2018-2019学年上海市奉贤中学高一（贯通班）上
学期12月份阶段性测试（四）数学试题
一、单选题
1．若θ是第二象限角，那么2θ和2
θπ
-都不是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【解析】若θ是第二象限角,则可设22,2
k k k Z π
πθππ+<<+∈再分析
2θ和2
θπ
-. 【详解】 设
22,2
k k k Z π
πθππ+<<+∈,此时
4
2
2
k k π
θ
π
ππ+<
<
+,故
2
θ
为第一、三象限的角. 又222
2
k k π
π
πθπ--<
-<-,故
2θπ-为第四象限角.所以2θ和2
θπ
-都不是第二象限. 故选：B. 【点睛】
已知θ所处的象限可直接表达出角度的范围再讨论.
2．已知偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系是( )
A ．f (a ＋1)≥f (b ＋2)
B ．f (a ＋1)＜f (b ＋2)
C ．f (a ＋1)≤f (b ＋2)
D ．f (a ＋1)＞f (b ＋2) 【答案】D
【解析】因为函数f (x )＝log a |x －b |为偶函数， 则f (－x )＝f (x )，
而f (－x )＝log a |－x －b |＝log a |x ＋b |，
所以log a |x －b |＝log a |x ＋b |，即|x －b |＝|x ＋b |， 所以b ＝0，故f (x )＝log a |x |.
因为当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝log a |x |＝log a (－x )，
其中y ＝－x 为减函数，
而已知f (x )在(－∞，0)上单调递增， 所以0＜a ＜1，故1＜a ＋1＜2， 而b ＋2＝2，故1＜a ＋1＜b ＋2.
又因为偶函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以在(0，＋∞)上单调递减，故f (a ＋1)＞f (b ＋2)，选D.
点睛：
1、函数()f x 为偶函数，求解析式中字母的值有两种方法：①()()f x f x -=；②特殊的实数()()000,x f x f x -=；
2、对于求值或范围的问题，一般先利用函
数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．
3．已知sin β＝
35(2
π
<β<π)，且sin(α＋β)＝cos α，则tan(α＋β)＝( ) A ．1 B ．2
C ．－2
D ．
825
【答案】C 【解析】∵sin β＝
35，2π<β<π，∴cos β＝－45
， ∴sin(α＋β)＝cos α＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β
＝－
45cos(α＋β)＋3
5sin(α＋β)， ∴25sin(α＋β)＝－4
5
cos(α＋β)，∴tan(α＋β)＝－2. 4．在△ABC 中，3sin A ＋4cos B ＝6,4sin B ＋3cos A ＝1，则C 等于( ) A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．60°或120°
【答案】A
【解析】两式平方后相加得sin(A ＋B )＝1
2
， ∴A ＋B ＝30°或150°，
又∵3sin A ＝6－4cos B >2，∴sin A >
23>12
， ∴A >30°，∴A ＋B ＝150°，此时C ＝30°.
二、填空题 5．函数2
1
10(0)x
y x -=≤的反函数是________.
【答案】1()lg 1f x x -=-+，1,10x ??
∈+∞????
【解析】由2
1
10(0)x y x -=≤为指数类函数,故两边取对数进行化简.
【详解】 对2
1
10(0)x
y x -=≤两边取以10为的对数有2lg 1y x =-,故2
lg 1x y =+,又0x ≤故
lg 1x y =-+又2
1
10(0)x
y x -=≤所以110
y ≥
,故1
()lg 1f
x x -=-+,1,10x ??
∈+∞??
??
. 故答案为：1()lg 1f x x -=-+，1,10x ??
∈+∞????
. 【点睛】
求()y f x =的反函数,反解得出()x g y =
,再根据定义域与值域写出1()f x -即可.
6．方程lg lg 4220x x --=的解是________. 【答案】10x = 【解析】因为lg lg 24(2)x
x =,故考虑看成lg 2x 的二次方程进行求解即可.
【详解】
lg lg 2lg l 2g lg lg 4220(2)220(222)0x x x x x x --=?--=?--=,
因式分解得lg lg (2
2)(21)0x
x -+=,又lg 211x +>,故lg 220,lg 1,10x x x -=∴==
故答案为：10x = 【点睛】
本题主要考查关于二次函数的复合函数求解问题,也可进行换元求解.
73cos αα-化为cos()A αφ+的形式，其中0A >，[)0,2φπ∈，则
φ=________.
【答案】
43
π
【解析】22(3)12+=,再分析对应的正余弦函数所对应的角度.
【详解】
3113
3cos cos )2(cos ()sin )2222
αααααα-=-=---2cos()αφ=+,
故13cos ,sin 22φφ=-=-
,又[)0,2φπ∈故43φπ=. 故答案为：43
π
. 【点睛】
本题主要考查辅助角公式的运用,22(3)12+=再化简成
cos()(cos cos sin sin )A A αφα?αφ+=-的结构,利用对应三角函数相等得出角度.
8．已知3sin 0652ππ????
??-
=<< ? ??
???
，则cos ?=________. 【答案】
43310
【解析】设6
π
θ?=-,再换元得cos cos()6
π
?θ=+
,再利用和差角公式求解即可.
【详解】 设6π
θ?=-
,则3sin 563ππθθ??=-<< ???
,所以2
4cos 1sin 5θθ=-=, 又4331433cos cos()cos cos sin sin 666552πππ?θθθ-=+
=-=-?=
433- 【点睛】
本题主要考查换元法,将已知角设成θ,再反解求出所求三角函数的角,再利用和差角公式化简计算.
93cos 33ππαα????
-+-= ? ?????
________.
【答案】2sin 6πα??
-
??
?
【解析】观察到33ππαα??
-=-- ???
,故可以考虑直接用辅助角公式进行运算. 【详解】
313sin cos 3sin cos 2sin cos 3333323ππππππαααααα?????????
?????-+-=-+-=-+-??
? ? ? ? ? ???????????????2cos sin sin cos 2sin()2sin()6363366πππππππαααα?????
?=?-+?-=-+=- ? ????????
?
故答案为：2sin()6
π
α-.
