1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么?
2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {}
{}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ?
(答:,,)-???
???
1013 3. 注意下列性质:
{}
()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??==I Y (3)德摩根定律:
()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==,
4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax x a
M M M a --<∈?5
0352
的取值范围。
()(∵,∴
·∵,∴
·,,)335
30555
50
1539252
2∈----≥?∈?
?
????M a a M a a
a Y
5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧
“非”().?
若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧
若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真,当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? ()()
例:函数的定义域是
y x x x =
--432
lg
()()()
(答:,,,)022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域?
[]
如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 []
(答:,)a a -
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? (
)
).(1x f x e x f x ,求如:+=+
令,则t x t =
+≥10
∴x t =-2
1
∴f t e t t
()=+--2
1
21 ()∴f x e x x x
()=+-≥-2
1
210
12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x ;②互换x 、y ;③注明定义域)
()
()
如:求函数的反函数f x x
x x
x ()=+≥-????1002
()()
(答:)f x x x x x -=->--?
???1
110() 13. 反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y =x 对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
③设的定义域为,值域为,,,则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1
=∈∈?=-()b a
[][]
∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()(), 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性?
[](,,则(外层)(内层)
y f u u x y f x ===()()()??
[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数,否则为减函数。)f x f x ??()() (
)
如:求的单调区间y x x =-+log 12
2
2
(设,由则u x x u x =-+><<2
2002
()且,,如图:log 12
2
11u u x ↓=--+
当,时,,又,∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112
当,时,,又,∴x u u y ∈↓↓↑[)log 1212
∴……)
15. 如何利用导数判断函数的单调性?
()
在区间,内,若总有则为增函数。(在个别点上导数等于a b f x f x '()()≥0
零,不影响函数的单调性),反之也对,若呢?f x '()≤0
[)
如:已知,函数在,上是单调增函数,则的最大a f x x ax a >=-+∞013
() 值是( ) A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(令f x x a x a x a '()=-=+
?? ???-?? ??
?≥333302
则或x a
x a ≤-
≥33
由已知在,上为增函数,则,即f x a
a ()[)13
13+∞≤≤ ∴a 的最大值为3)
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称)
若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-?? 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=??
注意如下结论:
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
()若是奇函数且定义域中有原点,则。2f(x)f(0)0=
如:若·为奇函数,则实数f x a a a x x
()=+-+=22
21
(∵为奇函数,,又,∴f x x R R f ()()∈∈=000
即·,∴)a a a 22
21
0100
+-+== 又如:为定义在,上的奇函数,当,时,,f x x f x x
x
()()()()-∈=+1101241
()求在,上的解析式。f x ()-11
()()(令,,则,,x x f x x
x ∈--∈-=+--1001241()
又为奇函数,∴f x f x x x x
x
()()=-+=-+--241214
()
又,∴,,)f f x x x x x
x
x
x ()()()00241
100241
01==-+∈-=+∈??
?????
17. 你熟悉周期函数的定义吗?
()(若存在实数(),在定义域内总有,则为周期T T f x T f x f x ≠+=0()() 函数,T 是一个周期。)
()如:若,则
f x a f x +=-()
(答:是周期函数,为的一个周期)f x T a f x ()()=2 ()又如:若图象有两条对称轴,f x x a x b ()==? 即,f a x f a x f b x f b x ()()()()+=-+=-
则是周期函数,
为一个周期f x a b ()2- 如:
18. 你掌握常用的图象变换了吗? f x f x y ()()与的图象关于轴对称- f x f x x ()()与的图象关于轴对称- f x f x ()()与的图象关于原点对称-- f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1 f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-= f x f a x a ()()()与的图象关于点,对称--20 将图象左移个单位
右移个单位
y f x a a a a y f x a y f x a =>?→
????????>=+=-()()()()
()
00
上移个单位
下移个单位
b b b b y f x a b
y f x a b
()()()()>?→
????????>=++=+-00
注意如下“翻折”变换:
f x f x f x f x ()()()(||)
?→??→?
()如:f x x ()log =+21
()作出及的图象y x y x =+=+log log 2211
y=log 2x
19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
()()一次函数:10y kx b k =+≠ ()()()反比例函数:推广为是中心,200y k x k y b k x a
k O a b =≠=+-≠'() 的双曲线。
()()二次函数图象为抛物线302442
2
2y ax bx c a a x b a ac b a
=++≠=+?
