浙江省高考数学分类真题库
浙江省高考数学分类真题库 (1)
一、选择题部分 (2)
1、集合与常用逻辑用语部分 (2)
2、函数与导数 (3)
3、三角函数 (5)
4、数列与不等式 (6)
5、空间向量与立体几何 (7)
6、解析几何 (9)
7、概率与统计 (10)
8、推理与证明、复数 (10)
二、填空题部分 (12)
1、函数与导数 (12)
2、三角函数 (12)
3、数列与不等式 (12)
4、空间向量与立体几何 (14)
5、解析几何 (15)
6、概率与统计 (15)
三、解答题部分 (16)
1、函数与导数 (16)
2、三角函数 (18)
3、数列与不等式 (18)
4、空间向量与立体几何 (19)
5、解析几何 (21)
6、概率与统计 (23)
一、选择题部分
1、集合与常用逻辑用语部分
1、（2009）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则
U A C B ?=( )
A.{|01}x x ≤<
B.{|01}x x <≤
C.{|0}x x <
D.{|1}x x >
2、（2009）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （2010）设P={x |x<4},Q={x |x2<4}，则 （A ） （B ）
(C) (D)
4、（2010）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
7、（2011）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <
”或1
b a
>的
（A ）充分二而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
1、（2012）设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2
x -2x-3≤0}, 则A ∩（CRB ）=
A (1,4)
B (3,4)
C (1,3)
D (1,2)∪（3,4）
3、（2012） 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
2、（2013）设集合{|2}S x x =>-，
2
{|340}T x x x =+-≤，则()R C S T ?=
A ．
(21]-， B ．(4]-∞-， C ．(1]-∞， D ．[1)+∞，
4、（2013）已知函数
()cos()(0f x A x A ω?=+>，0ω>，)R ?∈，则“()f x 是
奇函数”是“
2π
?=
”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2、函数与导数
10、（2009）对于正实数α，记
M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x ?∈R 且
21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是( )
A.若
1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα??∈
B.若
1()f x M α∈，2()g x M α∈，且()0g x ≠，则1
2()
()f x M g x αα∈ C.若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα++∈
D.若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈
9、（2010）设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是
(A)][2,4-- （B ） ][0,2-
(C) ][2,0 (D) ][4,2
10、（2010）设函数的集合
{},
1,0,1;1,21
,0,21)log()(-=-=++==b a b a x x f P
平面上点的集合
{},
1,0,1;1,21
,0,21),(-=-==y x y x Q 则在同一直角坐标系中，P 中函数
)(x f 的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是
(A)4 （B ） 6 (C)8 (D)10
1、（2011）设函数
2
,0,
(),0.x x f x x x -≤?=?? 若()4f α=，则实数α= —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2
10、（2011）设,,a b c 为实数，
22
()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax ax bx =+++=+++。记集合
{{()0,,{}()0,}.S x f x x R T x g x x R ==∈==∈。若 {},{}S T 分别为集合,S T 的
元素个数，则系列结论不可能的是 （A ）{}1S =且 {}0T = （B ）{}1S = 且 {}1T = （C ）{}2S = 且{}2T = （D ）{}2S =且{}3T =
9、（2012）设a 大于0，b 大于0.
A.若2a+2a=2b+3b ，则a ＞b
B.若2a+2a=2b+3b ，则a ＞b
C.若2a-2a=2b-3b ，则a ＞b
D.若2a-2a=ab-3b ，则a ＜b
3、（2013）已知x ，y 为正实数，则
A ．lg lg lg lg 222x y
x y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=?
C ．lg lg lg lg 222x y
x y ?=+ D ．lg()lg lg 222xy x y =?
8、（2013）已知
e 为自然对数的底数，设函数
()(1)(1)(12)x k f x e x k =--=，，则
A ．当1k =时，
()f x 在1x =处取到极小值
B ．当1k =时，
()f x 在1x =处取到极大值
C ．当2k =时，
()f x 在1x =处取到极小值
D ．当2k =时，
()f x 在1x =处取到极大值
3、三角函数
8、（2009）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
6、（2011）若
02π
α<<
，
2
π
β-
<<，
1cos (
)2
3π
α+=
，cos ()423πβ-=，则
co s ()2
β
α+
=
（A
）3 （B
）
3- （C
）9 （D
）9-
4、（2012）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
6、（2013）已知R α∈
，
sin 2cos 2αα+=
，则tan 2α=
A ．43
B ．34
C ．34-
D ．4
3-
4、数列与不等式
4、（2009）在二项式
25
1()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是( ). A.10- B.10 C.5- D.5 2、（2010）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）k>4? （B ）k>5? (C) k>6? (D) k>7?