【点睛】
本题主要考查辅助角公式
222
2
2
2
sin cos sin(),(sin ,cos )a b a b a b
a b
θθθ???+=++=
=
++
10．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝________. 【答案】
【解析】利用sin 2(90°-)+ sin 2将式子前后结合即可得结果
【详解】
sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 244°＋sin 245°＋cos 244°＋cos 243°＋…＋cos 21°＋sin 290°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 22°＋cos 22°)＋…＋(sin 244°＋cos 244°)＋sin 245°＋sin 290°＝44＋＋1＝. 故答案为. 【点睛】
本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系的运用，是基础题． 11．已知
32
4π
πβα<<<，cos(α-β)=1213,sin(α+β)=3
5
-,那么sin2α= . 【答案】56
65
-
【解析】试题分析：∵
324π
πβα<<<
，∴04παβ<-<，32
π
παβ<+<，又
cos(α-β)=1213,sin(α+β)=35-,∴5sin()13αβ-=，4
cos()5
αβ+=-，
∴sin2α=sin[()()]sin()cos()cos()sin()
αβαβαβαβαβαβ-++=-++-+5412356()()13513565
=
?-+?-=- 【考点】本题考查了两角和差的正余弦公式
点评：熟练运用两角和差的正余弦公式及同角关系是此类问题常用方法，属基础题 12．已知sin()sin()m αββα+?-=，则22cos cos αβ-的值为________. 【答案】m
【解析】本题出现sin()sin()αββα+?-和22cos cos αβ-,故考虑降幂公式和差化积
公式. 【详解】
22cos 21cos 21cos 2cos 2cos cos 222
αβαβ
αβ++--=
-=,又 cos2cos(()())cos()cos()sin()sin()ααβαβαβαβαβαβ=++-=+--+- cos2cos(()())cos()cos()sin()sin()βαβαβαβαβαβαβ=+--=+-++-
故cos2cos22sin()sin()2sin()sin()2m αβ
αβαβαββα-=-+-=+-=,故
22cos 2cos 2cos cos 2
m αβ
αβ--=
=
故答案为：m 【点睛】
本题主要考查降幂公式,和差角公式与和差化积公式.三角函数的问题重点根据题目中角度的关系确定所用的公式.
13．已知α、β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则角α=________.
【答案】
4
π 【解析】由cos()sin()αβαβ+=-可考虑用诱导公式化成同名的三角函数再进行角度分析. 【详解】
cos()sin()cos(())2
π
αβαβαβ+=-=--,
因为α、β均为锐角,故(0,)αβπ+∈,(,)22ππαβ-∈-,所以
()(0,)2
π
αβπ--∈, 又cos()cos(())2
παβαβ+=--且cos x 在(0,)x π∈时取值唯一,故
()2
π
αβαβ+=
--, 所以+=24ππ
αβαβα+=-，
故答案为：
4
π
【点睛】
本题主要考查诱导公式sin cos()2
πθθ=-,且余弦函数在(0,)π内的唯一性. 14．已知tan α、tan β是关于x 的一元二次方程2450x x -=+的两实根，则
sin()
cos()
αβαβ+=-________.
【答案】1 【解析】先将
sin()
cos()
αβαβ+-上下展开,再利用同角三角函数关系化简成只包含tan α、
tan β的式子,再根据tan α、tan β是关于x 的一元二次方程2450x x -=+的两实根用
韦达定理求解即可. 【详解】
sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ++=-+,上下同时除以cos cos αβ得tan tan 1tan tan αβ
αβ
++,
又tan α、tan β是关于x 的一元二次方程2450x x -=+的两实根, 故tan tan 4,tan tan 5αβ
αβ+=-?=-,所以
tan tan 4
11tan tan 15
αβαβ+-==+-,即
sin()
1cos()
αβαβ+=-.
故答案为：1 【点睛】
本题主要考查和差角公式,同角三角函数的一般化简方法等.同时也考查了二次方程的根的关系.
15．知tan α、tan β是关于x 的方程23520x x +-=的两个实数根，且,(,2)αβππ∈，则αβ+=________. 【答案】
114
π
【解析】由题,计算tan()αβ+再根据角度范围确定αβ+的值即可. 【详解】
由tan α、tan β是关于x 的方程23520x x +-=的两个实数根,故
5tan tan 3αβ+=-,2
tan tan 3
αβ?=-,故tan ,tan αβ一正一负,所以,αβ分别属于
第三、四象限.不妨设33(,
),(,2)22
αππβππ∈∈,此时57
(,)22αβππ+∈.
又5
tan tan 3
tan()121tan tan 1()3
αβαβαβ-++=
==--?--,所以11
4
αβπ+=
故答案为：114
π
【点睛】
本题主要考查已知三角函数值求角度的问题.重点是找准所需公式,同时进行必要的角度区间取值范围判断.
16．若关于x 的方程组(1)21
y a x y ax =-+??
?=-??
有唯一的一组实数解，则实数a 的值为________. 【答案】1或
1
2
【解析】显然0a ≠,再联立方程,分析方程的类型分情况进行讨论即可. 【详解】
显然0a ≠,联立方程有1
(1)2a x ax
-+=-
,整理得2(1)210a ax ax -++=, 当(1)0(0)a a a -=≠时方程为一次方程,有唯一解,此时1a =； 当(1)0(0)a a a -≠≠时方程为二次方程,若有唯一解则
244(1)0(0)a a a a ?=--=≠,
可得12a =
.故1a =或12
a = 故答案为： 1或1
2
【点睛】
关于形如20ax bx c ++=的方程,先讨论0,a =的情况,若0b ≠则此时为一次函数, 再讨论0a ≠的情况,此时为二次函数.
三、解答题
17．设0a >，1a ≠，(2
()log a f x x x m =+，且函数()f x 是奇函数.
（1）求m 的值；
（2）若方程()log (2)a f x x ak =+有实数解，求k 的取值范围. 【答案】（1）1m =（2）(0,)k ∈+∞
【解析】(1)由()f x 是奇函数可得()()0f x f x -+=,化简计算即可. (2)方程()log (2)a f x x ak =+有实数解则(
2log log (2)0a a x x m x ak +=+=有
解.
由(1)有1m =所以212x x x ak +=+有解.且因为210x x +>恒成立故算出x 的值且要满足20x ak +>即可. 【详解】
(1)因为()f x 是奇函数,所以()()0f x f x -+=,即
(((2222log log 0log 0
a a a x x m x x m x x m x x m ++-+=?+-+=, 所以
(
222211x x m x x m x m x +-+=?+-=,故1m =.
