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2017年浙江省高考数学试题+解析

2017省高考理科数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（﹣1，2） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2）

2．（4分）椭圆x 29+x 24

=1的离心率是（）

A ．√133

B ．√5

3 C ．23 D ．59

3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）

A ．x 2+1

B ．x 2+3

C ．3x 2+1

D ．3x 2

4．（4分）若x 、y 满足约束条件{x ≥0

x +x ?3≥0x ?2x ≤0，则z=x+2y 的取值围是（）

A ．[0，6]

B ．[0，4]

C ．[6，+∞）

D ．[4，+∞）

5．（4分）若函数f （x ）=x 2+ax+b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M ﹣m （）

A ．与a 有关，且与b 有关

B ．与a 有关，但与b 无关

C ．与a 无关，且与b 无关

D ．与a 无关，但与b 有关

6．（4分）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d＞0”是“S 4+S 6＞2S 5”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）

A．B．C．D．

8．（4分）已知随机变量ξ

i 满足P（ξ

=1）=p

，P（ξ

=0）=1﹣p

，i=1，2．若

0＜p

1＜p

＜

，则（）

A．E（ξ

1）＜E（ξ

），D（ξ

）＜D（ξ

）B．E（ξ

）＜E（ξ

），D（ξ

）＞D

（ξ

）

C．E（ξ

1）＞E（ξ

），D（ξ

）＜D（ξ

）D．E（ξ

）＞E（ξ

），D（ξ

）＞D

（ξ

）

9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R

分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，xx

=2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D

﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）

A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α

10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD

交于点O，记I

1=xx

→

?xx→，I2=xx→?xx→，I3=xx→?xx→，则（）

A ．I 1＜I 2＜I 3

B ．I 1＜I 3＜I 2

C ．I 3＜I 1＜I 2

D ．I 2＜I 1＜I 3

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11．（4分）我国古代数学家徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆接正六边形的面积S 6，S 6= ．

12．（6分）已知a 、b ∈R ，（a+bi ）2=3+4i （i 是虚数单位），则a 2+b 2= ，ab= ．

13．（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x+a 5，则a 4= ，

a 5= ．

14．（6分）已知△ABC ，AB=AC=4，BC=2，点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是，cos ∠BDC= ．

15．（6分）已知向量x →

、x →

满足|x →

|=1，|x →

|=2，则|x →

+x →

|+|x →

﹣x →

|的最小值是，最大值是．

16．（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）

17．（4分）已知a ∈R ，函数f （x ）=|x+4x ﹣a|+a 在区间[1，4]上的最大值是5，

则a 的取值围是．

三、解答题（共5小题，满分74分）

18．（14分）已知函数f （x ）=sin 2x ﹣cos 2x ﹣2√3sinx cosx （x ∈R ）．

（Ⅰ）求f （

）的值．（Ⅱ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间． 19．（15分）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC=AD=2DC=2CB ，E 为PD 的中点．

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣√2x?1）e﹣x（x≥1

2）．

（1）求f（x）的导函数；

（2）求f（x）在区间[1

，+∞）上的取值围．

21．（15分）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣1

，

），B（

，

），抛物线上的点

P（x，y）（﹣1

＜x＜

），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值围；（Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值．

22．（15分）已知数列{x

n }满足：x

=1，x

n+1

+ln（1+x

n+1

）（n∈N*），证明：当n

∈N*时，

（Ⅰ）0＜x

n+1＜x

；

（Ⅱ）2x

n+1﹣x

≤

x x x x+1

；

（Ⅲ）

≤x

≤

．

2017年省高考理科数学参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（﹣1，2） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2）【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ∪Q={x|﹣1＜x ＜2}=（﹣1，2）．故选：A ．

