叠加原理在物理解题中的应用
摘要：叠加原理是自然界的普遍规律，在物理学中有着广泛的应用。物理学中很多物理量都有可加性。从中学阶段到大学阶段的各个物理学科中叠加原理都贯穿在其中，叠加原理在物理学解题中有着极其重要的地位，特别是在物理学引入矢量后，叠加法在其中的作用更是展现的淋漓尽致。根据叠加原理课将复杂的物理问题简化，从而得出所要的结果。掌握了物理叠加原理的解题方法，可以为我们在今后的物理解题过程中得到很大的帮助，将会为普通物理的解题得到很大的简化，掌握物理叠加法解题是我们学习普通物理所必须的。
关键词:叠加原理；运动；力；电磁学
引言：
叠加原理遍及物理学的整个阶段，也是解决普通物理的一大有效方法。很多学者也对叠加原理在各个物理学科领域进行了研究，分别就叠加原理在力、运动等某个单一方面进行了详细的研讨，对于这几个方面主要是由理论上来解释说明。在电磁学力反面，主要是深入讨论了运用叠加法来解决一个物理量得解决方法。他们在电磁学中电场、电势、磁场等专题的研究最为详细，但是他们只是在对普通物理中叠加原理在求解一个问题进行了研究。通过本文，我旨在对普通物理各个学科进行归纳总结，说明叠加原理在整个普通物理中的应用，同时通过例题分析求解来说明怎样应用叠加法来解题。
叠加法就是根据可加性，把复杂的问题化为几种简单的特殊典型情况，然后根据叠加原理进行叠加，求出复杂问题的结果［1］。整个物理学都试试研究物质运动的，而物质运动的本身是遵守叠加原理的。应用叠加原理分析物理问题是最普遍、最基本、最常见的一种方法，它广泛地应用于：运动的叠加、力的叠加、场的叠加和电势的叠加等等［2］。但运用叠加原理处理某物理量在空间一点或以一区域叠加时，不可简单理解为把各个物理量的数值相加就可以了，因为叠加后的总效果是参与叠加的各个量的合贡献。物理量叠加中，有的是矢量叠加；有的是代数两叠加；有的是常量的叠加；有的是变量的叠加；有的是有限个两叠加；有的是无穷多个量叠加，我们要根据不同的物理量得运算法则进行。下面我们就从以下几方面来说明叠加原理在物理解题中的重要应用。
一、运动的叠加
1、运动的叠加原理
运动时我们最先接触到的物理专题，因而也是我们最先接触到叠加原理的应用。一个物体同时参与两个或是更多的运动，这些都是运动的独立性，即其中任何一个方面上的运动都不因其它方向运动而改变，这称为运动的独立性原则。而这些独立同时进行的运动的叠加起来与它们的合运动有完全相同的效果，这个结论称为运动叠加原理。事实证明：任何一个方向的运动，都不会因为任一其它方向的运动是否存在而受到影响；并且，一个运动可看成是由几个同时进行的各自独立的运动的叠加而成，这就是运动的叠加原理。
运动的叠加原理指出一个复杂的运动可以看作是几个简单的分运动所组成，其中任何一个方向的运动都不会因为任何另外一个方向的运动的存在而受影响。而这几个简单的分运动就是我们所熟悉的基本的一维运动，根据叠加法再把各个方向的简单运动而得到所要求解的问题的结果。
2、运动的叠加原理在求解运动问题的应用
运动的叠加原理在物理学中被广泛应用，例如我们在中学时最常接触的运动中抛体运动就是一种最常见的叠加运动，它可以看做是水平方向与竖直方向上的两个彼此独立分运动叠加而成，这将大大简化我们的解题难度，我们可以从下面的例子中得出。
例题：在高出地面h 处斜向上抛出一物体，如果初速度为V 0,投射角为θ，水平射
程为x ，如图所示，试证:
V 0=)
tan (2sec 22θθx h gx + 解析：根据题意此运动为二维方向上的曲线运动，直接
求解时无法求的，但根据运动叠加原理，可以把这个复杂的
曲线运动分为竖着方向的匀变速直线运动和水平方向的匀
速直线运动，而这就是我们所熟悉的基本运动，就可以求出
所要的结果。
解：如图所示，取竖直向上为正方向
x 方向：t v x *cos 0θ= （1）
y 方向：202/1*sin gt t v y -=-θ （2）
根据题意，要求初速度，则将两式中t 消去，故：
由(1)式得
θ
cos 0v x t = 代入（2）式 200)cos (21cos sin θθθ
o v x g v x v y -=- 整理得：
θ
θ22
0cos )tan (2x h gx v += ∴)
tan (2sec 220θθx h gx v += 证毕！
3、 运动叠加原理解题方法总结
从上面的例子中，可能有人会问这是我们高中时段所学习的一种运动：抛体运动
表面上看，本体确实是一道抛体运动的题，但实际上就是我们的运动叠加原理的体现。从题
目中我们可以看到此运动是一个二维的复合式运动，正是运用叠加原理将它进行分解，分为
水平方向与竖直方向的一维运动，从而简化我们的解题过程。
从例题中我们可以得到，要运用叠加原理解决运动问题是将一个复杂的复合式运动根据
复合运动的特点将其分解为两个或多个简单的一维运动，而得到的一维运动都是我们所熟悉
的基础运动。再根据题目的要求应用叠加法求出题目中所要求解的结果，在运用叠加原理解
运动问题是，我们一般都要借助坐标系，也就是说由运动特点选择合适的坐标系来求解。
在运用叠加原理求解时还要注意运动的矢量性，任意时刻的合运动的位移、速度、加速
度分别等于同时刻分运动的位移、速度、加速度的矢量和。也就是说在解题时要选定正方向，
再结合数学知识巧妙地得出结果。
二、力的叠加
1、力的叠加原理
说到力的叠加，我们很自然就会联想到高中时所学过的力的合成与分解。没错，高中学到的力的合成与分解就跟力的叠加原理有着密切的关系，它就是叠加法在力学中的体现，也就是说力的合成与分解就是力的叠加原理。
力的合成指的是：一个物体受到几个力的共同作用的时候，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做这几个力的合力。力的分解指的是：一个力F可以用几个力来代替，这几个力就叫做分力。不管是力的合成，还是力的分解，它都体现这力的叠加原理。力的分解与合成是可以相互转化的，根据力的叠加原理，我们可以将一个合力分解成几个方向上的力，这个力就是几个分力的叠加。也可以将很多个力在一个方向上叠加，形成几个单一的力，这要根据题目而定。
在传统的力学分析中，求解一个力的分力或是几个力的合力都遵从平行四边形定则，适用于例的数目较少的共点力的叠加，我们可以利用作图法直接得出，然后通过计算的到题目所要的结果。力的叠加在求解物理问题是有很重要的应用，是一种不可或缺的方法，对于力的数目较大时，若是形状规则，密度分布均匀的可运用微分原理，进行积分计算得出。而在我们在大学期间所学的刚体力学中，对于简化的结果为一个主失和一个主钜，而不是一个单力。通过下面的例来了解经典力学中我们最常用也是最为广泛的力学叠加。
2、力的叠加原理解题
例题：质量为m的物体沿斜面向下滑动。当斜面的倾角为α时，物体正好匀速下滑。问：当斜面的倾角增大到β时，物体从高为h处由静止滑到底部需要多少时间。
解析：质量为m的物体在斜面上由于受到力的作用而运动，而所受到的力有多个，且与运动方向不在同一直线上，因此，我们要先将力进行叠加，即受力分析，从而在根据运动情况结合运动定律进行求解。
