《利息理论》复习提纲
第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率
某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)
对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1
二．单利和复利
考虑投资一单位本金，
（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；
实际利率 )
()()()(1111-+=---=
n i i
n a n a n a i n
（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 i i n =
例题：1.1.3 三.. 实际贴现率
一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：
,(1),111
1,,,1d i
i d i i d d i
v d d iv v i d id
i
=
+==-+=-==-=+
例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率
用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。 名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()
m m m m i d i d m m m m
-=?。 例题：1.1.9 五．利息强度
定义利息强度（利息力）为()()
()()
t A t a t A t a t δ''=
=， 0
()t
s ds a t e δ?=。
一个常用的关系式如下：()()11
[1]1(1)[1]m p m p i d i v d e m p
δ---+=+==-=-=。 例题：1.1.12
要求：δ,,,,)()(p m d i d i ，之间的计算。
习题：1、2、3、4、15、16、19、24。 第二节 利息问题求解
一. 价值等式 例题：1.2.1 二. 投资期的确定
计算利息的基本公式是：利息＝金额×利率×年数，其中年数＝投资期天数/基础天数。 三. 未知时间问题
72律：利率为i 时，使得积累值是本金的2倍所需的时间大致是72/i 。 例题：1.2.4 四. 未知利率问题 1．线性插值法
2．迭代法 例题：1.2.7
重点：价值等式；利用线性插值法求利率。 习题：37、40、46。 第二章 年金
第一节 年金的标准型 一. 期末付年金 现值为 2
1
1n
n n n v a v v v
v i
--=++
++=
终值为 2
2
1
(1)11(1)(1)(1)
(1)
n n n n i s i i i i i
--+-=+++++
++++=
n a 与n s 的关系：
（1） (1)n n n i a s +=
（2）
11
n n
i a s =+ 例题：2.1.2、2.13 二. 期初付年金 现值为 ..
2
2
1
11n n n n v a v v v
v
d
---=+++
++=
终值为 ..2
1
(1)1
(1)(1)(1)
(1)n n n
n i s i i i i d
-+-=++++++++=
..n a 与..
n s 的关系： （1） ..
..
(1)n n n i a s += （2）
..
..
11n
n
d a s =
+
期初付与期末付年金现值与终值之间的关系：
..(1)n n a i a =+，..
(1)n n s i s =+
..11n n a a -=+，..
11n n s s +=-
例题：2.1.5 三. 永续年金
（1） 期末付永续年金的现值
211
11
lim n n n n
n n a v v v v v v i i -∞∞
→∞==++
+++
-===
∑
（2） 期初付永续年金
..
211
111
lim n n n n
n n a v v v v v v d d ∞-∞
→∞==+++
+++
-===
∑
例题：2.1.6
四. 年金的未知时间问题
还款方式：
（1） 标准式付款：按照规则的付款期进行支付
（2） 上浮式还款：最后一期规则付款的额度上外加一个根据等价原则计算出来的零头 （3） 扣减式付款：最后一期规则付款的下一期支付一个根据等价原则计算出来的零头 这三种方式付款的最后零头一般都不一致。 五. 年金的未知利率问题
有关年金时间的计算方法：
（1） 对于n 较小的情形，求解一元n 次方程，其有效根即为利率
（2） 对于n 较大的情形，可用已知的年金值以及其倒数进行展开，再利用线性插值法求
未知利率的有效数值解
（3） 对于n 较大的情形，利用迭代法获得任意精度的数值解，此方法最为常用 只要求（1），迭代法不要求。 例题：2.1.10
习题：4、5、7、8、22。 第二节 年金的一般型
一. 付款频率与计息频率不同的年金
1． 付款频率低于计息频率
（1） 期末付年金 年金现值为：
2(1)1111(1)1(1)1n k k
k
k
n k k k
k n k k
k
n n k
k n k
v v v
v v v v v v v v i i i i a s +++
+--==----==?+-+-=
年金积累值为：
2(1)(1)(1)1
1(1)1(1)1(1)1(1)n k n k k n n k k n k
i i i i i i i i i s s --+++++++-+-+==?-+-+=
例题：2.2.3、2.2.4
（2） 期初付年金
年金现值为：
(1)2....1111111n k k
k
k
n k n k k k n k n n k
k
v v v
v v v v v i i v a a a a -++++--==
---=?
-==
年金积累值为：
..
..(1)(1)(1)(1)(1(1))(1(1)1(1)1(1)11n n k k
k n n k k n k n n k
k
i i i i i i i v i i i v s s a a -++++
+++-+-+==
-+-+-=?
-==
（3）永续年金 其现值为
21
1(1)11k k nk k k k k
v v v v v i is ++++
==
-+-=
2． 付款频率低于计息频率
设m 为每个计息期内的付款次数，n 为计息期数，i 为每个计息期的利率，m 、n 为正整数，总付款次数为mn 次。
（1） 期末付年金
假设每个付款期期末付款额为1/m ，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值
记为()m n a ，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/积累值的年金符号类似。
()1/2/(1)/1/1/1/1/()
1()1111(1)11m m m
mn m n n m n m m n
m n m a v v v v m
v v m v v
m i v i
-+=
++++??-= ?-????-=
?+-??
-=
n 时刻的年金积累值为
()()()()
(1)1(1)(1)1m m n
n n n
n m n m s a i v i i
i i =+-=?++-=
显然
()()()()11n n m m m m n
n v v i i a
a i i i i
--==?= ()()
()
()
(1)(1)m n m n m m n n n n i i s i a a i s i i =+?=
?+=
例题：2.2.7
（2） 期初付年金
假设每个付款期期初付款额为1/m ，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值记为()..
m n a ，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/积累值的年金符号类似。
()..
1/2/(1)/1/1/1
(1)
1111m n m m mn m n m n m
a v v v m
v m v v d
-=
++++??-= ?-??-=
n 时刻的年金积累值为
()
()..
..
()()
1(1)(1)(1)1m m n n n
n
n
m n
m v
s a i i d
i d -=+=?++-=
显然
()..
..()()()11m n n
n n m m m v v d d a
a d d d d
--==?= ()()
..
..
....
()()(1)(1)m m n n n
n
n n
m m d d s
i a
i a s d d
=+=+?=
例题：2.2.8
永续年金的现值分别为()
()
1m m a i ∞
=
，()..
()
1m n m a d =
二. 连续年金
连续付款（付款频率无限大）的年金叫做永续年金。连续付款n 个计息期，每个计息期的付款额之和为1的年金现值为
001ln n
t
n
n
t
n t v v a v dt v δ
=-===?
其中t v 为时刻t 到时刻0 的折现因子。
连续年金的积累值为
000(1)(1)1(1)(1)ln(1)n
s n n
n
n t s
n n s i i s a i dt i ds i δ
-=++-==+=+==+??
三. 基本变化年金
1. 各年付款额成等差数列关系
1..
..
