2013—2014学年度
白塔高级中学高一年级数学第二学期学科期中考试试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填在相应位置上)： 1. 已知集合{sin ,}A y y x x R ==∈，B Z =，则A
B = ▲
2. 直线l 经过点(1,2)-,且与向量(2,3)a =垂直，则直线l 的方程为 ▲
3. 圆心为(1,2)C -，且与x 轴相切的圆的标准方程为 ▲
4．已知直线1:240l x y --=和2:360l x y ++=，则直线1l 和2l 的交点为 ▲
5．已知4sin()3
5π
α+=
，则cos()6
π
α-= ▲
6．函数sin(2)4
y x π
=-的单调减区间为 ▲
7. 已知(7,1),(2,4),A B --若3AC AB =,则点C 的坐标为 ▲
8．将函数sin()3
y x π
=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将
所得图像向左平移3
π
个单位，则所得函数图像对应的解析式为 ▲ ．
9．已知(sin ,2),(1,cos )a b αα==，且a b ⊥则22
sin sin cos cos αααα+-= ▲
10．已知(6,4),(0,2),a b OC a b λ===+，若点C 在函数sin
12
y x π
=的图象上，则实数
λ的值为 ▲ ．
11．已知向量23,42m a b n a b =-=-，3p a b =+，将向量p 用向量,m n 表示为 ▲
12．在直角梯形ABCD 中，0090,30,2A B AB BC ∠=∠===，点E 在线段CD 上，若AE AD AB μ=+，则μ的取值范围是 ▲
13．如图，平面内有三个向量OA →，OB →，OC →，其中OA →与OB →的夹角为120?，OA →与OC →的
夹角为150?，且|OA →|＝|OB →|＝1，|OC →|＝23．若OC →＝λOA →＋μOB →
(λ，μ∈R )，则
λμ+的值为 ▲ ．
(第13题图) （第14题图）
14．如图，半圆的直径2AB =，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则（PA →＋PB →）·PC →
的最小值是 ▲ ．
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (1)已知向量(sin ,2)a θ=-与(1,cos )b θ=互相垂直，其中(0,)2
π
θ∈．
求sin θ和cos θ的值；
(2)已知非零向量,a b 满足1a =，()()
21=+?-，且2
1=?. 求向量a b -的模.
16．已知如图，函数2sin()(0,)2
2
y x x R π
π
??=+≤≤
∈的图像与y 轴的交点为(0,1).
（1）求?的值；
A
C
P
B
O
A
（2）设点P 是图像上的最高点，,M N 是图像与x 轴的交点，求向量PM 与的PN 夹角的余弦值.
17.已知向量,a b 满足2,1a b ==，且a 与b 的夹角为
3
π. （1）若向量a kb +与a kb -相互垂直，求实数k 的值；
（2）是否存在实数λ，使向量27a b λ+与向量a b λ+的夹角为钝角？若存在，求出实数λ的取值范围，若不存在，说明理由.
18．已知(6,1),(0,7),(2,3)A B C ---为平面直角坐标系的三点. （1）试判断ABC ?的形状；
（2）求线段AB 的垂直平分线的方程；
（3）若点P 为线段AB 的垂直平分线上的任一点，试判断?的值是否为一个常数，并说明理由.
19. 已知斜率为k 的直线l 过点(0,1)A ，且与圆2
2
:(2)(3)1C x y -+-=，相交于,M N 两点．
(1) 求实数k 的取值范围； (2) 求证：?
是定值；
(3) 若O 为坐标原点，且12=?ON OM ，求k 的值．
20.已知⊙C 过点(1,1)P ，且与⊙()())0(22:22
2
>=+++r r y x M 关于直线
20x y ++=对称．
(1)求⊙C 的方程；
(2)设Q 为⊙C 上的一个动点，求?的最小值；
(3)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于,A B 两点，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．
高一数学期中考试答案 一．填空题
1.{}1,0,1-
2.2340x y ++=
3.2
2
(1)(2)4x y ++-= 4.(0,2)- 5.
4
5
6.37,88k k k Z ππππ?
?++∈???
? 7.(20,14)-- 8.1sin()26y x π=- 9.15 10.32- 11.51148p m n =-+ 12.10,2??
????
