全国各地2008年数学高考真题及答案-(浙江.理)含详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理科）浙江卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 （1）已知a 是实数，

i

i

a +-1是纯虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2

（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u （A ）? （B ）{}|0x x ≤ （C ）{}|1x x >- （D ）{}

|01x x x >≤-或 （3）已知a ，b 都是实数，那么“2

2

b a >”是“a >b ”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4

x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(

ππ，∈+=x x y 的图象和直线2

1

=y 的交点个数是

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

（6）已知{}n a 是等比数列，4

1

252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （A ）16（n --41） （B ）16（n

--21）

（C ）332（n --41） （D ）332（n

--21）

（7）若双曲线122

22=-b

y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率

是

（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =

（A ）

21 （B ）2 （C ）2

1

- （D ）2- （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-?-c b c a ,则

c 的最大值是

（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）

2

2 （10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是

A

B

P

A B C

D

E

F

A B

C

D （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2

a ），

C （3，3

a ）共线，则a

（12）已知21F F 、为椭圆

19

252

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB = 8 。

（13）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若

()C a A c b c o s c o s 3=-，

则=

A

cos 。

（14）如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，

DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于 9π/2 。关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC 边的中点就是球心（到D 、A 、

C 、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段DC 长度的一半。

（15）已知t 为常数，函数t x x y --=22

在区间[0，3]上的最大值为2，则t= 1 。

（16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶

性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 40 （用数字作答)。

（17）若0,0≥≥b a ，且当??

?

??≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点P （a ，

b ）所形成的平面区域的面积等于 思路一：可考虑特殊情形，比如x ＝0，可得a ＝1；y ＝0可得b ＝1。所以猜测a 介于0和1之间，b 介于0和1之间。点P （a ，b ）确定的平面区域就是一个正方形，面积为1 。

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE//CF ，

∠BCF=∠CEF=?90,AD=3,EF=2。

（Ⅰ）求证：AE//平面DCF ；

（Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 的大小为?60？

（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸

出1个球，得到黑球的概率是5

2

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

9

7。 （Ⅰ）若袋中共有10个球，

（i ）求白球的个数；

（ii ）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望

ξE 。

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于

10

7

。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。

（20）（本题15分）已知曲线C 是到点P （83,21-

）和到直线8

5

-=y 距离相等的点的轨迹。l 是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，,MA l MB x ⊥⊥轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得QA QB

2

为常数。

（21）（本题15分）已知a 是实数，函数())f x x a =

-。

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设)(a g 为()f x 在区间[]2,0上的最小值。

（i ）写出)(a g 的表达式；

（ii ）求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g 。

（22）（本题14分）已知数列{}n a ，0≥n a ，01=a ，22111()n n n a a a n N ?

+++-=∈．记

n

n a a a S +++= 21．

)

1()1)(1(1

)1)(1(11121211n n a a a a a a T ++++

+++++=

． 求证：当?

∈N n 时， （Ⅰ）1+n S n ； （Ⅲ）3

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷

数学（理科）参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分 1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．

11．1 12．8 13 14． 9π2 15．1 16．40 17．1

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 （1）已知a 是实数，

1a i

i

-+是纯虚数，则a =( A )

（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 解析：本小题主要考查复数的概念。由

()(1)11

1(1)(1)22

a i a i i a a i i i i ----+==-++-是纯虚数， 则

102a -=且1

0,2

a +≠故a =1. （2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()u u A C B B C A = ( D ) （A ）? （B ）{}|0x x ≤

（C ）{}|1x x >- （D ）{}

|01x x x >≤-或

解析：本小题主要考查集合运算。u A C B = {}|0x x >u B C A = {}|1x x ≤-

()()u u A C B B C A ∴= {}|01x x x >≤-或

（3）已知a ，b 都是实数，那么“2

2

b a >”是“a >b ”的( D )

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“a >b ”既不能推出 “a >b ”；反之，由“a >b ”

也不能推出“2

2

b a >”。故“2

2

b a >”是“a >b ”的既不充分也不必要条件。 （4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4

x 的项的系数是( A ) （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274

解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号

（即5个括号中4个提供x ，其余1个提供常数）的思路来完成。故含4

x 的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.-+-+-+-+-=- （5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2

32cos(

ππ

，∈+=x x y 的图象 和直线2

1

=

y 的交点个数是( C ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：

])20[)(232cos(

ππ，∈+=x x y =sin ,[0,2].2x x π∈作出原函数图像， 截取[0,2]x π∈部分，其与直线21

=y 的交点个数是2个.

