理学院
利息理论论文
摘要
利息理论是利率实践的基础，对利息问题的认识，关乎利率政策的制定。本文运用马克思主义的观点和方法，研究探讨凯恩斯利息理论及其对中国的适用性，以此为我国利率实践提供一种贴近经济现实的理论参照和政策建议。
关键词：凯恩斯：利息理论；利率；适用性
在市场经济条件下，利率无论在理论上还是在实践上都极为重要，这是因为利率既是连接货币经济与实物经济的纽带，同时又是联系宏观经济与微观经济的中介。
在经济学上，2006年具有纪念意义，时值凯恩斯的鸿篇巨制——《就业、利息和货币通论》问世70周年。本文拟选取凯恩斯利息理论及其对中国的适用性进行考探，为我国利率实践提供参考，兼以纪念。1936年，凯恩斯发表了著名的《就业、利息和货币通论》(以下简称《通论》)，宣告了“凯恩斯革命”的来临，同时丌启了经济学中对“宏观”世界的探索之路。凯恩斯及其《通论》对于宏观经济学的贡献无疑是开创性和奠基性的，边际消费倾向、流动性偏好(1iquidity preference)和资本边际效率等概念构成了宏观经济学的支柱。70年过去了，凯恩斯留给世人的思想财富依然熠熠生辉。作为凯恩斯理论体系重要内容的利息理论，对西方经济理论和货币政策的影响无疑也是前所未有。凯恩斯利息理论是凯恩斯在批判新古典利息理论的基础上创造的独树一帜的理论。他首次将利率引入宏观经济体系进行理论分析，把利率作为联系货币与产量以及就业的桥梁，阐明了货币量在流动性偏好、资本边际效率、消费边际倾向、收入等因素的作用下，通过左右利率来影响经济活动，破除了新古典学派的货币“面纱观”和“两分法”，真正把货币理论与生产理论融为一体。他把利率作为宏观经济的一个重要指标和货币政策的主要工具之一，用于实际的宏观经济调控，为现代利率政策的实践奠定了一般的理论基础，是二战后许多市场体制国家利用利率调节宏观经济的主要理论依据。总而言之，凯恩斯利息理论不仅在历史上对西方经济学和资本主义国家的经济政策产生过巨大影响，而且它的一些理论和政策观点今天仍在发生作用。1771止，研究凯恩斯利息理论不仅具有历史意义，而且也具有实际意义。如何深入认识凯恩斯利息理论，如何在我国的宏观经济实践中予以适当的应用，始
终是我国经济学界和实际决策部门应当解决的一个问题。
从1996年6月启动利率市场化改革至今，我国利率市场化已顺利实现了“贷款利率管下限、存款利率管上限”的阶段性目标。2006年是“十一五”规划丌局之年，也是中固加入wT0后金融业将全面对外丌放的第一年，应该说中国利率市场化改革已经进入快速推进时期，金融市场的利率市场化程度大大提高，但利率市场化还任重道远。总的来说，中国利率市场化改革滞后于整体经济金融发展形势，其迟滞己经成为我国经济金融体制改革的“瓶颈”，加速深化我国利率市场化改革己成为最为紧迫的一项任务。一般而言，理论探讨或理论准备是一项改革成功实施所不可逾越的。利率改革作为中国金融体制改革最后需要攻克的难关，尤其需要理论的支撑和指导。
诚然，近几年来我国经济理论界对利息利率问题研究的热情随着利率改革实践的推进在不断高涨，但毋庸讳言，我国经济理论界对利息利率问题的研究还远远不能满足实践的需要，理论研究的数量和质量与实践之间形成了较大的差距，成为影响利率改革实践进一步发展的一个主观因素，这表明我国利息利率问题的研究空恻还很大，亟待进一步提高和升华。有鉴于此，本文以凯恩斯利息理论为题，对其进行深度剖析，以探索理论真谛，丰富和发展社会主义利息利率理论的研究，并就凯思斯利息理论对中国的适用性进行深层次的分析，以期为我国利率实践提供一种贴近经济现实的理论参照和政策建议。这对于我国有关决策部门铺谋定计具有重要的参考价值。
在利息的本质和来源问题上，凯恩斯从货币范畴来解释利息，把利息看作是牺牲货币流动性或取得货币流动性的报酬，完全否定了利息和利润之间的本质联系，似乎它同资本主义生产关系毫无瓜蔼。马克思经济学从借贷资本范畴来考察利息，认为，在资本主义制度下，利息是职能资本家使用借贷资本所支付的代价，是借贷资本家出让资本使用权的报酬。利息实际上是平均利润的一部分，本质上也是剩余价值的转化形式，它体现了职能资本家和货币资本家共同剥削工人的经济关系。因此，剩余价值才是利息的真正来源。凯恩斯没有揭示利息的真正来源，歪曲了利息的本质。在分析货币需求时，凯恩斯把货币的需求归结为由流动性偏好决定，完全从人们的主观动机出发，研究人们的心理因素对经济活动的影响，并根据人们的心理状态去把握经济活动的客观必然性。这显然是错误的。人的心理因素虽然客观存在，也对经济活动有一定的影响，但心理因素最终是受客观经济形式决定的，是人们社会活动的反映，且受各种基本经济活动的制约。如果仅仅根据人们的心理状态来分析社会的现实生活，显然不可能对资本主义生产方式进行科学的分析，得出科学的结论。凯思斯认为货币的供给量是一个外生变量，一般由国家加以控制。诚如凯恩斯所浇的，那就意味着货币当局可以任意把任何量的货币投入或吸出经济体系。这显然是不可能的。事实上，货币供给量具有二重性质，即内生性和外生性，其增减取决于两个因素：一是经济活动本身；二是货币当局的政策。
凯恩斯在《通论》中，不是把利息单纯看成货币现象，而是同一般经济活动联系起来。他把利率作为联系货币与产量和就业的桥梁，阐明了货币量在流动性偏好、资本边际效率、消费边际倾向、收入等因素的作用下，通过左右利率而影响经济活动。根据凯恩斯的分析，货币数量的增减透过利率的升降，沿着投资的有效需求变动的途径，进到生产和就业领域，对实际经济活动发生作用。因而货币不再是中性的面纱，而是积极的内生变量。这样，就破除了新古典学派的货币“面纱观”和“两分法”，真正把货币理论与生产理论融为一体，从而为现代利
率政策的实施奠定了一般的理论基础。这是凯恩斯在宏观经济理论上的一个贡献。
凯恩斯在其利息理论中最先把利率作为宏观经济的一个重要指标和货币政策的主要工具之一用于宏观经济的调控，使利息理论从抽象理论变成一种能直接为制定政策服务的致用理论。他认为中央银行可以通过公开市场业务、变动法定准备金率和再贴现率来调节货币供给大小，影响均衡利率水平，从而作用于产出和就业。具体来说，中央银行可以采取“逆风向操作”，即在通货紧缩时期，通过扩大货币供给量来降低利率，引致投资需求的增加，从而增加社会总需求和就业量；在通货膨胀时期则相反行事。这是他的过人之处，也是值得我们借鉴的。
在凯恩斯看来，市场条件下经济具有内在不稳定性，即市场存在缺陷，回应市场缺陷的办法就是采用政府的“看得见的手”对抗市场“看不见的手”，故此他在强调利率市场因素作用的同时，也强调政府对利率的管理。按照凯恩斯这种政策思维，政府应该对利率进行调控和监管，这对我们建立间接的利率调控体系具有重大的参考价值。
凯恩斯利息理论研究的是成熟市场经济中的利率现象，认为利率由货币的供给和需求决定。在现代市场经济条件下，由于借贷资金的供求及其变化是以银行为中介实现的，直接表现为货币的供给和需求。这决定了在现代市场经济条件下，在社会表面上，借贷资金的供求直接表现为货币的供求，由借贷资金供求决定的市场利率直接表现为由货币供求决定和调节利率。虽然借贷资金及其供求和货币及其供求是有区别的，但从范围上来说，货币及其供求，要包括作为借贷资金的货币及其供求和借贷资金以外的货币及其供求两部分(王云中，2005年)。从这个角度看，凯恩斯关于利率的决定理论对于我国利率改革的目标模式具有很强的借鉴意义。
凯恩斯利息理论对中国的适用性分析
市场经济条件下，利率对经济的影响与作用表现在利率与各经济变量的相互关系上，在产品市场上主要表现为利率对储蓄、投资、消费的影响，在货币市场上则表现为货币供求的联动与均衡关系。在某种程度上凯恩斯利息理论也币是以利率同各种经济变量之间相互依存、相互制约、相互影响为基础成就了产品市场、货市场以及两个市场的同时均衡。凯恩斯利息理论对中国的适用性研究应与中国的经济实际相结合，主要表现在产品市场和货币市场利率机制功能的发挥，以及凯恩斯利息理论与中国经济环境的契合性上。
新古典经济学家认为，降低利率可抑制储蓄，促进当前消费。但凯恩斯认为，相当温和的利率变动，对于消费倾向的影响不大，但利率的长期性变动，会使消费与利率发生反方向的变动，原因是高利率抑制投资，造成收入下降，因而消费量也随之减少。