【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．

2．（4分）椭圆x 29+x 24=1的离心率是（）

A ．√133

B ．√5

3 C ．23 D ．59

【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．

【解答】解：椭圆x 29+x 2

4=1，可得a=3，b=2，则c=√9?4=√5，

所以椭圆的离心率为：x x =√5

．

故选：B ．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）

A ．x 2+1

B ．x 2+3

C ．3x 2+1

D ．3x 2

【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积．

【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，

故该几何体的体积为12×13×π×12×3+13×12×√2×√2×3=x

+1，

故选：A

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．

4．（4分）若x 、y 满足约束条件{x ≥0x +x ?3≥0x ?2x ≤0，则z=x+2y 的取值围是（）

A ．[0，6]

B ．[0，4]

C ．[6，+∞）

D ．[4，+∞）

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．

【解答】解：x 、y 满足约束条件{x ≥0

x +x ?3≥0x ?2x ≤0，表示的可行域如图：

目标函数z=x+2y 经过C 点时，函数取得最小值，由{x +x ?3=0x ?2x =0解得C （2，1），

目标函数的最小值为：4 目标函数的围是[4，+∞）．故选：D ．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．

5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）

A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关

【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下M﹣m的取值与a，b 的关系，综合可得答案．

【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣x

为对称轴

的抛物线，

①当﹣x

＞1或﹣

＜0，即a＜﹣2，或a＞0时，

函数f（x）在区间[0，1]上单调，

此时M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a+1|，故M﹣m的值与a有关，与b无关

②当1

≤﹣

≤1，即﹣2≤a≤﹣1时，

函数f（x）在区间[0，﹣x

]上递减，在[﹣

，1]上递增，

且f（0）＞f（1），

此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣x

）=

，

故M﹣m的值与a有关，与b无关

③当0≤﹣x

＜

，即﹣1＜a≤0时，

函数f（x）在区间[0，﹣x

]上递减，在[﹣

，1]上递增，

且f（0）＜f（1），

此时M﹣m=f（1）﹣f（﹣x

）=1+a+

，

故M﹣m的值与a有关，与b无关

综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关

故选：B

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

6．（4分）已知等差数列{a

n }的公差为d，前n项和为S

，则“d＞0”是“S

＞2S

”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】根据等差数列的求和公式和S

4+S

＞2S

，可以得到d＞0，根据充分必要

条件的定义即可判断．

【解答】解：∵S

4+S

＞2S

，

∴4a

1+6d+6a

+15d＞2（5a

+10d），

∴21d＞20d，∴d＞0，

故“d＞0”是“S

4+S

＞2S

”充分必要条件，

故选：C

【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题

7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x ）＜0时，函数f （x ）单调递减，当f′（x ）＞0时，函数f （x ）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f （x ）的图象可能

【解答】解：由当f′（x ）＜0时，函数f （x ）单调递减，当f′（x ）＞0时，函数f （x ）单调递增，

则由导函数y=f′（x ）的图象可知：f （x ）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A ，C ，

且第二个拐点（即函数的极大值点）在x 轴上的右侧，排除B ，故选D

【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．

8．（4分）已知随机变量ξi 满足P （ξi =1）=p i ，P （ξi =0）=1﹣p i ，i=1，2．若

0＜p 1＜p 2＜1

，则（）

A ．E （ξ1）＜E （ξ2），D （ξ1）＜D （ξ2）

B ．E （ξ1）＜E （ξ2），D （ξ1）＞D （ξ2）

C ．E （ξ1）＞E （ξ2），

D （ξ1）＜D （ξ2） D ．

E （ξ1）＞E （ξ2），D （ξ1）＞D （ξ2）

【分析】由已知得0＜p 1＜p 2＜12，12

＜1﹣p 2＜1﹣p 1＜1，求出E （ξ1）=p 1，E （ξ2）

=p 2，从而求出D （ξ1），D （ξ2），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量ξi 满足P （ξi =1）=p i ，P （ξi =0）=1﹣p i ，i=1，2，…，