13.6- 14.12- 二.解答题
15．解 (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝sin θ－2cos θ＝0，
即sin θ＝2cos θ.又∵sin 2θ＋cos 2θ＝1， ∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1，即cos 2
θ＝15，
∴sin 2
θ＝45. 又θ∈(0，π2)， ∴sin θ＝255， cos θ＝55.…..…7分
（2）|a －b |2＝(a －b )2＝|a |2－2|a ||b |cos θ＋|b |2
＝12，∴|a －b |＝22..……14分
16．解：（1）由题意得12sin 1,sin 2??==
，02π?≤≤，所以6
π
?=.…..…6分 （2）由图可得2
15(,2),(,0),(,0)333
P M N -，.….….….…9分 所以(1,2),(1,2)PM PN =--=-，.….….….…12分 设向量PM 与的PN 夹角为θ，则3
cos 5
PM PN PM PN
θ=
=
.….….….…14分 17．解：（1）根据题意得：2
2
22()()40a kb a kb a k b k +-=-=-= 所以2k =±.….….….…6分
（2）假设存在实数λ，使向量27a b λ+与向量a b λ+的夹角为钝角，则可得
22
22(27)()2(27)721570
a b a b a a b b λλλλλλλ++=+++=++< 得1
72
λ-<<-，.….….….…10分
又当向量27a b λ+与向量a b λ+反向共线时，此时2
λ=-
.….….….…12分
所以λ的取值范围为141(7,(,)222
----.….….….…14分
18.解：（1）由题意得(6,8),(2,4),(8,4)AB BC CA =--=-= 显然有0BC CA =,所以BC CA ⊥,即2
C π
∠=,所以ABC 为直角三角形。.….….….…
5分
（2）线段AB 中点为(3,3)-，AB 的斜率为43，所以AB 的垂直平分线的斜率为3
4
-， 线段AB 的垂直平分线方程为3
3(3)4
y x +=--，即为3430x y ++=。.….….….…10分
（3）由（2）得，AB 的垂直平分线方程为3430x y ++=， 设点P 的坐标为(,)x y ，则有3430x y ++=，
又(2,3),(6,8)CP x y AB =++=--, 所以683630CP AB x y =---=- 即CP AB 的值是一个常数，为30-。.….….….…16分
19．(1) 解：由题意设直线l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=，
∴2441,3830,34
d k k k =
<∴-+<∴
<<
.….….….…4分 (2) 证明：设1122(,),(,)M x y N x y ， 联立22
1
(2)(3)1
y kx x y =+??
-+-=?得 22(1)4(1)70k x k x +-++=
∴ 1221224(1)1
,71k x x k x x k +?
+=??+?
?=
?+?
∵ 1122(,1),(,1)AM x y AN x y =-=- ∴
221212121212
2
2
(1)(1)(1)7(1)71AM AN x x y y x x k x x k x x k k
=+--=+=+=+=+
∴AM AN 为定值7..….….….…10分
(3) 解：由(2)可知12121212(1)(1)OM ON x x y y x x kx kx =+=+++
21212244
(1)()171121
k k x x k x x k
k +=++++=++=+ 解得1k =，符合(1)中所得范围，因此1k =。.….….….…16分
20.解：(1)设圆心(,)C a b ，则有22
2022
212a b b a --?++=???+?=?+?
解得00
a b =??=?，则圆C 的方程为222
x y r +=，将点P 的坐标代入，得22r =.
故圆C 的方程为2
2
2x y +=；.….….….…5分 (2)设(,),Q x y 则
222x y +=，
且22(1,1)(2,2)42PQ MQ x y x y x y x y x y =--++=+++-=+- 所以?的最小值为4-..….….….…10分
(3)由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数， 故可设:1(1),:1(1)PA y k x PB y k x -=--=--
由22
1(1)2y k x x y -=-??+=?