为了更好地解释我国居民消费与利率之蚓的关系，本文采用了】980--2003年的相关数据，运用实证分析方法对我国居民消费与利率的相关性进行检验。在国外，发达的消费信贷市场使贷款利率对居民的消费决策和消费行为产生影响；在我国，由于消费信贷市场还不够发达，贷款利率对居民消费产生的影响还不太明显。因此，主要分析存款利率与消费之间的关系。考虑到我国城市和农村居民在收入、消费等方面均有差异，为了能更加完整地分析我国利率对居民消费的影响，将用以下模型分别对我国城市和农村居民消费与利率的相关性进行回归分析：(1)gC=a+bgY+cr+df：(2)gc2 a+bgY+cR。其中：gC为居民消费增长率：gY
为GDP增长率；r为名义利率；R为实际利率；f为通货膨胀率。回归结果来看：无论是名义利率还是实际利率对居民消费的影响效应均不显著，居民消费的利率弹性较弱。但通过对比发现，名义利率与农村居民消费之间有微弱的『F相关性，而与城市居民消费之间却有着微弱的负相关关系：实际利率对城市居民与农村居民的效应均为负；不论是名义利率还是实际利率对居民消费的效应，城市居民的显著性都强于农村居民。
消费结构的改变是利率的消费效应难以体现的一个重要原因。从我国市场的消费结构看，目前我国城乡居民的消费存在着断层现象，居民对低层次的消费已经饱和而高层次的消费水平尚未达到，这就制约了利率对消费的效应。就高额消费而言，从理论上说，人们可以通过消费信贷，实现超前消费。但由于我国消费信贷发展的严重滞后，使得贷款利率对居民消费决策的影响效果不显著，同时由于在城市和农村二元经济的背景下，城乡居民在收入分配中处于不平等的地位，消费信贷在城市的发展明显高于农村，并且城乡居民对于超前消费还存在心理上的差异，这就导致了城镇居民消费的利率弹性高于农村居民，也说明了为何实际利率对我国城市居民消费影响的显著性水平高于农村居民.货币市场与利率机制功能考释凯恩斯认为货币供给是外生变量，山国家货币当局决定，他的货币供给曲线是一条垂线，不受利率的影响，只在政府外力的干预下左右移动来达到调节利率的目的。尽管嗣后凯恩斯追随者认为凯恩斯流动性偏好利息理论为诠释利率对货币供给的反作用提供了理论依据，但是，窃以为，流动性偏好利息理论毕竟只研究了货币供给如何影响利率，利率对货币供给反作用的分析则乏善可陈。庶几乎，此部分将把分析的着力点放在利率与货币需求的关系上。
首先，利率与投机货币需求。根据凯恩斯利息理论，投机货币需求主要取决于利率因素，与利率呈负相关关系。因此，投机货币需求是运用利率调节货币需求的最有效“作用点”。随着我国经济的发展以及人们收入的增加，边际效用递减规律的普遍性使人们消费的边际效用和直接投资于生产的边际生产力都有所下降，人们也渐渐将投资目标转向生息资产以获取利息与资本利得，我国证券市场的迅速发展壮大更是为人们从事投机活动提供了各种渠道。投机货币需求在我国的货币需求中逐渐占有了一席之地。
但是总体来看，我国投机货币需求量仍然比较小，缺乏利率弹性。其根本原因在于我国资本市场对投机货币缺少I吸引力。从国债来看，我国国债期限较长，品种福建师范大学许彩玲硕士学位论文较少，数量较小，可供人们选择的余地并不多，且大量的国债为商业银行所持有。国债风险低、效益高，是商业银行的优质资产，商业银行并不大愿意将其出售。因此，园债市场交易不旺，我国的投机货币需求在国偾市场未能被充分激发。从股票市场来看，股票市场是吸收我国投机货币的最大市场。但股票价格的失真与股票市场各种失范运作的存在，使得我国股票11i场刘投机货币的吸引力犹虫¨涓埃。叫或足在2003至2004年，我国实际利率偏低甚至为负数，而股市行情还比较看好的情况下，储蓄存款仍然是我国居民的首选。从企业债券来看，出于企业发行债券必须符合多项严格要求，企业债券市场眇乎其小、按辔徐行，加上我国企业信用制度不健全，投资企业债券的风险与收益并不对称。因此，我国企业债券对于人们的投机货币需求吸引力亦渺不足道。
其次，利率与交易货币需求和预防货币需求。凯恩斯指出，虽然利率主要影响投机需求，但利率对收入的影响会问接地影响到交易货币需求与预防货币需求，若利率降低，则收入增加，人们保持现款的机会成本也减少，人们的未来预
期也变得更加美好，因此交易货币需求与预防货币需求也随之而增加。只是这种影响比利率对投机货币需求的影响要小得多，可以视有若无。在现实中，我国的交易货币需求、预防货币需求和利率的关联性，与凯恩斯的论述大致相同，即利率与交易货币需求和预防货币需求之问存在弱相关性。在我国，交易货币需求与预防货币需求主要受货币化程度、收入以及社会保障制度完善程度等因素的影l 响。其一，我囡的货币化程度过高加大了交易货币需求。由于我国市场经济体系还不健全，市场的信用制度尚未完善，人们对于信用卡等非现金交易使用的还比较少，大了人们对交易性货币的需求；其二，社会保障制度的不完善使得我国的预防货币需求过大。现阶段人们的收入水平都有了很大的提高，但与此同时，我国的医疗、养老、保险、教育制度的改革却远远滞后于经济的发展，无法满足人们的需求。这些无疑都加大了居民对未来的不确定性支出，这也是我国储蓄存款高居不下的一个关键缘由：还有，由于我国资本市场不健全，可供我国居民选择的金融投资品非常缺乏，现有的金融投资品预期收益又太低，风险太大，所以居民即使有闲置的货币在手中也只会把它们存入银行，从而转化为预防货币需求，利率也就丧失了其应有的调节功能。
凯恩斯利息理论与中国经济环境的契合性
以任何一种学术思想为背景的理论和政策主张，其良好实施效果的取得都离不开一定的制度环境的支撑。凯恩斯的利息理论及其利率政策也不例外。无论是从基本概念还是原理来看，凯恩斯经济学说的分析对象都是发达的市场经济，这就决定了凯恩斯利息理论及其利率政策比较适用于较为健全的市场经济体制。中国目前正处于经济体制的转型时期，凯恩斯利息理论能在多大程度上为我国所用，它能否为我国的利率改革指明一条可行的道路，主要取决于我国现有的经济环境与凯恩斯利率运行机制所依赖的经济环境之问的契合程度。
中国利率实践：基于凯恩斯利息理论的理性思考
1 利率市场化：“利率决定在市场，调控在中央”
党的十六届三中全会明确提出“建立健全由市场供求决定的利率形成机制，中央银行通过运用货币政策工具引导市场利率”的改革目标。这包含了相互联系的三大要义：一是由市场供求关系决定利率；二是中央银行要引导、调控市场利率：三是引导、调控市场利率的手段是中央银行运用的货币政策工具。从中不难发现，我国利率市场化改革的总体思路和最终目标与提倡对市场利率进行管理的凯恩斯利息理论存在着兼容性和切近之处。因此，在我国利率市场化的后续改革进程中，凯恩斯利息理论可以为我们提供某些借鉴。
利率形成的市场化
马克思把利息看作是与资本相联系的一个范畴，认为市场利率作为货币资本
的价格是由借贷资本的市场供求状况决定的。“利率是由供求关系直接地、不通过任何媒介决定的.借贷资本的供给和借贷资本的需求之间的关系，决定着当时市场的利息状况”。
凯恩斯利息理论认为利率由货币的供给和需求决定，但是揆其本意，凯恩斯所指的决定利率的货币及其供求实际上主要就是借贷资本及其供求。这从凯恩斯对利息的定义中便可推知。凯恩斯指出：“所谓利息，乃是在一特定时期内放弃周转灵活性之报酬。该利率只是一个比例，其分母为一特定量货币，其分子为在一特定时期中，放弃对此货币控制权，换取债券，能够得到的报酬。”。川按照凯恩斯的意思，如果人们将货币不是用于贷放，而是以货币形式用于窖藏，则他们照样在储蓄，照样在等待，照样在延期消费，但他们却得不到任何利息。因为他们实际上并没有因为这种窖藏而丧失流动性。只有将自己所持有的货币贷放于人，人们才是真正地放弃了货币的流动性，才能从借款人那里取得利息。由此可见，凯恩斯所谓的决定利率的货币与借贷资本相贴近。凯恩斯主义的继承者萨缪尔森更是明确指出：“利率由货币市场决定，而货币市场是指短期资金借贷市场。”这就是说，在市场利率的决定问题上，马克思经济学与凯恩斯并非方凿圆枘，势不俱栖，通过对凯恩斯利息理论的延展性释读，在一定意义上二者尚可达成某种共识，即市场利率是由借贷资金供求决定的，是借贷双方竞争和力量变化的结果，而非简单地由政府行政干预来制定和调整。当前我困利率体制改革的目标就是要实现利率市场化，使利率能够真实反映市场资金供求，并通过利率变化来正确引导资金的流向，实现资源优化配置。只是我国要真正实现利率由市场资金供求决定，仍需深化改革。