0＜p 1＜p 2＜12

，

∴1

＜1﹣p 2＜1﹣p 1＜1， E （ξ1）=1×p 1+0×（1﹣p 1）=p 1，

E （ξ2）=1×p 2+0×（1﹣p 2）=p 2，

D （ξ1）=（1﹣p 1）2p 1+（0﹣p 1）2（1﹣p 1）=x 1?x 12

， D （ξ2）=（1﹣p 2）2p 2+（0﹣p 2）2（1﹣p 2）=x 2?x 22，

D （ξ1）﹣D （ξ2）=p 1﹣p 12﹣（x 2?x 22

）=（p 2﹣p 1）（p 1+p 2﹣1）＜0， ∴E （ξ1）＜E （ξ2），D （ξ1）＜D （ξ2）．故选：A ．

【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

9．（4分）如图，已知正四面体D ﹣ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P 、Q 、R

分别为AB 、BC 、CA 上的点，AP=PB ，xx xx =xx xx

=2，分别记二面角D ﹣PR ﹣Q ，D

﹣PQ ﹣R ，D ﹣QR ﹣P 的平面角为α、β、γ，则（）

A ．γ＜α＜β

B ．α＜γ＜β

C ．α＜β＜γ

D ．β＜γ＜α

【分析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面△ABC 的中心为O ．不妨设OP=3．则O （0，0，0），P （0，﹣3，0），C （0，6，0），D （0，0，6√2），Q (√3，3，0)，R (?2√3，0，0)，利用法向量的夹角公式即可得出二面角．解法二：如图所示，连接OP ，OQ ，OR ，过点O 分别作垂线：OE ⊥PR ，OF ⊥PQ ，OG ⊥QR ，垂足分别为E ，F ，G ，连接DE ，DF ，DG ．．可得tanα=

xx xx ．tanβ=xx

，tanγ=xx

．由已知可得：OE ＞OG ＞OF ．即可得出．

【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面△ABC 的中心为O ．不妨设OP=3．则O （0，0，0），P （0，﹣3，0），C （0，6，0），D （0，0，6√2），B （3√3，﹣3，0）．Q (√3，3，0)，R (?2√3，0，0)，

xx →

=(?2√3，3，0)，xx →

=（0，3，6√2），xx →

=（√3，6，0），xx →

=(?3√3，?3，0)，

xx →

=(?√3，?3，6√2)．

设平面PDR 的法向量为x →

=（x ，y ，z ），则{x →

?xx →

=0x →?xx →

=0，可得{?2√3x +3x =03x +6√2x =0，可得x →

=(√6，2√2，?1)，取平面ABC 的法向量x →

=（0，0，1）．

则cos ＜x →，x →

＞=x →?x

→

|x →||x →|=√15，取α=arccos 1

√15．

同理可得：β=arccos 3√681．γ=arccos √2

√95．

∵1√15＞√2

√95＞3√681．

∴α＜γ＜β．

解法二：如图所示，连接OP ，OQ ，OR ，过点O 分别作垂线：OE ⊥PR ，OF ⊥PQ ，OG ⊥QR ，垂足分别为E ，F ，G ，连接DE ，DF ，DG ．设OD=h ．

则tanα=xx xx

．

同理可得：tanβ=

xx xx ，tanγ=xx

．由已知可得：OE ＞OG ＞OF ． ∴tanα＜tanγ＜tanβ，α，β，γ为锐角． ∴α＜γ＜β．故选：B ．

【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与BD 交于点O ，记I 1=xx →

?xx →

，I 2=xx →

?xx →

，I 3=xx →

?xx →

，则（）

A ．I 1＜I 2＜I 3

B ．I 1＜I 3＜I 2

C ．I 3＜I 1＜I 2

D ．I 2＜I 1＜I 3 【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可．【解答】解：∵AB ⊥BC ，AB=BC=AD=2，CD=3， ∴AC=2√2，

