第三节 带电粒子在复合场中的运动
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、□
01________、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场□
02________出现．
2．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力□
03________时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的□
04________与□05________大小相等、方向相反时，带电粒子在□06____________的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)非匀变速曲线运动
当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
二、带电粒子在复合场中运动的实例分析 1．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式□
07________.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2
r .
由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r ＝□
08____________，m ＝□09____________，q
m
＝□10____________. 2．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接□11______电源．D 形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期□12______，粒子在圆周运动的过程中一
次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由
qvB ＝mv 2
R ，得E km ＝□13________，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径R 决定，与加速电压无关．
特别提示：这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理．
3．速度选择器
(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定□
14______的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是□15____________，即v ＝E
B
. 4．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把□
16____能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图中的B 板是发电机□
17____极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则
由qE ＝q U
L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝□
18________.
5．电磁流量计
工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳
定，即：qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd ，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU
4B .
带电粒子在组合场中的运动
“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直电场线进入匀强电
场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况
电场力F E ＝qE ，其大小、
方向不变，与速度v 无关，F E
是恒力
洛伦兹力F B ＝qvB ，其大小不变，方向随v 而改变，F B
是变力 轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹
求解方法
利用类平抛运动的规律求解：v x ＝v 0
x ＝v 0t v y ＝qE
m ·t y ＝
12·qE m ·t 2偏转角φ：tan φ＝v y
v x
＝
qEt
mv 0 半径：r ＝mv
qB 周期：T ＝
2πm
qB
偏移距离y 和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解
运动时间 t ＝x v 0
t ＝φ2πT ＝φm Bq
动能
变化
不变
(2013·高考安徽卷)
如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
[方法总结]解决带电粒子在组合场中的运动问题的思路
(1)首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围；
(2)对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出运动轨迹．
(3)通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的关键．
1.
(2014·广州模拟)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板．
(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B；
(3)求金属板间的电压U的最小值．
带电粒子在叠加场中的运动
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
(2012·高考浙江卷)如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠
近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点．
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板
M 点，应将磁感应强度调至B ′，则B ′的大小为多少？
【解题探究】 (1)墨滴在电场中做匀速直线运动，其平衡条件是什么？ (2)墨滴进入电、磁场共存区域后，做什么运动？ [课堂笔记]
2．如图所示，带电平行金属板相距为2R ，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O 1O 2从左侧边缘O 1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则经t 0
2时间打到极板上．
(1)求两极板间电压U ；
(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O 1O 2从O 1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？
“微讲座”(八)——带电粒子在复合场中的运动轨迹分析
带电粒子在复合场中的运动是历年高考中的压轴题，所以明确粒子的运动轨迹、类型及判定方法对于问题的解决至关重要．
1．运动轨迹——运动性质
(1)直线?
????
匀速直线运动
匀变速直线运动
(2)抛物线：类平抛运动 (3)圆周(圆弧)：匀速圆周运动 (4)复杂曲线：变加速曲线运动 2．运动条件——解决思路
(1)匀速直线运动：粒子受到的合场力为零，用平衡条件列方程．
(2)匀变速直线运动：一般情况下，带电粒子沿电场线进入匀强电场，且只受电场力作用，用动力学公式或动能定理列方程．
(3)类平抛运动：带电粒子垂直电场线进入匀强电场，且只受电场力作用，用运动的合成和分解加以解决．
(4)匀速圆周运动：①带电粒子垂直进入匀强磁场，且只受洛伦兹力，用牛顿第二定律列方程；②带电粒子垂直磁场进入正交的磁场、电场、重力场区域，列重力与电场力平衡方程和洛伦兹力提供向心力方程．
(5)变加速曲线运动：带电粒子在叠加场中做曲线运动的过程中，洛伦兹力的大小和方向均发生变化．一般列动能定理方程．
带电粒子在复合场中运动时，是上述两种或三种运动的组合，因此要分段加以研究，关键弄清粒子从一区域进入另一区域时的位置、速度大小和方向．
如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从A 点射 出，粒子质量为m 、电荷量
为－q ，其中区域Ⅰ、Ⅲ内的匀强磁场宽为d ，磁感应强度为B ，区域Ⅱ宽也为d ，粒子从A 点射出后经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A 点，不计粒子重力．
(1)求粒子从A 点射出到回到A 点经历的时间t .