11()1(1)(1)n n n n n
n n n n n
n
n n a nv v a nv
v Ia i i i
a n v
a n v i
i
a nv i
+--+--=+=
+-+-+=
=
-=
..
..
()()(1)(1)n n n
n
n
n n a nv Is Ia i i i
s n i -=+=+-=
同理可得, ()n
n n
n n n
n n a nv n nv a nv n a Da na i
i
i
---+-=-
=
=
(1)()()(1)n n n
n n n i s Ds Da i i
+-=+=
要求计算它们的值。
2. 各年付款额成等比数列关系
假设期末付款，第一次付款额为1，并且每次付款额都是前一次付款额的1+k 倍，共支付n 次，每个付款期的利率为i ，则该年金的现值为
23212211(0)(1)(1)(1)[1(1)(1)(1)]
1[(1)]()
1(1)11()
1n n n n n n V v v k v k v k v v k v k v k v k v
i k v k k i i k
---=+++++
++=+++++++-+=≠-++-+=
-
四. 更一般变化年金
1. 付款频率小于计息频率的情形
(0)n n
k
k
a mv a V is -=
2. 付款频率大于计息频率的情形
（1） 每个计息期内的m 次付款额保持不变
11()()()()
()
11()
n n n n m m m m n
n
n m v niv v niv Ia ivi di ivi
a nv i
++---==--= （2） 每个计息期内的m 次付款额按等差数列递增
()()()()
()n m n
m m m n a nv I a i
-=
五. 连续变化年金
(0)()n t V f t v dt =?
注：四、五、部分不要求。 习题：28、31、36。 第三章 收益率 第一节 收益率 一. 收益率的定义
假设V (0)=0，即0(0)0n
t t t V v R ===∑，从中求出满足该式的i ，其值就是该项投资的收益
率，也就是使投资支出现金和回收现值相等的利息率，在金融保险实务中，也称为内部收益率。 二. 再投资收益率
例题：3.1.8
第二节 收益率的应用
一. 基金收益率（投资额加权收益率）
01
(1)
t t I
i A C t ≤≤=
+-∑
例题：3.2.2
二. 时间加权收益率
定义这个时期内的时间加权投资收益率为
1
1
11
(1)11m
m
k
k k k k k B i i B C ==--=+-=-+∏∏
例题：3.2.4
习题：4、6、7、19、23。 第四章 债务偿还 第一节 分期偿还计划 一. 贷款余额
1. 过去法
n i L Pa =
贷款余额为 (1)(1)k k k i k i n i
L L i Ps L i s a +-=+- 2. 未来法
在k 时刻的贷款余额现值为： n k i Pa -。 例题：4.1.2 二. 分期偿还表
若每期还款额为:|/n a L P =
若每期还款额为1，第k 次偿还款中利息部分为：11n k k I v -+=-，本金部分1n k k P v -+=； 若每期还款额为P ，则表中各列同比例增长为P 倍。 例题：4.1.4 、4.1.7 第二节 偿债基金 一. 偿债基金表
n j L D s =? 即 n j
L D s =
定义&1()n j
n i j n j
a a i j a =
+-，则有 &n i j
L P a =
第k 次利息支付及向基金存款后的贷款净余额为 k k j NB L Ds =-； 第k 期内的净利息支出为 1k k j NI Li jDs -=- 例题：4.2.2
习题：1、7、10、29。 第五章 第一节 债券 一、 债券价格
债券价格=息票收入的现值+偿还值的现值 n n v C rNa P ?+=|
例题：5.1.1 二、 溢价与折价
第k 期末的账面价值 为：])([||k n n k n k a i g C Cv rNa BV ---+=+=1 第一年末的票息收入为 gC ，
利息收入为期初的帐面值 ])([|n a i g C P -+=1 与收益率 i 的乘积。 对其溢价购买债券的补偿为：n n v i g C a i g iC gC )(])([|-=-+-1 例题：191- 193页 要求：（1）债券的价格；（2）第k 年末的账面值;（3）第k 年的利息收入。. 习题：1、2、4
教学大纲
第一章：利息的概念与问题
本章课时：9
一、 学习的目的和要求
1、必须掌握以下基本概念：利息、现值、终值、实际利率、实际贴现率、名义利率、名义贴现率、利息强度等；
2、理解实际利率、实际贴现率、名义利率、名义贴现率、利息强度之间的关系；
3、掌握常见利息问题的求解原理，根据不同的情况运用不同的表达形式。
二、主要内容
第一节：利息的基本概念 第二节：利息问题求解
第二章 年金
本章课时：9
一、学习的目的与要求
1、 必须掌握以下基本概念：标准年金、一般年金、期初年金、期末年金、连续年金、永久年金、递增年金、递减年金、年金现值、年金积累值等；
2、 理解期初年金、期末年金、连续年金之间的关系以及递增年金、递减年金之间的关系； 5、 能够求解常见年金的现值和积累值问题、与年金有关的利率或期限等利息问题。
二、 主要内容
第一节：标准年金 第二节：一般年金
第三章 收益率
本章课时：9
]
)(1[|
n a i g C P -+=
一、学习目的与要求
1、必须掌握以下基本概念：收益率、净现值法（NPV）、收益率法(IRR)、再投资率、币值加权收益率、时间加权收益率、投资组合法、投资年度法；
2、掌握现金流收益率、币值加权收益率、时间加权收益率的求解方法；
3、理解净现值法与收益率法在投资决策中的应用范围、再投资收益率对投资的影响以及投资组合法、投资年度法对基金收益分配的不同处理。
二、主要内容
第一节：收益率
第二节：收益率的应用
第四章债务偿还
本章课时：9
一、学习目的与要求
1、必须掌握以下基本概念：等价原理、贷款余额、未来法、过去法、分期偿还表、偿债基金表、偿债基金利率等；
2、理解各种偿还方式的区别与联系，能够设计实际问题中的债务偿还方案，并运用相应的方法来求解。
二、主要内容
第一节：分期偿还表
第二节：偿债基金
第五章债券
本章课时：9
一、学习目的与要求
1、债券的价格、收益率、账面值、溢价、折价、分期赎回表、可赎回债券、系列债券等；
2、理解债券定价的原理、债券的定价的四个公式的关系、实际价格与账面值的关系、分期赎回表与分期偿还表和偿债基金的关系；
3、能够熟练运用四个基本公式计算债券的价格，使用理论方法、半理论方法和实践方法来确定相邻付息日之间的账面值，构造分期赎回表，应用近似公式求债券的收益率，求系列债券的? 价格等。
二、主要内容
第一节：债券
第二节：其他类型的债券与证券
第六章利息理论的应用与金融分析
本章课时：6
一、学习目的与要求
1、必须掌握以下基本概念：利率风险、持续期、凸度、资产负债匹配；
2、能够计算常见的利息问题中的持续期、凸度，理解持续期、凸度和资产价格变动的关系。
二、主要内容
第一节：利息理论的应用
第二节：金融分析
第七章随机利率（选讲）