? ???+
- 顶点坐标为,,对称轴--?? ???
=-b a
ac b a x b
a 24422 开口方向:,向上,函数a y ac
b a
>=-0442
min
a y ac
b a
<=-0442,向下,max
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
ax bx c x x y ax bx c x 212200++=>=++,时,两根、为二次函数的图象与轴? 的两个交点,也是二次不等式解集的端点值。ax bx c 200++><()
②求闭区间[m ,n ]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
如:二次方程的两根都大于ax bx c k b a k f k 2
0020
++=?≥->>????????()
一根大于,一根小于k k f k ?<()0 ()()指数函数:,401y a
a a x
=>≠ (
)
()对数函数,501y x a a a =>≠log 由图象记性质! (注意底数的限定!)
a x(a>1)
()()“对勾函数”60y x k
x
k =+
> 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
20. 你在基本运算上常出现错误吗? 指数运算:,a a a
a
a p
p 0
101
0=≠=
≠-(()) a
a
a a
a
a m n
m
n
m n
m
n
=≥=
>-
((01
0)),
()
对数运算:·,log log log a a a M N M N M N =+>>00 log log log log log a
a a a n a M N M N M n
M =-=,1
对数恒等式:a x a x
log =
对数换底公式:log log log log log a c c a n a b b a b n
m
b m =?=
21. 如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法)
如:(),满足,证明为奇函数。1x R f x f x y f x f y f x ∈+=+()()()()() (先令再令,……)x y f y x ==?==-000()
(),满足,证明是偶函数。2x R f x f xy f x f y f x ∈=+()()()()() [](先令·x y t f t t f t t ==-?--=()()() ∴f t f t f t f t ()()()()-+-=+ ∴……)f t f t ()()-=
()[]
()证明单调性:……32212f x f x x x ()=-+= 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。) 如求下列函数的最值: ()123134y x x =-+- ()224
3
y x x =
-+ (),3323
2
x y x x >=-
[]()()设,,449302
y x x x =++-=∈cos θθπ
(),,549
01y x x
x =+
∈(] 23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗? (·,··)扇l l ==
=ααR S R R 121
2
2
24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义 sin cos tan ααα===MP OM AT ,,
y
T
A x
α B S
O M P
如:若,则,,的大小顺序是-
<<π
θθθθ8
0sin cos tan
又如:求函数
的定义域和值域。y x =--??
?
?
?122cos π (∵)122120--??
?
?
?=-≥cos sin πx x ∴,如图:sin x ≤
2
2
()∴,25424
012k x k k Z y ππππ
-
≤≤+∈≤≤+ 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
sin cos x x ≤≤11,
y
x
O -π2 π2
π y tgx =
对称点为,,k
k Z π20?? ?
?
?∈ ()y x k k k Z =-
+?
?
??
??∈sin 的增区间为,2222ππππ ()减区间为,22232k k k Z ππ
ππ++?
???
??∈ ()
()图象的对称点为,,对称轴为k x k k Z πππ
02
=+∈ []
()y x k k k Z =+∈cos 的增区间为,22πππ []()减区间为,222k k k Z ππππ++∈
()图象的对称点为,,对称轴为k x k k Z πππ+
??
?
??=∈2
y x k k k Z =-
+??
?
?
?∈tan 的增区间为,ππππ22 ()()[]
26. y =Asin x +正弦型函数的图象和性质要熟记。或ω?ω?y A x =+cos ()振幅,周期12||||
A T =
πω ()若,则为对称轴。f x A x x 00=±=
()()
若,则,为对称点,反之也对。f x x 0000= ()五点作图:令依次为,,,,,求出与,依点20232
2ω?πππ
πx x y + (x ,y )作图象。
()根据图象求解析式。(求、、值)3A ω?
如图列出ω?ω?π()()x x 1202+=+=???
?
?
解条件组求、值ω?
()?正切型函数,y A x T =+=
tan ||
ω?π
ω 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。 如:,,,求值。cos x x x +??
???=-
∈?
?