(2)若在区域Ⅱ内加一水平向左的匀强电场且区域Ⅲ的磁感应强度变为2B ，粒子也能回到A 点，求电场强度E 的大小．
(3)若粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距A 点的距离为多少？
[解析] (1)因粒子从A 点出发，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A 点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r ＝d
由Bqv ＝m v 2r 得v ＝
Bqd
m
所以运动时间为t ＝2πr ＋2d v ＝2πm ＋2m
Bq
.
(2)在区域Ⅱ内由动能定理得
qEd ＝12mv 21－1
2
mv 2 由题意知在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径仍为r ＝d
由2Bqv 1＝m v 21r 得v 2
1＝4B 2q 2d 2
m 2
联立得E ＝3B 2dq
2m
.
(3)改变区域Ⅰ内磁场后，粒子运动轨迹如图所示，由 12Bqv ＝m v 2
R 得R ＝2r ＝2d 所以OC ＝R 2－d 2＝3d
即粒子出射点距A 点的距离为
s ＝r ＋R －OC ＝(3－3)d .
[答案] 见解析
(2014·浙江部分学校联考)如图甲所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，
现将一重力不计、比荷为q
m ＝1.0×106 C/kg 的正电荷置于电场中的O 点并由静止释放，经过π15
×10－
5 s 后，电荷以v 0＝1.5×104 m/s 的速度通过MN 进入上方的匀强磁场中，磁场与纸面垂直，磁感应强度B 按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t ＝0时刻)．
(1)求匀强电场的电场强度E 的大小；
(2)求图乙中t ＝4π5
×10－
5 s 时电荷距O 点的水平距离；
(3)如果在O 点右方d ＝68 cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求电荷从O 点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)
[解析] (1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t 1，有：
v 0＝at 1 Eq ＝ma
解得：E ＝
mv 0
qt 1≈7.2×103
N/C.
(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的轨迹半径：
r 1＝mv 0
B 1
q ＝5 cm
周期T 1＝
2πm B 1q ＝2π3×10－5
s
丙
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：
r 2＝mv 0
B 2
q ＝3 cm
周期T 2＝2πm B 2
q ＝2π5×10－
5 s
故电荷从t ＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图丙所示．
t ＝4π
5×10－5 s 时刻电荷与O 点的水平距离：
Δd ＝2(r 1－r 2)＝4 cm.
(3)电荷从第一次通过MN 开始，其运动的周期T ＝4π5×10－
5s ，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN 运动的距离x ＝15Δd ＝60 cm
丁
则最后8 cm 的距离电荷的运动轨迹如图丁所示，
r 1＋r 1cos α＝8 cm
解得：cos α＝0.6，则α＝53° 故电荷运动的总时间
t 总＝t 1＋15T ＋12T 1－53°
360°T 1＝3.86×10－4 s
[答案] (1)7.2×103 N/C (2)4 cm (3)3.86×10－
4 s
(2013·高考福建卷)如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强
磁场，磁感应强度大小为B .让质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．
(1)若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A (a,0)点，求v 1的大小． (2)已知一粒子的初速度大小为v (v >v 1)，为使该粒子能经过A (a,0)点，其入射角θ(粒子初速度与x 轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin θ值．
(3)如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射．研究表明：粒子在xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒
子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m .
[解析] (1)带电粒子以速率v 在匀强磁场B 中做匀速圆周运动，半径为R ，有
qvB ＝m v 2
R ①
当粒子沿y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，该圆周半径为R 1，有：
R 1＝a 2②
由②代入①式得
v 1＝qBa 2m .③
(2)
如图，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在x ＝a
2的直线上，半径为R . 当给定一个初速率v 时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有 sin θ′＝sin θ＝a
2R ④
由①④式解得 sin θ＝aqB
2mv .⑤
(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理，有
qEy m ＝12mv 2m －1
2
mv 2
0⑥ 由题意，有v m ＝ky m ⑦
若E ＝0时，粒子以初速度v 0沿y 轴正向入射，有
qv 0B ＝m v 20R 0⑧
v 0＝kR 0⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得v m ＝E
B ＋
???