(2)由题意得(2log 1log (2)0a a x x x ak +=+=有解.即2120
x x x ak +=+>有解. 故
21x x ak +=+,222222
1()12(2)1x x ak x x akx a k ak x ak +=+?+=++?+=,
即22
12a k x ak
-=,又20x ak +>有221100a k ak ak ak ak ak -+>?-+>即10ak >,又
0a >所以0k >.故(0,)k ∈+∞
故答案为：(0,)k ∈+∞. 【点睛】
(1)若()f x 是奇函数则()()0f x f x -+=
(2)判断方程有解直接令其相等进行运算即可.注意有对数的函数中真数要大于0.
18．已知3sin()cos(2)cos 2()cos sin()2f ππαπαααπαπα?
?
---+
??
?
=
??
--- ???
.
（1）化简()f α；
（2）若α为第三象限角，且31
cos 2
5
πα??-= ??
?，求()f α的值； （3）313
π
α=-
，求()f α的值. 【答案】（1）cos α-（2）
26
5
（3）12-
【解析】(1)利用诱导公式“奇变偶不变,符号看象限”化简即可. (2)利用诱导公式31
cos 2
5πα?
?-
= ??
?
算出1sin 5α=-,再由(1)()cos f αα=-,利用 22sin cos 1αα+=计算即可.注意α为第三象限角.
(3)利用诱导公式cos(2)cos k πθθ+=进行化简计算即可.
【详解】 (1)
3sin()cos(2)cos sin cos (sin )2()cos sin sin cos sin()2f ππαπαααααααπαααπα?
?---+ ?
??-??===-???
--- ???
；
即()cos f αα=- (2) 31cos sin 2
5παα?
?
-
=-= ?
?
?
,故1sin 5α=-,因为α为第三象限角, 故221
26()cos 1sin 1()5
f ααα=-=-=-=,即26
()5
f α=. (3)当313
π
α=-
时, 3131311()cos()cos cos(10)cos 333332
f ππππππ-
=--=-=-+=-=-, 故此时1
(2
)f α=-. 【点睛】
本题主要考查三角函数的诱导公式.
19．已知sin sin(2)m βαβ=+，求证：1tan()tan 1m
m
αβα++=-. 【答案】证明见解析
【解析】先分析题目中出现的角度有,2++βαβαβα，，,即可找到关系
,2+βαβααβαβα=+-=++,再进行化简运算即可.
【详解】 由sin sin(2)sin()sin()m m β
αβαβααβα=+?+-=++,故
[]sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin m αβααβααβααβα+-+=+++,
合并同类项有(1)sin()cos (1)cos()sin m m αβα
αβα-+=++,
所以
sin()cos 1cos()sin 1m
m
αβααβα++=+-, 左边上下同除以cos()cos α
βα+有
tan()1tan 1m
m
αβα++=-,即
1tan()tan 1m
m
αβα++=
-. 证毕. 【点睛】
三角函数的内容主要观察角度的关系,找到合适的变形与公式,本题需要考虑到
,2+βαβααβαβα=+-=++,有一定的难度.
20．已知()()sin 2122n n αππβ++=
-????()()32απβ-=-+，n Z ∈且02
πα<<
，02
π
β<<
，求α与β的值.
【答案】4
πα
=
，6π
β=
【解析】由()()sin 2122n n αππβ++=-????，()()
32απβ-=-+显然用诱导公式化简.得到sin 2αβ=
32αβ=后再利用
22sin cos 1x x +=即可.
【详解】
由()()sin 2122n n αππβ++=
-????得sin 2αβ-=-,即
sin 2αβ=.
()()32απβ-=-+32αβ=,故2222
sin 2sin 3cos 2cos αβ
αβ
?=?=?
两式相加得2222sin 3cos 2sin 2cos ααββ+=+,所以21+2cos 2α=,2
1cos 2
α=
, 所以2cos 2α=±,因为02πα<<,所以2cos 24
παα==,又22
sin 2sin αβ=所
以1sin 2β=±,因为02
πβ<<所以1
sin 2β=,6πβ=
故4
πα
=
,6π
β=.
【点睛】
本题主要考查诱导公式以及同角关系22sin cos 1x x +=,注意有角度范围的时候需要讨论取值.
21．已知tan α、tan β是关于x 的方程227320mx x m m --=的两个实根，求
tan()αβ+的取值范围.
【答案】73,223?--?? 【解析】由tan α、tan β是关于x 的方程227320mx x m m --=的两个实根可以使用韦达定理得出tan tan αβ+和tan tan αβ?,再根据tan()αβ+公式展开代入即可.注意二次方程有两根则判别式要大于等于0. 【详解】
因为tan α、tan β是关于x 的方程227320mx x m m --=,所以
20,(273)420m m m m ≠?=--?≥,即224(73)807320m m m m --≥?--≥整
理得2
1
2730(21)(3)032
m m m m m -+≤?--≤?
≤≤ 由韦达定理得273
tan tan tan tan 2m m
αβαβ-+=
?=, 所以tan tan 273tan()1tan tan m αβαβαβ+-+=
=-?又1
32m ≤≤, 所以22
73733722m m m m m m
---
=-=--+设11,23t m ??=∈????,则 2
tan()237t t αβ+=--+又二次函数2
()37f t t t =-+对称轴为71,263t ??
=∈????
,故
2()37f t t t =-+在7
6
t =
处取得最大值, 此时27773
tan()23()7663
αβ+=--+?=-
取得最小值. 因为7571
26663-
==-,故2()37f t t t =-+在13
t =和2t =处均取得最小值, 此时2tan()2327222αβ+=--?+?=-.
故7323tan()αβ?--+??∈. 【点睛】
本题主要考查韦达定理,正切的和角公式tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
++=-?,与关于二次函数
的复合函数的范围问题. 22．设方程()()2
2
lg lg 30x x p -+=的两个根是,()αβαβ≠，
（1）求p 的取值范围；
（2）把log log q αββα=+表示为p 的函数； （3）求q 的取值范围.
【答案】（1）13p <；（2）423q p =-,1(,0)(0,)3
p ∈-∞?；（3）
(,2)(2,)q ∈-∞-?+∞. 【解析】(1)由()2
lg 2lg x
x =,可以将方程()
()2
2lg lg 30x x p -+=看做lg x 的二次复
合函数,再用判别式进行计算即可.
(2)又log log q αββα=+与韦达定理lg lg 2,lg lg 3p αβαβ+=?=可想到用换底公式再进行通分化简,最后用韦达定理表示.