本章课时：3
一、学习目的与要求
1、必须掌握以下基本概念：随机利率、独立利率模型、相关利率模型、变量的均值和方差、对数正态分布模型、MA(1)模型等；
2、理解独立利率模型和相关利率模型之间的关系；
3、能够求解常见的现值变量和积累值变量的均值和方差。
二、主要内容
第一节：随机利率
《就业，利息和货币通论》读书笔记 凯恩斯是英国著名的经济学家，以他的理论为基础而形成的“凯恩斯主义”可以称得上是西方经济思潮中最大的一个流派，他对人们产生的影响已经远远脱离了地域的限制，几乎世上所有的高校都以他的理论作为经济学学习的基础，教导学生以“凯恩斯主义”的理论来分析经济现象。 本世纪30年代以前，西方经济学界一直由以马歇尔为代表的古典经济理论所领导，古典经济理论认为资本主义市场可以依靠市场自动的调节机制——看不见的手，来达到充分就业的均衡状态。凯恩斯早年也赞同古典经济学派的观点。 但是1929年爆发的经济危机造成的市场失灵使得凯恩斯意识到古典经济理论的局限性，即市场机制无法维持经济的繁荣，看不见的手无法完全操控市场的一切。为了医治资本主义经济的病症，寻求拜托危机的措施，凯恩斯潜心于经济理论的研究，并于1936年发表了《就业，利息和货币通论》，他在通论中提出了国家干预经济的政策，即用国家的力量强制调控市场经济，用看得见的手，帮助国家度过经济危机。 古典经济学以以萨伊定律为基础，认为供给本身能创造需求（萨伊定律认为供给本身除了用于自己使用以外，其余的就是为了满足自己的需求而用于与别人进行交换），单单考供给便能达到充分就业，并以此为前提进行分析。凯恩斯认为，仅仅靠市场机制单独运行是无
法达到充分就业的，因此，古典经济理论完全就是建立在一个错误假设上的错误的理论。凯恩斯认为他自己的理论才是符合现实假设的合理理论。 凯恩斯认为，是有效需求的不足造成了市场无法达到充分就业的均衡。有效需求是指商品的总共给等于上面的总需求时商品的需求量，总共给在短时间内是稳定的，所以有是否能达到充分就业就主要受总需求的影响。 凯恩斯认为，“消费倾向”，“对资本未来收益的预期”以及“流动性偏好”这三个心理因素导致了有效需求的不足。在他看来总需求等于消费需求加上投资需求，只有消费需求或投资需求其中之一不足，就会导致有效需求的不足。“消费倾向”影响消费需求，而“对资本未来收益的预期”以及“流动性偏好”影响着投资的需求。为此，他着重分析了这三种心理因素，以及这三钟因素的规律。 消费倾向心理：当人们的收入增加时，人们出于谨慎的动机，往往不愿意将增加的收入全部用于消费，而更加愿意将钱存起来，以便自己未来使用。因此，社会的总需求将会小于社会的总供给，如果储蓄无法有效的转化为投资，将导致有效需求的不足，导致国民收入的减少以及失业。 以此为基础，凯恩斯发现了边际消费递减规律，即在每一收入的增量中，个人用来增加消费的部分越来越少，用来储蓄的部分的比例却越来越大。 对资本未来收益的预期：对资本未来收益的预计即资本的边际效
实验一：单利和复利的比较 实验目的：通过实际数据，比较在相同时间单利计息方式和复利计息方式的异 同。 实验内容：设年利率为12%，分别计算一年内按月单利和复利的累计值并画出 这两种情况的累计函数图形，同时针对图形分析分析。 解：由题知利率% i 12 = 单利计算公式: ()it t =1 a+ 复利计算公式：()()i t =1 t a+ 由excel实现为：
实验结论:对于一年内的按月累积值，用单利和复利分别计算的累计值基本一 致；而按年累计值，随着用单利和复利计算方式的不同，累积值差距越来越大且按相同年份，按复利计算的累积值明显比按单利计算的累积值要高 实验二：单贴现、复贴现、连续复贴现的比较 实验目的：通过实际数据比较在相同时间内因单贴现、复贴现、连续复贴现的 异同点。 实验内容：自行选择贴现率和时间在同一坐标系下画出三个函数的图形并针对 图形进行分析。 解：贴现率%8=d ，贴现期为10年 单贴现函数：() dt t a -=-11 ??? ?? ≤ ≤d t 10 复贴现函数：()() d t a t -= -11 ??? ? ?≤ ≤d t 10 连续贴现函数： () e t a dt --= 1 ?? ? ? ?≤≤d t 10
实验结论：在单贴现、复贴现和连续复贴现三种贴现方式下，初始值都为1， 在随后每年对应的贴现中复贴现和连续复贴现的值明显高于单贴现的值，连续复贴现的数值要大于复贴现的值。 实验三：净现值方法计算 实验内容：一项10年期的投资项目，投资者第一年年初投资10000元，第二 年年初投资5000元，其后每年初投资1000元。该项目预期在最后5年的每年年末有投资收益，其中第5年年末的收益为8000元，其后每年增加1000元。给出具体的先进流动情况表，画出净现值和利率的图形，利用图形找到收益率。 解：用DCF分析方法得出以下现金流动情况表：
金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交*学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 本课程根据数学专业的特点，从金融学基本理论和数学专业知识有机结合的角度出发，介绍目前主流的金融数学理论（有效市场假说，利息理论，有价证券和证券组合的定价理论，衍生产品定价理论，风险管理等），通过学习本课程，使学生掌握金融数学的基本模型和方法，培养学生通过对目前金融市场的真实数据和金融现象，利用定量化分析技术处理金融问题的能力，为进一步研究现代金融理论打好基础。提高学生的数学应用能力，培养创新精神。
一、课程基本信息 课程编号： 中文名称：金融数学初步 英文名称：An Introduction to Financal Mathematics 课程类别：选修课 适用专业：数学与应用数学，信息与计算，金融学 开课学期：秋 总学时：51 总学分：3 预修课程（编号）：概率论与数理统计微积分常（偏）微分方程等 并修课程（编号）：无 课程简介：金融数学是近十年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。自1973年出现Black-Scholes公式以来，金融界以前所未有的速度接受数学模型和数学工具，于是出现了数学、金融、计算机和全球经济的融合。本课程主要讲述金融数学主要模型和操作中使用的金融概念和模型。从金融方面的相关概念、术语和策略开始，逐步讨论其中的金融数学方法以及金融市场的风险分析等方面的内容。 建议教材：自编讲义 参考书： 〔1〕《金融数学》，Joseph Stampfli，Victor Goodman著，机械工业出版社，2004. 〔2〕《数理金融初步》，Sheldon M. Ross著，机械工业出版社, 2004年. 〔3〕《Martingale Methods in Financial Modelling》，M.Musiela, M.Rutkowski.著,Springer-Verlag,1997 二、课程教育目标 通过本课程的学习，使学生了解金融数学研究的主要对象和经济背景，理解金融数学中的主要概念和理论，掌握主要的建模工具以及重要的数学模型的应用方法，较为熟练地运用一些主要的公式进行计算。 三、教学内容与要求 1.金融市场（6学时） 掌握金融市场中的基本概念和内容。 主要内容：债券、股票、金融衍生产品、金融市场组织、保证金、交易成本等。 2.金融学中的基本概念（10学时） 掌握金融市场中相关基本概念的理论知识和有效市场假说。 主要内容：股票、债券和实物资产的收益；折现现值（DPV）；效用与无差异曲线；资产需求；无差异曲线与跨期效用函数；投资决策与最优消费。理解有效市场假说的基本内容和各种实证检验。 3.金融中的统计基础（3学时） 掌握金融中应用的基本统计方法和检验。