（6）已知{}n a 是等比数列，4

1

252=

=a a ，，则12231n n a a a a a a ++++ =( C ) （A ）16（n

--41） （B ）16（n

--2

1）

（C ）

332（n --41） （D ）3

32（n

--21） 解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由33

52124a a q q ==?=?，解得1.2

q =

数列{}1n n a a +仍是等比数列:其首项是128,a a =公比为1

.4

所以,

12231

18[1()]

324(14)314

n n n n a a a a a a -+-+++==-- （7）若双曲线122

22=-b

y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,

则双曲线的离心率是( D )

（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5

解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线2

a x c

=，

则左焦点1F 到右准线的距离为222

a a c c c c

++=，左焦点1F 到右准线的距离 为2a c c -22c a c -=，依题22

2222223,2

c a c a c c a c a c ++==--即225c a =，

∴双曲线的离心率c

e a

==

（8

）若cos 2sin αα+=则tan α=( B ) （A ）

21 （B ）2 （C ）2

1

- （D ）2-

解析：本小题主要考查三角函数的求值问题。由cos 2sin αα+=

cos 0,α≠两边同时除以cos α

得12tan ,αα+=平方得

222(12tan )5sec 5(1tan ),ααα+==+

2

t a n 4t a n 40αα

∴-+=,解得tan 2.α=或用观察法.

（9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -?-=

,

则c

的最大值是( C )

（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）

2

2 解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。||||1,0,a b a b ==?=

展开2()()0||()||||cos ,a c b c c c a b c a b θ-?-=?=?+=?+

||||cos ,c a b θθ∴=+=

则c 的最大值是2;

或者利用数形结合, a ，b

对应的点A,B 在圆221x y +=上, c

对应的点C 在圆222x y +=上即可.

（10）如图，AB 是平面a 的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动， 使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( B )

（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线 解析：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。 考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P 到直线 AB 的距离为定值，若忽略平面的限制，则P 轨迹类

似为一以AB 为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！

还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大， 故面积也为无穷大，从而排除C 与D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂

直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3

a ）共线，则a =____1解析：本小题主要考查三点共线问题。2

(1,),AB a a =+ 32(1,),BC a a =-

2322

210,a a a a a a ?+=-?--=1a ∴=+舍负).

（12）已知21F F 、为椭圆

19

252

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB =______8______。

A

B

C

D 解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线AB 过椭圆的左焦点1F ,在2F AB ?

中，22||||||420F A F B AB a ++==，又22||||12F A F B +=，∴||8.AB = （13）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若

()C a A c b cos cos 3=-，

则=A cos _________________

解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得：

sin )cos sin cos B C A A C -?=?,

cos sin()sin B A A C B ?=+=,

∴cos A =

（14）如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，

DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3， 则球O 点体积等于___________。

9π2

解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出

球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC 都 是直角三角形，且有公共斜边。所以DC 边的中点就是球心（到 D 、A 、C 、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段DC 长度的一半。

（15）已知t 为常数，函数2

2y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____1____

解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为1,x =下方图像翻到x 轴上方.由区间[0，3]

上的最大值为2，知max (3)32,y f t ==-=解得15,t =或检验5t =时,

(0)52f =>不符,而1t =时满足题意.

（16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性

不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____40 ______（用数字作答)。

解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有22

2228A A ?=

种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有1

5A 种插法，

∴不同的安排方案共有221

225240A A A ??=种。

（17）若0,0≥≥b a ，且当??

?

