[研高考·明考点]
[析考情·明重点]
第一讲小题考法——直线与圆
[典例感悟]
[典例](1)已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为()
A．－3
2B．0
C．－3
2或0 D．2
(2)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两
部分，则b 的取值范围是( )
A ．(0,1) B.???
?1－22，12 C.???
?
1－
22，13 D.????13，12 (3)过直线l 1：x －2y ＋3＝0与直线l 2：2x ＋3y －8＝0的交点，且到点P (0,4)距离为2的直线方程为________________________________________________________________.
[解析] (1)由l 1∥l 2得1×(－a )＝2a (a ＋1)，即2a 2＋3a ＝0，解得a ＝0或a ＝－3
2.经检
验，当a ＝0或a ＝－3
2
时均有l 1∥l 2，故选C.
(2)易知BC 所在直线的方程是x ＋y ＝1，由?
????
x ＋y ＝1，y ＝ax ＋b 消去x ，得y ＝a ＋b
a ＋1，当a ＞0
时，直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点????－b a ，0，结合图形知12×a ＋b a ＋1×????1＋b a ＝1
2，化简得(a ＋b )2
＝a (a ＋1)，则a ＝b 21－2b .∵a ＞0，∴b 21－2b
＞0，解得b ＜1
2.
考虑极限位置，即当a ＝0时，易得b ＝1－
22，故b 的取值范围是?
???1－22，12.
(3)由????? x －2y ＋3＝0，2x ＋3y －8＝0，得?????
x ＝1，
y ＝2.
∴l 1与l 2的交点为(1,2)．当所求直线斜率不存在，
即直线方程为x ＝1时，显然不满足题意．
当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y －2＝k (x －1)，即kx －y ＋2－k ＝0， ∵点P (0,4)到直线的距离为2， ∴2＝|－2－k |1＋k 2，∴k ＝0或k ＝43.
∴直线方程为y ＝2或4x －3y ＋2＝0. [答案] (1)C (2)B (3)y ＝2或4x －3y ＋2＝0
[方法技巧]
直线方程问题的2个关注点
(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A 1B 2－A 2B 1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况．
(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．
[演练冲关]
1．已知直线l 的倾斜角为π
4
，直线l 1经过点A (3,2)，B (－a,1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：
2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝( )
A ．－4
B ．－2
C ．0
D ．2
解析：选B 由题知，直线l 的斜率为1，则直线l 1的斜率为－1，所以2－1
3＋a ＝－1，所
以a ＝－4.又l 1∥l 2，所以－2
b ＝－1，b ＝2，所以a ＋b ＝－4＋2＝－2，故选B.
2．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2间的距离为( ) A. 2 B.823
C. 3
D.83
3
解析：选B 由l 1∥l 2，得(a －2)a ＝1×3，且a ×2a ≠3×6，解得a ＝－1，所以l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，所以l 1与l 2间的距离为d ＝???
?6－2312＋(－1)2
＝82
3.
3．设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|PA |·|PB |的最大值是________．
解析：易求定点A (0,0)，B (1,3)．当P 与A 和B 均不重合时，因为P 为直线x ＋my ＝0与mx －y －m ＋3＝0的交点，且两直线垂直，则PA ⊥PB ，所以|PA |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，所以|PA |·|PB |≤|PA |2＋|PB |2
2＝5(当且仅当|PA |＝|PB |＝5时，等号成立)，当P 与A 或B 重合时，
|PA |·|PB |＝0，故|PA |·|PB |的最大值是5.
答案：5
[典例感悟]
[典例] (1)已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )
A.5
3 B.213
C.253
D.43
(2)(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆x 216＋y 2
4＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，
则该圆的标准方程为______________．
(3)(2017·广州模拟)若一个圆的圆心是抛物线x 2＝4y 的焦点，且该圆与直线y ＝x ＋3相切，则该圆的标准方程是______________．
[解析] (1)设△ABC 外接圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，
∴???
1＋D ＋F ＝0，
3＋3E ＋F ＝0，
7＋2D ＋3E ＋F ＝0，
∴?????
D ＝－2，
E ＝－433
，
F ＝1，
∴△ABC 外接圆的一般方程为x 2＋y 2－2x －433y ＋1＝0，圆心为?
???1，233，故△ABC
外接圆的圆心到原点的距离为
1＋
???
?2332＝213. (2)由题意知a ＝4，b ＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x 轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x －m )2＋y 2＝r 2(0
则?
???
?
m 2＋4＝r 2，(4－m )2＝r 2
， 解得???
m ＝32
，
r 2
＝25
4.
所以圆的标准方程为????x －322＋y 2＝254
. (3)抛物线x 2＝4y 的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x 2＋(y －1)2＝r 2(r >0)，因为该圆与直线y ＝x ＋3，即x －y ＋3＝0相切，所以r ＝|－1＋3|
2＝2，故该圆的
标准方程是x 2＋(y －1)2＝2.