第 2 章：等额年金 第 2.1 节：年金的含义 本节内容： 一、年金的含义（annuity ） 年金是指一系列的付款（或收款）。 年金最原始的含义是指一年付款一次，每次支付相等的金额的一系列款项。但现在被广泛应用到其他更一般的情形，时期和金额都可以变化。 二、年金的分类 1、确定年金和风险年金。 2、定期年金和永续年金。 3、多期支付一次、每期支付一次、每期支付多次年金和连续年金。 4、期初付年金和期末付年金。 5、即期年金和延期年金。 6、等额年金和变额年金。 本节重点： 年金的定义。 本节难点： 年金的分类。 第 2.2 节：年金的现值 年金现值是一系列款项在期初的价值。 本节内容： 2.2.1 期末付定期年金的现值 假设年金支付期限为n 个时期，每个时期末支付1元，那么这种年金就是期末付定期年金。其现值一般用符号n i a 表示。在不引起混淆的情况下，通常简 记为 n a 。 n a 的计算过程图（略） 一、公式 23...n n v v v v a =++++ (1)11n n v v v v i --= =- 二、理解 1n n v ia += 三、例题 1、现在向银行存入一笔钱，希望在以后的5年中每年末得到4000元，如果年实际利率为8%，现在应该存入多少钱？ 解：应用期末付年金现值公式：
4000 58%a =4000×3.9927=15971 说明： 58%a 的具体数值可以通过年金现值表查到 2、一笔年金在20年内每年末支付4，另一笔年金在10年内每年末支付5。如果年实际利率为i ，则这两笔年金的现值相等。若另一笔款项n 年内以利率i 投资可以翻番，求n 。 解： 20 1045a a = 20101145 v v i i --= 100.25v = i=0.148698 2.2.2 期初付定期年金的现值 假设年金支付期限为n 个时期，每个时期初支付1元，那么这种年金就是期初付定期年金。其现值一般用符号n i a 表示。在不引起混淆的情况下，通常简 记为 n a 。 n a 的计算过程图（略） 一、公式 2311...n n v v v v a -=+++++ (1)11n n v v v d --= =- 二、 n a 与 n a 的关系 1、 (1)n n i a a =+（可用公式展开证明） 2、11n n a a -=+ （可用图形讲述） 三、例题 1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？ 解：设仓库的年租金为A ，可以建立 50000=A 8 a ，A=7596 2.2.3 期末付永续年金的现值
《利息理论》实验教学大纲 课程代码：15340016 开课单位：保险系 课程总学时：54 学分：3.0 实验学时：9 实验学分：3实验项目数：3 课程类别：专业实验课程 先修课程：微积分、概率论 适用专业：保险（保险实务） 一、教学目标 金融、保险领域的许多计算问题具有共同的数学特征和模型，大量的计算和分析实践的基础是现金流分析和货币的时间价值（累积和贴现）计算。本课程的目的是学习如何通过数学模型刻画许多金融领域中遇到的有关利息的计算以及与利息有关的金融产品的定量分 析方法，掌握金融数学中以货币时间价值为基础的金融定量分析方法，并为今后对现代金融业务作进一步研究或实务打下坚实的基础。 开设实验课的目的在于将理论与实际相结合，即将保险理论与保险实务紧密地结合在一起，使学生学以致用。由于许多课程只有通过实验、或通过上机操作才能真正弄清楚，所以说，实验课的开设对培养学生的动手操作能力是必不可少的内容，是保险理论与实务教学的重要组成部分。本实验课程通过计算机中的Excel或专门的精算软件，解决有关利息的度量、单一支付现值与终值、年金现值与终值的计算、投资决策（NPV、IIR的计算）、摊还表及偿债基金的设计与计算、债券价格的确定及风险的度量等内容，具有综合性的特点。这些实验课的开设是为了使同学在理论学习的基础上通过计算机实际操作，加深对所学内容的理解，为以后工作和科研提供可以借鉴的实际经验。 二、教学要求 课堂讲授：采用多媒体课件，在讲授过程中尽量运用启发式、参与式、情境教学、案例教学等方法与学生形成良性互动。学生能够了解相关的英语术语，能够学会使用excel进行相关计算。 实验：学生能够在理论学习的基础上，熟练使用计算机中的Excel或专门的精算软件，解决有关利息理论的计算问题。 作业：中国精算师资格考试用书——利息理论中的例题和习题。
《经济学百年》读书笔记 本学期学习了经济学百年这门选修课，经过一学期的网上学习虽说没有学懂这门课程的精髓，但是对于经济学的产生、发展以及一些名人的经济思想也是略有了解。作为本门课程的期末考核，我将从下面几个方面讲述我从《经济学百年》这门课中所学习到的一些知识。 一、西方经济学及其思想的历史演变 西方经济学经历了前经济学、古典经济学和现代经济学三大历史时期。 前经济学时期又称为经济学知识的原始积累时期，这一时期的经济思想主要源自经济学家们在生活上的经验和直觉以及对各种经济问题的一些看法和意见，并逐步形成观念，但大多比较零散，缺乏统一的范式，系统性和理论性不强，不过，这一时期的经济观念已经触及了经济学的一些基本问题。 经济学开始于古希腊。第一次对经济问题，如分工、价值效用作出专门分析的是哲学家苏格拉底的学生柏拉图和色诺芬，他们的工作对后世产生了明显的影响。即使在黑暗的中世纪，自由科学丧失了研究资源与机会，但经院哲学家阿奎那同样在价格、私人产权、慈善业的经济效应、管制等问题上表现出了高超的智慧。 古典经济学的产生距今不过三百多年，这一时期包括重农学派、斯密和李嘉图的经济学、穆勒的经济学三个发展阶段。古典经济学侧重对价值论的分析和研究:重农学派认为只有农业才可以创造财富，其他经济部门或经济活动都不会创造财富或者价值;斯密则认为重农
学派的这种观点在日益重要的工业生产中已不适宜，他提出经济价值的形成在于劳动，因而就产生了劳动价值论的雏形。斯密之后，萨伊和李嘉图进一步巩固了劳动价值论。古典经济学的范式逻辑基本内容有:萨伊定律、供给分析、实物经济与货币经济的两分法以及货币数量论等。到了穆勒时期，古典经济学就走到了尽头。 1870年的“边际革命”是现代经济学的开端，经济学方法论的革命也使得经济学研究范式由古典范式向现代经济学研究范式转化。这次革命的核心内容是用主观心理分析的价值论取代古典经济学的 客观价值论，强调增量分析。同时，经济学的研究对象逐渐从对人和物的关系方面向如何配置资源以解决资源稀缺问题方面转化。最后，注重运用“苦乐”原理来寻求心理因素影响下的经济规律。 新古典学派是“边际革命”的完成者，主要包括边际效用学派和数理学派。马歇尔1890年出版的巨著《经济学原理》完成了对其研究的集成，瓦尔拉斯利用微分方程组理论，从数学上证明了市场机制的一般均衡(即市场机制的完美性和可以自动实现帕累托最优状态的特性)。 新古典学派以力学等物理学方法为模式，坚持逻辑分析和经验实证研究，强调命题的可证实性和可观察性，把经济学看成一个归纳与演绎系统和公理体系，以自利和追求最大化的“经济人”假设为前提，利用微分(边际)方法，实证研究了个人的消费行为、商品的边际效用、需求、供给与价格弹性等，建立了实证化、逻辑化、公理化、系统化的新古典(微观)的经济学理论，结束了古典经济学的前科学阶段(亚