(3)根据(2)得出q 关于p 的函数表达式,故可根据函数单调性进行值域分析. 【详解】
(1)由题有()2
lg 2lg 30x x p -+=有两根,()αβαβ≠,设()lg ,t x =∈-∞+∞,则方程
2230t t p -+=有两个不相等的实数根,所以1
4430,3
p p ?=-?><
. (2)由(1)知,lg lg 2,lg lg 3p αβαβ+=?=,故lg lg log log lg lg q αββα
βααβ
=+=
+ 222(lg )(lg )(lg lg )2lg lg 4642lg lg lg lg 33p p p
βαβααβαβαβ++-?-====-??,
1
(,0)(0,)
3 p∈-∞?.
即
4
2
3
q
p
=-,
1
(,0)(0,)
3
p∈-∞?
(3)由(2)
4
2
3
q
p
=-,
1
(,0)(0,)
3
p∈-∞?,又
当
4
2
3
q
p
=-在(,0)
p∈-∞时单调递减,此时
4
22
3
q
p
=-<-,即2
q<-
当
1
(0,)
3
p∈时也单调递减,此时
44
222
1
33
3
q
p
=->-=
?,即
2
q>.
故(,2)(2,)
q∈-∞-?+∞.
【点睛】
本题主要考查有关二次函数的复合函数根的分布问题,主要用判别式列式.同时也考查了韦达定理与反比例类函数的单调性与值域问题,同时也有换底公式等,有一定的综合性.
上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试 一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k π ααπ=∈-∈,则sin()πα+=() A. B. C. D.1k -
上海中学2017-2018学年第学期高一英语试题 Choice 21.The impact__________ high technology draws worldwide attention. A.on 22.________________,the more expansive gestures you should employ when you deliver a speech. A.The more audience there is B.The more the audience are C.As much audience as there is D.The larger the audience is 23.John is really an independent boy and he tries his best to settle every problem_______. A.of his own his own C,for his own his own 24.The queen,__________ an old woman, made a poisonous apple and came to the cottage to tempt Snow White to eat it. A,dressed in was dressing like like had clothes on as 25.It is reported that __________schools in the west of China are improving their study environment. A.a great many of large number of B..a great amount of large number of you really mean_________a basketball player? Do you know that training to be a basketball player means_____________at least eight hours every day? ,practicing be,practicing be,to practice ,to practice the workload of a _________job alongside a course of study can be difficult, so there is an increasing tendency for people to give up work and go back to school. 28. I couldn't resist having another piece of cake ____________I was supposed to be on a diet and lose weight. if 29. Your children will not follow your advice to ____________business management as his major if you ___________. up,force him to up,force him on,force him to on,force him 30.The students of class 8____________a farewell party for their retired class teacher
控江中学2018学年度第一学期高一物理期末考试试卷 （满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上） 班级______________ 学号______________ 姓名__________ 考生注意： 1．全卷共6页，共26题． 10m/s． 2．重力加速g取2 3．第24、25、26题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后的答 案，而未写出主要演算过程的，不能得分，有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和 单位． 一、单项选择题Ⅰ（共12分，每小题2分，每小题只有一个正确选项．答案涂写在答题纸上．） 1．下列关于力的说法正确的是（）． A．合力必定大于分力 B．运动物体受到的摩擦力一定与它们的运动方向相反 C．物体间有摩擦力时，一定有弹力，且摩擦力和弹力的方向一定垂直 D．静止在斜面上的物体受到的重力垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力 2．关于惯性下列说法中正确的是（） A．物体不受外力或合力为零时才能保持匀速直线运动状态或静止状态，因此只有此时物体 才有惯性 B．物体速度越大惯性越大，因为速度越大的物体越不容易停下来 C．运动物体的加速越大，说明它的速度改变的快，因此加速大的物体惯性小 D．物体惯性的大小由质量决定，与物体与物体运动状态、受力情况无关 3．关于力学单位制，下列说法正确的是（） A．kg、N、m/s都是导出单位 B．kg、m、N是基本单位 C．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g D．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F ma 4．关于伽利略对物理问题的研究，下列说法中正确的是（） A．伽利略认为在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢不同 B．只要条件合适理想斜面实验就能成功 C．理想斜面实验员虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的事实基础上的 D．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 5．为了节省能量，某商场安装了智能化得电动扶梯，无人乘行时，扶梯运转的很慢：有人
上海中学高一周练数学试卷10 2019.12 一. 填空题 1. 函数2lg(23)y x x =--的定义域为 ，单调递减区间为 2. 函数2413x x y -+-=的单调递增区间为 ，值域为 3. 若函数1()21 x f x a =+ -是奇函数，则a 的值为 4. 若lg lg 2x y +=，则1100x y +的最小值为 5. 若log 2a x =，log 3b x =，log 4c x =，则log abc x 的值为 6. 已知幂函数2()(57)m f x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为 7. 若关于x 的方程3 23()25x a a +=-有负根，则实数a 的取值范围为 8. 已知偶函数()f x 是以2为周期的周期函数，且当(0,1)x ∈时，()21x f x =-，则 2(log 10)f 的值为 9. 已知13()1 x f x x -=+，函数()y g x =的图像与1(1)y f x -=+的图像关于直线y x =对称， 则(3)g 的值为 10. 已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若1(3())(6)31x f x f x f +=+ +，则 正数x 的取值范围为 11. 对于函数1()42x x f x m +=-?，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围为 12. 设函数()f x =a ∈R ，e 为自然对数的底数），若曲线221x y +=上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围为 二. 选择题 13. 函数|24|()x f x a -=（0a >且1a ≠），满足1(1)9 f =，则()f x 的单调递减区间为（ ） A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [2,)-+∞ D. (,2]-∞- 14. 奇函数()y f x =的反函数为函数1()y f x -=，函数1()y f x -=在[0,)+∞上是减函数， 则函数()y f x =-在(,0)-∞上为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 非单调函数 D. 不能确定
2019-2020学年上海市控江中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 1．函数sin sin y x x =-的值域是（ ） A ．{}0 B ．[]22-, C ．[]0,2 D ．[]2,0- 【答案】D 【解析】去绝对值号转化为分段函数，即可求出值域. 【详解】 因为0,sin 0 sin sin 2sin ,sin 0x y x x x x ≥?=-=?