[答案] (1)B (2)????x －322＋y 2＝25
4
(3)x 2＋(y －1)2＝2 [方法技巧] 圆的方程的2种求法
(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．
(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．
[演练冲关]
1．(2017·长春质检)圆(x －2)2＋y 2＝4关于直线y ＝3
3
x 对称的圆的方程是( ) A ．(x －3)2＋(y －1)2＝4
B ．(x －2)2＋(y －2)2＝4
C ．x 2＋(y －2)2＝4
D ．(x －1)2＋(y －3)2＝4
解析：选D 圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需求圆心(2,0)关于直线y ＝3
3
x
对称的点的坐标即可．设所求圆的圆心坐标为(a ，b )，则???
??
b －0a －2×3
3＝－1，
b ＋02＝33×a ＋2
2，
解得
???
a ＝1，
b ＝3，
所以圆(x －2)2＋y 2＝4的圆心关于直线y ＝33x 对称的点的坐标为(1，3)，从而
所求圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4，故选D.
2．(2017·北京西城区模拟)已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程是( )
A ．(x ＋1)2＋y 2＝2
B ．(x ＋1)2＋y 2＝8
C ．(x －1)2＋y 2＝2
D ．(x －1)2＋y 2＝8
解析：选A 根据题意直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点为(－1,0)，即圆心为(－1,0)．因为圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，所以半径r ＝|－1＋0＋3|12＋12＝2，则圆C 的方程为(x ＋1)2
＋y 2＝2，故选A.
3．(2017·惠州调研)圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
解析：设圆心坐标为(a ，b )，半径为r .由已知?
????
a －2
b ＝0，
b >0，又圆心(a ，b )到y 轴、x 轴
的距离分别为|a |，|b |，所以|a |＝r ，|b |2＋3＝r 2.综上，解得a ＝2，b ＝1，r ＝2，所以圆心坐标为(2,1)，圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.
答案：(x －2)2＋(y －1)2＝4
[典例感悟]
[典例] (1)(2017·昆明模拟)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离
圆的第二定义——阿波罗尼斯圆 一、问题背景 苏教版《数学必修2》P112第12题： 已知点M (x ，y )与两个定点O (0,0)，A (3,0)的距离之比为1 2，那么点M 的坐标应满足什么关系？ 画出满足条件的点M 所构成的曲线． 二、阿波罗尼斯圆 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果： 到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆． 如图，点A ，B 为两定点，动点P 满足PA ＝λPB . 则λ＝1时，动点P 的轨迹为直线；当λ≠1时，动点P 的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆． 证：设AB ＝2m (m ＞0)，PA ＝λPB ，以AB 中点为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系，则A (－m,0)，B (m,0)． 又设P (x ，y )，则由PA ＝λPB 得(x ＋m )2 ＋y 2 ＝λ(x －m )2 ＋y 2 ， 两边平方并化简整理得(λ2 －1)x 2 －2m (λ2 ＋1)x ＋(λ2 －1)y 2 ＝m 2 (1－λ2 )． 当λ＝1时，x ＝0，轨迹为线段AB 的垂直平分线； 当λ＞1时，? ????x －λ2＋1λ2－1m 2＋y 2＝4λ2m 2(λ2－1)2 ，轨迹为以点? ????λ2 ＋1λ2－1m ，0为圆心，???? ??2λm λ2－1为半 径的圆． 上述课本习题的一般化情形就是阿波罗尼斯定理． 三、阿波罗尼斯圆的性质 1．满足上面条件的阿波罗尼斯圆的直径的两端是按照定比λ内分AB 和外分AB 所得的两个分点． 2．直线CM 平分∠ACB ，直线CN 平分∠ACB 的外角．
专题五平面解析几何
专题五平面解析几何 第14讲直线与圆 [云览高考] 二轮复习建议 命题角度：该部分主要围绕两个点展开命题．第一个点是围绕直线与圆的方程展开，设计考查求直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题，目的是考查平面解析几何初步的基础知识和方法，考查运算求解能力，试题一般是选择题或者填空题；第二个点是围绕把直线与圆综合展开，设计考查直线与圆的相互关系的试题，目的是考查直线与圆的方程在解析几何中的综合运用，这个点的试题一般是解答题． 预计2013年该部分的命题方向不会有大的变化，以选择题或者填空题的形式重点考查直线与圆的方程，而在解答题中考查直线方程、圆的方程的综合运用．复习建议：该部分是解析几何的基础，涉及大量的基础知识，在复习时要把知识进一步系统化，在此基础上，在本讲中把重点放在解决直线与圆的方程问题上． 主干知识整合
1.直线的概念与方程 (1)概念：直线的倾斜角θ的范围为[0°，180°)，倾斜角为90°的直线的斜率不存在，过 两点的直线的斜率公式k ＝tan α＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2 )； (2)直线方程：点斜式y －y 0＝k (x －x 0)，两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1 ≠x 2，y 1≠y 2)，一般式Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)； (3)位置关系：当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时，两直线平行l 1∥l 2?k 1＝k 2，两直线垂直l 1⊥l 2?k 1·k 2＝－1，两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标的点； (4)距离公式：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式． 