第三节 带电粒子在复合场中的运动
一、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、□
01________、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域，并不重叠或在同一区域，电场、磁场□
02________出现．
2．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力□________时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的□
04________与□05________大小相等、方向相反时，带电粒子在□06____________的作用下，在垂直于匀强磁场的平面做匀速圆周运动．
(3)非匀变速曲线运动
当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
二、带电粒子在复合场中运动的实例分析 1．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式□
07________.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2
r
.
由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r ＝□
08____________，m ＝□09____________，q
m
＝□10____________. 2．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接□
11______电源．D 形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期□
______，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加
速．由qvB ＝mv 2
R
，得E km ＝□
13________，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径R 决定，与加速电压无关．
特别提示：这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理．
3．速度选择器
(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定□
______的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是□
15____________，即v ＝E
B
. 4．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把□
16____能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图中的B 板是发电机□
17____极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则
由qE ＝q U
L
＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝□
18________. 5．电磁流量计
工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳
定，即：qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd ，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 2
4·U Bd ＝πdU
4B
.
带电粒子在组合场中的运动
如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)abc区域磁场的磁感应强度B的最小值．
[方法总结] 解决带电粒子在组合场中的运动问题的思路
(1)首先明确每个场的性质、方向、强弱和围；
(2)对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出
运动轨迹．
(3)通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的关键．
1.
(2014·模拟)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD 的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板．
(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B；
(3)求金属板间的电压U的最小值．
带电粒子在叠加场中的运动
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
(2012·高考卷)如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．