物理解题中的数学方法
《考试说明》中对学生的能力要求有五个方面，其中第四种能力即为应用数学方法处理物理问题的能力。
所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测。可以说每一物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程。下面介绍几种处理中学物理问题，常用的数学方法。
一、图像法
中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化。
【例1】一蚂蚁离开巢沿直线爬行，已知它的速度与蚁巢中心的距离成反比。当蚂蚁爬到离巢中心L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到离巢中心L2=2m的B点时所需要的时间为多少？
【解析】此题中蚂蚁的速度随时间的变化是非线性的，不能用匀速运动公式求解。由题意蚂蚁的速度与蚁巢中心的距离成反比，可知速度的倒数与蚁巢中心的距离成正比。我们作出与L的关系图像，这个图象是一条过原点的直线。
由图可知，直线下阴影部分的“面积”在数值上就等于所求的时间。
【小结】本题巧妙地采用了-L图像解答，不仅把速度与距离成反比（图像为曲线）转化为速度的倒数与距离成反比（图像为直线），而且同时用它的“面积”能够表示运动的时间，使原来较为复杂的运动求解变得很容易。
二、几何法
利用几何法解物理题时，常用到的是“对称点的性質”、“两点间的直线距离最短”、“全等、相似三角形的性质”等相关知识。
【例2】一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于ox轴的速度v从y 轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径。（重力忽略不计）
【解析】质点在磁场中做半径为R= 的圆周运动。根据题意，质点在磁场区域中的轨迹是半径等于R的圆上的一段圆弧。这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过a点作x轴的平行线，过b点作y轴的平行线，则与这
两直线均相距R的O?点就是圆周运动的圆心。质点在磁场区域中的轨道则是以O?为圆心、R为半径的圆（图中的虚线圆）上的圆弧MN，而M点和N点应在所求的圆形磁场区域的边界上。
在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN的连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为：
r= MN= = R= ·
所求的磁场区域如图中实线圆所示。
【小结】本题的解题方法是几何法。求解过程由两个部分组成：其一为得出必要的几何形状，其二为计算粒子在磁场中的周期公式和半径公式。解决此类题目的关键是利用数学中的几何知识，即先作出几何图形然后再利用物理知识求解。通常的解题思路为：（1）画带电粒子的运动轨迹；（2）抓圆心，由几何关系求半径；（3）根据两圆相交知识，由公共玄求圆的最小半径。
三、极值法
数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。
【例3】一个阻值为5Ω的电灯与一个最大阻值为10Ω的滑动变阻器串联后接到电压为2V的电源上（电源内阻不计）。求：当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率为最大，最大功率为多少？
【解析】设滑动变阻器消耗的功率为P，连入电路的电阻值为R，则消耗的功率为：
P=I2R=（）2R=（）2R
整理得到一个关于R的一元二次方程：PR2＋（10P－4）R＋25P=0
由于R为实数，所以上述方程中Δ≥0，即：
Δ=（10P－4）2－4P×25P=16－80P≥0
解得P≤0.2W，消耗的最大功率为0.2W，此时滑动变阻器连入电路的电阻为5Ω。
【小结】本题的解题方法是一元二次方程的判别式法。解决此类题目的关键是要找到所求物理量的数学表达式，然后整理方程求解。
四、数学归纳法
在解决某些具体问题时，常从特殊情况出发，类推出一般情况下的猜想，然后用数学归纳法加以证明，从而确定我们的猜想是正确的。
【例4】一个质量为M的雪橇静止在水平地面上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复的跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V＋u（其中u为狗相对于雪橇的速度，V＋u为代数和。若以雪橇的运动方向为正方向，则V为正值，u 为负值）。设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg。
（1）求狗第1次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。
（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。（供使用的对数值lg2=0.301，lg3=0.477）
【解析】（1）设雪橇的运动方向为正方向。狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有：
MV1＋m（V1＋u）=0
狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V1?’满足
MV1＋mv=（M＋m）V1?
可解得：V1?=
将u=－4m/s,v=5m/s,M=30kg,m=10kg代入，得：V1?=2m/s.