本题主要考查了三角函数图象的平移变换，余弦函数的对称轴，属于中档题. 3．已知,a b ∈R ，“0a b +=”是“()sin sin 44a x x f b x ππ? ? ? ?=++- ? ?? ??? 是偶函数”的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．非充分非必要 【答案】C 【解析】利用函数为偶函数()()f x f x -=即可求解. 【详解】 根据题意可得()()f x f x -= sin sin sin sin 4444a x b x a x b x ππππ??????? ?-++--=++- ? ? ? ???????? ?， 即sin sin sin sin 4444a x b x a x b x ππππ?? ????? ?-- -+=++- ? ? ? ?? ???????， ()()sin sin 044a b x a b x ππ?? ? ?++ ++-= ? ???? ?， 所以()2sin sin 04a b x π? ? += ?? ? ， 对于任意x ∈R ，恒成立， 则0a b +=. “0a b +=”是“()sin sin 44a x x f b x ππ?? ? ?=++- ? ?? ??? 是偶函数”的充要条件. 故选：C 【点睛】 本题考查了充分条件、必要条件，函数奇偶性的应用，属于基础题. 4．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时， ()5sin ,01 4211,14x x x f x x π??? ≤≤ ????? =????+> ???? ?，若关于x 的方程()()()()2 55660f x a f x a a R -++=∈????有且仅有6个不同实数根，则a 的取值范 围是（ ）
闲话奉贤三十年 胡虞杨地质学学号 1253523 我的家乡是在上海市奉贤区——一个说大不大、说小不小的地方。说不大是因为相比于其他省市的郊县的面积还是有一定差距，但和上海市区的地盘比起来，就显得庞大许多了。 一、奉贤的东西差异与交融 奉贤区位于上海市正南方，形状像是一块扁平的长方形，东西跨度比较大。也正因如此，奉贤的人按地域主要被划成东乡和西乡，而这种划分在奉贤人心中是根深蒂固的。原因主要是在20世纪七八十年代之前，那时候的交通还不发达，东西两边的交流也十分少，平时也就只有一些特定的事情才会有所往来。另一种极为可能的原因就是方言。奉贤地区的方言比之上海其他区县的方言有着自己的特色：因为东西跨度较大，所以东西乡的方言在一定程度上有所不同，东乡更偏向于与之毗邻的南汇（现合并入浦东新区），而西乡则更偏向于靠近它的金山区。两者风格截然不同，西乡话偏质朴，而东乡话则更显夸张。至于究竟是因为语言差异造就了东西划分还是东西划分造就了语言差异，其实并不能分的特别清楚，我们现在知道的就是这二者互相有促进作用，仅此而已。 除此之外，东西乡的风俗习惯和东西乡人的为人处世方面有很多不同的地方。就比如说，在婚嫁习惯上，东乡人在婚礼上收到来宾彩礼后往往还会赠送回礼，但西乡则不怎么普遍。也许是因为东面更靠近海洋的缘故，东乡人“胆子”更大些，“下海”（也就是做小生意）的人比较多，而西乡人就偏保守，小农经济更普遍一些。这点在方言方面也体现得很充分。东乡人很开放，东乡话就显得比较夸张；西乡人偏保守，西乡话就显得比较质朴。由此看来，这的确是一个比较复杂的问题，因与果环环相扣，只能说是共同作用加之漫长的时间演变才会有如此变化。 东西乡的划分在一些领域内也造成了影响。比如说，在20世纪八十年代的时候，奉贤的两所主要的高中，曙光中学和奉贤中学分别坐落于奉贤东西的两个较为发达的镇上—一个是奉城镇，另一个是南桥镇。因为这两所学校在当时没有什么特别大的差异，中考考生一般按照就近选择。这也一定程度上影响了东西乡的交流。 现在比之以前，这样的情况要好一些。现在的交通状况比之以前要好了许多。
微信号：JW2215874840或ross950715或Soulzbb 上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试 一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k πααπ=∈-∈,则sin()πα+=( ) A. C. D.1k -
上海中学高一周练数学卷 2017.3.2 一. 填空题 1. 若角α的终边过点(12,35)-，则s i n α= ；cos α= ； tan α= ； cot α= ；sec α= ；csc α= ； 2. 已知20tan 21 α=，且α是第三象限角，则sin α= ；cos α= ； cot α= ；sec α= ；csc α= ； 3. 角度制与弧度制互化：大小为105?的角的弧度数是 ；大小为3?的角的弧度数是 ；弧度数为20 π的角，其大小用角度制表示是 ； 4. 在一个半径为2的圆中，两条半径将圆周分成一段劣弧和一段优弧，其中劣弧长为2，则 劣弧所在的扇形与优弧所在的扇形的面积之比为 5. 若sin |cos ||sin |cos αααα=，则α的取值范围是 6. 已知02απ≤<，(cos 4,sin 4)--是角α终边上的一点，则α = 7. 已知集合{|,}3m A m Z παα==∈，集合{|,}4 n B n Z πββ==∈，则A B = 8. 已知sin cos αα-=，(0,)απ∈，则tan α= 9. 在下列四个命题中，正确命题的序号是 ① 若α角与β角的终边关于原点对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ② 若α角与β角的终边关于x 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ③ 若α角与β角的终边关于y 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ④ 若cos cos αβ=且sin sin αβ=，则α角与β角的终边相同； 10. 化简：sin(31)tan(747)cos(684)tan(27)cos(36)sin(329) αααααα??????++-=++- 11. 已知AB 是平面Γ内一条长度为2的线段，集合{|M M ψ=∈Γ且至少存在一个半径 为2的圆，使得M 、A 、B 中的每一点，都是或者在此圆内，或者在此圆周上}，则ψ中 的点形成的平面区域的面积为 二. 选择题 1. 记cos(100)k ?=，那么tan 80?=（ ） A. B. C. D.