3、（2010）设Sn 为等比数列{an}的前n 项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2= （A ）11 （B ）5 （C ）-8 （D ）-11
7、（2010）若实数y x ,
满足不等式组
，且
y x +的最大值为9，
则实数m 、n
(A)-2 （B ） -1 (C)1 (D)2
5、（2011）设实数x、y是不等式组
，若x、y为整数，则
34
x y
+
的最小值为
（A）14 （B）16 （C）17 （D）19
7、（2012）设S。是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是
A.若d＜0，则列数﹛Sn﹜有最大项
B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0
C.若数列﹛Sn﹜
D.是递增数列，则对任意n∈Nn，均有Sn＞0
5、空间向量与立体几何
5、（2009）在三棱柱111
ABC A B C
-
中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11
BB C C 的中心，则AD与平面11
BB C C
所成角的大小是( )
A.30
B.45
C.60
D.90
7、（2009）设向量
a，b满足：||3
=
a
，
||4
=
b
，
?=
a b.以a，b，-
a b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( ).
A.
3 B.
4 C.
5 D.6
6、（2010）设m,l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
3、（2011）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
250
x y
+->
270
x y
+->，
x≥，0
y≥
4、（2011）下列命题中错误的是 （A ）如果平面α⊥平面
β
，那么平面α内一定直线平行于平面
β
（B ）如果平面α垂直于平面β
，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面
β
（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ?=，那么l ⊥平面γ
（D ）如果平面α⊥平面β
，那么平面α内所有直线都垂直于平面
β
5、（2012） 设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λ a
D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b|
10、（2012）已知矩形ABCD ，AB=1，BC=。将△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在
翻折过程中。
A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直.
B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直.
C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.
D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直
7、（2013）设ABC ?，0P 是边AB 上一定点，满足
01
4P B AB =
，且对于边AB 上任一点P ，
恒有
00PB PC P B PC ?≥?．则
A ．90ABC ∠=?
B ．30BA
C ∠=? C ．AB AC =
D ．AC BC =
10、（2013）在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂直为B ，记
()B f A π=．设α，β是两
个不同的平面，对空间任意一点P ，
1[()]
Q f f P βα=，
2[()]
Q f f P αβ=，恒有
12PQ PQ =，
A．平面
α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45? C．平面
α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60?6、解析几何
9、（2009）过双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>
的右顶点A作斜率为1
-的直线，该直线与双
曲线的两条渐近线的交点分别为,B C
.若
1
2
AB BC
=
，则双曲线的离心率是( )
8、（2010）设1
F
,2
F
分别为双曲线
)0
,0
(1
2
2
2
2
>
>
=
-b
a
b
y
a
x
的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足2
PF
=2
1
F
F
,且2
F
到直线1
PF
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为
(A)
4
3=
±y
x
（B）
5
3=
±y
x
(C)
3
4=
±y
x
(D)
4
5=
±y
x
8、（2011）已知椭圆
22
122
1
x y
C
a b
=+=
（a>b>0）与双曲线
2
2
2
1
4
y
C x
=-=
有公共的焦点，1
C
的一条最近线与以2
C
的长轴为直径的圆相交于
,A B
来两点。若1
C
恰好将线段AB 三等分，则
（A）
2
3
2
a=
（B）
2
a=13 （C）
2
1
2
b=
（D）
2
b=2
8、（2012）如图，F1,F2分别是双曲线C：
22
22
1
x y
a b
-=
（a,b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别教育P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是
A.