????πππ62232 (∵,∴,∴,∴)ππππππππ<<
<+<+==x x x x 32766536541312
28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗? 如:函数的值域是
y x x =+sin sin||
[][]
(时,,,时,,∴,)x ≥=∈-<=∈-02220022y x x y y sin 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗? (平移变换、伸缩变换) 平移公式:
()点(,),平移至(,),则1P x y a h k P x y x x h y y k →=?→?????=+=+??
?
()''''' ()曲线,沿向量,平移后的方程为,200f x y a h k f x h y k ()()()==--=→
如:函数的图象经过怎样的变换才能得到的y x y x =-?
?
?
?
?-=2241sin sin π 图象?
(横坐标伸长到原来的倍
y x y x =-
??
???-?→?????????=?? ???-?????
?-22412212412sin sin ππ =-?? ??
?-?→??????=-?→??????=24142121sin sin sin x y x y x ππ
左平移个单位
上平移个单位
纵坐标缩短到原来的倍
)1
2?→?????????
=y x sin 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
如:··14
2
2
2
2
=+=-===sin cos sec tan tan cot cos sec tan
ααααααααπ
===sin
cos π
2
0……称为的代换。1 “·”化为的三角函数——“奇变,偶不变,符号看象限”,k π
αα2±
“奇”、“偶”指k 取奇、偶数。 ()如:cos
tan sin 94
7621πππ+-?? ?
??+=
又如:函数,则的值为
y y =++sin tan cos cot αα
αα
A. 正值或负值
B. 负值
C. 非负值
D. 正值
()()(,∵)y =+
+
=++>≠sin sin cos cos cos sin sin cos cos sin αα
αααα
ααααα221100
31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系:
()sin sin cos cos sin sin sin cos αβαβαβαβ
ααα±=±=?→??
?=令22
()cos cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβ
ααα±==?→???=-μ令222
()tan tan tan tan tan αβαβαβ
±=
±1μ· =-=-?211222
cos sin αα
tan tan tan
2212αα
α
=
-
cos cos sin cos 22122
122
αα
αα
=
+=
-
()a b a b b a
sin cos sin tan ααα??+=++=
22, sin cos sin αααπ+=
+
??
??
?24
sin cos sin αααπ+
=+?
? ??
?323
应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。) 具体方法:
()()角的变换:如, (1222)
βαβααβαβαβ=+-+=-?? ???--?? ?
?? (2)名的变换:化弦或化切 (3)次数的变换:升、降幂公式
(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。
()()如:已知
,,求的值。sin cos cos tan tan ααααββα1212
3
2-=-=--
(由已知得:,∴sin cos sin cos sin tan ααα
ααα2211
22
=== ()又tan βα-=2
3
()()[]()()∴··)tan tan tan tan tan tan βαβααβααβαα-=--=--+-=
-+=21231212312
18
32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?
余弦定理:a b c bc A A b c a bc
2
2
2
222
22=+-?=+-cos cos
(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)
正弦定理:
a A
b B
c C R a R A
b R B
c R C
sin sin sin sin sin sin ===?===???
?
?2222 S a b C ?=
1
2
·sin ∵,∴A B C A B C ++=+=-ππ ()∴,sin sin sin
cos A B C A B C
+=+=22
如中,?ABC A B
C 22
212
sin cos ++= ()求角;1C
()若,求的值。22
222
2
2
a b c A B =+-cos cos ()(()由已知式得:112112
-++-=cos cos A B C
又,∴A B C C C +=-+-=π2102
cos cos
∴或(舍)cos cos C C =
=-1
2
1 又,∴03
<<=C C ππ
()由正弦定理及得:212
22
2a b c =+
22334
2222sin sin sin sin A B C -===π 12123
4--+=cos cos A B
∴)cos cos 223
4
A B -=-
33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 []反正弦:,,,arcsin x x ∈-
??????∈-π
π2
211 [][]
反余弦:,,,arccosx x ∈∈-011π ()反正切:,,arctan x x R ∈-
?? ??
?∈π
π22 34. 不等式的性质有哪些?
(),100a b c ac bc
c ac bc
>>?><
(),2a b c d a c b d >>?+>+ (),300a b c d ac bd >>>>?> (),4011011a b a b a b a b
>>?