解:如图所示，进行受力分析。
由题意得，当斜面倾角为α时，物体刚好匀速下滑，则F合=0
当倾角为α时，有：
Gα即
-f
sin=
α(1)
mgμ
sin==
-mN
竖直方向上物体没有运动，即F 合=0
0cos =-N mg α 得
αcos mg N = 代入(1)式得
0cos sin =-αμαmg mg
αμtan =
当倾角为β时
ma mg mg =-βμβcos sin
将αμtan =代入上式，得
ma mg mg =-βαβcos tan sin
)cos tan (sin βαβ-=g a
斜面长为L
221sin at h L ==
β 解得
)
sin(sin cos 2αββα-=g h t 所以，物体从高位h 出静止滑到底部需要时间为)sin(sin cos 2αββα-=
g h t 。 4、 力的叠加解题方法总结
在上面的例子中，表面上是一道关于求解运动的题目，但实际求解过程中问题的重心
是要先对力进行分析求解，也就是在运用力的叠加法先将力在我们选取的坐标系中进行分解
与合成，将各个方向上的力在选择的坐标系中低价出来，在结合牛顿运动定律就能将复杂的
运动问题简化得出结果。营业就是说力的叠加法再解题中起着不可替代的作用。
纵观整个物理学，特别是高中阶段力的叠加原理都是以例题所示的方式进行运用的，
它一般都结合运动问题来进行求解，在这类问题中都需要先将物体所受的力选择恰当的坐标
系进行叠加或分解，再结合所要用到的其它物理知识就能比较简便的得出题目所要的结果。
在这类问题的解题中我们可看到力的叠加原理占据着重要的位置，是普通物理的一大专题的
解题方法，是要熟练掌握的。
还有一个力学最光泛的领域就是刚体力学，在岗体力学中我们也要先得出刚体受力分
析，在画出力矩图在更具叠加法结合运动情况进行运算的出所要求解的结果。
三、电磁学中叠加原理的应用
大学普通物理学中，电磁学是一个非常重要的板块，而叠加原理也是在其中应用最为
广泛的一个部分。在电磁学中叠加原理在一系列专题当中都占有重要位置，也得到了广泛的
应用。例如：电场大的叠加、电势的叠加、磁场的叠加等等。在这类问题的解答过程中，都
是在应用叠加原理的基础上求解的。
场强的叠加原理：当电场由n 个点电荷激发时，以i f 代表第i 个点电荷对试探电荷q
施加的静电力，i E 代表第i 个点电荷在q 所在的场强，则：
i i i E q
F q F q F E ∑=∑=∑== 即n 个点电荷所激发的电场在某点的总场强等于每个点电荷单独时所激发的电场在该点的
场强的矢量和。
电势的叠加原理：在静电场中把空间点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点
电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。即
i i n i A r q i
U ∑==104πε 式中i r 为A 点到各点电荷的距离，i q 为各点电荷的电量。
在电磁学其它专题当中，叠加原理类似，在这里我就不在一一列举出来，在电磁学的
这类问题当中，都是要结合叠加原理，特别是在均匀带电细杆、圆盘、平面中，在求解过程
中将得到大大简化，从而得出题目中所要求解的结果。下面我们就通过几个例子来说明叠加
原理在这类问题中的应用。
2、叠加原理在解题中的应用
例1：若电量q 均匀分布在长为L 的细棒上:（1）在棒的延长线上，离棒中心为r 处的
场强；（2）棒的垂直平分线上，离棒中心为r 处的场强。
解析：本题要求解均匀带电细棒延长线上及垂直平分线上距离为r 的电场强度，显然在
本题中细棒不能看作势点电荷，就不能直接应
用电场强度公式求解，因此场强的叠加原理就
发挥作用了，我们可以根据电场的叠加原理，
将细棒视为无数个元点电荷在距离r 处进行叠 加，这样就能将问题简化来求解。
解：（1）如图所示，在距棒中心0点为x
处取一长为x d 的元电荷q d ，则
20)(41x r d d q
E -=πε 设细棒的质量线密度为L
q =λ，则 x q d d λ=
20)(4x r d d x
E -=πελ
根据电场强度的叠加原理得细棒上所有元电荷在p 点多的场强为
2220)(41x r d d E x L
L E -==??-λπε
?--=2220)(41
L L x x r d L q πε 22
0])(41[L L x r L q ---=πε 2
20444L r L L q -=πε 22041L r q L -=
πε (2)若p 点在棒的中垂线上，则同理q d 在p 点的场强为
αcos E E d d x =
αsin E E d d y =
根据电场强度沿轴线方向分量的对称性矢量叠加即为0，则
0=X E d
?
?===L q E y r d d E E y απεsin 42/0 =απελsin 42/0?L x
r d
由几何关系得：αcot r x =，ααd r d x 2csc -=
23220
)(4r x d r
E x L +=?πελ 2322220
)cot (csc 4r r d r r +-=?-αααπελαα )
cot 1(csc 423220αααπελαα+-=?-r d r ααπελα
α33220csc csc 4r r -=?-
α
απελααcsc 40r d ?--= ?--=αα
ααπελd r sin 40 2
20)2(14L r q
+=πε
题目得解
例2、在半径为R 的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r 的无限长圆柱体。两圆柱的轴线平行，相距为d 。如图所示，今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I 均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小。
分析：若这种载流导线为全实心导体时，就可
直接根据安培环路定理直接求解。但在本题中为空
心载流体，因此我们将无限长空心柱体电流等效为
两个电流相反的具有轴对称性的电流叠加，同样可
根据安培环路定理分别求解两部分，再由磁场叠加
原理求解。
解：导体横截面内的电流密度为
)
(22r R I -=
πδ 大圆柱体电流在自身轴线O 处激发的磁感应
强度为零。
则小圆柱在O 点的磁感应强度有安培环路定理得，以/O 为圆心，以d 为半径作环路L,则
∑?=I l d B L 00*μ
2002r dB δπμπ=
2220)
(r r R I ππμ-= )(22
22
00r R d Ir B -=πμ 所以根据磁感应强度的叠加原理，O 点的磁感应强度为：
00B B +=
)(2222
0r R d Ir -=πμ
同理，小圆柱体在自身轴线上激发的磁感应强度为零，大圆柱体在O '出即发生的磁感应强度为：
200*d I l d B O δπμμ='=∑?'