∴∠AOB=∠COD ＞90°，由图象知OA ＜OC ，OB ＜OD ，

∴0＞xx →

?xx →

＞xx →

?xx →

，xx →

?xx →

＞0，即I 3＜I 1＜I 2，故选：C ．

【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的

定义是解决本题的关键．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11．（4分）我国古代数学家徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆接

正六边形的面积S 6，S 6= 3√32

．

【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的接正六边形的面积．【解答】解：如图所示，

单位圆的半径为1，则其接正六边形ABCDEF 中， △AOB 是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF 的面积为

S 6=6×12×1×1×sin60°=3√32

．

故答案为：3√3

．

【点评】本题考查了已知圆的半径求其接正六边形面积的应用问题，是基础题．

12．（6分）已知a 、b ∈R ，（a+bi ）2=3+4i （i 是虚数单位），则a 2+b 2= 5 ，ab= 2 ．

【分析】a 、b ∈R ，（a+bi ）2=3+4i （i 是虚数单位），可得3+4i=a 2﹣b 2+2abi ，可得3=a 2﹣b 2，2ab=4，解出即可得出．

【解答】解：a 、b ∈R ，（a+bi ）2=3+4i （i 是虚数单位）， ∴3+4i=a 2﹣b 2+2abi ， ∴3=a 2﹣b 2，2ab=4，

解得ab=2，{x=2

x=1，{x=?2

x=?1

．

则a2+b2=5，

故答案为：5，2．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

13．（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a

1x4+a

x3+a

x2+a

x+a

，则a

= 16 ，

= 4 ．

【分析】利用二项式定理的展开式，求解x的系数就是两个多项式的展开式中x

与常数乘积之和，a

就是常数的乘积．

【解答】解：多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a

1x4+a

x3+a

x2+a

x+a

，

（x+1）3中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x的系数是4，常数是4，a

=3×4+1×4=16；

=1×4=4．

故答案为：16；4．

【点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题．

14．（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结

CD，则△BDC的面积是√15

，cos∠BDC=

√10

．

【分析】如图，取BC得中点E，根据勾股定理求出AE，再求出S

△ABC ，再根据S

△

BDC =

△ABC

即可求出，根据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出

【解答】解：如图，取BC得中点E，∵AB=AC=4，BC=2，

∴BE=1

BC=1，AE⊥BC，

∴AE=√xx2?xx2=√15，

∴S

△ABC =

BC?AE=

×2×√15=√15，

∵BD=2，

∴S △BDC =12S △ABC =√15

，

∵BC=BD=2， ∴∠BDC=∠BCD ， ∴∠ABE=2∠BDC 在Rt △ABE 中， ∵cos ∠ABE=

xx xx =1

， ∴cos ∠ABE=2cos 2

∠BDC ﹣1=1

，

∴cos ∠BDC=√10

，

故答案为：√152，√10

【点评】本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题

15．（6分）已知向量x →

、x →

满足|x →

|=1，|x →

|=2，则|x →

+x →

|+|x →

﹣x →

|的最小值是 4 ，最大值是 2√5 ．

【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|x →

+x →

|=√5+4xxxx 、|x →

﹣x →

|=√5?4xxxx ，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论．