《利息理论》复习提纲 第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率 某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。 利息金额I n =A(n)-A(n-1) 对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1 二．单利和复利 考虑投资一单位本金， （1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利； 实际利率 ) ()()()(1111-+= ---= n i i n a n a n a i n （2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 i i n = 例题：1.1.3 三.. 实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。 等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下： ,(1),111 1,,,1d i i d i i d d i v d d iv v i d id i = +==-+=-==-=+ 例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率 用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。 与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。 名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
《利息理论》 外部事件只有成为精神感受的内部事件时，才算有意义 一、引论 1，收入与资本 实际工资以及一般的实际收入是由外部世界中那些最后物质事件所构成，这些物质事件给予我们内部的享受。 生活费用：用货币计算的实际收入 消费与投资只有程度上的不同，它决定于花费与享受时间间隔的长短。消费是花钱于很快就要到来的享受，投资是花钱于日后的享受。 物品的成本与使用成本 通过生活费用来获得这一家的实际收入，而后才能获得享用收入。
货币收入即所得到的全部货币，货币收入超过实际收入的数额等于储蓄。 一个人的收入有三个连续阶段：享用收入；实际收入；货币收入 实际收入——生活费用 资本，就资本价值的意义讲，只不过是将来收入的折现，或者说是将来收入的资本化。 收入与资本间的桥梁或联系就是利率。利率是对某一日期的货币所支付的贴水的百分率，货币的价格－利息就是将资本价值乘以利率。 为什么会有利率存在；2，利率如何决定 贴现，由将来价值计算现在价值 资本财货——服务的流动（收入）——收入的价值——资本价值 1）由资本财货到他们的将来服务，即收入；2）由服务到他们的价值；3）由服务的价值到资本的价值
对支付或接受作合理决定：1）此物品所将提供的将来利益的价值；2）将来价值经由贴现变为现在价值的利率 成本是负向的收入：只有将来的成本才能进入财货的估价，过去的成本对价值没有直接影响。只起到间接作用，过去成本决定财货的现有供给量，从而才就提高或降低这些财货所提供的服务价值。过去成本得以暂时决定财货现值，直到供求作用使可用财货的价格与现在的生产成本符合一直时止。 财货本身的价值是它所提供的将来服务的价值之贴现值。 债券的价格：1）所提供利益2）所赖以贴现的利率 利率理论关系到收入川流在不同时间的差异问题。 资本收益是将来收入之资本化。 实际享用的实际收入，与资本价值的增值（即将来享受的资本化）间的区别： 1）资本价值是收入的资本化或收入的贴现
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数学与应用学专业(教师教育方向) 统计学专业培养方案一、专业名称与专业代码专业名称： 统计学专业代码： 071601 二、培养目标及培养要求培养目标： 本专业旨在培养德、智、体全面发展，掌握统计学、精算学的基本原理和方法，具备良好的经济学、数学素养以及熟练的计算机应用能力，能在企事业单位和经济、管理部门及金融、保险、证券等机构，从事统计调查、预测咨询、保险精算、风险分析与控制、信息管理等实际工作的高素质应用型人才。 培养要求： 本专业学生主要学习统计学的基本理论和方法，打好数学基础，具有较好的科学素养，受到理论研究、应用技能和使用计算机的基本训练，具有数据处理和统计分析的基本能力。 毕业生应获得以下几个方面的知识和能力： 1．掌握统计学的基本理论、基本知识、基本方法和计算机操作基本技能；具有采集数据设计调查问卷和处理调查数据的基本技能； 2．了解统计学理论与方法的发展动态及其应用前景，具有应用统计学原理分析能力，解决社会经济统计、医药卫生统计、生物统计或工业统计等领域实际问题的初步能力； 3．能熟练使用各种统计软件包，有较强的统计计算能力； 4．掌握资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；具有较强的实际工作 1 / 7
能力和一定的科学研究能力。 掌握一门外语，达到规定的等级要求； 5．具有坚定的政治方向和为人民服务的思想，树立正确的世界观、人生观和价值观；继承中华传统美德，自尊、自爱、自强，具有良好的社会公德和职业道德；具有良好的生活习惯，健康的体魄，良好的心理素质，高尚的审美情操；具有健全的人格和健康的个性。 三、主要课程数学分析、高等代数、解析几何、概率论、数理统计、微观经济学、宏观经济学、计量经济学、多元统计分析、抽样调查理论与实践、 SAS 程序设计与应用等。 四、修业年限及授予学位 1、学制： 标准学制为 4 年，可在 36 年中完成学业。 2、学位： 符合许昌学院学士学位授予条件的，授予理学学士学位。 五、毕业学分要求本专业最低毕业学分为170学分；其中通识类必修课应修满44学分，选修课应修满12学分；专业基础课应修满52学分；专业方向课程应修满31学分；集中实践教学环节应修满31学分。 六、课程设置及教学进程表（一）通识类课程（应修 56 学分，其中必修 44 学分，选修 12 学分。 ）课程类别课程代码课程名称学分周学时总学时开课学期考核方式开课单位备注理论+实践理论+实践理论+实践必修课程 91034 思想道德修养与法律基础 2+1 2+1 30+151 考试社科部