(1)央行要继续放权，攻破改革最后的堡垒。目前我国利率市场化已经顺利实现了“贷款利率管下限、存款利率管上限”的阶段性目标，由人民银行管理的利率品种也所剩不多。今后，应该继续按照“先外币、后本币：先贷款、后存款；先长期、大额，后短期、小额”的原则，加快改革的步伐，力争突破利率市场化险定价机制，实现行政管制和市场化并存的“双轨制”利率体系向有管理的市场化利率体系转变。一在贷款利率市场化方面，要有步骤地放开城乡信用社贷款利率上限，促使城乡信用社结合贷款风险、成本等因素进行差别定价，统一金融机构贷款利率浮动政策。推出和完善短期融资券等金融产品，为优质企业提供成本低于银行贷款的融资产品，同时也为放开贷款利率下限管制提供下浮参照。进一步合并、简化贷款的基准利率期限档次，取消规定长期贷款基准利率，逐扩大金融机构贷款利率定价权，扩大下限浮动的幅度直至全部放开。二在存款利率市场化方面，要通过简化小额外币存款利率期限档次和下调大额存款金额标准等方式，进一步简化境内小额外币存款的利率管理。但是为保持我国货币政策的独立性和主导地位，按照与人民币利率市场化进程协调配合的原则，放开对小额外币存款利率的管理还需要一段过渡期。关于人民币存款利率市场化要先从长期大额存款开始，因为它主要涉及机构，而机构已经具备资产选择和风险管理的能力和条件。随后，逐步放开机构存款利率上限管制，最后逐步放开个人存款利率上限管制。
(2)打造坚实的市场基础。由于我国货币市场和债券市场发育还不完善，市场利率形成机制还未完全建立。因此，要大力推进货币市场和债券市场的共同发展，为利率的合理形成提供良好的平台。要进一步发展和完善银行同业拆借市场，规范和优化同业拆借的参加对象、方式，科学地界定同业拆借的范围、期限和用途。统一开发二级网络系统，改变目前二级网络建设参差不齐的状况，促使二网
络和一缴网络的配套衔接，加速资金在不同地区之间流动，促使资源在全国范围内合理配罱，以利形成一个更能反映全国资金供求状况的市场利率。增加交易主体和发展中介机构，扩大市场的广度和深度，有步骤地增加农村信用社、证券公司、财务公司及基金管理公司等非银行金融机构加入拆借市场，形成以商业银行为中心的、其他金融机构参与的多层次的货币市场，使同业拆借利率基本上反映我国金融市场资金供求的状况。同时，中央银行应对同业拆借市场进行较为严格的监管，对入市条件、拆借比例、用途、期限等进行必要的限制，以保证同业拆借市票据的应用，鼓励票据业务量比较大的商业银行走业务联合的道路，形成全国性的票据流通市场，激发企业利用票据的积极性，为央行再贴现率的制定提供更准确的市场信号。要统一债券市场，扩大债券市场主体，加快债券市场基础设施建设，丰富债券品种，加强货币市场与资本市场的联系。
2利率调控模式的构建
关于如何调控货币供给，凯恩斯利息理论认为中央银行可进或卖出政府债券，以调节商业银行的准备金数量和贷款能力：二是贴现率政策。中央银行可以根据经济形势，提高或降低贴现率，提高或降低商业银行从中央银行的融资成本，进而减少或增加其可贷资金的数量：三是改变法定准备会率。中央银行提高或降低法定准备金率，就会使商业银行降低或提高资金的贷放能力。在三大货币政策工具中，凯恩斯认为公丌市场业务对利率的作用最为突出。
马克思也提出中央银行有权对利率水平进行调节。他指出：“英格兰银行的权力，在它对市场利率调节上显示出来。”。”当然，中央银行对利率的调节必须根据资金供求状况和货币流通速度来进行。“英格兰银行按照资金的流入流出来提高或降低它的贴现率，虽然它这样做时，自然也总是考虑到公开市场上占统治地位的贴现率。”
利率市场化不等于利率自由化，不代表货币当局对利率放任自由，而是中央银行调节利率的方式由行政型的直接调控向市场型的间接调控转变，也就是由直接制定存贷款利率水平，转变为通过以公开市场业务为主的间接货币政策工具调控货币市场和债券市场利率。
中国人民银行从1998年1月起，取消了贷款规模管理，公丌市场操作逐步成为货币政策调控的主要工具，在调控基础货币、调节商业银行流动性、引导货币市场利率、传达货币政策意图等方面发挥着日益重要的作用。公开市场业务品种的逐步丰富，交易对象的不断扩大，操作方式的灵活多样化，操作频率的逐渐提高，尤其是央行票据的创造性运用，都表明了人民银行公开市场业务操作策略和思路逐渐趋于成熟，标志着中国货币宏观调控逐步实现间接化。但由于中国的公开市场业务起步较晚，是在缺乏市场基础、商业银行改革尚未
到位的条件下开展的，不论在数量上、规模上，还是在市场效应上，中国公h丌市场业务和发达国家相比都还有较大差距。继续完善公丌市场操作势所必然：在制度方面，一要完善公开市场业务一级交易商制度，扩大一级交易商机构范围。随着证券市场的发展，非银行金融机构在金融资源配置中的作用逐渐提高，与之相适应，非银行金融机构应该被允许进入一级交易商行列。二要建立和完善公开市场业务流动性监测制度。流动性预测和监控体系是中央银行公开市场业务操作的重要基础性制度。三要完善公开市场业务的信息披露方式，借鉴发达国家的先进经验，研究符合国情和国际惯例的公开市场业务信息披露方式。加强分析
性报告，以引导市场预期，提高货币政策操作效果。四要完善中央银行债券资产管理体系，适时引进适当的衍生工具品种，诸如货币市场基金、开放式回购、远期、掉期以及期权等，并加强对债券资产的管理。
在操作层面，一要选择波动较小且对整个市场利率体系影响较大的短期货币市场利率作为操作目标，逐步实现公开市场操作目标由数量型向价格型转变。二要提高公开市场业务的操作频率。人民银行可适当增加操作频率，以增强公开市场操作对市场的影响力，使公开市场业务成为微调的日常货币政策工具。三要灵活运用多种操作方式。据货币政策需要，在公开市场业务操作中进行正回购、逆回购、买断、卖断、发行中央银行票据不同品种的多种组合，选择数量招标和利率招标等多种招标方式，灵活调控商业银行流动性和货币市场利率，有效实现操作目标。四要与其他货币政策工具相互配合，统筹协调。尤其在解决结构性失衡问题时，可进行适当方式和程度的“窗口指导”。
结论:
(1)在众多的西方利息利率理论中，凯恩斯利息理论可谓独树一帜，它是在批判新古典利息理论的基础上开创的，对西方经济理论和货币政策产生了前未曾有的重大影响。凯恩斯利息理论首次将利率引入宏观经济体系进行理论分析，把利率作为联系货币与产量以及就业的桥梁，阐叫了货币量在流动性偏好、资本边际效率、消费边际倾向、收入等因素的作用下，通过左右利率来影响经济活动，破除了新古典学派的货币“面纱观”和“两分法”，真正把货币理论与生产理论融为一体。
(2)凯恩斯作为宏观经济学的开山鼻祖，其利息理论深邃古奥、体大思精，不仅涵盖了利息本质论和利率决定论，还阐述T-}JJ率与其他宏观经济变量的关系，并由此提出了利用利率调节经济的货币政策，为现代利率政策的实施奠定了一般的理论基础。凯恩斯利息理论所散发出的魅力吸引了嗣后众多学者从不同角度对其进行深入的研究，创造了许多有价值的新理论，构成了对凯恩斯利息理论的发展。
(3)凯恩斯利息理论对中国的适用性主要表现在产品市场和货币市场利率机制功能的发挥，以及凯恩斯利息理论与中国经济环境的契合性上。在我国产品市场上，通过翔实的经验数据和充分实证分析发现，实际利率与储蓄、消费、投资都存在一定的相关性，而且，随着时间的推进，伴有显著性水平逐渐增强的趋势。这在一定程度上与凯恩斯利息理论中的相关论述相印证，说明凯恩斯利息理论在我国具有一定的适用性。而且可以预见，随着我国市场经济体制改革的深化，市场观念将R益深入人心，社会保障体系将逐步完善，人们对未来的预期也趋于稳定，凯恩斯利息理论对于我国的适用性也将逐步增强。在我国利率与货币需求的关系上，由于资本市场对投机货币缺少吸引力，所以我国投机货币需求量仍然比较小，缺乏利率弹性，与凯恩斯的相关论述不太吻合：由于我国交易货币需求与预防货币需求主要受货币化程度、收入以及社会保障制度完善程度等因素的影响，所以利率与交易货币需求和预防货币需求之间的相关性较弱，这与凯恩斯的相关论述大致相同。
(4)在对我国经济环境进行现实考察和前瞻性分析的基础上发现，现阶段我国经济环境与凯恩斯利息理论及其利率政策有效运用所需的经济环境还有一定的差距，但是用发展的眼光从发展的趋势来看，我国的宏微观经济环境与凯恩斯
利息理论及其利率政策的契合性将日益显见。
(5)凯恩斯利息理论对中国具有一定的适用性，可以为中国利率实践提供有益的参考：凯恩斯利息理论认为利率由货币的供给和需求决定，同时中央银行可以通过公开市场调整货币供给，改变利率水平。凯恩斯的这种强调利率由市场决定并受中央银行货币政策影响的理论思想与我国利率体制改革的总体思路和最终目标存在着兼容性和切近之处。当前我国利率体制改革的目标就是要实现利率市场化，由市场供求关系决定利率，中央银行问接引导、调控市场利率，从而建立一种既有市场自我调节功能，又具有国家宏观调控功能的利率管理系统。立足于我国国情，借鉴凯恩斯上述理论思想，在利率体制的后续改革中，我国应该朝着“利率决定在市场，调控在央行”的既定目标，建立和完善市场利率由市场供求关系决定的利率形成机制，建立健全以公市场操作为主的间接的利率调控体系。