??≤+≥≥1,0,

0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b

A

B C

D

E

F

为坐标点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于_______1_____。

解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由1ax by +≤恒成立知，当0x =时，

1by ≤恒成立，∴01b ≤≤；同理01a ≤≤，∴以a ,b 为坐标点(,)P a b

所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）（本题14分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，

BE//CF ，∠BCF=∠CEF=?90,AD=3,EF=2。

（Ⅰ）求证：AE//平面DCF ；

（Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 的大小为?60？ 18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等

基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．

方法一：

（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ， 可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形，

所以AD EG

∥，从而四边形ADGE 为平行四边形， 故AE DG ∥．因为AE ?平面DCF ，DG ?平面DCF ，

所以AE ∥平面DCF ．

（Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ． 由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得AB ⊥平面BEFC ， 从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角．

在Rt EFG △

中，因为EG AD ==2EF =，所以60CFE ∠=

，1FG =．

又因为CE EF ⊥，所以4CF =， 从而3BE CG ==．

于是sin 2

BH BE BEH =∠= ．

因为tan AB BH AHB =∠ ，

所以当AB 为92

时，二面角A EF C --的大小为60

．

方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，

建立空间直角坐标系C xyz -．设AB a BE b CF c ===，，，

则(000)C ，，

，)A a ，

，0)B ，

，0)E b ，，(00)F c ，，

． （Ⅰ）证明：(0)AE b a =- ，，

，0)CB = ，，(00)BE b = ，，， 所以0CB CE =

，0CB BE =

，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥， D A

B

E

F

C

H

G

所以CB ⊥平面ABE ．因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ． 故AE ∥平面DCF ．

（Ⅱ）解：因为(0)EF c b =- ，

，0)CE b =

，， 所以0EF CE = ，||2EF = ，从而

3()02b c b -+-=?=，

，

解得34b c ==，

．所以0)E ，，(040)F ，，． 设(1)n y z =，，与平面AEF 垂直，则0n AE = ，0n EF =

，

解得(1n =．又因为BA ⊥平面BEFC ，(00)BA a = ，，，

所以||1

|cos |2

||||BA n n BA BA n <>===

，，得到92a =．

所以当AB 为

92

时，二面角A EF C --的大小为60

．

（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是9

7

。 （Ⅰ）若袋中共有10个球，

（i ）求白球的个数；

（ii ）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望ξE 。 （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于

10

7

。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。

本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望 等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分． （Ⅰ）解：（i ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ，

设袋中白球的个数为x ，则2

102107()19

x

C P A C -=-=，

得到5x =．故白球有5个．

（ii ）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，分布列是

ξ的数学期望

155130123121212122

E ξ=

?+?+?+?=． （Ⅱ）证明：设袋中有n 个球，其中y 个黑球，由题意得2

5

y n =， 所以2y n <，21y n -≤，故

112

y n -≤． 记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B ，则

23()551y P B n =

+?-231755210

+?=≤． 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n ，红球的个数少于5n

．

故袋中红球个数最少．

（20）（本题15分）已知曲线C 是到点P （83,21-

）和到直线8

5

-=y 距离相等的点的轨迹。 是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在 上）的动点；A 、B 在 上，

x MB MA ⊥⊥, 轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线 的方程，使得QA

QB

2

为常数。

本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．

（Ⅰ）解：设()N x y ，为C

上的点，则||NP =

N 到直线58y =-的距离为58y +

58y +．

化简，得曲线C 的方程为2

1()2

y x x =+． （Ⅱ）解法一：

设22x x M x ??+ ???

，，直线:l y kx k =+，则

()B x kx k +，

，从而||1|QB x =+．

在Rt QMA △中，因为

222||(1)14x QM x ??=++ ??

?，2

2

22

(1)2||1x x k MA k ?

?+- ???=+． 所以2

2

2

2

22

(1)||||||(2)4(1)

x QA QM MA kx k +=-=++

. ||QA =

，

2||1

2||QB x QA x k

+=+

． 当2k =

时，2

||||

QB QA =l 方程为220x y -+=．

解法二：设22x x M x ??

+ ???

，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而

||1|QB x =+．过Q (10)-，

垂直于l 的直线11

:(1)l y x k

=-+． 因为||||QA MH =

，所以||QA =

，

2||1

2||QB x QA x k +=+

． 当2k =

时，2

||||

QB QA =

从而所求直线l 方程为220x y -+=．

（21）（本题15分）已知a 是实数，函数)()(a x x x -=

?。

（Ⅰ）求函数)(x ?的单调区间；

（Ⅱ）设)(a g 为)(x ?在区间[]2,0上的最小值。

（i ）写出)(a g 的表达式；

（ii ）求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g 。

21．本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想

以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．

（Ⅰ）解：函数的定义域为[0)+∞，

，()f x '=

=

（0x >）． 若0a ≤，则()0f x '>，()f x 有单调递增区间[0)+∞，．

若0a >，令()0f x '=，得3a x =，当03

a

x <<时，()0f x '<，

当3a x >时，()0f x '>．()f x 有单调递减区间03a ??