利息理论读书笔记 【篇一：通论读书笔记汇总】 通论 一、“有效需求”及《通论》概述 凯恩斯的《就业、利息和货币通论》（以下简称《通论》），将古 典经济学就业理论作为论证的起点。凯恩斯首先指出，古典经济学 的就业理论基于两个假设。一是工资等于的劳动的边际产品；二是 当就业数量为既定时，工资的效用等于就业数量时的边际负效用。 前者构成了就业的需求曲线，后者构成了就业的供给曲线。针对于此，凯恩斯则通过对于经济现实状况的考察，否定了第二点假设。 他认为：“在货币工资不变的情况下，由于价格上升而导致的实际工 资下降一般不会使在现行工资下的劳动供给量低于价格上升前的实 际就业量。如果说会使劳动供给量低于价格上升前的实际就业量的话，那就等于说：现在的失业者虽然愿意在现行的工资下就业，但 却会在生活费用稍微上涨时，拒绝为现行工资而工作。”此外，作者 也不同意工资协议可以直接决定实际工资的一般水平这一假设。古 典经济学的就业理论将失业严格限制在“摩擦性失业”和“自愿失业” 两类。而通过指出“非自愿失业”的存在，凯恩斯否定了古典就业理 论中“充分就业”的基本前提。不过令人多少感到困惑的是，用显而 易见的经济现实证伪充分就业理论，在今天看来并非难事，那么古 典经济学家们固守自己的理论到底为何？ 随后，凯恩斯将矛头对准了“供给创造需求”的学说，该学说由萨伊、李嘉图等经济学家构建，并一直居于经济学课堂的主流。该学说认为，“在产量和就业的任何水平，总需求的价格等于总供给的价格。” 这实际上是指出储蓄与投资之间的普遍形成一致。然而，凯恩斯则 对此予以否定，整本《通论》的内容很大程度上是在构建对储蓄、 投资各自内生因素及其之间关系的全新理论框架。此外，作者对于 穆勒及庇古等学者将实物交易与引入货币后的经济体系等同提出了 质疑。后来的内容的确证明，货币绝非简单的交易媒介，相反，其 引入使经济运行机理发生了重大的变化。凯恩斯试图建立起结合货 币理论与价值与分配理论的关于货币经济的统一理论体系，这可以 被视作其理论的主要突破之一。 如果将凯恩斯的观点进行总结，可以简单概括为“有效需求不足”的 理论。那么何为有效需求？凯恩斯指出“就业量被决定于总需求函数
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适 2. 已知：1） 16 565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m 2） 1 65 65111--- =- ))(()()()(d d m d m 求?=m 由于i n n i m m i n m +=+=+111)()() ()( 由于d n n d m m d n m -=-=- 111)()() ()( 3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别哪一种方案对借款人有利 4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)() (m m d d i i 解：由 d i d i ?=- ? d i > )()(m m d d >+1 ? )(m d d < )()(n m d i > ? )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ? i i m <)( δδ+>=+11e i ， δ==∞ →∞ →)()(lim lim m m m m d i ? i i d d m m <<<<)()(δ 5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2） 基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的倍。求j.
《经济分析史》（熊彼特）读书笔记——第二卷 第三编1790至1870 第三章知识背景 1.这个时期的时代精神及其哲学 ·当我们转向一个时期的哲学潮流，以便发现社会科学的哲学渊源——如果有的话——时，我们对于下述命题的真实性就会更加深信不疑了：一个时期的时代精神是决不能依据一个由许多彼此一致的思想或信仰所组成的单一体系去加以说明的。[49页] 3.社会学与政治科学：环境决定论 （b）历史学家的政府与政治社会学。 ·马克思关于国家的真正是社会学的、即不是思辨的理论简要地包含在《共产党宣言》中；在那里一简洁的句子把它概括为：政府是管理资产阶级共同事务的一个委员会（译者按：《共产党宣言》原文为“现代的国家政权只不过是管理整个资产者阶级共同事务的委员会罢了”）。因此，没有像社会主义国家那样的东西——国家本身在向社会主义过渡中就已经死亡了：这个命题由列宁拾起来，并大加强调。关于这种国家和政治理论所应当说的，不可能都在这里说完。那个核心句子当然充其量也不过是片面的真理。但它间接地暗示了比那个片面真理更为重要的某种东西，即这样的想法：国家（政府，政治家和官僚）不是一种应当对它加以哲理化或崇拜的东西，而是一种应当对它来进行现实分析的东西，就像我们分析例如任何一个工业部门那样。[89页] 4.进化论 （e）达尔文的进化论 ·我们的根本的信仰和态度，不是任何书籍的力量所能造成或动摇的；特别是，我不认为任何有教养的人会发现自己的信仰由于阅读达尔文而被摧毁，只要那个人还有可以被摧毁的任何信仰的话。[107页] ·我说的是有教养的人，因为对于在解释和批评方面缺乏防御手段的那种没有受过训练的头脑来说，情形就会两样。然而，没有受过训练的头脑可以躲藏在权威的背后。[107页] 6.马克思以前的社会主义 （b）无政府主义 ·要认识到这一点实在不会有任何困难：当劳工利益集团在政治上和经济上占统治地位的时候，仍然有人真诚地相信工人阶级的穷困、无助和受挫，对这种现象唯一的解释便是“思想意识的凝固化”。考察一下那些精心的论证，只会加强这种诊断。但是，这种凝固了的思想意识，可以满足人们内心的强烈欲望，因而拼命努力为自己辩护。[131页] 第四章部队的检阅
中南林业科技大学利息理论教学大纲 课程编号：学分：4 课程名称：利息理论学时：48 英文名称：Interest Theory课程性质：必修 适用专业：保险专业先修课程：高等数学 —、课程简介（宋体小四加粗）（包括课程性质和任务） （一）课程教学目标 《利息理论》是保险、精算专业的一门专业必修课程。 本课程教学的主要内容是介绍利息理论的基本知识，包括：利息的基本概念、年金、收益率、债务偿还、债券与其他证券、利息理论的应用与金融分析。 （二）教学任务 学习如何通过数学模型刻画许多金融领域中遇到的有关利息的计算以及与利息有关的金融产品的定量分析方法，掌握金融数学中以货币时间价值为基础的金融定量分析方法。二、课程目标 （一）教学目标 目标是让学生了解利息理论的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理利息的基本思想和方法，培养学生运用利息理论分析和解决实际问题的能力。 （二）教学理念 作为保险学专业学生培养，涉及到金融领域的许多计算问题具有共同的数学特征和模型，大量的计算和分析实践的基础是现金流分析和货币的时间价值（累积和贴现）计算。本课程的基本理念是使学生掌握基本的投资和金融计算的术语、概念及计算原则。理论与实际联系起来，更好的让学生掌握一些基础性的金融工具的现金流价值分析。 （三）教学要求 要求教师用多媒体的形式，结合投资学，保险学的知识基础，掌握金融产品的定量分析方法。
三、教学安排和学时分配