2．圆的概念与方程 (1)标准方程：圆心坐标(a ，b )，半径r ，方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(其中D 2＋E 2－4F >0)； (2)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法； (3)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. 要点热点探究 ? 探究点一 直线的概念、方程与位置关系 例1 (1)过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( B ) A ．2x ＋y －12＝0 B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0 C ．x －2y －1＝0 D ．x －2y －1＝0或2x －5y ＝0 (2)[2012·浙江卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋ 1)y ＋4＝0平行”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 点评] 直线方程的四种特殊形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都有其适用范围，在解题时不要忽视这些特殊情况，如本例第一题易忽视直线过坐标原点的情况；一般地，直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行的充要条件是A 1B 2＝A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1，垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0. 变式题 (1)将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得的直线方程为( A ) A ．y ＝－13x ＋13 B ．y ＝－13x ＋1 C ．y ＝3x －3 D ．y ＝13 x ＋1 (2)“a ＝－2”是“直线ax ＋2y ＝0垂直于直线x ＋y ＝1”的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 ? 探究点二 圆的方程及圆的性质问题 例2 (1)已知圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的圆心为抛物线y 2＝4x 的焦点，且与直线3x ＋4y ＋2＝0相切，则该圆的方程为( C ) A ．(x －1)2＋y 2＝6425 B ．x 2＋(y －1)2＝6425 C ．(x －1)2＋y 2＝1 D ．x 2＋(y －1)2＝1 (2)[2012·陕西卷] 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( A ) A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 [点评] 确定圆的几何要素：圆心位置和圆的半径，求解圆的方程就是求出圆心坐标和
2021年高考题型专题冲刺精讲（数学）专题五：解析几何（学生版） 【命题特点】 近三年高考解析几何每年出一道满分为12分的解析几何大题.究其原因,一是解析几何是中学数学的一个重要组成部分,二是同学们在未来学习、发展中的需要所致.细细品读这三年的解析几何大题,感觉如山间的涓涓清泉滋润心田,甘甜可口,不愿离去.为了找到清泉流向远方的目标,我从其志、探其源、求其真.经过探究,发现这几年的解析几何大题的命题特点可概括如下:依纲靠本,查基考能;朴实取材,独具匠心;不断创新,关注交汇;交切中点,核是线圆;长度面积,最值定值;平行垂直,向量驾驭;求轨探迹,运动探究;数形结合,各领风骚;灵气十足,回味无穷;文理有别,意境深远. 复习建议 1.加强直线和圆锥曲线的基础知识，初步掌握了解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。 2．由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容，选择、填空题灵活多变，思维能力要求较高，解答题背景新颖、综合性强，代数推理能力要求高，因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容、高考的热点问题作深入的研究。 3．在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。 4.在注重提高计算能力的同时，要加强心理辅导，帮助学生克服惧怕计算的心态。 【试题常见设计形式】
近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求曲线方程(类型确定、类型未定)；②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题)；③与曲线有关的最(极)值问题；④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征； 解析几何虽然内容庞杂，但基本问题却只有几个.如①求直线与圆锥曲线的方程；②求动点的轨迹或轨迹方程；③求特定对象的值；④求变量的取值范围或最值；⑤不等关系的判定与证明；⑥圆锥曲线有关性质的探求与证明等.对各类问题，学生应从理论上掌握几种基本方法，使之在实际应用中有法可依，克服解题的盲目性.如“求变量的取值范围”，可指导学生掌握三种方法：几何法（数形结合），函数法和不等式法. 从宏观上把握解决直线与圆锥曲线问题的解题要点，能帮助学生易于找到解题切入点，优化解题过程，常用的解题策略有：①建立适当的平面直角坐标系；②设而不求，变式消元；③利用韦达定理沟通坐标与参数的关系；④发掘平面几何性质，简化代数运算；⑤用函数与方程思想沟通等与不等的关系；⑥注意对特殊情形的检验和补充；⑦充分利用向量的工具作用；⑧注意运算的可行性分析，等等。运算是解析几何的瓶颈，它严重制约考生得分的高低，甚至形成心理障碍.教学中要指导学生注重算理、算法，细化运算过程，转化相关条件，回避非必求量，注意整体代换等运算技能，从能力的角度提高对运算的认识，反思运算失误的经验教训，不断提高运算水平. 【突破方法技巧】 1．突出解析几何的基本思想：解析几何的实质是用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此要掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一.