B
9、（2013）如图，1F ，2F 是椭圆2
21:1
4x C y +=与双曲线2C 的公共焦
点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若四边形 12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是
A
．32 D
．2
7、概率与统计
9、（2011）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率[来源:https://www.doczj.com/doc/5113062665.html,]
（A ）15 （B ）25 （C ）35 D 45
6、（2012）若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
A.60种
B.63种
C.65种
D.66种
8、推理与证明、复数
3、（2009）设1z i =+（i 是虚数单位），则22
z z +=
( )
A.1i --
B.1i -+
C.1i -
D.1i +
6、（2009）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是
( )
A.4
B.5
C.6
D.7
5、（2010）对任意复数z=x+yi (x,y ∈R ),i 为虚数单位，则下列结论正确的是
2、（2011）把负数z 的共轭复数记作i,i 为虚数单位。若z=1+i,则(1)z z -
+?= （A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D)3
2、（2012）已知i 是虚数单位，则31i i +-=
A 1-2i
B 2-i
C 2+i
D 1+2i
1、（2013）已知i 是虚数单位，则
(1)(2)i i -+-=
A ．3i -+
B ．13i -+
C ．33i -+
D ．1i -+
二、填空题部分
1、函数与导数
14、（2009）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）.
11、（2011）若函数
2()f x x x a
=-+为偶函数，则实数a =
14、（2012）若将函数f （x ）=x5表示为f （x ）=a0＋a1（1＋x ）＋a2（1＋x ）2＋……＋a5（1＋x ）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=______________。
2、三角函数
11、（2010）函数f （x ）=sin （2 x －4π
）－22sin2 x
的最小正周期是________.
16、（2013）在ABC ?中，90C ∠=?，M 是BC 的中点．若
1
sin 3BAM ∠=
，则
s i n BAC ∠= ．
3、数列与不等式
11、（2009）设等比数列{}n a 的公比
12q =
，前n 项和为n S ，则44S a = .
13、（2009、）若实数
,x y 满足不等式组
2,24,0,x y x y x y +≥??
-≤??-≥?
则23x y +的最小值是
15、（2009）观察下列等式：
1535
522C C +=-，
1597399922C C C ++=+， 159131151313131322C C C C +++=-，
1591317157
171717171722C C C C C ++++=+，
………
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于*n N ∈，159
41
41
414141n n n n n C C C C +++++++++= .
（14）（2010）设n ≥ 2，n N ∈，（2 x+21）n －（3x+31
）n
= a 0+ a 1 x2+…+ a n xn, 将∣a 1∣（0≤k ≤n ）的最小值记为n T ，则2T =0，3T =321－331，4T =0，5T =521－531
，…n T ，…
其n T =_______.
15、（2010）设a1,d 为实数，首项为a1，公差为d 的等差数列{an }的前n 项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d 的取值范围是 。
16、（2011）设,x y 为实数，若
22
41,x y xy ++=则2x y +的最大值是 .。
13、（2012）设公比为q （q ＞0）的等比数列{an}的前n 项和为Sn 。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。
13、（2013）设z kx y =+，其中实数x ，y 满足20
240240x y x y x y +-≥??
-+≥??--≤?，若z 的最大值
为12，则实数k = ．
4、空间向量与立体几何
12、（2009）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3
cm
.
12、（2010）若某几何体的正视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的体积是_______cm3.
15.2012在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10
，则
=________.
16、（2010）已知平面向量α，β （α≠ 0，α≠β ）满足|β |=1，且α与β- α的夹角为120°，则|a| 的取值范围是 。
14、（2011）若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的
面积为1
2，则α与β的夹角θ的取值范围是 。
17、（2013）设
12e e ，为单位向量，非零向量12b xe ye =+，x ，y R ∈．若12e e ，的夹角为
6
π
，则||
||x b 的最大值等于 ．
5、解析几何
17、（2009）如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点.现将AFD ?沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足.设AK t =，则t 的取值范围是
.
13、（2010）设抛物线y2=2px （p ＞0）的焦点为F ， 点A （0，2）. 若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为________.
17、（2011）设12,F F 分别为椭圆2
21
3x y +=的焦点，点
,A B 在椭圆上，若125F A F B =;则
点A 的坐标是 .
16、（2012）定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C1：y=x2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______。
15、（2013）设F 为抛物线2
:4C y x =的焦点，过点(10)P -，
的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点
Q 为线段AB 的中点．若||2FQ =，则直线l 的斜率等于 ．
6、概率与统计
16、（2009）甲、乙、丙
3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.
17、（2010）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字作答）。
13、（2011）设二项式（
x-n(a>0)的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a
的值是。
15、（2011）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该
毕业生得到甲公司面试的概率为2
3，得到乙公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是
相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若
1
(0)
12
P X==
，则随机变量X的数学
期望
() E X=
11、（2013
）设二项式
5
的展开式中常数项为A，则A=．
14、（2013）将A B C D E F
，，，，，
六个字母排成一排，且
A B
，
均在C的同侧，则不同的排
法共有
种（用数字作答）
三、解答题部分
1、函数与导数
22、（2009）已知函数
322
()(1)52
f x x k k x x
=--++-
，
22
()1
g x k x kx
=++
，其中
k∈R.