【解答】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图，由余弦定理可得：

|x →

+x →|=√5+4xxxx ， |x →

﹣x →|=√5?4xxxx ，

令x=√5?4xxxx ，y=√5+4xxxx ，

则x 2+y 2=10（x 、y ≥1），其图象为一段圆弧MN ，如图，令z=x+y ，则y=﹣x+z ，

则直线y=﹣x+z 过M 、N 时z 最小为z min =1+3=3+1=4，当直线y=﹣x+z 与圆弧MN 相切时z 最大，

由平面几何知识易知z max 即为原点到切线的距离的√2倍，也就是圆弧MN 所在圆的半径的√2倍，所以z max =√2×√10=2√5．

综上所述，|x →

+x →

|+|x →

﹣x →

|的最小值是4，最大值是2√5．故答案为：4、2√5．

【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

16．（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 660 种不同的选法．（用数字作答）

【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可

【解答】解：第一类，先选1女3男，有C

63C

1=40种，这4人选2人作为队长和

副队有A

2=12种，故有40×12=480种，

第二类，先选2女2男，有C

62C

2=15种，这4人选2人作为队长和副队有A

2=12

种，故有15×12=180种，

根据分类计数原理共有480+180=660种，

故答案为：660

【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题

17．（4分）已知a∈R，函数f（x）=|x+4

﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，

则a的取值围是（﹣∞，9

] ．

【分析】通过转化可知|x+4

﹣a|+a≤5且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣

5≤x+4

≤5，进而计算可得结论．

【解答】解：由题可知|x+4

﹣a|+a≤5，即|x+

﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，

又因为|x+4

﹣a|≤5﹣a，

所以a﹣5≤x+4

﹣a≤5﹣a，

所以2a﹣5≤x+4

≤5，

又因为1≤x≤4，4≤x+4

≤5，

所以2a﹣5≤4，解得a≤9 2，

故答案为：（﹣∞，9

2 ]．

【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

三、解答题（共5小题，满分74分）

18．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2√3sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（2x

）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，

（Ⅰ）代入可得：f（2x

）的值．

（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间

【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2√3sinx cosx=﹣√3sin2x﹣cos2x=2sin

（2x+7x 6

）

（Ⅰ）f（2x

）=2sin（2×

）=2sin

=2，

（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，

即f（x）的最小正周期为π，

由2x+7x

∈[﹣

+2kπ，

+2kπ]，k∈Z得：

x∈[﹣5x

+kπ，﹣

+kπ]，k∈Z，

故f（x）的单调递增区间为[﹣5x

+kπ，﹣

+kπ]或写成[kπ+

，kπ+

]，

k∈Z．

【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档．

19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

【分析】（Ⅰ）取AD的中点F，连结EF，CF，推导出EF∥PA，CF∥AB，从而平面EFC∥平面ABP，由此能证明EC∥平面PAB．

（Ⅱ）连结BF，过F作FM⊥PB于M，连结PF，推导出四边形BCDF为矩形，从而BF⊥AD，进而AD⊥平面PBF，由AD∥BC，得BC⊥PB，再求出BC⊥MF，由此能求出sinθ．