求曲线的方程的常用方法有两类： 一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆、圆锥曲线的标准方程等)，常用待定系数法求方程. 另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法： （1）直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的等量关系式. （2）代入法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点坐标（x,y）表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程. （3）参数法：通过一个（或多个）中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程. （4）交轨法：动点是两条动曲线的交点构成的，由x,y满足的两个动曲线方程中消去参数，可得所求方程.故交轨法也属参数法. 2.熟练掌握直线、圆及圆锥曲线的基本知识 (1)直线和圆 ①直线的倾斜角及其斜率确定了直线的方向.需要注意的是：(ⅰ)倾斜角α的范围是：0≤α<π；(ⅱ)所有的直线必有倾斜角，但未必有斜率. ②直线方程的四种特殊形式，每一种形式都有各自成立的条件，应在不同的题设条件下灵活使用.如截距式不能表示平行于x轴,y轴以及过原点的直线，在求直线方程时尤其是要注意斜率不存在的情况. ③讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离与两圆的圆心距与半径的关系)去考虑，其中几何特征较为简捷、实用. (2)椭圆 ①完整地理解椭圆的定义并重视定义在解题中的应用.椭圆是平面内到两定点F1,F2的距离之和等于常数2a(2a＞｜F1F2｜)的动点的轨迹.还有另一种定义（圆锥曲线的统一定义）：平面内到定点的距离和到定直线的距离之比为常数e(0＜e＜1)的动点轨迹为椭圆，（顺便指出：e＞1，e=1时的轨迹分别为双曲
专题五 解析几何专项训练 一、选择题 1．设双曲线C: 3 2 x －y 2=1的右焦点为F,直线l 过点F 且斜率为k, 若直线l 与双曲线C 的 左、右两支都相交,则直线的斜率的取值范围是 ( ) A. k ≤－ 21 或k ≥21 B. －21
专题五高考解析几何命题动向 高考命题分析 解析几何是高中数学的又一重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此可以以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系．用向量方法研究解析几何问题，主要是利用向量的平行(共线)、垂直关系及所成角研究解析几何中直线的平行、垂直关系及所成角．平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材，这类问题涉及面广、综合性强、背景新颖、灵活多样，求解此类问题对能力要求较高．在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例，且常考常新． 高考命题特点 (1)直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素．高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是求圆锥曲线的标准方程；有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是对直线与圆锥曲线的位置关系进行考查等． (2)试题在考查相应基础知识的同时，着重考查基本数学思想和方法，如分类讨论思想、数形结合思想．除此之外，许多试卷都非常重视对考生思维能力和思维品质的考查． (3)解析几何是高中数学的重点内容，它的特点是用代数的方法研究解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，这类试题涉及面广、综合性强、题目新颖、灵活多样，解题对能力要求较高． 高考动向透视 直线与圆的方程 对于直线方程，要理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握点到直线的距离公式等，特别是求直线方程的三种形式．而对于圆的方程，要熟练运用与圆相关的基本问题的求解方法．如求解圆的方程的待定系数法、求圆的圆心与半径的配方法、求圆的弦心距的构造直角三角形法、判断直线与圆、圆与圆的位置关系的代数法与几何法、求圆的切线的基本方法等．这些方法是解决与圆有关问题的常用方法，
平面解析几何 用代数方法研究几何图形的几何性质，体现着数形结合的重要数学思想．直线与圆的方程、圆锥曲线与方程是历年高考的必考内容，题量一般为一道解答题和两道填空题．江苏高考对双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质由原来的理解降为了解，圆锥曲线突出了直线与椭圆（理科有与抛物线）的位置关系，淡化了直线与双曲线的位置关系．直线与圆锥曲线的有关问题始终是命题的热点内容之一，必考一道解答题．直线与圆锥曲线所涉及的知识点较多，对解题能力的考查层次要求较高，所研究的问题是直线与圆锥曲线的位置关系、定点（定值）、最值以及参数的取值范围等． 第一课时 直线与圆 教学目标：在2013年的备考中，需要关注： （1）直线的基本概念，直线的方程，两直线的位置关系及点到直线的距离等基础知识； （2）活用圆的两类方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系； （3）对数形结合的思想、转化与化归的思想熟练掌握。 一、基础回顾： 1、若直线(a 2＋2a )x －y ＋1＝0的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________． 2、经过2 2 2410x y x y +--+=的圆心，且倾斜角为 6 π 的直线方程为. 3、直线ax ＋2y ＋6＝0与直线x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则a ＝________. 4、直线20x -=与圆2 2 4x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长度等于. 5、已知圆:C ()()22 212x y -++=，过原点的直线l 与圆C 相切，则所有切线的斜率之和为. 6、过点()0,6A 且与圆2 2:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程为. 二、典型问题 基本题型一：直线的概念、方程及位置问题 例1 过点P (3,2)作直线l ，交直线y ＝2x 于点Q ，交x 轴正半轴于点R ，当△QOR 面积最小时，求直线l 的方程． 解析： 方法一：设点Q 的坐标为(a,2a )，点R 的坐标为(x,0)，其中x >0. 当a ＝3时，△QOR 的面积S ＝9；