????，，单调递增区间3a ??+∞ ???，．

（Ⅱ）解：（i ）若0a ≤，()f x 在[02]，上单调递增，所以()(0)0g a f ==．

若06a <<，()f x 在03a ??????，上单调递减，在23a ??

???

，上单调递增，

所以()3a g a f ??

==

?

??

6a ≥，()f x 在[02]，上单调递减，

所以()(2))g a f a ==-．

综上所述，00()06)6a g a a a a ??

?=<

≤，，

，≥． （ii ）令6()2g a --≤≤．若0a ≤，无解．若06a <<，解得36a <≤．

若6a ≥

，解得62a +≤≤a

的取值范围为32a +≤≤

（22）（本题14分）已知数列{}n a ，0≥n a ，01=a ，)(12

12

1?++∈=-+N n a a a n n n ．记

n

n a a a S +++= 21．

)

1()1)(1(1

)1)(1(11121211n n a a a a a a T ++++

+++++= ． 求证：当?

∈N n 时， （Ⅰ）1+n S n ； （Ⅲ）3

22．本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，

同时考查逻辑推理能力．满分14分． （Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．

①当1n =时，因为2a 是方程2

10x x +-=的正根，所以12a a <． ②假设当*()n k k =∈N 时，1k k a a +<，

因为22

1k k a a +-222211(1)(1)k k k k a a a a ++++=+--+-

2121()(1)k k k k a a a a ++++=-++， 所以12k k a a ++<．

即当1n k =+时，1n n a a +<也成立．

根据①和②，可知1n n a a +<对任何*

n ∈N 都成立．

（Ⅱ）证明：由22111k k k a a a +++-=，121k n =- ，，，（2n ≥），

得22231()(1)n n a a a a n a ++++--= ． 因为10a =，所以21n n S n a =--．

由1n n a a +<及2211121n n n a a a ++=+-<得1n a <，

所以2n S n >-．

（Ⅲ）证明：由221112k k k k a a a a +++=+≥，得

111

(2313)12k k k

a k n n a a ++=-+ ≤，，，，≥

所以2342

1

(3)(1)(1)(1)2n n n a a a a a a -+++ ≤≥，

于是2222

232211

(3)(1)(1)(1)2()22n n n n n n a a n a a a a a ---=<++++ ≤≥，

故当3n ≥时，211

11322

n n T -<++++< ，

又因为123T T T <<，

所以3n T <．

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 参考公式： 2) S h 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U A B =e（ ） A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则32z x y =+的最大值是（ ） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可

以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：

则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线 AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ , 则（ ） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.复数1 1z i = +（i 为虚数单位），则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则 m =_____，r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____； cos ABD ∠=________.

2019年浙江高考数学真题及答案(Word版,精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面 积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是

则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数1 1i z = +（为虚数单位），则||z =___________. 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是.若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____， =______. 13 ．在二项式9 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______. 14．在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =， 点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________. 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 16．已知a ∈R ，函数3 ()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤，则实数的最大值是____. 17．已知正方形ABCD 的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时， 123456 ||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________，最大值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2008年高考试题——数学理(浙江卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（理科） 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 满分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 第Ⅰ卷（共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式2 4πS R = ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式34π3 V R = ()()()P A B P A P B = 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率： ()(1) k k n k n n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a 是实数，1a i i -+是纯虚数，则a =（ ） A ．1 B ．1- C D ． 2．已知U =R ，{}|0A x x =>，{} |1B x x =-≤，则()()U U A B B A 痧=（ ） A ．? B ．{} |0x x ≤ C ．{}|1x x >- D ．{} |01x x x >-或≤