凯恩斯利息理论认为，利率虽然山货币供求决定，但利率水平的变动并不是任意的，而是有一定的界限和范围。在正常情况下，利率不能高于投资预期收益，否则将没有任何投资需求，但利率也不能过低，否则会掉进“流动性陷阱”。这为我们适度把握利率调整水平和幅度提供了一个有价值的理论参考。
凯恩斯说过“把经济体系中任何一个因素单独提出来，都和利率有一定关系”，他把利率作为联系货币与产量以及就业的桥梁，把利率作为宏观经济的一个重要指标和货币政策的主要工具之一用于实际的宏观经济调控的创举，对后来西方市场经济国家的货币政策实践产生了深远的影响。目前，大多数市场经济国家的货币政策都很注重利率的作用，把利率作为货币政策的中介目标。随着世界经济、贸易和金融全球一体化的发展，利率对经济的影响的日益增大，利率政策在中央银行货币政策中的地位将越来越重要。有鉴于此，我国应该注重利率机制改革，确立利率中介目标的地位，确定合理的基准利率，建立有效的利率传导机制。 (6)本文主要创新之处：我国经济学术界对凯恩斯利息理论的研究并非空白，但是对凯恩斯利息理论施之如此之大的篇幅，进行如此系统和如此深度的探讨，委实不曾有之。本文对凯恩斯利息理论进行了全面阐释，把散见于凯恩斯理论体系的利息理论提炼出来，厘清了凯恩斯利息理论的基本原理：本文还临文不讳，就凯恩斯利息理论对中国的适用性问题进行了尝试性研究，不仅进行了理论诠释，而且进行了实证研究，不仅进行了现实考察，还进行了前瞻性分析，认为凯恩斯利息理论对中国具有一定的适用性，而且这种适用性将随着我国社会主义市场经济的发展而逐渐增强。毋庸讳言，与凯恩斯理论过时了和失灵了等论调适成对照，时值纪念《就业、利息和货币通论》发表70周年之际，这一观点犹如空谷足音，有助于人们引发思考，增进联想，继续探微。
参考文献
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[8]约瑟夫·马西．《论决定臼然利息率的原因》．中文版．胡企林译．北京：商务印书馆，
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[9]约翰·洛克．《论降低利息雨『提高货币价值的后果》．中文版．徐式谷泽．北京：商务印”馆，1962年。
[10] 马歇尔．《经济学原理》(上，F卷)．中文版．朱志泰译．北京：商务印二}{s馆，1964年。
实验一：单利和复利的比较 实验目的：通过实际数据，比较在相同时间单利计息方式和复利计息方式的异 同。 实验内容：设年利率为12%，分别计算一年内按月单利和复利的累计值并画出 这两种情况的累计函数图形，同时针对图形分析分析。 解：由题知利率% i 12 = 单利计算公式: ()it t =1 a+ 复利计算公式：()()i t =1 t a+ 由excel实现为：
实验结论:对于一年内的按月累积值，用单利和复利分别计算的累计值基本一 致；而按年累计值，随着用单利和复利计算方式的不同，累积值差距越来越大且按相同年份，按复利计算的累积值明显比按单利计算的累积值要高 实验二：单贴现、复贴现、连续复贴现的比较 实验目的：通过实际数据比较在相同时间内因单贴现、复贴现、连续复贴现的 异同点。 实验内容：自行选择贴现率和时间在同一坐标系下画出三个函数的图形并针对 图形进行分析。 解：贴现率%8=d ，贴现期为10年 单贴现函数：() dt t a -=-11 ??? ?? ≤ ≤d t 10 复贴现函数：()() d t a t -= -11 ??? ? ?≤ ≤d t 10 连续贴现函数： () e t a dt --= 1 ?? ? ? ?≤≤d t 10
实验结论：在单贴现、复贴现和连续复贴现三种贴现方式下，初始值都为1， 在随后每年对应的贴现中复贴现和连续复贴现的值明显高于单贴现的值，连续复贴现的数值要大于复贴现的值。 实验三：净现值方法计算 实验内容：一项10年期的投资项目，投资者第一年年初投资10000元，第二 年年初投资5000元，其后每年初投资1000元。该项目预期在最后5年的每年年末有投资收益，其中第5年年末的收益为8000元，其后每年增加1000元。给出具体的先进流动情况表，画出净现值和利率的图形，利用图形找到收益率。 解：用DCF分析方法得出以下现金流动情况表：
第四章 1.某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。当第4次偿付完成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额为（133.67）元。 3．甲向乙借款10000元，约定在未来的6年内按照季度等额还款，利率为季度转换8%。在第2年的年末，乙将未来的收款权转让给了丙，转让价产生季度转换年收益率10%，则丙收到的总利息为（1557）元 5.某用于偿债的基金，预计每年获得3.5%的收益，每年末由基金支出10000元用于偿债，连续支付10年，刚好能够完成所有债务。该基金运作后每年的实际收益率为5%，在前5年仍按照原计划支付。试计算第5年的年末基金余额超过预计余额的数额为（5736）元。 6.已知某住房贷款100000元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6%，则在还款50次后的贷款余额为（65434.8）元。 8.某借款人每年末还款1000元，共20次。在第5次还款时，他决定将手头多余的2000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率为9%，计算调整后每年的还款额为（846.4）元 10.一笔贷款的归还计划是15年，每年1000元，年复利为5%。在第5次还款后贷款的计划发生变化，新的还款计划是第6次还款800元，第7次还款800+k元，以后每次还款额都在上次基础上增加k元，还款期限不变，则最后一次还款金额为（1240）元。 32.某贷款人的还款期限为51，每年计息两次的年名义利率为i.。计 算第8。 34.某人向银行贷了10年的款，年利率为6%，每年末还款一次，首期还款300元，以后每期比前期还款增加10元。计算第6次还款中的利息与本金部分分别为（93.2，256.8）元。 110.甲需要1000元助学贷款，分4年偿还，有A.B两家银行可提供这笔贷款。 （1）A银行要求甲用偿债基金法还款，贷款利率10%，偿债基金存款利率8%； （2）B银行要求甲用分期偿还计划还款。 计算B银行与A银行等价的贷款利率（10.94%）。 131.王先生借款10万元，为期15年，年利率4%，若采用偿债基金还款方式，偿债基金存款利率为3%，计算第3次还款中净利息部分为（3672.56）元。
第 2 章：等额年金 第 2.1 节：年金的含义 本节内容： 一、年金的含义（annuity ） 年金是指一系列的付款（或收款）。 年金最原始的含义是指一年付款一次，每次支付相等的金额的一系列款项。但现在被广泛应用到其他更一般的情形，时期和金额都可以变化。 二、年金的分类 1、确定年金和风险年金。 2、定期年金和永续年金。 3、多期支付一次、每期支付一次、每期支付多次年金和连续年金。 4、期初付年金和期末付年金。 5、即期年金和延期年金。 6、等额年金和变额年金。 本节重点： 年金的定义。 本节难点： 年金的分类。 第 2.2 节：年金的现值 年金现值是一系列款项在期初的价值。 本节内容： 2.2.1 期末付定期年金的现值 假设年金支付期限为n 个时期，每个时期末支付1元，那么这种年金就是期末付定期年金。其现值一般用符号n i a 表示。在不引起混淆的情况下，通常简 记为 n a 。 n a 的计算过程图（略） 一、公式 23...n n v v v v a =++++ (1)11n n v v v v i --= =- 二、理解 1n n v ia += 三、例题 1、现在向银行存入一笔钱，希望在以后的5年中每年末得到4000元，如果年实际利率为8%，现在应该存入多少钱？ 解：应用期末付年金现值公式：