?E B 2＋v 2
0 .
[答案] (1)qBa 2m (2)2个 aqB 2mv (3)E
B ＋
???
?E B 2＋v 2
带电粒子在复合场中的运动（二） 第二部分：组合场模型 例1、如图所示，POy区域内有沿y轴正方向的匀强电场，POx区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OP与x轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m、电量为q，从y轴上某点以初速度v0垂直电场方向进入场区，经电场偏转后垂直OP进入磁场，然后又垂直x轴离开磁场．求： (1)电荷进入磁场时的速度大小。 (2)电场力对电荷做的功。 (3)电场强度E与磁感应强度B的比值。 练1、如图所示，在y>0的空间中存在着沿y轴正方的匀强电场；在y<0的空间中存在垂直xoy平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子（质量为m，电荷量为q，不计重力），从y轴上的P 射入电场，经过x轴上的N（2b,0）点。求：（0，b）点以平行于x轴的初速度 （1）粒子经过N点时的速度大小和方向。 （2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，则粒子在磁场中运动的时间为多少？
例2、如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量q = +1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不 计），从静止开始经U 1=100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板 长L =20cm ，两板间距310=d cm 。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度v 0是多大？ （2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强 磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？ （3）若该匀强磁场的宽度为310=D cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应 强度B 至少多大？ 练2、如图所示，在平面直角坐标系xoy 内，第I 象限的等腰直角三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从电场中Q （-2h ，-h ）点以速度0v 水平向右射出，经坐标原点O 处射入第I 象限，最后以垂直于PN 的方向射出磁场。已知MN 平行于x 轴，N 点的坐标为（2h ，2h ），不计粒子的重力，求： （1）电场强度的大小E ； （2）磁感应强度的大小B ； （3）粒子在磁场中运动的时间t 。
经典习题 1、（15分）如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U 的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 2．（16分）如图，在x oy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4 L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离开电场，求D 点的坐标； （3）电子通过D 点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y ＞0的空间中，存在沿y 轴正方向的匀强电场E ；在y ＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E ，一电子（电量为－e ，质量为m ）在y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计电子重力，求： v 0 B M N P Q m,-q L d
（1）电子第一次经过x 轴的坐标值 （2）电子在y 方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m =2.0×10-11 kg ，电荷量q =+1.0×10-5 C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U =100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。 金属板长L =20cm ，两板间距d =103cm 。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v 是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D =103cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B 。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，带电粒子从S 点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a 而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S 点的条件是能沿径向穿过狭缝d .只要穿过了d ，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d 重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c 、b ，再回到S 点。设粒子进入磁场区的速度大小为V ，根据动能定理，有 D θ B U 1 U 2 v
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求： ⑴粒子在磁场中运动速度的大小； ⑵匀强电场的场强大小. 【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 解得： （2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：
v0=vcosφ vsinφ=at d=v0t 设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得 qE=ma 解得： 2．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用． （1）求加速电场的电压U； （2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M； （3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两 种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位 有效数字） 【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷) 【答案】（1）（2）（3）0.63% 【解析】 解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得： qU =mv2 离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： qvB= 解得：U =