3．已知a b ，都是实数，那么“22 a b >”是“a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中，含4 x 的项的系数是（ ） A ．15- B ．85 C ．120- D ．274 5．在同一平面直角坐标系中，函数3πcos 22x y ?? =+ ??? （[02π]x ∈， ）的图象和直线12y =的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 6．已知{}n a 是等比数列，22a =，51 4 a =，则12231n n a a a a a a ++++= （ ） A ．16(14)n -- B ．16(12)n -- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3 n -- 7．若双曲线22 221x y a b -=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是 （ ） A ．3 B ．5 C D 8 ．若cos 2sin αα+=tan α=（ ） A ． 12 B ．2 C ．12 - D ．2- 9．已知，a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0--= a c b c ，则c 的 最大值是（ ） A ．1 B ．2 C D 10．如图，AB 是平面α的斜线段．．． ，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．一条直线 D ．两条平行直线 A B P α （第10题）

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题 教师版

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题 （教师版） 1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)． 解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>，半焦距为c ， 则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2 222 224 a a a c c a a b c ?-=-??? =??=+???由题意,得 2,1a b c ∴=== ，22 1.43 x y +=故椭圆方程为 (Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=； 当00y ≠时，22102 F PF PF M π <∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可 设直线1PF 的斜率011y k m = +，直线2PF 的斜率0 21 y k m =-， 021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠= =≤=+-+ 0||y =时，12F PF ∠ 最大，(,,||1Q m m ∴> 2、（2006年）如图，椭圆b y a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ， 且椭圆的离心率e= 2 3。 (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。

2018浙江数学高考试题(附含答案解析)

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 学 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 考生注意： 1．答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是 符合题目要求的。 1．已知全集 U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 e U A= A ． B ．{1，3} C ．{2，4， 5} D ．{1，2，3，4，5} 卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A ，B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A ，B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 k k n k P n (k) C k n p k (1 p)n k (k 0,1,2, ,n) 台体的体积公式 V 1 (S 1 S 1S 2 S 2)h 其中 S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表 示台体的高 柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 2 S 4 R 2 球的体积公式 43

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．

浙江省高考数学历年真题重点难点知识总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) ).(1x f x e x f x ，求如：+=+ 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1

2008年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221()3V h S S S S = + + 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 2 4S R π= 球的体积公式 3 43 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+

一．选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = A ．{|1}x x ≥- B ．{|2}x x ≤ C ．{|02}x x <≤ D ．{|12}x x -≤≤ 2．函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 A ． 2 π B ．π C ． 32 π D ．2π 3．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知{}n a 是等比数列，4 1252==a a ，，则公比q = A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 5．0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 A ．12 ab ≤ B ．12 ab ≥ C ．222a b +≥ D ．223a b +≤ 6．在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 A ．-15 B ．85 C ．-120 D ．274 7．在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2 32 cos(ππ，∈+ =x x y 的图象和直线2 1= y 的交 点个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 8．若双曲线 12 22 2=- b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 A ．3 B ．5 C ．3 D ．5 9．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 A ．,a b αα?? B ．,//a b αα? C ．,a b αα⊥⊥ D ．,a b αα?⊥

2019年浙江省数学高考模拟精彩题选 解析几何解答题 含答案

2016浙江精彩题选——解析几何解答题 1.（2016名校联盟第一次）19．（本题满分15分） 已知椭圆C ：22 a x ＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右焦点为F 1,F 2 ，离心率为e .直线l :y =ex +a 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B 两点，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线 l 的对称点，设. （Ⅰ）若l = 3 4 ，求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）若D PF 1F 2 为等腰三角形，求l 的值.

2.（2016温州一模19）．（本题满分15分）如图，已知椭圆C： 22 22 1(0) x y a b a b +=>> 经过点 ,A B分别为椭圆C的左、右顶点，N M,是椭圆C上非顶点的两点，且OMN ?的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点A作OM AP//交椭圆C于点P，求证：ON BP//． 解：（Ⅰ）由题意得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = = = = + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ) 2 6 ( 1 c b a a c e b a ，解得： ?? ? ? ? = = 2 4 2 2 b a 故椭圆C的方程为：1 2 4 2 2 = + y x ……………………………………5分 （Ⅱ）解法一：如图所示，设直线OM,ON的方程为 OM y k x =， ON y k x = 联立方程组22 1 42 OM y k x x y = ? ? ? += ?? ，解得M, 同理可得( N,……………………………………7分作' MM x ⊥轴, ' NN x ⊥轴,',' M N是垂足, OMN S ? = '' ''OMM ONN MM N N S S S ?? -- 梯形 1 [()()] 2M N M N M M N N y y x x x y x y =+--+ 1 () 2M N N M x y x y =- 1 2 = =9分 已知 OMN S ? 2 =，化简可得 2 - = ON OM k k.……………………………………11分 设(,) P P P x y,则22 42 P P x y -=，