4000 58%a =4000×3.9927=15971 说明： 58%a 的具体数值可以通过年金现值表查到 2、一笔年金在20年内每年末支付4，另一笔年金在10年内每年末支付5。如果年实际利率为i ，则这两笔年金的现值相等。若另一笔款项n 年内以利率i 投资可以翻番，求n 。 解： 20 1045a a = 20101145 v v i i --= 100.25v = i=0.148698 2.2.2 期初付定期年金的现值 假设年金支付期限为n 个时期，每个时期初支付1元，那么这种年金就是期初付定期年金。其现值一般用符号n i a 表示。在不引起混淆的情况下，通常简 记为 n a 。 n a 的计算过程图（略） 一、公式 2311...n n v v v v a -=+++++ (1)11n n v v v d --= =- 二、 n a 与 n a 的关系 1、 (1)n n i a a =+（可用公式展开证明） 2、11n n a a -=+ （可用图形讲述） 三、例题 1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？ 解：设仓库的年租金为A ，可以建立 50000=A 8 a ，A=7596 2.2.3 期末付永续年金的现值
中国矿业大学 （2009~2010第二学期） 《利息理论》试卷（A ） （2010年6月） （理学院应用数学 2007级使用） 考试时间： 120分钟 考试方式： 闭卷 一、简答以下各题（每小题6分，共60分） 1、 201 2lim d d δδ →-=证明： n n n n 2n 1 2......n, Ia) -nV Ia)i a 、有一期年末付年金，第一次付款额为，第二次付款额为，，最后一次付款额为该年金现值记为（证明：（＝ (查笔记)
3、在住房公积金贷款中，还款频率（一般每月还款一次）大于计息频率（一般每年计息一次），现在考虑各期还款问题。 设m 是每个计息期内的还款次数，n 是计息期数，i 为每个计息期的利率，m ，n 为正整数，总的还款次数为mn 。假定每个付款期期末付款额度为m 1，还款年金现值记为()m n a 。 证明：| )(n a m ＝)(1m n i v －（查笔记） 4、假设实利率为8%，计算以下现金流的久期： （1）10年期无息票债券对应的现金流 （2）年息率为8%的10年期债券对应的现金流（写出算式）。 5、已知永久年金的付款方式为：第5、6年底各100元，第7、8年底各200元，第9、10年底各300元，依次类推。证明其现值为： 4100v i vd 元
6、某投资者连续5年每年初向基金存款1000元，年利率5%，同时利息收入以年利率4%再投资。给出第10年底的累积余额表达式。 7、企业进行项目投资，都要进行经济分析，反映收益大小的指标是净现值NPV 和内部收益率IRR ，通过现金流量分析，得出现金流为 012,,,n c c c c , (1) 给出NPV 、IRR 的计算公式或方法 (2) 现有两个项目（生命周期相同）二选一，给出选择规则 8、某贷款分10次偿还，其中第一次还款10元，第二次还款9元，依次类推。证明：第六次还款中的利息为 55)a （元
《利息理论》复习提纲 第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率 某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。 利息金额I n =A(n)-A(n-1) 对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1 二．单利和复利 考虑投资一单位本金， （1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利； 实际利率 ) ()()()(1111-+= ---= n i i n a n a n a i n （2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 i i n = 例题：1.1.3 三.. 实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。 等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下： ,(1),111 1,,,1d i i d i i d d i v d d iv v i d id i = +==-+=-==-=+ 例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率 用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。 与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。 名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试
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?货币的时间价值与利息理论基础知识 课后测试 如果您对课程内容还没有完全掌握，可以点击这里再次观看。 测试成绩：100.0分。恭喜您顺利通过考试！ 单选题 1. 将1万元人民币存入银行，两年后得到1万零300元，此时货币的时间价值是：√ A 0.1 B 0.03 C 0.3 D 0.2 正确答案： B 2. 下列关于货币时间价值的说法，正确的是：√ A 研究货币的时间价值要考虑风险和通货膨胀 B 研究的目的是对于现在的投入，将来可以回收多少资金 C 企业在研究投资项目时，可以不考虑社会平均利润率 D 是评价投资方案的标准之一 正确答案： D 3. 最典型的现金流量计算要包括：√ A 时间间隔长短 B 金额的高低 C 终值、现值和年金 D 投资回报率 正确答案： C 4. 张小姐在银行存入5万元，银行利率为5%，5年后取回，那么连本带利的终值是：√
A 577881 B 59775 C 55125 D 63814 正确答案： D 5. 下列关于单利和复利的表述，正确的是：√ A 对于较长时间的存款，复利可以比单利产生更大的终值 B 单利俗称“利滚利” C 在单个度量期内，单利和复利的终值不相同 D 复利在同样长时期增长的绝对金额为常数 正确答案： A 6. 已知年利率为15％，按季计息，则有效年利率比名义年利率高：√ A 0.1586 B 0.0086 C 0.0107 D 0.1007 正确答案： B 7. 某投资者希望两年后有一笔价值100000元的存款，假设年收益率为20%，则现在该投资者应该投 入：√ A 60000元 B 65000元 C 69444元 D 72000元 正确答案： C
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适 2. 已知：1） 16 565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m 2） 1 65 65111--- =- ))(()()()(d d m d m 求?=m 由于i n n i m m i n m +=+=+111)()() ()( 由于d n n d m m d n m -=-=- 111)()() ()( 3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别哪一种方案对借款人有利 4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)() (m m d d i i 解：由 d i d i ?=- ? d i > )()(m m d d >+1 ? )(m d d < )()(n m d i > ? )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ? i i m <)( δδ+>=+11e i ， δ==∞ →∞ →)()(lim lim m m m m d i ? i i d d m m <<<<)()(δ 5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2） 基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的倍。求j.