【解答】证明：（Ⅰ）取AD的中点F，连结EF，CF，

∵E为PD的中点，∴EF∥PA，

在四边形ABCD中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F为中点，

∴CF∥AB，∴平面EFC∥平面ABP，

∵EC?平面EFC，

∴EC∥平面PAB．

解：（Ⅱ）连结BF，过F作FM⊥PB于M，连结PF，

∵PA=PD，∴PF⊥AD，

推导出四边形BCDF为矩形，∴BF⊥AD，

∴AD⊥平面PBF，又AD∥BC，

∴BC⊥平面PBF，∴BC⊥PB，

设DC=CB=1，由PC=AD=2DC=2CB，得AD=PC=2，

∴PB=√xx2?xx2=√4?1=√3，

BF=PF=1，∴MF=1 2，

又BC⊥平面PBF，∴BC⊥MF，

∴MF⊥平面PBC，即点F到平面PBC的距离为1 2，

∵MF=1

，D到平面PBC的距离应该和MF平行且相等，为

，

E为PD中点，E到平面PBC的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线，

∴E到平面PBC的距离为1 4，

在△xxx中，xx=2，xx=1，xx=√2，由余弦定理得CE=√2，

设直线CE与平面PBC所成角为θ，则sinθ=

√2

．

【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

20．（15分）已知函数f （x ）=（x ﹣√2x ?1）e ﹣x （x ≥1

）．（1）求f （x ）的导函数；

（2）求f （x ）在区间[1

，+∞）上的取值围．

【分析】（1）求出f （x ）的导数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求；

（2）求出f （x ）的导数，求得极值点，讨论当12＜x ＜1时，当1＜x ＜5

时，当x

＞52时，f （x ）的单调性，判断f （x ）≥0，计算f （12），f （1），f （52），即可得到所求取值围．

【解答】解：（1）函数f （x ）=（x ﹣√2x ?1）e ﹣x （x ≥1

），

导数f′（x ）=（1﹣12?1

√2x ?1

?2）e ﹣x ﹣（x ﹣√2x ?1）e ﹣x

=（1﹣x+2x ?2√2x ?1）e ﹣x

=（1﹣x ）（1﹣2√2x ?1

）e ﹣x ；

（2）由f （x ）的导数f′（x ）=（1﹣x ）（1﹣2

√2x ?1

）e ﹣x ，

可得f′（x ）=0时，x=1或5

，

当1

＜x ＜1时，f′（x ）＜0，f （x ）递减；当1＜x ＜5

2时，f′（x ）＞0，f （x ）递增；

当x ＞5

2时，f′（x ）＜0，f （x ）递减，

且x ≥√2x ?1?x 2≥2x ﹣1?（x ﹣1）2≥0，

2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}{}x -10”是465"+2"S S S >的

A. 充分不必要条件Ｂ. 必要不充分条件Ｃ. 充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==，的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1

2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则

2017年浙江省高考数学试卷及答案

2017年浙江省高考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（4分）椭圆+=1的离心率是（） A．B．C．D． 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（） A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）

A．B．C．D． 8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=?，I2=?，I3=?，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=．

2017年高考数学(浙江卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）

A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1)D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 9.(4分)如图，已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α，β，γ，则（） A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则（） A.I1

2017年高考数学浙江卷及答案解析

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：球的表面积公式椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高上、下底面积 h 表示台体的高选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1，上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是第7题图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)，此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

2017年高考数学浙江试题及解析

2017年高考数学浙江 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x29+y2 4=1的离心率是（） A ．133 B ． 53 C ．23 D ．59 2.B 【解析】e=9-43=5 3.故选B ． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）（第3题图） A ．12 π+ B ．32 π+ C ． 312 π+ D ． 332 π+ 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+12×2×1）=π2+1.故选A.

4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件?????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．

浙江省新高考学业水平考试数学试卷

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．

C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）

2017年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

糖果工作室原创欢迎下载！第 1 页共 10 页绝密★考试结束前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径

糖果工作室原创欢迎下载！第 2 页共 10 页选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2 4=1的离心率是（） A ．13 3 B ． 53 C ．23 D ．59 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）（第3题图） A ．12 π+ B ．32 π+ C ．312 π+ D ． 332 π+ 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件? ????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（）

2017年浙江省高考数学试题+解析

2017浙江省高考理科数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（4分）椭圆+=1的离心率是（） A．B． C．D． 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（） A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞

2S5”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C． D． 8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0 ＜p1＜p2＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、 Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR ﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）

2017年高考数学浙江卷-答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】A 【解析】根据集合的并集的定义,得2(1)PUQ =-，. 2.【答案】B 【解析】根据题意知,3a =,b 2=,则c =∴椭圆的离心率c e a =故选B . 3.【答案】A 【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积 1111π π3+213=+132322V =??????,故选A . 4.【答案】D 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z 2x y =+,得1y=22 z x - +,∴2z 是直线 1=22z y x -+在y 轴上的截距,根据图形知,当直线1=22z y x -+过A 点时,2z 取得最小值.由20+30x y x y -=?? -=? ,得2x =,1y =,即21A （，） ,此时,4z =,∴4x ≥,故选D . 5.【答案】B 【解析】 2 2 ()=++b 24a a f x x ??- ??? ,①当 01 2 a ≤-≤时, min ()=m =() 2 a f x f -{}{}2max +b ()max (0)(1)max b ++b 4a f x M f f a =-===，，1，∴22max 1+4 4a a M m a ?? -=+????，与a 有关,与b 无关；②当02a -＜时,()f x 在[]01，上单调递增,∴(1)(0)1M m f f a -==+-与a 有关,与b 无关；③当12 a -＞时,()f x 在[]01，上单调递减,∴(0)(1)1f f M m a -=---=与a 有关,但与b 无关,故选B .