2018浙江高考数学试题 解析

2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A=（）1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则? U A．?B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A． B． C．

D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ 1 ，SE与平面ABCD 所成的角为θ 2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ，则（） A．θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B．θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C．θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D．θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10． （4分） （2018?浙江）已知a 1，a 2 ，a 3 ，a 4 成等比数列，且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln（a 1 +a 2 +a 3 ）， 若a 1 ＞1，则（） A．a 1＜a 3 ，a 2 ＜a 4 B．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＜a 4 C．a 1 ＜a 3 ，a 2 ＞a 4 D．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＞a 4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

(完整版)2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}P x x =-<<，{20}Q x =-<<，则P Q =U （ ） （A ）(2,1)- （B ）(1,0)- （C ）(0,1) （D ）(2,1)-- 【答案】A 【解析】取,P Q 所有元素，得P Q =U (2,1)-，故选A ． 【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力． （2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ） （A ）13 （B ）5 （C ）23 （D ）5 9 【答案】B 【解析】945 e -== ，故选B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． （3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（ ） （A ）12π+ （B ）32π+ （C ）312π+ （D ）332π+ 【答案】A 【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1， 三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体 的体积为2111π 3(21)13222 V π?=??+??=+，故选A ． 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特 征，是基础题目． （4）【2017年浙江，4，4分】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ，则2z x y =+的取值范围是 （ ） （A ）[]0,6 （B ）[]0,4（C ）[]6,+∞ （D ）[]4,+∞ 【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()2,1时取最小值4，无最大值，故选D ． 【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键． （5）【2017年浙江，5，4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （ ） （A ）与a 有关，且与b 有关 （B ）与a 有关，但与b 无关 （C ）与a 无关，且与b 无关 （D ）与a 无关，但与b 有关 【答案】B 【解析】解法一：因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，故选B ． 解法二：函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线，①当12 a ->或

2008年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析-精选.pdf

2008年浙江省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2008?浙江）已知a 是实数，是纯虚数，则 a=（ ） A ．1 B ．﹣1 C ． D ．﹣ 【考点】复数代数形式の混合运算．【分析】化简复数分母为实数，复数化为a+bi （a 、b 是实数）明确分类即可． 【解答】解：由是纯虚数， 则且 ，故a=1 故选A ． 【点评】本小题主要考查复数の概念．是基础题． 2．（5分）（2008?浙江）已知U=R ，A={x|x ＞0}，B={x|x ≤﹣1}，则（A ∩?U B ）∪（B ∩?U A ）=（） A ．? B ．{x|x ≤0} C ．{x|x ＞﹣1} D ．{x|x ＞0或x ≤﹣1} 【考点】交、并、补集の混合运算． 【分析】由题意知U=R ，A={x|x ＞0}，B={x|x ≤﹣1}，然后根据交集の定义和运算法则进行计算． 【解答】解：∵U=R ，A={x|x ＞0}，B={x|x ≤﹣1}，∴C u B={x|x ＞﹣1}，C u A={x|x ≤0} ∴A ∩C u B={x|x ＞0}，B ∩C u A={x|x ≤﹣1} ∴（A ∩C u B ）∪（B ∩C u A ）={x|x ＞0或x ≤﹣1}，故选D ． 【点评】此题主要考查一元二次不等式の解法及集合の交集及补集运算， 一元二次不等式の 解法及集合间の交、并、补运算布高考中の常考内容，要认真掌握，并确保得分．3．（5分）（2008?浙江）已知a ，b 都是实数，那么“a 2 ＞b 2 ”是“a ＞b ”の（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件の判断．【专题】常规题型． 【分析】首先由于“a 2 ＞b 2 ”不能推出“a ＞b ”；反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2 ＞b 2 ”．故“a 2 ＞b 2 ”是“a ＞b ”の既不充分也不必要条件． 【解答】解：∵“a 2 ＞b 2”既不能推出“a ＞b ”；反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2 ＞b 2 ”．∴“a 2 ＞b 2 ”是“a ＞b ”の既不充分也不必要条件．故选D ． 【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．

