专题带电粒子在复合场中的运动
考点梳理
一、复合场
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁
场交替出现．
2．三种场的比较
项目
名称
、
力的特点
功和能的特点
重力场大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
静电场大小：F＝qE
方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同
'
b.负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关
W＝qU
电场力做功改变电势能
磁场洛伦兹力F＝qvB
方向可用左手定则判断
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子
的动能
二、带电粒子在复合场中的运动形式
1．静止或匀速直线运动
%
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2．匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3．较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
4．分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
【规律总结】
带电粒子在复合场中运动的应用实例 1． 质谱仪
]
(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
图5
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝1
2mv 2.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB
＝m v 2r .
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2. 2． 回旋加速器
(1)构造：如图6所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处 接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．
)
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周
运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一
次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB ＝mv 2r ，得 E km ＝q 2B 2r 2
2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒 图6 半径r 决定，与加速电压无关．
特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理．
3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相
垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，
即v ＝E
B . 图7 4． 磁流体发电机
，
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，如图8中的B 是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的
磁感应强度为B ，则由qE ＝q U
L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势 图8 差U ＝BLv .
5． 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材
料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电
场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就 图9
保持稳定，即：qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U
Bd ，因此液体流量Q ＝Sv ＝
@
πd 24·U Bd ＝πdU 4B .
【考点】
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
1． 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
·
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2． 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．带电粒子(带电体)在
叠加场中运动的分析方法
1．弄清叠加场的组成． 2．进行受力分析．
3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．
(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
(4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
5．记住三点：(1)受力分析是基础；
(2)运动过程分析是关键；
(3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．
考点二带电粒子在组合场中的运动
1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻．
：
2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．
4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
方法点拨
解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法
专题三．带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析
)
《
【典型选择题】
1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，
此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是
}
() A．小球一定带正电图1 B．小球可能做匀速直线运动
C．带电小球一定做匀加速直线运动
D．运动过程中，小球的机械能增大
2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面
向里，则下列说法正确的是()
A．小球一定带正电图2《
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
3．[质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒
子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的
匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过
的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为
B0的匀强磁场．下列表述正确的是()
A．质谱仪是分析同位素的重要工具图3
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
`
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
4． [回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作
原理示意图如图4所示．置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两 盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的 匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处 粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速， 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的
是 ( ) 图4 A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
、
B ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比
C ．质子第2次和第1次经过两
D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器的最大动能不变
例1 如图10所示，带电平行金属板相距为2R ，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为
B 的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O 1O 2从左侧边缘O 1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场，质子仍从O 1点以相同速度射入，
则经t 0
2时间打到极板上．
图10
(1)求两极板间电压U ；
(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O 1O 2从O 1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件
!
突破训练1 如图11所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，
磁感应强度为B ，在y 轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强 度均为E ，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a 在电场 力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴 b ，当它的运动方向变为水平方向时恰与a 相撞，撞后两液滴合为一
体，速度减小到原来的一半，并沿x 轴正方向做匀速直线运动，已 图11
!
知液滴b 与a 的质量相等，b 所带电荷量是a 所带电荷量的2倍，且相撞前a 、b 间的静 电力忽略不计．
(1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小； (2)求液滴b 开始下落时距液滴a 的高度h .
<
例2 如图12甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场
区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极 板中心各有一小孔S 1、S 2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均
为U 0，周期为T 0.在t ＝0时刻将一个质量为m 、电荷量为－q (q >0)的粒子由S 1静止释放，
粒子在电场力的作用下向右运动，在t ＝T 0
2时刻通过S 2垂直于边界进入右侧磁场区．(不 计粒子重力，不考虑极板外的电场)
·
图12
(1)求粒子到达S 2时的速度大小v 和极板间距d .
(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．
(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t ＝3T 0时刻再次到达S 2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．
《
突破训练2如图13所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向
上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和E
2；区域Ⅱ
内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为
m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正
上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上
的A点与OP成60°角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界图13 CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：
(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径；
(2)O、M间的距离；
…
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
突破训练3如图15甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强大小为E＝×102 N/C的匀强电场(上、下及左侧无界)．一个质量为m＝kg、电荷
量为q＝×10－2 C的可视为质点的带正电小球，在t＝0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t＝t1时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．(g＝
10 m/s2)
图15
(1)如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时
间t0的最小值(用题中所给物理量的符号表示)；
(2)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式(用题中所给物理量
的符号表示)；
(3)若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁
感应强度B0及运动的最大周期T的大小(用题中所给物理量的符号表示)．