（2）设雪橇的运动方向为正方向。狗第(n－1)次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn－1，狗第(n－1)次跳上雪橇后的速度V?n－1满足
M Vn－1＋mv=(M＋m) V?n－1
狗第n次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn满足
M Vn＋m(Vn＋u)=(M＋m) V?n-1
解得Vn=(v-u)[1-( )n-1]- ( )n-1
狗追不上雪橇的条件是Vn≥v
可化为( )n－1≤
最后可求得：n≥1+
代入数据,得n≥3.41
所以，狗最多能跳上雪橇3次。
雪橇最终的速度大小为v4=5.625m/s。
【小结】本题第二问的求解中采用了数学归纳法，以及利用对数求指数，要求同学们有较好的数学基础。
浅议解决物理问题的数学方法 宝坻一中张玉强 运用数学方法解决物理问题是高中物理课要培养学生的五种能力之一。最近几年的高考不断出现了考查用数学方法解决物理问题能力的题目。尤其是现在又实施了“3＋综”的考试形式，对跨学科的综合能力的考查逐年提高。因此，教师在教学的过程中，应有意识地培养学生利用数学方法解决物理问题的能力。 所谓解决物理问题的数学方法，就是根据物理问题中所遵循的物理规律，经过推理论证、数学运算，导出表示各物理量之间关系的方程式，然后运用数学有关知识解决物理问题。下面就解决物理问题中常用的几种数学方法做如下归纳总结： 一、一般函数的应用 在分析物理问题中的动态问题时，往往需要把要分析的量（Y）与已知代表动态的量（X），通过物理规律建立起一定的函数关系y＝f（x），从而确定要分析的量的变化情况。 例1、图1所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物，现施拉力F，将B端缓慢上拉（均未断），在A杆达到竖直前（） A、绳子越来越容易断 B、绳子越来越不容易断 C、AB杆越来越容易断 D、AB杆越来越不容易断 解析：设AC＝l1，AB＝l2，BC=l3，BD=a，AD=b，CD=c
由共点力平衡条件得： ⎩⎨⎧=+=G F F F F N N αθαθcos cos sin sin 得：1222sin cos l Gl a c l a l b G ctg G F N =⨯+=+=αθθ 故可知AB 杆受力大小不变，所以选项C 、D 都错。 1 33 12sin sin l Gl l b l b l Gl F F N =⨯==αθ 由于l 3在逐渐减小，故F 逐渐减小，所以选项B 正确 例2、如图2所示的电路，M 、N 两端的电压U 保持恒定，R 为定值电阻，当滑动变阻器R 0 (总阻值也为R ）的滑动端p 从a 端滑向b 端 的过程中，试分析安培表的读数变化情况。 解析：设滑动变阻器ap 部分的电阻为X ，求出通过安培表的电流I 与x 的 函数关系式。 22224 5)2(1R R x UR x R Rx UR x x R Rx x R x R Rx U I +--=-+=⨯+⨯-++= 可见当2 R x = 时，I 有最小值，故滑动端P 从a 到b 滑动过程中，安培表的读数先减小后增大。 例3、房内高处有一白炽灯s （可视为点光源），如果在s 所在位置沿着垂 直于屏的方向水平扔出一个小球A ，如图3所示，不计空气阻力，则A 在屏上
高中物理解题中涉及的数学知识 物理和数学是联系最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计及近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。 Ⅰ.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。 Ⅱ.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值（配方法或公式法）、均值不等式 、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距）、对称性、)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a a b =ϕtan 、数学归纳法及数学作图等联系在一起。 第一章 解三角形 三角函数 1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径) 变形公式： ::sin :sin :sin a b c C =A B ； 2、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ∆AB = A == B ． 3、余弦定理：在 C ∆AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：222 cos 2b c a bc +-A = 4、均值定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2 a b +≥． ()2 0,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭ ； 2 a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有 ⑴若x y s + =（和为定值） ，则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s ． ⑵若xy p =（积为定值） ，则当x y =时，和x y +取得最小值． 1、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= ． 2、弧度制与角度制的换算公式：2360 π=，1180 π=． 3、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=， 2C r l =+，2112 2 S lr r α==．
物理解题中的数学方法 《考试说明》中对学生的能力要求有五个方面，其中第四种能力即为应用数学方法处理物理问题的能力。 所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测。可以说每一物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程。下面介绍几种处理中学物理问题，常用的数学方法。 一、图像法 中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化。 【例1】一蚂蚁离开巢沿直线爬行，已知它的速度与蚁巢中心的距离成反比。当蚂蚁爬到离巢中心L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到离巢中心L2=2m的B点时所需要的时间为多少？ 【解析】此题中蚂蚁的速度随时间的变化是非线性的，不能用匀速运动公式求解。由题意蚂蚁的速度与蚁巢中心的距离成反比，可知速度的倒数与蚁巢中心的距离成正比。我们作出与L的关系图像，这个图象是一条过原点的直线。 由图可知，直线下阴影部分的“面积”在数值上就等于所求的时间。 【小结】本题巧妙地采用了-L图像解答，不仅把速度与距离成反比（图像为曲线）转化为速度的倒数与距离成反比（图像为直线），而且同时用它的“面积”能够表示运动的时间，使原来较为复杂的运动求解变得很容易。 二、几何法 利用几何法解物理题时，常用到的是“对称点的性質”、“两点间的直线距离最短”、“全等、相似三角形的性质”等相关知识。 【例2】一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于ox轴的速度v从y 轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径。（重力忽略不计） 【解析】质点在磁场中做半径为R= 的圆周运动。根据题意，质点在磁场区域中的轨迹是半径等于R的圆上的一段圆弧。这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过a点作x轴的平行线，过b点作y轴的平行线，则与这
高中物理：运用数学方法来解决物理问题 一、几何方法 把物理问题转化为几何问题，利用几何关系来研究物理问题． 例1、用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图1所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况． 分析：本题是静力学中的动态平衡问题，即物体在三力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力是平衡力．求解本题的关键为：一是完成由物理问题向几何问题的转换，画出对应的矢量三角形；二是利用三角形的性质来讨论力的变化问题． 解析：依据题意分析可知，在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中，虽然绳BO对O点的拉力F B、AO对D点的拉力F A都发生变化，但两个拉力的合力F却保持不变（三力作用下物体处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，即F=－G）．