专题五解析几何 第1讲直线与圆 [全国卷3年考情分析] (1)圆的方程近几年成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查． (2)直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上． 考点一直线的方程 1．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是() A．1或3 B.1或5 C．3或5 D.1或2 2．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为P(1，p)，则m－n＋p 的值是() A．24 B.20
C ．0 D.－4 3．坐标原点(0，0)关于直线x －2y ＋2＝0对称的点的坐标是( ) A.????－45，85 B.????－45，－85 C.????45，－85 D.????45，85 4．已知直线l 过直线l 1：x －2y ＋3＝0与直线l 2：2x ＋3y －8＝0的交点，且点P (0，4)到直线l 的距离为2，则直线l 的方程为_________________． 考点二 圆的方程 [例1] 在平面直角坐标系xOy 中，曲线Γ：y ＝x 2－mx ＋2m (m ∈R )与x 轴交于不同的两点A ，B ，曲线Γ与y 轴交于点C . (1)是否存在以AB 为直径的圆过点C ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． (2)求证：过A ，B ，C 三点的圆过定点． 1．若方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2) B.????－2 3，0 C ．(－2，0) D.? ???－2，23 2．已知圆M ：x 2＋y 2－2x ＋a ＝0，若AB 为圆M 的任意一条直径，且OA ―→·OB ―→ ＝－6(其中O 为坐标原点)，则圆M 的半径为( ) A. 5 B.6 C.7 D.22
第3讲 圆锥曲线中的热点问题 高考定位 1.圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一；2.以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题.对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查. 真 题 感 悟 1.(2018·浙江卷)已知点P (0，1)，椭圆x 24 ＋y 2＝m (m >1)上两点A ，B 满足AP →＝2PB →，则当m ＝________时，点B 横坐标的绝对值最大. 解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由AP →＝2PB →，得?????－x 1＝2x 2，1－y 1＝2（y 2－1），即x 1＝－2x 2，y 1＝3－2y 2.因为点A ，B 在椭圆上，所以?????4x 2 24＋（3－2y 2）2＝m ，x 224＋y 22＝m ，得y 2＝14m ＋34，所以x 22＝m －(3－2y 2)2＝－14m 2＋52m －94＝－14 (m －5)2＋4≤4，所以当m ＝5时，点B 横坐标的绝对值最大，最大值为2. 答案 5 2.(2018·北京卷节选)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63 ，焦距为2 2.斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B . (1)求椭圆M 的方程； (2)若k ＝1，求|AB |的最大值. 解 (1)由题意得2c ＝22，c ＝ 2. ∵e ＝c a ＝63 ，∴a ＝3，则b 2＝a 2－c 2＝1. 所以椭圆M 的方程为x 23 ＋y 2 ＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).
满分示范课——解析几何 【典例】 (满分12分)(2017·全国卷Ⅱ)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22 ＋y 2＝1上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →＝ 2 NM → . (1)求点P 的轨迹方程； (2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP →·PQ → ＝1.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F . [规范解答](1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)， 则N (x 0，0)，NP →＝(x －x 0，y )，NM → ＝(0，y 0)，1分 由NP →＝ 2 NM →得x 0＝x ，y 0＝22 y ，3分 因为M (x 0，y 0)在C 上，所以x 22＋y 22 ＝1， 因此点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝2.5分 (2)由题意知F (－1，0)，设Q (－3，t )，P (m ，n )， 则OQ →＝(－3，t )，PF → ＝(－1－m ，－n )， OQ → ·PF →＝3＋3m －tn ，7分 OP →＝(m ，n )，PQ → ＝(－3－m ，t －n )， 由OP →·PQ → ＝1，得－3m －m 2＋tn －n 2＝1，9分 又由(1)知m 2＋n 2＝2，故3＋3m －tn ＝0. 所以OQ →·PF →＝0，即OQ →⊥PF → ，11分 又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .12分 高考状元满分心得 1．写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，N (x 0，0)，就得分，第(2)问中求出－3m －m 2＋tn －n 2＝1就得分． 2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一