)(2220r R Id
B O -='πμ
此即为O '的磁感应强度。
3、利用叠加原理求解电磁学问题的总结。
由以上第一个例题中我们看可以得出，叠加原理在电磁学中应用于求解静电场问题中的电荷均匀分布的带电圆盘、细杆、带电平面及带电球面等问题中的电场强度、电势、磁场强度。由于这部分问题的复杂性，直接应用静电场的高斯定律合安培环路定理在数学上的困难，叠加原理在求解中发挥了极其重要的作用。在利用叠加原理解这类问题的过程中，m 、q 、I 连续分布是我们往往要先将它们进行微分，的出微元dm 、dq 、dI ，借助坐标系先得出微元在指定点的微量，然后再根据叠加原理，应用数学积分法得出所要求解的结果。在这类问题的解题过程中最重要的就是叠加原理的指导思想下，同过数学方法的配合是解题得关键。
再由第二个例子中可以看出，在电流（电荷）分布既有某种对称性的时候，直接应用安培环路定理及高斯定理解题得题目中我们同样可以应用叠加原理来解题。这类问题的求解一般都是结合补偿法来应用，当求解的问题中出现挖去部分是，就先将挖去部分不上，将其视为与原来部分相反，然后再利用叠加法来进行求解。由此我们就可以看出叠加原理在求解电磁学问题中更有广泛的应用。
四、波的叠加原理。
1、波的叠加原理
在普通物理光学中，叠加原理也是一个比较常见的物理规律。波的叠加是光学中常见 的现象，几个波源产生的波，同时在一个介质中传播，如果这几列波在空间某点处相遇，那么 每一列波都将保持自己原有的特性（频率、波长、振动方向）传播，就像在各自的路程中，并没有遇到其他波一样，这称为传播的独立性。【5】根据波的传播的独立性，几列波在相遇的区域，任一点处质点的振动为各列波单独在该点处的振动的合振动，即在任一时刻该点处质点的振动位移是各个波在该点所引起的位移的矢量和，这一现象被称为波的叠加原理。【6】波的叠加是以波的独立性为基础的。
波的叠加原理在波的干涉与衍射中有广泛的应用，也是波的叠加原理最简单最重要的情形。波的干涉现象是：两例频率相同、振动方向相同、相位相同或相差恒定的简谐波的叠加，在空间某点处，振动始终加强，而在另一些点处，振动始终减弱或完全抵消。
下面就以波的干涉为例来说明波的叠加最基础的情况。
设两列波从空间两定点发出，振源的振动为：
)cos(111?ω+=t A E
)cos(222?ω+=t A E
当两列波同时到达空间一点P 时，两列波的振动为
])(cos[11
111?ω+-=v r t A E ])(cos[22222?ω+-
=v r t A E 1r 、2r 为两光源到P 点的距离，1v 、2v 两列波在1r 、2r 的传播速度。
根据波的叠加原理，在P 点的叠加结果为：
)cos(21?ω+=+=t A E E E
)](cos[21
12212212221v r v r A A A A A -+-++=ω?? )cos()cos()sin()sin(tan 2222111122221111v r A v r A v r A v r A ω?ω?ω?ω
??-+--+-= 两列波在P 点相遇后，任意时刻的相位差
)()(
211112??ω?-+-=?v r v r )()(2211122??λ
π
-+-=r n r n 21??=为常数，在真空中n=1则光程差
12r r -=δ
则有：
当j π?2=? ，即
)2,1,0(;2212 ±±±==-j j
r r λ
两波叠加后，强度为最大值。
当π?)12(+=?j ，即 )2,1,0(;2
)12(12 ±±±=+=-j j r r λ
两波叠加后，强度为最小值。
如此，在两列波源同相位是，在叠加区域内，在光程差等于半波长的偶数倍时，光强为最大值，干涉相长，在光程差等于半波长的奇数倍是，光强为最小值，干涉相消。如此交替形成了干涉条纹。由波的叠加原理推出了波的干涉结果在普通物理光学解题中广泛运用。
2、波的干涉结论在解题中的应用
例：把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第五及亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，是求插入玻璃片得厚度。已知光波长为600nm.
解析：根据题意，要求解插入玻璃片得厚度，就紧紧抓住干涉波的光程差，插入玻璃片厚，原来第5级亮纹变为中央亮纹，就是由光在玻璃中的光程客服了原来没有插入玻璃片时第5级亮纹的光程差，而使得插入玻璃片厚光程差变为零。直接利用干涉叠加后亮纹的叠加结果就可求解。
解:由题意，第5级亮纹应满足的干涉条件为
22512λδj r r =-=
λ5j =
当插入玻璃片后，设玻璃片的厚度为t,则
λ5j t nt =-
15-=
n j t λ 1
5.1600*5-=t cm t 410*6-=
3、方法总结
从前面的例子中可看出，在相干波源形成的两列波叠加区域内任一点振幅大小可以根据干涉叠加在该区域的光程差来进行判断。在解题时紧紧抓住题意，若题目中为干涉相长，则光程差就是半波长的偶数倍。若光强为干涉相消是，即光程差为半波长的奇数倍。不属于这几个的，则光强介于最大值与最小值之间，但在普通物理光学解题中我们所涉及的题目都是这两种常见的情况。只要根据两种情况，抓住光程差这个条件，再利用后面结合几何条件得出的一些结果就可求解所要求的问题。
五、结论
从上面几个板块中我们可以得出在普通物理的几大板块中都涉及到叠加原理的应用，但 也不是所有的物理量都可以进行叠加。叠加原理是以独立性原理为基础的，值有满足独立性原理的物理量才能使用叠加原理。
物理量可分为标量与矢量，有与标量没有方向，只有大小，所以标量不存在各个方向的独立性，标量不满足所谓的叠加原理，标量可以直接相加减。在满足矢量问题中，引入叠加原理，在物理中是一个很大的突破，特别是在普通物理的解题中对解题有较大的帮助，是普通物理解题的一个很有效的方法。
图像“面积”在解题中的应用 上海市崇明中学 吴士玉 地址：崇明县鼓浪屿路801号 邮编：202150 利用图像来解决物理问题是常见的一种方法，而图像法解题中有一类是利用图像“面积”来解决问题的。在利用图像法来处理问题时，若能有意识的利用图像“面积”的物理意义来解题，将会给问题的解决带来极大的方便。下面就介绍几类图像“面积”在物理解题中的应用。 一．t v -图像“面积”表示物体的位移 在直线运动中，我们常利用t v -图像来解题。在t v -图像中，图像与横轴所围的面积就表示物体的位移。对一些较复杂的运动过程，如能结合t v -图像加以分析，即可快速解决问题。 例题：A 、B 两个物体从同一高度同时开始运动，A 做竖直上抛运动，B 做简谐振动（起点为B 的平衡位置），且同时到达同一个最高点。下列关于两物体在运动过程中的速度大小关系，正确的是（ ） A ． B A v v > B ．B A v v < C ．先B A v v <后B A v v > D ．先B A v v >后B A v v < 解析：此题中B 做非匀变速运动，无法建立运动学公式来比较，所以可以尝试运用ν～t 图像来分析。先画出竖直上抛的A 物体的运动 图线（匀减速运动），然后根据题 意：两者的运动时间相同，运动位移相同，如图1即可得出D 选项正 确。 二．s F -图像的“面积”表示作用力F 做的功 功的大小也可以用图像来描述，图2表示恒力做功的情况，图中横坐标为物体的位移s ，纵坐标为在位移方向上的作用力F ，画出的图像（水平线）反映力与位移的关系，该图叫做F —s 图。图线下的阴影面积就表示力F 在位移S 方向上做的功。 例题：已知在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比，即Kx F =，试画出弹簧的弹力随位移变化的图像，并利用该图像计算弹簧在伸长了1x 的过程中弹力做的功。 解析：据公式Kx F =可知，弹簧所受的弹力F 与形变量x 成正比，图像应为一过坐标原点的倾斜直线，如图3所示。当形变量为1x 时，对应的弹力11Kx F =，则图线与横轴所围的面积为图中阴影部分即表示弹力做的功，21112 1 21kx kx x W =??= 。 三．V p -图像“面积”表示气体做功、确定某状态的温度 对于气体而言，气体在等压膨胀过程中对外做功W 应该等于压强P 乘以增加的体积△V ， V A 不符合位移相等 符合题意 图1 图2 图3 1Kx