第1页共2页 第2页共2页 安徽工程大学2010——2011学年第1学期 (利息理论)课程考试试卷（A ）卷 考试时间120分钟，满分100分 要求：闭卷[√ ]，开卷[ ]；答题纸上答题[√ ]，卷面上答题[ ] (填入√) 一、名词解释（每题5分，共20分） 1.利率的平均到期期限 2.融资费用 3.利息力函数 4. 广义年金 二、证明 （每题10分，共10分） 证明：(1)t n t t n n s a i a a -+- = 。 三、计算题 （每题10分，共70分） 1. 某人在2年后投资2000元，在4年后再投资3000元，设整个投资计划的现值是4000元，这个投资计划的实际年利率是多少？ 2.一项贷款，总额为1000元，年利率是9%，设有以下三种偿还方式： （1）贷款总额以及应付利息在第10年年末一次性偿还；（2）每年年末偿还该年度的的应付利息，本金在第10年年末偿还；（3）在10年中每年年末进行的均衡偿还。分别计算在三种偿还方式下所支付的利息额。 3.某人在第一年年初向基金投资1000元，在第一年年末抽走年初投资的1000元 本金，并从该基金中借出1150元，在第二年年末向该基金偿还了1155元清帐。试计算该项投资的收益率。 4. 某账户在年初的余额为100000；在5月1日余额为112000元，同时存入30000 元；到11月1日余额降为125000元，同时提取42000元；在下一年的1月1日又变为100000元。分别用资本加权法和时间加权法计算年收益率。 5. 票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票为2%， 而每半年度的收益率为1.5%。试构造摊还表。 6.设实际利率为6%，求下列资产的持续期限。 （1）5年期无息票债券；（2）息票率为4%的15年期债券（设票面值和赎回值相等）；（3）15年期等额期末支付年金；（4）等额永久年金。 7. 某种零件的单位价格为20元，有效期为14年，残值为零，年利率为4%，现 希望将使用寿命延长8年，且年保养费用不变。问：可接受的价格上涨比例为多少？
《利息理论》考试试题（B 卷）参考答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1、最先提出利息概念的是英国政治经济学家_威廉·配第__。 2、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。 3、假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息，我们称为 单利 。 4、将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程称为 价值方程 。 5、利息强度一般用来衡量_某一时刻的资金总量___的变化率。 6、 利率风险结构 是指相同期限的金融工具在不同利率水平之间的关系，反映了这种金融工具所承担的风险的大小对其收益率的影响。 7、国际货币基金组织的贷款一般分为六种，它们是普通贷款、中期贷款、补偿与应急贷款(其前身为出口波动补偿贷款)、缓冲库存贷款、补充贷款和扩大资金贷款_。 8、年金相邻的两个计息日期之间的间隔称为 计息周期 。 9、连续年金现值表达式为 10、100元在单利3%的情况下3年后的积累值为_109_，如果在复利3%的条件下3年 后的积累值为 _109.27_。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、一种五年到期、息票利率为8%、目前到期收益率为10%的债券。如果利率不变，一年后债券价格将（B ）。 A ．下降 B ．上升 C ．不变 D ．不能确定 2、如果政府准备发行一种三年期的债券，面值为1000元，票面利率等于15%，每年末支付一次利息，那么这种债券的合理价格为（B ）。 A ．930元 B ．940元 C ．950元 D ．960元 3、下列各种说法，错误的是（C ）。 A ．债券的期限越长，利率风险越高 B ．债券的价格与利率呈反向关系 C ．债券的息票率越高，利率风险越高 D ．利率上涨引起债券价格下降的幅度比利率下降引起债券价格上升的幅度小 4、王女士于每年年初存入银行1000元钱，其中6%的年利率针对前4次的存款，10%的年利 n
第一章 利息的基本概念 1.)()0()(t a A t A = 2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8() 5(300=a a 3~5.用公式(1-4b) 7~9.用公式（1-5）、（1-6） 11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.n n n n i i i i --+?+>+++)1()1(2)1()1( 16.用p.6公式 17.用P .7最后两个公式 19.用公式（1-26） 20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29） 23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32） 25.4 42 1 6%1(1)(110%)118%45%12i ? ?+=++ ?-???? - ? ? ? 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1 111)1(-=-= +==∴v d i e a δ ，∴c)中，v ln -=δ， d)中，δ --=e d 1 28.?=t dx x e t a 0)()(δ 29.4 411??? ? ?+=+j i ；h e j =+1 31.（1）902天 39.t e t A dr +=?10δ )1ln(0t dr t A +=?∴δ，两边同时求导，t t A += 11)(δ，)(t B δ类似 46.10009200.081000 d -= =，920)2 108.01(288)08.01(=? -+-x 第三章 收益率 2.解：2 3 4000 1.120000.93382?-?= 3.解：23 7000100040005500(0)v v v v v --++=
中山大学2009年上半年度 《利息理论》期末考试试题（A卷） 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位”警示 专业：学号：姓名： 【注意事项】 1、本试卷类型为A卷，请在答题纸上标明试卷类型。 2、本试卷共有35道题，均为单选题。请把答案写在答题纸上，写在其他任何地方都无效， 包括写在本试卷上也无效，后果自负。 3、答题完毕，请将本试卷和答题纸一同交给监考老师。 根据以下资料回答第1~2题。张三和李四分别在银行新开了一个账户，其中张三存入100元，李四存入50元，而且两人的年实际利率都相等。他们发现，在复利情况下，张三在第 11年的应计利息和李四在第17年的应计利息相等，假设每年的利息都没有取出来。 【1】年实际利率等于（） A．12% B．12.25% C．12.5% D．12.75% 【2】张三在第11年的应计利息等于（） A．37.9元B．38.4元C．38.9元D．39.4元【3】与名义年利率为10%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（）。 A．10.517% B．10.254% C．5.127 % D．5.256% 【4】小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。假设年收益率为6%，收入固定不变。如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（）。 A．40.3% B．40.65% C．41 % D．41.35% 【5】现有一笔贷款，期限为以 3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为8%。在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为： A．10814元B．10914元C．11014元D．11114元【6】假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率为7%，而其利息可按5%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（）。 A．16490元B．15490元C．14490元D．13490元【7】黄大伟现有 5 万元资产与每年年底 1 万元储蓄，以3%投资收益率计算，假设下列各目标之间互不相关，那么下列目标中可以实现的是（）。 A．20 年后将有40 万元的退休金B．2 年后可以达成7.5 万元的购车计划
《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。 解:由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-= 23000100040000v v --= 4133v i ?=?= 2、某投资者第一年末投资７０00元,第二年末投资1000元，而在第 一、三年末分别收回40０0元和5500元,计算利率为0.09及0.１时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+? 当0.09i =时，(0)75.05V = 当0.1i =时，(0)57.85V =- 令(0)00.8350.198V v i =?=?= ３、某项贷款１0００元,每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款4０0元，第５年后还款800元,余下部分在第７年后还清,计算最后一次还款额。 解:由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+?= 571000400800657.86v pv p =++?= 4、甲获得100０00元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得１5380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得１0720元,这两种年金基于相同的利率i ,计算i 。