第3讲 带电粒子在复合场中的运动及应用实例 考点梳理 一、复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存．从场的复合形式上一般可分为如下两种情况： 1．组合场 2．叠加场 三、电场、磁场分区域应用实例 1．速度选择器(如图) (1)平行板间电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件 是qE ＝qvB ，即v ＝E /B . 2．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图中的B 板是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为d ，等离子体速度 为v ，磁场磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势 差U ＝Bdv . 3．电磁流量计 (1)如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制 成，其中有可以导电的液体流过导管； (2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差 就保持稳定．由Bqv ＝Eq ＝U d q ，可得v ＝U Bd ，液体流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B . 4．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底 片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系 式12 mv 2＝qU ① 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据 牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r ② 由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子 质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2. 2．回旋加速器 (1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接 交流电源．D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理
专题强化十一带电粒子在叠加场和组合场中的运动 命题点一带电粒子在叠加场中的运动 1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题. (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题. (3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题. 2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解. 例1(2017·全国卷Ⅰ·16)如图1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸 面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质 量分别为m a、m b、m c，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面 内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是() A.m a＞m b＞m c B.m b＞m a＞m c C.m c＞m a＞m b D.m c＞m b＞m a (多选)(2017·河南六市一模)如图2所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里.一可视为质点、质量为m、电荷量 为q(q>0)的小球由轨道左端A点无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小
带电粒子在复合场中运动专题 1、如图43所示，匀强电场水平向左，带正电物体沿绝缘水平板向右运动。经过A点时的动能为100J，到达B点时，动能减少了原来的4/5,减少的动能中有3/5转化为电势能，则该物体第二次经过B点时的动能大小为： A、4J; B、6J, C、8J, D、12J. 2、有3个质量相等的粒子，一个带正电，一个带负电，一个不带电，均由左侧极板中央以相同的水平初速度射入在竖直方向的匀强电场中，分别落在正极板上的A、B、C三点，如图44所示，则： A、它们在电场中的运动时间相同； B、粒子A带负电、B不带电、C带正电； C、它们在电场中的加速度a A>a B>a C; D、它们到达正极板时的动能E KA>E KB>E KC. 3、空间某一区域中存在着方向互相垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场，电场的方向水平向右，磁场方向如图45所示。若不计重力，带电粒子在这区域中运动时动能保持不变。则带电粒子运动的方向可能是（）A．水平向右B．水平向左C．竖直向上D．竖直向下 4、如图46所示，三条虚线表示某电场中的三个等势面，其中U1=10V，U2=20V，U3=30V，一个带电粒子只受电场力作用，按图中实线轨迹从A点运动到B点，由此可知 A、粒子带正电 B、粒子速度变大 C、粒子加速度变小 D、粒子电势能变大 5、一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图47所示，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，电场力的作用和带电粒子的运动情况是： A、带电粒子将向一个方向运动； B、0---3S内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0 C、3s末带电粒子回到原出发点; D、2----4s内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于0. 6、质量为m的物块，带正电Q，开始时让它静止在倾角α=600的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向的E=的匀强电场，如图48所示，斜面高为H，释放物体后，物块落地的速度大小为： A、B、C、2D、2. 7.如图49所示，甲是一带负电的小物块，乙是一不带电的绝缘物块。甲、乙叠放在一起置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动，在加速运动阶段（） A．甲、乙两物块间摩擦力不断减小B．甲、乙两物块间摩擦力不断增大 C．甲、乙两物块间摩擦力大小不变D．乙物块与地之间摩擦力不断减小
专题带电粒子在复合场中的运动 考点梳理 一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁 场交替出现． 二、带电粒子在复合场中的运动形式 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
【规律总结】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1． 质谱仪 (1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． 图5 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝1 2 m v 2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r . 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2 . 2． 回旋加速器 (1)构造：如图6所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处 接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周 运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一 次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2 r ，得 E km ＝q 2B 2r 2 2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒 图6 半径r 决定，与加速电压无关． 特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理． 3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相 垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ， 即v ＝E B . 图7 4． 磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图8中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的 磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝q v B 得两极板间能达到的最大电势 图8
