江苏省徐州市2019高一下学期期末考试数学试题Word版(含答案)
第二学期期末抽测高一数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位
．．．．．．．
置上
．．）
1．不等式()10
x x-≤的解集是▲ ．
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若33
b=，B
3
π
=，
1
sin A
3
=则边a的长为▲ ．
3．过点()
1,2且与直线210
x y
-+=垂直的直线方程为▲ ．
4．如图为60辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则时速在[)
60,70的汽车大约有▲ 辆．
5．已知一组数据：10.1，9.8，10，x，10.2的平均数为10，则该组数据的方程为▲ ．6．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为▲ ．
7．在△ABC中，若222
sin B2sin Bsin C sin A sin C
+=-，则A的值为▲ ．8．若变量x，y满足约束条件
1
325
x
y x
x y
≥-
?
?
≥
?
?+≤
?
，则2
z x y
=+的最大值是▲ ．
9．已知
22
sin cos
22
θθ
+=，则cos2θ的值为▲ ．
10．某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，若从中任选两人去参加学校的数学竞赛，则至少选中一名女生的概率为▲ ．
11．设
n
S是公差不为0的等差数列{}n a的前n项和，若1a，2a，4a成等比数列，则4
2
S
S
的值为▲ ．
12．已知1
a>，0
b>，且22
a b
+=，则
2
1
a
a b
+
-
的最小值为▲ ．
13．已知函数()28
f x ax x b
=++（a，b为互不相等的正整数），方程()0
f x=的两个
实根为
1
x，()
212
x x x
<，且
1
1
x<，
2
1
x<，若()()
11
f f
+-的最大与最小值分别为M，m，则M m
-的值为▲ ．
14．已知数列{}n a中，13
a=，()
1
1
n n n
n a a a
+
-=+，n N*
∈若对于任意的[]1,1
a∈-，
n N *∈，不等式
21
211
n a t at n +<-++恒成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）
已知直线1:230l x y -+=和2:290l x y +-=的交点为A ．
（1）求过点A ，且与直线2310x y +-=平行的直线方程； （2）求过点A ，且倾斜角为直线1l 倾斜角2倍的直线方程． 16．（本题满分14分）
已知()4
tan 3
αβ-=
． （1）求()cos αβ-的值； （2）若02
πα<<
，02
πβ-
<<，5
sin 13
β=-
，求sin α的值． 17．（本题满分14分）
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已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且)tan B cosC cosA b a c =+． （1）求角B 的值； （2）若△ABC
，8a c +=，求边b ． 18．（本题满分16分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且514b =，
720b =．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n n n c a b =?，n N *
∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
19．（本题满分16分）
某广场拟建一个扇形的花坛（如图所示），按设计要求扇形的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；
（2）现欲对花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．
20．（本题满分16分）
已知数列{}n a，{}n b分别满足11
a=，
1
2
n n
a a
+
-=，且
1
1
b=-，12
n
n
b
b
+=，其中n N*
∈，设数列{}n a，{}n b的前n项和分别为n S，n T．
（1）若数列{}n a，{}n b都是递增数列，求数列{}n a，{}n b的通项公式；
（2）若数列{}n c满足：存在唯一的正整数()2
k k≥，使得
1
k k
c c
-
<，则称数列{}n c为“k坠点数列”．①若数列{}n a为“5坠点数列”，求n S；②若数列{}n a为“p坠点数列”，数列{}n b为“q坠点数列”，是否存在正整数m使得1m m
S T
+
=？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
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