得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--=. 因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解，
故可得22
211A k k x k --=+. 同理，22
21
1B k k x k +-=+. 所以 222
224,11A B B A k k
x x x x k k
-+=-=++ 所以(1)(1)2()1B A B A B A AB OP B A B A B A
y y k x k x k k x x k k x x x x x x ------+=
====---
所以直线AB 和OP 一定平行．.….….….…16分
重庆市2020学年高一数学下学期期末试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的。 1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,57 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-20 4．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥?? +≥??≤? ，则2z x y =+ 的最小值是( ) A ．2- B ．1- C ．2 D ．8 5．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A ． 11a b < B ．22a b > C ．2211 a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{} a 中，若12341,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( ) 7，则角B 等于( ) A ．30? B ．30?或150? C ．60? D ．60120??或 8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( ) A ．8213- B ．8223- C ．9223- D ．9213 -
江苏高一招生数学试卷 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-
2003年江苏省高一招生数学试卷 (满分120分，时间120分钟) 一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分) 1.已知函数3 2 )1 (-- + =k k x k y是反比例函数，则k= 2.一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a= 3.已知m、n满足0 1 3 ,0 1 32 2= - - = - -n n m m，则 n m m n +的值等于 4.如果x的不等式组 ?? ? ? ? > - < - 2 1 2 1 x a x 的解集是x<2，那么a 的取值范围是 5.△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围 是 6.如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点 H，AH=8，DH=1，则tgC的值是 7.如果菱形有一个角是45，且边长是2，那么这个菱形 两条对角线的乘积等于 8.如图2，AB是圆O的直径，弦CDAB于E，P是 BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7， FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为 9.AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形 对角线交点的轨迹是 10.已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦 AC=2cm，AD=3cm，则CAD所夹圆内部分的面 积是 cm2 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分) 11.如果关于x的方程0 1 2 )1 (2= - + + +m mx x m有实数根，则 ( ) A、m1 B、m= -1 C、m1 D、m为全体实数 12.下列方程中，有实数解的是 ( ) A、0 4 1= + + -x x B、1 1 52 2= - + +x x C、3 4 1= + + +x x D、4 3 2 7- - = -x x 图1 C
江苏省高一下学期数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知 , ，则与的夹角为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2020高一下·扬州期中) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ，则的形状是（） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定 3. （2分） (2015高二下·会宁期中) 等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（） A . 12 B . 24 C . 16 D . 48 4. （2分）已知平面向量，，若，则等于（） A .
B . C . D . 5. （2分）(2018·吉林模拟) 若公差为的等差数列的前项和为 ,且成等比数列，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2020高一下·河北期中) 在中，若，则的形状是（） A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定 7. （2分）如图，在塔底的正西方处测得塔顶的仰角为，在它的南偏东的处测得塔顶的仰角为，若的距离是，则塔高为（） A . B .
C . D . 8. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（） A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 以上都不对 9. （2分） (2019高二上·河南期中) 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在 点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（） A . 5米 B . 10米 C . 15米 D . 20米 10. （2分） (2019高一下·淮安期末) 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段（） A . 能组成直角三角形 B . 能组成锐角三角形 C . 能组成钝角三角形 D . 不能组成三角形 11. （2分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A . 直角三角形