高考数学大二轮复习专题五解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性 质限时规范训练理 1．(2019·咸阳二模)中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( ) A. 3 B ．2 C.23 3 D. 2 解析：中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直， ∴a ＝b ， ∴c ＝a 2 ＋b 2 ＝2a ， ∴e ＝c a ＝2， 故选D. 答案：D 2．(2019·广元模拟)已知直线l 过点? ?? ??32，2且与x 轴垂直，则以直线l 为准线、顶点在原点的抛物线的方程是( ) A ．y 2 ＝6x B ．y 2 ＝－6x C ．x 2＝6y D ．x 2 ＝－6y 解析：依题意，设抛物线的方程为：y 2 ＝－2px (p >0)， ∵准线方程为x ＝3 2 ， ∴p 2＝32 ， ∴p ＝3， ∴抛物线的方程是y 2 ＝－6x . 故选B. 答案：B 3．(2019·成都模拟)已知双曲线C ：x 2 －y 2 b 2＝1(b >0)的焦距为4，则双曲线C 的渐近线方 程为( ) A ．y ＝±15x B ．y ＝±2x
C ．y ＝±3x D ．y ＝±3x 解析：双曲线C ：x 2 －y 2 b 2＝1(b >0)的焦距为4，则2c ＝4，即c ＝2， ∵1＋b 2 ＝c 2 ＝4， ∴b ＝3， ∴双曲线C 的渐近线方程为y ＝±3x ， 故选D. 答案：D 4．(2019·邯郸一模)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5 m ，跨径为12 m ，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( ) A.2512 m B.256 m C.95 m D.185 m 解析：设抛物线的解析式为：x 2 ＝－2py ，p >0， ∵抛物线过(6，－5)，则36＝10p ，可得p ＝18 5， 抛物线的焦点到准线的距离为18 5. 故选D. 答案：D 5．(2019·浉河区校级月考)椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为 A ，若△AF 1F 2的面积为3，且∠F 1AF 2＝4∠AF 1F 2，则椭圆方程为( ) A.x 23＋y 2 ＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 2 4 ＋y 2 ＝1 D.x 24＋y 2 3 ＝1 解析：椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，
专题五平面解析几何 第14讲直线与圆 [云览高考] 二轮复习建议 命题角度：该部分主要围绕两个点展开命题．第一个点是围绕直线与圆的方程展开，设计考查求直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题，目的是考查平面解析几何初步的基础知识和方法，考查运算求解能力，试题一般是选择题或者填空题；第二个点是围绕把直线与圆综合展开，设计考查直线与圆的相互关系的试题，目的是考查直线与圆的方程在解析几何中的综合运用，这个点的试题一般是解答题． 预计2013年该部分的命题方向不会有大的变化，以选择题或者填空题的形式重点考查直线与圆的方程，而在解答题中考查直线方程、圆的方程的综合运用． 复习建议：该部分是解析几何的基础，涉及大量的基础知识，在复习时要把知识进一步系统化，在此基础上，在本讲中把重点放在解决直线与圆的方程问题上． 主干知识整合 1.直线的概念与方程 (1)概念：直线的倾斜角θ的范围为[0°，180°)，倾斜角为90°的直线的斜率不存
在，过两点的直线的斜率公式k ＝tan α＝ y 2－y 1 x 2－x 1 (x 1≠x 2)； (2)直线方程：点斜式y －y 0＝k (x －x 0)，两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1 x 2－x 1 (x 1≠x 2，y 1≠y 2)，一般 式Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2 ≠0)； (3)位置关系：当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时，两直线平行l 1∥l 2?k 1＝k 2，两直线垂直l 1⊥l 2?k 1·k 2＝－1，两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标 的点； (4)距离公式：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式． 2．圆的概念与方程 (1)标准方程：圆心坐标(a ，b )，半径r ，方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，一般方程：x 2 ＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(其中D 2＋E 2－4F >0)； (2)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法； (3)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. 要点热点探究 ? 探究点一 直线的概念、方程与位置关系 例1 (1)过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( B ) A ．2x ＋y －12＝0 B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0 C ．x －2y －1＝0 D ．x －2y －1＝0或2x －5y ＝0 (2)[2012·浙江卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 点评] 直线方程的四种特殊形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都有其适用范围，在解题时不要忽视这些特殊情况，如本例第一题易忽视直线过坐标原点的情况；一般地，直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行的充要条件是A 1B 2＝A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1，垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0. 变式题 (1)将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得的直线方程为( A ) A ．y ＝－13x ＋13 B ．y ＝－13x ＋1 C ．y ＝3x －3 D ．y ＝1 3 x ＋1 (2)“a ＝－2”是“直线ax ＋2y ＝0垂直于直线x ＋y ＝1”的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 ? 