依据题意作出F A、F B及其合力F的矢量三角形如图2所示，当B点沿圆弧BC由B向C移动时，BO与竖直方向的夹角逐渐减小．如图2所示，随着角的减小，作出的三角形依次为①、②、③、④ 依据三角形的边角关系可知：在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中，BO绳对O点的拉力F B先减小后增大，AO对O点的拉力F A逐渐减小． 二、函数方法 运用数学中的函数知识，将物理问题转化为函数问题，然后将函数问题注入物理意义，从而达到解决物理问题． 例2、如图3所示，在人向右运动的过程中，物体A缓慢的上升．若人对地面的压力为F1，人受到的摩擦力为F2，人拉绳的力为F3，则 A.F1、F2、F3均增大 B.F1、F2增大，F3不变 C.F1、F2、F3均减小 D.F1增大，F2减小，F3不变
高考试题中常见的数学思想与方法 河北兴隆一中 王春树 （067300） 数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡，长驱直入的解决问题的目的，中学物理《考试大纲》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力做出了明确的要求，在诸多能力要求中，分析能力和应用数学方法解决物理问题的能力是制约物理学科成绩提高的最大问题。下面结合自己的教学，对常见的数学思想与方法做一总结。 常见的数学思想: 数形结合思想 、化归转化思想 、 方程函数思想 、分类讨论思想 常见的数学方法: 三角函数法、 数学比例法 、 图像求解法 、几何图形法 、 数列极限法、 数学极值法 、 导数微元法 、等差（比）数列求和法等。 1、函数问题 1.1提供物理情境、解题信息等 例1．一物体做直线运动，已知其位移和时间的函数关系为：2510x t t =+，（时间单位为秒，位移单位为米），试分析该函数式中隐含的已知条件（物理量）。 解析：对比匀变速直线运动位移公式x ＝v 0t ＋1 2at 2 可知初速度 v 0 =5m/s ；加速度a=20s 2 m 1.2建立函数关系，判断物体运动的性质 例2．如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置，O 点是小球抛出点，在O 点有一个频闪的点光源，闪光频率为Hz 30，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中O 点与毛玻璃水平距离m 2.1=L ，两个相邻的小球投影点之间的距离为 cm 5=?h ，则小球在毛玻璃上的投影点做 运动，小球平 解析：由平抛规律知 由几何关系得 所以小球在毛玻璃上的投影点做匀速直线运动。 且有 L x y y =‘ t g 2y 0 ?= ?ν L ’ t 2g y νL = ’ ‘ t 2 0g 2 1y t x ==ν 图1
物理解题中常用的数学知识 物理解题运用的数学方法通常包括方程(组)法、比例法、数列法、函数法、几何(图形辅助)法、图象法、微元法等． <1>．方程法 物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的． 列方程组解题的步骤 ①弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理模型． ②按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立物理概念方程，形成方程组骨架． ③据具体题目的要求以及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，建立条件方程，使方程组成完整的整体． ④对方程求解，并据物理意义对结果作出表述或检验． <2>．比例法 比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化．应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立．同时要注意以下几点： ①比例条件是否满足：物理过程中的变量往往有多个．讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例． ②比例是否符合物理意义：不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义(例：不能据R ＝ I U 认定为电阻与电压成正比)． ③比例是否存在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否能认为是不 变量，如果该条件不成立，比例也不能成立．(例在串联电路中，不能认为Ｐ＝R U 2 中， P 与R 成反比，因为R 变化的同时，U 随之变化而并非常量) <3>．数列法 凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”．该类问题求解的基本思路为： ①逐个分析开始的几个物理过程。
在物理解题中用导数法，首先要把物理问题化归为数学问题。在分析物理状态和物理过程的基础上，找到合适的物理规律，即函数，再求函数的导数，从而求解极值问题或其他问题，然后再把数学问题回归到物理问题，明确其物理意义。 例1、两等量同种电荷在两点电荷连线的中垂线上电场的分布 图1.两等量正点电荷的电场强度在y 坐标轴上的点的合成 以两点电荷的连线的中点为原点，以两点电荷的连线的中垂线为y 轴，则各点的电场强度可表示为： θcos )( 222?+=y l Q k E =2222)(2y l y y l Q k +? + 因为原点的电场强度00=E ，往上或往下的无穷远处的电场强度也为0，所以，从O 点向上或向下都是先增大后减小，这是定性的分析。那么，在哪儿达到最大呢，需要定量的计算。 方法1.用三角函数法求导数 θcos )( 222?+=y l Q k E 中把θtan l y =代入得θθcos sin 222 ?=l kQ E 。 令=z θθcos sin 2，求导数θθθ32sin cos sin 2'-=z =)sin cos 2sin 22θθθ-（，欲使 0'=z ，需0si n =θ（舍去）或0sin cos 222=-θθ即2tan =θ，此处，2 2l y = ，
将其代入得2max 934l kQ E ?= 。 方法2. 用代数法求导数 E =2222 )(2y l y y l Q k +?+，令2 3 22)(-+?=y l y z ,对z 求导数得2 52 222 32 2) (3) ('- - +-+=y l y y l z ,令其分子为0，得2 2l y = ，代入得2m a x 934l kQ E ?=。 3.图象 用Excel 作图，得到关于等量同种电荷的电场在其中垂线上的分布的图象，图象的横轴y 表示各点到原点的距离（以两点电荷的连线的中点为原点），纵轴表示中垂线上各点的电场强度。 图2.两等量正点电荷的电场强度在y 坐标轴上的分布
数学方法在物理学中的应用（一） 物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程。复习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。在解决力学问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。 一、极值法 数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。 1．利用三角函数求极值 y ＝acos θ＋bsin θ ＝√a 2+b 2 (√a 2+b 2cos θ + √a 2+b 2sin θ ) 令sin φ＝√a 2+b 2，cos φ＝√a 2+b 2 则有：y ＝√a 2+b 2 (sin φcos θ＋cos φsin θ) ＝√a 2+b 2sin (φ＋θ) 所以当φ＋θ＝π2 时，y 有最大值，且y max ＝√a 2+b 2． 典例：在倾角θ= 30°的斜面上,放置一个重量为200 N 的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为μ= 3 3,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向如何?