2018-2019年控江中学高一下期中 一. 填空题 1. 若扇形的圆心角为 23 π，半径为2，则扇形的面积为 2. 若点(3,)P y -是角α终边上的一点，且4sin 5 α=-，则y = 3. 若2sin cos 3αα+=，则sin2α= 4. 若等差数列{}n a 中，63a =，{}n a 的前n 项和为n S ，则11=S 5. 若3cos 5α=且tan 0α<，则cos()2 πα-= 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层有灯 盏 7. 将式子cos αα化成cos()A α?+（其中0A >，[,)?ππ∈-）的形式为 8. 若32ππα<<且4cos 5α=-，则tan 2 α= 9. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足：27n S n =+()n *∈N ，则数列{}n a 的通项公式n a = 10. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ???????????? 按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 11. 若tan α、tan β是方程250x ++=的两根，且,(,)22 ππαβ∈-，则αβ+= 12. 若k 是正整数，且12019k ≤≤，则满足sin1sin 2sin 3sin k ????+++???+= sin1sin 2sin 3sin k ???????????的k 有 个 二. 选择题 13. 若α是象限角，则下列各式中，不恒成立的是（ ） A. tan()tan()παα+=- B. sin cot( )2cos πααα+=- C. 1 csc sin()απα=- D. 2sec 1)sec 1tan ααα-+=（（）
2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题 一、单选题 1．若则在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限. 【详解】 由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D. 【点睛】 本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项. 2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是 A．B． C．D． 【答案】C 【解析】试题分析：∵，∴，，又由得. 3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得： ，解三角方程即可得解。 【详解】
由正弦定理化简得：, 整理得：，所以 又，所以或. 所以或. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。 二、填空题 4．函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】直接由周期公式得解。 【详解】 函数的最小正周期是： 故填： 【点睛】 本题主要考查了的周期公式，属于基础题。 5．已知点P在角的终边上,则_______. 【答案】0 【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。 【详解】 设到原点的距离，则 所以，， 所以 【点睛】 本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。 6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．
上海中学高一数学周练卷 一. 填空题 1. 已知实数0a <与G ，G ，依次成等 比数列，则G = 2. 项数为k 的数列{}n a 的各项不是0就是1，而且此数列既不是只有0，也不是只有1，所 有的0相连且所有的1相连，这样的数列有 个 3. 数列{}n a 满足11a =，且11n n a a n +-=+（*n N ∈），则数列1{}n a 的前n 项和为 4. 已知数列{}n a 对任意的*n N ∈都有21n n n a a a ++=-，而11a =，23a =，则数列{}n a 的 前n 项和n S 能取得的最大值为 5. 将一条长度为1的线段三等分，抹去中间的一段，以此作为第一次操作，将第一次操作后留下的两条线段的每一条都三等分，并各自将中间的一段抹去，以此作为第二次操作，此后的每次操作都按上述方式进行，如果这样的操作进行了八次，则剩余的所有线段的长度和 为 6. 制作如图所示的一个“3步”的楼梯用了18根牙签， 如果要做成一个“10步”楼梯，还需要增加的牙签的 根数是 7. 算式9291 2(2(22(2(2(2(2(21)1)1)1)1)1)1)1)1????????+++++++++个个的值是 8. 若三角形的三边长是公差为1的等差数列，最大角是最小角的两倍，则最小角的余弦值为 9. 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为2n a n =和2n n b =，数列{}n a 的前m 项构成集合A ，数列{}n b 的前k 项构成集合B ，且m k a b =，任取x A B ∈，则用k 表示x A B ∈的 概率为 10. 已知实数x 使得1sin a x =，2cos a x =，3tan a x =的数列{}n a 为等比数列，若 1cos n a x =+，则n = 11. 如图，互不相同的点12,,,,n A A A ??????和12,,,,n B B B ?????? 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形 11n n n n A B B A ++的面积均相等，设n n OA a =，若11a =， 22a =，则数列{}n a 的通项公式是n a = 12. 在自然数数列中，保留前4个数，划去1个数，保留5个数，划去2个数，保留6个数，
上海市徐汇中学2018-2019学年高一物理下学期期中试题 一、单项选择题 1.匀速圆周运动是一种( ) A. 匀速运动 B. 匀加速运动 C. 匀加速曲线运动 D. 变加速曲线运动 【答案】D 【解析】 匀速圆周运动加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，加速度是变化的，是变加速曲线运动，故D 正确，ABC 错误。 2.由于地球自转，地球表面上的物体都随地球一起作匀速圆周运动，将地球视为球体，如图所示， a 、b 两处物体运动的（ ） A. 线速度相同 B. 角速度相同 C. 线速度不同，且v a ＞v b D. 角速度不同，且 a ＜ b 【答案】B 【解析】 a 、 b 两处物体随地球自转一起作匀速圆周运动，则a b ωω=，又因为两者转动的半径a b r r <，据v r ω=可得：a b v v <。 故B 项正确。 点睛：同轴传动：被动轮和主动轮的中心在同一根转轴上，主动轮转动使轴转动进而带动从动轮转动，两轮等转速及角速度。皮带传动：两转轮在同一平面上，皮带绷紧与两轮相切，主动轮转动使皮带动进而使从动轮转动，两轮边缘线速度相等。
3.匀速圆周运动中，线速度v 、角速度ω、周期T 、半径R 之间的关系，正确的是（ ） A. ω=vR B. ω=2πT C. v =ωR D. 1 T ω = 【答案】C 【解析】 【详解】根据角速度定义： 2t T θ πω= = 线速度定义： 2s R v t T π= = 可知： v R ω= v R ω= 2T π ω = A ．ω=vR ，与分析不符，故A 错误； B ．ω=2πT ，与分析不符，故B 错误； C ．v =ωR ，与分析相符，故C 正确； D ．1 T ω =，与分析不符，故D 错误。 4.如图所示，弹簧振子在B 、C 两点间做无摩擦的往复运动，O 是振子的平衡位置．则振子( ) A. 从B 向O 运动过程中速度一直变小 B. 从O 向C 运动过程中速度一直变小 C. 从B 经过O 向C 运动过程中速度一直变小 D. 从C 经过O 向B 运动过程中速度一直变小 【答案】B 【解析】