探究点二 圆的方程及圆的性质问题 例2 (1)已知圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的圆心为抛物线y 2 ＝4x 的焦点，且与直线3x ＋4y ＋2＝0相切，则该圆的方程为( C ) A ．(x －1)2＋y 2＝6425 B ．x 2＋(y －1)2 ＝6425 C ．(x －1)2＋y 2＝1 D ．x 2＋(y －1)2 ＝1 (2)[2012·陕西卷] 已知圆C ：x 2＋y 2 －4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( A ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 [点评] 确定圆的几何要素：圆心位置和圆的半径，求解圆的方程就是求出圆心坐标和圆的半径；判断直线与圆的位置关系的一般方法是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小，但当直线经过圆内一个定点时，直线与圆一定相交． 变式题 圆心在曲线y ＝3 x (x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方 程为( A ) A ．(x －2)2 ＋2 )2 3 ( y ＝9 B ．(x －3)2 ＋(y －1)2 ＝2 )5 16( C ．(x －1)2 ＋(y －3)2 ＝2 )5 18( D ．(x －3)2＋()y －32＝9
微切口19 椭圆中“k 1·k 2＝－b 2 a 2”的应用 1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴长为22，且椭圆C 与圆M ：(x －1)2＋y 2＝12的公共弦长为 2. (1) 求椭圆C 的方程. (2) 经过原点作直线l (不与坐标轴重合)交椭圆C 于A ，B 两点，AD ⊥x 轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且(AB →－EB →)·(DB →＋AD →)＝0，求证：B ，D ，E 三点共线． 2.如图，已知椭圆O ：x 24 ＋y 2 ＝1的右焦点为F ，点B ，C 分别是椭圆O 的上、下顶点，点P 是直线l ：y ＝－2上的一个动点(与y 轴交点除外)，直线PC 交椭圆于另一点M . (1) 当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，求△FBM 的面积； (2) ①记直线BM ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值； ②求PB →·PM →的取值范围． （第2题） 3.如图，已知椭圆P ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的长轴A 1A 2的长为4，过椭圆的右焦点F 作斜率为k (k ≠0)的直线交椭圆P 于B ，C 两点，直线BA 1，BA 2的斜率之积为－34 . (1) 求椭圆P 的方程； (2) 已知直线l ：x ＝4，直线A 1B ，A 1C 分别与l 相交于M ，N 两点，设E 为线段MN 的中点，求证：BC ⊥EF .
（第3题） 4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B 分别为椭圆x 22 ＋y 2 ＝1上异于顶点的两点． (1) 若OA ，OB 的斜率之积为－12 ，求OA 2＋OB 2； (2) 若OA ，OB 的斜率之积为－12，C 为线段AB 的中点，问：是否存在定点E ，F ，使得CE ＋CF 为定值，若存在，求出点E ，F 的坐标，若不存在，请说明理由． （第4题）
专题五 解析几何知识点归纳 1.直线的倾斜角与斜率 ①直线的倾斜角的范围：∈α),0[π ②直线的倾斜角与斜率关系:)2 (tan π αα≠=其中k 规律：当时)2 ,0(π α∈，,0>k 倾斜角越大，斜率越大，反之亦成立 当时),2 ( ππ α∈，,0 第1讲 直线与圆 [做真题] 题型一 圆的方程 1．(2016·高考全国卷Ⅱ)圆x 2 ＋y 2 －2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( ) A ．－4 3 B ．－34 C ． 3 D ．2 解析：选A.由题可知，圆心为(1，4)，结合题意得|a ＋4－1|a 2＋1＝1，解得a ＝－4 3. 2．(2015·高考全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆x 216＋y 2 4＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半 轴上，则该圆的标准方程为________． 解析：由题意知a ＝4，b ＝2，上、下顶点的坐标分别为(0，2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4，0)．由圆心在x 轴的正半轴上知圆过点(0，2)，(0，－2)，(4，0)三点．设圆的标准方程为(x －m )2 ＋y 2 ＝r 2 (0＜m ＜4，r ＞0)，则? ????m 2 ＋4＝r 2 ， （4－m ）2 ＝r 2 ，解得?????m ＝32，r 2 ＝254. 所以圆的标准方程为(x －32)2＋y 2＝25 4 . 答案：(x －32)2＋y 2＝254 3．(2018·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k (k >0)的直线 l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝8. (1)求l 的方程； (2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 解：(1)由题意得F (1，0)，l 的方程为y ＝k (x －1)(k ＞0)． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 由? ????y ＝k （x －1），y 2＝4x 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2 ＝0. Δ＝16k 2 ＋16＞0，故x 1＋x 2＝2k 2 ＋4k 2. 所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝4k 2 ＋4 k 2. 专题五高考解析几何 命题动向 专题五 高考解析几何命题动向 高考命题分析 解析几何是高中数学的又一重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此可以以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系．