【解析】设所加的外力F 与斜面夹角为α,物体受力情况如图所示。 由于物体做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件,有 F cos α- mg sin θ-f = 0 N +F sin α - mg cos θ = 0 而f =μN 解得:F =α μαθμθsin cos cos (sin ++mg 因为θ已知,故分子为定值,分母是变量为α的三角函数 y=cos α + μsinα = √1+μ2 (2 cos α + 2 sin α ) = √1+μ2 (sin ∅ cos α + cos ∅ sin α ) = √1+μ2 sin(∅ + α ) 其中 sin ∅ = 2 ，cos ∅ = 2，即 tan ∅ = 1 μ。 当∅ + α = 90° 时，即 α = 90° - ∅ 时，y 取最大值√1+μ2 。 F 最小值为 2 ,由于μ = √3 3 ，即 tan ∅ = √3 ，所以 ∅ = 60°。 带入数据得 Fmin = 100√3 N,此时 α = 30° 。 【名师点睛】根据对物体的受力情况分析,然后根据物理规律写出相关物理量的方程,解出所求量的表达式,进而结合三角函数的公式求极值,这是利用三角函数求极值的常用方法,这也是数学中方程思想和函数思想在物理解题中的重要应用。 2．利用二次函数求极值 二次函数：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b a x ＋b 24a 2)＋c －b 24a ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 2 4a (其中a 、b 、c 为实常数)，当x ＝－b 2a 时，有极值y m ＝4ac －b 2 4a (若二次项系数a >0，y 有极小值；若a <0，y 有极大值)。 典例：在“十”字交叉互通的两条水平直行道路上,分别有甲、乙两辆汽车运动,以“十”字中心为原点,沿直道建立xOy 坐标系。在t = 0 时刻,甲车坐标为(1,0),以速度v 0=k m/s 沿 -x 轴方向做匀速直线运
数学方法解物理题的一些模型例子 1.向量分析法 力学上的矢量和数学上的向量的性质大多相同，因此我们分析矢量的时候基本上都是用向量知识来做，比如力、位移等合成，通常遵循向量的平行四边形法则和三角形法则。 2.三角函数法 三角函数法几乎被使用在所有的物体受力不全垂直的受力分析里面： 如上图，以分别对重力在垂直斜面和平行斜面的方向作证交分解，则有：F 下=Gsin θ，F N =Gcos θ 。 拉密定理：如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成 正比。如 图2所示，表达式为： F 1/Sin α=F 2/Sin β=F 3/Sin θ 此法适用于三力构成的是锐角或钝角三角形。 3.相似三角形法 相似三角形法通常寻找的是一个矢量三角形与一个几何三角形相似。利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长己知时。 如下图1A 所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一重为G 的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC =d,角 ABO ＞90o。求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计） 【解析】选小球为研究对象，受到重力G 、绳的拉力F 和 大球支持力的作用(如图1B 示)。由于小球处于平衡状态，所以G 、F 、F N 组成一个封闭三角形。 根据数学知识可以看出三角形 AOB 跟三角形FGF N 相似， 根据相似三角形对应边成比例得 F/L=G/(d+R)=F N /R 解得 F=G ?L/(d+R) F N =G ?R/(d+R) 由此可见，当绳长L 减小时F 变小，F N 不变。 F 3
数学在物理中的应用方法 虽然解高中物理题时能否将物理条件用数学式表达出来，属于应数用学处理物理问题的能力.而现在高考中所谓的难题就是要求学生有这种能力。 一、数学应用一――图像 物理状态、过程以及物理量之间的关系是研究、处理物理问题的重要方法和手段，在高中物理里有很多这方面的内容。如力学中的v-t、s-t图线，振动图线和波形图，热学中的p-V图、p-T图等，电学中的电路图、I-U图，以及根据题目自己建立坐标系作图等等。这些图像中，很多并不是我们观察到的实物图，而是一些量与量之间的关系图线、示意图。从图像中利用数学知识我们知道两个物理量用图像表达是什么函数关系，正比例函数，一次函数，二次函数或其他，图像的切线，图像的横截距、纵截距，图像的渐近线，图像的斜率，图像的交点、图像与轴所围面积等各代表什么含义。在平时学习时，一定要把它们的物理意义弄清楚。同时培养自己用图像处理物理问题的能力。 二、数学应用二――空间想象力 学习立体几何要求有空间想象力，同时有把空间图形转成平面图的能力。同样物理也要求把一立体图转化成侧视、俯视、仰视等利于自己解题的平面图。掌握了这方面能力，对理解这道题意有相当大的帮助。高中物理中如斜面上的力学题，电磁学中涉及v、B、F、I等物理量方向的`题，一般题目中给出的都是实物立体图，如在练习中加强自己对空间想象力的培养，那处理这类题目就不会手足无措了。 三、数学应用三――最值问题 数学中的二次函数求极值，基本不等式求极值在高中物理中应用得非常普遍。比如热学中经常求温度至少升高到多少可以使管内水银全部溢出等题就用到了二次函数求极值，而很多学生看到列式中的P、V就不会求极值了，一旦把他们转成X、Y就会了，说明学生对于数学在物理学科中的应用能力还相当缺乏。所以要学会举一反三，培养自己数学知识渗透物理解题的能力。 四、数学应用四――公式灵活运用 解某数学些物理题目时进行适当的数学处理可以使题目简单化，比如矢量和向量的对比转化，正弦定理、余弦定理的应用，相似三角形的应用等。但经数学处理后得到的结果，在物理上是否合理、是否合乎实际以及所得结果的物理意义如何，都需要进行讨论和判断，这种能力和素养对学生是很重要的。