带电粒子在复合场中运动题型方法 一、带电粒子在复合场中做直线运动 1．带电粒子在复合场中做匀速直线运动 【方法攻略】粒子所受合外力为零时，所处状态一定静止或匀速直线运动。 类型一：粒子运动方向与磁场平行时（洛伦兹力为零），电场力与重力平衡，做匀速直线运动。 类型二：粒子运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力、电场力与重力平衡，做匀速直线运动。正确画出受力分析图是解题的关键。 【例1.】设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向（角度可以用反三角函数表示）。 解析：（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。 由共点力平衡的条件可知：，则 （2）设磁场力方向与重力方向的夹角为θ，将电场力和洛仑兹力方向垂直 于重力方向分解，则有：，解得，θ=arctan0.75 即磁场方向是沿着与重力方向夹角θ=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。 点评：该题没有给出图示，需要学生自己在空间建立电场、磁场的方向以及三个共点力平衡的物理情景，对学生的知识和能力要求比较高。 2．带电粒子在复合场中做变速直线运动 类型一：如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时，可做变速直线运动。解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况，就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。 【例2.】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩 擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。 小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小 球的最大加速度和最大速度。 解析：设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）受力分析 如图。当洛伦兹力和电场力大小相等时，即qBv=Eq，在竖直方向上只受重力，合力 最大，加速度最大，即a m=g。 当摩擦力和重力大小相等时，竖直方向上合力为零，速度达到最大值。则竖直方向上：； 水平方向上：。联立解得： 类型二：在无有形约束条件下，粒子受洛伦兹力、电场力、 重力作用下，使与速度平行的方向上合力不等于零，与速度垂直
专题 带电粒子在复合场中运动 1．一个质量为m ，电量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直 于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：( ) A ． 4qB m B ． 3qB m C ． 2qB m D ． qB m 2．如图11-4-5所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＜β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a 、b 依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ） A ．在槽上，a 、b 两球都做匀加速直线运动，且a a ＞a b B ．在槽上，a 、b 两球都做变加速运动，但总有a a ＞a b C ．a 、b 两球沿直线运动的最大位移是s a ＜s b D ．a 、b 两球沿槽运动的时间为t a 和t b ，则t a ＜t b 3．一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图11-4-6所示，若飞行时间t 1后落在地板上，水平射程为s 1，着地速度大小为v 1，撤去磁场，其他条件不 变，小球飞行时间t 2，水平射程s 2，着地速度大小为v 2，则（ ） A ．s 2＞s 1 B ．t 1＞t 2 C ．v 1＞v 2 D ．v 1=v 4．用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电量为+q 的小球，让它处于右图11-4-7所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角 为α，并被拉直，则磁场运动的速度和方向是（ ） A ．v =mg /Bq ，水平向右 B ．v =mg /Bq ，水平向左 C ．v =mg tan α/Bq ，竖直向上 D ．v =mg tan α/Bq ，竖直向下 5．如图11-4-8所示，有一电量为q ，质量为m 的小球，从两竖直的带等量 异种电荷的平行板上方高h 处自由下落， 两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( ) A ．一定做曲线运动 B ．不可能做曲线运动 C ．可能做匀速直线运动 D ．可能做匀加速直线运动 6．如图11-4-9所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a 点自由下落，经轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运 动．现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过P 点进 入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是( ) A ．其动能将会增大 B ．其电势能将会增大 C ．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大 D ．小球受到的电场力将会增大 7．如图11-4-4-10所示，在长方形abcd 区域内有正交的电磁场，ab =bc /2=L ，一带电粒子从ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从b c 边的中点P 射出，若撤去磁场，则粒子从C 点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）( ) A ．从b 点射出 B ．从b 、P 间某点射出 C ．从a 点射出 D ．从a 、b 间某点射出 8．如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方 向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，已知a 静止，b 向右匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的质量应有（ ） A ．a 油滴质量最大 B ．b 油滴质量最大 C ．c 油滴质量最大 D ．a 、b 、c 质量一样 图11-4-6 图 图11-4-8 d 图11-4-10 v 图11-4-11 图11-4-5 B 图11-4-7 a
专题八带电粒子在复合场中的运动 考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题 1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中 未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动， 此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是 () A．小球一定带正电图1 B．小球可能做匀速直线运动 C．带电小球一定做匀加速直线运动 D．运动过程中，小球的机械能增大 答案CD 解析由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确． 2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面 向里，则下列说法正确的是() A．小球一定带正电图2 B．小球一定带负电 C．小球的绕行方向为顺时针 D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动 答案BC 解析小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C正确，D错误． 考点梳理 一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