<<> (),50a b a b a b n n
n n
>>?>>
()(),或60||||x a a a x a x a x a x a <>?-<<>?<-> 如:若
,则下列结论不正确的是()11
0a b
<<
A a b
B ab b ..2
2
2<<
C a b a b
D a b b
a
.||||||.
+>++>2 答案:C
35. 利用均值不等式:
()
a b ab a b R a b ab ab a b 2
2
2
222+≥∈+≥≤+?? ?
?
?+
,;;求最值时,你是否注
意到“,”且“等号成立”时的条件,积或和其中之一为定a b R ab a b ∈++()()
值?(一正、二定、三相等) 注意如下结论:
()
a b a b ab ab
a b
a b R 22222+≥+≥≥+∈+, 当且仅当时等号成立。a b = ()
a b c ab bc ca a b R 2
2
2
++≥++∈, 当且仅当时取等号。a b c == a b m n >>>>000,,,则
b a b m a m a n b n a b
<++<<++<1 如:若,的最大值为
x x x
>--0234
(设y x x =-+
??
?
?
?≤-=-2342212243 当且仅当,又,∴时,)340233
243x x x x y =
>==-max 又如:,则的最小值为
x y x
y
+=+2124
(∵,∴最小值为)22222222221x y x y +≥=+
36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗? (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。 如:证明…1121312222++++ () (…………112131111212311222+ +++<+?+?++-n n n =+- +-++--=- <11121213111 21 2……)n n n ()370.() () 解分式不等式 的一般步骤是什么?f x g x a a >≠ (移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为1,穿轴法解得结果。) 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开始 ()()()如:x x x +--<11202 3 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如:对数或指数的底分或讨论a a ><<101 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解? (找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。) 例如:解不等式||x x --+<311 (解集为)x x |> ??? ??? 12 41.||||||||||会用不等式证明较简单的不等问题a b a b a b -≤±≤+ 如:设,实数满足f x x x a x a ()||=-+-<2 131 求证:f x f a a ()()(||)-<+21 证明:|()()||()()|f x f a x x a a -=-+--+2 2 1313 =-+--<=-+-<+-≤++|()()|(||) |||||| ||||x a x a x a x a x a x a x a 11111 Θ 又,∴||||||||||x a x a x a -≤-<<+11 ()∴f x f a a a ()()||||-<+=+2221 (按不等号方向放缩) 42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“△”问题) 如:恒成立的最小值a f x a f x <()() a f x a f x >?>()()恒成立的最大值 a f x a f x >?>()()能成立的最小值 例如:对于一切实数,若恒成立,则的取值范围是x x x a a -++>32 (设,它表示数轴上到两定点和距离之和u x x =-++-3223 ()u a a min =--=><32555,∴,即 ()()或者:,∴)x x x x a -++≥--+=<323255 43. 等差数列的定义与性质 () 定义:为常数,a a d d a a n d n n n +-==+-111() 等差中项:,,成等差数列x A y A x y ?=+2 ()()前项和n S a a n na n n d n n = +=+ -112 12 {}性质:是等差数列a n ()若,则;1m n p q a a a a m n p q +=++=+ {}{}{}()数列,,仍为等差数列;2212a a ka b n n n -+ S S S S S n n n n n ,,……仍为等差数列;232-- ()若三个数成等差数列,可设为,,;3a d a a d -+ ()若,是等差数列,为前项和,则 ;421 21 a b S T n a b S T n n n n m m m m =-- {}()为等差数列(,为常数,是关于的常数项为52 a S an bn a b n n n ?=+ 0的二次函数) {}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界=+2 项,即: 当,,解不等式组可得达到最大值时的值。a d a a S n n n n 11000 ><≥≤?? ?+ 当,,由可得达到最小值时的值。a d a a S n n n n 11 000 0<>≤≥?? ?+ {}如:等差数列,,,,则a S a a a S n n n n n n =++===--1831123 (由,∴a a a a a n n n n n ++=?==----12113331 ()又·,∴S a a a a 3132 22 3311 3 = +=== ()()∴·S a a n a a n n n n n = +=+=+?? ???=-121221312 18 ∴=n 27) 44. 等比数列的定义与性质 定义: (为常数,),a a q q q a a q n n n n +-=≠=1 110 等比中项:、、成等比数列,或x G y G xy G xy ?==±2 2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B e= A .{}1- B .{}0,1? C .{}1,2,3- D .{}1,0,1,3- 2.渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B .1 C D .2 3.若实数x ,y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ,则z =3x +2y 的最大值是 A .1- B .1 C .10 D .12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体 =Sh ,其中S 是柱体的底面 积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是 A .158 B .162 C .182 D .32 5.若a >0,b >0,则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数y = 1 x a ,y =log a (x +),(a >0且a ≠0)的图像可能是 7.设0<a <1,则随机变量X 的分布列是 则当a 在(0,1)内增大时 A .D (X )增大 B .D (X )减小 C . D (X )先增大后减小 D .D (X )先减小后增大 8.设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P -AC -B 的平面角为γ,则 A .β<γ,α<γ B .β<α,β<γ C .β<α,γ<α D .α<β,γ<β 9.已知,a b ∈R ,函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x ? =?-++≥??,若函数()y f x ax b =--恰有三个零点,则 A .a <-1,b <0 B .a <-1,b >0 C .a >-1,b >0 D .a >-1,b <0 10.设a ,b ∈R ,数列{a n }中a n =a ,a n +1=a n 2+b ,b *∈N ,则 A .当b =,a 10>10 B .当b =,a 10>10 C .当b =-2,a 10>10 D .当b =-4,a 10>10 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 11.复数1 1i z = +(为虚数单位),则||z =___________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是.若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --,则m =_____, =______. 13 .在二项式9 )x 的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是_______. 14.在ABC △中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =, 点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=?,则BD =____,cos ABD ∠=________. 