四川省南充市白塔中学高2014级高考语文总复习 理解型默写滚动训练 1、陶渊明在《桃花源记》中表现老人孩子都悠闲快乐的句子是 “，。” 2、杜甫在《茅屋为秋风所破歌》中推己及人，想到怎么才能得到千万间高楼大厦，能够“，。” 3、屈原《离骚》中的“，。” 两句表明自己追慕先贤、愿保持清白献身正道的决心。 4、《逍遥游》中“，。” 指出顺应天地万物之性、驾驭六气的变化才是真正的逍遥游。 5、白居易在《琵琶行》中写自己被贬后，无论春天江花盛开还是秋天美好的夜晚，都独自一人喝酒的两句是： “，。” 6、刘禹锡在《陋室铭》中表现“自己所交往的都是有修养的饱学之士，没有无学之辈”的两个句子是“，。” 7、庄子《逍遥游》通过舟对水的依赖来说明大鹏鸟的飞翔对风的依赖的句子是“，。” 8、刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》表达诗人豁达胸怀和奋发向上、努力进取精神的诗句是“，。” 9、苏轼《念奴娇·赤壁怀古》描写周瑜指挥赤壁之战时青春年少的英雄形象的句子是“，。” 10、《琵琶行》中，以自问自答的形式，借动物的鸣叫声表现环境氛围的荒凉凄清的句子是“，。” 11、《赤壁赋》中，写苏子扣舷而歌，抒发其向往美好事物而不可得的怅惘失意之情的句子是“，。” 12、《行路难》中，以四个连续的动作，表现诗人面对美酒佳肴，内心依旧苦闷抑郁的句子是“，。” 13、《逍遥游》指出，宋荣子不但做到 “，。” ，而且能够认清自身与外物的分际，辨明荣辱的界限。
14、白居易的《琵琶行》中“，。”两句，侧面描写和衬托了琵琶曲无穷的艺术魅力。 15、范仲淹在《渔家傲》中“，。”两句，既有故土之思，又有功业未建的焦虑。 16、在《诗经·氓》中女子倾诉自己从早到晚、终日操劳的两句诗是 “，。” 17、在杜甫《春望》中，写用手挠发、头发稀疏，甚至连发簪都挽不起来的诗句是“，。” 18、在《永遇乐·京口北固亭怀古》中，词人描绘历史英雄人物征战沙场、所向披靡的名句是“，。” 19、《白雪歌送武判官归京》中，岑参用 “，。” 来表现塞外胡天八月大雪纷飞，一夜之间好像树上开满了洁白的梨花的景象。 20、李白在《行路难》中用“，。”两句象征了人生道路上的艰难险阻。 21、《明湖居听书》写小玉说书时，用“满园子的人都屏气凝神，不敢少动，忽听霍然一声，人弦俱寂”来侧面描述说书人高超的造诣；《琵琶行》中则用“，。” 来烘托琵琶女的高妙的演奏技艺。 22、苏轼《赤壁赋》中的“，。”常被用来勉励人们修身自好，不慕身外之物。 23、李商隐的《锦瑟》一诗由思忆青春年华起笔，写得如梦如幻，最后 以“，。” 表示追梦已醒，只是当时不甚分明。 24、歌德说：“善于捕捉机会者为俊杰。”杜牧在《赤壁》中说周瑜的获胜是机遇所致，其中表达这种看法的诗句是 “，。” 25、荀子认为人性本“恶”，且认为后天学习可以改造人，因此他的《劝学》并非一般意义上的劝勉人们学习文化知识，而是劝人为“善”，文中 “，,圣心备焉”可见。 26、《琵琶行》中点明诗人秋夜送别友人这一事件并渲染出悲凉气氛的诗句是
高一数学下学期期末考试卷 一、选择题( 每小题5分，共10题) 1．sin600°的值是 A ．12 B ．32 C ．－32 D ．－2 2 2．右边的伪代码运行后的输出结果是 A ．1，2，3 B ．2，3，1 C ．2，3，2 D ．3，2，1 3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现 用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 A ．70 B ．20 C ．48 D ．2 4．已知a ，b 都是单位向量，则下列结论正确的是 A ． a ·b =1 B ．a 2= b 2 C ．a // b D ．a ·b =0 5．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是 A ． 22 B ．－22 C ． 12 D ．－1 2 6．有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一．若买五注不同号码，中奖概率是 A ．千万分之一 B ．千万分之五 C ．千万分之十 D ．千万分之二十 7．若向量a ＝（1，1），b ＝（1，－1），c ＝（－1，－2），则c = A ．－12a －32b B ．－12a +32b C ．32a －12b D ．－32a +12b 8．下列说法正确的是 A ．某厂一批产品的次品率为1 10 ，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨 C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈 D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 9．函数y=2sin ??? ??+32 1 πx 在一个周期内的图象是
江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则A B ＝ A ．{0} B ．{0，1，﹣1} C ．{0，1，0，﹣1} D ．{1，﹣1} 2．命题“R x ?∈，20x x +>”的否定是 A ．R x ?∈，20x x +< B ．R x ?∈，20x x +≤ C ．R x ?∈，20x x +≤ D ．R x ?∈，20x x +> 3．若幂函数()(Q)f x x αα=∈的图象过点(4，2)，则α＝ A ．12? B ．﹣2 C ．2 D ．12 4．设函数2410()log 0 x x f x x x ??≤=?>?，，，则1()2f ＝ A ．﹣1 B ．1 C ．12? D ．22 5．求值tan(﹣1140°)＝ A ．3 B ．3 C ．3? D ．3? 6．已知方程8x e x =?的解0x ∈(k ，k ＋1)(k ∈Z)，则k ＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．函数(22)sin x x y x ?=?在[﹣π，π]的图象大致为