高中物理解题技巧 数学方法 泸县九中黄坤继 知识概要 中学物理考试大纲明确要求考生必须具备：“应用数学处理物理问题的能力能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。” 物理解题运用的数学方法通常包括估算法、函数法、数列法、比例法、微元法等。 1．估算法 估算题，是指根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。其特点是在“理”不在“数”。在求解估算题时，要抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，不要求精确严密地求解，一般只要求一位或两位有效数字，但数量级必须准确，推算方法必须简易合理，使估算值有较高的可信度。 解决估算题的一般思路：通过审题挖掘隐含条件，寻找相关规律建立物理模型，理顺简明思路，合理选取解题数据进行求解。 常见估算问题包括：不可接近的物体，微观量（如对液体、固体来说，微观模型是分子紧密排列，可将物质分子看作小立方体或小球．气体分子不是紧密排列的，所以上述微观模型对气体不适用，但上述微观模型可用来求气体分子间的距离．阿伏加德罗常数N A=6.02×1023 mol-1是联系微观世界和宏观世界的桥梁），宏观量（如天体的质量、密度或者天体之间的距离、轨道半径等），功和能，力等等。 运用物理知识对具体问题进行合理的估算，是考生数学能力、科学素质的重要体现. 2、微元法 微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。具体地说微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或将复杂的物理过程分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”都遵循相同的规律，再从研究对象或过程上选取某一微元或某一“元过程”运用必要的数学方法或物理思想加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量，使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决。使用此方法求解物理问题能加强我们对已知规律的再思考和再认识，从而提高学科思维能力。 3、数列法： 数列按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数都叫做这个数列的项,数列的分有穷数列、无穷数列、等差数列、等比数列等等. 数列法是用数列知识分析、解决物理问题中的常用方法。用数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”.该类问题求解的基本思路为：先分析开始的几个物理过程，再利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律（求和公式等）解决物理问题。 热点题型 题型1 估算法 【例题1】已知金刚石的密度 ＝3500kg／m3。现有一块体积v＝5.7×10－8m3的金刚石，它含有多少个碳原子？假如金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，试估算碳原子的直径。
高中物理解题中数学方法的应用 .中学物理考试大纲明确要求考生必须具备 ：“ 应用数学处理物理问题的能力 能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进展推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进展表达、分析。〞 一、高考命题特点 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考察数学能力是高考命题的永恒主题.可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次复原为物理结论的过程. 二、数学知识与方法 物理解题运用的数学方法通常包括几何(图形辅助)法、图象法、函数法、方程(组)法、递推法、微元法等. 比例法等 1.几何的知识应用 1．相似三角形法：相似三角形法通常寻找的是一个矢量三角形与一个几何三角形相似。利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长己知时。 【例1】 如右图1A 所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一重为G 的小球，小球静止在固定的光滑大球外表上，己知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC =d,角ABO ＞90º。