江苏省高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（）
A . 4
B . 6
C . 7
D . 9
2. （2分）同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）
A . 恰好有1枚正面和恰有2枚正面
B . 至少有1每正面和恰好有1枚正面
C . 至少有2枚正面和恰有1枚正面
D . 最多有1枚正面和恰有2枚正面
3. （2分）若为常数，且，，则函数的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一下·上海期末) 若数列的前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若
是等差数列（公差），则的充要条件是；（4）若是等比数列，则
的充要条件是．其中，正确命题的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
5. （2分） (2020高二上·玉溪月考) 已知，是方程的两根，且，
，则（）
A .
B .
C .
D . 或
6. （2分） (2020高二上·赣县期中) 一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（）
A . 17.2，3.6
B . 54.8，3.6
C . 17.2，0.4
D . 54.8，0.4
7. （2分） (2019高二下·南昌期末) 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入（万元）8.28.610.011.311.9
支出（万元） 6.27.58.08.59.8
根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）
A . 11.4万元
B . 11.8万元
C . 12.0万元
D . 12.2万元
8. （2分）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）执行如右图所示的程序框图,输出的k值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）
A . ﹣
B .
C . ﹣1
D . 1
11. （2分）若A，B，C为圆O：x2+y2=1上的三点，且AB=1，BC=2，则?=（）
A . 0
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·福建模拟) 设函数f（x）= 在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f （x）的值不小于常数e的概率是（）
A .
B . 1﹣
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）为________．
14. （1分） (2016高二上·大连开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b（tanA+tanB）= ctanB，BC边的中线长为1，则a的最小值为________．
15. （1分） (2017高一下·西华期末) 将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为________．
16. （1分）(2020·济宁模拟) 在平行四边形ABCD中，，，
，若，则 ________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分）已知平面内三个向量： =（3，2）． =（﹣1，2）． =（4，1）
（1）求（+λ ）和（2 ﹣）的坐标
（2）若（+λ ）∥（2 ﹣），求实数λ；
（3）若（+λ ）⊥（2 ﹣），求实数λ．
18. （10分） (2020高一下·海丰月考) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）求；
（2）若，的面积为，求 .
19. （10分） (2020高一下·扬州期末) 某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示.
（1）求所打分数不低于60分的患者人数；
（2）该医院在第二?三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.
20. （10分） (2017高一下·西华期末) 已知向量与向量的夹角为θ，且| |=1，| |= ．
（1）若∥ ，求? ；
（2）若﹣与垂直，求θ．
21. （5分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B+C）= ，a=1，求△ABC的面积的最大值．
22. （10分） (2019高一下·安徽期中) 已知锐角面积为，，，所对边分别是，，，，平分线相交于点，且 .
求：
（1）的大小；
（2）周长的最大值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)
答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：