四、理论课程教学大纲（包括课程教学设计、教学实施） 第一部分利息的基本概念 [授课时间] [10学时] [教学目的与要求] 通过本章教学，使学生初步了解利息理论的基本概念。 [教学内容] 1、利息度量[重点] 2、利息问题求解[重点] 第二部分年金 [授课时间] [13学时] [教学目的与要求] 本章为全书的基础，通过教学，要求学生掌握年金的标准型与一般型。 [教学内容] 1、年金的标准型[难点] 2、年金的一般型[难点] 第三部分收益率 [授课时间] [10学时] [教学目的与要求] 通过本章教学，使学生掌握收益率的概念及将收益率应用 于投资基金的收益分析。 [教学内容] 1、收益率[重点] 2、收益率的应用[难点] 第四部分债务偿还 [授课时间] [11学时] [教学目的与要求] 通过本章教学，使学生掌握债务偿还的分期偿还与偿债基金的两种方式。 [教学内容]
《经济分析史》（第一卷）读书报告 阅读完经济分析史第一卷之后，最大的感触就是人果然要多读书，读好书。这本书不愧是大家之作，不仅内容相当丰富、涉猎颇广，囊括了经济学的各个领域，还涉及其他社会科学如社会学、心理学、法学、史学和哲学；而且有作者自己独特的观点和见解，暂且抛开这些见解是对是错，都足以让我对熊彼特肃然起敬——学识渊博，不人云亦云，洞察力卓越、看问题比较公正客观，求真务实。该书大大丰富了我的课外知识，除了对我较为熟悉的经济学教材中的一些重要人物有了更多更深入的认识之外，还了解了另外一些或多或少对经济分析作出贡献的经济学家。对于这样一部宏伟著作，快速阅读不是不可以，但效果欠佳。由于我平时看的经济类书籍比较少，对于本书中很多经济学家以及他们的理论观点都不甚了解，想要快速阅读无疑是走马观花，因此我读的比较慢，遇到自己不了解的地方就去查阅相关资料，尽管如此，想要对经济分析史有更加深刻和透彻的认识还远远不够，有时间的话还应该阅读一下与该书内容有关的书籍，比如熊彼特在小字部分中提到的一些著作。 熊彼特研究经济学非常注重经济史，他认为如果一个人不掌握历史事实，不具备适当的历史感或所谓历史经验就不可能指望理解任何时代（包括当前）的经济现象，认为历史提供了最好的方法让我们了解经济与非经济的事实是怎样联系在一起以及个各种社会科学应该怎样联系在一起，认为目前经济分析中所犯的根本性错误，大部分是由于缺乏历史的经验。 熊彼特总是试图把不同学说的形成和发展、不同分析工具的产生和运用，与各自所处的历史环境和背景联系起来。强调追根溯源，查明来龙去脉，重考据和历史事实，治学严谨，注解详明。对于本书中涉及的某人、某事、某种著述、某种学说、某种分析方法或分析工具，熊彼特无不力求对其历史渊源和发展现状，旁征博引，阐述清楚，并加以必要的评论。 任何事物都不是凭空产生的，都是时代的产物，事物的发展也不仅仅是由外部影响引起的。熊彼特认为亚里士多德只是帮助了事物的发展并提供了工具，并没有决定经院学者的意识和行为。罗马法的存在也是因为正好适应了要求建立法律制度的生活方式的需要，假如没有罗马法，法学家最终也会制定出类似的法律。 亚里士多德把欲望及其满足作为经济分析的基础，混淆了财富与货币，注意到货币的交易媒介和价值尺度职能，承认货币在价值贮藏上的用处，没有提出“分配”理论，虽然区分了使用价值和交换价值，但是没有在此基础上进一步提出价格理论，谴责垄断价格，认为价值的相等就满足了公正的要求。他把很多经济学问题视为理所当然的常识，并未进行科学推理和分析。熊彼特认为这并不奇怪和值得责备，因为在科学分析的开始，大部分现象都原封不动的停留在常识的范围之内。亚里士多德提出的一些观点已经激起了后代科学的好奇心。经院派学者们首先提出了人们为什么要支付利息的问题，首先收集有关利息的事实以及描绘出利息理论的轮廓，亚里士多德自己没有利息理论，不应该被推崇为现代货币利息理论的先驱。 圣·托马斯有关公平价格的论述是亚里士多德派的论述，他的价值量只不过是正常竞争价格，他对价格和价值的区分只是个别交易中支付的价格与估计价格之间的区分。他谴责利息违反交换公平，其理由令人不解，并且丝毫未触及为什么要支付利息这个唯一与经济分析有关的问题。
第一章 利息的基本概念 1.)()0()(t a A t A = 2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8() 5(300=a a 3~5.用公式(1-4b) 7~9.用公式（1-5）、（1-6） 11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.n n n n i i i i --+?+>+++)1()1(2)1()1( 16.用p.6公式 17.用P .7最后两个公式 19.用公式（1-26） 20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29） 23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32） 25.4 42 1 6%1(1)(110%)118%45%12i ? ?+=++ ?-???? - ? ? ? 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1 111)1(-=-= +==∴v d i e a δ ，∴c)中，v ln -=δ， d)中，δ --=e d 1 28.?=t dx x e t a 0)()(δ 29.4 411??? ? ?+=+j i ；h e j =+1 31.（1）902天 39.t e t A dr +=?10δ )1ln(0t dr t A +=?∴δ，两边同时求导，t t A += 11)(δ，)(t B δ类似 46.10009200.081000 d -= =，920)2 108.01(288)08.01(=? -+-x 第三章 收益率 2.解：2 3 4000 1.120000.93382?-?= 3.解：23 7000100040005500(0)v v v v v --++=
数学与应用数学专业（金融数学方向）人才培养方案 （2012版） 一、专业代码、专业名称、修业年限、授予学位 专业代码：070101 专业名称：数学与应用数学 修业年限：四年授予学位：理学学士 二、培养目标及规格 （一）培养目标 培养目标：本专业旨在培养德、智、体、美全面发展，掌握金融学和数学的基础知识和基本理论，具备良好的数学素养和金融、经济等领域的专业技能，能够应用各种金融工具和分析手段解决金融实务问题、主要在金融行业从事实际应用、金融产品开发和管理工作的应用型金融专门人才。 （二）培养规格 1.知识 掌握数学、金融学、经济学的基础知识、基本理论和基本方法，了解数学在金融领域中应用的前沿知识，以及有效的应用数学方法与计算技术，具备较宽泛的人文社会科学基础知识，能熟练运用计算机技术、数学方法，定性及定量分析、解决现代金融领域中的相关问题。 2.能力 具有一定的英语综合应用能力，特别是阅读能力，并能在日常工作和社会交往中用英语进行有效交际；掌握资料查询、检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；经过科学研究的基本训练，掌握科研的基本方法，具有初步的科研能力；