解:由题意得: 08688.010720153802010=?=i a a i i ５、某投资基金按1(1)t k t k δ=+-积累，01t ≤≤,在时刻０基金中有10万 元,在时刻1基金中有１1万元,一年中只有２次现金流,第一次在时刻0．2５时投入15000元,第二次在时刻０．7５时收回2万元，计算k 。 解：由题意得：101(1)1k dt t k e k +-?=+ 10.251(1)10.75k dt t k e k +-?=+ 10.751(1)10.25k dt t k e k +-?=+ ?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=?= 6、某投资业务中,直接投资的利率为8%,投资所得利息的再投资利率为４%,某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等 的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为： 100.0410000 210s -。 证 明: 104%41100.041010000(())()(108%)104%210n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+?=?=- 7.某投资人每年初在银行存款1000元,共5年，存款利率为5%,存款所得利息的再投资利率为4%,证明:V （11）=1250（0.04110.0461s s --）。 V(1１)=10０0[5(1+０.０５)+0.05(Is)50.04][10.0560.04]S + 50.0451000[5.250.05][10.0560.04]0.04S S -=+?+ 8.甲年初投资20０0元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去,至第1０ 年末，共得投资本息和7６
1、 利息定义：一定时期内, 资金拥有人出借资金的使用权所获得的报酬。 2、 利率定义：单位本金在单位时间内所获得的利息称为该单位上的利息率。 3、 本金：初始投资的资本金额。 4、累积值：过一段时期后收到的总金额。 5、利息：累积值与本金之间的差额。 6、累积函数：0时刻的1单位货币到t 时刻时的累积值，记为a(t)。累积函数a(t)也称为t 期累积因子，因为它是单位本金在t 期末的累积值。 7、利息力：是在某一时点上单位资金的利息，它度量了资本在一个时点上获取利息的能力。 8、名义利率：是指在一个度量期内分多次结转利息的利率。 9、实际利率：是指在每个度量时期末结转一次利息的利率。 10、实际利率与名义利率的根本区别： 用实际利率表示的利息只在给定的时期期末支付一次；而名义利率计算的利息在一期内可能进行多次支付。 复利与单利的区别 基本意义的比较：单利下，只有本金生利息；复利下，本金和已生利息均能生息。 实际利率与时间的关系：在常数利率i 下，单利条件下的实际利率it 是时间t 的单调减函数；复利条件下的实际利率it 等于常数复利率，与时间无关。 11、等价的名义利率与实际利率的相互转换： 12、累积函数之间的关系： 当t=0 or t=1时，1+it =(1+i)t ； 当 0＜t ＜1 时，1+it ＞(1+i)t ； 当t ＞1 时，1+it ＜(1+i)t 。 1+it 是t 的线性函数，(1+i)t 是t 的凸函数。 13、 利息增长的特征：在同样长时期内，单利利息增长的绝对金额为常数； 复利利息增长的相对比率为常数。 14、现值：未来的一笔资金在现在的价值。 15、贴现过程和贴现函数的概念： 为了在t 期末得到某个累积值，而在开始时投资的本金额称为该累积值的现值（折现值）。显然， t 期末的累积值A(t)的现值为A(0) 。由期末累积值求其现值的过程称为贴现（折现）过程。 累积和贴现（折现）是互逆的过程，a(t)表示1单位的本金在t 期末的累积值，而a-1(t)表示为了在t 期末得到累积值1，而在开始时投资的本金额。 累积函数a(t)的倒数a-1(t)称为t 期贴现因子或贴现函数（折现函数）①。特别地，把一期贴现因子a-1(1)简称为折现因子(贴现因子)，记为v 。 16、名义贴现率：是指在一个度量期内分多次预收贴现值的贴现率。 17、实际贴现率：是指在每个度量时期初预收一次贴现值(贴现利息)的贴现率。 18、等价的名义贴现率与实际贴现率的相互转换： 19、利率和贴现率的关系： i m m m d d ???? ??-=-)(11m d d m m ?--=))1(1(1)(m m m d d ???? ? ?--=)(111)1()(-+=m m m i i ]1)1[(1)(-+=m m i m i i i d d d i +=-=1,1
学习课程：货币的时间价值与利息理论基础知识（试题答案） 单选题 1.将1万元人民币存入银行，两年后得到1万零300元，此时货币的时间价值是：回答：正确 1. A 10% 2. B 3% 3. C 30% 4. D 20% 2.下列关于货币时间价值的说法，正确的是：回答：正确 1. A 研究货币的时间价值要考虑风险和通货膨胀 2. B 研究的目的是对于现在的投入，将来可以回收多少资金 3. C 企业在研究投资项目时，可以不考虑社会平均利润率 4. D 是评价投资方案的标准之一 3.最典型的现金流量计算要包括：回答：正确 1. A 时间间隔长短 2. B 金额的高低 3. C 终值、现值和年金 4. D 投资回报率 4.张小姐在银行存入5万元，银行利率为5%，5年后取回，那么连本带利的终值是：回答：正确 1. A 577881 2. B 59775 3. C 55125 4. D 63814 5.下列关于单利和复利的表述，正确的是：回答：正确
1. A 对于较长时间的存款，复利可以比单利产生更大的终值 2. B 单利俗称“利滚利” 3. C 在单个度量期内，单利和复利的终值不相同 4. D 复利在同样长时期增长的绝对金额为常数 6.已知年利率为15％，按季计息，则有效年利率比名义年利率高：回答：正确 1. A 15.86% 2. B 0.86% 3. C 1.07% 4. D 10.07% 7.某投资者希望两年后有一笔价值100000元的存款，假设年收益率为20%，则现在该投资者应该投入： 回答：正确 1. A 60000元 2. B 65000元 3. C 69444元 4. D 72000元 8.投资翻倍的72定律得到的只是一个近似结果，如果想要结果比较准确，则要求利率保持在：回答：正确 1. A 2%—20% 2. B 20%—40% 3. C 36%以下 4. D 72%以上 9.年金按照起讫日期可以划分为：回答：错误 1. A 期末年金和期初年金
第一章：利息理论基础 第一节：利息的度量 一、利息的定义 利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。 二、利息的度量 利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有 1、按照计息时刻划分： 期末计息：利率 期初计息：贴现率 2、按照积累方式划分：
（1）线性积累： 单利计息 单贴现计息 （2）指数积累： 复利计息 复贴现计息 （3）单复利/贴现计息之间的相关关系 ? 单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。3、按照利息转换频率划分： （1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）
（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率） （3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力 特别，恒定利息效力场合有 三、变利息 1、什么是变利息 2、常见的变利息情况 （1）连续变化场合 （2）离散变化场合
第二节：利息问题求解原则 一、利息问题求解四要素 1、原始投资本金 2、投资时期的长度 3、利率及计息方式 4、本金在投资期末的积累值 二、利息问题求解的原则 1、本质 任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。 2、工具 现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。 3、方法 建立现金流分析方程（求值方程） 4、原则 在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。 第三节：年金 一、年金的定义与分类 1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 2、年金的分类： （1）基本年金 约束条件：等时间间隔付款