匀速直线运动的图像 一、基础训练 1．物理规律的描述往往有三种基本形式，即、、． 2．如图1-4 所示，(a)图表示甲乙两个物体同时从同一地点开始运动的速度图象，2S 后甲乙相距 m;(b)图表示的甲乙两个物体也是同时从同一地点开始运动的位移图象，其中甲物体的运动速度的大小是 m/s，乙物体的运动速度的大小是 m/s，1S 末甲乙两物体之间的距离是 m． 二、专题训练 【专题1】匀速直线运动s～t 图像的物理意义 3．如图1-5 所示，图中甲、乙、丙分别是三位同学的位移～时 间图象．从图中可知，在t=0S 时，甲、乙两者相距m，甲、 丙两者开始运动的时间差S，甲、乙、丙各自做匀速运动的速 度：v 甲=_ _m/s，v 乙=_ _m/s，v 丙=_ _m/s．在150～200s 时间内， 甲、乙、丙三者共同速度的大小v共=_ _m/s． 4．如1-6 图所示是甲、乙两个物体在同一直线上运动的位移一时间图象，由图可知( ) A．当t=0 时，甲在乙的前面B．乙在t=2t1 时刻离甲最远c．乙运动时的速度比甲的大 D．乙开始运动时的速度比甲小 5．一小球的位移～时间图象如图1-7 所示，从图象可知，小球在做 ( ) A．匀速直线运动 B．速率不变的 来回往复运动 C．小球运动的方向 是不变的 D．不能确定小球在做怎 样的运动 【专题2】变速直线运动s～t 图像的物理意义 6．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移- 时间图象如图1-8 所示．在20S 内做单向直线运动的是，做匀速直线运动的是，做往返运 动的是．其中三个物体的是相等的．
7．大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于 137 亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外，在演 化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末，对 lA 型超新星的观测显示， 宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大 部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀．如果 真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径 R 和宇宙年龄 t 的关系，大致是下面哪个图象? ( ) 【专题 3】匀速直线运动 S ～t 图和 v ～t 图的联系 8．一个小球的速度～时间图象如图 1-10 所示．(1)请画出前 6S 小球运动的位移～时间图象；(2)求出第 5S 末小球运动的位 移． 9．如图 1-11 所示是两个同时同地出发作同向直线运动的物体的速度-时间图线，质点 l 作 v=4m/s 匀速运动，质点 2 作 v =5m/s 的匀速运动 4S 后，停了 2S ，又以 v =3m/s 运动了 3S ， 试确定它们在运动后再次相遇的时间和地点，并在下面的坐标图中画出质点 l 、质点 2 运动的 s ～t 图象． 10．(多选题)甲、乙两物体在同一直线上运动，运动情况如图 1-12 所示，下列说法中正 确的是 ( ) A ．经过 2.5S 时间，甲、乙两物体相遇 B ．经 过 5S 时间，甲物体达到乙物体的出 发点 C ．甲、乙两物体速度大小相等，方向相反 D ．甲相对于乙的速度大小是 2m/s 11．如图 1—13 所示为物体 A 和 B 沿一直线运动的 s ～t 图像，由图可知物体 A 在第 1S 内的位移为 m ，质点 B 在第 2S 内的位移为 ，两条直线的交点 P 表示 ，物 体 A 和 B 比较，运动较快的是 ．
上海市奉贤区曙光中学—学校三年发展规划 （2010年9月——2013年7月）（征求意见稿） 一、学校发展的背景分析 （一）基本状况：自2011年9月，学校将整体搬迁新校区后，学校占地150多亩，建有集教学、实验、图书阅览、活动室为一体的综合性教学楼群，一座行政办公楼，一个体育馆、八幢学生宿舍楼、一幢餐厅，一幢校史陈列室及接待室，共计建筑面积达到4.7万多平方米。学校硬件设施先进，拥有一个600多座位的小剧场，两层宽敞的餐厅、各类体育场馆、图书馆、标准的400米塑胶跑道、绿茵足球场和篮球、排球、手球、网球场等。各类实验室及专用教室一应俱全，所有教室均配备现代化的多媒体教学设备。学校现有27个教学班，1157名学生，141名教职员工。学校具有良好的社会声誉，办学质量稳步提高。在上一个学校规划期内，学校不但连续获得市文明单位、市安全文明校园、市行为规范示范学校、市德育工作先进集体、市科研工作先进集体、市依法治校示范校、市防震减灾科普示范学校、市艺术教育特色学校、市优秀家长学校等市级荣誉称号，而且，学校高考本科录取率以每年7-8个百分点持续高位攀升，2011年本科录取率达87%。这些荣誉与成绩的取得，标志着我校办学水平跃上了新台阶。（二）发展优势1、新校区地理位置优越，周边环境绝佳。我校位于奉贤东部重镇奉城镇，新校区建设质量优越，周边远离闹市，道路便捷，有着优越的教学环境，利于学校的发展。2、学校文化建设工程建设已初具成效，在南京教科所的协作下，通过对学校传统和现状的实态调研，学校的视觉文化识别系统和办学理念文化识别系统已经形成，目前，新校区环境中文化氛围初具规 模，“沐曙光、循大道”的核心理念正逐步形成共识。 3、学校管理层课程与教学的领导力强。我校行政人员几乎都是教学骨干，其中，市名师工程培养对象5人，区名教师6人，优秀骨干教师3人，并且都在教学一线担任本学科的教学工作，这就使得我校行政人员不仅能及时把握学校课程教学工作执行情况，而且，能将课程教学执行力与领导力在共振中获得最大幅度的提升。
上海市2018-2019学年上南中学高一上学期数学期中考试 数学学科 试卷 命题人：数学命题组 一、填空题（每小题3分，共36分） 1.满足条件{}{}11,2,3B ??的集合B 有____________个 2.已知集合{}1A x x =≤，集合{}B x x a =≥，且A B R = ，则a 的取值范围为_____ 3.原命题P 为“若3x ≠且4x ≠，则27120x x -+≠”，则P 的逆否命题为_________ 4.已知函数()()() 200x x f x x x ?>?=?-≤??，则()()2f f -的值为____________ 5.若1x >，则11 x x +-的最小值是_________________ 6.若函数()[]()3,,11f x x b x a a =+∈<是奇函数，则a b +的值为____________ 7.不等式11x ≤的解集为_______________ 8.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=______________ 9.已知集合{}{} 21,A y y x B x y x ==+==，则A B = ______________ 10.已知函数()()2f x x g x x ==-，则和函数()()f x g x +=________ 11.已知命题P ：“1a ≠或2b ≠”，Q ：“3a b +≠”，则P 是Q 成立的____________ 12.定义：关于x 的不等式(),0x A B A R B -<∈>的解集称为A 的B 邻域。若3a b +-的a b +的邻域是()3,3-，则22a b +的最小值为______________ 二、选择题（每小题3分，共12分） 13.设a b m R ∈、、，则“ma mb =”是“a b =”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A.()()2,f x x g x == B.()()f x g x C.()(),f x x g x = D.()()21,11 x f x g x x x -==-+
上海中学高一周练数学卷 2016.11.03 一. 填空题 1. 求出下列不等式的解集： （1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x <- （4）25||60x x -+> （5x < （6）22110x x x x -- +≤ （756x <- 2. 已知集合8{|1}2 A x x =>+，{|||} B x x a b =-≥，若A B R =，A B =?，则 a = ，b = 3. 若函数12y x b = +的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是 4.在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是 5. 对任意正数x 和y ，不等式1 ()()9a x y x y ++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小 值之差为 7. 关于x 的方程2 (2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是 8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是 9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ?--≥??+++≤??的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值 范围是 10. 函数4 2321 x y x =+的最小值是