8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早 一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中 容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC ，勾(短直角边)BC 长5步， 股(长直角边) AB 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF (D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在 求得正方形DEBF 的边长后，可进一步求得tan ∠ACE 的值为 A ．264229 B ．144229 C ．611 D ．229144 第8题 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若a ＜b ＜0，则下列不等式中正确的是 A ．22a b < B ．11a b > C ．122a b << D ．a b ab +< 10．在下列各函数中，最小值为2的函数是 A ．222y x x =++ B ．1(0)y x x x ?=+> C ．3sin y x =? D ．1x y e =+ 11．使不等式110x +>成立的一个充分不必要条件是 A ．x ＞2 B ．x ≥0 C ．x ＜﹣1或x ＞1 D ．﹣1＜x ＜0 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速 逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高 C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直 在降低 D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 第12题 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
江苏省高一下学期数学期中复习试卷1 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 不等式2－x x ＋3 ＞0的解集为___________． 2. 若x ＞0、y ＞0，且x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______． 3. sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________． 4. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________． 5. 函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈[―π6，π6 ]的值域是_________． 6. 若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为??－12,? ?13，则a －b ＝________． 7. 函数y ＝sin ????π2＋x cos ????π6－x 的最小正周期为________． 8. 在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12＝__________． 9. 在△ABC 中，已知A ＝45°，AB ＝2，BC ＝2，则C ＝___________． 10. 设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4＝S 8，则当S n 取最大值时，n 的值为____________． 11. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为_________． 12. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________． 13. 若f (x )＝x ＋a x －1 在x ≥3时有最小值4，则a ＝_________． 14. 已知△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且BC 边上的高为a ，则b c ＋c b 的取值范围为______． 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15. (本题满分14分) 已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边． （1）若△ABC 面积为32 ，c ＝2，A ＝60o，求a ，b 的值； （2）若a cos A ＝b cos B ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论．
2019-2020学年南充市白塔中学2018级高二12月月考 理科综合化学试卷 ★祝考试顺利★ 可能用到的相对原子质量H—1 C—12 N—14 O—16 S—32 Na—23 Mg—24 Fe—56 Cu—64 P-31 Si-28 Ti-48 Ca-40 第Ⅰ卷（单选题,共54分） 1.下列关于有机物的叙述正确的是( ) A. 甲苯中所有原子可能共平面 B. C 3H 6 Cl 2 有三种同分异构体 C. 油脂、淀粉均属于高分子化合物 D. 乙烯和甲烷可用溴的四氯化碳溶液鉴别 【答案】D 【解析】 【详解】A、由于甲烷为正四面体结构,甲苯可以看作甲烷中1个H被苯基取代,所以甲苯中所有原子不可能共平面,选项A错误； B、分子式为C 3H 6 Cl 2 的有机物可以看作C 3 H 8 中的两个氢原子被两个氯取代,碳链上 的3个碳中,两个氯取代一个碳上的氢,有两种：CH 3-CH 2 -CHCl 2 （取代那面甲基上 的氢原子时一样）、CH 3-CCl 2 -CH 3 ,分别取代两个碳上的氢,有两种：CH 2 Cl-CH 2 -CH 2 Cl （两个边上的）,CH 2Cl-CHCl-CH 3 （一中间一边上）,共有4种,选项B错误； C、淀粉属于高分子化合物,油脂不是高分子化合物,选项C错误； D、乙烯含有碳碳双键,能和溴的四氯化碳溶液发生加成反应,据此可以鉴别甲烷和乙烯,选项D正确； 答案选D。 2.用示意图或图示的方法能够直观形象地将化学知识传授给学生,下列示意图或图示正确的是( ) A. 砷原子的结构示意图 B. BF 4 —的结构式
C. HF 分子间的氢键 D. 丙氨酸的手性异构 【答案】D 【解析】 【详解】A 、根据原子核外电子排布规律,砷的原子核外各层电子分别为：2,8,18,5,选项A 错误； B 、BF 4-中有一个F 提供一个孤电子对,其它形成共用电子对,据此可画出结构图为 ,选项B 错误； C 、HF 分子中F 原子的电负性较强,与相邻氢原子间形成氢键,选项C 错误； D 、丙氨酸CH 3-CH(NH 2)-COOH 中有一个碳原子连接一个氨基和一个羧基,且连结-CH 3和氢原子,为手性碳原子,四个基团不相同,该分子中含有1个手性碳原子,选项D 正确； 答案选D 。 3.下列说法正确的是 ( ) A. 124gP 4含有的P －P 键的个数为6N A B. S 2Cl 2 结构与过氧化氢相似,为非极性分子 C. O 3、SO 2、NH 2-互为等电子体,空间构型都为V 形 D. 60gSiO 2中含Si －O 键的个数为2N A 。 【答案】A 【解析】 【详解】A 、124g 白磷中含有的磷分子个数=124g 124g /mol ×N A =N A ,一个白磷分子中含