高考物理图像法解决物理试题解题技巧及练习题 一、图像法解决物理试题 1．某同学站在电梯底板上，如图所示的v-t图像是计算机显示电梯在某一段时间内速度变化的情况（竖直向上为正方向）．根据图像提供的信息，可以判断下列说法中正确的是（） A．在0-20s内，电梯向上运动，该同学处于超重状态 B．在0-5s内，电梯在加速上升，该同学处于失重状态 C．在5s-10s内，电梯处于静止状态，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力 D．在10s-20s内，电梯在减速上升，该同学处于失重状态 【答案】D 【解析】 图像的斜率表示加速度，故0~5s内斜率为正，加速度为正，方向向上，处于超重状态，速度为正，即电梯向上加速运动；在5~10s过程中，电梯匀速，该同学加速度为零，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力，处于正常状态；10~20s过程中，斜率为负，速度为正，即电梯向上做减速运动，加速度向下，处于失重状态，D正确． 【点睛】在速度时间图象中，直线的斜率表示加速度的大小，根据图象求出电梯的加速度，当有向上的加速度时，此时人就处于超重状态，当有向下的加速度时，此时人就处于失重状态． 2．如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是() A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等 B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同 C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度 D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点 【答案】A 【解析】 A、在0～t3时间内，由面积表示为位移，可知甲、乙两质点通过的位移相等，所用时间相等，则甲、乙两质点的平均速度，故A正确； B、图象的斜率表示加速度，则甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间的加速度大小相等，但方向相反，所以加速度不同，故B错误；
《应用地球物理学》前言报告 岩石物理技术在石油应用： 岩石物理学就只一门以岩石为研究对象，以物理学位研究手段的新学科。岩石是构成地球的最重要的材料，地球的结构和运动学性质必然与岩石的各种物理性质密切相关。岩石物理学是研究岩石在地球内部特殊环境下的各种行为及其物理性质的，针对油气勘探和储藏的岩石物理性质的研究是岩石物理学研究中较为成功的例子。 岩石或地质体中流体的运移，涉及到成岩作用、石油天然气开采等一系列问题，各国科学家都对这些问题给予了高度重视。 例:1：研究岩石中流体运移过程中由不同尺度研究问题组成的研究框架，是岩石物理学中正问题研究的典型例子。先从矿物尺度研究矿物及其晶粒的输运特性，从微观角度研究矿物的微结构和渗透性、矿物之间的孔隙以及矿物变形对这些输运过程的影响；然后研究岩石作为矿物集合体的输运特性，主要研究岩石内部微破裂和孔隙的发展、孔隙的几何情况、密度，以及它们的空间分布；第三则集中研究那些连通的裂纹和孔隙，因为只有形成了连通网络的裂纹和孔隙才对输运过程有较大的影响。最后，将以上三个方面综合，可以得到作为岩体或地质体的输运特性，从而对其流体的流动情况做出估计。 例2：岩石的水压裂或岩石的热开裂。人们通过向地下注水，或者对地下岩石加热，改变矿物晶粒间以及岩石内部的微破裂状态，从而改变岩体或地质体的渗透性。这是将岩石物理学知识应用与实践中的一个典型例子。在石油开采方面曾广泛采取水压致裂技术，水压致裂是通过向岩石注入高压液体来改变岩石中裂纹的状态，但其主要作用是使原来的裂纹扩展长度，对增加裂纹密度所起的作用有限。岩石的热开裂则是岩石受热后，由于组成岩石的各种矿物热膨胀不同，导致矿物边界出现裂纹。热开裂能改变岩石内部的微观结构，既增加裂纹的长度，又能增加裂纹的密度，在一定条件下，可以明显改变岩石整体的输运特性，在石油开采等方面有着潜在的应用前景。 岩石物理学的研究方法： 首先，实验是岩石物理学的最基础的研究方法。其做法主要是：第一，采集各种有地质意义的岩石，在实验室中分别研究各种因素对其物理性质的影响，将大量的实验结果统计归纳得到经验关系式。第二，在建立合理而简化的数学物理模型的基础上，将由实验得到的经验关系外推到实际地球问题中去。因为若没有合适的模型，而只是简单地把实验室小尺度实验得到的结果外推到大尺度的自然界，常常会出现错误的结论。 其次，由于岩石物理学的研究涉及众多诸如地质学、地球物理学、油储地球物理学、地球化学等学科，也涉及众多的基础学科领域，如力学、声学、流体力学和电磁学等。岩石物理学是一门高度跨学科的学科分支，这就决定了岩石物理学中，对于所研究的岩石的不同物理性质，必然要用到上述相应的学科中对应的物理方法和手段。 岩石物理技术在油气勘探领域具有重要作用，随着大数据时代的到来，将计算岩石物理与勘探方法相结合，将会成为一种趋势。主要是基于两个方面的考量：其一，计算机模拟已经成为了物理实验并行的实验方法；其二，岩石各种性质与尺度有关，这在一般的物理学中是根本不会碰到的问题。矿物可以近似地看成是
热重分析方法在高分子材料领域的应用 [摘要]热分析是研究物质的物理化学性质随温度变化的一类技术，随着计算机在线分析和反馈控制技术的发展及多种手段联用技术的发展，热分析技术也得到了显著的发展。热分析是高分子的常规表征手段，可用于表征结构相变，分析残余单体和溶剂含量，添加剂的检测，热降解的研究；同时被用于产品质量的检测，生产过程的优化及考察外因对高分子性质的影响等。热重法定量性强，能准确地测量物质的质量变化及变化的速率。根据这一特点，可以说，只要物质受热时发生质量的变化，都可以用热重法来研究。我们可以看出，这些物理变化和化学变化都是存在着质量变化的，如升华、汽化、吸附、解吸、吸收和气固反应等。热重法测定的结果与实验条件有关，为了得到准确性和重复性好的热重曲线，我们有必要对各种影响因素进行仔细分析。影响热重测试结果的因素，基本上可以分为三类：仪器因素、实验条件因素和样品因素。 [关键词]热重分析法；质谱；联用技术 根据热分析协会(ICTA)的归纳分类，目前热分析法共分为9 类 17 种，其中主要和常用的热分析方法是热重法(Thermogravimetry，TG)，差热分析法(Differential Thermal Analysis，DTA)，差示扫描热量法(Differential Scanning
Calorimetry，DSC)。热重法是在程序控温下，测量物质的质量与温度的关系，通常热重法分为非等温热重法和等温热重法。它具有操作简便、准确度高、灵敏快速以及试样微量化等优点。但热重分析法无法对体系在受热过程中逸出的挥发性组分加以检测，这严重阻碍了热分析技术的应用与发展。因此，将 TG 法与其它先进的检测系统联用，如 TG/MS、 TG/FTIR 等，是现代热分析仪器的一个发展趋势。 1 热分析技术发展简史 热分析方法是仪器分析方法之一，它与紫外分光光度法、红外光谱分析法、原子吸收光谱法、核磁共振波谱法、电子能谱分析法、扫描电子显微镜法、质谱分析法和色谱分析法等相互并列和互为补充的一种仪器分析方法。 热分析技术是在程序温度(指等速升温、等速降温、恒温或步级升温等)控制下测量物质的物理性质随温度变化，用于研究物质在某一特定温度时所发生的热学、力学、声学、光学、电学、磁学等物理参数的变化。由此进一步研究物质的结构和性能之间的关系；研究反应规律；制订工艺条件等。最早发现的一种热分析现象是热失重，由英国人Edgwood 在 1786 年研究陶瓷粘土时首先观察到的，他注意到加热陶瓷粘土到达暗红色时有明显的失重，而在其前后的失重都极小。 1887 年法国的 Le chatelier 使用了热电偶测量温度的方法对试样进行升温或降温来研究粘土类矿物的热性能 研究，获得了一系列粘土试样的加热和冷却曲线，根据这些曲线去鉴
高考物理高考物理图像法解决物理试题解题技巧讲解及练习题 一、图像法解决物理试题 1．图甲为某电源的U I -图线，图乙为某小灯泡的U I -图线，则下列说法中正确的是（ ） A ．电源的内阻为5Ω B ．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小 C ．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3W D ．把电源和小灯泡组成闭合回路，电路的总功率约为0.4W 【答案】D 【解析】 【详解】 A ．根据闭合电路欧姆定律变形： U E Ir =- 可得图像与纵轴的交点表示电动势，图像斜率的大小表示内阻，根据甲图电动势为： 1.5V E = 内阻为： 1.0 1.5 5ΩΩ0.33 r -== A 错误； B ．根据乙图可知电流越大，小灯泡功率越大，根据欧姆定律变形得： U R I = 可知乙图线上某点与原点连线的斜率为电阻，所以小灯泡的电阻随着功率的增大而增大，B 错误； C ．把电源和小灯泡组成闭合回路，将甲、乙两图叠加到一起：