求绳中力和 大球对小球的支持力〔小球直径忽略不计〕 【解析】选小球为研究对象，受到重力G 、绳的拉力F 和 大球支持力F N 的作用(如图1B 示)。由于小球处于平衡状态，所以G 、F 、 F N 组成一个封闭三角形。根据数学知识可以看出三角形AOB 跟三角形 FGF N 相似，根据相似三角形对应边成比例得 F/L=G/(d+R)=F N /R 解得 F=G •L/(d+R) F N =G •R/(d+R) [讨论] 由此可见，当绳长L 减小时F 变小，F N 不变。 2．正弦定理〔拉密定理〕：如果在共点的三个力作用下，物体处于平 衡状态，则各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。如右 图2所示，表达式为： F 1/Sin α=F 2/Sin β=F 3/Sin θ 此法适用于三力构成的是锐角或钝角三角形。 【例2】如图，船A 从港口P 出发支拦截正以速度0v 沿直线航行的船B ，P 与B 所在航线的垂直距离为a ，A 船启航时，B 船与P 的距离为b ，a b >，如果略去A 船启动时的加速过程，认为它一启航就做匀速运动，求： 〔1〕A 船能拦到B 船的最小速率v ； 〔2〕A 船拦到B 船时两船的位移 解析：〔1〕设两船在C 相遇 在△PBC 中， β α⋅=⋅R t v R vt 0 B O G F N F A C 图1A G F N F 图1B α β θ F 3 F 1 F 2 图2
运用数学知识解决物理问题的几种方法 数学是一门基础学科，它为其它学科的学习与研究提供了理论依据。物理学是一门建立在观 察和实验基础上的学科，要学好物理，需要有较好的数学基础知识。 数学知识对于物理学科来说，绝不仅仅是一种数量分析和运算工具，更主要的是它是物理概 念的定义工具和物理定律、原理的推导工具，物理学中有大量的概念和定律、原理都是用数 学式来表达和定量的，所以要学好物理离不开数学知识的运用。 另外，数学也是研究物理问题进行科学抽象与思维推理的工具，运用数学方法研究物理问题 本身就是一种重要的抽象思维，因此，物理学中对学生运用数学分析和解决物理问题的能力 提出了较高要求。下面是我从多年的教学经验中总结的几种解决物理问题的数学方法： 一、三角函数与物理极值问题的结合 如图a所示，一物体以一定的速度v0沿足够长的固定斜面向上运动，此物体在斜面上的最 大位移与斜面倾角的关系如图b所示．设各种条件下，物体与斜面间的动摩擦因数不变，取 g＝10 m/s2.试求： (1)物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小； (2)θ为多大时，x值最小？求出x的最小值． 二、物理问题与几何知识的结合 如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与 斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O点由静止释放， 沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4.下列关系不正确的是( ) A．t1>t2 B．t1＝t3[来源:学科网] C．t2＝t4 D．t2 物理题解题技巧运用数学方法求解在物理学中，解题是关键的一步。尤其是在解答数学化的物理题目时，我们可以运用数学方法来更好地解决问题。本文将介绍一些常见 的物理题解题技巧，并展示如何运用数学方法来求解。 一、分析题目 在开始解题之前，我们首先需要仔细分析题目，理解题意。我们需 要明确所给条件，以及要求我们求解的量。同时，我们要注意题目中 是否涉及到一些已知的物理公式，这将对我们后续的计算提供指导。 二、选择适当的坐标系 在解决物理问题时，选择适当的坐标系是非常重要的。通常情况下，我们可以选择直角坐标系、极坐标系或其他合适的坐标系来简化问题。通过选择适当的坐标系，我们可以化简物理问题的计算。 三、运用数学工具 在物理问题中，数学工具是必不可少的。以下是一些常用的数学方法，可以在解决物理问题时使用： 1. 代数方法：代数方法可以帮助我们建立方程，通过方程求解未知量。例如，在求解运动方程中的加速度时，我们可以利用加速度的定 义式和已知的速度、位移等量来建立方程，进而求解加速度的值。 2. 几何方法：几何方法可以帮助我们理解物理问题，绘制图示有助 于我们将物理问题转化为数学问题。例如，在解决矢量问题时，我们 可以利用矢量的几何性质，如矢量加法、减法和平行四边形法则来解 决问题。 3. 微积分方法：微积分方法在解决变化率相关的问题时非常有用。 例如，在解决速度和加速度之间的关系时，我们可以通过对位移函数 求导，得到速度函数和加速度函数之间的关系。 4. 积分方法：积分方法在解决面积、体积和质量等相关问题时非常 有用。例如，在解决质点的质量问题时，我们可以通过对体积分布密 度的积分，计算出质点的总质量。 四、实例演示 让我们通过一个实际问题来演示如何运用数学方法来求解物理题目。 问题：一个物体从静止状态下自由落体，经过2秒后下落的距离是 多少？ 解析：首先，我们可以利用物体在自由落体过程中的运动方程来求 解该问题。根据物体自由落体的运动方程h = 1/2 * g * t^2，其中h表示下落的距离，g表示重力加速度（约为9.8 m/s^2），t表示时间。 将已知条件代入方程，我们可以计算出下落的距离： h = 1/2 * 9.8 * (2^2) = 19.6m 因此，物体在2秒后下落的距离为19.6米。 