第二学期末检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{} 21A x x =-<<，{} 0≥=x x B ，则A B =U （ ） A ．{}2->x x B ．{}0≥x x C ．{}10<≤x x D ．{} 12<<-x x 2.0000sin 75sin15cos75cos15+的值为（ ） A ．1 B ．0 C ． 2 1 D ．23 3.已知直线01=--+a y ax 与直线02 1 =- y x 平行，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4.已知向量()()3,1,2,1=-=b a ，则( ) A ．b a ⊥ B ．b a // C.()b a a -⊥ D ．() b a a -// 5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于h km /90的约有( ) A ．100辆 B ．200辆 C.300辆 D ．400辆 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．2 B ．4 C. 8 D ．16 7.点()0,2关于直线4--=x y 的对称点是（ ） A ．()6,4-- B ．()4,6-- C. ()7,5-- D ．()5,7-- 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（ ） A ．12 B ．284+ C.248+ D ．244+ 9.如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点E 在AD 边上，且AE AD 3=，则用向量CA CB ,表示CE 为( ) A ．3241+= B ．32 94+= C.CA CB CE 3241-= D ．CA CB CE 3 2 94-= 10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6 π α= ，现在向该正方形区域
2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有 非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2
个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质：
高一(下)期中考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置 上． 1．cos 75°＝ ． 2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝ ． 3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝ ． 4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝ ． 5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝ ． 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝ ． 7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝ ． 8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝ ． 9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝ ． 10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 a n +1－1 a n ＝5(n ∈N *)，则a 1＝ ． 11．已知正数a ，b 满足1a ＋2 b ＝2，则a ＋b 的最小值是 ． 12．下列四个数中，正数的个数是 ． ① b ＋m a ＋m －b a ，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n )－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *； ③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ；
绝密★启用前 四川省南充市白塔中学 2021届高三年级上学期第一次月考(开学摸底) 理综-生物试题 2020年9月10日 1、有关细胞结构及化合物的叙述，正确的是 A、生物膜中均有糖蛋白，其作用是细胞间的信息交流 B、黑藻细胞虽然没有叶绿体，但仍可以进行光合作用 C、浆细胞内某些内质网膜上有催化磷脂合成的酶 D、控制多肽合成的基因彻底水解后会得到4种核苷酸 2、图①~⑤表示物质进、出小肠上皮细胞的几种方式，下列叙述正确的是 A．葡萄糖进、出小肠上皮细胞方式不同 B．Na+主要以方式③运出小肠上皮细胞 C．多肽以方式⑤进入细胞,以方式②离开细胞 D．口服维生素D通过方式⑤被吸收 3、下列与生物实验有关的叙述正确的是 A、检测酵母菌培养过程中是否产生CO 2 ,可判断其呼吸方式 B、利用纸层析法提取叶绿体色素实验中需要加入无水乙醇、CaCO 3和SiO 2 C、盐酸处理细胞有利于健那绿对线粒体染色
D、脂肪的鉴定需用显微镜才能看到被染成橘黄色或红色的脂肪颗粒 4、小麦干种子用蒸馏水浸泡,其萌发初期,代谢加强、干重增加。相关叙述正确的是 A．自由水含量增加,淀粉水解,干重增加 B．吸收N、P等元素,为种子萌发做准备 C．光合速率大于呼吸速率导致其干重增加 D．脱落酸含量增加,诱导淀粉酶基因表达 5．研究人员从菠菜中分离类囊体,将其与16种酶等物质一起用单层脂质分子包裹成油包水液滴,从而构建半人工光合作用反应体系。该反应体系在光照条件下可实现连续的CO 2 固定与还原,并不断产生有机物乙醇酸。下列分析正确的是 A．该反应体系不断消耗的物质仅是CO 2 B．产生乙醇酸的场所相当于叶绿体基质 C．类囊体产生的ATP和O 2参与CO 2 固定与还原 D．与叶绿体相比,该反应体系不含光合作用色素 6、如图表示某植物非绿色器官在不同O 2浓度下,O 2 的吸收量和CO 2 的释放量的变 化情况,根据所提供的信息,以下判断正确的是 A.M点是贮藏该器官的最适O 2 浓度,此时无氧呼吸的强度最低 B. 该器官呼吸作用过程中有非糖物质氧化分解 C. N点时,该器官O 2的吸收量和CO 2 的释放量相等, 说明其只进行有氧呼吸 D.L点时,该器官产生CO 2 的场所是细胞中的线粒体基质 29、（10分）生物膜系统在细胞的生命活动中发挥着极其重要的作用。图1-3表示3种生物膜结构及其所发生的部分生理过程。请回答下列问题：