用向量方法研究解析几何问题，主要是利用向量的平行(共线)、垂直关系及所成角研究解析几何中直线的平行、垂直关系及所成角．平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材，这类问题涉及面广、综合性强、背景新颖、灵活多样，求解此类问题对能力要求较高．在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例，且常考常新． 高考命题特点 (1)直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素．高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是求圆锥曲线的标准方程；有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是对直线与圆锥曲线的位置关系进行考查等． (2)试题在考查相应基础知识的同时，着重考查基本数学思想和方法，如分类讨论思想、数形结合思想．除此之外，许多试卷都非常重视对考生思维能力和思维品质的考查． (3)解析几何是高中数学的重点内容，它的特点是用代数的方法研究解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，这类试题涉及面广、综合性强、题目新颖、灵活多样，解题对能力要求较高． 高考动向透视 直线与圆的方程 对于直线方程，要理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握点到直线的距离公式等，特别是求直线方程的三种形式．而对于圆的方程，要熟练运用与圆相关的基本问题的求解方法．如求解圆的方程的待定系数法、求圆的圆心与半径的配方法、求圆的弦心距的构造直角三角形法、判断直线与圆、圆与圆的位置关系的代数法与几何法、求圆的切线的基本方法等．这些方法是解决与圆有关问题的常用方法，必须认真领会，熟练运用． 【示例1】?(2011·杭州模拟)设O 为坐标原点，曲线x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0上有两点 P ，Q 满足关于直线x ＋my ＋4＝0对称，又满足OP →·OQ → ＝0. (1)求m 的值 (2)求直线PQ 的方程． 解 (1)曲线方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝9， 表示圆心为(－1,3)，半径为3的圆． ∵点P ，Q 在圆上且关于直线x ＋my ＋4＝0对称， ∴圆心(－1,3)在直线x ＋my ＋4＝0上，代入得m ＝－1. (2)∵直线PQ 与直线y ＝x ＋4垂直． ∴可设直线PQ 的方程为y ＝－x ＋b . 将直线y ＝－x ＋b 代入圆的方程，得 2x 2＋2(4－b )x ＋b 2－6b ＋1＝0. 由Δ＝4(4－b )2－4×2×(b 2－6b ＋1)＞0， 得2－32＜b ＜2＋3 2. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－(4－b )， x 1x 2＝b 2－6b ＋12 . ∴y 1y 2＝b 2－b (x 1＋x 2)＋x 1x 2＝b 2－6b ＋12 ＋4b . ∵OP →·OQ →＝0， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即b 2－2b ＋1＝0， 解得b ＝1∈(2－32，2＋32)． [研高考·明考点] [析考情·明重点] 第一讲小题考法——直线与圆 [典例感悟] [典例](1)已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为() A．－3 2B．0 C．－3 2或0 D．2 (2)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两 部分，则b 的取值范围是( ) A ．(0,1) B.??? ?1－22，12 C.??? ? 1－ 22，13 D.????13，12 (3)过直线l 1：x －2y ＋3＝0与直线l 2：2x ＋3y －8＝0的交点，且到点P (0,4)距离为2的直线方程为________________________________________________________________. [解析] (1)由l 1∥l 2得1×(－a )＝2a (a ＋1)，即2a 2＋3a ＝0，解得a ＝0或a ＝－3 2.经检 验，当a ＝0或a ＝－3 2 时均有l 1∥l 2，故选C. (2)易知BC 所在直线的方程是x ＋y ＝1，由? ???? x ＋y ＝1，y ＝ax ＋b 消去x ，得y ＝a ＋b a ＋1，当a ＞0 时，直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点????－b a ，0，结合图形知12×a ＋b a ＋1×????1＋b a ＝1 2，化简得(a ＋b )2 ＝a (a ＋1)，则a ＝b 21－2b .∵a ＞0，∴b 21－2b ＞0，解得b ＜1 2. 考虑极限位置，即当a ＝0时，易得b ＝1－ 22，故b 的取值范围是? ???1－22，12. (3)由????? x －2y ＋3＝0，2x ＋3y －8＝0，得????? x ＝1， y ＝2. ∴l 1与l 2的交点为(1,2)．当所求直线斜率不存在， 即直线方程为x ＝1时，显然不满足题意． 当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y －2＝k (x －1)，即kx －y ＋2－k ＝0， ∵点P (0,4)到直线的距离为2， ∴2＝|－2－k |1＋k 2，∴k ＝0或k ＝43. ∴直线方程为y ＝2或4x －3y ＋2＝0. [答案] (1)C (2)B (3)y ＝2或4x －3y ＋2＝0 [方法技巧] 直线方程问题的2个关注点 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A 1B 2－A 2B 1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况． (2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意． [演练冲关] 1．已知直线l 的倾斜角为π 4 ，直线l 1经过点A (3,2)，B (－a,1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2020高考数学复习--专题五解析几何第1讲直线与圆练习(含解析)
最新专题五高考解析几何命题动向
第一部分 专题五 解析几何
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