带电粒子在复合场中的运动 （2007 年全国卷 2）25.（20分）如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中在在沿y轴正方向的 匀强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里， A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O 点的距离为l，一质量为 m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求： （1）粒子经过C 点时速度的大小和方向； （2 ）磁感应强度的大小B。 （2008 年全国卷 1） 25．（ 22 分）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120 o。在OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出。粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ=30 o，大小为v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。 粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做
圆周运动 的周期。忽略重力的影响。求： ⑴粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离； ⑵匀强电场的大小和方向； ⑶粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。 （2009 年全国卷 2）25.（18 分）如图 ,在宽度分别为l1和l2 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场 方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向 右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点 斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。已知 PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d。不计重力 ,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。 （2010 年全国卷）26（21 分）如图，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 x y 平面向外。 P是 y轴上距原点为 h的一点， N0为 x轴上距原点为 a的一点。 A 是一块平行于 x轴的挡板，与 x轴的距离为h，A的中点在 y轴上，长度略小于a。带点粒子与
经典习题 1、（15分）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 B 2．（16分）如图，在x oy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y 轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求： （1）电子第一次经过x轴的坐标值
（2）电子在y方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=103cm。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D=103cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有
带电粒子在组合场中的运动 一、基础知识回顾 1、组合场：指电场与磁场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况。带电粒子在一个场中只受一个场的作用。 2、电场力、洛伦兹力的比较 3、电场、磁场对带电粒子偏转的特征 4、带电粒子在组合场中运动，一般不计重力。 二、题型归类例析 1．质谱仪构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为
0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上 （1）求粒子进入磁场时的速率。 （2）求粒子照相底片D点到S3的距离 变式1（2018全国卷三）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： （1）磁场的磁感应强度大小； （2）甲、乙两种离子的比荷之比。 变式2、(2017·天津高考)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离 与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问： (1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
经典习题 1、（15分）如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U 的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 2．（16分）如图，在x oy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4 L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速 度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。如果电场和磁场同 时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离开电场，求D 点的坐标； （3）电子通过D 点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y ＞0的空间中，存在沿y 轴 正方向的匀强电场E ；在y ＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀 强电场，场强大小也为E ，一电子（电量为－e ，质量为m ）在y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计 电子重力，求： （1）电子第一次经过x 轴的坐标值 （2）电子在y 方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量 q =+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始 经U =100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电 场中。金属板长L =20cm ，两板间距d =103cm 。求：⑴微 粒进入偏转电场时的速度v 是多大？⑵若微粒射出电场过 程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向 里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D =103cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地， B U 1 U 2 v v 0 B M N P Q m,-q L d