通过本文的介绍，我们了解了一些常用的物理题解题技巧，并学会 了如何运用数学方法来求解物理问题。在解决物理问题时，我们需要 巧用数学方法求解物理问题 一、利用函数求解物理问题 例1.有一支温度计的刻度均匀但不准确，将它放入冰水混合物中，示数是5℃；放入标准大气压下的沸水中，示数是95℃。若放在空气中示数是32℃，那么室内实际温度是_________℃。 解析：这支温度计的刻度是不准确的，但却是均匀的，因此这些刻度与真实的刻度之间存在着线性的一一对应关系，即一次函数关系。这里可以把不准的刻度作为自变量x，真实的刻度作为因变量y（倒过来也可以），设两者满足关系式y=kx+b①，根据题意可知当x=5时，y=0；当x=95时，y=100（标准大气压下冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度为100℃），代入①式，可求得k=■，b=-■，因此有y=■x-■②。再把x=32代入②式，可求得y=30，所以当它的示数为32℃时，室内的实际温度为30℃。 例2.某课外兴趣小组，将塑料小桶中分别装满已知密度的四种液体后，用弹簧测力计称出它们的重力，记录了下表中的数据。 ■ 若小桶中盛满密度未知的某种液体时弹簧测力计的示数为2.3 n，该液体的密度是___________。 解析：根据二力平衡知识可知，弹簧测力计的示数等于液体的重力加上空桶的重力，即：f=g液+g桶。而液体的重力等于液体的质量乘以g，即：g液=m液g。液体的质量又等于液体的密度乘以它的体积，即：m液=ρ液v液。因此f=ρ液v液g+g桶①。由于小 桶中的液体每次都装满，故液体的体积v液是一个定值，空桶的重力g桶及g也都是定值。令k=v液g（因v液和g都是定值，故它们的乘积也为定值），b=g桶。因此①式变为f=kρ液+b②，此式为f关于ρ液的一次函数。任取表格中的两组数据（如：第二组和第三组）代入②式，可解得k=1，b=0.8。因此有f=ρ液+0.8③。最后把f=2.3代入③式，可求得ρ液=1.5 g/cm3。 点评：上述两题的解法巧妙借助了数学中的函数模型。在两个量之间建立起一一对应的关系，即函数关系。然后根据条件求出函数表达式，最后通过求解出的函数表达式算出结果。此方法避开了传统方法中的具体分析，直接利用了数学中函数这个工具进行求解，较为方便。 二、利用极值法求解物理问题 例3.在如图所示的电路中，电阻r1=8 ω，r2=10 ω，电源电压及定值电阻r的阻值未知。当开关s接位置1时，电流表示数为0.2 a。当开关s接位置2时，电流表示数的可能值在 a到 a之间。 解析：要求开关在位置2时的电流范围，只要把电流用式子表达出来，然后再求解该式子的最值即可。根据欧姆定律，开关在位置2时的电流等于总电压去除以此时的总电阻（可用r2+r表达），而总电压（即电源电压）是保持不变的，它等于开关在位置1时的电流乘以此时的总电阻，即u=i1（r1+r），因此，当开关在位置2时，电流可表达为i2=■=■，把条件代入，可得i2=■，由于此式子的分子分母都在变，因此不好直接求它的最值。此处，需要进行适当 数学方法在物理解题中的运用 新课程改革中，物理学科注重培养学生科学地认识事物、分析现象、把握规律和处理问题的能力。降低了计算能力的要求，但要使学生很好地解决某些物理问题，更需要老师在教学过程中深入浅出地运用恰当的数学变换思想，化抽象为具体，化一般为特殊，化复杂为简单，打开一扇方便之门，促进学生素质的发展。本文所谈的是，如何运用数学的转化思想，变换思考角度，突破物理学习中的重点、难点。 标签：变换思维;突破难点 当前课程改革中，物理学科注重培养学生科学地认识事物、分析现象、把握规律和处理问题的能力。虽然降低了数学计算的能力要求，然而学生的物理学科的学习水平和数学能力有着非常密切的相关性，很难想象一个数学能力不好的学生能够在物理方面取得优异成绩。另一方面，要使数学能力欠佳的学生能够很好地解决物理问题，更需要老师在教学过程中深入浅出地运用恰当的数学变换思想。在物理教学巧妙地运用转化思想，通过对物理问题的转化，使之化繁为简，化难为易，打开一扇方便之门，促进学生素质的发展。 在物理教学中运用数学的一些转化思想，通过恰当的思维方法，找出那些陌生的或比较复杂的物理过程的特点和规律，构成解题的思维框架：把生疏问题转化为熟悉问题，使抽象问题向具体问题转化;把复杂问题转化为简单问题，使一般问题向特殊问题转化;把一个综合问题转化为几个基本问题，使复杂问题向简单转化;从而达到解决问题的目的。合理地运用数学方法，有利于实现学习迁移，可以提高学生的思维能力和解题技巧，从而提高物理解题能力和学习质量。下面谈谈自己在物理教学中对数学转化方法的运用。 一、用赋值法，把抽象问题转化为具体问题 指导学生正确分析物理问题是物理教学的重要环节。在概念辨析问题中，有时要围绕多个角度进行讲解：比如概念含义的关键词，概念的内涵，概念的外延，概念所涉及的相关问题，概念之间的联系与区别问题等等。但是分析了很多，学生不一定能理解得深入透彻。然而换一个角度，用一个具体的数学问题让学生理解，学生轻易就明白过来了。并且遇到類似的问题也能采用同样的方式进判别。 例1：甲的机械效率比乙的机械效率高，则表明（） A.甲做的有用功比乙做的有用功多 B.甲做的总功比乙做的总功少 C.做相同的总功，甲的有用功比乙的有用功少 初中物理中常用的数学方法 数学计算是指人们根据利用已有的知识，对一定的现象、规律进行数学计算，发现各个量之间的数学关系，从深一层次去认识新的事物的方法。 数学计算是研究性学习中必备的手段，是初中物理研究性学习中进一步认识事物中最可靠的工具。