高一下学期期末考试（数学）
一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.已知集合{
}{}=?==B A B A ,4,3,2,5,3,1 2.在等比数列{}n a 中，若===642,1,4a a a 则 3.函数164-=
x y 的定义域为
4.计算=+8
5
lg
4lg 2 5.在ABC ?中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若
b
B
a A cos sin =
，则角=B 】
6.一个容量为
20
的数据样本分组后，分组与频数为：
(](](](](](]个。个；个；个；个；个2,70,604,60,505,50,404,40,303,30,20;2,20.10则样本数据在(]5010，上的频率为
7.已知α为第二象限角，且=??? ?
?
-=
4cos ,54sin παα则 8.已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ
9.投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为m ，第二次的点数为n ，设向量()()n b m a ,3,2,==，则“向量b a 与共线”的概率为 10.计算=-
40sin 160cos 140cos 200sin 11.已知正数y x ,满足,12=+y x 则
y
x 1
1+的最小值 12.一个伪代码如右图所示，输出的结果是
S
Print For
End I ×3 +S S 10 to 1 From I For 1
S ←← ：
13.若对任意的实数n m ,，都有()()()()21005,=+=+f n m f n f m f 且，则
()()()()=++++2009531f f f f
14.已知()
为常数a a 100≤≤，在区间[]100，
上任取两个实数y x ,，设“a y x ≤+2”的概率为p ，“a y x ≥-2”的概率为q ，若有q p ≤，则实数a 的取值范围 二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.（本小题满分14分）
已知函数()x
x
x f +-=11lg
（1）求()x f 的值域；（2）证明()x f 是奇函数；（3）判断函数()x f y =与2=y 的图像是否有公共点，并说明理由。
.
—
16.（本小题满分14分）
已知向量()(
)
x x n x x m cos 2,cos 3,cos ,sin 2==，定义函数()1-?=n m x f
（1） 求()x f 的最小正周期 （2） 求()x f 的单调递增区间 /
|
17.（本小题满分14分）
在ABC ?中，已知角A,B,C 所对的三条边分别是c b a ,,，且c
a b
C B +-
=2cos cos （1） 求角B 的大小
（2） 若4,13=+=c a b ，求ABC ?的面积
|
（
18.（本小题满分16分） 已知函数()x
x
x f 42-=
（1） 求()x f 的值域；
（2） 解不等式()x
x f 2916?->；
（3） ^
（4）
若关于x 的方程()m x f =在[]1,1-上有解，求m 的取值范围
~
19.（本小题满分16分）
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD ，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a 米与b 米均不小于2米，且要求“转角处（图中矩形AEFG ）”的面积为8平方米 （1） 试用a 表示草坪的面积()a S ，并指出a 的取值范围
（2） 如何设计人行道的宽度a 、b ，才能使草坪的面积最大并求出草坪的最大面积。 （3） 直接写出（不需要给出演算步骤）草坪面积的最小值及此时a 的值
？
@
20.(本小题满分16分)
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足n n a S -=2 （1） 求数列{}n a 的通项公式
（2） 设数列{}n b 满足2
n n n a a b -=λ，若5≥n 时，n n b b <+1恒成立，求实数λ的取值
范围
【