2017——2018学年度第二学期期末考试 高一数学 2018.7 考试说明： 1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。 2.满分100分，考试时间150分钟。 第I 卷（选择题60分） 一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法则所选5名学生的学号可能是（ ） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2.在等差数列中,若，则的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 3. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( ) A. 6500户 B. 300户 C. 19000户 D. 9500户 4. 样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为 （ ） A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 5.已知0x >，函数4y x x =+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ． 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7. 在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 8.下列说法正确的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 9. 在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 10.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若, 则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 {}n a 34567450a a a a a ++++=28a a +cos cos sin b C c B a A +=
高一下学期期末考试（数学） 一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知集合{ }{}=?==B A B A ,4,3,2,5,3,1 2.在等比数列{}n a 中，若===642,1,4a a a 则 3.函数164-= x y 的定义域为 4.计算=+8 5 lg 4lg 2 5.在ABC ?中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若 b B a A cos sin = ，则角=B 】 6.一个容量为 20 的数据样本分组后，分组与频数为： (](](](](](]个。个；个；个；个；个2,70,604,60,505,50,404,40,303,30,20;2,20.10则样本数据在(]5010，上的频率为 7.已知α为第二象限角，且=??? ? ? -= 4cos ,54sin παα则 8.已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ 9.投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为m ，第二次的点数为n ，设向量()()n b m a ,3,2,==，则“向量b a 与共线”的概率为 10.计算=- 40sin 160cos 140cos 200sin 11.已知正数y x ,满足,12=+y x 则 y x 1 1+的最小值 12.一个伪代码如右图所示，输出的结果是 S Print For End I ×3 +S S 10 to 1 From I For 1 S ←← ： 13.若对任意的实数n m ,，都有()()()()21005,=+=+f n m f n f m f 且，则 ()()()()=++++2009531f f f f
数学试题分钟．1206页，21小题，满分150分．考试用时本试卷共分．在每小题给出的四个选项中，只分，共50一、选择题：本大题共10个小题，每小题5有一项是符合题目要 求的．?Alog(x?2)}B?{x|y?}1xx|?A?{，则，1．设集合B2][?2,12()?2,1][?,1)(?2,1． D C．A．B． 2i)iz?(a?M a i．已知，为虚数单位，在复平面内对应的点为为实数，复数2]世纪教育网来源:21[2??aM在第四象限”的”是“点则“B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件C．充要条件 }{a4?a0q?，若3．已知等比数列中，公比，D n2 aa?a?的最值情况为则32144??A．有最小值B．有最大值CA1212．有最小值．有最大值DC4．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的B左)视图、俯视图相同，如右图所示，(正主)视图、侧(第4题图 开始ABCD其中四边形的正方形，则该几何体是边长1的表面积为3433 BA．． 否?2013n?323DC．． 是输出S S?5．执行如图所示的程序框图，输出的是ncosS?S?13结束 0．A．B世纪教育网212n?n?11?1D．．C 第5题图6．下列四个命题中，正确的有 r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；①两个变量间的相关系数
22p?p?x?1?x0R??x0??xx1?R?x?”；“②命题：：“”的否定，，00022RR③用相关指数越大，则说明模型的拟合效果越好；来刻画回归效果，若3.022c?log2?b30a?.ba?c?，，．④若，则3.0． ．③④．②③DA．①③B．①④C．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括7)5(3,(1)，个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为，号一 )(13)25()(19,21,9,11),23(15,17)(750个括号内各数之和，，，，，…．则第为390396394392．．C．A．D B )?afx)?(xf(x)g(x)?f(y?R a，的定义域是，若对于任意的正数函数已知函数8．)(xy?f的图象可能是都是其定义域上的减函数，则函数yyy y xO xxxOOO D．C．A．B． 221?x?y),20A(?2,0)B(O NN A的9．已知定点：上任意一点，点，是圆关于点,PMAMBMP，则点对称点为相交于点，线段的轨迹是的中垂线与直线C．抛物线D．圆 A．椭圆B．双曲线 ?)xx(x)?f?(x)(???x,xIf(x)f)f(x I．设函数,上可导，若总有在区间，100000)(xy?fU I为区间函数．则称上的12x x?ye?y???yx)?1,0(y?cos2xU上为，中，在区间在下列四个函数，，x函数的个数是3421．．A．B C．D 分．20二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分MDC