2020-2021学年上海市杨浦区控江中学高一（上）期末数学试卷 一.填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分） 1．（4分）已知全集{|210}U x x =<，{|27}A x x =<<，则A = ． 2．（4分）设实数a 满足2log 4a =，则a = ． 3．（4分）已知幂函数2 35 ()(1)m m f x m x --=-的图象不经过原点，则实数m = ． 4．（4分）函数2()21f x x ax =--在区间[1，3]上为严格减函数的充要条件是 ． 5．（4分）函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ． 6．（4分）设函数2,0(),0x x f x x x -?=?>? ，若()9f α=，则α= ． 7．（5分）若函数()(1)x f x a a =>在[1-，2]上的最大值为4，则其最小值为 ． 8．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与3x y =的图象关于直线y x =对称，而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若f （a ）1=-，则a 的值是 ． 9．（5分）如果关于x 的方程|5||3|x x a -++=有解，则实数a 的取值范围是 ． 10．（5分）若定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(4)0f -=，则使得()0xf x >成立的x 的取值范围是 ． 11．（5分）函数()(221)x x f x lg a -=++-的值域是R ，则实数a 的取值范围是 ． 12．（5分）若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则对称点(,)P Q 是函数()f x 的一个“友好点对” （点对(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“友好点对” )．已知函数2241,0 ()2,0x x x x f x x e ?++
上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．圆心角为1弧度的扇形面积为2,则这个扇形的半径为_______. 2．()5sin 24f x x π? ?=- ??? 的单调减区间是___________. 3．方程2cos210x -=的解集是___________. 4．若()cos 2cos3f x x =-，则()sin75f ?=___________. 5．不等式arccos arccos(1)x x >-的解为______ 6．在ABC ?中，222sin sin sin sin sin B A C A C +≥+，则角B 的最小值是 ____________. 7．已知()4cos 5 αβ+=，()3cos 5αβ-=-，则tan tan αβ=___________. 8．函数()cos2f x x =，,02x ??∈- ????π的反函数是___________. 9．已知m 是实常数，若{}2cos sin 0x x x m ++=≠?，则m 的取值范围是___________. 10．ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若满足60A ∠=?，4a =的ABC 恰有一个，则c 的取值范围是___________. 11．已知函数()()()sin 0,0,f x A x b A ω?ω?π=++>><的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，且42f f ππ????< ? ????? ，则()f x 的解析式为___________. 12．在ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，现有下列命题：①若tan tan A B ≥，则sin sin A B ≥；②若2a b c +>，则3C π <；③若cos cos a b B A =，则ABC 为等腰三角形；④若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形；⑤若tan tan 1A B >，则 tan tan tan 1A B C >；其中正确的命题是______________（请填写相应序号）. 13．函数sin sin y x x =-的值域是（ ） A ．{}0 B ．[]22-, C ．[]0,2 D ．[]2,0- π
第十届“赛复创智杯”上海市青少年科技创意设计评选活动 复评入围项目公示名单 市编号区编号第一作者学校组别评审时间报到时间A150BSA02孙中宜宝山区青少年活动中心A108:30-10:008:00 A204JAA06许颖颖上海市市西中学A108:30-10:008:00 A211JAA13葛悦雯上海市市西中学A108:30-10:008:00 A233JAA35张蔚上海市第一中学A108:30-10:008:00 A302PTA03史一诺上海市普陀区中山北路第一小学A108:30-10:008:00 A532XHA34沈子程上海市民办华育中学A108:30-10:008:00 A546XHA48陈王奕上海市上海中学A108:30-10:008:00 A255HKA07王崇旭上海市复兴高级中学A208:30-10:008:00 A257HKA09金文悦上海市复兴高级中学A208:30-10:008:00 A265HKA17陆思远上海市复兴高级中学A208:30-10:008:00 A272HKA24朱艺上海市复兴高级中学A208:30-10:008:00 A285HKA37左佳旎（义齿）上海市复兴高级中学A208:30-10:008:00 A289HKA41姚歆熠华东师范大学第一附属中学A208:30-10:008:00 A292HKA44徐麟峻华东师大一附中试验小学A208:30-10:008:00 A294HKA46吴瑜伦上海市复兴高级中学A208:30-10:008:00 A164BSA16王雯婷上海市海滨第二中学A408:30-10:008:00 A186BSA38周佳萍上海大学附属中学A408:30-10:008:00 A276HKA28侯靖添上海市复兴高级中学A408:30-10:008:00 A290HKA42滕飞聿上海市复兴高级中学A408:30-10:008:00 A522XHA24孙昕黄上海市徐汇中学A408:30-10:008:00 A554XHA56刘映初上海市上海中学A408:30-10:008:00 A631YPA23欧阳麟复旦大学第二附属学校A408:30-10:008:00 A635YPA27邱骏扬复旦大学第二附属学校A408:30-10:008:00 A259HKA11张译引上海市复兴高级中学AB308:30-10:008:00 A260HKA12秦浩允上海外国语大学附属外国语学校AB308:30-10:008:00 A262HKA14尹晓晓华东师范大学第一附属中学AB308:30-10:008:00 A534XHA36张海阅上海市民办华育中学AB308:30-10:008:00 A538XHA40于嘉瑞上海市民办华育中学AB308:30-10:008:00 A541XHA43张容恺上海市民办华育中学AB308:30-10:008:00 B111BSB08陈思哲上海市宝山区顾村实验学校AB308:30-10:008:00 B316XHB18方元上海市民办华育中学AB308:30-10:008:00 B104BSB01晋一宁上海大学附属宝山外国语学校B108:30-10:008:00 B105BSB02朱泓锦上海市高境三中B108:30-10:008:00 B120JAB02杨明煜上海市市西初级中学B108:30-10:008:00 B122JAB04陈孝贤上海市市西中学B108:30-10:008:00