-曲线的交点即小灯泡的电压、电流，根据图像读数： 两U I U≈ 0.125V I≈ 0.28A 所以，小灯泡的功率为： ==?≈ P UI 0.1250.28W0.035W C错误； D．回路中的总功率为： ==?≈ 1.50.28W0.42W P EI 总 D正确。 故选D。 2．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是 A．0～1 s内的平均速度是2 m/s B．0～2 s内的位移大小是4 m C．0～1 s内的运动方向与2 s～4 s内的运动方向相反 D．0～1 s内的加速度大小大于2 s～4 s内加速度的大小 【答案】D 【解析】0～1s内质点做匀加速直线运动，其平均速度为初末速度之和的一半即： ，故A错误；在v-t图象中，图线与坐标轴所围的面积大小等于位移：，故B错误；速度的正负表示速度的方向，则知0～1s 内的运动方向与2～4s内的运动方向相同，故C错误；速度图象的斜率等于加速度，则知0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度，故D正确。所以D正确，ABC错误。 3．将质量为m＝0.1 kg的小球从地面竖直向上抛出，初速度为v0＝20 m/s，小球在运动中所受空气阻力与速率的关系为f＝kv，已知k＝0.1 kg/s．其在空气的速率随时间的变化规律
高物理解题技巧：图像法1 物理规律可以用文字描述，也可以用数函数式表示，还可以用图象描述。图象作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。在进行抽象思维的同时，利用图象视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。应用图象不仅可以直接求或读某些待求物理量，还可以用探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。 图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面体现，应从这四方面入手，予以明确。 1、物理图象“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义。 （1）截距点。它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。如图1，图象与纵轴的交点反映当I=0时，U=E即电的 电动势；而图象与横轴的交点反映电的短路电流。这可通过图象的数表达式 得。 （2）交点。即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。如图2的P点表示电阻A接在电B两端时的A两端的电压和通过A的电流。
（3）极值点。它可表明该点附近物理量的变化趋势。如图3的D点表明当电流等于时，电有最大的输功率。 （4） 拐 点。通常反映物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，生能一眼看其物理量发生了突变。如图4的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。而暗拐点，生往往察觉不到物理量的突变。如图5P点看起是一条直线，实际上在该点速度方向发生了变化而加速度没有发生变化。 2、物理图象“线”的物理意义：“线”：主要指图象的直线或曲线的切线，其斜率通常 具有明确的物理意义。物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往 代表另一物理量值。如-t图象的斜率为速度，v-t图象的斜率为加速度，Φ-ｔ图象的斜率为感应电动势（n=1的情况下），电U-I图象（如图1）的斜率 为电的内阻（从图象的数表达式也一目了然）等。 3、物理图象“面”的物理意义：“面”：是指图线与坐标轴所围的面积。有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小．习图象时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便，如v-t图象所围面积 代表位移，F-图象所围面积为力做的功，P-V图象所围面积为 气体压强做的功等。 4、物理图象“形”的物理意义：“形”：指图象的形状。由图线的形状结合其斜率找其隐含的物理意义。例如在v-t图象，如果是一条与时间轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动；若是一条斜的直线，说明物体做匀变速直线运动；若是一条曲线，则可根据其斜率变化情况，判断加速度的变化情况。在波的图象，可通过微小的平移能够判断各质点在该时刻的振动方向；在研究小电珠两端的电压U与电流I关系时，通过实验测在
固体地球物理学 （学科代码：070801） 一、培养目标 本学科培养德、智、体全面发展，具有坚实的地球物理理论基础和系统的专业知识，了解固体地球物理学和与其相关学科发展的前沿和动态，能够适应二十一世 纪我国经济、科技和教育发展的需要，并具有较熟练的实验技能和较强的动手能力，具有较全面的计算机知识，具有独立从事该学科领域研究和教学能力的高层次人 才。 二、研究方向 1. 地震学、 2. 地球动力学、 3. 岩石物理、 4. 应用地球物理学、 5. 城市地球物理学 三、学制及学分 按照研究生院有关规定。 四、课程设置 英语、政治等公共必修课和必修环节按研究生院统一要求。 学科基础课和专业课如下所列。 基础课: GP15201★地球内部物理学★（4） GP15202★ 地球动力学★（4） GP15203★地球物理反演★（4） 专业课：
GP14201 计算地震学（3） GP14202 地球物理学进展（4） GP14203 地震学原理（4） GP15210 地震勘探（3） GP15211 定量地震学（4） GP15212 地震偏移与成像（4） GP15213 工程地震学（4） GP15214 岩石本构理论（4） GP15215 应用地球物理学（3） GP15216 地球内部电性与探测（4） GP15218 现代计算机与网络应用（3） GP15219 固体力学（4） GP15220 城市地球物理学（3） GP15701 地球物理高级实验（2） PI05204 工程中的有限元法（3） GP16201 固体地球物理理论（4） GP16202 地球科学中的近代数学（4） GP16203 地球科学前沿讲座（4） 备注：带★号课程为博士生资格考试科目。 五、科研能力要求 按照研究生院有关规定。 六、学位论文要求 按照研究生院有关规定。
高中物理中数学知识的应用
如图讨论绳子变长时，绳子的拉力和墙面的支持力如何变化？解析法： θ cos 2G F =如果绳子变长，θ角减小，θcos 变大，F 2减小；θtan 1 G F =，θ角减小，θtan 减小，F 1减小。此题图解法较容易在此省略。在力（速度、加速度）的合成与分解问 题中正弦、余弦、正切函数知识用的很多。 （2）正弦定理应用实例： 如图所示一挡板和一斜面夹住一球，挡板饶底端逆时针旋转直到水平，讨论挡板和斜面对球的弹力如何变化？此题图解法较容易在此省略。