15.已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在轴的上方,若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,OF 为半径的圆上,则直线PF 的斜率是_______. 16.已知a ∈R ,函数3 ()f x ax x =-,若存在t ∈R ,使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤,则实数的最大值是____. 17.已知正方形ABCD 的边长为 1,当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时, 123456 ||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________,最大值是_______. 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 高考前重点知识 第一章?集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性.无序性. 工集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集,记为。包A ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交:A,且x e B} 2、集合运算:交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜:或A o {% £ (/, 且x任A} (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p或q (记作〃pvq〃); p且q (记作〃p 八q〃);mEp(i己作、q〃) o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题:若P则q;逆命题:若q则p; 否命题:若1 P则1 q ;逆否命题:若1 q则]Po ④、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。 @、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说,P是q的充分条件,q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件,记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域:(2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:/(—x) = /(x),②奇函数:/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点 对称;c.求/(-X);&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时,都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数; (2语当X1 高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、常见集合:正整数集合: 或 ,整数集合: ,有理数集合: ,实数集合: . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作 . 2、如果集合 ,但存在元素 ,且 ,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作: .并规定:空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有 个子集, 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作: . 2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作: . 3、全集、补集? §1.2.1、函数的概念 1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数 ,在集合B中都有惟一确定的数 和它对应,那么就称 为集合A到集合B的一个函数,记作: . 2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:设 那么 上是增函数; 上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设 高考重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求 )(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集, 它有2 2n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ (1)A A A = (2)A?=? (3)A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ (1)A A A = (2)A A ?= (3)A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体,化成||x a<, ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = (其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B = 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422,。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式)c bx ax x f ++=2)(,(零点式))()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( (顶点式)。 2、 幂函数n m x y = ,当n 为正奇数,m 为正偶数, m ),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 2 2 =+αα,αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)23sin( απαcos -,)2 15(απ -ctg =αtg ,=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频 率是πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是????? ? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 学 4 页,选择题部分 1 至 2 页;非选择题部分 3 至 考生注意: 1.答题前, 请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集 U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则 e U A= A . B .{1,3} C .{2,4, 5} D .{1,2,3,4,5} 卷上的作答一律无效。 参考公式: 若事件 A ,B 互斥,则 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A ,B 相互独立,则 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 k k n k P n (k) C k n p k (1 p)n k (k 0,1,2, ,n) 台体的体积公式 V 1 (S 1 S 1S 2 S 2)h 其中 S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表 示台体的高 柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 球的表面积公式 2 S 4 R 2 球的体积公式 43 高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真,当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真,当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如:函数的定义域是,,,则函数的定 ())()() [] - a a (答:,) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22 M N M N f x +-- ()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 最全高中数学知识点总结(最全集) 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??