第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的最小正周期为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 函数的最小正周期为 故选：C 2.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（） A. 系统抽样，分层抽样 B. 系统抽样，简单随机抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 分层抽样，简单随机抽样 【答案】B 【解析】 分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解. 详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样； 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样. 故选：B. 点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取． (2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大． 3. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（） A. B. C. D. 2
【解析】 试题分析：由题意知 ，解得a=-1，∴样本方差为S 2= ，故选D ． 考点：方差与标准差． 视频 4.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可. 详解：对A ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为 ，不满足题意， 不正确； 对B ， ，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为 ，满足题意， 正确； 对C ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意， 不正确； 对D ，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意，不正确； 故选：B. 点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法，是基础题. 5.向量 （ ） A. B. C. D. 【答案】A
白塔中学高二下入学考试 英语试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分：听力 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.What is the weather like? A. It’s raining. B. It’ s cloudy. C. It’s windy. 2.Who will go to China next month? A. Lucy. B. Alice. C. Richard. 3.What are the speakers talking about? A. An actor . B. A film. C. The man’s sister. 4.Where will the speakers meet? A. In Room 314 . B. In Room223 . C. In Room 340. 5.Where does the conversation most probably take place?
A. At home B. In a restaurant. C. In an office. 第二节(共15小题；每小题l分，满分15分) 听下面4段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听下面一段对话，回答第6至8三个小题。 6.What did the two speakers do before the conversation? A. Attended a party. B. Watched a movie. C. Went to the concert. 7.Which programme would the woman like to choose? A. A music video. B. A TV series. C. A reality show. 8.Who does the man like? A. Norah Jones. B. Celine Dion. C. Jay Chou 听下面一段对话，回答9至10题。 9.What happened according to the conversation? A. The woman was robbed. B. A store was stolen. C. Greg was ill. 10.What does the man think of Amber? A. She is strange. B. She is lazy. C. She is dishonest. 听下面一段对话，回答第11至第13三个小题。 11.Where will the two speakers go? A. The seaside. B. Los Angeles. C. Florida. 12.How many people will probably go together? A. 3. B. 4. C. 5.
高一数学下学期期末复习（一） 三角恒等变换 基础知识 1．两角和与差的三角函数 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±；βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±；tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= m 2．二倍角公式 αααcos sin 22sin =；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；22tan tan 21tan α αα = - 3．半角公式 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=；αααcos 1cos 12tan +-±=α α ααsin cos 1cos 1sin -=+= 4．三角函数式的化简 常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等；（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数 （1）降幂公式：ααα2sin 21cos sin = ；22cos 1sin 2αα-= ；2 2cos 1cos 2 αα+=；αα2cos 1sin 22-=；αα2cos 1cos 22+= （2）辅助角公式： ()sin cos sin a x b x x ?+=+（其中 sin cos ??= = ） 5．三角函数的求值类型有三类 （1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题； （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论； （3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角 6．三角等式的证明 （1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”； （2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明