（I）设函数
()()()
p x f x g x
=+
.若
()
p x
在区间
(0,3)
上不单调，求
k的取值范围；
（II ）设函数
(),0,()(),0.g x x q x f x x ≥?=?
理由.
22、 （2010）(本题满分14分)已知 a 是给定的实常数，设函数f(x)=(x-a2)(x+b)eX,b ∈ R,x=a 是f(x)的一个极大值点。 （1）求b 的取值范围；
（2）设x1 ,x2 ,x3 是f(x)的3个极致点，问是否存在实数b ，可找到x4∈ R ，使得
x1 ,x2 ,x3, x4的某种排列
1i x , 432,,i i i x x x （其中{i1, i 2,I3, i 4}={1,2,3,4}）依次成等
差数列？若存在，求所有的b 及相应的 x4；若不存在，说明理由。
22、（2011）（本题满分14分）设函数()f x ＝
2
()ln x a x -，a ∈R （Ⅰ）若x ＝e 为
()y f x =的极值点，求实数a ；
（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的x ∈（0,3e ]，恒有()f x ≤42e 成立
注：e 为自然对数的底数。
18、（.2012）（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知
cosA=2
3，
C 。
（1）求tanC 的值； （2）若
ABC 的面积。
22、（2012）（本题满分14分）已知a>0,b ∈R ，函数f(x)=4ax2-2bx-a+b 。 （Ⅰ）证明：当0≤x ≤1时。 （1）函数f(x)
的最大值为
（2）f(x)+
a b
-+a ≥0;
（Ⅱ）若-1≤ f(x) ≤1对x ∈[]0,1恒成立，求a+b 的取值范围。
22、（2013）（本题满分14分）已知a R ∈，函数
32
()3323f x x x ax a =-+-+． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程；
（Ⅱ）当[02]x ∈，时，求|()|f x 的最大值．
2、三角函数
18、（2009）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满
足
cos
25A =，
3AB AC ?=.（I ）求ABC ?的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值。
18、（2010）（本题满分14分）在ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C=
-1
4。
（Ⅰ）求sinC 的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC ，求b 及c 的长。
18、（2011）（本题满分14分）在ABC 中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c.
已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且2
14ac b =. （Ⅰ）当5
,1
4p b ==时，求
,a c 的值； (Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围；
3、数列与不等式
19、（2011）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列
{}n a 的首项1a 为a(a R ∈),设数
列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41
a 成等比数列
（1）求数列
{}n a 的通项公式及n S
（2）记1231111...n n A S S S S =++++，212221111...n n
B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较
n A 与n B 的大小.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
19、（2012）（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和。 （1）求X 的分布列；
（2）求X 的数学期望E （X ）。
18、（2013）（本题满分14分）在公差为d 的等差数列
{}n a 中，已知110a =，且1a ，222a +，
35a 成等比数列．
（Ⅰ）求d ，
n a ；
（Ⅱ）若0d <，求123||||||||n a a a a ++++．
4、空间向量与立体几何
20、（2009）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，
ABC ?是以AC 为斜边的等腰直角三角形，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==.
1、设G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE ；
（II ）证明：在ABO ?内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的距离
.