2017年浙江高考理科数学试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2 4 =1的离心率是（） A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）

不必要条件 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（）（第7题图） 8. (2017年浙江)已知随机变量ξi 满足P （ξi =1） =p i ，P （ξi =0）=1–p i ，i =1，2．若0

BC，CA上的点，AP=PB，BQ QC= CR RA=2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则（）（第9题图） A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α 10. (2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD 交于点O，记I1=→ OA ·→ OB ，I2=→ OB ·→ OC ，I3=→ OC ·→ OD ，则（）（第10题图） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2 C．I3

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题学生版

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题（学生版） 1、（2005年）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ)求f (256π)的值；(Ⅱ)设α∈(0，π)，f (2α)＝41－32 ，求sin α的值．2、（2006年）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2?π,(其中0≤?≤ 2 π)的图象与y 轴交于点（0，1）。(Ⅰ)求?的值；(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 。

3、（2007年）已知ABC △1+，且sin sin A B C += ．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6 C ，求角C 的度数．4、（2009年）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos 25 A =，3A B A C ?= ．（I ）求ABC ?的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．

5、（2010年）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.4 12cos -=C （I ）求C sin 的值；（II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长.6、（2011年）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214 ac b =.（Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值；(Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围。

7、（2012年）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。已知cosA=23，sin B C =。（Ⅰ）求tan C 的值； (Ⅱ)若a =，求△ABC 的面积。 8、（2014年）在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,a b c ≠=，22cos -cos cos -cos . A B A A B B = （I ）求角C 的大小；（II ）若4sin 5 A =，求ABC ?的面积.

2017年浙江省高考数学试题+解析

2017省高考理科数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（﹣1，2） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2） 2．（4分）椭圆x 29+x 24 =1的离心率是（） A ．√133 B ．√5 3 C ．23 D ．59 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（） A ．x 2+1 B ．x 2+3 C ．3x 2+1 D ．3x 2 +3 4．（4分）若x 、y 满足约束条件{x ≥0 x +x ?3≥0x ?2x ≤0，则z=x+2y 的取值围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 5．（4分）若函数f （x ）=x 2+ax+b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M ﹣m （） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 6．（4分）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d＞0”是“S 4+S 6＞2S 5”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C．D． 8．（4分）已知随机变量ξ i 满足P（ξ i =1）=p i ，P（ξ i =0）=1﹣p i ，i=1，2．若 0＜p 1＜p 2 ＜ 1 2 ，则（） A．E（ξ 1）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）B．E（ξ 1 ）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） C．E（ξ 1）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）D．E（ξ 1 ）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，xx xx = xx xx =2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D ﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD 交于点O，记I 1=xx → ?xx→，I2=xx→?xx→，I3=xx→?xx→，则（）

2018年浙江省高考数学试题+解析

2018浙江省高考数学试卷（新教改）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．

D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2017年浙江省高考数学试卷

6． 4 分）已知等差数列{a n }的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，则“d ＞0”是“S 4+S 6＞2S 5” 2017 年浙江省高考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）已知集合 P={x |﹣1＜x ＜1}，Q={x |0＜x ＜2}，那么 P ∪Q=（） A ．（﹣1，2） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2） 2．（4 分）椭圆 A ． B ． + =1 的离心率是（） C ． D ． 3．（4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（） A ． +1 B ． +3 C ． +1 D ． +3 4．（4 分）若 x 、y 满足约束条件，则 z=x +2y 的取值范围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 5．（4 分）若函数 f （x ）=x 2+ax +b 在区间[0，1]上的最大值是 M ，最小值是 m ，则 M ﹣m （） A ．与 a 有关，且与 b 有关 B ．与 a 有关，但与 b 无关 C ．与 a 无关，且与 b 无关 D ．与 a 无关，但与 b 有关（的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