2016年浙江省高考数学试卷理科【2020新】

2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（） A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列

历年浙江解析几何高考题

历年浙江解析几何高考题 1、（042）直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是（） (A)(B)(C)(D) 2、（046文理）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（） (A)y2=8--4x (B)y2=4x—8 (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16 3、(0411文理)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0） 分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（） (A)(B)(C)(D) 4、（0422文理）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q 在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1. （Ⅰ）若直线AP的斜率为k ，且，求实数m的取值范围； （Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程. 5、（053文理）．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( ) (A) (B) (C) (D) 6、（059）．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( ) (A)1/8 (B)1/4 (C) 1/2 (D)1 7、（0513文理）．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线 相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

8、（0519）．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2 在x轴上，长轴A 1 A 2 的长为4， 左准线l与x轴的交点为M，|MA 1|∶|A 1 F 1 |＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F 1PF 2 最大值． （理）(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)． 9、(063)抛物线的准线方程是（） (A) (B) (C) (D) 10、（0613）双曲线上的离心率是3，则等于 11、（0619）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=(Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：。 （理Ⅱ）设、分别是椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求证；

2020年浙江高考解析几何题

2020年浙江高考解析几何题 作者：题海降龙 【真题回放】 （2017浙江—抛物线与圆） 如图，已知抛物线x 2=y ，点A （﹣，），B （，），抛物线上的点P （x ，y ）（﹣＜x ＜），过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（1）求直线AP 斜率的取值范围；（2）求|PA |?|PQ |的最大值． 【原创解法】 （2018浙江—抛物线与半椭圆） 如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； （2）若P 是半椭圆x 2 +2 4 y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2 221(,)4 B y y ．因为PA ，PB 的中点在抛物线上，所以1y ，2y 为方程2 2014()422 y x y y ++=? 即22 000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根所以1202y y y +=因此，PM 垂直于y 轴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1202 12002,8, y y y y y x y +=???=-??所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=- ，12||y y -=．因此，PAB △ 的面积3 2212001||||(4)24 PAB S PM y y y x =?-=-△．因为2 200 01(0)4y x x +=<，所以22 00004444[4,5]y x x x -=--+∈．PAB △ 面积的取值范围是15104 ． 【原创解法】2018年属于简单题，关键处理好第一小题的韦达定理。（2019浙江—抛物线与三角形） （2019浙江）过焦点F （1,0）的直线与抛物线 y 2 =2px 交于A,B 两点,C 在抛物线,△ABC 的 重心P 在x 轴上，AC 交x 轴于点Q （点Q 在点P 的右侧）。（1）求抛物线方程及准线方程; （2）记△AFP ,△CQP 的面积分别为 S 1, S 2,求 S 1 S 2 的最小值及此时点P 的坐标 【原创解法】 2020年浙江高考解几预测 近三年浙江高考解析几何都是以抛物线为大背景即抛物线与圆、椭圆、三角形的组合图形呈现。2020年在维稳的大环境下，抛物线出现的可能性最大，但平时也需要练一下椭圆问题。毕竟我们无法猜测高考出卷老师刹那间的灵感（想法），猜中的可能性比买彩票中奖更难。希望在临近高考时，下面几题能激发您灵感，悟出真谛！

2019浙江省高考数学试卷(理科)

2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α

2008年高考数学浙江卷(理)全解全析

2008年高考数学浙江卷(理)全解全析

2008年浙江理科数学全解全析 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第Ⅰ卷（共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P （A）+（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P （A）·（B）如果事件A在

一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： k n k k n n p p C k P --=)1()( 球的表面积公式 S=42 R π 其中R 表示球的半径 求的体积公式 V=3 3 4R π 其中R 表示球的半 径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）已知a 是实数，1a i i -+是纯虚数，则a =( A ) （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 解析：本小题主要考查复数的概念。由 ()(1)11 1(1)(1)22 a i a i i a a i i i i ----+==-++-是纯虚数， 则102 a -=且1 0,2 a +≠故a =1. （2）已知U=R ，A= {} 0|>x x ,B= {} 1|-≤x x ,则