解析法：βθαsin sin sin 12F F G == α θ sin sin 2G F = 因为θ不变α从锐角变成90 大再变小，所以F 2先变小后变大； () ()θβθβθβ βθβαβοcos cot sin sin sin 180sin sin sin sin 1-= =+= --== G G G G F β角从钝角变为零的过程中，βcot 一直变大，所以F 1一直变小。 （用到了正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数这种解法理论性较强。 ） （3）化θθcos sin b a +为一个角的正弦应用实例 如图所示物体匀速前进时，当拉力与水平方向夹角为多少度时最省力？动摩擦因数设为μ。 解答：匀速运动合力为零()θμθsin cos F G F -= ()() θβμμθβθβμμθμμθμμμθ μθμ++= ++= ??? ? ??++++= += sin 1sin cos cos sin 1sin 1cos 111sin cos 22222G G G G F 所以当θβ+为直角时F 最小，也就是当1 1 arcsin 2 2 2 +-= -= μπ βπ θ时F 最小。 5.组合应用实例 如图所示一群处于第四能级的原子，能发出几种频率的光子？这个还可以用一个一个查数的办法解决，如果是从第五能级开始向低能级跃迁问可以发出几种频率的光子就很难一个一个地数了。 利用组合知识很容易解决，处于第四能级有623 42 4=?==！ C N 种 处于第五能级有10! 24 5!3!2!52 5=?=?= =C N 种 6.平面几何（1）三角形相似应用实例 例题1：如图所示当小球沿着光滑圆柱缓慢上升时，讨论绳子的拉力 和支持力如何变化？ 由三角形相似可得 l T h G R N ==可以N 不变T 减小。 例题2：（2013新课标）水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质 橡皮筋相连，在橡皮绳上有一红色标记R 。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的（0,l 2），（0,l -）和（0，0）点。已 知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动：B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动。两车此
物理图示法图像法解决物理试题试题类型及其解题技巧 一、图示法图像法解决物理试题 1．如图所示，质量相同的小球A 、B 通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A 、B 分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B 的速度大小为v ，重力加速度为g ，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则 A ．小球A 的速度为 34 v B ．小球A 的速度为 43 v C ．细杆的长度为2 12564v g D ．细杆的长度为2 12536v g 【答案】AC 【解析】 【详解】 小球B 的速度为v 时，设小球A 的速度大小为v '，则有5337vcos v cos ?='?，解得： 3 4 v v '= ，A 正确，B 错误；两球下滑过程中系统的机械能守恒，即：()22 111sin 3722 mgL mv mv '-=+o ，解得：212564v L g =，C 正确，D 错误。 2．如图所示，质量为m 的小物体用不可伸长的轻细线悬挂在天花板上，处于静止状态.现对处于静止状态的物体施加一个大小为F 、与竖直方向夹角为θ的斜向上恒定拉力，平衡时细线与竖直方向的夹角为60o ；保持拉力大小和方向不变，仅将小物体的质量增为2m ，再次平衡时，细线与竖直方向的夹角为30o ，重力加速度为g ，则( )
A ．F mg = B ．32 F mg = C ．30θ=o D ．60θ=o 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 以物体为研究对象，设平衡时绳子与竖直方向的夹角为α，受力情况如图所示： 当物体重力为mg 时，α=60°，根据正弦定理可得sin 60sin(18060)F mg θ=??-?-，即 sin 60sin(120) F mg θ=??-，当物体的重力为2mg 时，α=30°，根据正弦定理可得： sin 30sin(18030)F mg θ=??-?-，即sin 30sin(150) F mg θ=??-，联立解得：θ=60°，F =mg ； 所以A 、D 正确，B 、C 错误．故选AD ． 【点睛】 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答． 3．物块B 套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A 相连（定滑轮体积大小可忽略），今使物块B 沿杆由点M 匀速下滑到N 点，运动中连接A 、B 的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ） A ．物块A 的速率先变大后变小 B ．物块A 的速率先变小后变大
地球物理学基础复习资料 绪论 一．地球物理学的概念，研究特点和研究内容 它是以地球为研究对象的一门应用物理学，是天文学，物理学与地质学之间的 边缘学科。 地球物理学应用物理学的原理和方法研究地球形状，内部构造，物质组成及其 运动规律，探讨地球起源，形成以及演化过程，为维护生态环境，预测和减轻地球 自然灾害，勘探与开发能源和资源做出贡献。包扩地震学，地磁学，地电学，重力 学，地热学，大地测量学，大地构造物理学，地球动力学等。 研究特点：1.交叉学科地球物理学由地质学和物理学发展而来，随着学科 本身的发展，它不断产生新的分支学科，同时促进了各分支学科的相互交叉，加 强了它与地球科学各学科之间的联系。2.间接性都是通过观测和研究物理场的 信息内容实现地质勘查目标，研究的不是地质体本身，而是其物理性质。3 多解 性正演是唯一的，而反演存在多解。不同的地质体具有不同的物理性质，但产 生的物理场可能相同。不同的地质体具有相近的物理性质，由于观测误差，物理 场的观测不完整以及物理场特点研究不够，产生多解。不同的地质体具有相同的 物理性质，即使知道了地质体的物性分布，也无法确定其地质属性。 地球物理学的总趋势：多学科综合和科学的国际合作。 二．地球物理学各分支所依据的物理学原理和研究的物性参数。 地震学：波在弹性介质中的传播。地震体波走时，面波频散，自由振荡的本征 谱特征 重力学：牛顿万有引力定律。地球的重力场和重力位 地磁学：麦克斯韦电磁理论。地磁场和地磁势。 古地磁学：铁磁学。岩石的剩余磁性。 地电学：电磁场理论。天然电场和大地电场 地热学：热学规律，热传导方程。地球热场，热源。 第一章太阳系和地球 一．地球的转动方式。 1.自转地球绕地轴的一种旋转运动，方向自西向东，转速并非完全均匀，有微小变化。 2.公转地球绕太阳以接近正圆的椭圆轨道旋转的运动。 3.平动地球随整个太阳系在宇宙太空中不停地向前运动。 4.进动地球由于旋转，赤道附近向外凸出，日月对此凸出部分的吸引力使地 轴绕黄轴转动，方向自东向西。这种在地球运动过程中，地轴方向发生的运动即 为地球的进动。 5.章动。地轴在空间的运动不仅仅是沿一平滑圆锥面上的转动，地轴还以很小 的振幅在锥面内,外摆动，地球的这种运动叫章动。 二．地球的形状及影响因素。 地球为一梨形不规则回转椭球体。 影响因素：1.地球的自引力---正球体；2.地球的自转----标准扁球体；3.地球内 部物质分布不均匀--不规则回转椭球体
《高等数学》知识在物理学中的应用举例 一 导数与微分的应用 分析 利用导数与微分的概念与运算，可解决求变化率的问题。求物体的运动速度、加速度的问题是典型的求变化率问题。在求解这类问题时，应结合问题的物理意义，明确是在对哪个变量求变化率。在此基础上，灵活运用各类导数和微分公式解决具体问题。 例 1 如图，曲柄,r OA =以均匀角速度ω饶定点O 转动.此曲柄借连杆AB 使滑块B 沿直线Ox 运动.求连杆上C 点的轨道方程及速度.设,a CB AC == ,?=∠AOB .ψ=∠ABO y 解 1) 如图，点C 的坐标为： ψ?cos cos a r x +=， (1) .sin ψa y = (2) 由三角形的正弦定理，有 ,sin 2sin ? ψa r = o x 故得 .2sin 2sin r y r a == ψ? (3) 由(1)得 r y a x r a x 2 2cos cos --= -=ψ? (4) 由,1cos sin )4()3(2222=+=+??得 ,12422 222222=---++r y a x y a x r y 化简整理,得C 点的轨道方程为: .)3()(422222222r a y x y a x -++=- 2) 要求C 点的速度,首先对(1),(2)分别求导,得 ,sin cos 2cos sin ψψ?ω?ωr r x --=' ,2 cos ? ωr y =' 其中.?ω'=