《利息理论》复习提纲 第一章利息的基本概念 第一节利息度量 一. 实际利率 某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i来表示。 利息金额In=A(n)-A(n-1) 对于实际利率保持不变的情形，i=I1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则in=In/A(n-1)； 例题：1.1.1 二．单利和复利 考虑投资一单位本金， （1）如果其在t时刻的积累函数为a(t)=1+i*t，则称这样产生的利息为单利； a(n)a(n1) i 实际利率i n 1i(n1) a(n1) t （2）如果其在t时刻的积累函数为a(t)=(1+i)，则称这样产生的利息为复利。 实际利率i n i 例题：1.1.3 三..实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d来表示实际贴现率。 等价的利率i、贴现率d和贴现因子（折现因子）v之间关系如下： i d i) i ,d(1 i,d 1 d 1i v1d,d iv,v 1,idid 1i 例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率 用i(m)表示每一度量期支付m次利息的名义利率，这里的m可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m个度量期的实际利率为i(m)/m。 与i(m)等价的实际利率i之间的关系：1i(1i(m)/m)m。 名义贴现率d(m)，1d(1d(m)/m)m。
名义利率与名义贴现率之间的关系：i (m ) (m)()m ()m m d i d 。 m m m 例题：1.1.9 五．利息强度 定义利息强度（利息力）为t A(t) a(t)， A(t ) a(t) t s d s 。 a(t)e0 一个常用的关系式如下：i (m) m 1iv 1 (1d) 1 d (p) p e。 [1 ] [1 ] m p 例题：1.1.12 要求：i,d,i(m),d(p), ，之间的计算。 习题：1、2、3、4、15、16、19、24。 第二节利息问题求解 一. 价值等式例题：1.2.1 二. 投资期的确定 计算利息的基本公式是：利息＝金额×利率×年数，其中年数＝投资期天数/基础天数。 三. 未知时间问题 72律：利率为i时，使得积累值是本金的2倍所需的时间大致是72/i。 例题：1.2.4 四. 未知利率问题 1．线性插值法 2．迭代法例题：1.2.7 重点：价值等式；利用线性插值法求利率。 习题：37、40、46。 第二章年金 第一节年金的标准型 一. 期末付年金 现值为a n v v2v n1 v n 1 v n i 终值为s n 1 (1 i)(1i)2(1 i)n2(1i)n1(1i)n 1 a n与s n的关系： i （1）(1 i)n a n s
2007年春季中国精算师资格考试考试大纲 准精算师部分科目01～09 01数学基础Ⅰ 考试时间：3小时 考试形式：客观判断题（单项选择题） 考试内容和要求： 考生应掌握微积分、线性代数和运筹学的基本概念和主要内容。 A. 微积分（分数比例约为60％） 1. 函数、极限、连续 2. 一元函数微积分 3. 多元函数微积分 4. 级数 5. 常微分方程 B. 线性代数（分数比例约为30％） 1. 行列式 2. 矩阵 3. 线性方程组 4. 向量空间 5. 特征值和特征向量 6. 二次型 C. 运筹学（分数比例约为10％） 1. 线性规划 2. 整数规划 3. 动态规划 1 参考书目： 1. 《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社 2. 《线性代数》胡显佑四川人民出版社 3. 《运筹学》（第三版）第1～5章2005年《运筹学》教材编写组清华大学出版社 考生也可自行选择参考其他同等水平的参考书。 02数学基础Ⅱ 考试时间：3小时 考试形式：客观判断题（单项选择题） 考试内容和要求： A. 概率论（分数比例约为50%） 1. 概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式 2. 随机变量的数字特征，特征函数； 3. 联合分布律、边际分布函数及边际概率密度的计算 4. 大数定律及其应用 5. 条件期望和条件方差 6. 混合型随机变量的分布函数、期望和方差等 B. 数理统计（分数比例约为35%） 1. 统计量及其分布
2. 参数估计 3. 假设检验 4. 方差分析 5. 列联分析 C. 应用统计（分数比例约为15%） 1. 回归分析 2. 时间序列分析(移动平滑，指数平滑法及ARIMA模型) 参考书目： 1．《概率论与数理统计》茆诗松，周纪芗编著，中国统计出版社1996年7月第1版。 2．《统计预测——方法与应用》（第4，6，8章），易丹辉编著，中国统计出版社，2001年4月第一版。 考生也可参看其他同等水平的参考书。 03复利数学 考试时间：2小时 考试形式：客观判断题（单项选择题） 考试内容和要求： 考生应掌握利息的基本概念（利息的度量、利息问题的求解）、年金（年金的一般和标准类型）、收益率（收益率的含义和计算）、债务偿还（分期偿还计划和偿债基金）、债券与其他证券、利息理论的应用。理解考试内容涉及到的概念和计算公式以及公式的应用。 A. 利息的基本概念（分数比例约为15%） 1. 利息的度量，包括：名义利率与实际利率、单利与复利、名义贴现率与实际贴现率、利息强度。 2. 利息问题的求解，包括：价值方程、投资期的确定、未知时间问题、未知利率问题。 B. 年金（分数比例约为20%） 1. 年金的标准型，包括：期初付年金与期末付年金、任意时刻年金、永续年金以及年金的非标准期、未知时间、未知利率等问题的求解。 2. 年金的一般型，包括：利率变动的年金、付款频率与计息频率不同的年金、连续年金、基本变化年金、一般变化年金和连续变化年金。 C. 收益率（分数比例约为20%） 1. 收益率，包括：现金流分析、收益率的含义、再投资收益率的计算。 2. 收益率的应用，包括：基金收益率、时间加权收益率、投资组合法与投资年法、资本预算与收益率曲线。 D. 债务偿还（分数比例约为20%） 1. 分期偿还计划，包括：贷款余额的计算、偿还频率与计息频率相同和不相同时的分期偿还表、变动偿还系列、连续偿还的分期偿还表。 2. 偿债基金，包括：偿债基金表、偿还频率与计息频率不同时的偿债基金法、变动偿还系列。 E. 债券与其他证券（分数比例约为15%） 1. 债券，包括：债券价格、债券的折价与溢价、票息支付周期内债券的定价、债券收益率的确定。 2. 其他类型的证券，包括：可赎回债券、系列债券、其他证券。
实验一：单利和复利的比较 实验1：单利和复利的比较： 实验目的：通过实际数据，比较相同时间内单利计息方式和复利计息方式的异同点 实验内容：设年利率为10%，（1）分别给出1年内（按月）单利和复利下的累积值和10年内（按年）单利和复利方式下的累积值。画出两种情况下的累积函数图形，并对图形加以说明。（2）比较两种计息方式下的年实际利率，画出图形，并加以说明。 解：实验已知条件：10% i= 单利累积函数表达式：()1*, =+∈ a t i t t Z 复利累计函数表达式：()() =+∈ 1,t a t i t Z （1）、比较1年内（按月）与10年内（按年）按单利和复利计息方式的异同。 （1.1）、根据上面给出的公式并且利用excel工具，求出了1年内(按月)单利和复利下的累积值，如下表一： 表一
根据上表我绘制出了如下单利、复利累积函数图，图一： 图一： （1.2）、根据上面给出的公式并且利用excel 工具，求出了10年内(按年)单利和复 利下的累积值，如下表二，并绘制出折线图，图二。 表二： 时间t/年 a （t ）单利方式 a （t ）复利方式 1 1.1 1.1 2 1.2 1.21 3 1.3 1.331 4 1.4 1.4641 5 1.5 1.61051 6 1.6 1.771561 7 1.7 1.9487171 8 1.8 2.14358881
图二： 分析：由图一及图二可以看出：在单利和复利两种计息方式下，在1年内的复 利方式累积值小于单利方式累计值，并且差别不是很明显；在1年底，两者相同；从第2年开始复利方式的累计值超过单利方式累计值，而且在复利方式下累积值的上升速度远远超过单利累计值的上升速度。 （2）、比较单利、复利两种方式的年实际利率水平： 复利方式下每年的实际利率水平均为10%,n i n N =∈，而单利方式下各年的实际利率水平为：,1*(1) n i i n N i n = ∈+-， 利用excel 工具并且结合上述公式我们计算出10年内各年在单利、复利计息方式下各自的年实际利率数据结果如下表三所示： 表三：
数学与应用数学专业（保险精算方向）人才培养方案 一、培养目标与培养规格 （一）培养目标 培养德智体全面发展，具有比较扎实的应用数学专业基础知识，比较熟练掌握我国财产保险、人身保险和再保险等保险知识以及金融、法律、财经等方面知识，能从事保险、保险代理和保险经纪服务、保险管理和保险实务操作的应用型人才；培养具有比较丰富的分析数据和处理数据的技术手段、同时掌握现代经济理论基础和保险精算专业理论与实践知识，能够将所学到的应用数学和保险精算理论知识有机相结合，将计算机技术、数学模型建立技术、各种现代分析工具等运用到我国经济、特别是发展中的金融保险行业的复合型从业人才。 （二）培养规格 思想政治素质：培养学生热爱社会主义祖国，拥护中国共产党领导，具有坚定的政治方向，能与时俱进；能自觉执行党的各项方针政策；具有高尚的道德修养和良好的文化素养；坚持辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，热爱所从事的事业，愿为社会主义现代化建设服务，为人民服务，有为国家富强、民族昌盛而奋斗的责任感；有敬业爱岗，艰苦奋斗，热爱劳动，遵纪守法，团结合作的品质。 专业素质：通过严格的数学思维训练和金融保险实践训练，学生必须具备较强的保险与精算的实际问题分析能力；掌握较高的外语、计算机应用能力，并通过相关理论课程的学习和教学实践环节的训练，使学生形成良好的思维品质；具备比较扎实的经济学和保险学理论基础，比较系统掌握保险、银行、证券等专业知识和基本技能，具备从事精算理论研究和实际工作的基本能力。 身心素质：具有一定的体育和军事的基本知识，接受必要的军事训练和心理健康知识，掌握科学锻炼身体的基本技能，养成良好的体育锻炼和卫生习惯，具有良好的心理素质和健康的体魄，达到国家规定的大学生身体素质和心理素质要求，能够履行建设祖国、保卫祖国的神圣义务。 二、学制与学位 学制：基本学制四年（弹性学制3-6年） 授予学位：理学学士 三、毕业条件 本专业学生需修满170学分（见下表）准予毕业；符合学士学位授予条件的授予理学学士学位。