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 五、带电粒子在复合场中的运动 .带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动是力电综合题，用的基本是力学中的方法，只不过多了个电磁力。 例题分析： 一、在电场中的运动： 例1：电子、质子、α粒子由静止状态经相同的电压加速后，垂直电场线进入同一匀强电场中，则： A、最后离开电场时α粒子偏转角最大 B、最后离开电场时质子的动能最大 C、最后离开电场时质子的速率最大 D、电子通过匀强电场的时间最短 解析：带电粒子在匀强电场中的运动包括加速和偏转 加速过程：qu1=1/2mv2 偏转过程： 垂直电场方向做匀速直线运动：L=vt 电场方向做匀加速运动： 加速度a=qu2/dm 偏转位移y=1/2at2 竖直分速度v y=at 偏转角tanα=v y/v= u1L/2u2d 可见偏转角与q、m无关，即偏转角相同 对整个过程用动能定理： E K= qu1+qu2/d×y 可见与q成正比 速度v2=2E K/m 可见速度与q/m成正比 答案：D 二、在磁场中的运动 基本规律：当粒子垂直磁场方向射入匀强磁场时，只在洛仑磁力作用下，做匀速圆周运动，且洛仑磁力做向心力，所以有：qvB=mv2/r r=mv/qB 运动周期T=2πm/qB 基本方法：在磁场中找到带电粒子运动轨迹的圆心，找出轨道半径和所给相关量的关系然后利用上述规律列方程、求解 例2：如图所示，质量为m 带电量为q的粒子以速度v垂直 于边界射入宽为d的有界磁场， 射出时速度方向和边界的夹角 是300。求：磁感应强度以及带 电粒子在磁场中的运动时间。 解析：如图所示，由几何知 识得：带电粒子运动轨迹的半径 r=d/sin300所通过的弧线所对 的圆心角为300所以： 由qvB=mv2/r得： B=mv2/qvr=2mv/qd 因为T=2πm/qB 所以运动时间t=T/12=πd/12v 例3：如图所示，是半径为r的圆柱，内有垂直纸面方向的匀强磁场，一带电量为q、质量为m的粒子以速度v正对有界磁场的圆心垂直磁场射 入，和圆壁相碰5次后， 正好能从入射点射出。 求磁感应强度B 解析：如图所示，P p A
带电粒子在复合场中的运动专题练习(含答案) 专题带电粒子在复合场中运动1．一个质量为m， 电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的 正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作 用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆 周运动的角速度可能是：( ) A．4qBm3qBm2qBmqBmB． C． D． 2．如图11-4-5所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平 面的夹角分别为α和β（α＜β），加垂直于纸面向里的磁 场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次 从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正 确的是（） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运 动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但 总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜ sbD．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb 3．一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后 进入匀强磁场，如图11-4-6所示，若飞行时间t1后落在地 板上，水平射程为s1，着地速度大小为v1，撤去磁场，其 他条件不变，小球飞行时间t2，水平射程s2，着地速度大 小为v2，则（） A．s2＞s1 B．t1＞t2 C．v1＞v2 D．v1=v
4．用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电量为+q的小球，让它处于右图11-4-7所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉直，则磁场运动的速度和方向是（）A．v=mg/Bq，水平向右 B．v=mg/Bq，水平向左 C．v=mgtanα/Bq，竖直向上 D．v=mgtanα/Bq，竖直向下B图11-4-5图11-4-6图11-4-75．如图11-4-8所示，有一电量为q，质量为m的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方高h处自由下落，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( )A．一定做曲线运动 C．可能做匀速直线运动B．不可能做曲线运动D．可能做匀加速直线运动 6．如图11-4-9所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a点自由下落，经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是( ) A．其动能将会增大 B．其电势能将会增大 C．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大 D．小球受到的电场力将会增大 图11-4-9 图11-4-8
带电粒子在复合场中运动的应用实例 1．速度选择器 (1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相 这种装置能把具有一 定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。 (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ， 即E v B = 例1、如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁 场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又 相同，则说明这些正离子具有相同的( ) A ．动能 B ．质量 C ．电荷量 D ．比荷 2．质谱仪 (1)用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离 的仪器。 (2)原理：如图所示，离子源A 产生质量为m 、电荷量为q 的正离子(所受重力不计)。离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U 的电场加速后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达记录它的照 相底片D 上，测得它在D 上的位置到入口处的距离为L ，则2 210,,22v qU mv Bqv m L r r =-== 联立求解得：22 8qB L m U = 因此，只要知道q 、B 、L 与U ，就可计算出带电粒子的质量m . 又因2 m L ∝，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同 位素的重要仪器． 例2、一个质量为m 、电荷量为q 的粒子，从容器下方的小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S 3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上。 （1）求粒子进入磁场时的速率。 （2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
3．回旋加速器 (1)基本构造：回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个D形的金属扁盒，其基本组成为： ①粒子源，②两个D形金属盒，③匀强磁场，④高频电源，⑤粒子引出装置． (2)工作原理 ①电场加速qU＝ΔE k. ②磁场约束偏转 2 , v qBr qBv m v r r m ==∝ ③加速条件：高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同， 即 2 T=T= m qB π 回旋 电场 。 例3、回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求： （1）粒子的回转周期是多大？ （2）高频电极的周期为多大？ （3）粒子的最大动能是多大？ （4）粒子在同一个D形盒中相邻两条轨道半径之比 例4、关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：（） A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B、电场和磁场同时用来加速带电粒子 C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定 D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度B决定和加速电压决定