通过数学计算，学生可以从定性认识事物发展到定量认识事物，使感性认识上升到理性认识，从而更准确地认识事物各个量之间的内在规律。 以下所列是初中物理中常用的一些数学方法： 1、代入法 “代入法”是指在研究物理问题中，已知因变量与自变量之间关系公式，将物理量直接代入公式进行计算的方法。学会利用公式直接进行计算是学生解决问题的基本能力之一，它可以促进学生掌握物理量之间的来龙去脉，熟悉物理量在日常生活中的应用。 例：质量为0.5kg 的水，温度从 60℃降至40℃，会放出______J 的热量。若将这部分热量全部被初温为10℃、质量为0.7kg 的酒精吸收，则酒精的温度将上升______℃。[酒精的比热容为2.4×103J ／（kg ·℃），水的比热容为 4.2 ×103J ／（kg ·℃）] 解：物体升、降温时吸、放的热量计算公式为：Q=c ·m ·Δt 应用“代入法”进行解题时，可以根据公式用自变量求因变量，也可以根据公式用因变量求自变量，但要注意在计算过程中，物理单位必统一。 2、比例法 “比例法”是指用两个已知的物理量的比值来表示第三个物理量的方法。比值法可以充分体现出在两个物理量同时变化的条件下影响物理过程的真正因素。 例：现有两杯质量不同的液体酒精和水，若两者的质量之比为2∶3，求两种液体的体积比？（ρ酒精= 0.8×103kg/m 3，ρ水= 1.0×103kg/m 3） 解：6 58.0132=⋅=⋅==酒水水酒水 水酒酒 水酒 ρρρρm m m m V V 另外，初中物理中的许多物理量是通过比值来介绍的，如：速度、密度、热值、电阻等等。是中学生在初中物理学习中学到的第一个数学方法。 3、近似法 “近似法”是指在数学计算过程中，当个别量的微小变化并不影响整体结果时，为了计算与分析的方便，将个别量进行一定程度的近似代换或取舍的方法。利用近似法可以降低复杂的数学计算，帮助学生用最根本的数据去认识事物的内在规律，从而抓住各种物理现象中最本质的特征。 例：一位同学从一楼跑到三楼用了10s 时间，他的功率大概是多少？ 解：根据生活经验，一位中学生的质量约为50kg ，一层楼的高度约为3m ，g 取10N/kg 。 事实上，只要在误差允许范围内，任何一种测量和计算都是对所求物理量的实际情况的一个W s m kg N kg t Gh t W P 300106/1050=⨯⨯=== J ℃℃kg ℃kg J t m c Q 43102.4)4060(5.0)/(102.4⨯=-⨯⨯⋅⨯=∆=水水水水℃kg ℃kg J J m c Q t 257.0)/(104.2102.434=⨯⋅⨯⨯==∆酒精酒精酒精酒精 处理物理问题的数学方法 一、极值法 1、 利用二次函数求极值：y ＝ax 2 ＋bx ＋c ＝a (x 2 ＋b a x ＋b 24a 2)＋c －b 24a ＝a (x ＋b 2a )2＋ 4ac －b 2 4a (其中a 、b 、c 为实常数)，当x ＝－b 2a 时，有极值y m ＝4ac －b 2 4a (若二次项系数a >0， y 有极小值；若a <0，y 有极大值)． 2、 利用三角函数求极值：y ＝a cos θ＋b sin θ＝a 2＋b 2(a a 2 ＋b 2 cos θ＋ b a 2 ＋b 2 sin θ) 令sin φ＝ a a 2 ＋b 2 ，cos φ＝b a 2 ＋b 2 则有：y ＝a 2＋b 2(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝a 2＋b 2sin (φ＋θ) 3、 利用均值不等式求极值：对于两个大于零的变量a 、b ，若其和a ＋b 为一定值p ， 则当a ＝b 时，其积ab 取得极大值 p 2 4 例题：[2013山东理综 22（15分）]如图所示，一质量m =0.4kg 的小物块，以v 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某的角度的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，AB 两点间的距离L ＝10m.已知斜面倾角 30=θ，物块与斜面之间的 动摩擦因数3 3 = μ，重力加速度g 取10m/s 2. （1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。 （2）拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？ 答：（1）物块加速度的大小为3m/s 2，到达B 点的速度为8m/s ； （2）拉力F 与斜面的夹角30°时，拉力F 最小，最小值是N 5 3 13=F min 解析：（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有： 2 2 1at L = ①， v=at ② 联立解得； a=3m/s 2，v=8m/s （2）对物体受力分析 根据牛顿第二定律，有： 水平方向：Fcosα-mgsinα-F f =ma 竖直方向：Fsinα+F N -mgcosα=0 其中：F f =μF N 联立解得：α)+sin(60 3 3 2 ma +μcosα)+mg(sin α= sin cos ma +μcosα)+mg(sin α= F ︒+αμα物理题解题技巧运用数学方法求解
巧用数学方法 求解物理问题
数学方法在物理解题中的运用
谈初中物理中常用的数学方法
高考物理中数学方法
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