==I Y (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30555 50 1539252 2∈----≥?∈? ? ????M a a M a a a Y 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧ “非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真,当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? ()() 例:函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() (答:,,,)022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域? [] 如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] (答:,)a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ( ) ).(1x f x e x f x ,求如:+=+ 令,则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 高三数学必考知识点汇总 一 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+n-1d. 3.等差中项 如果A=a+b/2,那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 1通项公式的推广:an=am+n-mdn,m∈N_. 2若{an}为等差数列,且m+n=p+q, 则am+an=ap+aqm,n,p,q∈N_. 3若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…k,m∈N_是公差为md的等差数列. 4数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列. 5S2n-1=2n-1an. 6若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数,则S奇-S偶=a中中间项. 注意: 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式: Sn=a1+a2+a3+…+an,① Sn=an+an-1+…+a1,② ①+②得:Sn=na1+an/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元. 1若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 1定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数; 2等差中项法:验证2an-1=an+an-2n≥3,n∈N_都成立; 3通项公式法:验证an=pn+q; 4前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn. 注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列. 二 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的, 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外,若b>0,则有>1?;=1?;<1?. 概括为:作差法,作商法,中间量法等. 3.不等式的性质 1对称性:a>b?; 2传递性:a>b,b>c?; 3可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d; 高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2017年浙江,1,4分】已知{|11}P x x =-<<,{20}Q x =-<<,则P Q =U ( ) (A )(2,1)- (B )(1,0)- (C )(0,1) (D )(2,1)-- 【答案】A 【解析】取,P Q 所有元素,得P Q =U (2,1)-,故选A . 【点评】本题考查集合的基本运算,并集的求法,考查计算能力. (2)【2017年浙江,2,4分】椭圆22 194 x y +=的离心率是( ) (A )13 (B )5 (C )23 (D )5 9 【答案】B 【解析】945 e -== ,故选B . 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力. (3)【2017年浙江,3,4分】某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位: cm 3)是( ) (A )12π+ (B )32π+ (C )312π+ (D )332π+ 【答案】A 【解析】由几何的三视图可知,该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥的底面圆的半径为1, 三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形,圆锥的高和棱锥的高相等均为3,故该几何体 的体积为2111π 3(21)13222 V π?=??+??=+,故选A . 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特 征,是基础题目. (4)【2017年浙江,4,4分】若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ,则2z x y =+的取值范围是 ( ) (A )[]0,6 (B )[]0,4(C )[]6,+∞ (D )[]4,+∞ 【答案】D 【解析】如图,可行域为一开放区域,所以直线过点()2,1时取最小值4,无最大值,故选D . 【点评】本题考查线性规划的简单应用,画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键. (5)【2017年浙江,5,4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01,上的最大值是M ,最小值是m ,则–M m ( ) (A )与a 有关,且与b 有关 (B )与a 有关,但与b 无关 (C )与a 无关,且与b 无关 (D )与a 无关,但与b 有关 【答案】B 【解析】解法一:因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取,所以最值之差一定与b 无关,故选B . 解法二:函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线,①当12 a ->或 2019高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示 什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴 和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真,当且仅当为假 ?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? [] 0义域是_。 >->=+- 如:函数的定义域是,,,则函数的定 ())()() f x a b b a F(x f x f x [] a a - (答:,) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;②互换x、y;③注明定义域) 高考前重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 2013高考数学(理科)知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??==I Y (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y = =, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30555 50 1539252 2∈----≥?∈? ? ????M a a M a a a Y 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 2020高考数学知识点归纳分享 高三数学是一个新的起点,高三一轮复习从零开始,完整涵盖高中所有的知识点,第一轮复习是高考复习的关键,是基础复习阶段。下面就是给大家带来的数学高考知识点总结,希望能帮助到大家! 数学高考知识点总结1 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于 0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q 是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 数学高考知识点总结2 1.等差数列的定义2019年浙江高考数学真题及答案(Word版,精校版)
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