又因为,sin 2sin ψ?a r = 对该式两边分别求导,得 .cos 2cos ψ ? ωψa r = ' 所以C 点的速度 2 2 y x V '+'=4 cos )sin cos 2cos sin (2222 ?ωψψ?ω?ωr r r + --= .)sin(cos sin 4cos cos 22ψ?ψ??ψ ω ++= r 例2 若一矿山升降机作加速度运动时,其加速度为),2sin 1(T t c a π-=式中c 及 T 为常数,已知升降机的初速度为零,试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程. 解: 由题设及加速度的微分形式dt dv a = ,有 ,)2sin 1(dt T t c dv π-= 对等式两边同时积分 ? ?-=v t dt T t c dv 0 ,)2sin 1(π 得: ,2cos 2D T t T c ct v ++=ππ 其中D 为常数. 由初始条件:,0,0==t v 得,2c T D π - =于是 )].12(cos 2[-+ =T t T t c v ππ 又因为,dt ds v = 得 ,)]12(cos 2[dt T t T t c ds -+ =ππ 对等式两边同时积分,可得: )].2sin 2(221[2t T t T T t c s -+=πππ
高中物理图像法解题方法专题指导 一、方法简介 图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形像、简明的特点,来分析解决物理问题,由此达到化难为易、化繁为简的目的. 高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法．在运用图像解题的过程中,如果能分析有关图像所表达的物理意义,抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点,常常就可以方便、简明、快捷地解题. 二、典型应用 1.把握图像斜率的物理意义 在v-ｔ图像中斜率表示物体运动的加速度,在s－t图像中斜率表示物体运动的速度，在U-Ｉ图像中斜率表示电学元件的电阻，不同的物理图像斜率的物理意义不同. 2.抓住截距的隐含条件 图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方,常常是题目中的隐含条件. 例1、在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出 的一组数据作出Ｕ-I图像,如图所示,由图像得出电池的 电动势E＝＿＿_＿__ V，内电阻ｒ=＿_＿＿＿＿_ Ω. 3．挖掘交点的潜在含意 一般物理图像的交点都有潜在的物理含意,解题中 往往又是一个重要的条件,需要我们多加关注．如:两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”． 例２、Ａ、Ｂ两汽车站相距6０ kｍ，从A站每隔10 mｉｎ向B站开出一辆汽车，行驶速度为６０ km／h．（1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站,问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从Ａ站开出的汽车?(２)如果B站汽车与Ａ站另一辆汽车同时开出,要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多,那么Ｂ站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出）?最多在途中能遇到几辆车?(3）如果B站汽车与Ａ站汽车不同时开出,那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车? 例３、如图是额定电压为100伏的灯泡由实验得到的伏安 特曲线,则此灯泡的额定功率为多大?若将规格是“１０0 v、 1０0 Ｗ”的定值电阻与此灯泡串联接在10０v的电压上,设 定值电阻的阻值不随温度而变化，则此灯泡消耗的实际功率为 多大？ 4.明确面积的物理意义
高中物理图像法解决物理试题解题技巧(超强)及练习题 一、图像法解决物理试题 1．如图所示，分别为汽车甲的位移-时间图象和汽车乙的速度-时间图象，则( ) A ．甲的加速度大小为25/m s B ．乙的加速度大小为25/m s C ．甲在4s 内的位移大小为40 m D ．乙在4 s 内的位移大小为20 m 【答案】B 【解析】 A 、在x t -图象中，斜率表示速度，由图象可知：甲做匀速直线运动，加速度为0，故A 错误； B 、在速度-时间图象中，斜率表示加速度，乙的加速度大小为 a 2220/5/4 v a m s m s t = ==，故B 正确； C 、甲在4s 内的位移大小为20020x m m =-=，故C 错误； D 、由v t -图象与时间轴围成的面积表示位移可知：乙在4s 内的位移大小为 204 402 x m m ?= =，故D 错误． 点睛：本题的关键要明确x t -图象与v t -图象的区别，知道v-t 图象的斜率表示加速度， x t -图象的斜率表示速度，两种图象不能混淆． 2．一质点t =0时刻从原点开始沿x 轴正方向做直线运动，其运动的v -t 图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A ．t =4s 时，质点在x =1m 处 B ．t =3s 时，质点运动方向改变 C ．第3s 内和第4s 内，合力对质点做的功相同 D ．0~2s 内和0~4s 内，质点的平均速度相同 【答案】B
【解析】 【详解】 A 、0?4s 内质点的位移等于0?2s 的位移，为12 2m 3m 2 x += ?=，0t =时质点位于0x =处，则4s t =时，质点在3m x =处，故选项A 错误； B 、在2s-3s 内速度图象都在时间轴的上方，在3s-4s 内速度图象都在时间轴的下方，所以 3s t =时，质点运动方向改变，故选项B 正确； C 、第3s 内质点的速度减小，动能减小，合力做负功；第4s 内速度增大，动能增加，合力做正功，由动能定理知第3s 内和第4s 内，合力对质点做的功不等，故选项C 错误； D 、根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知0～2s 内和0～4s 内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，故选项D 错误。 3．两个质点A 、B 放在同一水平面上，从同一位置沿相同方向做直线运动，其运动的v-t 图象如图所示.对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是 A ．在6s 末，质点A 的加速度大于质点 B 的加速度 B ．在0-12s 时间内，质点A 的平均速度为 7 6 ms C ．质点A 在0－9s 时间内的位移大小等于质点B 在0－3s 时间内的位移大小 D ．在12s 末，A 、B 两质点相遇 【答案】A 【解析】 【详解】 A 、根据v-t 图象中图线的斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，可知质点A 在 6 s 末的加速度是 13 m/s 2，质点B 在6 s 时末的加速度是2431 a /1239B m s -= =-，所以A 的加速度较大，故A 正确； B 、在0～12s 时间内，质点A 的位移为1614 310.522 x m m m ?+= +?=，平均速度为10.57 //128 x v m s m s t = ==，故B 错误； C 、质点A 在0－9s 时间内的位移大小16 32 A x m m ?= =，质点B 在0－3s 时间内的位移