7．（4 分）函数 y=f （x ）的导函数 y=f′（x ）的图象如图所示，则函数 y=f （x ）的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 8．（4 分）已知随机变量 ξi 满足 P （ξi =1）=p i ，P （ξi =0）=1﹣p i ，i=1，2．若 0＜ p 1＜p 2＜，则（） A ．E （ξ1）＜E （ξ2），D （ξ1）＜D （ξ2） B ．E （ξ1）＜E （ξ2），D （ξ1）＞D （ξ2） C ．E （ξ1）＞E （ξ2），D （ξ1）＜D （ξ2） D ．E （ξ1）＞E （ξ2），D （ξ1）＞D （ξ2） 9．（4 分）如图，已知正四面体 D ﹣ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P 、Q 、R 分别为 AB 、BC 、CA 上的点，AP=PB ， = =2，分别记二面角 D ﹣PR ﹣Q ，D ﹣ PQ ﹣R ，D ﹣QR ﹣P 的平面角为 α、β、γ，则（） A ．γ＜α＜β B ．α＜γ＜β C ．α＜β＜γ D ．β＜γ＜α 10．（4 分）如图，已知平面四边形 ABCD ，AB ⊥BC ，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与 BD 交于点 O ，记 I 1= ? ，I 2= ? ，I 3= ? ，则（） A ．I 1＜I 2＜I 3 B ．I 1＜I 3＜I 2 C ．I 3＜I 1＜I 2 D ．I 2＜I 1＜I 3

2018年高考浙江卷数学答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（卷）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1）． A B C D 【答案】【解析】 2）． A B C D 【答案】【解析】：双曲线 ∴ ∴ 3）．

A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】：C 【解析】：由三视图可知，原图如下： V S h =?底【注意有文字】 (12)2 22 +?= ? 6= ∴正确答案为C 4．复数 2 1i -（i 为虚数单位）的共轭复数是（）． A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- ：B 【解析】： 2 22(1)2(1)11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+- ∴其共轭复数为1i + ∴正确答案为B 5．函数2sin 2x y x =的图象可能是（）．

A ． B ． C ． D ．【答案】：D 【解析】：函数2sin 2x y x =是奇函数，其函数图象关于原点对称 ∴排除A ,B 选项又∵当(,0)x π∈-时，函数有零点2 x π =- ∴正确答案为D 6．已知平面α，直线m ，n 满足m α?，n α?，则“m n ∥”是“m α∥”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】：A 【解析】：∵m α?，n α?，m n ∥可以推出m α∥ ∴“m n ∥”是“m α∥”的充分条件又∵m α?，n α?，m α∥不能推出m n ∥ ∴“m n ∥”不是“m α∥”的必要条件综上“m n ∥”是“m α∥”的充分不必要条件

2017年浙江高考理科数学试题

2.(2017年浙江)椭圆+=1的离心率是（） 3B． 5C．D． B．C．D．2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2）x2y2 94 A． 13 3 2 3 5 9 3.(2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）（第3题图） A．π+1 22 2 ??x≥0， 4.(2017年浙江)若x，y满足约束条件?x+y-3≥0，则z=x+2y的取值范围是（） ??x-2y≤0， A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）5.(2017年浙江)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m （） A．与a有关，且与b有关 C．与a无关，且与b无关 B．与a有关，但与b无关 D．与a无关，但与b有关

i 为AB，BC，CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P 6.(2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d，前n项和为S n ，则“d>0”是“S 4 +S 6 >2S 5 ”的（） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7.(2017年浙江)函数y=f(x)的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（）（第7题图） 1 8.(2017年浙江)已知随机变量ξ i 满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1–p i，=1，2．若0

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