3＜x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．19．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．20．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，试用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．求这种衬衫原进价为每件多少元？21．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证：．证明：22．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称（2）（3）旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）24．如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：；（1）下列分式中，属于真分式的是（填序号）；①②③④（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝；若假分式的值为正整数，则整数a的值为；（3）请你写出将假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程．参考答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：C．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查全市中学生观看《流浪地球》的情况C．调查南京市中小学生的课外阅读时间D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式；B、调查全市中学生观看《流浪地球》的情况，适宜采用抽样调查方式；C、调查南京市中小学生的课外阅读时间，适宜采用抽样调查方式；D、对量子通信卫星的零部件质量情况的调查，适宜采用普查方式；故选：D．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直且平分C．四条边都相等D．对角线平分一组对角【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：A．4．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得＝＝3×，故选：B．5．已知x﹣＝3，则4﹣x2+3x的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】解：两边同时乘以x即可求出答案．解：由于x≠0，∵x﹣＝3，∴x2﹣1＝3x，∴x2﹣3x＝1，∴原式＝4﹣（x2﹣3x）＝4﹣1＝3，故选：C．6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的中位线即可判断①③，根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化，即可判断②④．解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝AB为定值，∴①正确；∵点A，B为定点，定直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，∴③正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．对于分式有意义，则x应满足的条件是x≠3．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．8．某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是500．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是500，故答案为：500．9．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为．【分析】根据频数的和等于样本数，可得第三组的频数，根据频率公式，可得答案．解：第三组的频数为40﹣5﹣12﹣8＝15，第三组的频率为＝，故答案为：．10．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是①③．①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．解：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近；故本选项错误；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；故故本选项正确；④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故答案为：①③．11．袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．【分析】由题意可得，共有6种可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是黄球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．解：∵袋子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球（它们除颜色外都相同），从袋中任意摸出一个球有6种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有2种，∴从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是2÷6＝．故答案为：．12．已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是110°．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠B＝110°，故答案为110．13．顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．【分析】可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．连接AC、BD；∵E、F是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线；∴EF∥AC；同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；∴四边形EFGH是平行四边形．故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．故答案为：平行四边形．14．如图，▱ABCD的周长为10cm，对角线AC＝3cm，则△ABC的周长为8cm．【分析】由平行四边形的性质和周长得AB+BC＝5cm，而AC已知，则△ABC的周长就可求出．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为10cm，∴AB+BC＝5cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+3＝8（cm）．故答案为：8cm．15．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO 中点，则线段EF＝．【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OB，证明EF是△AOB的中位线，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OB＝BD，AD＝BC＝12，∴BD＝＝＝13，∴OB＝，∵点E、F分别是AB、AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝OB＝；故答案为：．16．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1，故关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．三、解答题（共9小题，共68分）17．（1）计算（2）解方程【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝﹣＝＝＝＝；（2）去分母得：1＝3x﹣1+4，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．先化简，再求值：（1﹣），从﹣3＜x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣3＜x＜3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：（1﹣）＝＝＝，∵x+3≠0，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x≠﹣3，x≠±2，∵﹣3＜x＜3，∴x可以为﹣1，0，1，当x＝0时，原式＝＝﹣．19．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．【分析】将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAE＝∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE＝DF．20．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，试用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．求这种衬衫原进价为每件多少元？【分析】设这种衬衫原进价为每件x元，则第二次的进价为（x+4）元，根据数量关系列出分式方程，然后求解即可得出答案．解：这种衬衫原进价为每件x元，则第二次的进价为（x+4）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：这种衬衫原进价为每件40元．21．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证：BO＝AC．证明：【分析】根据矩形的判定定理证明四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角线相等证明结论．解：求证：BO＝AC，故答案为：BO＝AC．证明：如图，延长BO到D，使得OD＝OB．∵BO是中线，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2OB，即BO＝AC．22．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出条形统计图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．23．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AB＝A ′B′，AB∥A′B′AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称（2）AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）l垂直平分AA′旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB＝A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′．故答案为：（1）AB＝A′B′，AB∥A′B′；（2）AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′．24．如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ．（1）求证：△ACQ≌△ADQ；（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到AD＝AC，利用HL即可证得结论；（2）利用（1）的结论，结合条件可证得△AOP≌△ADP，进一步可求得∠PAQ＝45°，再结合全等可求得PQ＝OP+CQ；（3）利用矩形的性质可得到BQ＝EQ＝CQ＝DQ，设P（x，0），则可表示出BQ、PB 的长，在Rt△BPQ中，利用勾股定理可得到关于x的方程，则可求得P点坐标．【解答】（1）证明：∵正方形AOBC绕点A旋转得到正方形ADEF，∴AD＝AC，∠ADQ＝∠ACQ＝90°，在Rt△ADQ和Rt△ACQ中∴Rt△ACQ≌Rt△ADQ（HL）；（2）解：∵△ACQ≌△ADQ，∴∠CAQ＝∠DAQ，CQ＝DQ，在Rt△AOP和Rt△ADP中∴Rt△AOP≌Rt△ADP（HL），∴∠OAP＝∠DAP，OP＝OD，∴∠PAQ＝∠DAQ+DAP＝∠DAC+∠DAO＝（∠DAC+∠DAO）＝∠OAC＝45°，PQ＝PD+DQ＝OP+CQ；（3）解：四边形BECD可为矩形，如图，若四边形BECD为矩形，则BQ＝EQ＝CQ＝DQ，∵BC＝8，∴BQ＝CQ＝4，设P点坐标为（x，0），则PO＝x，∵OP＝PD，CQ＝DQ，∴PD＝x，DQ＝4，在Rt△BPQ中，可知PQ＝x+4，BQ＝4，BP＝8﹣x，∴（x+4）2+42＝（8﹣x）2，解得x＝，∴P点坐标为（，0）．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：；（1）下列分式中，属于真分式的是④（填序号）；①②③④（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+；若假分式的值为正整数，则整数a的值为1或3或﹣2；（3）请你写出将假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程．【分析】（1）根据真分式的定义判断；（2）仿照题目给出的方法化为整式与真分式的和，根据有理数的除法法则求出a；（3）根据平方差公式把分子变形，根据分式的混合运算法则计算即可．解：（1）的分子整式的次数小于分母整式的次数，∴是真分式，故答案为：④；（2）＝＝2+，假分式的值为正整数，则整数a为1或3或﹣2，故答案为：2+；1或3或﹣2；（3）＝＝＝2a+2+．。