20、（2010）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，点E,F 分别在线
段AB,AD 上，AE =EB=AF= 2
3FD=4。沿直线EF 将?AEF 翻着成?A ‘EF
，使
平面A ‘EF ⊥平面BEF 。
（Ⅰ）求二面角A ‘-FD-C 的余弦值；
（Ⅱ）点M,N 分别在线段FD,BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻着，使C 与A ’重合，求线段FM 的长。
20、（2011）（本题满分15分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；
（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。
20、（2012）（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面是边长为
BAD=120°，且PA ⊥平面ABCD ，PA=,M ，N 分别为PB,PD 的中点。
（1）证明：MN ∥平民啊ABCD ；
（2）过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A-MN-Q 的平面角的余弦值。
20、（2013）（本题满分15分）如图，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，
BC CD ⊥，2AD =，BD =M 是AD 的中点，P 是BM 的中
点，点
Q 在线段AC 上，且3AQ QC =．
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面 积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是
则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数1 1i z = +（为虚数单位），则||z =___________. 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是.若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____， =______. 13 ．在二项式9 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______. 14．在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =， 点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________. 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 16．已知a ∈R ，函数3 ()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤，则实数的最大值是____. 17．已知正方形ABCD 的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时， 123456 ||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________，最大值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
__________________________________________________ log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、 对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1 a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π ??<=>a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=21cos 2cos 2 α α+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1 log log a a M n =tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =-
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 文科高考数学必背公式 文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 学 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 考生注意： 1．答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是 符合题目要求的。 1．已知全集 U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 e U A= A ． B ．{1，3} C ．{2，4， 5} D ．{1，2，3，4，5} 卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A ，B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A ，B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 k k n k P n (k) C k n p k (1 p)n k (k 0,1,2, ,n) 台体的体积公式 V 1 (S 1 S 1S 2 S 2)h 其中 S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表 示台体的高 柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 2 S 4 R 2 球的体积公式 43 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈-- 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) ).(1x f x e x f x ，求如：+=+ 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}P x x =-<<，{20}Q x =-<<，则P Q =U （ ） （A ）(2,1)- （B ）(1,0)- （C ）(0,1) （D ）(2,1)-- 【答案】A 【解析】取,P Q 所有元素，得P Q =U (2,1)-，故选A ． 【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力． （2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ） （A ）13 （B ）5 （C ）23 （D ）5 9 【答案】B 【解析】945 e -== ，故选B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． （3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（ ） （A ）12π+ （B ）32π+ （C ）312π+ （D ）332π+ 【答案】A 【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1， 三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体 的体积为2111π 3(21)13222 V π?=??+??=+，故选A ． 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特 征，是基础题目． （4）【2017年浙江，4，4分】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ，则2z x y =+的取值范围是 （ ） （A ）[]0,6 （B ）[]0,4（C ）[]6,+∞ （D ）[]4,+∞ 【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()2,1时取最小值4，无最大值，故选D ． 【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键． （5）【2017年浙江，5，4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （ ） （A ）与a 有关，且与b 有关 （B ）与a 有关，但与b 无关 （C ）与a 无关，且与b 无关 （D ）与a 无关，但与b 有关 【答案】B 【解析】解法一：因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，故选B ． 解法二：函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线，①当12 a ->或 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k π+ α)=sin α (k ∈ Z) cos(2k π+ α)=cos α (k ∈ Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π + α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin( π+ α)=-sinα cos( π+ α)=-cosα tan( π+ α)=tanα cot( π+ α)=cotα 公式三： 任意角α与- α的三角函数值之间的关系： sin(- α)=-sinα cos(- α)=cos α tan(- α)=-tanα cot(- α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π - α与α的三角函数值之 间的关系： sin( π- α)=sinα cos( π- α)=-cosα tan( π- α)=-tanα cot( π- α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2 π- α与α的三角函数值之间的关系： sin(2 π- α)=-sinα cos(2 π- α)=cos α tan(2 π- α)=-tanα cot(2 π- α)=-cotα 公式六： π/2 ±α及3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin( π/2+ α)=cos α cos( π/2+ α)=-sinα tan( π/2+ α)=-cotα cot( π/2+ α)=-tanα sin( π/2- α)=cos α cos( π/2- α)=sin α tan( π/2- α)=cotα cot( π/2- α)=tanα sin(3 π/2+ α)=-cosα cos(3 π/2+ α)=sin α 高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ 高考数学备考：常用公式大全 141. 面积射影定理 ' cos S S θ=. (平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是 S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是 1c 和1S ,则 ① 1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143．作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F). （1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系： 12E nF = ； （2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系： 12E mV =. 146.球的半径是R ，则 其体积3 43V R π=, 其表面积2 4S R π=． 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a 的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为. 148．柱体、锥体的体积 13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =???. 2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（?R Q）=（）A．[2,3]B．（﹣2,3]C．[1,2）D．（﹣∞,﹣2]∪[1,+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2B．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 C．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2D．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x）的最小正周期（） A．与b有关,且与c有关B．与b有关,但与c无关 C．与b无关,且与c无关D．与b无关,但与c有关 6．（5分）如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n ,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,（P≠Q表示点P与Q不重合）若≠A n +1 d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________；文科高考数学必背公式
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