3.热重分析仪（TG） 一、实验目的及要求 1.了解热重分析法的基本原理和热重分析仪的基本构造； 2.掌握热重分析仪的使用方法 二、实验原理 样品在热环境中发生化学变化、分解、成分改变时可能伴随着质量的变化。热重分析就是在不同的热条件(以恒定速度升温或等温条件下延长时间)下对样品的质量变化加以测量的动态技术。热重法是在程序控温下，测量物质的质量与温度或时间的关系的方法，通常是测量试样的质量变化与温度的关系。热重分析的结果用热重曲线或微分热重曲线表示。TG曲线以质量作纵坐标，从上向下表示质量减少；以温度(或时间)为横坐标，自左至右表示温度(或时间)增加。 热重分析仪主要由天平、炉子、程序控温系统、记录系统等几个部分构成。最常用的测量的原理有两种，即变位法和零位法。所谓变位法，是根据天平梁倾斜度与质量变化成比例的关系，用差动变压器等检知倾斜度，并自动记录。零位法是采用差动变压器法、光学法测定天平梁的倾斜度，然后去调整安装在天平系统和磁场中线圈的电流，使线圈转动恢复天平梁的倾斜，即所谓零位法。由于线圈转动所施加的力与质量变化成比例，这个力又与线圈中的电流成比例，因此只需测量并记录电流的变化，便可得到质量变化的曲线。 三、实验仪器 热重分析仪（SDT）Q600 能够同时提供DSC和TGA信号。在加热或冷却的过程中，随着物质的结构、相态和化学性质的变化都会伴有相应的物理性质的变化，SDT是测量物质质量变化的仪器。这些变化过程有助于研究晶体性质的变化，如熔化、蒸发、升华和吸附等物质的物理现象；也有助于研究物质的脱水、解离、氧化、还原等物质的化学现象。美国TA仪器公司生产。 技术参数: 温度范围：室温～1500℃；温度准确度：±0.1℃；量热精度：±2%；重量灵敏度：0.1μg；重量漂移：<1μg/h；加热速度：0.1～100℃/min 主要附件：Q系列Advantage操作软件及分析软件 功能应用：无机物、有机物和高分子材料的热分解温度、无机物、有机物和高分子材料的热重变化及变化速率。测定热稳定性、抗热氧化性；热分解及失重阶梯失重量；测定化合物的组成；测定吸附水、结晶水、结合水、配位水的含量；吸湿性、脱水速率；干燥工艺条件测定；热分解速率测定；热降解和热氧降解过程测定；热降解及热氧降解动力学参数测定；药物存放期预测等。 四、注意事项 样品要求：固体、液体样品均可做；固体样品要求颗粒均匀，样品粒度尽量磨成小颗粒；样品量：几个毫克到10毫克之间均可。
浅析高中物理解题中图像法的应用 高中物理知识的深度和广度较初中来说都有所增加，学生普遍反映物理知识学习较为困难，因此，在物理教学时引入新颖又清晰明确的解题方法是帮助学生解决物理问题，提高学生学习兴趣和积极性的好方法。图像法是利用图像来描述物理问题，找到规律并解决问题，这也是一种能力，因此在平时教学过程中教师应当注重培养学生使用图像法解题的能力。文章围绕图像法在高中物理解题中的应用展开论述。 标签：高中物理；解题；图像法应用 一、图像法概述 所谓图像法是一种特殊形象的数学语言工具，可以利用图像表达各种现象的过程以及规律。在物理习题中通常需要数学运算，因此将这种数学语言工具引入物理解题教学是帮助简化物理问题的有效方法。使用图像法能够将文字叙述的物理定律转化为用图像描述，其中有许多种图像类型，如过程分析、模型分析、受力分析等图像形式，利用图像使抽象的物理问题更加形象化、使复杂问题简单化、静态问题动态化。这种方法的可取之处还在于它是利用物理知识与数学语言以及信息技术等多种学科技术结合得出的综合体，因此，图像法的教学不仅帮助学生解决了物理难题，还培养了学生的科学思维能力和综合素质。 二、图像法在物理解题中的应用 高中物理解题中所涉及到的图像法很多，下面介绍三种典型类型：一是线形图像。线形图像是利用数学中函数的性质，分为正负比例关系和一次函数关系两种。线形图像是物理解题中应用最为广泛的一种，可以帮助学生研究物理习题中的定性分析，也可以表示两个物理量之间的关系。例如：牛顿第二定律中，当m 一定时，其合外力F与加速度a成正比例关系，就可以用线形图像进行直观的表示。二是抛物线形图像。抛物线图像是高中阶段接触的数学语言，主要用于平抛运动的轨迹以及匀变速运动等，在高中物理习题中，大多数用于对定性物理量的研究。例如：物理学中v-t图像抛物线的应用。三是正、余弦图像。使用正弦或余弦图像来解决物理问题主要是用于处理带有波动性质的图像，且具有一定的周期性质。正、余弦图像主要应用在关于力学的物理习题解答中，例如：在机械运动和机械波、交流电与变流点和电磁震荡与电磁波中的物理习题都能够利用正、余弦图像找到相关的的特征量，进而解答问题。 三、图像法在物理解题中的意义 首先，利用图像法能够形象地将解题过程化繁为简。利用图像法能够直观地表现出各物理量之间的关系，将抽象的文字叙述变得更加形象生动，还能够利用图像简化解题过程，使思路清晰一目了然，因此在解题过程中是一种较为灵活的方法，广受师生的喜爱。其次，图像法能够帮助掌握变化规律。利用图像法可以
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十、图像法 方法简介 图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效的方法。 赛题精讲 例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地，并停止在B 地。AB 两地相距s ，火 车做加速运动时，其加速度最大为a 1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a 2，由此可可以判断出该火车由A 到B 所需的最短时间为 。 解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。 根据题意作v —t 图，如图11—1所示。 由图可得1 1t v a = vt t t v s t v a 21)(21212 2=+== 由①、②、③解得2 121)(2a a a a s t += 例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v 0，若前车突然以恒定 的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为 （ ） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像 中的面积来表示，故可用图像法做。 作两物体运动的v —t 图像如图11—2所示，前车发 生的位移s 为三角形v 0Ot 的面积，由于前后两车的刹车 加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的面积 S ′=3S ，两车的位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶 时保持的最小车距2s. 所以应选B 。 ① ② ③ 图11—2
热重法，是在程序控制温度下，测量物质的质量与温度或时间的关系的方法。 进行热重分析的仪器，称为热重仪，主要由三部分组成，温度控制系统，检测系统和记录系统。 通过分析热重曲线，我们可以知道样品及其可能产生的中间产物的组成、热稳定性、热分解情况及生成的产物等与质量相联系的信息。 从热重法可以派生出微商热重法，也称导数热重法，它是记录TG曲线对温度或时间的一阶导数的一种技术。实验得到的结果是微商热重曲线，即DTG曲线，以质量变化率为纵坐标，自上而下表示减少；横坐标为温度或时间，从左往右表示增加。 DTG曲线的特点是，它能精确反映出每个失重阶段的起始反应温度，最大反应速率温度和反应终止温度；DTG曲线上各峰的面积与TG曲线上对应的样品失重量成正比；当TG曲线对某些受热过程出现的台阶不明显时，利用DTG曲线能明显的区分开来。 热重法的主要特点，是定量性强，能准确地测量物质的质量变化及变化的速率。根据这一特点，可以说，只要物质受热时发生质量的变化，都可以用热重法来研究。图中给出可用热重法来检测的物理变化和化学变化过程。我们可以看出，这些物理变化和化学变化都是存在着质量变化的，如升华、汽化、吸附、解吸、吸收和气固反应等。但象熔融、结晶和玻璃化转变之类的热行为，样品没有质量变化，热重分析方法就帮不上忙了。 热重法测定的结果与实验条件有关，为了得到准确性和重复性好的热重曲线，我们有必要对各种影响因素进行仔细分析。影响热重测试结果的因素，基本上可以分为三类：仪器因素、实验条件因素和样品因素。 仪器因素包括气体浮力和对流、坩埚、挥发物冷凝、天平灵敏度、样品支架和热电偶等。对于给定的热重仪器，天平灵敏度、样品支架和热电偶的影响是固定不变的，我们可以通过质量校正和温度校正来减少或消除这些系统误差。 气体浮力和对流的影响 气体浮力的影响：气体的密度与温度有关，随温度升高，样品周围的气体密度发生变化，从而气体的浮力也发生变化。所以，尽管样品本身没有质量变化，但由于温度的改变造成气体浮力的变化，使得样品呈现随温度升高而质量增加，这种现象称为表观增重。表观增重量可用公式进行计算。式中p为气体在273K时的密度，V为样品坩埚和支架的体积。 对流的影响：它的产生，是常温下，试样周围的气体受热变轻形成向上的热气流，作用在热天平上，引起试样的表观质量损失。