能熟练使用金融分析软件，处理金融数据的基本技能；具有独立获取知识、提出问题、分析问题和解决问题的基本能力。 3.素质 具有良好的道德品质和职业素养，健康的身体素质和心理素质；具有团结协作，积极向上的团队意识和为社会主义教育事业献身的精神。 三、学科领域及专业主干课程 学科领域：金融学、数学 专业主干课程：数学分析、高等代数、解析几何、概率论、数理统计、常微分方程、复变函数、运筹学、数学模型、金融数学、货币银行学、计量经济学、时间序列分析、多元统计分析、利息理论、保险精算、证券投资学、微观经济学、宏观经济学等。 四、主要实践教学环节及第二课堂 主要实践教学活动包括：专业见习、专业实习、毕业论文等。 第二课堂活动包括：数学软件学习竞赛、数学建模竞赛、高等数学竞赛、职业规划大赛、证券交易模拟比赛等。 本专业实践教学学时比为32.5%。 五、课程类别及学分、学时构成比例
保险专业(保险精算方向)培养方案 统计与数理学院 2011-04-22 15:37:22 浏览252次 PROGRAMME OF INSURANCE(ACTUARIAL SCIENCE) 学科门类经济学专业代码020107 一、培养目标 本专业培养德、智、体、美全面发展，适应社会经济发展的需要，具备保险及保险精算方面的专业知识和能力，具有扎实的数理理论功底和深厚的经济学、保险学、金融学、统计学、法学、灾害学及计算机理论基础，熟练掌握保险学的基本理论和现代风险管理与保险精算方法与技能，能在保险公司、投资公司、银行证券、社会保障、咨询评估等部门从事风险管理、精算分析、核保与理赔、保险定价、资产评估、预测分析、市场监管及教学科研工作的应用型人才。 二、培养要求 本专业要求学生学习保险学、金融学、统计学、经济学、法学、灾害学、会计学等相关学科的基本理论与方法，尤其要学习概率数理方法与各种精算软件、风险管理与保险精算理论，接受作为精算师、评估师等高级管理人才应具有的相关业务的基本训练，熟练掌握一门外国语，具有对保险、银行、证券、投资及社会保障等领域的有关问题进行观察、计量、精算与预测的综合能力。 通过四年学习，学生应获得以下几个方面的知识和能力： 1．掌握当代经济学的基本理论和分析方法； 2．掌握保险学（主要包括寿险和财产险）的理论与方法； 3．掌握保费厘定、保险定价、准备金评估等多种保险精算方法； 4、能够熟练使用和开发精算软件，具有较强的计算能力； 5．熟悉中外保险业的发展动态； 6．掌握经济现代定量分析方法和计算机应用技能； 7．熟悉中外经济学、保险学文献检索、查询的基本方法，具有一定的保险研究和 实际工作能力。 三、课程设置
课程名称：利息理论 课程类别：专业选修课 授课对象：2010级金融学专业本科生 上课时间：2012年12月4日 授课章节：第三章 第四章 授课内容：第三、四章综合案例分析 教学过程： 【案例1】 某人在期货交易市场上先投入10000元买入一年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过了一年，投入15000元买入现货支付到期期货，计算该投资人的投资收益率。 解答： 根据题意，现金流为：010000R =-，124500R =，215000R =-， 由00n t t t R v ==∑得： 21000024500150000v v -+-= 解得：20%i =，或25%i = 【案例2】 根据下表所示数据，计算2年后的3年远期利率。 解答： 假设所求远期利率为f ，依题意得： ()() ()235 1 2.84%11 3.52%f ++=+ 解得： 3.98%f =
张先生想购买一款金融产品，该产品的特征为： （1）在5年内每年末收到10000元的付款； （2）这些付款可得到年实际利率为4%的利息； （3）如果采用累计生息方式，利息可以以3%的利率进行再投资。 如果张先生想保证自己的收益率至少达到4%，则该金融产品最高买价是多少？ 解答：依题意得到投资该金融产品五年后的价值为： 5n j s n S P n i j -?? ?=+? ??? 53%51000054%54121.813%s -?? ?=?+?= ??? （元） 所以： ()()()555554121.8144484.18114%14%n S S PV i = ===+++（元） 【案例4】 10年期可调利率抵押贷款每季度偿还1000元，原利率为每季度计息一次的年名义利率12%，第12次还款后利率增至每季度计息一次的年名义利率14%，每季度偿还额不变。计算第24次还款后的贷款余额。 解答：因利率调整会引起还款次数发生变化，因此运用过去法： 利率调整前： 由(4)0.12i =，得到月度利率为'0.03i = 则第12次还款后的贷款余额为：1240120.03280.031000100018764.11B a a -=?=?=（元） 利率调整后，(4)0.14i =，得到调整后的月度利率为'0.035j = 则第24次还款后的贷款余额为： 1212120.0.035(1)1000B j s +- 1212 1.035118764.11 1.03510000.035-=?-? 13752=（元）
人大统计学专业本科生教学方案（统计学方向） 一、培养目标 以马列主义、毛泽东思想和邓小平建设有中国特色的社会主义理论为指导，培养德、智、体全面发展，专业知识面宽，研究分析能力强，具有我国高等教育水准，统计学方向：特长于统计信息管理与经济管理，特长于数量分析工作的实用型和通用型人才。 二、培养要求 1. 系统掌握马克思主义基本理论，具有科学的世界观，爱国主义和集体主义精神，有理想，有道德，有 文化，守纪律，立志献身祖国建设事业的合格公民。 2. 具有扎实的写作功底和计算机操作技术；有向专业知识深度和广度发展的数学与外语的坚实基础； 有较宽的经济理论和科学管理的基础知识；具有一定独立观察、分析、研究社会经济问题的能力 统计学方向业要求系统掌握统计学的原理和方法。 3. 具有健康的体魄，达到学生体质健康标准”的要求。 三、总学分174学分 四、课程设置及学分分配154学分 （一）全校共同课：74学分 1、基本素质课部分：59学分 1. 思想政治素质课：共计 12学分必修10学分选修2学分 2. 通用素质课：共计12学分必修39学分选修3学分 3. 健康素质课：必修5学分 2、学科通识课部分：8学分 1. 人文艺术素质课: 必修2学分 2. 自然科学素质课: 必修2学分 3. 社会科学素质课: 必修4学分 3、任选通识课：必修 10学分 （二）部类共同课：必修12学分 （三）学科基础课与专业课：64学分 1. 学科基础课：共8门，必修25学分 2. 专业课：统计学方向专业必修课共7门，必修20学分；专业选修课，选修 18学分。
五、科学研究和实践环节20学分 1科研环节，计8学分： 1. 学年论文一篇（一般不低于5000字），计2学分 2. 元典读书笔记一篇（5000字左右），计2学分 3. 毕业论文一篇（10000字左右），计4学分； 2、实践环节，计12学分： 1. 社会调查，计3学分 2. 社会实践与社会服务，计 3学分 3. 国防教育，计2学分；专业实习，计 4学分。 六、时间分配 详见专业教学计划表 统计学专业课程设置及学分分配计划表（1）